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Guía de aprendizaje
Institución educativa
Villa del sol
Desde:
14-01-13
Hasta:
22-03-13
Guía de aprendizaje # 2
Nombre:
Unidad: Números Enteros
Fecha:
Grupo:
Tema: suma – resta –
multiplicación - división
Continuación de la guía.
Operaciones con números enteros
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, igual que puede
hacerse con los números naturales.
1. Suma de números enteros: Vamos a distinguir tres casos:
a) Si todos los números son positivos se suman y el resultado es positivo:
3 + 4 + 8 = 15
b) Si todos los números son negativos se suman y el resultado es negativo:
(-3) + (-4) + (-8) = -15
c) Si se suman números positivos y negativos, los positivos suman y los negativos restan:
3 + (-4) + 5 + (-7)
Para desarrollar este ejercicio.
Por un lado sumamos los números positivos: 3 + 5 = 8
Por otro lado sumamos los números negativos: (-4) + (-7) = -11
Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta:
8 - 11 = -3
¿Cómo a 8 le podemos restar 11? Ponemos como minuendo la cifra mayor (11) y como
sustraendo la menor (8), pero el resultado toma cómo signo el de la cifra mayor (en este
ejemplo toma el signo " - " porque 11 es negativo)
11 - 8 = 3 Pero le ponemos el signo " - ", luego el resultado es "-3"
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Ejemplos.
(+21) + (−13) = +8
(−41) + (+19) = −22
(+17) + (+26) = +43
(−33) + (−28) = −61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números
naturales:
La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:



Propiedad asociativa: Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c
y a + (b + c) son iguales.
Propiedad conmutativa: Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b +
a son iguales.
Elemento neutro: Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0:
a + 0 = a.
Ejemplo.
a. Propiedad asociativa:
[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)
b. Propiedad conmutativa:
(+9) + (−17) = −8
(−17) + (+9) = −8
Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los
números naturales:
Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro
entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.
2. Resta
La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la
suma.
La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza
sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.
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Vamos a ver a continuación cuatro posibles casos:
a) A un número positivo le restamos otro número positivo:
3–2
Realizamos la misma operación que con los números naturales
3-2=1
b) A un número positivo le restamos un número negativo:
3 - (-4)
Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (-4) le
tenemos que cambiar el signo
= 3 + (4)
Se trataría ya de una suma normal:
= 3 + (4) = 7
c) A un número negativo le restamos otro número negativo:
(-3) - (-4)
Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (-4) le
tenemos que cambiar el signo
= (-3) + (4)
4-3=1
d) A un número negativo le restamos un número positivo:
(-3) – 4
Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (4) le
tenemos que cambiar el signo (-4)
= (-3) + (-4)
= (-3) + (-4) = -7
Se trataría de una suma de dos números negativos. Es una suma
normal pero el resultado tiene signo negativo:
Ejemplos:
(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15
(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4
(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13
(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7
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Multiplicación
La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por
separado el signo y valor absoluto del resultado.
En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto
y el signo del resultado de la siguiente manera:


El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.
El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.
Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
Regla de los signos




(+) × (+) = (+)
(+) × (−) = (−)
(−) × (+) = (−)
(−) × (−) = (+)
Más por más igual a más.
Más por menos igual a menos.
Menos por más igual a menos.
Menos por menos igual a más.
Ejemplos:
(+4) × (−6) = −24
(−7) × (+8) = −56
(+5) × (+3) = +15
(−9) × (−2) = +18
La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de
números naturales:
La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:



Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, los productos (a × b)
× c y a × (b × c) son iguales.
Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los productos a × b y
b × a son iguales.
Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al
multiplicarlos por 1: a × 1 = a.
Ejemplo:
1. Propiedad asociativa:
[ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) =
−140
(−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) =
−140
2. Propiedad conmutativa:
(−6) × (+9) = −54
(+9) × (−6) = −54
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La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números
naturales, por la propiedad distributiva:
Propiedad distributiva. Dados tres números enteros a, b y c, el producto a
× (b + c) y la suma de productos (a × b) + (a × c) son idénticos.
Ejemplo.


(−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21
[ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21
Taller práctico:
Resuelva los siguientes ejercicios
a)
b)
c)
d)
15 – 6=
4 + 8=
-3 – 15=
-7 + 15=
e)
f)
g)
h)
3 – 10=
- 7 + 7=
-5 – 2=
9 + 15=
Realizar las siguientes operaciones con números enteros , teniendo presente las
propiedades de la suma y multiplicación :
(3 − 8) + [5 − (−2)] =
5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
9 X [6 X (− 2)] =
[(−2) − (−3)] =
[(5 + 3) x 2 x (6 − 4 )] x [(4 ÷ 2) − 3 + 7)] ÷[(7 – 8) ÷ (2 − 2) =
[(17 − 15) + (7 − 12) ] ÷ [(6 − 7) · (12 − 23)] =
Realizar las siguientes operaciones con números enteros:
(7 − 2 + 4) − (2 − 5) =
1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=
[(−12 · 3) + 18] ÷ (−12 ÷8) =
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Bibliografía:
wikipedia.org/wik
matemáticas de PRENTICE HALL
Ejemplo 1
3+5=8
Ejemplo 2
-5 + 4 = -1
finalmente tengo 8
resultado 8
Ejemplo 3
-2 - 8= -10
finalmente debo1
resultado -1
Ejemplo 4
8-5=3
finalmente debo 10
resultado -10
finalmente tengo3
resultado 3
Ejemplo 5
Ejemplo 6
7 - 12 = -5
finalmente debo 5
resultado -5
-3 + 8 = 5
finalmente tengo 5
resultado 5