Download ecuaciones de segundo grado - EES N°4 "Lola Mora " alte. brown

MATEMATICA DE 4°AÑO 2013
PROFESORA: RUHL, CLAUDIA
ECUACIONES E INECUACIONES
ECUACIONES:
Ejercicio N°1: Expresa en lenguaje simbólico
1) El doble de 5…………………….………….. 2) El doble de un número………………………………………….……….
3)La mitad de -12……………….…………….. 4) La mitad de un número n……………………………………….………..
5) El siguiente de 4…………….……………… 6)El siguiente de un número x………………..………………...….…….
7) Un número aumentado en 5 unidades……………………………………………………..………….……………….……..
8) A 5 le resto -3……………………..……….. 9) A -8 le agregamos 2 unidades……………….………………..……..…..
10)Al doble de -5 le resto 4…………………….. 11) Al doble de un número le sumo 5……………………………..
12)El doble de la suma entre 4 y 7 ……………………..……………………………………………………………………………..
13)El doble de la suma entre m y n……………………………………………………………………………………………..........
14) El cuadrado de 7……………………………….……. 15) El cuadrado de un número h…………….……..………….
16) La suma de los cuadrados de dos números cualesquiera a y b…………………….…………………..………………
17) La raíz cuadrada de 4……………………..………. 18) La raíz cuadrada de un número p………………………………
19) La raíz cuadrada del producto de tres números…………………………………………………………………………………
20) La raíz cúbica de la suma de tres números…………………………………………………………..………………………………
Ejercicio N°2 : Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
1) El número de horas que hay en k días
2) Un ciclista ha recorrido km. ¿cuánto le falta para llegar a la meta si la etapa era de 250km?
3) El área de un rectángulo cuya altura mide el doble de la longitud de la base.
4) La edad de Javier dentro de 5 años
5) La edad de Paula hace 3 años
6) El precio total de lapiceras, si cada una cuesta $0,50
7) El triple de un número menos su mitad
Ruhl, Claudia
(1)
8) Argentina jugó cinco partidos más que Brasil en la copa Sudamericana
9) Borg obtuvo 70 títulos menos que Connors
10)El doble de la edad que tengo más la que tendrá dentro de un año es 40
Ejercicio N°3: Si x = sueldo de Juán y=sueldo de María
* Expresa en forma simbólica:
* Expresa en forma coloquial
a) Juán gana el doble que María
a)
x= y : 5
b) María gana la tercera parte que Juán
b) x = y + 300
c) Juán y María, juntos ,ganan $1.600
c) x – 200 = 2y
Ejercicio N°4: Expresa como ecuación y resuelve:
a) La suma entre un número y su consecutivo es 17¿Cuá les son dicho número?
b) La tercera parte de un número más 4 da por resultado 5¿Cuál es dicho número?
c) La suma entre un número y el doble de su consecutivo da por resultado 15/2.¿Cuál es dicho numero?
d) La suma de tres números naturales consecutivos es 33 ¿De qué número se trata?
e) Si al triple e la edad de Noelia se le suma la edad de Javier, que tiene 20 años, se obtiene 62. ¿Cuál es la
edad de Noelia?
f) La mitad de un número menos 2 es igual a la quinta parte de ese número menos tres medios. ¿Cuál es
ese número?
Ejercicio N°4 Resuelve las siguientes ecuaciones y representa el resultado en la recta numérica
1) 3x + 5 = 14
2) x + 7 – 3x = 4 – 8x
3) 7x + 8 = 5 (x-2)
4)2x + 5= x -12
5) 2.(2x-5) = 3x-1
6) 3 – ( x+3) = 2x -1
7) 3 = 𝑥6
8)2𝑥4 = 5
9) 5 (2x-1) + 3 (x-2) =
10 (x+1)10)2𝑥+13 = 𝑥2
11) 2x = 6
12) 2x – 3 = 6+ x
13) 2(2x-3) = 6 + x
14) 4 (X-10) = -6 (2-X) -6X
15) 2 (x+1) – 3 (x-2) = x +6
Ruhl, Claudia
(2)
16) 34 (2x + 4) = x + 19
17) 5𝑥−7 = 3𝑥−2
18) 4𝑥−3 = 5𝑥−2
20) x2 + 27 =28
21) x2 + √9 - (-2)3 = 111
22) √400 + √144 + √64 + x2 = √9 . 23
23) 9 x2 – (- ½)-3 = √400. 2 + 22
5
3
24) x2 + √27 = 84
1
49
19) 4x + 12 x = 27
3
25) 2 x - 3 + √91 = (4/9)-1 : 4
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Hay ecuaciones de segundo grado, donde e exponente de la “x” está elevado a la segunda,
en las cuales no es posible resolverlas despejando, para estos casos existe la fórmula
resolvente para ecuaciones de segundo grado donde la expresión general siempre está
igualada a cero y es : ax2 + bx + c = 0
En una ecuación de segundo grado podemos tener una, ninguna o dos soluciones. La
fórmula para hallar dichas soluciones es
X1 X2
=
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
Ejemplos:
a)
b)
Ruhl, Claudia
(3)
c)
d)
Ejercicio Nº5:
Utiliza la fórmula cuando sea necesario y calcula “x”
1)
2)
3)
4)
5) 6x 2 −5 x +1 = 0
6)
7)
8) −x 2 + 4 x − 7 = 0
9) 2x2 + 3x − 5 = 0
10) − 5x2 + 13x + 6 = 0
11) 2x2 + 4x – 6 = 0
12) X2 + 2x + 1 = 0
13) X2 + 3x = 0
14) X2 – 16 = 0
15) 3X2 – 5x = 0
Ruhl, Claudia
(4)