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UNIVERSIDAD DEL CAUCA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
TALLER DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Objetivo: Promover las competencias para demostrar proposiciones relacionadas
con congruencia de triángulos, relaciones entre ángulos y lados de un triángulo.
Metodología: Antes de realizar la demostración, interprete el enunciado
correctamente, escriba la hipótesis y la tesis. Apóyese en una representación
geométrica. Establezca un razonamiento lógico para el proceso y argumente
cada paso.
1. En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana sobre la hipotenusa es
igual a la mitad de la hipotenusa.
2. Todo punto de la mediatriz de un segmento equidista de los extremos de
éste.
3. En todo triángulo isósceles la bisectriz del ángulo opuesto a la base, es
también mediana, mediatriz y altura.
4. Un triángulo es equilátero si y solamente si es equiángulo.
5. Las bisectrices de dos ángulos de un triángulo equilátero forman entre si un
ángulo congruente con cualesquiera de los ángulos exteriores del triángulo.
6. Dada los siguientes datos y la gráfica demuestre la tesis:
̅̅̅ con 𝐵 − 𝐾 − 𝐶 y 𝐴 − 𝐽 − 𝐵 las cuales se
7. Si en un ∆𝐴𝐵𝐶 se trazan ̅̅̅̅
𝐴𝐾 y 𝐶𝐽
̅̅̅̅
̅̅̅ y ̅̅̅̅
cortan en H y tales que 𝐻𝐾 ≅ ̅𝐻𝐽
𝐴𝐻 ≅ ̅̅̅̅
𝐶𝐻 , entonces el ∆𝐴𝐵𝐶 dado es
isósceles.
1
̅̅̅̅ se prolongan los lados
8. Si en un triángulo isósceles ∆𝐴𝐵𝐶 de base 𝐵𝐶
̅̅̅̅
𝐵𝐴 𝑦 ̅̅̅̅
𝐶𝐴 en A hasta un punto E y D respectivamente de tal forma que ̅̅̅̅
𝐴𝐸 ≅
̅̅̅̅; entonces ∆𝐷𝐵𝐴 ≅ ∆𝐸𝐶𝐴.
𝐴𝐷
̅̅̅̅ ,𝐶𝐴
̅̅̅̅
9. Si en un triángulo equilátero, se toman los puntos 𝐴′ , 𝐵 ′ , 𝐶′ en ̅̅̅̅
𝐴𝐵 , 𝐵𝐶
′
′
′
respectivamente, de tal manera que 𝐴𝐴 = 𝐵𝐵 = 𝐶𝐶 , entonces el ∆𝐴′𝐵′𝐶′
es equilátero.
10. Desde un punto A de uno de los lados de un ángulo se traza una
perpendicular a la bisectriz. Demostrar que dicha perpendicular forma
ángulos congruentes con los lados del ángulo.
11. Si
∆𝐴𝐵𝐶
es
rectángulo
en
A
y
⃗⃗⃗⃗⃗
̅̅̅̅
̅̅̅̅
𝐶𝐻 es la bisectriz del ángulo C entonces 𝐵𝐻 > 𝐴𝐻 .
12. Sean ∆𝐵𝐴𝐷 y ∆𝐶𝐴𝐷 triángulos rectángulos en A, tales que A-B-C,
demostrar que ̅̅̅̅
𝐷𝐶 > ̅̅̅̅
𝐷𝐵
Yeny Leonor Rosero R.
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