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Grupo I. Introducción a la lógica
1.Ofrézcase una definición de la Lógica como disciplina.
La lógica es la ciencia que estudia y describe los criterios de
corrección que cabe aplicar a los argumentos desde el punto de vista de
su estructura así como las propiedades generales de tales criterios.
2.¿Qué es un argumento desde el punto de vista de la Lógica que hemos
estudiado?
Un par ordenado formado por premisas y conclusión.
9. ¿Qué es un enunciado?
Un enunciado es toda oración susceptible de recibir un valor de verdad.
10. ¿A qué se denomina forma de un enunciado?
Es la estructura de un enunciado. Por la estructura de un enunciado se
entenderá una representación gráfica en la que las variables se han
identificado y sustituido por los símbolos apropiados, y las constantes
lógicas aparecen debidamente destacadas.
37. ¿A qué denominamos “grado lógico” de una fórmula?
Por el grado lógico de una fbfc se entenderá el entero positivo que
resulta de aplicar la siguiente serie de cláusulas:
c
c
c
c
0)
1)
2)
3)
Si
Si
Si
Si
A=Rint1,...tn, entonces gr(A)=0
A=¬B, gr(A)=1+gr(B)
A=BoC, gr(A)=1+gr(B)+gr(C)
A=ΨαB, gr(A)=1+gr(B)
Grupo II. Semántica formal para la lógica de enunciados.
74. ¿Cuándo decimos que dos fórmulas α y β son equivalentes?
Dos fórmulas A y B son lógicamente equivalentes si para toda
interpretación admisible sucede que v(A)=v(B).
76. ¿Cuándo podemos decir de una fórmula que es “verdadera” y cuándo
debemos decir que es “válida”?
Verdadera: dada la interpretación, recibe valor de verdad
Válida: verdadera para roda interpretación.
Grupo III, no hay, y dudas? No padre.
Grupo IV. introducción a la metateoría de la lógica.
146.cayó ¿Qué quiere decir que un sistema deductivo o cálculo es
“consistente”?
Que la conclusión se sigue necesariamente de las premisas.
Simplemente consistente () syss no existe ninguna fórmula A tal
Absolutamente consistente (en sentido fuerte) syss existe una
150.cayó ¿En qué consiste la denominada “completitud” de un sistema
deductivo a cálculo?
Completitud (fuerte): Un cálculo S es completo en relación a una???
Completitud (fuerte): Para cualquier conjunto X de fórmulas y cualquier
fórmula A de LC se cumple lo siguiente:
Si X√ M A, entonces X|S A.
(((atenciön la raiz cuadrada significa “|=” (la barra con los dos guiones
paralelos xddddddddd))))
Completitud (débil): Para cualquier fórmula A sucede que
si √A, entonces |A
Grupo V. El lenguaje de la lógica de primer orden.
153. ¿Cuáles son las nuevas constantes lógicas de la Lógica de Primer
Orden?
Los cuantores (universal y existencial).
154.cayó ¿Cuál es el rango y el dominio de una “función proposicional”?
Una función proposicional es así, cuando se ponen en conexión n-tuplas
con valores de verdad. El rango son las n-tuplas, y dominio es el valor
de verdad).
Una función proposicional constituye un tipo especial de función en la
cuál se ponen en conexión n-tuplas de individuos, por un lado, con
valores de verdad por el otro. Una n-tupla no es sino una secuencia
ordenada de n individuos, de ahí lo de n-tuplas, mientras que un valor de
verdad es, en este caso, una de estas dos posibilidades, verdadero, o
falso.
155. ¿A qué se denomina “ariedad de una relación”?
Al número de individuos que hacen falta para formar una fbf.
156.cayó ¿Por qué se dice en ocasiones que el concepto de función
proposicional permite reunir en una única categoría lógico-gramatical las
propiedades y la relaciones?
Porque la única diferencia que existe entre propiedades y relaciones es
su ariedad.
158. ¿Qué es un “término individual”?
Variables y constantes individuales. Las constantes son fijas
(corresponden a los nombres propios) y las variables no (pronombres).
Si t es una variable fija, entonces t es término individual.
Si t es una constante individual, entonces t es un término individual.
158II cayó. ¿Cómo son la fórmulas atómicas de la Lógica de Primer Orden?
Relación n-aria seguida de n términos. / Una propiedad ligada a un
término individual que no se ve afectada por ningún cuantor ni conectiva.
(Px).
O Relaciones n-arias entre términos individuales.
159. Explicar con ejemplos en qué consiste una ocurrencia libre y una
ligada de una variable en una fórmula
Una ocurrencia de una variable individual está libre en una fbfc si no
cae bajo el alcance de ningún cuantor, en caso contrario, esa ocurrencia
aparece ligada.
(∀x Rxy) Px (o Px: ocurrencia libre, ∀xPx ligada).
160. ¿Qué diferencia hay entre el conjunto LC y el conjunto FBFC ?
Lc es el conjunto de las fbf que no tienen variables libres.
162. ¿En qué consiste el alcance de un cuantor?
Es la subfórmula a la que afecta.
163. Definir con total rigor el conjunto LC
El Lenguaje de la Lógica de Primer Orden –o Lógica Cuantificacional
consiste
en: LC={A/ A es una fbfC cuyas variables están en todas sus ocurrencias
ligadas por cuantores}.
164. ¿Por qué hablamos de Lógica de Primer Orden? ¿Acaso hay Lógica de
Segundo Orden?
Si, por ejemplo: el principio de identidad de los indescernibles.
Cualesquiera dos
-∀xy (x=y ↔ ∀X(Xx↔Xy))
165. En la traducción desde el lenguaje ordinario a la Lógica de Primer
Orden los cuantores suelen emparejarse cada uno con su correspondiente
conectiva.¿Cuáles son esos emparejamientos?
universal-------condicional
existencial-----conjunción.
Grupo VI. Modelos: conceptos elementales.
158. ¿Qué entidad hace corresponder un modelo a una relación n-aria?
Un conjunto de n-tuplas obtenidas del dominio de un modelo.
159. Supongamos que el dominio de un modelo consta de un número finito de
elementos. ¿Determina eso el número total de relaciones n-arias distintas
que pueden reconocerse a través de los modelos de LPO?
Si, porque el número de relaciones está determinado por el dominio o
cardinal del universo (m) y la ariedad de las relaciones (n). ¿?
160. ¿Qué diferencia hay entre lo que se suele denominar “propiedades” y
las relaciones desde el punto de vista de un modelo?
Propiedades: son el conjunto de uno tuplas. Relaciones: conjunto de ntuplas con ariedad mayor a uno.
161.cayó ¿De qué elementos consta un modelo?
Del dominio y la función de interpretación.
El dominio (U) no puede ser un conjunto vacío, la interpretación (I)
asocia las constantes individuales a los individuos del universo y
atribuye a las letras relacionales n-arias una relación n-aria definida
sobre el dominio.
Un modelo M es un par <U, I> donde U es un conjunto no-vacío que tomamos
como dominio y una función I de interpretación que satisface las
siguientes cláusulas:
c0) Si t es una constante de individuo, entonces I(t) A∈
c1) Si Rin es una letra relacional n-
162. ¿Por qué exigimos que el dominio sea un conjunto no-vacío? Comentar
los efectos que puede tener el que no establecer ese requisito extra.
Si todos lo son... alguno lo es. Verdad.
Ninguno lo es... alguno lo es: provoca que “alguno lo es”, sea falso, y
“todos lo son” verdadero.
|=∀xO→ ∃xO
(para todo x “siempre verdadero”, existe un x “siempre
falso”.... la O es con guión dentro). pff
163. ¿Por qué se dice que la semántica estándar para la Lógica de Primer
Orden es es “extensional”?
Porque hace depender la noción de significado de los conjuntos.
164. ¿En qué consiste una función de asignación?
La función de asignación (g) asigna a cada variable de individuo un
individuo del dominio, dejando fijas otras variables.
O bien: “g” asigna un valor a las variables.
165. ¿Por qué son necesarias las funciones de asignación para la
determinar el valor de verdad de una fórmula?
Se usa la función de asignación cuando se enfrenta a un cuantor
((enfrentarse es lo mismo que decir ligadas)) para determinar el valor de
verdad, con una fórmula cuantificada y reemplazada a los valores de la
variable x por los individuos.
(tanto una definición como otra (la de
la pregunta anterior) vienen a decir lo mismo).
166. ¿Qué es una función modelo?
Es la entidad que nos permite dar el valor de verdad a las fórmulas
teniendo en cuenta G (asignación) y M (modelo) y la información necesaria
para utilizarlas (U, I).
167. ¿Cómo se define “fórmula verdadera bajo un modelo”?
Una fórmula es verdadera bajo un modelo, SYSS para toda función G,
resulta verdadera. Será falsa cuando todas las interpretaciones posibles
de G lo sean. Cuando hay variables libres, la fórmula será indeterminada:
Ni V ni F.
168. ¿Qué quiere decir que una fórmula es “satisfacible”?
Es aquella fórmula que tiene al menos un modelo que la haga verdadera.
Una fórmula A es satisfacible syss existe al menos un modelo tal que
169. ¿Son necesarios los dos cuantores “universal” y “existencial” para
obtener la Lógica de Primer Orden al completo?
No, porque son interdefinibles. Copiar fórmula.
∀xO ↔ ¬∃x ¬O
∃xO ↔ ¬∀ ¬O
(la O es con el guion denmedioorrr).
170 cayó. Formular la definición de la consecuencia semántica X |= C A
para LPO.
A es consecuencia semántica de C syss para todo modelo sucede que: si ese
modelo hace V las premisas hace V la conclusión,
171. Comentar las similitudes y las diferencias entre esta definición y
la propia de la Lógica Clásica de Enunciados.
“I” para Le son las “valuaciones” (en tablas de verdad), “I” para Lpo son
los “modelos”.
172.cayó! ¿De qué forma se puede traducir el significado de los cuantores
a la Lógica de Enunciados?
Un cuantor universal es una conjunción (y esto y lo otro), un cuantor
existencial es la disyunción (existe un tal que...).
173 también. Esa traducción, ¿permite reducir a un problema de Lógica de
Enunciados el problema de la satisfacibilidad de una fórmula de la Lógica
de Primer Orden?
No, porque Lpo trabaja con conjuntos infinitos. ¿?
Grupo VII. Sistemas deductivos para la Lógica de Primer Orden.
164 entró. Explicar las restricciones relativas a la elección de
parámetros en las reglas de los cuantores.
eliminación del existencial, ∃xPx |- Pa
(“|-” es conclusión), (y
porqué va a tener que ser “a”?).
introducción del universal, Pb |-/ ∀xPx
( |- “/” con esta barra
indico que se niega la conclusión, que no se concluye de lo primero lo
segundo) (de un caso no puedes pasar a todos).
Hay ciertos casos que claramente nos obligan a introducir reglas, y hay
ciertas inferencias que exigen ejemplos de este tipo.
165. ¿Cambia en algo la definición de “derivabilidad en DNc” con respecto
a la definición relativa a la Lógica de Enunciados?
en algo cambia. Xd. :
definición de la derivabilidad formal: A es derivable a partir de x SYSS
existe una secuencia finita de fórmulas tal que cada una de ellas es o
una premisa o se ha obtenido de otras premisas, por medio del uso de una
regla, y la última fórmula de la secuencia es “A” (la conclusión.
A es derivable a partir de x SYSS existe una secuencia finita de
fórmulas.
vamos que no
166. ¿Qué prioridades aplicamos al uso de las reglas de cuantores en el
curso de una derivación?
Primero eliminación del existencial, para no repetir una constante ya
introducida. Eliminación del cuantor existencial.
1. ∀x (Px → Qx)
2. ∃x Px
-3. Pi
4. Pi → Qi
5. Qi
-6. ∃x Qx
7. ∃x Qx
(abres supuesto en 3).
(lo cierras en 6)
167. ¿Qué efecto puede tener no aplicar estas normas en la derivación de
un argumento?
No deducir cosas que serían correctas, hay que recordar que el órden de
las premisas no es un orden lógico.
Grupo VIII. Metateoría para la Lógica de Primer Orden.
Simbolos pal ke no los vea o vea símbolos desconocidos:
≠
el igual tachao.
∃x existe un x
∀ para todo
↔ Syss o bicondicional
¬ Negacion
→ condicional