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UNIDAD Nº 1
EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL DIBUJO Y DISEÑO TÉCNICO
Sabías que...
Desde sus orígenes, los hombres
han tratado de comunicarse
mediante dibujos o grafismos;
tal es así, que los primeros
indicios que conocemos son las
denominadas
pinturas
rupestres. En ellas no sólo se intentaba
representar la realidad de su entorno, como:
animales, plantas, astros y al propio ser
humano; sino también, comunicar sus
sensaciones de alegría expresadas en las
danzas o las tensiones de cacerías.
A lo largo de la historia, los hombres según sus intereses se han caracterizado
por desarrollar dos tipos distintos de dibujo: el dibujo artístico y el dibujo
técnico; cuyas diferencias veremos en seguida.
Dibujo Artístico.- “Es toda obra de arte realizado por un artista”. El artista a
través de su obra expresa libremente sus ideas, emociones y su filosofía, con
contenidos realistas o abstractos.
Dibujo Técnico.- Los dibujos técnicos, generalmente son ejecutados por
arquitectos, ingenieros o dibujantes técnicos. El Dibujo Técnico es un medio
de comunicación gráfica y universal usada por los profesionales,
principalmente del campo industrial.
El Dibujo Técnico está sujeto a una serie de normas internacionales, cuya
ejecución requiere de equipos especiales, como tablero de dibujo,
escuadras, regla T, compás, escalímetro, computadoras, etc.
Existen indicios suficientes, como el “Templo de Salomón” construido a base
de piedras, el Templo de Amón en Karnak (antiguo Egipto), así como el Circo
Máximo de Roma se habrían edificado en base a dibujos precisos,
mostrándose en ellos, la forma y tamaño de sus estructuras.
Lo que sí es evidente, que el Plano más antiguo de la humanidad se trata de
un Templo Fortificado tallado sobre piedra, cuyos detalles veremos más
adelante.
1
PERSONAJES ILÚSTRES QUE APORTARON AL DESARROLLO DEL DIBUJO TÉCNICO
GUDEA.- (2,450 a. C.) Se tiene información
que el PLANO MÁS ANTIGUO fue
realizado por el ingeniero caldeo
llamado Gudea. En realidad se trata del
Rey sumerio GUDEA, también arquitecto,
cuya estatua de piedra se encuentra en
París (Museo de Louvre). Debajo de dicha
estatua se encuentra el plano de un
templo fortificado tallado sobre una
tablilla de piedra.
PITÁGORAS DE SAMOS.- Nació en la isla
de Samos (aproximadamente 582 a. C 500 a. C.). Fundó un movimiento,
conocido como pitagorismo. A dicha
escuela se le atribuye el estudio y
trazado de los tres primeros poliedros
regulares: TETRAEDRO, HEXAEDRO Y
OCTAEDRO. Su contribución más importante en el
campo del Dibujo y la Geometría es, el teorema de
la hipotenusa, conocido como “TEOREMA DE
PITÁGORAS”, que establece que "en un triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos".
MARCO VITRUVIO POLIÓN, (30 A. c.).- Fue Arquitecto, escritor e ingeniero
romano del siglo I. La PRIMERA EVIDENCIA
ESCRITA SOBRE DIBUJO TÉCNICO, proviene
del año 30 a. C., cuando Marco VITRUVIUS
escribió un tratado sobre arquitectura, en
el cual decía, “El arquitecto debe ser hábil
con el lápiz y tener conocimientos del
dibujo, para que pueda hacer fácilmente
los dibujos requeridos y poder mostrar el
aspecto del trabajo que se propone
construir”. En dicho tratado se hace
mención al:
 Uso y la importancia de la regla y los
compases
en
las
construcciones
geométricas.
 Dibujo de plantas y elevaciones (o vistas laterales) de un edificio; y al
 Dibujo en perspectiva.
2
EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ERA MODERNA
En la era moderna, las representaciones técnicas adquieren una verdadera
madurez, gracias al aporte significativo de personajes importantes como:
LEONARDO DA VINCI (1462 -1519).- Fue un gran pintor, dibujante, escultor e
ingeniero.
 Con frecuencia hacía uso del dibujo técnico para registrar y transmitir
sus ideas a los demás, como por ejemplo para diseñar el gran
proyecto de construcción metálica: “Un arsenal”.
 El aporte más importante de Leonardo da Vinci en favor del dibujo
técnico, fue haber desarrollado toda una teoría sobre Dibujo de
Proyección, de manera especial LA PERSPECTIVA.
MIGUEL ÁNGEL.- Michelangelo di Lodovico Buonarroti
Simoni (1475 – 1564).
 En castellano es conocido como Miguel Ángel.
 Fue un gran escultor, arquitecto y pintor
italiano.
 Es considerado como uno de los más grandes
artistas de la historia.
 El ESTUDIO DE LA PERSPECTIVA, fue uno de sus
aportes más importante al Dibujo Técnico.
RENÉ DESCARTES.- (("Dey-cart", 1596 - 1650).- René Descartes, fue un filósofo y
matemático francés.

RENÉ DESCARTES
Fundamenta su pensamiento filosófico en la
necesidad de tomar un punto de partida sobre el
qué construir todo el conocimiento: Pienso luego
existo.
 René Descartes hacia el año 1600, ideó una
forma sistemática de designar cada punto en el
plano por medio de dos ejes perpendiculares. El
eje horizontal se llama eje de abscisas o también
eje X y el vertical o eje Y y el punto O se llama
origen de coordenadas
 El sistema de COORDENADAS CARTESIANAS,
es el aporte más importante de René Descartes y
el más usado en el campo de dibujo con
AutoCAD.
3
GASPAR MONGE.- (1746-1818). Nació en
Beaune - Francia. A los 16 años de edad
fue nombrado profesor de Física en Lyon.
 Es considerado el INVENTOR DE LA
GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA
(la
geometría descriptiva es la que nos
permite representar las superficies
tridimensionales de los objetos
sobre
una
superficie
bidimensional,).
 Hoy en día existen diferentes
sistemas de representación, que
sirven a este fin, como la
perspectiva cónica, el sistema de
planos acotados, etc. Pero quizás
el más importante es el SISTEMA
DIÉDRICO conocido en el campo
del dibujo, como Proyección Ortogonal.
JEAN VÍCTOR PONCELET.- Finalmente cabe mencionar al francés Víctor
Poncelet (1788-1867). Poncelet quien afirma
que en geometría “dos rectas, o se cortan
o se cruzan, pero no pueden ser paralelas,
ya que se cortarían en el infinito”.
El último gran aporte de Poncelet al dibujo
técnico ha sido la NORMALIZACIÓN.
Podemos definirla como "el conjunto de
reglas y preceptos aplicables al diseño y
fabricación de ciertos productos". Si bien,
ya las civilizaciones caldea y egipcia
utilizaron este concepto para la fabricación
de ladrillos y piedras, sometidos a unas
dimensiones preestablecidas, es a finales
del siglo XIX en plena Revolución Industrial,
cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de
planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial,
ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos,
cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en
Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.
4
LA PRIMERA COMPUTADORA
La primera generación de computadoras abarca desde el año 1938 hasta el
año 1958, época en que la tecnología electrónica era a base de bulbos
o tubos de vacío, y la comunicación era en términos de nivel más bajo que
puede existir, que se conoce como lenguaje de máquina.
KONRAD ZUSE (1936 - Berlin, Alemania).- Konrad
Zuse
fue
quien
construyó
la
primera
computadora.
Lo que motivo a Konrad, según sus propias
palabras, fue buscar alternativas físicas para
realizar su trabajo con más prontitud, pues, como
era Ingeniero Civil, necesitaba realizar cálculos
constantes. El nombre de la maquina fue Z1 o
como Zuse1.
JOHN W. MAUCHLY Y J. PRESTER ECKERT
(1941–1945-EEUU).La
computadora
diseñada por Mauchly y Prester era mil
veces
más
rápida
que
sus
contemporáneas. Se trataba de un
enorme aparato que ocupaba todo un
sótano de la universidad Pennsylvania, en
los Estados Unidos. Consumía varios KW de
potencia eléctrica y pesaba algunas
toneladas. Era capaz de efectuar cinco
mil sumas por segundo.
5
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 1
Fuente de la lectura: “EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL DIBUJO Y DISEÑO TÉCNICO”.
Autor: Lic. Armando R. Oré Meza.
1.
¿De qué manera se comunicaban antiguamente los hombres?
.......................................................................................................................
2. ¿Qué tipo de representaciones se hacían en las pinturas rupestres?
.......................................................................................................................
3. Según el texto, ¿Cuál es la finalidad del Dibujo Técnico?
“.....................................................................................................................”
4. ¿Quién es el autor del plano más antiguo?
.......................................................................................................................
5. ¿En qué consistía el plano hecho por Gudea?
........................................................................................................................
6. ¿Quién es el autor de la teoría sobre los poliedros: tetraedro, hexaedro y
octaedro?
........................................................................................................................
7. Según el texto, ¿Qué decía Marco Vitruvio en su “Tratado sobre
Arquitectura”?
“.........................................................................................................................
………………………………………………………………………………………….”
8. ¿De qué otros temas importantes trataba la obra de Marco Vitruvio?
............................................................................................................................
9. ¿A qué Era de la historia pertenecían Gudea, Pitágoras y Vitruvio?
............................................................................................................................
10. ¿Quién fue Michelangelo Di Lodovico Buonarroti Simoni?
............................................................................................................................
11. ¿Cuál fue el aporte más importante de Miguel Ángel a favor del Dibujo y
Diseño?
............................................................................................................................
12. ¿A quién se le considera como el padre de la Geometría Descriptiva?
............................................................................................................................
13. ¿Cuál es el aporte más importante de Gaspar Monge?
...........................................................................................................................
14. ¿Cuál es el aporte más importante de Jean Víctor Poncelet?
...........................................................................................................................
15. ¿A qué Era de la historia pertenecen Miguel Ángel, Rene Descartes, Gaspar
Monge y Jean Víctor Poncelet?
...........................................................................................................................
16. Según Poncelet: ¿Cuál es la definición de Normalización?
“............................................................................................................................”
17. ¿Cuándo se empezó aplicar, con mayor impulso, el concepto de Norma?
..................................................................................................................................
18. Finalmente, en la siguiente línea de tiempo ubica cronológicamente los
principales personajes que han contribuido con el desarrollo y evolución del
Dibujo Técnico. (3 puntos)
0
6
UNIDAD Nº 2
EQUIPO DE TRABAJO DE DIBUJO Y DISEÑO
El equipo básico de Dibujo y Diseño, se clasifica de la siguiente forma:
INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE DIBUJO Y DISEÑO
Los dibujos se pueden elaborar de dos formas distintas:
1º Sobre tablero de Dibujo y con instrumentos.- En la actualidad, aún existen
profesionales, que para elaborar sus proyectos, siguen utilizando tableros de
dibujo, regla T, escuadras, compás y otros. Inclusive, muchas Universidades
del país que forman Ingenieros y Arquitectos, paralelamente a las
computadoras, continúan utilizando este sistema de aprendizaje. Es por esta
razón, creo que es necesario que los estudiantes de dibujo y diseño de todos
los niveles, conozcan el manejo de dichos equipos con la finalidad de lograr
un conocimiento cabal del dibujo lineal.
2º En forma computarizada.- La aparición de los ordenadores en nuestro
medio ha permitido que los técnicos y profesionales, principalmente de la
industria metal mecánica y la construcción, opten por nuevas herramientas
como es la informática. En el mercado informático existen una serie de
programas especialmente diseñados para dibujo y diseño, como AutoCAD,
AutoCAD Mechanical, Autodesk Inventor, ArchiCAD, AutoCAD Architecture,
etc., cuyas ventajas y bondades, hacen que los proyectos se ejecuten con
mayor rapidez, precisión y al menor costo posible.
7
A continuación haré una pormenorizada descripción de los principales
instrumentos y materiales de Dibujo y Diseño, que aún se utilizan para
elaborar proyectos.
1. REGLA “T”.
 La regla “T”, es un instrumento de trazo, cuyo nombre adopta por tener
la forma de una letra T.
 Las partes principales de una regla T, son:
 La regla “T” se utiliza como guía para fijar y encuadrar el papel de
dibujo sobre el tablero de la mesa, como se puede observar en la
siguiente figura.
TABLERO DE DIBUJO
PAPEL DE DIBUJO
8
FIGURA Nº 1
FIJAR EL PAPEL SOBRE LA MESA DE DIBUJO, CON LA AYUDA DE LA REGLA "T"
 Se usa, también, para trazar líneas horizontales y paralelas. Ver Fig. Nº 2.
TABLERO DE DIBUJO
FIGURA Nº 2
TRAZADO DE LÍNEAS HORIZONTALES HACIENDO USO DE LA REGLA "T"
 De igual forma, sirve como base o guía a las escuadras para trazar líneas
verticales e inclinadas. Ver figuras del 3 al 10.
 En las librerías y distribuidoras especializadas podemos encontrar diversas
marcas y tamaños de reglas T. Su precio varía según el tamaño y el
material de fabricación.
¿Cómo trazar correctamente líneas verticales, con escuadra y regla T?
En las figuras Nº 3 y 4 se observan la forma correcta de trazar líneas verticales
utilizando la escuadra y regla T.
Para trazar líneas verticales ubicase primero la escuadra sobre la regla T, que
servirá como guía o soporte, luego trazar las líneas de abajo hacia arriba.
TABLERO DE DIBUJO
FIGURA Nº 3
TRAZADO DE LÍNEAS VERTICALES, HACIENDO USO DE LA REGLA "T" Y LA ESCUADRA DE 45º
9
TABLERO DE DIBUJO
FIGURA Nº 4
TRAZADO DE LÍNEAS VERTICALES, HACIENDO USO DE LA REGLA "T" Y LA ESCUADRA DE 60º
LÍNEA VERTICAL.- Una línea vertical es aquella que tiene la dirección de una plomada. Citemos algunos ejemplos:
los muros o paredes de una casa, las columnas de una estructura, una puerta, una ventana, etc.
2. LAS ESCUADRAS.
Las escuadras son instrumentos de trazo que tienen formas de triángulo
rectángulo. Se usan para trazar líneas verticales e inclinadas con el apoyo de
la regla T.
El juego de escuadras está conformado de dos unidades. La escuadra de
45º y 60º. Por su durabilidad se recomienda adquirir escuadras de material
plástico, que garantice una estabilidad dimensional y gran resistencia a
golpes y rayones, preferentemente de color cristal transparente.
ESCUADRA DE 45º.- Esta escuadra tiene la forma de un triángulo isósceles
(Tiene 2 lados y ángulos iguales o congruentes). Se usa para
trazar líneas verticales e inclinadas a 45º y 135º, tanto hacia la
izquierda como a la derecha, tal como se puede apreciar en las
figuras Nº 5 y 6.
TABLERO DE DIBUJO
FIGURA Nº 5
TABLERO DE DIBUJO
TRAZADO DE LÍNEAS INCLINADAS A 45º, HACIA LA DERECHA
10
ESCUADRA DE 30º y 60º.- Esta escuadra tiene la forma de un triángulo
escaleno (3 lados y ángulos diferentes). Se usa para trazar líneas
verticales e inclinadas a 30º, 60º, 120º y 150º respectivamente.
Ver figuras del 7 al 10.
TABLERO DE DIBUJO
FIGURA Nº 7
TRAZADO DE LÍNEAS PARALELAS, INCLINADAS A 60º HACIA LA DERECHA
TABLERO DE DIBUJO
FIGURA Nº 8
TRAZADO DE LÍNEAS PARALELAS, INCLINADAS A 60º HACIA LA IZQUIERDA
11
TABLERO DE DIBUJO
FIGURA Nº 9
TRAZADO DE LÍNEAS PARALELAS, INCLINADAS A 30º HACIA LA DERECHA
TABLERO DE DIBUJO
FIGURA Nº 10
TRAZADO DE LÍNEAS PARALELAS, INCLINADAS A 30º HACIA LA DERECHA
¿CÓMO TRAZAR LÍNEAS INCLINADAS A 15°, 75°, 105° y 165°?
Con la combinación de las escuadras de 45º y 60º, y sin necesidad de
transportador de grados se pueden trazar líneas inclinadas a 15º, 75º, 105º y
165º, siempre con el apoyo de la regla “T”.
FIGURA N° 11
Combinación de escuadras para trazar
líneas inclinadas a 75° y 105°
FIGURA N° 12
Combinación de escuadras para trazar
líneas inclinadas a 15° y 165°
CARTABÓN.- En España se conoce con este nombre a la escuadra de 30° y 60°. El cartabón es una
plantilla de plástico u otro material en forma de triángulo rectángulo y escaleno que se utiliza para
delinear.
12
IDENTIFICACIÓN DE ESCUADRAS
UNIDAD: INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE DIBUJO Y DISEÑO
INDICACIONES.Pinta de color rojo las escuadras de 45º y de azul las de 30º x
60º y luego anota las medidas angulares según se indican con
las líneas de cota. Puntaje: c/u = 3 puntos.
FIGURA Nº 1
FIGURA Nº 3
FIGURA Nº 5
FIGURA Nº 2
FIGURA Nº 4
FIGURA Nº 6
13
EL COMPÁS.
 Existen una variedad de clases y
MANGO
RUEDA CENTRAL
BRAZO
TORNILLO DE
AJUSTE
ADAPTADOR
marcas de compases para el uso en
el campo de la ingeniería. La más
recomendable es, aquel que tiene
una rueda central (ver figura
adjunta) que nos permite regular con
precisión el radio del arco o
circunferencia. Este compás, cuenta
con accesorios adicionales
como:
adaptador para el uso de estilógrafos
y barra de extensión para el trazado
de circunferencias de radios mayores
a lo normal.
 En
efecto, el compás es un
instrumento que se usa para
desarrollar ejercicios de precisión,
desde los más elementales como el
trazado de arcos y circunferencias,
hasta la resolución de problemas
matemáticos.
MINA
AGUJA
3. LÁPICES Y PORTAMINAS PARA DISEÑO TÉCNICO.
El lápiz es la herramienta de escritura más antigua que nace a partir de un
árbol. A pesar de los avances de la ciencia y la tecnología, con su calidez de
siempre y elegante sencillez, el lápiz sigue siendo uno de los instrumentos más
usados de la humanidad.
14
FICHA DE LECTURA N° 1
(INFORMACIÓN CIENTÍFICA Y TECNOLÓGICA SOBRE LA FABRICACIÓN DE LOS LÁPICES)
“LA CALIDEZ Y ELEGANCIA DEL INSTRUMENTO MÁS USADO POR LA HUMANIDAD”
En seguida veremos el proceso de fabricación del instrumento
más usado en el mundo, para lo cual tomaremos como
referencia los informes técnicos de la Empresa Faber-Castell,
cuya base más grande se encuentra en San Carlos, Brasil, con un
rendimiento aproximado en producción de 7 millones de lápices
por día.
PROCESOS DE FABRICACIÓN DEL LÁPIZ.
 Paso 1.- Selección de la materia prima: bosques forestales de pino.
o En Brasil existen aproximadamente 9,600 ha. de bosques reforestados
de pino (Pinus caribaea) de los cuales se obtienen la madera para
producir lápices. Estos pinos son 100% certificados con el sello FSC
(Alemana).
 Paso 2.- Los troncos van a la división madera.
o En esta área son descascarados y cortados en tablones.
o El 35% de la madera de un tronco es apto para fabricar lápices.
o Los tablones son divididos en tablillas del tamaño de un parquet.
 Paso 3.- Selección de tablillas.
o Los pinos en buen estado pasan por un proceso químico de secado a
temperatura de 50 ºC y el resto de madera sirve para elaborar
briquetas (combustible para sus calderas).
 Paso 4.- Acanalado de las tablillas.
o A cada tablilla se les hace 10 canales a lo largo.
o Se coloca las minas en cada canal. y se aplica pegamento.
o Se superpone a presión otra tablilla acanalada formando una especie
de “Sándwich”
 Paso 5.- Corte de los “Sándwich”.
o El “Sándwinch” de madera pasa a otra máquina que corta los lápices
(10 por cada tablilla) y los pule en la forma deseada (circular,
hexagonal o circular).
 Paso 6.- Pintado del lápiz.
o Los lápices pasan por una faja y son pintados por inyección según el
color deseado. Secan y pasan a otra máquina donde a presión, se
imprime a cada uno la marca dorada.
 Paso 7.- Empaque y comercialización.
o Después del afilado con una lija especial, los lápices son empacados
en diversas presentaciones y están listos para ser distribuidos. FaberCastell produce más de 2 mil billones de lápices al año, los cuales
llegan a 70 países-entre ellos el Perú bautizados ahora con el singular
nombre de EcoLápiz.
¿Cómo se procesan las minas del lápiz?
 En un caldero se vierte grafito en polvo, grasa y arcilla.
 Se genera una mina gruesa y a través de una máquina se obtienen minas flexibles de
menor diámetro. Luego pasan al horno para obtener dureza, logrando hasta 18
grados de dureza.
15
CLASIFICACIÓN DE LOS LÁPICES
(SEGÚN EL GRADO DE DUREZA DE SUS MINAS)
9H, 8H, 7H,
6H, 5H,4H (5)
GRADACIÓN
DUROS
CLASIFICACIÓN

USOS
3H, 2H (4), H, F (3),
HB (2½), B (2)
INTERMEDIOS

2B, 3B(1), 4B, 5B, 6B, 7B
BLANDOS
(MEDIANOS)
Los más duros, se 
usan para hacer
trazos de suma 
precisión.
Los menos duros,
se
usan
para
trabajos
de 
ingeniería (su uso
es restringido).
(SUAVES)
Estos lápices se usan en 
Dibujo Técnico:
Los más duros, se usan
para
delineado
de
dibujo
mecánico
y
arquitectónico.
Los más suaves, se usan 
para trazar contornos o
aristas visibles,
hacer
bocetos
(croquizado),
letreros,
flechas
y
trabajos a mano alzada.
Estos
lápices
son
demasiados
suaves
para Dibujo Técnico,
porque
producen
manchones, difíciles de
borrar.
Se emplean para hacer
diversos
trabajos
artísticos y para detalles
en tamaño natural, de
dibujo arquitectónico.
4. INSTRUMENTOS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS DE DIBUJO Y DISEÑO.
TRANSPORTADOR DE GRADOS
GOMA DE BORRAR
REGLA MILIMETRADA
CEPILLO
CINTA SCOTCH
PLANTILLAS DE LETRAS Y FORMAS
16
5. FORMATOS NORMALIZADOS. (HOJAS DE PAPEL).
En las librerías y lugares donde se expenden artículos de ingeniería, podemos
encontrar, entre otros, una variedad de clases y tamaños de papeles, todos
ellos clasificados por su calidad, peso y tamaño, denominados FORMATOS
NORMALIZADOS. Por ejemplo, podemos adquirir papel bond tamaño A4 de
80 gramos, cuyas dimensiones son de 210 mm de ancho X 297 mm de largo;
o del tamaño A3 cuyas dimensiones son: 297mm de ancho X 420mm de
largo.
La NORMALIZACIÓN en el tamaño de los papeles nos facilita el trabajo, toda
vez que no habrá necesidad de trazar y cortar las hojas de papel al tamaño
o formato deseado. Asimismo, nos facilitará la conservación en fólderes o
archivadores, también normalizados.
DIMENSIONES DE LOS FORMATOS NORMALIZADOS.
TAMAÑO DE FORMATO
ANCHO en mm
LARGO en mm
A-4
A-3
A-2
A-1
A-0
210
297
420
594
841
297
420
594
841
1189
PROPORCIONALIDAD DE TAMAÑO DE LOS FORMATOS.
A5
A4
A5
A2
A3
A0
A1
17
FICHA DE LECTURA N° 2
(INFORMACIÓN CIENTÍFICA Y TECNOLÓGICA SOBRE LA FABRICACIÓN DEL PAPEL)
“EL PAPEL: PRODUCTO DE CALIDAD EN EQUILIBRIO CON LOS CINCO ELEMENTOS
FUNDAMENTALES DE LA VIDA EN EL PLANETA”
Para entender mejor, de qué, cómo y en qué condiciones se produce el papel que
usamos en las oficinas, principalmente en la impresión de planos, tomaremos como
referencia a la Empresa Brasilera, Votorantím. Esta Empresa se dedica a la
fabricación de papel de excelente calidad, amigable al medio ambiente y
reciclable, en equilibrio con los cinco elementos fundamentales de la vida en el
planeta: agua, aire, energía, tierra y las personas.
Uso racional del agua.- Esta empresa se ha convertido en
referencia mundial en materia de bajo consumo de agua,
tanto así que, para producir una tonelada de celulosa,
utiliza menos de de 30m3 de agua, cuando las estadísticas
internacionales presentan entre 30m3 y 50m3.
El aire.- La EcoEficiencia en celulosa y papel promueve
que esta empresa utiliza el transporte ferroviario con la
finalidad de reducir el uso de contaminantes y la emisión
de CO2 a la atmósfera.
Uso de la energía.- La EcoEficiencia en celulosa y papel
permite que el 84% de toda la energía eléctrica que la
empresa consume se obtenga a partir de recursos
renovables, como la biomasa.
Conservación de la tierra.- El papel se produce con
celulosa de eucalipto extraídos de bosques totalmente
plantados y con reserva de áreas del casi el 30% para el
cultivo de especies nativas, cumpliendo de esta manera
con la certificación de acuerdo con los principios del FSC
(Forest Stewardship Council), institución internacional que
vela por la sustentabilidad en cuanto a la administración
ambiental de las áreas forestales en todo el mundo.
Respeto a las personas.- Votorantim cree en el potencial de
transformación de los jóvenes con escasos recursos, por los
que les destina la Inversión Social Externa, con proyectos en
las áreas de educación, formación profesional, ocio y
cultura.
18
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 2
UNIDAD: INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE DIBUJO Y DISEÑO
De la ficha de lectura “El papel: producto de calidad en equilibrio con los
cinco elementos fundamentales de la vida en el planeta”, responde las
preguntas del 1 al 5, marcando las alternativas correctas.
1. ¿Cuáles son los 5 elementos fundamentales de la vida en el planeta? (2
2.
3.
4.
5.
puntos)
a. El agua, la tierra, el fuego, la luz y el aire.
b. La tierra, el aire, la energía, el calor y las personas.
c. La energía, el aire, la tierra, las personas y el planeta.
d. El agua, el aire, la energía, la tierra y las personas.
¿Qué cantidad de agua se utiliza para procesar una tonelada de
celulosa (polisacárido) de eucalipto? (2 puntos)
a. Menos de 10 m3
b. Menos de 30 m3
c. Más de 50 m3
d. Más de 80 m3
¿Qué tipo de trasporte utiliza Votorantim (Empresa Brasilera) para evitar la
contaminación ambiental? (2 puntos)
a. Transporte aéreo
b. Transporte fluvial
c. Transporte ferroviario
d. Ninguna de las anteriores.
¿Qué porcentaje de toda la energía eléctrica representa el uso de
recursos renovables (biomasa), en el proceso de fabricación del papel?
(2 puntos)
a. 84%
c) 25%
b. 50%
d) 20%
¿Qué materia prima se utiliza en la fabricación del papel? (2 puntos)
a. El ciprés
b. El eucalipto
c. El cedro
d. La caña de azúcar.
GLOSARIO: Para desarrollar el glosario podría recurrir al diccionario, internet, revistas
o enciclopedias relacionadas al proceso de fabricación del papel. (C/u: 2 puntos)
6. CELULOSA:…………………………………………………………………………………………………
7. C02:……………………………………………………………………………………………………………
8. BIOMASA:…………………………………………………………………………………………………..
9. PRODUCTO PERECEDERO:………………………………………………………………………………
10. RECICLAR:…………………………………………………………………………………………………..
19
ACTIVIDAD N° 1
UNIDAD: INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE DIBUJO Y DISEÑO
PUPILETRAS
INDICACIONES.- El siguiente cuadro contiene un conjunto de letras con las
cuales deberás formar diversas palabras, como por ejemplo los nombres de
los principales instrumentos, materiales y demás equipos necesarios de Dibujo
y Diseño.
E
A
L
L
A
R
O
D
A
T
U
P
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O
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S
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P
R
T
I
N
S
R
R
E
H
A
Q
S
B
R
M
U
K
O
A
E
N
T
T
O
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P
A
V
O
I
B
L
M
S
Ñ
M
G
E
R
D
W
I
C
P
L
A
N
T
I
L
L
A
S
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O
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T
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B
N
T
L
M
C
N
U
N
X
M
L
R
O
D
A
T
R
O
P
S
N
A
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F
O
R
M
A
T
O
J
Ñ
N
V
B
J
S
Z
W
I
N
C
H
A
B
N
O
B
A
T
R
A
C
COMPONENTES DEL EQUIPO DE TRABAJO DE DIBUJO Y DISEÑO










BORRADOR
CARTABÓN
COMPÁS
COMPUTADORA
ESCALÍMETRO
ESCUADRAS
FORMATO
IMPRESORA
LÁMINAS
MINAS










MESA
PISTOLETE
PLANTILLAS
PORTAMINAS
REGLA
TABLERO
TABURETE
TAJADOR
TRANSPORTADOR
WINCHA
20
FIJACIÓN DE LÁMINAS SOBRE EL TABLERO DE LA MESA DE DIBUJO.
Fíjase el papel con cinta adhesiva sobre el tablero de dibujo, lo
suficientemente cerca del borde izquierdo. Para reducir al mínimo cualquier
error que pudiera producirse, hágalo siempre con ayuda de la regla T.
TABLERO DE DIBUJO
PAPEL DE DIBUJO
FIGURA Nº 1
ROTULADO DE PLANOS
Rótulo o Membrete.- Todo plano o lámina de Dibujo Técnico, debe contener
un rótulo o membrete, conocido también como cajetín. Se encuentra
ubicado en la parte inferior o inferior derecha del plano; en él se registran los
datos más importantes que concierne al dibujo, como:
1.- Razón Social de la Empresa: Ejemplo: INSTITUCIÓN EDUCATIVA “REPÚBLICA
DE COLOMBIA”
2.- Título del plano o lámina.
3.- Nombre del Dibujante
4.- Nombre de la persona que revisa o aprueba el plano o proyecto.
5.- Fecha de culminación del dibujo.
6.- Número de lámina o plano.
7.- Escala, etc.
Estos datos, serán llenados con plantillas de letras. Cuando se trata de
anteproyectos, podrán trazarse a pulso con letras normalizadas de Dibujo
Técnico y con la ayuda de líneas guías.
Cuando los planos se ejecutan en AutoCAD, el rotulado deberá hacerse
como corresponde, haciendo uso del comando Texto.
MODELOS DE MEMBRETES O CAJETINES PARA FORMATOS A3 y A4

MODELO A.- Es recomendable usar este modelo para formatos A4, el
mismo que será trazado en la parte inferior de la lámina.
21
25
25
FEC H A
25
FIRM A
IN S T IT U C IÓ N ED U CA T IV A
D IB U J A D O
REV IS A D O
A P RO B A D O
ES CA L A :
105
"REPÚ B L ICA D E CO L O M B IA "
T ÍT U L O D E L A L Á M IN A
L Á M IN A N °
30
MODELO A

MODELO B.- Mientras que este modelo de cajetín es recomendable usar
cuando se tiene que trabajar en formatos de mayor tamaño al A4.
Debiéndose trazar en la parte inferior derecha de la lámina.
FECHA
NOMBRES
DIB POR:
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
REV POR:
"REPÚBLICA DE COLOMBIA"
APR POR:
18/06/... Prof. ORÉ MEZA A.
LÁMINA No.
ESC. 1:50
NORMA
PROYECCIÓN ORTOGONAL
5
LETRAS Y NÚMEROS NORMALIZADAS USADAS EN EL ROTULADO
Principalmente, en el rotulado y el dimensionado de dibujos se requieren
registrar datos importantes. Estos datos deberán consignarse de manera
literal y numérica, los cuales deberán hacerse con caracteres normalizados,
con la finalidad de asegurar la legibilidad, homogeneidad y principalmente
la facilidad de interpretación de los dibujos en su conjunto.
PRINCIPALES CARACTERES NORMALIZADOS

LETRAS Y NÚMEROS VERTICALES
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcabc
1234567890
Ejemplos:

DIBUJO Y DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA REPÚBLICA DE COLOMBIA.
LETRAS Y NÚMEROS INCLINADAS O CURSIVAS
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcabc
1234567890
Ejemplos:
COMPUTER AIDED DESIGN
TAHUANTINSUYO, INDEPENDENCIA, LIMA, PERÚ
22
PRÁCTICA Nº 1
INDICACIONES.- SEGÚN LOS MODELOS ESTABLECIDOS, TRAZAR A MANO ALZADA LAS LETRAS Y NÚMEROS
VERTICALES, TOMANDO COMO ALTURA REFERENCIAL LAS LÍNEAS GUÍAS.
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDE
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
COMPUTER AIDED DESIGN COMPUTER AIDED DESIGN
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzabca
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
1234567890
1234567890
12345678
........................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
23
PRÁCTICA Nº 2
INDICACIONES.- SEGÚN LOS MODELOS ESTABLECIDOS, TRAZAR A MANO ALZADA LAS LETRAS Y NÚMEROS
INCLINADAS A 75º, TOMANDO COMO ALTURA REFERENCIAL LAS LÍNEAS GUÍAS.
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
DIBUJO Y DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA DDAC
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzababcdef
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
1234567890
1234567890
12345678
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
24
ACTIVIDAD N° 2
UNIDAD: INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE DIBUJO Y DISEÑO
TECNIGRAMA
El ejercicio consiste en llenar por filas los casilleros correspondientes, con los
nombres de los componentes del equipo de trabajo de Dibujo y Diseño
Técnico.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ó
INSTRUMENTOS, MATERIALES Y MOBILIARIOS DE LA ESPECIALIDAD
1.-
Instrumento milimetrado que sirve para medir.
2.-
Mobiliario de dibujo que lleva un tablero de inclinación variable.
3.-
En la actualidad, los dibujos se digitalizan con una………………………
4.-
Bancas con asientos de madera de forma circular.
5.-
Papeles, normalizados por su tamaño.
6.-
Instrumento que se usa para medir ángulos.
7.-
Instrumento que lleva cabezal. Se usa para trazar líneas horizontales.
8.-
Goma que sirve para borrar.
9.-
Se usa para trazar arcos y circunferencias.
10.
Se usa para fijar o pegar las hojas de papel, sobre el tablero de dibujo.
11.
Espacio en el cual se consignan los datos más importantes de un plano.
12.
Generalmente son 4 líneas que se trazan al contorno de la lámina.
25
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 3
UNIDAD: INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE DIBUJO Y DISEÑO
1. Los instrumentos de dibujo se clasifican
en:
a) Instrumentos de trazo y corte.
b) Instrumentos de trazo y medición.
c) Instrumentos de trazo y
comprobación.
d) Instrumentos de medición y
comprobación.
c) Con una regla y una escuadra.
d) Con la combinación de las
escuadras de 30º y 45º.
7. ¿Con cuál de las siguientes posiciones de
escuadras se podrían trazar líneas y
ángulos de 75º y 105°?
2. La regla T, las escuadras, las plantillas y el
compás son instrumentos de:
a) Trazo
b) Medición
c) Comprobación.
d) No son instrumentos, son materiales.
3. ¿Cuál de las siguientes escuadras se usa
para trazar líneas y ángulos de 60º y 120?
I
a
b
a)
c
b)
c)
8. ¿Con cuál de las siguientes posiciones de
escuadras se podrían trazar líneas y
ángulos de 15°?
II
a) I
b) II
c) I y II
d) N. A.
4. ¿Cuál de las siguientes escuadras se usa
para trazar líneas y ángulos de 30º y 150º?
a
b
a)
b)
c
c)
9. Tomando como referencia el formato A-0.
¿Qué tamaño de formato representa la
parte sombreada del gráfico y cuáles son
sus dimensiones?
I
II
a) I
b) II c) I y II
d) N. A.
5. ¿Cuál de las siguientes escuadras se usa
para trazar líneas y ángulos de 45º y 135º?
I
a) I
b) II
II
c) I y II d) N. A.
6. ¿De qué manera se puede trazar líneas
inclinadas a 75º?
a) Sólo con la escuadra de 45º
b) Sólo con la escuadra de 30º
a) A4 (210 x 297)
b) A3 (297 x 420)
c) A2 (420 x 594)
d) A1 (594x840)
10. ¿Qué dimensiones tiene el formato A4?
a) 148 x 210
b) 210 x 297
c) 297 x 420
11. ¿Qué dimensiones tiene el formato A3?
26
a) 210 x 297
b) 297 x 420
c) 841 x 1187
12. ¿Cuántos formatos A3 se podrían
obtener de un A0?
a) 2
c) 8
b) 6
d) 10
13. Toda lámina o formato debe llevar
rótulo o membrete denominada también
“cajetín”. Cuando el formato es de mayor
tamaño que el A4 se usa horizontalmente
y el rótulo debe estar ubicado:
a) En la parte superior derecha de la
lámina
b) En la parte inferior derecha de la
lámina.
c) A la derecha de la lámina
d) A la izquierda de la lámina.
14. ¿Cuántos formatos A4 se podrían
obtener de un A0?
a) 12
c) 18
b) 16
d) 20
15. ¿Cuál de los siguientes gráficos
representa la ubicación correcta del
cajetín o rótulo en un plano tamaño A4?
a
b
a)
c
b)
c)
16. Cuando un formato A4 se usa en forma
horizontal, el cajetín o rótulo quedará
ubicado, siempre en:
a) En la parte superior derecha (en
forma vertical)
b) En la parte inferior derecha (en forma
horizontal)
c) A la izquierda de la lámina y en
forma vertical.
d) Ligeramente a la derecha de la
lámina.
17. ¿Cuál de los siguientes gráficos
representa la ubicación correcta del
cajetín o rótulo en un plano tamaño A2?
a
a)
b
b)
c
c)
CLASIFICACIÓN DE LOS LÁPICES
DUROS
9H 8H
7H 6H
5H
4H(5)
MEDIANOS
3H 2H(4) H
F(3) HB(2
1/2) B(2)
BLANDOS
2B 3B(1)
4B 5B 6B
7B
En base al cuadro de clasificación, conteste
las siguientes preguntas:
18. Los lápices poseen minas de grafito. Se
clasifican por su grado de dureza, en:
a) Duros, medianos y blandos
b) Suaves, intermedios y blandos.
c) Claros, oscuros y semiclaros.
d) Negros, oscuros, blandos y nítidas.
19. Los lápices blandos se usan para trazar:
a) Líneas delgadas y hacer trazos finales.
b) Líneas gruesas, oscuras y trazos
finales.
c) Líneas finas y trazos previos.
d) Líneas de construcción.
20. Los lápices duros se usan para trazar:
a) Líneas gruesas y de construcción.
b) Líneas delgadas o finas, claras y de
trazos.
c) Líneas de acabado.
d) Líneas de aristas invisibles.
27
UNIDAD Nº 3
LÍNEAS NORMALIZADAS
Al revisar un plano cualquiera, podemos notar que está
hecho a base de un conjunto de líneas y símbolos que
tienen significados especiales. A continuación veremos
los principales tipos de líneas y sus aplicaciones, que
todo estudiante de dibujo debería conocer.
DENOMINACIÓN
REPRESENTACIÓN GRAFICA
SE USA PARA TRAZAR:
- Contornos y aristas visibles.
- Márgenes de láminas.
Continua gruesa
Continua fina
- Línea de cota y referencia.
- Líneas de construcción.
- Rayados (cortes y secciones).
- Contornos y aristas ficticias.
Discontinua
- Contornos y aristas ocultos.
- Fondos de roscas ocultos.
- Ejes o simetría.
- Centros de arcos y
Circunferencias.
Eje o simetría
Corte de plano
- Trazos de planos de corte.
- Corte parcial.
- Interrupción.
Irregular
Ahora que ya conoces las características, la forma de representación y el
significado de las principales líneas normalizadas, escribe en el siguiente cuadro los
nombres que corresponden según los números que indican las flechas:
1
2
4
Nº
TIPOS DE LÍNEA
1
2
3
4
3
28
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 1
UNIDAD: LÍNEAS NORMALIZADAS
1. Las principales líneas normalizadas,
son:
a) Continua ancha, continua fina y
segmentada.
b) Continua gruesa, continua fina, de
trazo y punto y segmentada.
c) Continua gruesa, continua fina, línea
de trazos o segmentada, centros o
ejes, corte de plano e irregular.
d) Continua ancha, continua fina, de
trazos finos y líneas a pulso fino.
2. ¿Qué tipo de línea se usará para
trazar las aristas visibles de un sólido u
objeto?
a)
b)
c)
d)
Línea continua fina
Línea continua gruesa o ancha
Línea de trazos
Línea de trazos y puntos.
5. Visto el modelo anterior, complete los
datos requeridos, en el siguiente
cuadro:
ELEMENTOS
6. Observa el siguiente dibujo, luego
escribe en el cuadro inferior, los
nombres de las líneas que indican las
flechas.
1
3. ¿Qué tipo de línea se usará para
trazar las aristas ocultas de un sólido u
objeto?
a)
b)
c)
d)
Nº
Caras o superficies verticales visibles
Caras o superficies verticales ocultas
Caras o superficies horizontales visibles
Caras o superficies horizontales ocultas
Aristas visibles
Aristas ocultas
Vértices visibles
Vértices ocultas
2
4
Línea continua fina
Línea continua gruesa
Línea de trazos
Línea de trazos y puntos.
4. Observa el siguiente modelo, luego
escribe en la parte inferior los nombres
de las líneas que indican las flechas.
1
3
Nº
1
2
3
4
TIPO DE LÍNEA
7. ¿Qué interpretación se tiene sobre la
línea que indica la flecha?
2
1)
2)
………………………………….
………………………………….
a) El objeto presenta una fisura.
b) El dibujo ha sido cortada o
interrumpida parcialmente.
c) El dibujo presenta aristas curvas.
d) Las líneas curvas representan los
defectos del modelo.
e) Líneas de construcción.
29
UNIDAD Nº 4
DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
¿Qué es la Geometría?
Sabías que...
Antiguamente los egipcios, para la repartición de tierras y dar forma a
los bloques de piedra que utilizaron en la construcción de sus templos
y pirámides, tuvieron que trazar puntos, rectas y ángulos con sus
respectivas medidas.
Actualmente, seguimos empleando puntos, rectas y ángulos. Por ejemplo, los
arquitectos antes de construir una casa, previamente debe trazar un conjunto de
puntos y líneas sobre la superficie de la tierra para dar forma a las habitaciones, o
cuando el ingeniero tiene que delimitar la dirección de las carreteras para su
pavimentación; o los topógrafos, al realizar levantamientos de planos deberán
medir los ángulos con teodolitos. Como acabamos de ver en los casos anteriores, la
GEOMETRÍA es imprescindible.
En seguida veamos....... ¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA?
Para comprender mejor, analizaremos la composición de la palabra
geometría. Proviene de 2 vocablos griegos:
Geo
: tierra
Metrón
: medida
En resumen, Geometría significa : medida de la tierra
A manera de resumen, diremos que la Geometría es una rama de la matemática,
que también tiene aplicación en el campo del Dibujo Técnico. La geometría
estudia las propiedades y características de las figuras y los cuerpos geométricos,
independientemente de su tamaño.
DIVISIÓN DE LA GEOMETRÍA
Para comprender mejor el estudio de la Geometría, dividiremos en dos grandes
campos:
(Sin tomar en cuenta las geometrías: diferencial, analítica, euclidiana y la no euclidiana)
GEOMETRÍA PLANA.- La Geometría Plana o Planimetría, tiene por finalidad el estudio
de las figuras geométricas planas cuyos elementos están contenidos en un mismo
plano.
Ejemplos:
TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
ROMBOÍDE
GEOMETRÍA DEL ESPACIO.- La Geometría del espacio o estereometría, tiene por
finalidad el estudio de los cuerpos geométricos (objetos volumétricos o
tridimensionales), cuyos elementos están contenidos en diferentes planos.
Ejemplos:
CILINDRO
PRISMA
30
Por la amplitud e importancia que representa el estudio de la geometría plana; el
autor cree necesario tratar por separado los siguientes temas:
 Figuras Geométricas Simples
 Figuras Geométricas Planas
1. FIGURAS GEOMÉTRICAS SIMPLES.- Las principales figuras geométricas simples y
de uso frecuente en el Dibujo Técnico, son:
a. EL PUNTO ( . )




El punto es una entidad que carece de definición.
El punto carece de dimensión ( es a dimensional)
Se tiene solo una idea sobre él:
o Idea: El punto es la marca o huella que deja la punta de un lápiz o la
aguja del compás sobre el papel.
En el campo del dibujo, un punto viene a ser la intersección de líneas.
b. LA RECTA
 Así como el punto, la recta también carece de definición.
 Solo se tiene una idea sobre ella:
o Idea: Una recta es el conjunto de puntos colineales e infinitos.
 La recta tiene una sola dimensión: el largo o longitud.
 Las rectas pueden ser horizontales, verticales y oblicuas, dependiendo de su
posición.
c. EL PLANO
□ Se tiene solo una idea intuitiva sobre el plano: un plano está formado por un
conjunto de rectas infinitas. El plano presenta dos dimensiones: largo X
ancho.
□ Los planos, dependiendo de su posición pueden ser: horizontales, verticales y
oblicuas.
PLANO
d. RAYO O SEMI RECTA.- Es una media fracción de la recta que se determina al
ubicar un punto sobre ella. Ejemplo:
ORIGEN DEL RAYO
0
e. SEGMENTO DE RECTA.- Es una fracción de una línea recta limitada por 2
puntos denominados extremos. Ejemplo:
A
B
PUNTOS EXTREMOS: A y B
NOTACIÓN: Segmento
AB
ACTIVIDAD N° 1
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
31
PUPILETRAS
INDICACIONES.- El siguiente cuadro contiene un conjunto de letras del abecedario, con las
cuales deberás formar diversas palabras como por ejemplo los términos usados con
frecuencia en Dibujo Geométrico. ¡Vamos…, tú puedes!
G
A
O
S
U
T
B
O
N
F
A
S
E
T
A
S
A
E
D
Z
E
W
C
Y
S
E
S
P
A
C
I
O
A
D
O
G
X
M
E
O
Y
D
G
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S
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X
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B
W
G
M E T R I A
J L P F R Y
C V R A S D
I R E C T A
R T C Q W E
L E T U A S
U I O I E R
F G S N E D
I R O T D E
F F T O R S
A D N A D G
S F U C H L
E X P E D F
T X P L A N
A B G T T R
S V F G H V
J L P F R P
A
I
F
S
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D
O
C
F
D
J
J
G
O
E
E
R
W
L
G
R
T
F
T
A
G
G
L
Y
H
G
R
R
O
E R F G B
I M I
T A
H P L A N
R T Y U I
Y U I C O
A S A L E
N E M G E
S D F G H
H J K Y E
R F V B I
P F R D D
U I N F I
J E F R T
P F A D G
R R L A T
T I C E A
F O R E O
V
D
A
I
L
L
S
J
C
S
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J
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R
C
A
C
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B
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L
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M
E
A G U D O
S D F G H
O L E S S
O P P E F
C O R C O
R A P B J
L L A N O
D F F D F
N M J B N
C T R I Z
G H C T T
T A S O O
W S A A A
P F R Y A
Z
I R O H
A N D O S
F
I N A L
TÉRMINOS USUALES EN DIBUJO GEOMÉTRICO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Vocablo que significa medida de la tierra:
………………..
Señal o huella dejada por un lápiz puntiagudo:
..........................
Unión de puntos infinitos y co lineales:
..........................
Fracción o porción de una línea recta:
..........................
Al trazar un punto sobre el centro de una recta, se forman dos
...........................
Cuando 2 líneas forman 1, 2 o 3 ángulos rectos, se denomina:
..........................
Cuando 2 o más rectas son equidistantes, se dice que son:
...........................
Punto donde convergen los rayos o lados de un ángulo:
...........................
Ángulo que mide 180º:
..........................
Ángulo que mide 90º:
..........................
Ángulo que mide menos de 90º:
..........................
Ángulo que mide más de 90º:
..........................
Rayo o semi recta que divide a un ángulo en 2 partes iguales:
..........................
Las líneas rectas, tienen una longitud:
..........................
Toda semi recta tiene un punto de……………….............……pero no tiene punto final.
Todo segmento de recta tiene un punto de origen y un punto:
..........................
Las principales posiciones de una recta son: vertical, inclinada y……………..............
La geometría………………………...........……...estudia a las figuras geométricas planas.
La geometría………..…..........……o estereometría, estudia a los sólidos geométricos.
El punto, recta y el……..........…..……son elementos fundamentales de la geometría.
32
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 1
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
Después de haber observado la clase virtual y leída la ficha de auto aprendizaje
sobre Geometría y sus elementos, responde las siguientes preguntas.
1.- ¿Antiguamente los egipcios, qué aplicación le dieron a la Geometría? (1 punto)
.................................................................................................................
.................................................................................................................
2.- ¿En la actualidad, se continúa aplicando la geometría?, ¿Por ejemplo, en qué
casos? (1 punto)
.................................................................................................................
.................................................................................................................
3.- Etimológicamente, ¿Cuál es el significado de Geometría? (2 puntos)
Geo
:.............................................
Metrón
:.............................................
4.- La Geometría se divide en: (1 punto)
a) Geometría lineal y Geometría esférica
b) Geometría Plana y Geometría del Espacio.
c) Geometría del punto y Geometría de la recta.
5.- Indique el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: (5 puntos)
a) La planimetría estudia las figuras geométricas planas……………………. (
b) La Geometría del Espacio estudia las figuras geométricas planas………. (
c) La Estereometría estudia los cuerpos geométricos tridimensionales....
(
d) La Geometría Plana es igual a la Planimetría................................... ( )
e) La Geometría del Espacio es igual a la Estereometría........................
(
)
)
)
)
6.- La geometría Plana estudia las figuras geométricas planas, por ejemplo: (3 puntos)
a) ........................................................................................
b) .........................................................................................
c) .........................................................................................
7.- La Geometría del Espacio, estudia los sólidos geométricos que tienen volúmenes,
por ejemplo: (2 puntos)
a) .......................................................................................
b) .......................................................................................
8.- Mencione 3 figuras geométricas simples: (3 puntos)
a) ......................................................................................
b) ......................................................................................
c) ......................................................................................
9.- ¿Cuál es el concepto de segmento de recta? (1 punto)
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
10.- ¿Cuál es la lectura correcta de la siguiente notación? (1 punto)
AB
………………………………………………………………………………………………….
33
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 2
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
1) La Geometría estudia:
a) Las formas, modelos y propiedades
de las figuras geométricas
b) Las formas, tamaños y propiedades
de las figuras geométricas
c) Las formas, tamaños y colores de las
figuras geométricas
2) El punto:
a) Es la figura plana más simple.
b) Es la figura geométrica más simple
que tiene longitud.
c) Es la figura geométrica más
compleja
d) Es la figura geométrica más simple.
3) Indique el valor de verdad o falsedad,
sobre la idea de punto:
 El punto no tiene dimensión
 El punto no es una figura
geométrica simple
 El punto tiene ancho y altura
a) FFV
c) VFV
b) V FF
d) N. A.
4) Indique el valor de verdad y falsedad
de las siguientes proposiciones:
 La línea recta es también llamada recta
 La recta no tiene definición, sólo se tiene
una idea intuitiva.
 La recta puede ser representada a través
del dibujo.
 El punto y la recta son figuras
geométricas simples
a) FFF
c) FVF
b) VFV
d) VVV
5) Indique el valor de verdad o falsedad
de las siguientes proposiciones:
 La recta tiene una sola dimensión: largo
 La recta tiene dos dimensiones: largo y
espesor
 La recta puede ser representada a
través del dibujo
 La recta no tiene principio ni fin
a) VVFF
c) VFVV
b) FVFV
d) VFVF
6) La recta, está formada por:
a) La sucesión de puntos colineales e
infinitas
b) Por un conjunto de segmentos.
c) Por una línea trazada con una regla.
d) Por varias semirrectas.
e) Por segmentos y semirrectas
7) Las posiciones de una recta son:
a) Horizontal, vertical y declinada
b) Horizontal, vertical y curva
c) Vertical, inclinada y horizontal.
8) La siguiente figura, es:
a)
b)
c)
d)
Una recta
Una semi recta
Un segmento de recta
Una línea recta.
9) La siguiente figura, es:
a) Una semi recta
b) Una recta
c) Un segmento de recta
d) Ninguna de las anteriores
10) ¿Qué nombre lleva la siguiente figura?
A
B
a)
b)
c)
d)
Recta
Segmento
Segmento de recta
Línea.
11) Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
 La semirrecta posee un punto de origen y
no tiene fin
 El segmento de recta es una fracción o
porción limitada de una recta.
 El segmento de recta posee un solo
extremo denominado origen
 Dependiendo de su posición y dirección,
las líneas pueden ser rectas, curvas o
mixtas.
a) FVFV
c) VFVF
b) VVFV
d) VVVV
LÍNEAS PERPENDICULARES
Concepto.- Dos rectas son perpendiculares cuando al converger o intersecarse
forman uno, dos o cuatro ángulos rectos.
34
Casos de perpendicularidad:
 Primer caso.- Cuando dos semirrectas forman un ángulo recto.
Ejemplo:
 Segundo caso.- Cuando una recta y una semirrecta forman 2
ángulos rectos. Ejemplo:
 Tercer caso.- Cuando 2 rectas al intersecarse forman 4 ángulos
rectos. Ejemplo:
Veamos en seguida algunos ejemplos de imágenes en las cuales se pueden
observar detalles perpendiculares.
PRÁCTICA Nº 1
TRAZADO DE LÍNEAS PERPENDICULARES
35
C
1
3
A
B
2
A
1
B
2
D
D
EJERCICIO Nº 1.- TRAZAR UNA PERPENDICULAR
POR EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO AB.
EJERCICIO Nº 2.- TRAZAR UNA PERPENDICULAR A
PARTIR DEL PUNTO D DEL SEGMENTO AB.
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
 Trazar el segmento AB de 80 mm de
longitud.
 Con centros en A y B, trazar 2 arcos de R 50
mm que dará origen a los puntos 1 y 2.
 Trazar el segmento CD que pasa por los
puntos 1 y 2.
 Trazar el segmento AB de 80 mm de longitud.
 Con centro en D, trazar una semi circunferencia
de R20 mm que dará origen a los puntos 1 y 2.
 Con centros en 1 y 2, trazar 2 arcos que al
cortarse entre sí darán origen al punto 3.
 Trazar el segmento CD que pasa por el punto 2.
C
D
F
H
C
E
G
3
2
A
1
B
EJERCICIO Nº 3.- TRAZAR UNA PERPENDICULAR A
PARTIR DEL EXTREMO A DEL SEGMENTO AB.
A
B
EJERCICIO Nº 4.- TRAZAR VARIOS SEGMENTOS
PERPENDICULARES, CON ESCUADRA Y REGLA T.
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
 Trazar el segmento AB de 80 mm de
longitud.
 Con centros en A trazar un arco, dando
origen al punto 1.
 Con centro en 1, trazar otro arco igual al
anterior dando origen al punto 2.
 Trazar una semi recta a partir del punto 1 y
que pase por el punto 2.
 Con centro en 2 trazar otro arco, igual al
anterior, que corta a la semi recta en el
punto 3.
 Trazar el segmento AC que pasa por el
punto 3.
 Trazar un segmento horizontal, AB.
 Con escuadra y regla T, trazar varios
segmentos, perpendiculares al segmento AB.
 Denotar los segmentos trazados.
LÍNEAS PARALELAS
36
Observa minuciosamente las siguientes imágenes, luego describe 2 características
más saltantes de cada una.
FIGURA Nº 2
FIGURA Nº 1
1.-………………………………………..
1.-………………………………………….
2.-………………………………………..
2.-………………………………………….
Ahora, escribe dos características que tienen en común, ambas imágenes.
 …………………………………………………………………………………………………..
 …………………………………………………………………………………………………...
 En la primera imagen, se observan 2 rieles por donde transitan los trenes con
dirección hacia un horizonte desconocido.

seguridad, sobre la vía férrea.
Los trenes son medios de transporte que se desplazan por la vía férrea. La vía férrea
está formada por dos rieles equidistantes por donde ruedan los carruajes del tren,
arrastrados por una locomotora.
¿Qué ocurriría, si los rieles llegaran a unirse o separarse en algún punto del
recorrido? Seguramente se produciría un desastre ferroviario con pérdidas de vidas
humanas. Precisamente, para garantizar la circulación y principalmente la
seguridad en su recorrido, se ha diseñado el tendido de rieles de formas paralelas.
Después de este ejemplo ilustrativo, podemos ingresar al estudio de las líneas
paralelas.
Pues entonces;
¿Qué son líneas paralelas?
He aquí algunos conceptos sobre líneas paralelas:
 Son dos o más líneas o planos equidistantes entre sí y que por más que se
prolonguen no pueden encontrarse.
 (parallel lines) Dos líneas en la misma superficie plana que, no importando
cuánto se extiendan, no se intersecan entre sí. Las líneas paralelas están
separadas la misma distancia en cualquier punto dado.
37
 Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común, o
cuando no son coincidentes.
PROPIEDADES DE PARALELISMO
A ∕∕ A
1. Carácter reflexivo: Toda
recta es paralela a si misma.
2. Carácter simétrico: Si una
recta es paralela a otra, ésta
es paralela a la primera.
3. Carácter transitivo: Si una
recta es paralela a otra y
ésta es paralela a una
tercera, la primera recta es
paralela a la tercera.
A
A
A ∕∕ B 
B ∕∕ A
B
A
A ∕∕ B B ∕∕ CA ∕∕
C
B
C
Ejemplos ilustrativos sobre paralelismo:
38
PRÁCTICA Nº 2
TRAZADO DE LÍNEAS PARALELAS
4
C
A
1
3
2
D
C
B
A
EJERCICIO Nº 1.- TRAZAR DOS SEGMENTOS
PARALELOS (Primer método)
1
3
4
2
D
B
EJERCICIO Nº 2.- TRAZAR DOS SEGMENTOS
PARALELOS (segundo método)
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
║
║
║
║
Trazar el segmento AB de 90 mm de
longitud.
Trazar una semi circunferencia de R
35 mm que dará origen a los puntos
1 y 2.
Con centros en 1 y 2 y con R 35,
trazar 2 arcos pequeños que dará
origen a los puntos 3 y 4.
Trazar el segmento CD que pase por
los puntos 3 y 4.
EJERCICIO N° 3.- TRAZAR LÍNEAS PARALE-LAS
CON ESCUADRA Y REGLA “T”.
║
║
Trazar el segmento AB de 90 mm
Determinar el punto 1 (es punto
cualquiera)
║
║
║
║
Trazar un arco con centro en 1, que
dará origen al punto 2.
Desde el punto 2 trazar otro arco igual
al anterior, que dará origen al punto 3.
Con centro en 2 y con radio igual a la
distancia de 3 a 1, trazar un arco que
dará origen al punto 4.
Trazar el segmento CD que pase por
los puntos 1 y 4.
EJERCICIO N° 3.- TRAZAR LÍNEAS INCLINADAS Y
PARALELAS CON AYUDA DE ESCUADRAS.
PROCESO DE EJECUCIÓN
Ubicar correctamente la regla T
sobre el borde izquierdo del tablero
de la mesa y en posición horizontal.
║ Ubicar una de las escuadras sobre la
regla T y trazar un conjunto de
líneas, paralelas, de abajo hacia
arriba.
Medidas de precaución.- Después de
trazar
cada
línea,
desplazar
cuidadosamente la escuadra de
izquierda a derecha.
║
║
║
Ubicar las escuadras de 30° y 45°,
según se muestran en el gráfico
anterior.
Trazar un conjunto de líneas paralelas,
de abajo hacia arriba, manteniendo
una
equidistancia
previamente
determinada.
Opcional.- De ser necesario, utilizar una
regla T el cual servirá de base o guía a las
escuadras.
39
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 3
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
1.
Dos rectas son perpendiculares: (1 punto)
a. Cuando forman un ángulo obtuso
b. Cuando forman ángulos de 90º
c. Cuando forman un ángulo de 180º
d. Cuando forman ángulos convergentes.
e. Cuando son paralelas.
2.
¿Cuál de los siguientes gráficos representan los casos de perpendicularidad? (1
punto)
A
B
C
a) Gráfico A
b) Gráfico B
c) Gráfico C
d) Los tres casos.
3.
¿Qué son líneas paralelas? (1 punto)
……………………………………………….................................................................
………………………………………………………………………………………………
4.
¿Por qué se dice que las líneas paralelas son equidistantes? (1 punto)
.................................................................................................................................
................................………………………………………………………………………
5.
Mencione 6 ejemplos concretos sobre paralelismo: (6 puntos)
Ejemplo 1: Las rieles del ferrocarril
Ejemplo 2: Las columnas del taller que soportan la viga del techo.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
Diga si es falso (F) o verdadero (V) las siguientes proposiciones: (10 puntos)
Si 2 rectas verticales son equidistantes, entonces son paralelas
Dos o más rectas son paralelas cuando se intersecan
Dos rectas equidistantes mantienen la misma distancia.
Si 2 rectas oblicuas son equidistantes, entonces son paralelas.
Cuando dos o más rectas tienen un punto en común, son paralelas.
Si 10 rectas son verticales y equidistantes, entonces son paralelas.
Las líneas paralelas son equidistantes
Dos o más planos pueden ser paralelas
Un plano vertical y otra horizontal no son paralelas
Las rectas paralelas también pueden ser perpendiculares
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
40
ÁNGULOS
Aprendizaje esperado.- Define, reconoce sus elementos, identifica los diversos tipos
de ángulos y resuelve ejercicios sobre medidas complementarias y suplementarias.
1. Conceptos elementales:
 Según
el
DRAE.Figura
geométrica formada en una
superficie por dos líneas que
parten de un mismo punto; o
también la formada en el espacio
por dos superficies que parten de
una misma línea.
 Es el espacio limitado por dos
semirrectas.
 Son dos o más semi rectas que
convergen en un punto común
denominado vértice.
 Es la abertura formada por dos
líneas o rayos.
2. Elementos de un ángulo.
LADO O RAYO
VÉRTICE
+9
0°
P
Ángulo agudo.Es aquel ángulo
cuya abertura mide menos de 90°.
-90°
B
Ángulos
convexos
y
cóncavos.Dos semirrectas con origen común
determinan dos ángulos distintos; el
menor de ellos se llama ángulo convexo
y el mayor, cóncavo:
BISECTRIZ
P
A
Las semirrectas que lo forman se llaman
lados o rayos del ángulo y el punto
común, vértice. Lo que caracteriza a
un ángulo es la abertura de sus lados.
3. Clases de ángulos.Ángulo recto.- Es el ángulo convexo
que tiene sus lados perpendiculares.
(90°).
B
ÁNGULO CONVEXO
ÁNGULO CÓNCAVO
Nota.- El ángulo convexo no contiene en su interior a
las semirrectas opuestas a sus lados, mientras que el
ángulo cóncavo sí las contiene.
Ángulo Llano.- Se denomina ángulo
llano a dos semirrectas (lados) que
tienen como origen el punto P, cuya
medida angular es 180º.
18
0º
P
90°
Nota: Los ángulos convexos son menores que un ángulo
llano, mientras que los cóncavos son mayores que un
llano.
P
Ángulo obtuso.- Se denomina obtuso
al ángulo convexo cuya abertura
mide más de 90º.
Ángulos consecutivos.- Dos ángulos son
consecutivos cuando tienen un lado y
un vértice común. Ejemplo: Los ángulos
A, B, C y D son consecutivos.
41
C
A
B
2
1
C
3
4
D
A
6
A
Ángulos opuestos.- Dos ángulos son
opuestos por el vértice si sus lados son
semirrectas opuestas. Ejemplo: el <O
es opuesto al <P.
B


<P
<O


Ángulos adyacentes.Dos ángulos consecutivos
cuyos
lados exteriores son semirrectas
opuestas se llaman adyacentes.
Ejemplo: el <A es adyacente al < B.
A
B
Ángulos
iguales
o
congruentes.Dos ángulos son iguales
si
al
superponerlos (es decir, al transportar
uno sobre otro) coinciden.
A
B
Lectura: el <A es igual y congruente al <B
Ángulos alternos internos y externos.Al cortar dos rectas paralelas, r y s, por
otra recta t se forman ocho ángulos
entre los cuales se dan las siguientes
relaciones de igualdad:
5
7
8
Opuestos por el vértice:
<1=<3; <2=<4;
<5=<6; <6=<8
Correspondientes:
<1=<5; <2=<6;
<3=<7; <4=<8
Alternos internos:
<4=<6; <3=<5
Alternos externos: <1=<7; <2=<8
4. Denotación de ángulos.- Hay
tres formas de denotar un
ángulo:
a) Mediante una letra mayúscula.
(Ubicar en el vértice del ángulo)
b) Mediante
3
tres
mayúsculas
consecutivas. (La letra del medio
deberá ubicarse en el vértice del
ángulo).
c) Mediante una letra griega o un
símbolo: 

5. Unidades de medidas angulares.
Medir un ángulo es compararlo con otro
que se toma como unidad. La unidad de
medida de ángulo más usual es el grado
sexagesimal, que consiste en 1/360 del
ángulo completo. La medida de un ángulo
en grados sexagesimales se designa
mediante el símbolo (°).
El grado sexagesimal tiene submúltiplos: el
minuto (′) 1/60 de grado, y el segundo (′′),
1/60 de minuto, es decir, 1/3.600 de grado.
Hay otras unidades de medida de ángulo,
como
el
radián.
El radián (rad) es un
ángulo que abarca un arco cuya longitud
es igual al radio con el que ha sido trazado.
Su relación con el grado sexagesimal es la
siguiente: 180º = rad. Es decir, 1 rad
equivale aproximadamente a 57º 17′ 45′′.
Esta unidad de medida de ángulos se
utiliza en matemáticas avanzadas.
42
PRÁCTICA Nº 3
TRAZADO Y DIVISIÓN DE ÁNGULOS
A
D
A
2
2
4
3
B
BISECTRIZ
D
B
1
1
F
C E
3
C
EJERCICIO Nº 1.- TRAZAR 2 ÁNGULOS
IGUALES O CONGRUENTES.
EJERCICIO Nº 2.- BISECTAR EL ÁNGULO ABC.
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
 Trazar un ángulo agudo ABC.
 Trazar un segmento EF de 60 mm
 Con centros en B y E respectivamente,
trazar 2 arcos iguales que darán orígenes
a los puntos 1, 2 y 3.
 Con centro en 3 y con radio igual a la
distancia de 1 a 2, trazar un arco
pequeño que corte al arco derecho en
el punto 4.
 Trazar el lado ED del 2º ángulo, que pase
por el punto 4.
 Trazar un ángulo agudo ABC.
 Con centro en B, trazar un arco que
corte a los lados del ángulo en los
puntos 1 y 2.
 Desde los puntos 1 y 2, trazar 2 arcos
que se corten en el punto 3.
 Trazar la bisectriz BD que pase por los
puntos B3.
A
A
D
E
5
1
1
D
3
E
3
4
6
F
B
4
2
B
2
C
C
EJERCICIO Nº 3.- DIVIDIR EL ÁNGULO RECTO
ABC EN 3 PARTES IGUALES.
EJERCICIO Nº 4.- DIVIDIR EL ÁNGULO
OBTUSO ABC EN “N” PARTES IGUALES)
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
 Trazar un ángulo recto ABC
 Trazar un arco con centro en B dando
origen a los puntos 1 y 2.
 Con centros en 1 y 2 respectivamente,
trazar 2 arcos de radios igual al anterior,
dando origen a los puntos 3 y 4.
 Trazar los lados BD y BE.
 Trazar un ángulo obtuso ABC.
 Trazar la bisectriz a dicho ángulo para
dar origen a los ángulos ABD y DBC.
 Trazar la bisectriz a cada uno de los
ángulos anteriores quedando de esta
forma dividido el ángulo ABC en 4
partes iguales y congruentes.
43
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 4
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
1. ¿Cuáles son los elementos de un
ángulo?
a. Vértice y lados.
b. Origen y bisectriz.
c. Arista y bisectriz
2. ¿Cuáles son los sistemas de
medidas angulares?
a. Grados, minutos y segundos
b. Centesimal, circular y
sexagesimal
c. Radián, grado y centésima
3. Los ángulos se clasifican, según su:
a. Agudo, recto y obtuso
b. Complementarios y
suplementarios
c. Magnitud, característica y
posición
4. ¿Cuál es la propiedad correcta
sobre ángulos?
a. Dos ángulos adyacentes
son suplementarios
b. Dos ángulos adyacentes
son complementarios
c. Dos ángulos adyacentes
son igual a 360°
5. ¿Los ángulos opuestos por el
vértice son.....?
a. Complementarios
b. Suplementarios
c. Iguales
6. ¿Cuántas bisectrices puede tener
un ángulo?
a. Una
b. Finitas
c. Infinitas
7. Un ángulo agudo puede medir
a. Menos de 90°
b. Más de 90°
c. Más de 180°
8. Un ángulo cuya medida es 90° se
llama:
a. Ángulo llano
b. Ángulo recto
9. Un ángulo obtuso, se encuentra
clasificado según su:
a. Característica
b. Posición
c. Magnitud
10. El complemento de 30° es
a. 60°
c. 90°
b. 150°
d. 180°
11. El suplemento de 40° es
a. 140°
c. 120°
b. 60°
d. 150°
12. Un ángulo llano mide:
a. 360°
c. 120°
b. 180°
d. 75°
13. Hallar el complemento del ángulo
de 20°:
a. 160°
c. 340°
b. 70°
d. 60°
14. Hallar el suplemento del ángulo
de 10°:
a. 80°
c. 350°
b. 170°
d. 90°
15. Hallar el ángulo que es igual a su
complemento
a. 90°
c. 180°
b. 45°
d. 120°
16. Hallar el ángulo que es igual a la
mitad de su suplemento
a. 120°
c. 60°
b. 90°
d. 30°
17. Un ángulo y su suplemento están
en relación 5:1. Hallarlos
a. 75° y 15°
b. 150° y 30°
c. 50° y 10°
18. Al unirse 2 semi rectas en uno
de sus extremos y
perpendiculares entre si,
forman un ángulo de:
a. 60°
c. 30°
b. 90°
d. 180°
19. ¿Cuánto mide la suma de los
ángulos internos de una escuadra
de 60°?
a. 60°
c. 180°
b. 120º
d. 360°
20. ¿Cuánto mide la suma de los
ángulos internos de una escuadra
de 45°?
a. 45°
c. 90°
b. 90°
d. 180°
44
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 5
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
1) Dos rectas son perpendiculares
cuando:
a) Al cruzarse forman 4 ángulos
b) Cuando al unirse forman 3
ángulos rectos.
c) Cuando al unirse forman un
ángulo recto
d) Cuando al intersecarse forman 4
ángulos rectos.
2) Al intersecarse 2 rectas:
a) Forman 2 rectas perpendiculares
b) 4 ángulos rectos
c) No necesariamente son
perpendiculares
d) Forman 4 ángulos opuestos
3) Al trazar 2 rectas perpendiculares y
comprobar que uno de sus 4 ángulos
mide 90º:
a) Es necesario medir los 3 ángulos
restantes para demostrar que
dichas rectas son
perpendiculares.
b) Suficiente con medir 2 ángulos
para comprobar la
perpendicularidad de ambas
rectas.
c) Con sólo comprobar que uno de
los 4 ángulos mida 90º, se puede
demostrar que dichas rectas son
perpendiculares.
d) No es necesario medir ningún
ángulo para confirmar la
perpendicularidad.
4) Al decir que la Panamericana Norte
y la Av. Los Alisos son
perpendiculares, nos referimos a,
que:
a) Ambas vías se intersecan.
b) Ambas vías se unen en uno de sus
extremos.
c) Al cruzarse ambas vías forman
ángulos rectos.
d) Ambas avenidas son
equidistantes.
5) Dos o más rectas son paralelas…
a) Cuando son iguales
b) Cuando tienen la misma longitud
c) Cuando son equidistantes.
d) Cuando se intersecan.
6) Las líneas férreas por donde transitan
los trenes representan un ejemplo de:
a) Perpendicularidad
b) Paralelismo
c) Horizontalidad
d) Verticalidad.
7) Marque la alternativa que más se
aproxima al concepto sobre ángulo:
a) Es una figura geométrica simple
que tiene un punto de origen.
b) Dos rayos que se originan en un
punto común denominado
vértice.
c) Es una figura geométrica plana
que tiene un vértice.
d) Es la abertura formado por 2
rayos oblicuos
.
8) ¿Cuánto mide un ángulo llano?
a) 90º
b) 180º
c) 360º
d) -180º
9) Una de las siguientes alternativas no
corresponde a la clases de ángulos:
a) Ángulo Obtuso
b) Ángulo Isósceles
c) Ángulo Adyacente
d) Ángulo consecutivo
10) Uno de los siguientes elementos no
corresponde al ángulo:
a) Rayos
b) Vértice
c) Altura
d) Bisectriz
45
2. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.- Son todas aquellas superficies
planas limitadas mínimamente por 3 líneas poligonales cerradas, que vienen
a ser el perímetro. Dicho de otra manera; toda figura geométrica plana es un
polígono.
¿QUÉ ES UN POLÍGONO?
Concepto.- Es una superficie plana limitada (perímetro) por 3 o más
segmentos coplanares que se intersecan o convergen en sus extremos
(vértice).
Elementos de un polígono.-
Clasificación de los polígonos.- Los polígonos se clasifican en polígonos
regulares (de lados y ángulos iguales) y polígonos irregulares (de lados
y ángulos diferentes).
Los polígonos por el número de lados se clasifican en:
POLÍGONOS
Se clasifican en:
“N”
LADOS
TRIÁNGULOS
CUADRILÁTEROS
PENTÁGONOS
HEXÁGONOS
Nº LADOS
PRINCIPALES POLÍGONOS REGULARES
Nº DE LADOS
NOMBRES
Nº DE LADOS
3
4
5
6
7
8
9
10
Triángulo
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octágono
Nonágono
Decágono
12
13
14
15
16
17
18
19
NOMBRES
46
11
20
Icoságono
ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN.- Elaborar un cuadro con los nombres de los polígonos
regulares de 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 lados iguales.
47
TRIÁNGULOS
1.- Es una figura geométrica formada por
tres lados.
2.- Es una superficie plana delimitada por
3 rectas.
3.- Es un polígono formado por 3 lados y 3
vértices.
DEFINICIÓN
C
NOTACIÓN
A
B
Vértice
Altura
ELEMENTOS
Lado
La notación de un triángulo se hace
mediante tres (3) letras mayúsculas
consecutivas.
Ejemplo: ΔABC, cuya lectura es: Triángulo
ABC
1.- Base
2.- Lados
3.- Vértice
4.- Altura (h)
Base
CLASIFICACIÓN:
a) Según la longitud
de sus lados:
Equilátero,
escaleno e
isósceles.
1.- TRIÁNGULO EQUILÁTERO.- Tiene 3 lados
y 3 vértices iguales o congruentes
2.- TRIÁNGULO ESCALENO.- Tiene 3 lados y
3 vértices diferentes
3.- TRIÁNGULO ISÓSCELES.- Tiene 2 lados y
2 ángulos iguales
a) Según la abertura
de sus ángulos:
Obtusángulo,
acutángulo y
rectángulo.
1.- TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO.-Tiene un
ángulo obtuso
2.- TRIÁNGULO ACUTÁNGULO.- Tiene 3
ángulos agudos.
3.- TRIÁNGULO RECTÁNGULO.- Tiene un
ángulo recto, 2 catetos y 1 hipotenusa.
48
SISTEMATIZANDO MIS CONOCIMIENTOS A TRAVÉS DE UN MAPA CONCEPTUAL
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
49
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 6
(UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO)
IDENTIFICANDO TRIÁNGULOS…
Observa minuciosamente cada figura, identifique el
tipo de triángulo, luego escribe dentro de cada uno
el nombre que corresponde. Puntaje: 1.5 c/u.
1
2
3
6
4
5
9
7
8
11
12
10
50
PRÁCTICA Nº 4
CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
BASE
LADOS
C
C
A
A
B
EJERCICIO Nº 1.- CONSTRUIR UN TRIÁNGULO
EQUILÁTERO.
B
EJERCICIO Nº 2.- CONSTRUIR UN
TRIÁNGULO ISOSCELES.
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
∆ Trazar la base, de 80 mm de longitud.
∆ Con centros en A y B, trazar 2 arcos de R 80
mm que se corten en el punto C.
∆ Trazar los lados AC y BC del triángulo
equilátero.
12
∆ Trazar la base, de 60 mm de longitud.
∆ Con centros en A y B, trazar 2 arcos de
R 90 mm dando origen al punto C.
∆ Trazar los lados AC y BC.
HIPOTENUSA
3°
LADO AC
C
C
B
A
A
EJERCICIO Nº 3.- CONSTRUIR UN TRIÁNGULO
OBTUSÁNGULO.
B
EJERCICIO Nº 4.- CONSTRUIR UN
TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
 Trazar la base AB del triángulo, de 70 mm
 Trazar la base AB del triángulo, de 80

 A partir del extremo A levantar una

de largo.
Tomando como vértice el punto A, trazar
un ángulo obtuso, cuyo segundo lado
deberá medir 60 mm.
Mediante una línea unir los puntos B y C.
mm de largo.
perpendicular.
 Con centro en B y con R 90 mm trazar

un arco que corte a la vertical en el
punto C.
Trazar la hipotenusa BC del triángulo
51
rectángulo.
52
ACTIVIDAD N° 2
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
CRUCIGRAMA
INDICACIONES.- En base a las proposiciones planteadas en la parte inferior, escribe
en los recuadros correspondientes los nombres de los principales triángulos. (C/u 3
puntos).
1.-
Sus tres lados y ángulos son diferentes
2.-
Sus tres lados y ángulos son iguales o congruentes.
3.-
Dos de sus lados forman un ángulo obtuso
4.-
Dos de sus lados y ángulos son iguales o congruentes
5.-
Está formado por dos catetos y una hipotenusa.
6.-
La unión de sus lados forma ángulos agudos.
53
CUADRILÁTEROS
¡HOLA AMIGOS!
Hoy aprenderemos a identificar y clasificar
las diversas figuras geométricas formadas
por 4 lados. Observemos las siguientes
imágenes:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
1.- Escribe los nombres de los objetos representados en las figuras 1, 2, 3, 4, 5 y 6:
La figura N° 1 es una……….………………y tiene la forma de
un…………………..........
La figura N° 2 son…………………….…….y tienen la forma
de…………………………………
La figura N° 3 es un……….…………….y tiene la forma de
un……………………………....
La figura N° 4 es un…….………….y tiene la forma de
…………………………………………
La figura N° 5 es un…………………..cuyas parabrisas tiene la forma
de………………
La figura N° 6 es una……………………..y tiene la forma de
un………………………………
2.- Observemos nuevamente las mismas figuras; esta vez con mayor detenimiento, y
veremos que:
a) La figura N° 1 es una ventana de madera que tiene forma rectangular.
b) En la figura Nº 2, se observa un conjunto de dados cuyas caras tienen formas
cuadradas.
c) La figura N° 3 es un cuadro decorativo de forma cuadrada.
d) La siguiente, es un piso cerámico con diseño de rombos.
e) Luego, se observa el parabrisas de un auto que tiene la forma de trapecio.
f) Finalmente en la figura N° 6, se aprecia un prisma oblicuo cuya cara principal
tiene la forma de un romboide.
Como se pudo apreciar, todas las imágenes tienen algo en común. Tienen 4 lados y
4 ángulos no necesariamente iguales.
54
¿Pues entonces, cuál es el nombre de las
figuras geométricas que tienen 4 lados?
Respuesta.- Todas las figuras geométricas planas que tienen 4 lados y 4 ángulos se
denominan CUADRILÁTEROS; porque están formadas de 4 lados y 4 ángulos, no
necesariamente iguales. (Cuadri = 4 y láteros = lados).
De lo observado, ahora podemos dibujar los siguientes cuadriláteros:
CUADRADO
RECTÁNGULO
ROMBO
ROMBOIDE
TRAPECIO
TRAPEZOIDE
Si hacemos comparaciones entre ellas, veremos que no todas son iguales, por
ejemplo: El cuadrado es diferente al rombo, así como el rectángulo no es igual al
trapecio. De manera que podemos clasificar los cuadriláteros de la siguiente forma:
CUADRILÁTEROS
Se clasifican en:
PARALELOGRAMOS
TRAPECIOS
TRAPEZOÍDES
A
vez,
PARALELOGRAMOS, se clasifican en:
su
los
PARALELOGRAMOS
Se clasifican en:
CUADRADO
RECTÁNGULO
ROMBO
ROMBOIDE
55
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 7
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
Hola amigos, ahora en forma individual,
deberás reconocer y colorear todo los
cuadriláteros.
PRESTA ATN A LAS
INDICACIONES.
INDICACIONES.-
A continuación se presentan un conjunto de
cuadriláteros; debajo de cada figura escribe el nombre que corresponde, luego
coloree según el siguiente orden: Cuadrado:
rojo,
Rectángulo:
amarillo
Rombo: verde, Trapecio: azul, Trapezoide: violeta y Romboide: anaranjado.
Romboide: azul
Trapezoide: violeta
Trapecio : celeste
56
PRÁCTICA Nº 5
CONSTRUCCIÓN DE PARALELOGRAMOS
D
C
A
B
EJERCICIO Nº 1.- CONSTRUIR UN CUADRADO
D
C
A
B
EJERCICIO Nº 2.- CONSTRUIR UN
RECTÁNGULO
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN


 Trazar el lado AB de 70 mm
 Con la ayuda del un compás, determinar
el lado AD.
 Con centros en los puntos B y D y con
radio igual a 70 mm, trazar 2 arcos que se
corten en el punto C.
 Trazar los lados BC y DC.



Trazar la base AB de 80 mm
Con la ayuda de un compás trazar
el lado AD de 50 mm
Con centro en B trazar un arco de R
50.
Con centro en D trazar un arco de R
80 que corte al anterior en el punto
C.
Trazar los lados BC y DC.
B
D
C
A
A
C
B
D
EJERCICIO Nº 3.- CONSTRUIR UN ROMBOIDE
EJERCICIO Nº 4.- CONSTRUIR UN ROMBO
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
□
□
□
Trazar la base AB de 80 mm

A partir del punto A trazar un ángulo de
60º y luego determinar la longitud del
lado AD de 50 mm

Con centro en B trazar un arco de R 50
mm
Trazar sus diagonales (perpendiculares
entre si): diagonal AC: 60 mm; diagonal
BD: 90 mm
Trazar los lados del rombo: A con B, B
con C, C con D y finalmente A con D.
57
□
Con centro en D, trazar otro arco de R 80
mm que corte al anterior en el punto C.
□
Trazar los lados BC y DC.
58
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 8
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
INDICACIONES.- Entre las siguientes figuras geométricas, identifique sólo los
paralelogramos, coloréalos de color rojo, luego escribe sus nombres según
corresponden debajo de cada una de ellas. (C/U = 2 puntos)
59
60
PRÁCTICA SOBRE CONTEO DE FIGURAS PLANAS
INDICACIONES.- A continuación se muestran diversas formas de figuras geométricas
planas subdivididas. La práctica consiste en contar el número exacto de
cuadriláteros que contiene cada figura, luego marcar la alternativa correcta.
¡Vamos…; tú puedes!
61
62
PRÁCTICA Nº 6
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES
2
1
3
1
c
2
6
3
d
e
5
4
5
4
EJERCICIO Nº 2.- CONSTRUIR UN HEXÁGONO
EJERCICIO Nº 1.- CONSTRUIR UN
PENTÁGONO
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
 Trazar las líneas de centro,
perpendiculares.
 Trazar una circunferencia de Ø 80 mm
 Localizar el punto “d”. (“d” es el punto
medio del radio horizontal derecho de la
circunferencia).
 Con centro en el punto “d”, trazar un
arco a partir del punto 2, hasta lograr el
punto e.
 Con centro en el punto 2, trazar otro arco
desde el punto “e” hasta lograr el punto
1. (cruce con la circunferencia)
 Dividir la circunferencia haciendo uso del
compás, con radio igual a la distancia de
1 a 2, que viene a ser la 5º parte de la
circunferencia.
 Trazar las líneas de centro.
 Trazar una circunferencia de Ø 80 mm
 Con centros en los puntos 3 y 6, trazar 2
arcos que corten a la circunferencia en
los puntos 1, 2, 4 y 5.
 Trazar los lados del hexágono a través de
la unión de los puntos 1 con 2, 2 con 3, 3
con 4, 4 con 5 y finalmente 5 con 6.
1
1
8
7
2
2
a
7
6
3
3
c
b
6
5
4
4
5
EJERCICIO Nº 3.- CONSTRUIR UN
HEPTÁGONO
EJERCICIO Nº 4.- CONSTRUIR UN OCTÁGONO
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
 Trazar las líneas de centro.
 Trazar una circunferencia de Ø 80 mm
 Con la ayuda de un compás, calcular la
longitud de bc. La longitud del segmento
bc representa a la 7º parte de la
circunferencia.
 Trazar las líneas de centro
 Trazar una circunferencia de Ø 80 mm
 Con la ayuda de una escuadra, trazar 2
líneas inclinadas a 45º hacia la derecha e
izquierda, respectivamente, lográndose
de esta forma dividir la circunferencia en
63
 A partir del punto 1, dividir la
circunferencia con la ayuda del compás,
con radio igual a la longitud del
segmento bc.
 Trazar los lados del heptágono mediante
la unión de puntos sucesivos.
8 partes iguales.
 Trazar los lados del octágono mediante la
unión de puntos sucesivos.
64
ÁREAS Y PERÍMETROS DE LAS PRINCIPALES FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.
POLÍGONO
PERÍMETRO
ÁREA SUPERFICIAL
A 
P  a bc  d
bxh
2
Teorema de Pitágoras.- El teorema de Pitágoras es
uno de los Teoremas más conocidos de las
matemáticas y uno de los más estudiados. Fue
propuesto por el matemático y filósofo griego
Pitágoras de Samos.
El Teorema de Pitágoras dice:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.
c2 = a2 + b2
P  acd e
A  l2
P  a bc  d
A  bxh
A  a bd
A  bxh
P  a bc  d
A
DMxDm
2
P  a bc  d
A
( a  b)
xh
2
P = suma de la
longitud de sus lados.
65
Po=2πxR
A   xR 2
66
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 9
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
INDICACIONES.- Identifique cada una de las siguientes figuras geométricas, luego
escribe sus nombres según corresponden. (C/U = 2 puntos)
67
68
CÍRCULOS Y CIRCUNFERENCIAS
En una noche de luna llena, al contemplar el cielo, podemos fijarnos en la magnífica figura que forma la luna. Es
un círculo perfecto; el borde de este círculo será la circunferencia.
El círculo y la circunferencia son dos figuras que van casi siempre unidas, pero que no debemos confundir, ya que
una nos indica la superficie que ocupa (el círculo) y la otra identifica la longitud de su borde (la circunferencia).
A nuestro alrededor podemos ver gran cantidad de círculos y de circunferencias, ya que son dos formas que
adoptan muchos objetos que forman parte de nuestra vida cotidiana: ruedas, tapas para botes, esferas de reloj,
discos, etc.
LA CIRCUNFERENCIA
CIRCUNFERENCIA.- La geometría define la circunferencia como “el conjunto
de puntos cuya distancia a otro punto denominado centro es la misma”.
También podría definirse como una línea curva cerrada que delimita al
círculo.
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
E
2.- EL RADIO.- Es el segmento
que une el centro con un
punto cualquiera de la
circunferencia.
3.- LA CUERDA.- Es un
segmento determinado por 2
puntos de una circunferencia.
T
AN
C
SE
DIO
RA
TE
EN
NG
TA
1.- EL DIÁMETRO.- Es una
cuerda que pasa por el
centro de la circunferencia,
es decir, es la anchura
máxima del círculo.
DIÁMETRO
CUERDA
4.- LA SECANTE.- Es la recta
que corta a la circunferencia en 2 partes.
5.- LA TANGENTE.- Es una recta que al pasar por un punto cualquiera de la
circunferencia forma un ángulo de 90° con respecto al radio. Este punto se
denomina “Punto de tangencia” o punto de contacto.
69
6.- EL ARCO.- Es una parte o fracción de la circunferencia comprendida
entre los 2 extremos de la cuerda.
70
EL CÍRCULO
Es una superficie plana limitada por una circunferencia.
ELEMENTOS DEL CÍCULO
Los principales elementos del círculos son:
1.- El Semi círculo.- Es la superficie limitada
por su diámetro y la correspondiente semi
circunferencia.
2.- Ángulo Central.-Es el ángulo cuyo
vértice es el punto central de la
circunferencia y sus lados son 2 radios.
3.- Sector circular.- Es una superficie
limitada por 2 radios y el arco
comprendido entre ellos.
4.- Segmento circular.- Es la superficie
limitada por una cuerda y el arco
comprendido.
EL NÚMERO pi (π)
Calcular la longitud de la circunferencia así como el área del círculo, son
problemas aparentemente ingenuos.
A lo largo de miles de años ha motivado diversos conflictos cognitivos en los
grandes matemáticos, sobre este tema, por ejemplo:
-
-
En los años 287-212 a. c., ARQUÍMEDES dedujo que la relación entre la
longitud de la circunferencia y la del Diámetro era del orden de 22/7,
es decir a un diámetro de 7 cm le corresponde una circunferencia de
22 cm. Esta relación se conocía como el número “pi”.
En 1966 el matemático JEAN HENN LAMBERT, afirmó que “el valor
exacto de “pi” no existía”, demostrando entonces que “pi” es un
número real irracional, porque contiene una cantidad ilimitada de
cifras decimales: 3,1415926538..., por lo que se recomienda usar solo
3,14 para realizar cálculos que no requieren excesiva precisión.
LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA.- Ahora que ya conocemos el valor de
“pi”, podemos calcular la longitud de una circunferencia, aplicando la
siguiente fórmula matemática:
lo = 2r x π
71
ÁREA DEL CÍRCULO.- Para hallar el área de una superficie circular, basta
aplicar la siguiente fórmula:
Ao = π x r2
FICHA DE EVALUACIÓN Nº 10
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
Después de haber leído las páginas anteriores sobre círculos y circunferencias,
responde las siguientes preguntas:
1.- Debajo de cada figura, escribe el nombre que corresponde. (2 puntos)
....................................
......................................
2.- ¿Qué es un círculo? (2 puntos)
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
3.- ¿Qué es una circunferencia? (2 puntos)
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
4.- Mencione los elementos de la circunferencia: (2 puntos)
a) .......................................... …….
d)......................................................
b) .......................................... …….
e)......................................................
c) .......................................... .…….
f).......................................................
5.- ¿Cuál es la diferencia entre una cuerda y una secante?: (2 puntos)
a) Una cuerda es.................................................................................................
b) Una secante es...............................................................................................
6.- ¿Cuál es diferencia entre un radio y un diámetro? (2 puntos)
a) Un radio es......................................................................................................
b) Un diámetro es................................................................................................
7.- ¿Qué es un arco?.................................................................................................
8.- Mencione los elementos de un círculo: (2 puntos)
a) ..............................................
c)....................................................
b) ..............................................
d)....................................................
9.- ¿Cuál es la diferencia entre un sector y un segmento circular? (2 puntos)
a) Un sector circular es....................................................................................
b) Un segmento circular es..............................................................................
72
10.-Explique brevemente qué es el número “pi” (π) y cuál es su valor? (2
puntos)
...............................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………….
73
FICHA DE EVALUACIÓN FINAL
UNIDAD: DIBUJO GEOMÉTRICO 2D
1) Calcular el número de segmentos
que hay en la siguiente figura:
a) 17
b) 20
c) 21
d) 22
2) ¿Cuántos segmentos hay en la
siguiente figura?
a) 36
b) 11
c) 24
d) 28
3) ¿Cuántos segmentos hay en la
siguiente figura?
a) 10
b) 15
c) 12
d) 15
4) Se entiende como figura plana, a:
a) Un plano ilimitado
b) Una superficie plana sin
dimensión.
c) Una superficie plana sin fin.
d) Una porción o fracción
limitada de un plano
5) ¿Cuál de las siguientes figuras,
tiene más lados que un
cuadrado?
a) El rectángulo
b) El trapecio
c) El rombo
d) El icoságono.
6) La suma de los ángulos internos
de un cuadrilátero es igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
180º
90º
360º
270º
120º
7) Un trígono es una figura plana
formada por:
a) 4 lados y ángulos iguales
b) 5 lados y ángulos diferentes
c) 3 lados y ángulos iguales
d) 7 lados y ángulos iguales
e) 30 lados y ángulos iguales
8) ¿Cuál de las siguientes
proposiciones es verdadera?
a) Todo triángulo isósceles es un
triángulo rectángulo.
b) Todo triángulo equilátero es un
triángulo acutángulo.
c) Todo triángulo escaleno es un
triángulo rectángulo
9) El cuadrado, rectángulo, rombo y
el romboide, son:
a) Sólidos cuadrangulares
b) Polígonos regulares
c) Paralelogramos
d) Cuadriláteros regulares.
e) N. A.
10) Los triángulos, según la longitud
de sus lados se clasifican en:
a) Equiláteros, escalenos y
acutángulos
b) Equiláteros, isósceles y
escalenos
c) Equiláteros, rectángulos y
obtusángulos
d) Rectángulos, acutángulos y
obtusángulos.
11) Los triángulos, según sus
ángulos se clasifican en:
74
a) Acutángulos, rectángulos y
equiláteros
b) Acutángulos, obtusángulos y
rectángulos
c) Acutángulos, obtusángulos y
equiángulos
d) Acutángulos, isósceles y
equiláteros.
12) La suma de los ángulos internos
de un triángulo es igual a:
a) 360º
b) 90º
c) 180º
d) 270º
13) El trapecio es una figura plana
que pertenece al grupo de los:
a) Paralelogramos
b) Paralepípedos
c) Cuadriláteros
d) Paralelos.
14) ¿Cuál de las siguientes
proposiciones es verdadera?:
a) Todo cuadrilátero es un
paralelogramo
b) El rombo y el cuadrado tienen
cuatro lados y ángulos iguales.
c) El rombo y el cuadrado tienen
cuatro lados iguales, ángulos y
diagonales diferentes.
d) El rombo y el rectángulo son
congruentes.
15) ¿Cuál de los siguientes
polígonos tiene más vértices?
a) I
b) II
c) III
d) IV
16) ¿Cuál de los siguientes
polígonos tiene mayor número de
lados y ángulos?
a) Decágono
b) Icoságono
c) Pentadecágono
d) Hexadecágono
e) Eneágono
17) Toda figura geométrica plana
tiene:
a) Ancho y largo
b) Radio y apotema
c) Diámetro y longitud
d) Área y perímetro.
18) Al trazar las tres diagonales de
un hexágono regular, se puede
obtener:
a) 4 triángulos equiláteros.
b) 12 triángulos equiláteros
c) 6 triángulos equiláteros
d) 6 Triángulos rectángulos.
19) Se dice que un polígono está
inscrito en una circunferencia,
cuando:
a) Cuando lleva escrito su
nombre dentro de la
circunferencia.
b) Cuando el polígono está fuera
de una circunferencia.
c) Cuando todos sus vértices son
puntos de la circunferencia y
todos sus lados están incluidos
dentro del círculo.
20)
Se dice que un polígono está
circunscrito en una circunferencia,
cuando:
a) Cuando no lleva escrito su
nombre
b) Cuando la circunferencia tiene
mayor diámetro que el
polígono.
c) Cuando el polígono está
dibujado fuera de la
circunferencia.
d) Cuando todos sus vértices se
encuentran situados fuera de
75
la circunferencia y sus lados
son tangentes de la misma.
b) Es una línea curva, cerrada y
plana que tiene longitud.
c) Es una porción de plano
limitada por el círculo.
d) Todas las anteriores son
verdaderas.
21)
¿Cuál de las siguientes figuras
geométricas planas, son
cuadriláteros?
I
a) I, II,
b) I, V
II
III
IV
V
c) II, IV
d) II, V
22) Escribe, en medio de las
paréntesis, una V si es verdadera
o F si es falsa, según como
corresponde: “Las siguientes
figuras geométricas son
paralelogramos”:
a) Trapecio
( )
b) Cuadrado
( )
c) Triángulo
( )
d) Romboide
( )
e) Pentágono
( )
f) Rectángulo
( )
g) Rombo
( )
h) Pirámide
( )
i) Hexaedro
( )
j) Tetraedro
( )
23) ¿Cuál de las figuras es, que al
trazar sus diagonales forman 4
triángulos escalenos iguales o
congruentes?
25) ¿Cuál de las siguientes
proposiciones sobre el círculo, es
correcta?
a) El círculo y la circunferencia
tienen el mismo concepto.
b) Es una superficie plana
limitada por una
circunferencia.
c) Es una porción del plano de
longitud ilimitada.
d) El círculo no tiene concepto ni
definición.
26) ¿Qué dimensión tiene una
circunferencia?
a) Tangente
b) Largo
c) Diámetro
d) Altura.
27) ¿Cuál de las siguientes figuras,
tiene más lados que un
cuadrado?
a) El rectángulo
b) El trapecio
c) El rombo
d) El icoságono.
28)
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
f) N. A.
24) ¿Cuál de las siguientes
proposiciones sobre la
circunferencia, es correcta?
a) El círculo y la circunferencia
tienen el mismo concepto.
Las siguientes figuras
geométricas planas
Son:
a)
Círculos centrados.
b)
Círculos
concéntricos.
c)
Círculos excéntricos
d)
Círculos
circunscritos.
76
29) A continuación se da una
relación de figuras. Marque la
opción que no corresponde a una
figura geométrica plana.
a) Óvalo
b) Elipse
c) Prisma
d) Cuadrado.
30) Los triángulos cuyos catetos
forman ángulos de 90º, se
denominan:
a) Triángulos obtusángulos.
b) Triángulos equiláteros
c) Triángulos rectángulos.
d) Triángulos isósceles.
31) ¿Cuál de las siguientes figuras
es un triángulo escaleno?
A
a) A
b) B
B
C
c) C
d) N. A.
32) Se entiende como figura
plana, a:
a) Un plano ilimitado
b) Una superficie plana sin
dimensión.
c) Una superficie plana sin fin.
d) Una porción o fracción
limitada de un plano
c) 3 lados y ángulos iguales
d) 7 lados y ángulos iguales
e) 30 lados y ángulos iguales
35) ¿Cuál de las siguientes
proposiciones es verdadera?
a) Todo triángulo isósceles es un
triángulo rectángulo.
b) Todo triángulo equilátero es un
triángulo acutángulo.
c) Todo triángulo escaleno es un
triángulo rectángulo
36) El cuadrado, rectángulo,
rombo y el romboide, son:
a) Sólidos cuadrangulares
b) Polígonos regulares
c) Paralelogramos
d) Cuadriláteros regulares.
e) N. A.
37) Los triángulos, según la longitud
de sus lados se clasifican en:
a) Equiláteros, escalenos y
acutángulos
b) Equiláteros, isósceles y
escalenos
c) Equiláteros, rectángulos y
obtusángulos
d) Rectángulos, acutángulos y
obtusángulos.
e) Ninguna de las anteriores.
33) La suma de los ángulos internos
de un cuadrilátero es igual a:
a) 180º
b) 90º
c) 360º
d) 270º
e) 120º
38) Los triángulos, según sus
ángulos se clasifican en:
a) Acutángulos, rectángulos y
equiláteros
b) Acutángulos, obtusángulos y
rectángulos
c) Acutángulos, obtusángulos y
equiángulos
d) Acutángulos, isósceles y
equiláteros.
34) Un trígono es una figura plana
formada por:
a) 4 lados y ángulos iguales
b) 5 lados y ángulos diferentes
39) La suma de los ángulos internos
de un triángulo es igual a:
a) 360º
b) 90º
77
c) 180º
d) 270º
40) El trapecio es una figura plana
que pertenece al grupo de los:
a) Paralelogramos
b) Paralepípedos
c) Cuadriláteros
d) Paralelos.
e) Trapezoides
41) ¿Cuál de las siguientes
proposiciones es verdadera?:
a) Todo cuadrilátero es un
paralelogramo
b) El rombo y el cuadrado tienen
cuatro lados y ángulos iguales.
c) El rombo y el cuadrado tienen
cuatro lados iguales, ángulos y
diagonales diferentes.
d) El rombo y el rectángulo son
congruentes.
42) ¿Cuál de los siguientes
polígonos tiene mayor número
de lados y ángulos?
a) Decágono
b) Icoságono
c) Pentadecágono
d) Hexadecágono
e) Eneágono
43) Toda figura geométrica plana
tiene:
a) Ancho y largo
b) Radio y apotema
c) Diámetro y longitud
d) Área y perímetro.
e) Altura y volumen
44) Al trazar las tres diagonales de
un hexágono regular, se puede
obtener:
a) 4 triángulos equiláteros.
b) 12 triángulos equiláteros
c) 6 triángulos equiláteros
d) 6 Triángulos rectángulos.
45) Se dice que un polígono está
inscrito en una circunferencia,
cuando:
a) Cuando lleva escrito su
nombre dentro de la
circunferencia.
b) Cuando el polígono está fuera
de una circunferencia.
c) Cuando todos sus vértices son
puntos de la circunferencia y
todos sus lados están incluidos
dentro del círculo.
46) Se dice que un polígono está
circunscrito en una
circunferencia, cuando:
a) Cuando no lleva escrito su
nombre
b) Cuando la circunferencia tiene
mayor diámetro que el
polígono.
c) Cuando el polígono está
dibujado fuera de la
circunferencia.
d) Cuando todos sus vértices se
encuentran situados fuera de
la circunferencia y sus lados
son tangentes de la misma.
47) ¿Cuál de las siguientes
proposiciones sobre la
circunferencia, es correcta?
a) El círculo y la circunferencia
tienen el mismo concepto.
b) Es una línea curva, cerrada y
plana que tiene longitud.
c) Es una porción de plano
limitada por el círculo.
d) Todas las anteriores son
verdaderas.
48) ¿Cuál de las siguientes
proposiciones sobre el círculo, es
correcta?
a) El círculo y la circunferencia
tienen el mismo concepto.
78
b) Es una superficie plana
limitada por una
circunferencia.
c) Es una porción del plano de
longitud ilimitada.
d) El círculo no tiene concepto ni
definición.
49) ¿Qué dimensión tiene una
circunferencia?
a) Tangente c) Largo
b) Diámetro d) Altura
50) A continuación se da una
relación de figuras. Marque la
opción que no corresponde a
una figura geométrica plana.
a) Óvalo
c) Elipse
b) Prisma
d) Cuadrado
51) Los triángulos cuyos catetos
forman ángulos de 90º, se
denominan:
a) Triángulos obtusángulos.
b) Triángulos equiláteros
c) Triángulos rectángulos.
d) Triángulos isósceles.
52) ¿Qué nombre lleva el
segmento que une uno de sus
vértices con el lado opuesto de
un triángulo?
a) Baricentro
b) Mediana
a) Mediatriz
b) Hipotenusa
53)
¿Qué nombre lleva el triángulo
que tiene un ángulo obtuso?
a) Triángulo agudo
b) Triángulo obtuso
c) Triángulo obtusángulo
d) Triángulo acutángulo.
54)
¿Qué tipos de triángulos se
encuentran en la siguiente figura?
a) ……………………………………….
b)
c)
d)
e)
……….………………………………
……….………………………………
……….………………………………
……….………………………………
55)
¿Cuál es la diferencia entre un
rombo y un romboide con
relación a sus lados?
a) Rombo:…………………………….
.
b) Romboide:…………….................
.
56)
¿Cuál es la diferencia entre un
rombo y un cuadrado con
relación a sus ángulos?
a) Rombo:…………………………….
.
b) Cuadrado:…………….................
..
57) ¿En qué se aparecen un
rombo y un romboide respecto a
sus ángulos?
a) El rombo y el
romboide:…………………………
.
.......................................................
.......................................................
......................................................
58) Figura plana que tiene: base
mayor y base menor.
a) Rombo
c)
Cuadrado
b) Trapecio
d)
Romboide
59) Figura geométrica plana que
tiene: diagonal mayor y diagonal
menor:
a) Cuadrado
b) Triángulo
c) Rombo
d) Trapezoide
79
d) Triangulo con centrado.
a
b
c
d
60)
Figura geométrica plana que
tiene lados iguales y cuyos
ángulos opuestos son obtusos:
a) Cuadrado
b) Trapecio
c) Triángulo obtusángulo
d) Rombo.
61)
¿Cuál es el polígono
regular que al trazar sus tres
diagonales se forman 6
triángulos equiláteros?
e
a) Pentágono
c)
Heptágono
b) Hexágono
d)
Trígono
62)
¿Cuál es el nombre de la
siguiente figura geométrica
plana?
a) Decágono
b) Heptágono
a
c) Eneágonob
c
d
d) Pentágono
e
e) Icoságono.
63) ¿Cuál es el polígono en que se
pueden trazar tres diagonales?
a) Pentágono
c)
Icoságono
b) Hexágono
d)
Heptágono
64)
El siguiente polígono, es un:
a) Hexágono
concéntrico
b) Hexágono
excéntrico
c) Hexágono Inscrito
d) Hexágono Circunscrito.
65)
La siguiente figura es un:
a) Triángulo inscrito
b) Triángulo
circunscrito
c) Triángulo
centrado
66)
¿Cuántos rectángulos hay en
siguiente gráfico?
a) 3
c) 1
b) 6
d) 4
67) ¿Cuántos triángulos hay en la
siguiente
figura?
a) 6
b) 9
c) 7
d) 8
68) ¿Cuántos cuadriláteros hay en
la siguiente figura?
a) 6
b) 21
c) 15
d) 1
69) ¿Cuántos triángulos hay en la
siguiente figura?
a) 18
b) 16
c) 20
d) 8
70) ¿Cuántos cuadriláteros hay en
la siguiente figura?
a) 24
b) 36
c) 60
d) 50
71) ¿Cuántos triángulos hay en la
siguiente figura?
a) 4
b) 6
c) 5
d) 8
72) ¿Cuántos cuadriláteros hay en
la siguiente figura?
a) 10
c) 12
80
b) 11
d) 9
73) ¿Cuántos cuadriláteros hay en
la siguiente figura?
a) 26
b) 24
c) 25
d) 30
81