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Perpendicular y paralela
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1
Mide los siguientes ángulos.
①
②
③
Ciudad de Hachinohe, Provincia de Aomori.
Ciudad de Niigata, Provincia de Niigata.
La medida de los ángulos se
obtiene usando un transportador.
¿Recuerdas cómo hacerlo?
Ciudad de Hiroshima, Provincia de Hiroshima.
Ciudad de Kagoshima, Provincia de Kagoshima.
Hay muchas carreteras en las fotografías de las ciudades que mostramos arriba. Los puntos en
2
Construye ángulos con las siguientes medidas.
① 30 °
② 150 °
el mapa señalan la estación de trenes, el palacio municipal y otros lugares. Dibuja 2 carreteras
utilizando líneas rectas, toma en cuenta que la estación de trenes está el centro de la ciudad.
Palacio
Municipal
Supermercado
③ 280 °
Para construir un ángulo colocamos
el centro del transportador sobre el
vérticedel ángulo. Luego alineamos
un lado del ángulo con la marca
de cero grados.
Banco
Estación de trenes
Escuela secundaria
Escuela primaria
Pista de Atletismo
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Me gustaría trazar una
carretera sobre el punto
de la estación.
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1
1
2
Perpendicular
Yoshio y Mari dibujaron las siguientes carreteras. Observa los ángulos que se
¿En cuáles de las siguientes figuras hay rectas perpendiculares?
①
②
③
④
forman donde se cruzan 2 carreteras.
⑴ Yoshio
⑵ Mari
La figura de la derecha muestra el
3
símbolo para localizar en el mapa la
oficina de correos.
① ¿Son perpendiculares las rectas
y
?
② Si extendemos la recta
, ¿crees que
corte perpendicularmente a la recta
Observemos cómo se cruzan 2 líneas rectas.
?
¿Por qué?
① ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman las 2 rectas en (1)?
¿Cuánto miden los ángulos
,
,
y
perpendiculares si al extender una de ellas forma un ángulo recto al cortar
?
② ¿Cuántos grados mide el ángulo en el que se cruzan las 2 rectas en (2)?
¿Cuánto miden los ángulos
,
,
y
Si aparentemente 2 rectas no se cruzan, decimos que esas rectas son
a la otra.
?
4
Si 2 líneas rectas se cruzan
formando un ángulo recto se llaman
Dobla una hoja de papel para construir dos rectas perpendiculares.
Signo de un ángulo recto
“rectas perpendiculares”.
Las líneas rectas en ⑵ son perpendiculares.
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47
5
Veamos cómo trazar rectas perpendiculares.
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La idea de Hiroshi ▼
① La recta que pasa por el punto A y que es perpendicular a la recta
.
② La recta que pasa por el punto B y que es perpendicular a la recta
.
La idea de Yasuko ▼
Traza las siguientes rectas.
Lugares donde hay perpendiculares
Usa el papel doblado que hiciste en 4 o un triángulo para mostrar que las
líneas son perpendiculares.
bras
ala
P
Usando papel cuadriculado▼
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Perpendicular es 垂直(suichoku)
en japonés.
垂
significa
“colgar”
直
significa
“recto”
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Hagamos una
bandera para
nuestro grupo
2
1
. Corrobora
midiendo los ángulos b y c.
A
2
Traza una recta que sea perpendicular a la recta
B
c
Paralela
El grupo de Mariko decidió hacer una bandera como la de la figura B.
Ya trazamos una recta, piensa
b
Si dos rectas son cortadas por
otra recta y se forman ángulos
iguales como en la figura, esas
rectas dos son “paralelas”.
cómo trazar otras dos.
Podemos trazar rectas
con la misma dirección.
Podemos trazar rectas
conectando puntos sobre el
lado derecho tomando en
cuenta la longitud del lado
izquierdo.
Podemos trazar rectas
que estén a la misma
distancia.
¿Cuáles de las siguientes rectas son paralelas?
Sí, ¡esa es la mejor
idea!
Pero será difícil.
¡No! ¡Eso esta mal!
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51
3
Las rectas
y
son paralelas. Analiza lo que se indica a continuación.
4
Imagina cómo debes trazar una recta para que sea paralela a la recta
.
La idea de Kenji ▼
① Las longitudes de los segmentos PQ y RS.
② Si extendiéramos las rectas
y
, ¿crees que se intersectarán en
algún punto? Discute tu respuesta con tus compañeros.
La distancia entre dos líneas paralelas es la misma en
cada punto, por eso nunca se cruzan por mucho que
Las rectas
y
son
f
① La recta
①
② Dos rectas
¿Cuánto miden los ángulos
c, d, e y f ?
e
② ¿Cuántos centímetros mide
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Realiza los siguientes trazos.
paralelas.
el segmento RS?
La idea de Yasuko ▼
¿Por qué son
paralelas?
se extiendan.
d
a la recta
que pasa por el punto A y es paralela a la recta
y
que se estén a 2 cm de la recta
.
y que sean paralelas
.
c
53
1
1
En la figura de la derecha, ¿cuáles rectas
En la figura de la derecha, ¿cuáles
rectas son perpendiculares y cuáles
son perpendiculares?
son paralelas?
páginas 46〜47
Justifica tu respuesta.
・Identificar rectas paralelas y rectas perpendiculares.
2
Realiza los siguientes trazos.
①
La recta que pasa por el punto A y
que es perpendicular a la recta
páginas 48〜49
.
②
La recta que pasa por el punto B y
que es perpendicular a la recta
2
Traza dos rectas que pasen por el punto B,
una que sea perpendicular a la recta
.
y otra
paralela a ésta.
・Dibujar líneas perpendiculares y líneas
paralelas.
3
3
En la figura de la derecha, ¿cuáles
Las rectas
,
y
son
paralelas.
rectas son paralelas?
¿Cuánto miden los ángulos
página 51
d
d, e, f y g?
f
e
g
・Entender las propiedades de las rectas paralelas.
4
Realiza los siguientes trazos.
página 53
① La recta que pasa por el punto A y que es paralela a la recta
② Las rectas
a ésta.
y
que se están 1 cm de la recta
.
y son paralelas
4
El cuadrilátero ABCD es un rectángulo.
A
D
B
C
Responde las siguientes preguntas acerca de
esta figura.
・Un rectángulo puede describirse con base en las
propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares.
① ¿Cuales lados son paralelos?
② ¿Cuales lados son perpendiculares?
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