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Lógica Proposicional LOGICA PROPOSICIONAL La lógica elemental se divide en: lógica de enunciados y de predicados. Ambas utilizan un lenguaje propio que permite analizar las proposiciones del lenguaje natural. El cometido de la lógica clásica elemental es determinar si nuestros razonamientos, independientemente de su contenido, son correctos o incorrectos. Por razonamiento o argumento, se entiende que es un conjunto de proposiciones de tal manera que una de las cuales, denominada conclusión del razonamiento, pueda presentarse como consecuencia de las demás proposiciones, llamadas premisas del razonamiento. Aquí nos dedicaremos a analizar la lógica de enunciados, en la cual la unidad mínima es el enunciado, el cual es un segmento lingüístico que tiene sentido completo por sí mismo, como ejemplo: Esta fiesta es muy divertida. Esta fiesta es muy divertida y la música es muy buena. Para que un enunciado sea tal, tiene que poder atribuírsele valores de verdad o falsedad, aunque en algunos casos es indeterminado. Todo se fundamenta en el principio de bivalencia, según el cual, todo enunciado es verdadero o falso, pero nunca ambas cosas. Estos pueden ser simples, compuestos, y con cuantificador, como a continuación se explica. PROPOSICIÓN SIMPLE Es aquel enunciado que se forma sin utilizar términos de enlace. Ejemplos: -4 es mayor que -3. (falso) 2пr es la longitud de la circunferencia (verdadero) El día martes 5 de abril llovió en la ciudad capital. (indeterminado, porque puede no tener el mismo valor de verdad para todas las personas que habitan la capital.) PROPOSICIONES COMPUESTAS Es posible combinar proposiciones simples para obtener nuevas proposiciones, utilizando conectivos como y, o, si y solo si... Ejemplos: En esta fiesta hay 20 personas y poca gaseosa. Viajamos de día o de noche . PEM Ingrid Muñoz Lógica Proposicional Conectores Lógicos Negación: Se representa por el símbolo ~ ó ¬ .Así, el enunciado ¬p se leería como: " no p"; "no es cierto que p"; "ni p". Conjunción: Es una proposición compuesta formada por dos o mas proposiciones simples unidas mediante el conectivo “y” su símbolo es . Su tabla de verdad: p V V F F q V F V F p q V F F F Disyunción: Es la proposición compuesta que utiliza el conectivo “o”, que se simboliza . p V V F F q V F V F p q V V V F Disyunción exclusiva: La disyunción exclusiva es un caso especial de la disyunción. Se simboliza con el conectivo lógico . p V V F F q V F V F p q F V V F PEM Ingrid Muñoz Lógica Proposicional Implicación o condicional. La implicación es una proposición compuesta por el conectivo “si… entonces…”, que se simboliza . En la expresión p q , p se denomina antecedente y q se llama consecuente. p V V F F q V F V F p q V F V V Equivalencia o bicondicional Cuando cada proposición simple implica a la otra, están relacionadas con el conectivo “…si y sólo sí…”, llamado equivalencia, se simboliza . p V V F F q V F V F p q V F F V PROPOSICIONES CON CUANTIFICADORES Un cuantificador es una expresión que determina la cantidad de elementos que satisfacen una proposición. Por ejemplo, en la proposición “todo múltiplo de 4 es par”, la expresión indica que cada múltiplo de 4 será a la vez número par. Se utilizan dos tipos de cuantificadores: El cuantificador universal “para todo “, “no todo” se simboliza . Como ejemplo: todo entero es par o impar. El cuantificador existencial “existe algún”, “algunos”, “ninguno”, se simboliza con . Como ejemplo: Hay un entero que ni es primo, ni compuesto. Negación de proposiciones con cuantificador La negación de una proposición en la cual se ha utilizado el cuantificador universal, corresponde a una proposición con cuantificador existencial. A su vez, la negación de una proposición en la cual se ha utilizado el cuantificador existencial, corresponde a una proposición con cuantificador universal. Ejemplos: Todo entero es par o impar. Simbólicamente: x , x es par o impar. Negación: Existe algún entero que no es par y no es impar. ( x , x no es par y no es impar) PEM Ingrid Muñoz Lógica Proposicional HOJA DE TRABAJO No. 1 INSTRUCCIONES. Después de la lectura del documento, Ud. Identificará que los siguientes elementos forman parte de un mapa conceptual relacionado al tema. Ordénelo en una hoja en blanco tamaño carta según formato adjunto; utilice los cuadros de color como conceptos y los cuadros sin color como conectores (los cuales puede repetir si en necesario). Proposiciones … si y sólo si: ↔ Cuantificadas Negación Compuestas Conjunción Simples Disyunción Cuantificador existencial Implicación Cuantificador universal Equivalencia No: p Y: pq O: pq Si… entonces.→ pq pq Conectivos lógicos Expresiones del lenguaje Expresiones que permiten que pueden ser clasificadas determinar la cantidad de como verdaderas o falsas. elementos en una proposición. Se definen como Pueden ser Así Que son Forma Y pueden ser Se relacionan con Se forman por PEM Ingrid Muñoz PEM Ingrid Muñoz Veracidad Estructura Orden Limpieza Puntualidad Nombre: __________________________________________________ Clave:________ Grado y sección:___________________________ Lógica Proposicional