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Matemáticas Listado de Matemáticas 2 FRACCIONES Fracción Una fracción es una parte de un total 1/ 2 1/ 4 3/ 8 (Una mitad) (Un cuarto) (Tres octavos) El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la pizza. Partes de una fracción 𝒂 𝒃 = 𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓 𝑫𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓 Al número de arriba lo llamamos Numerador = es el número de partes que tienes. Al de abajo lo llamamos Denominador = es el número de partes en que se ha dividido el total. Números Primos Son aquellos que solo aceptan dividirse por “1” y por el mismo número: Ejemplo: el 7 es un numero primo ya que solo se puede dividir por 1 y por 7 N° Primos = {2, 3, 5,7,11,13,17 … … … . . } Manuel Villarreal Díaz Matemáticas Mínimo Común Múltiplo Corresponde al menor número más pequeño y que es múltiplo entre dos o más números Ejemplo: obtener el MCM entre los números 8, 12 y 15 2 2 2 3 5 8 4 2 1 1 1 12 6 3 3 1 1 15 15 15 15 5 1 El mcm se obtiene multiplicando los valores de la izquierda Mcm = 2*2*2*3*5 = 120 Determine el Mínimo Común Múltiplo (MCM) entre los números: a) 4 y 20 b) 3 , 6 y 18 c) 5, 4 y 16 d) 5 y 7 e) 2, 4 y 8 f) 5, 15 y 20 g) 6, 6 y 12 h) 12, 16 y 48 i) 36, 48 y 60 Suma y Resta de Fracciones Para sumar y restar fracciones, primero tienes que calcular el MCM entre los denominadores de la siguiente manera 3 3 1 + − = 4 5 2 El mínimo común denominador entre 4 y 5 es 20; luego 3 3 1 + − = 4 5 2 Manuel Villarreal Díaz 5 ∗ 3 + 4 ∗ 3 − 10 ∗ 1 15 + 12 − 10 27 − 10 17 = = = 20 20 20 20 Matemáticas Realice las siguientes operaciones. 2 5 3 3 1 3 4 8 3 1 4 3 3 1 1 2 3 4 1 5 2 2 4 2 5 5 1 1 2 3 5 1 7 3 2 6 3 1 3 4 6 8 6 15 8 9 25 15 2 5 1 3 6 12 11 7 3 15 30 10 13 1 1 1 2 32 64 128 2 7 11 13 40 80 36 72 1 1 1 1 9 15 6 30 1 1 1 1 4 5 6 8 1 1 1 1 6 7 12 14 1 1 −2+ 3 9 7 5 4 12 9 24 Efectúa las siguientes sumas y restas de fracciones, tratando de simplificar el resultado siempre que se pueda. 2 3 + 3 4 1 5 2 1 + − + −2 3 6 5 6 1 2 + 6 4 2 1 − −3 3 6 1 3 1 + + 3 6 4 3 7 1 − + + 2 4 8 3 Realiza las siguientes operaciones con fracciones. Recuerda que primero debes efectuar las operaciones entre paréntesis y después, calcula. Trata de simplificar el resultado siempre que sea posible. 5 3 1 6 4 3 1 3 [ + ] − 2 5 4 2 1 (6 + 3) + (5 + 3) + 3 (6 + 4) − (5 − 10) Manuel Villarreal Díaz 3 7 (1 − 5) − (10 − 4) 3 10 Matemáticas Multiplicación de Fracciones a c ac b d bd Ejemplo 2 5 ∙ 4 = 7 8 35 División de Fracciones a c a d ad : b d b c bc Ejemplo 2 5 ∶ 7 4 2 = ∙ 5 4 7 = 8 35 Resuelve las multiplicaciones y divisiones siguientes. Trata de simplificar el resultado siempre que se pueda. 2 2 ∙ 3 7 2 9 3 = ∙3 ∙ 5 5 4 = Manuel Villarreal Díaz ∙ 1 5 ∙ 3 5 3 ∙ : 5 6 2 2 3 = = 13 5 5 ∶ 26 10 6 = 3 3 (12 ∙ 15) : (4 : 2) = Matemáticas Resuelve y recuerda: “En una serie de operaciones combinadas con fracciones, se efectúan primero las operaciones indicadas entre paréntesis, después los productos y las divisiones en el orden en el que aparezcan de izquierda a derecha y, finalmente, se realizan las sumas y las restas en el orden en el que aparezcan de izquierda a derecha.” 1+ 3 3 2 ∶ 3 5 2 7 = 22 2 5 ∙ ( − )= 3 5 5 3 12 9 5 (10 + ∙ 33 9 + 10 11 1 ∶ ( + 24 6 13 1 = 3 9 3 )= 14 2 5 3 6 5 + − 1 ∙ 10 11 1 = 1 ∙ ( − )∶ ( )= 3 5 3 4 ) ∶ ( 9 − 8) = 4 17 15 (4 − 6 ) ( 4 − 6 )= Realiza las siguientes operaciones con fracciones. Recuerda que primero debes efectuar las operaciones entre paréntesis y después, calcula. Trata de simplificar el resultado siempre que sea posible. 2 3 2 − (1 + 3) = 3 5 1 − (10 + 6) = 1 3 (2 − 4) − (1 − 4) = 5 3 (2 + 1 4 1 2 ) − (5 − 3) − 5 1 2 = 3 (4 − 8) − (5 − 4) + (3 − 2 − 8) = Calcula y trata de simplificar al máximo siguiendo la prioridad de las operaciones: 3 4 1 1 3 ∶ (2 + 4) = 3 (2 + 2) ∙ (2 − 1 (5 − 2) ∶ 12 )= 7 Manuel Villarreal Díaz 1 5 3 10 1 = 1 (2 + 8) ∙ (3 − 9) = Matemáticas Calcula los siguientes ejercicios combinados: 1 11 1) 4 3 6 4) 1 1 2) 5 4 1 4 2 3 2 5 5 3 6 5) 1 2 5 3) 3 1 6 4 3 9 1 1 2 1 10 3 4 6) 5 2 6 6 3 5 1 3 3 7) 2 4 2 1 2 1 8) 3 30 6 1 1 10) 1 1 3 5 7 1 11) 2 2 8 9 1 1 12) 7 3 14 6 8 4 1 1 13) 60 30 8 16 1 5 10 14) 10 12 8 50 5 9 15) 10 10 6 32 2 1 1 16) 3 3 2 3 17) 1 : 1 1 1 2 19) 2 1 1 1 1 2 21) 4 2 3 1 9) 8 4 4 5 2 2 2 20) 1 3 7 4 5 2 2 10 2 4 8 3 5 5 3 3 1 5 2 3 1 1 5 4 4 2 8 15 2 2 2 Manuel Villarreal Díaz 18) 1 1 2 1 7 4 Matemáticas NUMEROS DECIMALES Notación Decimal Los números decimales tienen dos partes separadas por una coma. La parte entera y una parte decimal. Ejemplo: 2 , 36 , Parte entera Parte Decimal Realice las siguientes operaciones. b) 6,09 3,0046 c) 2,01 1,3045 d) 3,01 5,4895 e) 27,2 0,35 f) 4,6 0,09 g) 8,2 1,356 h) 99 0,161 a) 72,03 847,124 Realice las siguientes operaciones: a) 9,2 0,613 d) 78,1 108 g) 6,2 : 1,45 Manuel Villarreal Díaz b) e) h) 0,514 7,4 c) 8,7 11 8,5 : 0,005 f) 4,8 : 0,003 7,01 : 1,42 Matemáticas Realice los siguientes ejercicios sumas y restas de números decimales 23,68 + 2,567 – 3,894 – 26,378 + 3,45 – 6,72 = 4,92 – 3,24 – 6,819 + 4,75 – 5,19 + 13,227 – 15,43 = – 14,73 + 8,924 – 6,62 – 13,21 + 9,63 – 1,673 + 22,56= Transformación de una Fracción a Decimal a a decimal, dividimos a por b. Al transformar una fracción a b decimal, obtenemos tres tipos de decimales, a saber: Finito, Periódico y Semiperiódico. Para transformar la fracción Por ejemplo: 1) Decimal Finito 7 3,5 7 : 2 3,5 2 10 0 2) Decimal Periódico 2 0, 6 20 : 3 0,66...... 3 20 20 3) Decimal Semiperiódico 7 0,23 70 : 30 0,233...... 30 10 10 Transforme a decimal. a) 1 3 b) 5 4 c) 6 7 d) 20 12 e) 8 11 f) 15 21 Manuel Villarreal Díaz Matemáticas Transformación de un Decimal Finito a Fracción En el numerador se anota el número sin coma decimal. En el denominador se anota un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el número en su forma decimal. Por ejemplo: 1) 1,27 = 127 100 2) 0,6 = 06 6 3 10 10 5 Transforme a fracción. a) 1,6 b) 0,21 c) 2,47 d) 6,268 e) 25,2 f) 62,41 Transformación de un Decimal Periódico a Fracción En el numerador se anota el número sin coma decimal, menos el (los) número (s) que están antes del período. En el denominador se anota un nueve por cada número que está en el período. Por ejemplo: 1) 1, 2 = 12 1 11 9 9 2) 32, 283 = 32283 32 32251 999 999 Transforme a fracción. a) 2, 1 b) 6,12 c) 72, 6 d) 2, 456 e) 42,123 f) 0, 2 Manuel Villarreal Díaz Matemáticas Transformación de un Decimal Semiperiódico a Fracción En el numerador se anota el número sin coma decimal, menos la parte entera y el antiperíodo. En el denominador se anota un nueve por cada número que está en el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el antiperíodo. Por ejemplo: 1) 2,657 = 2657 265 2392 900 900 2) 1,892 = 1892 18 1874 990 990 Transforme a fracción. a) 1,21 b) 6,26 c) 0,412 d) 7,426 e) 8,261 f) 10,4527 Manuel Villarreal Díaz