Download nivel: secundaria semana nº 2 primer año

ARITMÉTICA – 1ER. AÑO
Los
Griegos
Los
Chinos
Inicio de
nuestra era
Los
Romanos
Los
Hindúes
Los
Mayas
VII a.C.
II a.C.
0
100
300
400
AÑO
VII a.C.
ACONTECIMIENTOS

Los griegos tuvieron un sistema numérico deficiente e
imperfecto, porque no conocieron el sistema de
posición ni la cifra cero.
Antes de Arquímedes no
pudieron representar un número mayor de 9999.
II a.C.

El sistema de numeración China fue decimal, y se
parecía al sistema egipcio, en que para los números
mayores tuvieron símbolos especiales.
100 a.C.

El origen exacto por lo cual los romanos emplearon
rayas verticales para indicar el
1, 2, 3, 4, no se
conocen, pero la opinión más generalizada es que
provienen de los dedos de la mano.
300 d.C.

Los Hindúes tuvieron ya un conjunto de numerales, que
recibieron el nombre de números de Bramami, por
entonces carecían del numeral cero y hacían escaso
uso del uso del valor de posición aunque la base fue 10.
400 d.C.

El sistema de numeración Maya fue fundamentalmente
vigesimal.
ARITMÉTICA – 1ER. AÑO
NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº 2
PRIMER AÑO
CAMBIO DE BASE
EL PROBLEMA DE LOS FOCOS
Un rey deseando que su hija no llegase nunca
a casarse proponía la siguiente prueba a cualquier
pretendiente:
“Si deseas casarte con mi hija deberás
descubrir que lámparas de este cuarto encienden,
sabiendo además que son dos y 3 no encienden”.
Muchos pretendientes murieron en este
intento porque lo que no sabían era que cada vez
que se intentaba encender una lámpara que no
encendía sufrían una enorme descarga eléctrica
que acaba con sus vidas.
Pero el verdadero amor de un pretendiente
a la princesa hizo que este aceptara el reto del rey
y advertido de la suerte que correría si se
equivocaba por la princesa (que coincidentemente
también se había enamorado del pretendiente), ya
en el cuarto donde se encontraban las lámparas el
enamorado pretendiente observó lo que se muestra
en la figura y decidido a casarse se puso a razonar
y luego de 30 minutos el rey tuvo que anunciar la
boda de su hija con el pretendiente enamorado que
LO QUE HIZO EL PRETENDIENTE
El pretendiente escribió en una hoja las posibles
casos que existían de encender las lámparas
colocando un “0” por lámpara que no encendía y un
“1” por lámpara que si encendía.
10001
10010
10100
11000
01001
01010
01100
00101
00110
00011
Además al observar el número 20 a un costado de
las lámparas pensó que tenía algo que ver, entonces
expresó
el
número
20
en
el
sistema
…………………………………………… y se dio cuenta que
coincidía con uno de los números escritos líneas
arriba, que fue justamente la solución del misterio.
Pero ¿Cómo se lleva un número en la base 10 a otra
base?
El pretendiente hizo esto:
20
2
20
10
2
0
10
5
2
0
4
2
2
1
2
1
había logrado descubrir el misterio. ¿Cómo crees
que lo hizo?
0
20 = 10100(2)
A este método se le llama “Método de divisiones
sucesivas”
¿En que consiste?
Consiste en ……………………………………… sucesivamente
20 =
hasta que el último ………………………………………… sea
menor que el ………………………………………………
ARITMÉTICA – 1ER. AÑO
INTENTEMOSLO NUEVAMENTE:
Expresar:
Expresar 45 en base binaria.
322(5) a base 7
¿Qué hago?
45
2
44
22
Método:
22
11
0
10
2
322(5)
2
1
4
2
2
2
1
(7)
se lleva a base 10
y luego a base 7
0
EN GENERAL
45 = ………………. (2)
Convertir abc (n) a base m
Método:
Pero también se puede expresar en otra base
expresar 45 en base cuaternaria.
45
4
44
11
4
8
2
1
(n  m  10)
abc (n)
(m)
se lleva a base 10
(Descomposición
Polinómica)
3
y luego a base m
(Divisiones
Sucesivas)
45 = ……………(4) = ………………… (2)

Eje rcicios
de
Apl icación
TU TURNO
Convierte:
1.
2.
3.
4.
5.
347
624
438
488
678
a base
a base
a base
a base
a base
1.
6
7
5
12
14
…………………………………………… sucesivamente hasta
que el ……………………………………………… sea menor que
el ………………………………………………
Ahora convierte los siguientes números a la
base 10.
1.
288(9) =
2.
555(6) =
= …………..…………
(4)
555(6) = …………………..…(10) = …………..…………
(4)
(10)
2.
3.
Exprésalos luego en la base 4.
288(9) = ……………………
El método de divisiones sucesivas consiste en
Relacionar ambas columnas adecuadamente:
I)
23(5)
(
)
15
II)
15(7)
(
)
13
III) 33(4)
(
)
12
Convertir:

123 a base 6 : ………………………………………

254 a base 7: ………………………………………
ARITMÉTICA – 1ER. AÑO
4.
5.
Convertir:

432(5) a base 7 : ……………………………………
Hallar: m + n + p

202(3) a base 8 : ……………………………………
a) 7
d) 10
Colocar “V” o “F” según corresponda:
I.
6.
7.
(
)
II. 57 = 321(6)
III. 10 = 1010(2)
(
(
)
)
IV. 22 = 113(4)
(
)
27 = 102(5)
11.
a) 3
d) 9

23(5)
23(6)
a) 3
d) 6

28(9)
121(4)
13. Convertir:
e) 100(5)
c) 121(5)
¿Cómo se expresa en base 4 el mayor
número de 2 cifras de la base 7?
a) 302(4)
b) 330(4)
d) 320(4)
e) 303(4)
c) 300(4)
¿Cómo se expresa en base 6 el menor número
de 3 cifras diferentes de la base 8?
a) 150(6)
b) 151(6)
d) 125(6)
e) 152(6)
c) 115(6)
9.
A. Expresar el menor número de la base 10,
cuya suma de cifras es 23, en el sistema
heptal. Dar como respuesta la suma de sus
cifras.
a) 9
d) 12
B.
a) 6
d) 9
b) 10
e) 13
c) 11
Expresar el menor número, cuya suma de
cifras es 19, en el sistema senario. Dar
como respuesta la suma de sus cifras.
b) 7
e) 10
b) 4
e) 7
c) 5
A. 1023(5) a base 25
¿Cómo se expresa en base 5 el menor
número de 3 cifras de la base 6?
d) 111(5)
c) 7
xxx = 4210(5)
15(8)
b) 102(5)
b) 5
e) 11
12. Hallar “x” si:
16(7)
a) 122(5)
c) 9
Si: abc (9) = 175

A.
b) 8
e) 11
Hallar: a + b + c
Colocar > ; < ó = según corresponda:
B.
8.
10. Si: mnp (8) = 312(7)
c) 8
a) 513(25)
b) 5(13) (25)
d) 512(25)
e) 5(12) (25)
B.
c) 6(13) (25)
11102(3) a base 9
a) 442(9)
b) 142(9)
d) 342(9)
e) 742(9)
c) 332(9)
14. Si: N = 73 x 5 + 72 x 4 + 7 x 3 + 9
Convertir N a base 7
a) 5439(7)
b) 5432(7)
d) 5437(7)
e) 5449(7)
c) 5442(7)
15. Si: N = 83 x 7 + 82 x 5 + 8x 4 + 20
Convertir N a base 8.
a) 7542(8)
b) 5472(8)
d) 7564(8)
e) 8564(8)
c) 754(20)(8)
ARITMÉTICA – 1ER. AÑO
8.
1.
Ta rea
Domi ciliar
ia
Nadecuadamente
º 4
Relacionar ambas columnas
I)
21(6)
(
)
13
II)
32(4)
(
)
19
(
)
14
III) 201(3)
2.
3.
4.
5.
a) 36(8)
d) 51(8)
9.

178 a base 9 : ……………………………………………

125 a base 4 : ……………………………………………
Convertir:
b) 47(8)
e) 56(8)
c) 43(8)
Si: a  b  c  d
Sumar: 1a(4) ; 1b( 4) ; 1c( 4) ; 1d( 4)
en la base 10.
a) 18
d) 24
Convertir:
b) 20
e) 26
c) 22
10. Si: N = 7 x 123 + 8 x 122 + 9 x 12 + 18
Convertir N a base 12.
a) 789(15)12
d) 7996(12)
b) 7896(12)
e) 789(10)(12)
c) 78(10)6(12)
11. Convertir:
23112(4) a base 16
12. Calcular “a” si:

23(6) a base 8 : …………………………………………

17(9) a base 3 : …………………………………………
Colocar “V” o “F” según corresponda:
I.
Expresar el menor número de la base 10, cuya
suma de cifras es 12, en el sistema octal.
29 = 45(6)
(
)
II. 35 = 50(7)
(
)
III. 19 = 17(8)
(
)
IV. 63 = 70(9)
(
)
28(11)
43(9)

37(9)
41(8)
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
b) 6
e) 9
c) 7
b) 1
e) 3
c) 2
b) 2
e) 5
c) 3
13. Hallar “a + b”, si:
ab(9) = 143(5)
a) 5
d) 8
14. Hallar “a” si:
Colocar > ; < ó = según corresponda:

a1(3) = 100(2)
aaa(4) = 132(5)
a) 0
d) 4
15. Hallar “a” si:
aa (6) = 111(4)
6.
Expresar abc (9) en la base 10, si abc (9) es el
menor número posible.
a) 9
d) 18
7.
b) 81
e) 27
c) 729
Expresar abc (6) a base 8, si abc (6) es el
mayor número posible.
a) 321(8)
b) 323(8)
d) 327(8)
e) 329(8)
c) 325(8)
a) 1
d) 4