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INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO CASTELLANOS
Matemáticas - Grado 9°
LIC: Adalberto Paternina A.
Guía # 1
OPERACIONES CON ENTEROS
Alumnos:
Fechas:
Taller # 1
Llenar Las siguientes tablas usando la teoría que tiene al frente
SUMA DE ENTEROS
+ -6 +5 -7 -3 +8 -2 Para sumar2 Enteros Se debe tener en cuenta si tienen signos
iguales o distintos así:
+7
0
-SI tienen signos iguales se suman los valores absoluto de los números y al
resultado se les coloca el mismo signo
-8
Si tienen signos distintos se restan los valores absoluto de los números y al
+4
-3
resultado se le coloca el signo del que tenga mayor valor absoluto
-5
+6
MULTIPLICACION DE ENTEROS
X -7 +5 -6 +7 -3 +5
-5
+6
0
-8
-56
+9
-3
Taller # 2
Para multiplicar 2 enteros se debe tener en cuenta si los
signos son iguales o distintos así
-Si los 2 enteros tienen signos iguales entonces se multiplican y al resultado
se les coloca el signo positivo
---Si los dos enteros tienen signos distintos entonces se multiplican y al
resultado se les coloca el signo negativo
Llenar los anteriores cuadros
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Para sumar 2 o más expresiones algebraicas se suma la parte
numérica y se conserva la parte literal (solo se pueden sumar si son semejantes)
1.
(4a+6b-5c+8)+(8a--4b+3c-12)-(3a+14b-c-20)=
2. (2x2  y 2 - x  y)  (3y2  x - x 2 )  (x - 2y  x 2  4y 2 ) + (8x2 – 2x + 1) – (3x2 + 5x – 8) =
3. (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) =
4. (7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3)=
5.
Dados los polinomios P(x) = –7x4 + 6x2 + 6x + 5, Q(x) = –2x2 + 2 + 3x5 y R(x) = x3 –x5 + 3x2, calcula:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) – Q(x)
c) P(x) + Q(x) + R(x)
d) P(x) – Q(x) – R(x)
e) R(x) + P(x) – Q(x)
f) P(x) – R(x) + Q(x)
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Resolver las siguientes multiplicaciones (Trabajar en clase y en grupo máximo de 3 alumnos, pedir asesoría al docente si
es necesario
a.
(x + y) (x – y) =
f. 2ax  (6ax-1 + 3ax – ax+1)
b.
(4x + 3y) (4x – 3y) =
g. (a + b) (a+ b) =
c. (2 + r) (2 + r) =
h. (x + 2) (x + 3) =
d. (2x + 5) (2x – 4)=
i. (a + b) (a+ b) (a + b) =
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GUIA # 2
NOTACION CIENTIFICA:
ALUMNOS:
Fecha:
En Ciencias es común encontrarse con números que son muy grandes o extremadamente pequeños, por ejemplo, cada
átomo del elemento Hidrógeno tiene una masa de apenas 0,00000000000000000000000166 g. El manejo de estos
números es engorroso y su uso en los cálculos conlleva a cometer errores. Para manejar mejor estas cantidades muy
grandes o muy pequeñas se usa la llamada notación científica. No importa cuál sea la magnitud, todos los números se
pueden expresar en la forma:
N x 10nSiendo N un número entre 1 y 10, n es un exponente que puede ser un número entero positivo o negativo.
Para expresar un valor usando notación científica se cuenta el número de lugares que se necesita mover la coma para
poder obtener el número N. Si la coma se mueve hacia la izquierda, entonces n es un entero positivo, por ejemplo para
el número 560000, se corre la coma cinco lugares hacia la izquierda (n = 5) y se obtiene N = 5,6, por lo tanto este
número expresado en notación científica será 5,6 x 105. Sin embargo, si se mueve hacia la derecha n será un entero
negativo, por ejemplo
1. 0,0000089 = 8,9 x 10-6.
2. 230000000 = 2,3 x 108
3. 432000
= 4,32 105
4. 0,0023 =
2,3 x 10-3
5. 4,2 x 105 = 420000
6. 3,4 x 10-5 = 0,00034
7. 2 x 104 = 20000
Actividad # 1
Resolver en clase y en grupo de 3 alumnos el siguiente grupo de ejercicios Expresando los siguientes valores en notación
científica o en notación normal según el caso, pedir asesoría al docente si es necesario.
Notación normal
a. 0,000000000345
a. 0,0006789
c. 3456000000000
e. 2300000000
g. 0,0205
i. 8670340000000000000
k. 0,12
L 23000
M 0,00000234
Notación científica
Notación científica
a. 6,03 x 10-7
b. 6,023 x 105
d. 8 x 108
f. 5,6 x 10-1
h. 2,45 x 10-5
j. 9,206 x 10-3
l. 8,134 x 106
m. 2,4 x 10-3
n. 4,81 107
Notación normal
Actividad # 2
Resolver las siguientes operaciones y expresarla en notación científica, trabajar en clase y en grupo de 3 alumnos
máximo, pedir asesoría al docente si es necesario
ejercicios
0,0000035 + 1,24 x 10-4 =
8567900 * 4,5 x 10-4
0,0024 / 1230 =
3,5 x 107 – 8903456 =
Solución
Ejercicios
0,0012 – 0,0003 =
1 / 6,023 x 1023 =
1,4 x 1035 * 4,7 x 10-45 =
4560000000000
980000000000 =
Solución
+
7,078 x 10-6 * 3,21 x 10-10 =
Bibliografía:
1. www.desarrollo.upev.ipn.mx/documentos/.../Evaluacion-ScientificW
2. www. epa.fquim.unam.mx/.../apoyo%20didactico%20roman%20tejeda.do
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GUIA # 3
Números imaginarios:
Alumnos:
Fecha:
Se llama números imaginarios a todo número con raíces cuadrada negativa ejemplos:
√−2 , √−3, √−11
A √−1 se le llama Unidad imaginaria y se puede remplazar por i
Toda raíz negativa se puede expresar en función de la unidad imaginaria ejemplos:
1. √(−11) = √11 . √−1 = √11 . i
2. √−3 = √3 . √−1 = √3 i
SUMA DE IMAGINARIOS: 2 o más imaginarios solo se puede sumar si son semejantes y se suma la parte real y se
coloca la misma parte imaginaria ejemplo:
1. 2 i + 3 i + (-4 i) = 5 i + (-4 i ) = 1 i
2. 4 i + 5 i2 + 7 i + 11 i2 = ( 4 i + 7 i ) + ( 5 i2 + 11 i2) = 11 i + 16 i2
3. 4,3 i + 23, 07 i + (-2,213) = 27,37 i + (-2,213) = 25,157
POTENCIAS CON IMAGINARIOS:
I1= √−𝟏
=
i
I2 = (√−𝟏)2 = -1
I3 = i2. i1 = -1. I = -i
I4 = i2. i2 = (-1)(-1) = 1
I5 = i4 . i1 = 1. i = i
MULTIPLICACION DE IMAGINARIOS: Para multiplicar dos o más imaginarios se multiplica parte real con
parte real y parte imaginaria con parte imaginaria pero se debe tener en cuenta las potencias con imaginarios
ejemplos:
A. (2i ).( 7i) = 14i2 = 14(-1) = -14
B. (3i2). (-4i3) = -12 i5= 12 i
C. 2i (3i + 2√𝟑 i2) = 6 i2 + 4 √𝟑 i4 = - 6 + 4 √𝟑 . 1
TALLER # 1
-Organizar grupos de 3 alumnos y Resolver los siguientes ejercicios, pedir asesoría al docente donde sea
necesario
1. sumas de imaginarios según el caso en clase
a.
b.
c.
d.
3i + 5i + 8i =
8i +(-3i) + (-4i) =
9i + 6i2 + (-7i) + 4i2 =
¾ i + 5/4 i + 7/4 i
e. ¾ i + 1/3 i =
f. 2,5 i + 3,07 i – 2,09 =
g. 2/3 i + 3/5 i + 2i
2.Multiplicar los siguientes números imaginarios siguiendo las reglas anteriores
a.
b.
c.
d.
(3 i ).(-7 i ) =
(-2 i). (-8 i). ( 5 i3 ) =
4i ( 2 i + 5 i )
(3i + 4i ) (2i – 7i)
e.
f.
g.
( 3i). (7i4). (3/4 i3). (2/3 i2 )=
( 3,5 i ) . (4,05 i)
(2,003 i2) . (3/7 i3)
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GUIA # 4
NÚMEROS COMPLEJOS
Nombres:
Fecha:
Los números complejos son aquellos que poseen una parte real y una parte imaginaria y tienen mucha utilización en
la matemática y en la física ejemplos:
2 + 3i,
¾ + 9i, 2 - 3i,
2,5 + ¼ i
Con los números complejos se pueden realizar todas las operaciones que se realizan con los números reales veamos
algunas de ellas:
SUMA DE COMPLEJOS: Para sumar 2 o más números complejos hay que tener presente en sumar parte
real con parte real y parte imaginaria con parte imaginaria ejemplos:
a. Sumar 2 + 3i con 7 + (-9i)
Solución
2 + 3i
7 +(-9)9 + (-6i)
b. sumar (3 + 2i) + (-2 + 8i) + (11 + (-3i))
3+ 2i
-2 + 8 i
11 +(-3i)
12 + 7 i
Multiplicación de números complejos: Para multiplicar 2 o más números complejos se multiplica s
cada uno de los elementos del primer complejo por cada uno de los elementos del segundo complejo usando
propiedad distributiva ejemplos:
Ejemplo # 1: (2 + 3 i).(5 – 2 i) = (2)(5) +(2)(-2i) + (3i)(5) + (3i)(2i) = 10 + (-4i) + 15i +6 i2 = 10 + 9i + (-6) = 4 + 9i
Ejemplo # 2: (8 + 3/4 i) . (5 + ¼ i) = (8)(5) + (8)(1/4i) + (3/4i)(5) + (3/4I)(1/4i) = 40 +8/4 i + 15/4 i + 3/12 i2
40 + 23/4 i + 1/4 (-1) =159/4 + 23/4 i
Se llama Conjugado de un numero complejo al mismo número complejo pero con signo contrario en la parte
imaginaria ejemplo:
2 + 5 i su conjugado es: 2 – 5i
3 - 6i su conjugado es: 3 + 6i
DIVISION DE COMPLEJOS: Para dividir 2 números complejos se debe tener presente en multiplicar el
dividendo por el conjugado del divisor y esto se resuelve como si fuera una multiplicación de complejos
Ejemplos:
a. (2 + 3i) ÷ (7 – 5i) = (2 + 3i) . (7 + 5i) = 14 + 10i + 21 i + 15 i 2 = 14 + 31 i + (-15) = -1 + 31 i
b. ( 7 + 8 i) ÷ ( 2 + 3i) = (7 + 8 i). (2 – 3 i) = 14 – 21i + 16i -24i2 = 14 -6i – 24(-1) = 40 – 6i
TALLER
En grupos de 3 alumnos desarrollar las siguientes operaciones entre complejos en clase con la asesoría del docente:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
(2 + 5i) + (7 + 4i)=
(7- 3i ) + ( 6 + 5i) + (9 – 12i)=
(8+ 2,5i) +(12 – 23, 34i)=
(9 + 1/3 i) + (7 – 2/4 i)=
(7 – 8i) + (-4 - 6i) + (-2i + 6)=
(8 -2i). (7 – 9i)=
(5 + 3i). (2 + 4i)=
0 – 4i). (2 + 7i)
(2,5 + 3i). (3 – 4,2i)
10.
(2 + 4i) ÷ (3 – 8i)
11.
(7 – 6i) ÷ (2 + 5i)
1 2. (2 +3i) ÷ (2,5 – 7i)
13. ( 4 – 6i) ÷ (6 + 1/3 i )
14. (6 – 3i). (1/2 – 3i)
15. (2,5 -8,6i) . (1,7 -3,04i)
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