Download Métodos de Formulación de Raciones Índice 1. Introducción 2

Métodos de Formulación de Raciones
Índice
1. Introducción
2. Definiciones básicas
3. Nutrientes
5. Métodos de formulación de raciones
6. Programación lineal: raciones de mínimo costo
7. Bibliografía
1. Introducción
Para enfrentar un proceso productivo, el profesional zootecnista se apoya en la alimentación animal, que
permite abordar aspectos como los factores nutricionales de los alimentos, los mismos que constituyen la base
para
un
proceso
productivo
ganadero
cada
vez
más
demandante.
La optimización de raciones y su utilización eficiente en los sistemas producción pecuaria, abarca un aspecto
importante en la alimentación animal. Así, para lograr mezclas de alimentos de mínimo costo, se dispone de
métodos de optimización como la programación lineal que nos permite minimizar el costo de la ración. Este
aspecto viene relacionado con el valor alimenticio de ingredientes o alimentos usados frecuentemente o no en
las raciones, los mismos que serán tomados como referencia y posterior ajuste en el cálculo de raciones,
vinculado a las consideraciones básicas de las necesidades nutricionales de las diferentes especies animales.
Este artículo ha sido elaborado en actividad estudiantil, durante los últimos semestres en Zootecnia, UNSAAC
pensando en los compañeros de entonces, quienes siempre han deseado abordar temas importantes de una
forma sencilla. Se publica luego de algunas revisiones finales, pretendiendo proporcionar alcances simples y
prácticos para los problemas de inicio en la formulación de raciones, abarcando desde los métodos más
elementales hasta los usados en la actividad productiva moderna.
2. Definiciones básicas
Alimentos
Alimento es una sustancia que contribuye a asegurar en todas sus manifestaciones (producción, reproducción)
la vida del animal que la consume.
Para ser exacta, esta definición debe completarse con las siguientes advertencias: lo que es un alimento para
un ser vivo puede no serlo para otro; encontramos efectivamente, al respecto, frecuentes ejemplos entre las
diferentes especies de animales de granja; por tanto, la noción de valor alimenticio va ligada a la especie que
aprovecha el alimento.
Por otra parte la técnica correcta de alimentar consiste en asociar las diferentes clases de alimentos de que
disponemos para integrar una ración capaz de cubrir las necesidades nutritivas de los animales, de tal modo
que el alimento integrado en el conjunto de una ración y no aisladamente es capaz de asegurar la vida.
Observemos, finalmente, que el valor de un alimento depende de los restantes constituyentes de la ración, lo
que pone de manifiesto la noción equilibrio alimenticio.
3. Nutrientes
Un nutriente es un elemento constitutivo de las sustancias alimenticias, ya sean de procedencia vegetal o
animal, que ayuda a mantener la vida. Puede ser un elemento simple como el hierro o el cobre o puede ser un
compuesto químico complicado como el almidón o la proteína, compuesto de muchas unidades diferentes.
Se sabe que unos 100 nutrientes diferentes tienen valor en las raciones del ganado y de las aves de corral.
Muchos son necesarios individualmente para el metabolismo corporal, crecimiento y reproducción; otros o no
son esenciales o pueden sustituirse por otros nutrientes.
No existen dos alimentos que contengan los nutrientes en la misma proporción. Cada alimento suele contener
una mayor o menor proporción de uno o varios de estos principios. Estas diferencias hacen necesario que se
regule la cantidad de cada alimento, de tal manera que la total composición de sus nutrientes sea la requerida
en cada caso, variable según la especie, edad, producción, etc.
La clasificación de los nutrientes según su origen: Orgánicos (Carbohidratos, Grasas, Proteínas, Vitaminas), e
Inorgánicos (Agua, Sales minerales). Según su misión principal: Energéticos (carbohidratos y lípidos), Plásticos y
energéticos (proteínas), Plásticos y biorreguladores (macroelementos minerales), y Biorreguladores
(microelementos minerales, vitaminas y antibióticos).
4. Formulación de raciones
La alimentación representa la mayor parte de los recursos necesarios en la producción animal; por tal razón, su
eficiencia, costos económicos, condicionan grandemente el éxito de los sistemas de producción animal.
Contrariamente, todo error en el cálculo de raciones, toda falta de exactitud en la apreciación de las
necesidades, contribuye, con el tiempo, a limitar la productividad de los animales genéticamente más aptos
para la producción.
En este contexto, la formulación de raciones debe entenderse como el ajuste de las cantidades de los
ingredientes que, según se desee, conformarán la ración, para que los nutrientes que contenga por unidad de
peso o como porcentaje de la materia seca correspondan a los que requiere el animal por alimentar.
Así, el cálculo de raciones balanceadas obedece a varias razones; entre estas se pueden mencionar las
siguientes:
Solo con raciones balanceadas se pueden lograr producciones acordes con el potencial genético de los
animales.
Solo con una alimentación adecuada pueden lograrse producciones económicas. Esto obedece a que la
alimentación representa el mayor porcentaje de los costos totales de producción (45% o más).
Solo con animales bien alimentados se aprovechan en su totalidad las mejoras que se hagan en lo genético y en
sanidad.
Para iniciar un programa de formulación de raciones bajo diferentes situaciones, se requiere de información
básica, y se tienen:
Necesidades nutricionales del animal.
Alimentos.
Tipo de ración.
Consumo esperado de alimentos.
Estos aspectos deben ser considerados para alimentar a los animales, siendo indispensable completar las
raciones alimenticias diarias con las bases constructoras de las proteínas, vitaminas, etc., todo esto
correctamente balanceado en concordancia y de acuerdo con las respectivas etapas de su desarrollo y
producción.
Las técnicas de balanceo de raciones son desarrolladas con ejemplos simples y algunos más elaborados que,
dependiendo de la práctica del estudiante o productor, presentarán cierto grado de dificultad para su solución.
5. Métodos de formulación de raciones
Existen varios métodos que se emplean para balancear raciones, desde los más simples hasta los más
complejos y tecnificados, entre ellos: prueba y error, ecuaciones simultáneas, cuadrado de Pearson,
programación lineal. El método más fácil para el cálculo de raciones balanceadas es mediante el empleo de
prueba y error, siendo el de programación lineal el utilizado en la formulación científica de alimentos
balanceados.
Prueba y error
Es uno de los métodos más empleados para balancear raciones debido, básicamente, a su facilidad en el
planteamiento y operación. Manualmente está sujeto a la utilización de pocos alimentos y nutrientes. Sin
embargo, cuando se utilizan hojas de cálculo, este método es bastante práctico, permitiendo balancear con 10
- 15 alimentos y ajustar unos 6 nutrientes.
Ejemplo 1
Se requiere formular una ración para broilers 6-8 semanas cuyo requerimiento es 18% de Proteína C. y 3200
Kcal/kg de Energía M. (NRC, 1994).
Primeramente se plantea una ración en forma arbitraria, como se muestra en la mezcla 1:
Mezcla 1
Alimentos
Proporción, % EM, Kcal/kg
PC, %
Maíz amarillo
80
2696
7.04
Torta de soya
20
486
8.80
Total
100
3182
15.84
El maíz y torta de soja aportan 3370 y 2430 Kcal/kg de E.M., además 8.8 y 44% de P.C. respectivamente. La
mezcla propuesta, está cerca de satisfacer las necesidades de energía, pero es deficiente en proteína.
En este caso, es necesario incluir una fuente de proteína que en nuevas combinaciones, no reduzca
significativamente el aporte energético. Para esto se incluirá harina de pescado con 2880 Kcal/kg de E.M. y 65%
de P.C.
Mezcla 2
Alimentos
Proporción, % EM, Kcal/kg
PC, %
Maíz amarillo
78
2629
6.86
Torta de soya
14
340
6.16
Hna. pescado
8
230
5.20
Total
100
3199
18.22
En la mezcla 2, el nivel de energía prácticamente está cubierto y la proteína presenta un exceso de 0.22%. Si
ajustamos con más detalles estas cantidades, puede obtenerse la mezcla 3 que corresponde a los
requerimientos nutricionales de broilers 6-8 semanas.
Mezcla 3
Alimentos
Proporción, % EM, Kcal/kg
PC, %
Maíz amarillo
78.4
2642
6.90
Torta de soya
14.0
340
6.16
Hna. pescado
7.6
219
4.94
Total
100.0
3201
18.00
Ejemplo 2
Para este ejemplo se utilizará una hoja electrónica para calcular una ración. Las necesidades son para broilers
6-8 semanas. En la siguiente tabla se tiene la composición de los alimentos y necesidades de los animales.
EM
PC
Ca
F.Disp Arg
Lis
Met
M+C
Tre
Trip
kcal/kg %
%
%
%
%
%
%
%
%
Maíz amarillo
3370
8.80
0.02
0.10
0.40
0.24
0.20
0.35
0.40
0.10
Hna. soya
2430
44.00
0.26
0.28
3.10
2.80
0.60
1.20
1.80
0.60
Afrecho trigo
1260
14.80
0.12
0.23
1.07
0.60
0.20
0.50
0.48
0.30
Hna. pescado
2880
65.00
4.00
2.43
3.38
4.90
1.90
2.50
2.70
0.75
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Alimentos
Ac. acid. pescado 8700
Carbon. Ca
0.00
0.00
35.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Fosf. dical.
0.00
0.00
21.00
16.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Sal común
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Premezcla
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Requerimientos
3200
18.00
0.80
0.30
1.00
0.85
0.32
0.60
0.68
0.16
Primeramente, se ingresa un valor arbitrario al primer alimento, en este ejemplo para el maíz = 1000 en la
columna Cantidad (kg), similar proceso se efectúa para los demás alimentos. En la columna Mezcla (%) se
representa el valor de la mezcla en porcentaje automáticamente basado en la cantidad en (kg), que es la que se
debe utilizar.
Mezcla 1
Cantidad Mezcla
Alimentos
Nutrientes
kg
%
Maíz amarillo
1000.00
63.816
EM
3120.87 kcal/kg
Hna. soya
300.00
19.145
PC
18.30
%
Afrecho trigo
100.00
6.382
Ca
0.86
%
Hna. pescado
80.00
5.105
F.disp.
0.36
%
Ac. acid. pescado 50.00
3.191
Arg
1.09
%
Carb. Ca
20.00
1.276
Lis
0.98
%
Fosf. dical.
10.00
0.638
Met
0.35
%
Sal común
5.00
0.319
M+C
0.61
%
Premezcla
2.00
0.128
Tre
0.77
%
Total
1567
100.000
Tri
0.24
%
Una vez ingresado los valores arbitrarios, se analiza la columna que corresponde a los Nutrientes. Para el
ejemplo, se tiene un déficit en energía (3120.87 kcal/kg), la proteína es poco elevada, al igual que los demás
nutrientes (Mezcla 1).
Si realizamos algunas modificaciones, que son rápidas en la hoja de cálculo, es posible obtener la siguiente
mezcla de alimentos (Mezcla 2).
Mezcla 2
Cantidad
Mezcla
kg
%
Maíz amarillo
1000.00
66.574
EM
3200.03 kcal/kg
Hna. soya
274.50
18.275
PC
18.00
%
Afrecho trigo
65.00
4.327
Ca
0.80
%
Hna. pescado
80.00
5.326
F.disp.
0.30
%
Ac. acid. pescado
52.57
3.500
Arg
1.06
%
Carb. Ca
20.00
1.331
Lis
0.96
%
Fosf. dical.
4.00
0.266
Met
0.35
%
Sal común
4.51
0.300
M+C
0.61
%
Premezcla
1.50
0.100
Tre
0.76
%
100.000
Tri
0.23
%
Alimentos
Total
Nutrientes
La mezcla de alimentos final obtenida, satisface las necesidades de broilers 6-8 semanas, observándose
además, el nivel de precisión obtenida en energía, proteína, calcio y fósforo disponible; además de la inclusión
de alimentos fijos como aceite acidulado, sal común y premezcla vit-min en niveles de 3.50, 0.30 y 0.10 %
respectivamente. Para la solución de la mezcla del ejemplo se empleó la hoja de cálculo Zootec (Ver
bibliografía si desea una copia).
Ecuaciones simultáneas
Este método emplea el álgebra para el cálculo de raciones, planteándose sistemas de ecuaciones lineales
donde se representan mediante variables a los alimentos, cuya solución matemática representa la ración
balanceada.
Ejemplo 3
Se tiene Maíz grano (MG) y Torta de soya (TS) con contenidos de Proteína Cruda de 8.8% y 45%
respectivamente. Se desea una mezcla que tenga un contenido de PC del 15%.
Expresados los valores por kg de dieta:
X + Y = 1.00 ... (1)
0.088X + 0.45Y = 0.15 ... (2)
Donde:
X = MG en la mezcla.
Y = TS en la mezcla.
La primera columna representa al Maíz y la segunda, Torta de soja. La primera ecuación (fila 1) representa la
mezcla final igualada a la unidad, la misma multiplicada por 100 nos dará el 100% que es la mezcla deseada. La
ecuación 2 nos indica los niveles de proteína de los insumos, y son igualados a 0.15 (15%) que es el requerido
para la ración ejemplo.
Para resolver este sistema, la ecuación (1) se multiplica por -0.088 para eliminar una de las variables incógnitas:
-0.088X – 0.088Y = -0.088
0.088X + 0.450Y = 0.150
-------------------------0.450Y – 0.088Y = 0.062
Y = 0.1713
Reemplazando en la ecuación (1):
X + 0.1713 = 1.00
X = 0.8287
Se multiplica por 100 para volver a expresarse en porcentaje.
X = (0.8287)100 = 82.87%
Y = (0.1713)100 = 17.13%
-------100.00%
La ración obtenida requiere ser comprobada en su contenido de proteína, para esto se multiplica el contenido
de proteína de los insumos por su respectivo porcentaje en la ración, el total debe dar el 15% deseado:
(0.088 * 0.8287)100 = 7.29
SOLO COMPROBANDO
(0.450 * 0.1713)100 = 7.71
7.29 + 7.71 = 15%
Es posible observar la exactitud del método algebraico en la formulación de raciones balanceadas,
obteniéndose 82.87% de Maíz y 17.13% de Torta de soja haciendo una cantidad final de 100%, cumpliendo
además el 15% de PC exigido.
Si se quiere ajustar 3 nutrientes y 1 mezcla final, se tiene que utilizar 4 alimentos y plantear un sistema de 4
ecuaciones simultáneas.
Ejemplo 4
Como siguiente ejemplo se formulará una ración balanceada para cerdos en crecimiento (10-20 kg) cuyo
requerimiento de nutrientes es: 3.25Mcal/kg de EM, 18% de PC, 0.95% de Lisina, 0.70% de Calcio y 0.32% de
Fósforo disponible (NRC, 1988); teniéndose los alimentos
Composición nutricional de los alimentos a emplear
EM
PC
Lis
Ca
F.disp.
Mcal/kg %
%
%
%
3.30
8.80
0.24
0.02
0.10
afrecho trigo (X2) 2.55
15.00
0.64
0.12
0.23
Torta de soya (X3) 2.82
45.00
2.90
0.29
0.27
Sorgo grano (X4)
3.14
9.00
0.22
0.02
0.01
Hna. pescado
2.45
65.00
4.96
3.73
2.43
Grasa pescado
8.37
--
--
--
--
Fosf. dical.
--
--
--
21.00
16.00
Carbon. Ca
--
--
--
40.00
--
Premezcla
--
--
--
--
--
Alimentos
Maíz grano (X1)
La letra X y los subíndices identifican a los 4 alimentos en el sistema de ecuaciones a plantear y lograr la mezcla
final, energía, proteína y lisina requeridos. Para cubrir los requerimientos de Calcio y Fósforo no fitado, se
incluirá como alimentos fijos Fosfato dicálcico y Carbonato de calcio en cantidades de 1% y 0.7%
respectivamente; además de Harina de Pescado (3.5%), Grasa de Pescado (3.5%) y Premezcla (0.3%).
Enseguida, es necesario conocer el aporte de nutrientes de los ingredientes considerados fijos en la mezcla, así
como los nuevos requerimientos nutricionales.
El 9% de alimentos (Hna. pescado, Grasa pescado, Fosfato dicálcico, Carbonato de calcio y Premezcla)
proporcionan proteína, energía y lisina, esto se resta del total requerido por el cerdo: 3.25-0.38=2.87 para
energía,
18-2.28=15.72 para proteína
0.95-0.17=0.78 para lisina.
Cada nueva necesidad se igualará en el sistema de ecuaciones a plantear.
Aporte nutricional de ingredientes fijos y nuevos requerimientos
Ingredientes
Hna. pescado
EM
PC
Lis
Mcal/kg
%
%
0.09
2.28
0.17
% en mezcla
3.50
Grasa pescado
3.50
0.29
--
--
Fosfato dicálcico
1.00
--
--
--
Carbon. Ca
0.70
--
--
--
Premezcla
0.30
--
--
--
Total
9.00
0.38
2.28
0.17
Nuevos requerimientos
91.00
2.87
15.72
0.78
Establecido los requerimientos, se tiene:
X1 + X2 + X3 + X4 = 0.9100 Kg
3.3000X1 + 2.5500X2 + 2.820X3 + 3.1400X4 = 2.8700 Mcal/kg
0.0880X1 + 0.1500X2 + 0.450X3 + 0.0900X4 = 0.1572 Kg/kg
0.0024X1 + 0.0065X2 + 0.029X3 + 0.0022X4 = 0.0078 Kg/kg
todas las EM de los alimentoss
todas la proteínas de los aliment
toda la lisina de los alimentos
Para solucionar este sistema de ecuaciones, recurrimos a una calculadora científica que hará más rápido el
cálculo. Ingresado la información a la calculadora, se obtiene los siguientes resultados (Para una solución
manual, consultar textos de álgebra lineal o el libro de Trujillo, 1987. Ver bibliografía):
X1 = 0.5592 maiz grano
X2 = 0.0167 afrecho de trigo
X3 = 0.2095 torta de soya
X4 = 0.1246 sorgo grano
Estos valores, reemplazados en las ecuaciones, deben dar las igualdades establecidas para comprobar la
veracidad de los resultados.
Según lo explicado en el ejemplo anterior, estos valores deben ser llevados a porcentaje de la mezcla final y a
partir de esta, puede expresarse en otras cantidades (80 kg, 600 kg, 2.5 TM).
Ración final y aporte de nutrientes
Nutrientes
Mezcla
Ingredientes
%
EM
PC
Lis
Ca
F.disp.
Mcal/kg %
%
%
%
Maíz grano X1
55.92
1.85
4.92
0.13
0.011
0.056
Torta soya X3
20.95
0.59
9.43
0.61
0.061
0.057
Sorgo grano X4 12.46
0.39
1.12
0.03
0.002
0.001
Hna. Pescado
3.50
0.09
2.28
0.17
0.130
0.085
Grasa pescado
3.50
0.29
--
--
--
--
Afrecho trigo
X2
1.67
0.04
0.25
0.01
0.002
0.004
Fosf. dical.
1.00
--
--
--
0.210
0.160
Carbon. Ca
0.70
--
--
--
0.280
--
Premezcla
0.30
--
--
--
--
--
Total
100.00
3.25
18.00
0.95
0.696
0.363
Requerimiento 100.00
3.25
18.00
0.95
0.700
0.320
Nuevamente se aprecia la precisión del método al obtener los resultados deseados. Los valores de Calcio y
Fósforo disponible, no fueron establecidos en el sistema de ecuaciones, estos son aporte de los alimentos una
vez efectuado la mezcla, teniéndose un déficit muy pequeño de Calcio (0.004%) y un exceso de 0.043% de
Fósforo no fitado, valores no significativos.
Es preciso aclarar que a mayores cantidades de nutrientes a balancear se debe tener cuidado en elegir los
alimentos para la mezcla; dado que, se tiene que equilibrar los nutrientes de cada alimento con los nutrientes
requeridos en la ración, y así poder percibir la factibilidad de una solución y no obtener valores negativos para
una variable o alimento.
Cuadrado de Pearson
Permite mezclar dos alimentos que tienen concentraciones nutricionales diferentes para obtener como
resultado una mezcla que tiene la concentración deseada (proteína, energía).
Un ejemplo simple es aquel donde se balancea un nutriente, proteína o energía generalmente, considerando
dos ingredientes en el proceso.
Ejemplo 5
Se requiere una mezcla de alimentos que contenga 20% PC, teniendo Cebada grano con 11.5% PC y Harina de
pescado con 65% PC.
La funcionalidad de este método está sujeto a:
El contenido nutricional de un alimento deberá ser mayor (HP=65% PC) al requerido (20%), y
Otro menor (CG=11.5% PC).
Se ordenan los datos (ilustración), restando el menor valor del mayor. (20-11.5 y 65-20).
Cebada grano = 11.5
Partes
Porcentaje
45.0
84.11
8.5
15.89
53.5
100.00
20
Hna. pescado = 65
Finalmente se tiene la mezcla deseada y el contenido proteico ajustado:
(0.115 * 0.8411)100 = 9.67% cuanto me aportaran por eso multiplico por 11,5 su valor real de PC
(0.65 * 0.1589)100 = 10.33% cuanto me aportaran por eso multiplico por 65 su valor real de PC
Alimentos
%
PC, %
Cebada grano 84.11 9.67
Hna. pescado 15.89 10.33
Total
100.00 20.00
El método también permite realizar raciones con mayor número de ingredientes y nutrientes, teniéndose
mayor cuidado en elaborar la ración.
Ejemplo 6
Para esto se formulará una ración para broilers que contenga
18% de PC, 3200 kcal/kg de EM,
0.8% de Ca,
0.3% de fósforo disponible,
0.85% de Lisina y
0.32% de Metionina (NRC, 1994);
teniéndose como Ingredientes Fijos (IF), 2.0% de Espacio de Reserva (ER), 3% de Pasta de algodón y 3% de
Harina de pescado. La ración final debe ajustarse con Maíz grano, Torta de soja, Salvado de trigo y Aceite
acidulado de pescado.
Se calcula, primeramente, el aporte de nutrientes de los ingredientes necesarios o fijos en la ración. Los valores
de Ca, P, Lisina y Metionina, no serán establecidos en el cuadrado, estos se ajustarán al final de la mezcla a
través del espacio de reserva.
Aporte nutricional de IF
IF
%
PC, %
EM, Mcal/kg
Hna. pescado
3.0
66.0
3.06
Pasta algodón
3.0
35.0
2.09
Especio de reserva 2.0
--
--
Aporte total
3.03
0.15
8.0
Del aporte nutricional de los ingredientes fijos, se determina los nutrientes que faltan aun para el resto de la
ración (18–3.03=14.97 para proteína, 3.20–0.15=3.05 para energía).
PC, %
EM, Mcal/kg
Necesario en 100% 18.00
3.20
Necesario en 92% 14.97
3.05
Enseguida, se ordena la composición nutricional de los alimentos a utilizar en el ajuste final de la ración.
PC
EM
%
MG = Maíz grano
Ca
F.disp.
Lis
Met
Mcal/kg %
%
%
%
8.8
3.35
0.02
0.10
0.24
0.20
ST = Salvado trigo
15.0
1.80
0.12
0.23
0.65
0.20
TS = Torta soya
46.0
2.23
0.20
0.27
3.06
0.68
AP = Ac. pescado
--
8.65
--
--
--
--
Ingredientes
A diferencia del método de ecuaciones simultáneas donde se trabaja con los nuevos datos obtenidos, en el
cuadrado de Pearson se lleva, por comodidad, los nuevos requerimientos en 92% al 100% (aunque no
necesariamente), así: OJO !!!!
PC = (14.97/92)100 = 16.27%
EM = (2.91/92)100 = 3.32 Mcal/kg
Con estos nuevos valores se procede a realizar el cálculo de la ración, colocándose la cantidad de energía (3.32
Mcal/kg) en el centro del cuadrado, que representa el nivel de energía a proporcionarse mediante el 92%
restante de los insumos a balancear.
Mezcla 1 (M1) à EM=3.32 Mcal/kg y PC<16.27%
MG = 3.35
Partes
Mezcla, %
% de PC
1.52
98.06
8.63
0.03
1.94
0.29
1.55
100.00
8.92
3.32
ST = 1.80
El porcentaje de proteína obtenido (8.92) procede de multiplicar el porcentaje de proteína cruda del Maíz y
Salvado de trigo por los porcentajes de estos alimentos presentes en M1, la misma que debe ser menor o
mayor al nivel de proteína requerido (16.27%) para el posterior ajuste en un tercer cuadrado.
MG (0.088 * 0.9806)100 = 8.63
PC es añadido para hacer la igualación en la próxima mezcla
ST (0.15 * 0.0194)100 = 0.29
8.63 + 0.29 = 8.92% de PC aporta l primera mezcla
Mezcla 2 (M2) à EM=3.32 Mcal/kg y PC>16.27%
ST = 2.23
Partes
Mezcla, %
% de PC
5.33
83.02
38.29
1.09
16.98
0.00
6.42
100.00
38.29
3.32
AP = 8.65
Obtenido la mezcla 2, con un contenido de proteína cruda mayor a 16.27% (38.29%), se realiza un tercer
cuadrado para la mezcla final.
Mezcla 3 (M3) à PC=16.27%
M1 = 8.92
Partes
Mezcla, %
21.92
74.89
7.35
25.11
29.27
100.00
16.27
M2 = 38.19
Efectuado el tercer cuadrado, se calcula el porcentaje de los alimentos de M1 y M2 presentes en la Mezcla 3
para expresarlos como porcentaje de la mezcla final.
Alimentos de M1 y M2 en M3 expresados en la mezcla final
MG en M1 = (0.9806 * 0.7489)92 =
67.56%
ST en M1 = (0.0194 * 0.7489)92 =
1.34%
TS en M2 = (0.8302 * 0.2511)92 =
19.18%
AP en M2 = (0.1698 * 0.2511)92 =
3.92%
Total
92.00%
Finalmente es necesario conocer el contenido nutricional de la ración.
Composición nutricional
Ingredientes
PC
EM
%
Ca
F.disp.
Lis
Met
Mcal/kg %
%
%
%
%
Maíz grano
67.56
5.95
2.26
0.014
0.068
0.162
0.135
Torta soya
19.18
8.82
0.43
0.056
0.052
0.587
0.130
Ac. acid. pescado
3.92
--
0.34
--
--
--
--
Hna. pescado
3.00
1.98
0.09
0.112
0.073
0.149
0.059
Torta algodón
3.00
1.05
0.06
0.005
0.009
0.041
0.014
Espacio de reserva 2.00
--
--
--
--
--
--
Salvado trigo
1.34
0.20
0.02
0.002
0.003
0.009
0.003
Total
100.00 18.00
3.20
0.189
0.205
0.948
0.340
Requerimiento
100.00 18.00
3.20
0.800
0.300
0.850
0.320
En la mezcla final se presenta un déficit de Calcio y Fósforo. Se procede en este caso a cubrir el Espacio de
Reserva con fuentes de Ca y P. Para esto, se inicia primeramente con el nutriente que menor déficit presenta,
en este caso el fósforo si se utiliza fosfato dicálcico que aporta los dos minerales deficitarios.
Para Fósforo:
Fosfato dicálcico:
Ca = 23.3%
P = 18.2%
0.095/0.182 = 0.522% de Fosfato dicálcico.
El fosfato dicálcico también aporta calcio, y es necesario hallar el aporte de este mineral en 0.522%:
0.522 * 0.233 = 0.122 de Ca en Fosfato dicálcico.
0.611 – 0.122 = 0.489% que aun falta de Ca.
Para Calcio:
Roca caliza: Ca = 35.8%
0.489/0.358 = 1.366% de Roca caliza.
Composición final del Espacio de Reserva:
0.522% Fosfato dicálcico.
1.366% Roca caliza.
0.112% Sal común.
-----2.000% Espacio de reserva.
Ajustado el calcio y fósforo a través del Espacio de reserva, los porcentajes de fosfato dicálcico y roca caliza
hallados deberán incluirse en la mezcla final para asegurar el requerimiento del animal en calcio y fósforo. Al
no cubrirse el 2% del ER, se añadió sal común para llenar el vacío.
6. Programación lineal: raciones de mínimo costo
Las raciones o mezclas de mínimo costo están balanceadas con respecto a su adecuidad nutricional,
empleando las fuentes disponibles más económicas y satisfactorias para proporcionar los diversos
nutrientes críticos en las cantidades que se requieren.
Es importante considerar algunos aspectos que pueden determinar la utilización de la programación
lineal en producción animal.



La alimentación representa entre 60 y 80% de los costos variables de los sistemas de producción
animal.
Si no alimentamos adecuadamente al animal, nunca podremos obtener de éste toda la producción
que genéticamente pueda ofrecer.
Se utiliza raciones que además de cumplir con el requerimiento animal, son de mínimo costo.

Cuando se considera el costo de la alimentación, se alcanzan niveles de complejidad elevados donde
es necesario combinar la ración balanceada con aquella de mínimo costo, recurriéndose, en este
caso, a técnicas de optimización como la programación lineal.
Programación Lineal (PL) es una técnica de optimización destinado a la asignación eficiente de
recursos limitados en actividades conocidas para maximizar beneficios o minimizar costos, como es el
caso de la formulación de raciones. La característica distintiva de los modelos de PL es que las
funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales.
Un programa lineal puede ser del tipo de maximización o minimización. Las restricciones pueden ser
del tipo <=, = ó >= y las variables pueden ser negativas o irrestrictas en signo.
Los modelos de PL a menudo representan problemas de "asignación" en los cuales los recursos
limitados se asignan a un número de actividades.
Un Programa Lineal es un problema que se puede expresar como sigue:
Min Z = cx (1)
Sujeto a:
Ax = b (2)
x >= 0 (3)
Donde (1) es la función objetivo, (2) se denomina ecuaciones de restricciones y (3) condición de no
negatividad. En la función lineal "Z=cx", "c" es el vector de precios, "x" el vector de variables por
resolver. "A" es una matriz de coeficientes conocidos, y "b" vector de coeficientes conocidos.
La programación lineal es utilizada en la formulación de raciones, donde se busca minimizar el costo
de la mezcla de alimentos, denominándose a estas, raciones de mínimo costo.
En la ecuación (1):
Z = representa el costo de la ración a minimizar.
c = constituye el costo de cada ingrediente.
x = representan los ingredientes o alimentos en la ración a minimizar.
En la ecuación (2):
A = es la matriz que contiene la composición nutricional de los alimentos.
b = es el vector que representa los requerimientos nutricionales de los animales.
En la ecuación (3):
Condición de no negatividad, indica que la cantidad a aportar de cada alimento sea mayor o igual a
cero.
Ejemplo 7
Un ejemplo de utilización de la técnica se presenta a continuación, siendo los nutrientes aportados por
los alimentos: Energía metabolizable y Proteína cruda. La ración será para ponedoras 7-18 semanas,
los ingredientes a utilizar son: Maíz amarillo y Torta de soja.
Composición nutricional y costo de los alimentos
Nutrientes
Maíz amarillo (X1)*
Torta soya (X2)
Energía M. (Mcal/kg)
3.37
2.43
Proteína C. (kg/kg)
0.088
0.44
Costo (S/kg)
0.75
1.20
* Letras y números que representan a los alimentos en las ecuaciones.
Requerimientos nutricionales de los animales y cantidad de ración a formular
Límites
Cantidad (kg)
EM (Mcal/kg)
PC (kg/kg)
Mínimo
1
2.85
0.16
Máximo
1
0.17
El objetivo de la formulación es determinar la cantidad de alimento X1 y X2 que debe ser mezclado
para cumplir los requerimientos de los animales y minimizar el costo (Z) de la ración, entonces se
procede a plantear el problema de programación lineal.
Se establece la ecuación que representa la función objetivo:
Min Z = 0.75X1 + 1.20X2 (4)
Las ecuaciones de restricciones a las cuales se sujetan la función objetivo son:
X1 + X2 = 1.00 (5)
3.370X1 + 2.43X2 >= 2.85 (6)
0.088X1 + 0.44X2 >= 0.16 (7)
0.088X1 + 0.44X2 <= 0.17 (8)
X1 , X2 >= 0
Una forma de resolver problemas de programación lineal es a través del método gráfico. El método es
eficiente para solucionar problemas con dos restricciones para n alimentos o dos alimentos para n
restricciones. Obteniéndose así modelos bidimensionales, si se agrega otra variable se obtiene un
modelo tridimensional más complejo. Como el problema tiene dos variables (X1 y X2), la solución es
bidimensional.
Si se consideran las desigualdades (6, 7 y 8) en igualdades, se tendrá:
3.370X1 + 2.43X2 = 2.85 (9)
0.088X1 + 0.44X2 = 0.16 (10)
0.088X1 + 0.44X2 = 0.17 (11)
Seguidamente se obtiene el valor de X1 y X2 en cada una de las expresiones matemáticas. El valor de
X1 y X2 en las ecuaciones de restricción se calcula dando valor de cero a una de ellas cuando se calcula
la otra y viceversa tal como se muestra en el cuadro siguiente:
Recta A (ec. 5) Recta B (ec. 9) Recta C (ec. 10) Recta D (ec. 11)
X1
X2
X1
X2
X1
X2
X1
X2
1
0
0.85
0
1.82
0
1.93
0
0
1
0
1.17
0
0.36
0
0.39
Con esta información es posible graficar en un eje de coordenadas el valor de X1 y X2 de cada una de
las expresiones matemáticas, las rectas que se forman se muestran en el gráfico siguiente:
En el polígono sombreado se muestra el área de soluciones factibles y cualquier combinación de los
alimentos X1 y X2 que esté en el área de soluciones posibles cumplirá con las restricciones
establecidas. Por lo tanto, el problema se limita a seleccionar la combinación de X1 y X2 que sea de
mínimo costo cumpliendo además, con las restricciones.
Si se dan valores arbitrarios a la función objetivo (Z) se presentan soluciones como las que se
presentan en el gráfico (Z=0.5, Z=0.842, Z=1.0, Z=1.5). Estas rectas indican que la función de costo de
desplaza en forma paralela, pudiéndose afirmar que si ésta se desplaza hacia abajo, el valor de Z
disminuye, mientras que un desplazamiento hacia arriba elevará el valor de Z.
Si trazamos rectas paralelas de funciones objetivos en el área de soluciones factibles, las posibles
soluciones se reducen a dos y corresponden a los cruces de la recta A (ecuación 5) con la C (ec. 10) y de
la recta A con la D (ec. 11). La selección se basa a que son los únicos vértices que cumplen la restricción
donde la suma de los alimentos es igual a uno (X1 + X2 = 1).
Como lo que se busca es encontrar la solución que minimice la función objetivo, la solución óptima es
aquella indicada en el gráfico.
El mencionado punto corresponde aproximadamente a 0.8 unidades de X1 (maíz amarillo) y 0.2
unidades de X2 (Torta de soja). Es posible calcular los valores de estas variables resolviendo el sistema
de ecuaciones formado por el vértice de solución, que son:
X1 + X2 = 1.00
0.088X1 + 0.44X2 = 0.16
Resolviendo este sistema se tiene:
X1 = 0.795
X2 = 0.205
Estos valores obtenidos son casi los mismos al logrado con el gráfico. Asimismo, los resultados de las
variables, están expresadas en función a 1 kg, por tanto para una mejor expresión se debe llevar a
porcentaje, siendo el Maíz amarillo = 79.5% y la Torta de soja = 20.5%.
La ecuación de costos es la siguiente:
Z = 0.75X1 + 1.20X2
Z = 0.75(0.795) + 1.20(0.205)
Z = S/. 0.842
La ración balanceada tiene un costo mínimo de S/. 0.842.
Comprobando si la solución satisface las igualdades y desigualdades establecidas, se tiene:
X1 + X2 = 1.00 (5)
0.795 + 0.205 = 1.00
1.00 = 1.00
3.37X1 + 2.43X2 >= 2.85 (6)
3.37(0.795) + 2.43(0.205) = 3.18
3.18 > 2.85
0.088X1 + 0.44X2 >= 0.16 (7)
0.088(0.795) + 0.44(0.205) = 0.16
0.16 = 0.16
0.088X1 + 0.44X2 <= 0.17 (8)
0.088(0.795) + 0.44(0.205) = 0.16
0.16 < 0.17
Los modelos matemáticos formulados con la programación lineal se pueden resolver en forma gráfica
y matemática. Para la solución matemática, el simplex es el método empleado comúnmente.
El método gráfico es limitado frente al simplex, su utilización es con fines explicativos como en el
anterior ejemplo, donde se ilustra el modelo de programación lineal en la resolución de problemas de
minimización.
Obviamente, cuando deseamos formular una ración en producción animal, utilizaremos mayores
números de ingredientes y nutrientes, cada uno con sus respectivas restricciones, este problema es
limitado para el método gráfico, pero no para el simplex. Las operaciones matemáticas del método
simplex son lo suficientemente complejas como para que casi todo el modelo se efectúe mediante
software.
Precisamente, el método más usado en la confección de raciones de mínimo costo es el método
simplex, el mismo que es implementado en un software, donde es factible especificar valores mínimos,
máximos, rangos, relaciones o cantidades exactas para cada ingrediente o nutriente.
Ejemplo 8
El siguiente problema corresponde a una ración de mínimo costo cuya solución se basa en el método
simplex, desarrollado a través del software Uffda. Se emplea este programa dado su carácter educativo
y libre (ver bibliografía para una copia).
En la utilización del software, se debe conocer aspectos básicos que permitirán un adecuado ingreso de
datos al programa, teniéndose las siguientes formas de expresar los ingredientes:
A libre acceso
Cuando no se le indica ninguna restricción al ingrediente y se desea que la computadora utilice el nivel
más conveniente en la dieta. Un ejemplo lo es el maíz como fuente de energía y la harina de soya como
fuente de proteína. También esto ocurre con los aminoácidos sintéticos y las fuentes de calcio y
fósforo.
Nivel exacto o fijo
Se usa cuando queremos que aparezca una cantidad fija en la dieta. Esto sucede principalmente con las
premezclas de vitaminas, minerales traza y aditivos no nutricionales.
Nivel mínimo
Es cuando queremos garantizar la inclusión mínima de un ingrediente en el alimento y dejamos a la
computadora la elección de cualquier cantidad a incluir a partir de ese nivel mínimo. Un ejemplo lo es
un nivel igual o mayor que 10% de sorgo en la dieta, esto nos indica que deseamos incluir como
mínimo 10% de sorgo en la dieta.
Nivel máximo
Cuando indicamos a la computadora que no deseamos utilizar un nivel mayor al determinado, por
razones nutricionales o por restricciones químicas o físicas. La computadora escogerá el nivel óptimo
entre cero y el nivel máximo permitido. Un ejemplo lo es un nivel menor o igual que 5% de harina de
pescado
Nivel dentro de un rango
Es cuando queremos utilizar un nivel mínimo de un producto, pero que a la vez no sobrepase un valor
máximo. Este concepto se aplica con la utilización de grasas y aceites en climas calientes. Un ejemplo
lo es poner un valor mínimo de 2% y un máximo de 6%, de aceite, ya que niveles superiores afectan la
manufactura y el almacenamiento del producto.
Cuando expresamos los alimentos en las cuatro últimas formas, se entiende por Límites de
Ingredientes, los mismos que son debidos a factores de disponibilidad, composición nutricional,
naturaleza propia del ingrediente (químicas y físicas), especie animal, económicas. Este mismo criterio
se aplica a los nutrientes, con las particularidades del caso, entendiéndose como Límites de Nutrientes.
En otros programas de optimización de raciones se emplea el término Restricción para referirse a
Límites, este último usado en Uffda.
La ración a balancear será aquella para broilers 0-3 semanas, cuyo requerimientos nutricionales son:
3200 kcal/kg EM, 23% PC, 1.00% Calcio, 0.45% Fósforo disponible, 1.10% Lisina, 0.90% Met+Cis,
0.80% Treonina y 0.20% Triptófano (NRC, 1994).
Una vez ingresado a Uffda y abrir el archivo correspondiente, se debe acceder a la matriz de
composición de alimentos para ver la disponibilidad de los mismos y modificar valores que crea
conveniente (pantalla inferior).
Enseguida, se ingresa los límites de ingredientes. Para el ejemplo, se tiene un nivel mínimo de 2% de
Salvado de trigo (2/100 = 0.02 en la ventana Límites de Ingredientes), 0.20% de sal; un nivel máximo
de 14% de Harina de pescado y 4% de Aceite acidulado de pescado; niveles exactos o fijos de 0.15% y
0.10% para Cloruro de colina y Premezcla respectivamente. Los demás ingredientes se ingresaron a
libre acceso (pantalla inferior).
Al igual que los ingredientes, se procede con los nutrientes, teniéndose valores exactos o fijos de 1.00
kg, 3.20 Mcal/kg y 23% PC para Weight, Energía metabolizable y Proteína cruda respectivamente,
4.00% Fibra cruda como nivel máximo, siendo los demás nutrientes ingresados a un nivel mínimo
(pantalla inferior).
Finalmente, se formula la ración y puede obtenerse un resumen en pantalla de la ración de mínimo
costo lograda; observándose que el software excluyó a Lisina 78 por no ser necesario emplear este
alimento, dado que los alimentos logran cubrir el requerimiento de lisina como nutriente (pantalla
siguiente).
Los programas de formulación de raciones como Uffda se presentan como una herramienta
indispensable para el aprendizaje de formulación de raciones de mínimo costo. En el mercado se
presentan diversos programas, la mayoría de ellos más elaborados que el Uffda (dada su versión para
Windows), pero los estudiantes muchas veces no están en posibilidades de acceder a ellos por las
causas que conocemos.
Sin embargo, dada las ventajas y facilidades que proporciona el emplear software de formulación de
raciones, los resultados obtenidos deberán ser analizados cuidadosamente, puesto que el programa se
basa en una solución al problema basado en el costo de los alimentos sujeto a las restricciones de
ingredientes y nutrientes establecidas por el formulador. En este entender, los resultados obtenidos
podrán cumplir con las condiciones matemáticas establecidas pero no necesariamente las biológicas,
aquellas que se observarán en la respuesta animal.
Si las necesidades de los animales son descritas mediante modelos determinísticos, la programación
lineal es la manera más eficaz y sencilla para la formulación de raciones. Sin embargo, si el modelo
nutricional que describe las necesidades de los animales es estocástico (es decir que se tiene en cuenta
la variabilidad inherente de todos o varios parámetros que participan como inputs en la determinación
de las necesidades nutricionales, entonces la programación estocástica es necesaria para optimizar
raciones.
7. Bibliografía
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aves y cerdos. CIP-CIZ. Cusco, Perú.
2. Alagón, H.G.; Moscoso, M.J. y Quispe, Q.E.J. (2001). Formulación computarizada de raciones
para aves, cerdos y truchas. CISPAAS-FAZ-UNSAAC. Cusco, Perú.
3. Campabadal, C. y Navarro, G.H.A. (1995). El papel de los ingredientes en la formulación de
alimentos balanceados por computadora. C.I.N.A. - UCR – A.A.S.
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5. Charaja, M. (2000). Métodos de optimización I. EPG-MGE-UNA. Puno, Perú.
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9. National Research Council (1988). Nutrient Requirements of Swine. NAP. Washington D.C.
10. National Research Council (1994). Nutrient Requirements of Poultry. NAP. Washington D.C.
11. Pesti, G.M., Miller, B.R. and Hargrave, J. (1992). User-Friendly Feed Formulation, Done Again
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http://www.uga.edu/~poultry/progs/software.htm
12. Quispe, Q.E.J. (2001). Zootec: Formulación de raciones balanceadas en aves y cerdos. FAZUNSAAC. Cusco, Perú. gasunx[arroba]yahoo.com
13. Trujillo, F.V. (1987). Métodos matemáticos en la nutrición animal. McGraw-Hill. México.
Resumen
Los métodos de formulación de raciones permiten elaborar raciones balanceadas para animales de
interés zootécnico, los hay desde los más elementales hasta los más complejos, como la programación
lineal. Cada uno de estos métodos presenta una característica y son destinados para raciones y
condiciones particulares, siendo elemental el aprendizaje de estos métodos, no tanto por su aplicación
en condiciones prácticas, sino porque su ejercicio conlleva al dominio de técnicas y desarrollo de
habilidades al estudiante, los cuales le permitirán elaborar con mayor facilidad raciones complejas.
Se describe los métodos Prueba y error, Ecuaciones simultáneas, Cuadrado de Pearson y
Programación lineal, este último con desarrollo a través del método gráfico en forma manual y a través
del método simplex mediante un software de balanceo de raciones.
Palabras clave: Formulación de raciones, Programación lineal, Nutrición animal, Alimentación animal,
Zootecnia.
Autor:
Elmer J. Quispe Q.
Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco
Carrera Profesional de Zootecnia