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INICIACIÓN A GEOGEBRA
Abre GeoGebra.
Aparecerá una ventana como la de la figura (los títulos de las ventanas no aparecen, claro):
Maximízala y haz más estrecha la ventana de Álgebra.
En GeoGebra podemos trabajar con y sin ejes. Podemos ver las ecuaciones de las figuras
que dibujamos y podemos ver las figuras de las ecuaciones que escribimos. O podemos
trabajar sin ecuaciones.
Veamos un ejemplo para que captes la diferencia.
Despliegue el tercer botón (clic en la flechita)
En el desplegado, clic en Recta a través de dos puntos.
Un clic en la Zona gráfica. Mueve el ratón. Otro clic.
Aparece la recta y a la izquierda su ecuación.
Ahora dibujaremos una circunferencia.
Elige la primera opción del desplegable del 5º botón.
Clic. Clic. Y circunferencia.
Procura que corte a la recta.
Si no es así, construye otra.
Tienes la ecuación de la circunferencia a la izquierda.
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Botón 2º. Elige Intersección de dos objetos. Clic en la recta. Clic en la circunferencia.
Aparecen los dos puntos de corte y sus coordenadas a la izquierda.
Clic en el 1er botón (lo utilizaremos siempre que queramos seleccionar un objeto).
Mueve el centro de la circunferencia y mira cómo todo va cambiando: las figras, las
ecuaciones, las coordenadas.
Mueve el otro punto de la la circunferencia. Y uno de los dos puntos de la recta inicial Y el
otro.
Intenta mover ahora uno de los puntos de intersección entre la recta y la circunferencia. No
puedes. ¿Por qué?
Para acabar con las ecuaciones.
Clic en el campo de entradas.
Escribe: f(x) = (x³ - 2) / (x - 1). Enter.
Aparece la curva cuya ecuación has escrito (has ingresado).
Nosotros sólo vamos a trabajar en principio con las figuras.
Simplemente vamos a aprender para qué sirven los botones de la barra del menú, pero será
suficiente para elaborar construcciones geométricas muy interesantes.
Así que
Cierra el programa sin guardarlo.
Ábrelo de nuevo.
Despliega Vista.
Desactiva Ejes y Ventana de Álgebra.
Toda la pantalla para dibujar.
Y pensar.
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GEOGEBRA SIN ECUACIONES
La flechita sirve para mover (Desplaza) los objetos.
(Luego veremos la otra opción –rota- de este botón)
Dibuja, como antes, una recta y una
circunferencia que se corten.
Algo parecido a esto (¿Salen en tu
dibujo las mismas letras?)
Mueve los puntos para que te quede una
posición parecida a la del dibujo de la
derecha.
Despliega el botón 2º y, seleccionando
cada opción, crea los objetos que al
margen se indican
Nuevo punto en la recta. Nuevo punto en la circunferencia.
Intersección recta-circunferencia.
Punto medio entre A y C.
Archivo / Nuevo. No grabes.
Pantalla en blanco.
Despliega el 3er botón.
Crea los objetos que aparecen en la
figura de abajo (de izquierda a derecha)
utilizando por orden las opciones de este
botón.
(Las etiquetas no has de ponerlas, ya
verás luego cómo se hace)
3
En la opción Segmento con la
longitud dada aparece esta
pantalla que te pide la longitud
del segmento. Escribe 3 y
Aplica.
Clic en la flecha de desplaza.
Mueve los puntos de la recta y del segmento. Normal, ¿no?
Mueve el origen del segmento con longitud dada. ¿Qué ocurre? Mueve el extremo.
¿Entiendes por qué es así’
Si te equivocas en algún momento, ve a Edita / Deshace
Cuando llegues a Vector desde un punto, prueba a ver qué pasa.
Selecciona el punto F y, luego, el vector GH. Aparece un vector nuevo equivalente al
anterior.
Intenta mover I. Nada. Mueve H. ¿Entiendes?
Cuando traces el polígono no olvides cerrarlo (marcar como último punto el primero). El
programa no adivina cuándo quieres acabar.
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Dibuja un punto nuevo, N.
Elige del primer botón la opción Rota alrededor de un punto.
Clic en N. Mueve G. ¿Qué pasa?
Repite con N y B, N y K, N y M.
Archivo / Nuevo. No grabes.
Pantalla en blanco.
Dibuja una recta, un segmento, otra recta que corte a la primera y una circunferencia como
los de la figura.
Despliega el 4º botón.
Traza:
Recta perpendicular a AF por F.
Recta paralela a AB por C.
Mediatriz del segmento CD. Mediatriz entre D y G.
Bisectriz entre las dos rectas que se cortan. ¿Por qué salen dos rectas? ¿Cómo son entre
sí?
Mueve los elementos iniciales y observa qué pasa con los secundarios.
Selecciona la opción Tangentes. Selecciona un punto nuevo exterior a la circunferenia y
luego la circunferencia. Repite con el punto H (que está en la circunferencia) sobre la
circunferencia y en un interior. Mueve los objetos.
Para la última opción, traza una nueva recta que corte a la circunferencia. Selecciona la
opción Polar o recta diametral y haz clic en circunferencia y recta. ¿Cómo definirías recta
diametral?
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Archivo / Nuevo. No grabes.
Pantalla en blanco.
Despliega el 5º botón.
Crea los objetos que aparecen en la
figura de abajo (de izquierda a
derecha y de arriba a abajo)
utilizando por orden las opciones de
este botón.
Juega con las figuras moviendo los
puntos.
La última figura (abajo a la derecha,
la cónica) es una elipse.
Sólo por curiosidad:
Vista
Activa Ejes y Ventana de Álgebra.
¡Qué cantidad de puntos y de ecuaciones! ¿No! Intenta identificar alguno de ellos.
Archivo / Nuevo. No grabes.
Pantalla en blanco (sin ejes ni Álgebra)
Con la opción Cónica que pasa a través de cinco
puntos dados, intenta dibujar una hipérbola y una
parábola parecidas a las de la figura de la izquierda.
Mueve los puntos y observa cómo se transforma una
cónica en otra.
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Archivo / Nuevo. No grabes.
Pantalla en blanco.
Despliega el 6º botón. De éste sólo veremos 2
opciones. Las que sirven para medir ángulos y
distancias.
Dibuja un triángulo con la opción polígono.
Abre la ventana de Álgebra y observa
los datos.
Está claro qué es a, b y c. ¿Qué es P?
Mueve los vértices para cerciorarte.
Ahora vamos a medir los ángulos y
vamos a comprobar que su suma es de
180º.
En el botón 6º selecciona la opción Ángulo. Clic en B, en A y en C. Aparece y en la
izquierda lo que mide.
Repite para los otros dos.
No necesitamos la calculadora para comprobar que suman 180º.
En la zona gráfica podemos escribir.
Clic en el botón 8º. Elije Inserta texto. Clic en la zona
gráfica.
Aparece una ventana.
Escribe dentro de las comillas Ángulos de un triángulo. Aplica. Puedes mover ese texto con
la flechita Desplaza (pero no te olvides de seleccionarla antes).
Si queremos meter datos en vez de texto hemos de escribir fuera de las comillas.
Así si queremos obtener
Ángulo = (lo que valga )
Deberemos escribir lo siguiente:
“Ángulo ”+
que quiere decir escribe el texto que hay entrecomillado y detrás (+) el valor del ángulo 
Para que nos haga la suma podemos hacer lo siguiente:
Vamos al campo de entradas y escribimos:
S=α+β+γ
(ayúdate de las persianitas de la derecha para las letras griegas)
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A ver si puedes escribir esto
Mueve los vértices y comprueba que la suma es
siempre la misma.
Dibuja la circunferencia que circunscribe el triángulo.
Crea un punto interior a ella.
Con la opción Distancia, calcula las distancias entre ese punto y los vértices.
Escríbelas en la zona gráfica.
Intenta encontrar un punto que esté a la misma distancia de los tres vértices.
Archivo / Nuevo. No grabes.
Pantalla en blanco.
Despliega el 7º botón.
Dibuja los objetos de esta figura:
Clic en la opción Refleja objeto por punto. Clic en D, clic en G. Mueve los puntos.
Clic en la opción Refleja objeto por recta. Clic en G, clic en la recta. Mueve los objetos.
Clic en la opción Rota objeto alrededor de un punto por un ángulo.
Clic en el polígono (que sea el polígono), clic en G. Escribe 60. Mueve los objetos.
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Archivo / Nuevo. No grabes.
Pantalla en blanco.
Del 6º botón
Deslizador.
elige
la
opción
Toma las opciones de la figura.
Mueve el punto (después de clic en
flechita).
Dibuja un pentágono y un punto exterior.
En 7º botón Dilata objeto desde el punto por un factor.
Escribe a (podrías haber escrito un número concreto, pero así es más divertido).
Mueve el deslizador. Mueve el punto.
Experimenta tú solo7a con el último botón.
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1. Utilizando lo que sabes:
2. Comprueba el Teorema de Pitágoras.
3. Comprueba el de Teorema de Tales.
4. Comprueba que en un triángulo
Coinciden las alturas
Coinciden las medianas
Coinciden las bisectrices
Coinciden las mediatrices
5. Investiga en un triángulo qué relación de distancias hay entre el baricentro y el vértice y
el baricentro y el lado.
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