Download 1.6 relaciones de fase

Circuitos de corriente alterna
ELECTROTECNIA
Ing. Galo reascos
Generación de un voltaje alterno
Medidas angulares
Onda senoidal
Corriente alterna
Frecuencia y periodo
Relaciones de fase
Fasores
Valores característicos del voltaje y la corriente
1.1 Generación de un voltaje
alterno
Un voltaje de c.a. cambia continuamente en magnitud y
periódicamente invierte su polaridad. Los voltajes por arriba del
eje horizontal tienen polaridad positiva mientras que los
voltajes por abajo del eje tienen polaridad negativa. El voltaje
de corriente alterna puede ser producidos por un alternador,
solo los alternadores generan voltajes de corriente alterna.
En un generador simplificado que se muestra en la fig. 2 la
espira conductora gira en el campo magnético y corta las
líneas de fuerza para generar un voltaje inducido de c.a.
entre sus terminales. Una revolución completa de una espira
es
un
ciclo.
1.2 Medidas Angulares
1 CICLO COMPLETO
½ CICLO
¼ CICLO
¾ CICLO
=
=
=
=
360º
180º
90º
270º
1 CICLO =
1rad = 57.3º
1rad 
180º

Para transformar de grados a radianes se multiplica por:
90º

180


2

180
rad
Para transformar de radianes a grados se multiplica por: 180 º
2 X
180º

 360º

º
180
ejemplo:
180º

1.3 Onda Senoidal
La forma de onda de voltaje se llama onda senoidal. El valor
instantáneo del voltaje en cualquier punto de la onda senoidal se
expresa por la ecuación v= Vmáx*sen θ,
Donde
v
=valor instantáneo del voltaje en (V)
Vmáx =valor máximo del voltaje en (V)
Θ
=es el ángulo de rotación en grados.
Ejemplo:
Un voltaje en forma senoidal fluctúa entre cero y un máximo de 10 V.
Cuál es el valor del voltaje en el instante en que el ciclo esta a) 30º,
90º y 270º
º
180
ejemplo:
180º

1.4 Corriente Alterna
Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido
periódicamente.
Ejemplo: La onda senoidal de voltaje de c.a. se aplica una
resistencia de carga de 10 Ω. Muéstrese la onda de carga de
corriente senoidal alterna resultante.
º
180
ejemplo:
180º

1.4 Ejercicio de corriente
Alterna
Vm 10v
I 

 1A //
r
10
º
180
ejemplo:
180º

1.5 FRECUENCIA Y PERIODO
1.5.1 Frecuencia: Es el número de ciclos por segundo.
Símbolo = ƒ
Unidad de medida = hertz (Hz)
1 ciclo x seg = 1 Hz
60 ciclos x seg = 60 Hz
1.5 FRECUENCIA Y PERIODO
1.5.2 Periodo: Es el tiempo que se requiere para completar un
ciclo.
Símbolo = T
Unidad de medida = segundos (s).
1
f 
T
1.5 FRECUENCIA Y PERIODO
Ejemplo:
Una corriente alterna varia en un ciclo completo en 1/100. seg ¿cuál es su periodo y
frecuencia si la corriente tiene un valor máximo de 5A, calcúlese el valor de la
corriente en grados y milisegundos.
Datos
T = 1/100seg = 0,01seg = 10ms
Imax = 5A
a) T =?
b) ƒ= ?
a) 10ms
b) ƒ= 1/T =100Hz
1
f  1  T
T
1
100
1. 5.3 Longitudes De Onda
8
Es la relación de la velocidad de propagación de la luz y la frecuencia.
Símbolo =

.
Unidad de medida = metros (m).
m
c
m*s
velocidad
s
 

m
1
f
s
frecuencia
s
Donde:

  longuitud de onda (m)
c  velocidad de la luz 3x108 m s
f  frecuencia de las ondas de radio en ( Hz )
1. 5.3 Longitudes De Onda
Ejercicio:
8
El canal 2 de TV tiene una frecuencia de 60MHz. ¿Cuál es su
longitud de onda?
Datos:
f  60 MHz
 ?
3 x108 m
c
s  0,05 x10 2 m
 
f
60 x106 Hz
 5m
1.6 RELACIONES DE FASE
8
1.6.1 Angulo de fase
El ángulo de fase entre 2 formas de onda de la misma frecuencia, es la diferencia
angular en cualquier instante.
Es el ángulo que forman el voltaje y la intensidad de corriente, cuando estas
magnitudes se representan gráficamente en las mismas condiciones de tiempo,
no pueden ser mayores a 90º 0  rad
2
Angulo de fase entre A y B es de 90º entonces θ = 90º.
La onda B es una onda cosenoidal porque esta desplazada 90º de la onda A.
La onda A es una onda senoidal
Ambas formas de onda se llama senoides o senoidales.
1.6 RELACIONES DE FASE
8
1.6.2 Fasores
Para comparar los ángulos de fase o las fases de voltajes o
corrientes alternas es conveniente usar diagramas de fasores
correspondientes a las ondas del voltaje y de corriente, un fasor es
una cantidad que tiene magnitud y dirección.
1.6 RELACIONES DE FASE
8
1.6.3 Desfase
Es el ángulo que separa dos ondas referido al mismo instante de
tiempo
Ejercicio: ¿Cuándo 2 ondas están en fase?
cuando el ángulo de fase =0
1.6 RELACIONES DE FASE
8
1.6.3 Desfase
Ejercicio: ¿Cuándo 2 ondas están fuera de fase? cuando el ángulo de
fase = 180º.
1.6 RELACIONES DE FASE
8
1.6.3 Desfase
Ejercicio: Cuál es el ángulo de fase entre las ondas A y B como el de
la figura. Dibuje el diagrama de fasores de la onda A
como referencia y luego la onda B como referencia.
1.6 RELACIONES DE FASE
8
1.6.4 AMPLITUD
Es el valor máximo positivo o negativo de una onda
1.6 RELACIONES DE FASE
8
1.6.5 VALOR INSTANTANEO:
Es el valor que tiene la señal de un instante determinado de tiempo.
v  vmax sin 
i  imax sin 
1.6 RELACIONES DE FASE
=
8
1.6.6 VALOR MEDIO:
Es el valor promedio de una señal parabólica tomada desde una señal
semi parabólica.
vmedio  0,637vmax
I max
Ief 2
imedio  0,637imax
Imed
Imed =
2

1.6 RELACIONES DE FASE
8
1.6.7 VALOR EFICAZ: (Rms)
Es el valor promedio igual a la raíz cuadrada de la suma de los
valores instantáneos al cuadrado y dividido para los límites de la
función.
I max
Imed
veficaz  0,707vmax
ieficaz  0,707imax
Im ax
Ief 
2
Todo aparato de medida da el valor eficaz
Gráfico que se relacionan los diferentes
valores: máx; medio; eficaz
8
Ejercicios que se relacionan los diferentes
valores: máx; medio; eficaz
8
Ejercicio:
Si el voltaje máximo de una onda de corriente alterna son 60 voltios ¿cuáles
son sus valores promedio y el valor eficaz (Rms).
Datos
V max = 60
a) V med = 0.637 V max
V med = 0.637 (60v)
V med = 38.22 V.
a) V med = ?
b)
Vef = 0,707 Vmáx
b) Vef o Rms?
Vef= 0.707 (60v)
Vef= 42.4 V.
Ejercicio:
a) Obténgase la formula para transformar de un valor eficaz a un valor máximo.
b) Hállese la formula para encontrar el valor máximo a partir del valor eficaz.
Vef = 0.707 Vmax
Vef
1
 V max  V max 
Vef
0.707
0.707
Vmáx 
2Vefc
Corrientes alternas
   max sin 2ft
i  i max sin 2ft
i eff  0.707i max
Un ampere eficaz es la corriente alterna capaz de desarrollar
la misma potencia que un ampere de corriente continua.
 eff  0.707 max
Un volt eficaz es el voltaje alterno capaz de producir una
corriente eficaz de un ampere a través de una resistencia
de un ohm.
Relación de fase en circuitos de ca
En un circuito que contiene resistencia
pura, el voltaje y la corriente están en
fase.
Relación de fase en circuitos de ca
i
  L
t
En un circuito que contiene inductancia
pura, el voltaje se adelanta a la
corriente por 90º.
Relación de fase en circuitos de ca
En un circuito que contiene
capacitancia pura, el voltaje se
retrasa a la corriente por 90º.
Reactancia
La reactancia de un circuito de ca puede definirse como su
oposición no resistiva ocasionada por el flujo de corriente
alterna.
donde:
Para un circuito
inductivo:
X L  2fL
XL = reactancia inducitva
XC = reactancia capacitiva
f = frecuencia
Para un circuito
capacitivo:
L = inductancia
1
XC 
2fC
C = capacitancia
Circuito en serie de ca
V  VR2  ( VL  VC ) 2
VL  VC
tan  
VR
Z  R 2  (X L  XC ) 2
XL  XC
tan  
R
Resonancia
Un circuito opera en resonancia
cuando la frecuencia aplicada
provoca que las reactancias
inductiva y capacitiva sean iguales.
1
fr 
2 LC
Cuando un circuito en serie opera en resonancia:
• El circuito es completamente resistivo.
• El voltaje y la corriente están en fase.
• La impedancia total es mínima.
• La corriente total es máxima.
El factor de potencia
Cuando un circuito es puramente
resistivo, la disipación total de
potencia está dada por:
Cuando un circuito presenta
reactancia:
P  iV cos
Dada la resistancia
y la impedancia total
de un circuito, se
puede deterimnar
el factor de potencia
con:
P  iV
donde:
P = potencia
I = corriente
V = voltaje
cos  = factor de potencia
R
cos 
Z
Conceptos clave
•
•
•
•
•
•
•
•
Capacitancia
Inductor
Inductancia
henry
Frecuencia
Impedancia
Resonancia
Ángulo de fase
•
•
•
•
•
•
•
Corriente eficaz
Voltaje eficaz
Diagrama de fase
Reactancia capacitiva
Reactancia inductiva
Factor de potencia
Frequencia de
resonancia
Resumen de ecuaciones

i
 L
t
L=-
i

i / t
   max sin 2 ft
V  VR2  ( VL  VC ) 2
i  i max sin 2ft
VL  VC
tan  
VR
ieff
 0.707i max
 eff  0.707 max
VB  ( R / L ) t
e
R
VB
i
(1  e ( R / L ) t )
R
X L  2fL
1
XC 
2fL
Z  R 2  (X L  XC ) 2
XL  XC
tan  
R
1
fr 
2 LC
P  iV cos