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COLEGIO UNIVERSITARIO SOCORRO
TUTORIAL BÁSICO DE GEOGEBRA
Profesor: LIC. MANUEL GOMEZ CARREÑO
PROBLEMA 1: EXPLORACION DEL ENTORNO DE GEOGEBRA Y ENTRADA GRÁFICA
Cajas de herramientas
Barra de menús
Barra de entradas
Presione la tecla Ctrl mientras hace clic sostenido en algún punto de la ventana gráfica y arrastre para mover la
ventana.
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Haga clic con el botón derecho del mouse en cualquier punto de la ventana gráfica y seleccione Cuadrícula.
Haga clic en el botón Nuevo punto
ocurre en la ventana algebraica.
y luego haga clic en tres puntos de la ventana gráfica y observe lo que
Señale la etiqueta de alguno de los puntos y haga clic sostenido con el botón derecho del mouse y arrastre
para acomodar la etiqueta en el sitio que prefiera.
Señale alguno de los puntos y haga clic sostenido con el botón derecho del mouse y arrastre para mover el
punto.
En la ventana algebraica cada objeto está acompañado de un botón. Si hace clic en el botón del punto A, este
quedará oculto pero no borrado de la ventana gráfica. Si nuevamente hace clic sobre el mismo botón el punto
A aparece de nuevo.
Para borrar un objeto utilice la opción Borra del menú contextual que se despliega cuando se hace clic
derecho sobre el objeto ya sea en la ventana gráfica o en la algebraica.
Para borrar todo pulse las teclas Ctrl+A y luego la tecla Del.
Para deshacer alguna acción no deseada oprima Ctrl+Z o seleccione Deshace del menú Edita.
Haga clic en las herramientas
para activar o desactivar tanto los ejes coordenados como la cuadrícula.
Un clic sobre la flechita del extremo inferior derecho del botón representativo de una Caja de herramientas,
despliega lo que puede considerarse un menú, del que se puede elegir una herramienta.
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Haga clic en la flechita del botón Recta que pasa por dos puntos
y seleccione diferentes herramientas.
En la barra de herramientas, a la derecha de los botones, aparece una ayuda para el manejo de la herramienta
seleccionada.
Pruebe a dibujar segmentos, rectas, vectores, etc.
Explore las demás Cajas de herramientas y haga construcciones de acuerdo con la ayuda dada.
PROBLEMA 2: ENTRADAS ALGEBRAICAS
Cada vez que ejecute una acción observe lo que ocurre en las ventanas gráfica y algebraica.
 Abra un nuevo archivo o borre todos los objetos dibujados en el taller anterior.
 En la barra de entradas digite:
A=(2,-1) y pulse la tecla Enter (↩ )
a=(2,-1) y pulse la tecla ↩.
Cuáles son las diferencias entre las sintaxis de las entradas y entre los resultados en la ventana gráfica?
Pruebe otros valores
 Borre los ejercicios anteriores
 En la barra de entradas digite:
A=(-2,3) y ↩.
B=(4,-2) y ↩.
Segmento[A,B] y ↩.
Observe que cuando digita las dos primeras letras del comando Segmento, aparece el comando Sector[], pero
cuando digite la letra g el nombre del comando cambia a Segmento[]. En este momento puede oprimir ↩ y el
cursor se ubica entre los corchetes para que introduzca los puntos extremos del segmento.
 Digite:
Segmento[(-1,5),(3,2)] y ↩.
 Pruebe a dibujar otros segmentos.
 Digite:
Recta[A,B] y ↩.
 Digite:
Circunferencia[A,3] y ↩.
Observe que dentro del corchete van el punto que es el centro y luego el radio de la circunferencia.
 Pruebe a dibujar otras circunferencias.
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PROBLEMA 3: USO DEL MENÚ CONTEXTUAL
Borre los objetos que hay del taller anterior o abra un archivo nuevo.
Dibuje un segmento cualquiera.
Apunte sobre el segmento con el cursor y haga clic con el botón derecho del mouse. Explore el menú
contextual que se abre, especialmente la opción Propiedades.
Dibuje otros objetos y hágales cambios utilizando el menú contextual.
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PROBLEMA 4: CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO DE 5 cm DE LADO.
Borre los objetos que hay del taller anterior o abra un archivo nuevo
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Abra la tercera caja de herramientas, seleccione
segmento de longitud fija, haga clic en la ventana gráfica
y en el cuadro de diálogo digite 5; luego haga clic en OK.
Seleccione
circunferencia dado su centro y uno de sus puntos, haga clic en el punto A y luego en el punto
B.
Repita el procedimiento anterior pero haciendo clic primero en B y luego en A.
En la segunda caja de herramientas seleccione
intersección de dos objetos y haga clic en uno de los
puntos donde se intersectan las circunferencias dibujadas. Este punto C es el tercer vértice del triángulo.
Seleccione
polígono y haga clic sucesivamente en A, B y C.
Oculte las circunferencias y los puntos.
Busque en las cajas la herramienta
distancia o longitud y haga clic sobre cada lado del triángulo. Dese
cuenta que todos los lados midan exactamente 5 cm.
PROBLEMA 4: CONSTRUIR UN TRIÁNGULO ISÓSCELES CON DOS LADOS DE 5 cm Y UNO DE 4 cm.
 Borre los objetos que hay del taller anterior o abra un archivo nuevo.
 Dibuje el segmento AB con una longitud de 4 cm.
 Seleccione la herramienta
circunferencia dados su centro y su radio, haga clic en A y digite 5 en el
cuadro de texto que se abre.
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Repita el paso anterior pero haciendo clic en B.
Halle el punto de intersección de las dos circunferencias y construya el triángulo.
Verifique midiendo los lados del triángulo usando la herramienta distancia o longitud.
EJERCICIO: Construya un triángulo cuyos lados midan 3cm, 4 cm y 6 cm.
PROBLEMA 5: CONSTRUIR LAS LINEAS NOTABLES DEL TRIANGULO
Borre los objetos que hay del taller anterior o abra un archivo nuevo
1) MEDIATRICES, CIRCUNCENTRO Y CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
 Haga clic con el botón derecho del mouse en cualquier punto de la ventana gráfica y desactive los ejes y la
cuadrícula (si está activada).
 Construya un triángulo ABC cualquiera.
 Abra la cuarta Caja de herramientas y seleccione la opción Mediatriz. Apunte sobre alguno de los lados del
triángulo y haga clic.
 Apunte sobre otro de los lados del triángulo y haga clic.
 Abra la segunda caja de herramientas y seleccione la opción Intersección de dos objetos, luego apunte sobre
la intersección de las mediatrices y haga clic.
 Dibuje la tercera mediatriz y observe que se interseca con las otras dos en el mismo punto que recibe el
nombre de CIRCUNCENTRO porque sirve de centro para dibujar la CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA.
 En la sexta caja de herramientas seleccione la opción Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos,
haga clic en el circuncentro y luego en uno de los vértices del triángulo.
 Mueva los vértices y observe.
2) BISECTRICES, INCENTRO Y CIRCUNFERENCIA INSCRITA
 Borre los objetos que hay del taller anterior o abra un archivo nuevo.
 Construya un triángulo ABC cualquiera.
 Abra la cuarta Caja de herramientas, seleccione la opción Bisectriz y haga clic, sucesivamente, en los puntos
A, B y C. Luego, trace la bisectriz de otro ángulo.
 Halle el punto de intersección de las bisectrices dibujadas, el cual recibe el nombre de INCENTRO por ser el
centro de la CIRCUNFERENCIA INSCRITA.
 Dibuje la tercera bisectriz.
 Para determinar el punto de tangencia de la circunferencia con un lado del triángulo dibuje una recta que pase
por el incentro y sea perpendicular a dicho lado. Halle el punto de intersección.
 Oculte la perpendicular trazada
 Dibuje la circunferencia inscrita.
 Mueva los vértices y observe.
EJERCICIO.
1. Construya las medianas del triángulo y halle el baricentro
2. Dibuje las rectas que contienen las alturas del triángulo y ubique el ortocentro.
3. Compruebe que el polígono que une los puntos medios de un cuadrilátero cualquiera es un
paralelogramo.
4. Dibuje una circunferencia que pase por tres puntos no alineados
OBSERVACION IMPORTANTE: como ya se dio cuenta, Geogebra es básicamente un programa de
GEOMETRIA DINÁMICA, es decir, que una vez construida una figura, los objetos libres pueden moverse y al
hacerlo los objetos dependientes se reacomodan automáticamente para mantener las propiedades generales del
dibujo. Los objetos dependientes no pueden moverse directamente.
La prueba reina para determinar que un problema está bien resuelto es la PRUEBA DE ARRASTRE que consiste
en mover los objetos libres sin que las relaciones entre las figuras se alteren.
PROBLEMA 6: DIBUJAR LA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA
Una aparente solución se muestra en la figura 1, pero cuando se le aplica la prueba de arrastre se observa que la
recta dibujada deja de ser tangente, lo cual significa que el procedimiento utilizado es incorrecto. Compruébelo.
Figura 1: Antes de la prueba
de arrastre la recta “parece”
tangente a la circunferencia
Figura 2: Después de la prueba
de arrastre la recta pierde la
propiedad de tangencia.
Para resolver correctamente el problema tenga en cuenta una propiedad importante: toda tangente a una
circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Por lo tanto:
 Dibuje la circunferencia con centro en A que pase por B
 Dibuje el radio AB
 Dibuje la perpendicular a AB y que pase por B.
 Aplique la prueba de arrastre. Observe que, en esta ocasión la recta no pierde su propiedad de tangencia.
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PROBLEMA 7: CONSTRUCCION DE UN CUADRADO
Dibuje un segmento AB
Trace una recta que pase por A y sea perpendicular a AB.
Dibuje una circunferencia con centro en A y que pase por B
Halle el punto de intersección C entre la perpendicular y la circunferencia.
Dibuje una paralela a AB que pase por C
Dibuje una paralela a AC que pase por B.
Halle el punto de intersección de las paralelas.
Oculte todo, excepto los puntos A, B, C y D y luego, con la herramienta polígono construya el cuadrado
pedido.