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Capítulo 8
Corriente Alterna
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Capítulo 8
Corriente Alterna
Capítulo 8
Corriente Alterna
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8.1 Introducción
Hasta ahora hemos hablado únicamente de tensión en Corriente Directa (DC),
el cual lo suministra una batería. Estas pueden darle un potencial a muchos
instrumentos, tales como linternas, radios y calculadoras. Desafortunadamente
no ofrecen los altos niveles de energía que se requieren en el hogar o la
industria. La Ley de Faraday conocida como Ley del Generador, es la segunda
fuente para obtener potencial electromotriz. Un generador puede suministrar la
energía para toda una ciudad, ya que se trata de corriente alterna (AC)
La Corriente Alterna se puede bajar o elevar mediante transformadores según
las necesidades. En sistemas de transmisión de energía a larga distancia, se
eleva el voltaje y se transporta la energía con una corriente muy baja. Esto
disminuye las pérdidas en el circuito y el calibre de los cables. Con ello se
ahorra en el costo del cobre y se satisfacen los requisitos económicos. La
potencia se reduce a bajo voltaje una vez que llega a los centros de consumo
(ciudades) para poderla manejar con relativa seguridad. La corriente alterna se
puede convertir en corriente directa después de ser rectificada y filtrada.
Las fuentes de corriente se pueden clasificar en corriente directa y corriente
alterna, y a continuación las describimos brevemente:
8.1.1
Corriente Directa (DC)
La polaridad de la tensión y la dirección de la corriente que no se puede
cambiar en el tiempo se conoce como Corriente Directa (DC). Ver Fig. 8.1
Fig. 8.1 – Forma de la Onda de la Tensión o Corriente Directa
8.1.2
Corriente Alterna (AC)
En la corriente alterna, la polaridad de la tensión y la dirección de la corriente
se pueden cambiar con el tiempo. En la Fig. 8.2 se observan varias fuentes de
corriente alterna; en la Fig. 8.2(a) se presenta una onda senoidal; en la Fig.
8.2(b) se ve una onda cuadrada alterna, y en la Fig. 8.2(c) se tiene una onda
triangular alterna.
Capítulo 8
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(a) Onda senoidal
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(b) Onda cuadrada
(c) Onda triangular
Fig. 8.2 – Algunos tipos de ondas alternas
En un circuito directo, la tensión y la corriente están en la misma fase, por lo
que los procesos de operación son limitados en operaciones con números
reales. En el circuito alterno, la diferencia de fase entre la corriente y la tensión
está entre 0  90 grados. Por lo tanto, necesitamos usar números complejos
para realizar las operaciones. Esto significa que el teorema para un circuito
directo es similar al de un circuito alterno, y la única diferencia es que se
requiere considerar la operación con números complejos durante el análisis del
circuito alterno.
8.2 Tensión y Corriente Alternas
8.2.1
Generación de Corriente Alterna
Según la Ley de Faraday, cuando una bobina gira dentro de un campo
magnético se induce un potencial entre los dos terminales cuando el conductor
se mueve en el campo magnético. La magnitud del potencial inducido depende
de las líneas de fuerza magnética que corte, y la polaridad depende de la
dirección en que se mueva el conductor. Esto inducirá que se produzca la onda
senoidal alterna. La Fig. 8.3 muestra un generador de corriente alterna basado
en este teorema.
En la Fig. 8.4 suponemos que el lazo de alambre se coloca inicialmente en
posición horizontal. Cuando t = 0, la superficie del lazo es perpendicular a las
líneas de fuerza magnéticas, por lo tanto el flujo es máximo en el área del lazo.
Sin embargo, en este momento no hay cambio en el flujo entre las líneas, por
consiguiente  / t = 0 y como no hay potencial inducido, V = 0.
Cuando la bobina ha rotado  / 2 radios (90 grados) no hay flujo que pase a
través del área del lazo. Sin embargo, hay un cambio máximo en el flujo en
este momento, y se induce el potencial máximo.
Cuando la bobina rota hasta  radios (180º), vuelve a estar horizontal de
nuevo. La tensión es: V = 0.
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Dirección de rotación
Escobilla
Rotor
Fig. 8.3 – Generador de CA
Potencial del generador
Cuando la bobina ha girado 3  /2 radios (270º), la bobina estará vertical de
nuevo, pero sin embargo la posición es contraria a la posición que tenía cuando
había recorrido  / 2 radios, y el potencial inducido adquiere el máximo valor
negativo.
Finalmente, cuando ha girado 2  radios (360º), alcanza de nuevo la posición
cero, cuando V = 0. Entonces la bobina girará una y otra vez y generará una
tensión con la misma forma de onda.
Posición de la
bobina
Fig. 8.4 – Voltaje alterno inducido por el generador AC de la Fig. 8.3
Capítulo 8
8.2.2
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Fórmula General de la Onda Senoidal
De la onda senoidal de la Fig. 8.4, sabemos que la magnitud de la tensión
inducida depende de wt. Suponiéndose que w es constante, entonces la
magnitud del potencial inducido variará con el tiempo de acuerdo con una
función senoidal. El símbolo usado para la tensión alterna es una v minúscula,
lo cual se ha convenido que represente un valor que cambia con el tiempo.
1. Asumiendo que t = 0, y si el ángulo entre los lados efectivos de la bobina y
la dirección del campo magnético es cero, entonces:
v(t) = Vm seno wt
(8.1)
v(t) : tensión instantánea en cualquier momento
Vm : tensión máxima
w : frecuencia angular
y similarmente,
i(t) = Im seno wt
(8.2)
2. Asumiendo que t = 0, y si el ángulo entre los lados efectivos de la bobina y la
dirección del campo magnético es , entonces:
v(t) = Vm seno (wt  )
(8.3)
En la ecuación anterior,  es el ángulo de fase. En la onda correspondiente al
potencial de la Fig. 8.5(a), el ángulo de fase va adelante, de tal forma que  es
positivo. En la Fig. 8.5(b), el ángulo de fase va atrasado, y  es negativo.
(a) Angulo de fase adelantado
(b) Angulo de fase atrasado
Fig. 8.5 – Diagrama de fases de una onda senoidal de potencial
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Ejemplo 8.1. Escriba las ecuaciones generales del siguiente potencial senoidal
y los diagramas de la corriente.
Respuesta:
Fig. 8.1
8.3 Valor de la Onda
El valor de la onda de corriente alterna el variable. Los potenciales y las
corrientes de la ondas alternas son diferentes en todo momento. Por lo tanto no
podemos utilizar un simple número para expresar los cambios de la onda en
todo su ciclo. La corriente alterna generalmente usa una serie de números para
expresar su valores, tales como: valor, valor cresta, valor promedio y valor
efectivo.
8.3.1
Valor Máximo
El valor instantáneo máximo de una onda de potencial o de corriente se llama
valor máximo, valor pico o amplitud de la onda, representándose con Vm e Im,
respectivamente. Por ejemplo, en la Fig. 8.6(a), Vm = 10 y el valor máximo
negativo es –10 V. Por lo tanto, el valor de pico a pico (entre crestas) V p-p = 10
+ 10 = 20 V, y el valor de Im es de 5 A en la Fig. 8.6(b).
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Fig. 8.6 – Dos formas diferentes de ondas
8.3.2
Valor Instantáneo
La tensión y la corriente son valores que cambian en el tiempo y la magnitud de
la onda en un momento particular se llama valor instantáneo. Se pueden
expresar como v e i. De acuerdo con la ecuación (8.1), la ecuación general de
una onda senoidal es v(t) = Vm sen (wt). Si deseamos determinar la tensión en
un momento particular, se sustituye el valor de t en la ecuación anterior. El
resultado es el valor instantáneo de la onda senoidal.
Por ejemplo, v(10) = 8 V significa que la tensión instantánea es 8V cuando t =
10 segundos.
Ejemplo 8.2. Si i(t) = 141.4 sen 377 t, determine:
(1) la corriente máxima;
(2) el valor instantáneo cuando t = 1/240
Respuesta:
8.3.3
Valor Promedio
El área total bajo la curva de un ciclo de tensión o corriente dividida entre el
tiempo del ciclo se llama valor promedio, y se escribe Vm o Im. El valor
promedio de la onda de corriente o potencia se define como:
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Valor promedio = (suma algebraica del área bajo la curva de 1 ciclo) / T
T : tiempo de 1 ciclo
(8.4)
Ejemplo 8.3. Determine la tensión promedio Vav en el ejemplo de la Fig, 8.3
Respuesta:
Figura del Ejemplo 8.3
Ejemplo 8.4. Determine la tensión promedio en la Fig. del Ejemplo 8.4
Respuesta: Esta onda senoidal es simétrica en el ciclo negativo o positivo, por
lo que la suma algebraica del área de un ciclo es cero.
Figura del ejemplo 8.4
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Corriente Alterna
Al observar la amplitud de la onda podemos calcular el valor promedio de la
tensión alterna o de la corriente usando la mitad del tiempo de ciclo. El área
bajo el medio ciclo positivo es 2 Vm (calculado), por lo tanto, su valor promedio
de medio ciclo es:
Vav = 2 Vm /  = 0.636 Vm
Ejemplo 8.5. Determine el valor promedio de la mitad positiva de la onda de la
figura del Ejemplo 8.5.
Respuesta: el área bajo el medio ciclo positivo es:
Vm x T / 2 x ½ = V m / 4 x T
Valor promedio :
(Vm / 4) T / T / 2 = Vm / 2
Figura del Ejemplo 8.5
8.3.4
Valor Efectivo o Raíz Media Cuadrada (rms)
Cuando una corriente alterna y directa pasan a través de una misma
resistencia, si generan la misma cantidad de calor, entonces el valor de esta
corriente directa es el valor efectivo de la corriente alterna. Generalmente a
estos valores los llamamos tensión efectiva y corriente efectiva, y significa que
poseen el mismo valor efectivo.
Si la corriente directa es I, entonces la corriente alterna i(t) = Im sen (wt), y si
pasan por una misma resistencia R y generan la misma cantidad de calor,
entonces:
I2R = (Im sen wt)2 R
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Tomando los valores promedio de las ecuaciones anteriores, para corriente
directa el valor máximo es igual a al valor promedio. El valor promedio de la
porción (Im2 cos 2 wt) / 2 es igual a cero.
Para obtener el valor efectivo de la corriente o la tensión, es necesario elevar
al cuadrado los voltajes o las corrientes, obtener el valor promedio y luego
extraer la raíz cuadrada. Por ello se llama raíz media cuadrática (rms)
Ejemplo 8.6. Determine el valor Irms de la figura.
Figura del Ejemplo 8.6
1. Factor de Forma (F.F.)
El Factor de Forma se usa para determinar la relación entre los valores efectivo
y promedio de una tensión alterna. Por lo tanto, definimos la relación entre el
valor efectivo y el valor promedio de la tensión como Factor de Forma. Es decir:
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---Ver Libro de Texto---
2. Factor de Cresta (C.F.)
El factor de cresta se usa para determinar la relación entre los valores efectivo
y máximo de una tensión alterna. Por lo tanto, definimos la relación entre el
valor efectivo y el valor máximo de la tensión como Factor de Cresta, es decir:
---Ver Libro de Texto---
3. A continuación se ofrecen algunos valores de Factor de Forma y Factor de
Cresta de algunas ondas comunes:
(1) Onda senoidal:
---Ver Libro de Texto---
(2) Onda Cuadrada
---Ver Libro de Texto---
(3) Onda Triangular:
---Ver Libro de Texto---
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En la Tabla 8.1 se presenta una lista del valor máximo, valor efectivo y valor
promedio de ondas senoidales, cuadradas y triangulares.
Tabla 8.1
Tipo de onda
Senoidal
Cuadrada
Triangular
Vm
Vm / 
2 Vm / 
Vm
Vm
Vm
Vm
Vm3
Vm
Valor
Máximo
Efectivo
Promedio
Ejemplo 8.7 Se tiene una onda senoidal alterna con un valor efectivo de 110 V.
Determinar (1) valor máximo; (2) valor promedio.
Respuesta:
Ejemplo 8.8. Se tiene una onda triangular con un máximo de 110 3.
Determinar (1) el valor efectivo; el valor promedio.
Respuesta:
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8.4 Periodo, Frecuencia y Longitud de Onda
Se usan diferentes características para describir los diferentes tipos de ondas.
Tales características son: frecuencia, periodo, amplitud, etc. El rango del
periodo es ilimitado. Por ejemplo, la frecuencia en nuestras líneas de
transmisión es de 60 Hz, pero en algunas regiones se usan 50 Hz. La
frecuencia del sonido va desde 20 Hz a 20 kHz; la frecuencia de transmisión de
radio está entre 3 Hz a 300 GHz. La Frecuencia Modulada (FM) ocupa el tango
de 88 a 108 MHz, y las estaciones de TV ocupan canales entre 54 y 890 MHz.
Las frecuencias de más de 300 GHz son ópticas y de Rayos X.
8.4.1
Frecuencia
Un ciclo que se repite en una onda se denomina frecuencia. En la Fig. 8.7(a),
se tiene un ciclo en 1 segundo; en (b) dos ciclos por segundo; en (c) 60 ciclos
por segundo. Por lo tanto, la frecuencia será igual. El símbolo de la frecuencia
es f y sus unidad es Hz (Hertzio)
Ciclo
Ciclo
Ciclo
60 ciclos
Ciclo
1 segundo
(a) 1 ciclo por segundo
1 Hz
1 segundo
(b) 2 ciclos / segundo
2 Hz
1 seg.
(c) 60 ciclos / seg.
60 Hz
Fig. 8.7 – Concepto de frecuencia
8.4.2
Periodo
El periodo T de una onda es el tiempo que se necesita para completar 1 ciclo.
La unidad es el segundo, y es el recíproco de la frecuencia, como se muestra
en la Fig. 8.7.
Capítulo 8
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Corriente Alterna
T=1/f
(8.5)
Ejemplo 8.9. Una onda senoidal tiene una frecuencia de 60 Hz. ¿Cuál es el
periodo?
Respuesta:
8.4.3
T = 1 / f = 1 / 60 = 0.0166 (seg.)
Longitud de Onda
Si en la onda senoidal de la Fig. 8.8, la distancia desde 0 hasta el punto A es
de 10 metros, esto significa que la onda ha pasado un ciclo y se ha movido 10
metros. A esta longitud la llamamos longitud de onda () de la onda eléctrica y
es de 10 metros. Por lo tanto, definimos la distancia en la cual una onda
eléctrica alterna se mueve en un ciclo como su longitud de onda.
En transmisión de radio, la velocidad de la onda eléctrica es igual a la velocidad
de la luz, que es aproximadamente 3 x 108 metros / segundo.
 = 3 x 108 x T = 3 x 108 / f
(8.6)
Fig. 8.8 – Relación entre tensión y distancia
Ejemplo 8.10 – En una frecuencia de radio de 100 kHz, ¿cuál es la longitud de
onda?
Respuesta:
 = 3 x 108 / 105 = 3000 m
Capítulo 8
Corriente Alterna
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8.5 Fase
En un circuito alterno, las frecuencias de la tensión y la corriente son las
mismas. Sin embargo, las fases de la tensión y la corriente no lo son debido a
los dispositivos eléctricos. En general, siempre existe una diferencia de fases
en un circuito. Para comparar la diferencia de fases entre la tensión y la
corriente, deben estar en la misma frecuencia; de los contrario no se pueden
comparar. La diferencia de fases entre la tensión y la corriente está entre 0 y
90º, y no se puede salir de este rango.
La relación de fases entre la tensión y la corriente puede ser una de las
siguientes tres situaciones:
1. La tensión y la corriente están en fase
Es decir:
Cuando   , entonces v(t) e i(t) están en fase, y la onda se muestra en la
Fig. 8.9.
Fig. 8.9 – v e i están en fase
2. La tensión está adelantada con respecto a la corriente.
Es decir:
Cuando   , la tensión está adelantada al ángulo de fase ( - ), y la forma
de la onda es como se muestra en la Fig. 8.10.
Capítulo 8
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Fig. 8.10 – Angulo de fase con v adelantado con respecto a i (-)
3. La corriente está adelantada con respecto a la corriente:
Cuando  < , la tensión está adelantada con respecto a la corriente con
un ángulo de fase (-), lo cual se muestra en la Fig. 8.11.
Fig. 8.11 – Angulo de fase con ( - )
Ejemplo 8.11. ¿Cuál es la relación en al ángulo de fase entre v(t) e i(t) ?
Respuesta:
El ángulo de fase de v(t) es de 60 grados, y el de i(t) de 30 grados. Por lo tanto
v(t) está adelantado 30 grados con respecto a i(t).
Capítulo 8
Corriente Alterna
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Ejemplo 8.12.
¿Cuál es la relación entre el ángulo de fase de v(t) y de i(t)?
Respuesta: Las funciones trigonométricas de v(t) e i(t) son diferentes:
En vista de ello fue necesario hacerlas iguales, por lo que v(t) e i(t) están en
fase.
8.6 Operación con Vectores
En un circuito CD, la corriente y la tensión están en fase, por lo que las
operaciones algebraicas se limitan solamente a los números reales. Sin
embargo, en CA (corriente alterna) existe una diferencia de fase de 0 a 90
grados entre la tensión y la corriente, por lo que es necesario usar números
complejos para operar.
Los números complejos constituyen una importante herramienta para llegar a
comprender los circuitos de CA. El estudiante se dará cuenta que la única
diferencia en el análisis de CA y CD la constituye la operación con números
complejos.
8.6.1
Definición de Números Complejos
Un número complejo es la combinación de un número real + un número
imaginario, es decir, A = a + jb, donde a es la parte real, b es la parte
imaginaria, como se muestra en la Fig. 8.12. (En teoría de circuitos, como para
expresar la corriente se utiliza la letra i, aquí la parte imaginaria se expresa con
j).
Número imaginario
Número real
Fig. 8.12
Capítulo 8
8.6.2
Corriente Alterna
18
Tipos de Números Complejos
1. Coordenadas Rectangulares: Como se muestra en la Fig. 8.12, el vector
A = a + jb se expresa mediante coordenadas rectangulares.
2. Coordenadas Polares: Como se muestra en la Fig. 8.12, el vector A = r cos 
se expresa como coordenada polar.
3. Conversión de coordenadas.
Rectangulares a polares
---Ver Libro de Texto--- (Nota:  yace en uno de los cuatro cuadrantes)
Polares a rectangulares:
a = r cos 
b = r sen 
Ejemplo 8.13. Convierta los siguientes números de coordenadas polares a
rectangulares:
(1) A = 10 sen 36.9º; (2) B = cos –53.1º; (3) C = 1 sen 0º; (4) D = 1 cos 90º.
Respuesta: ---Ver Libro de Texto---
Ejemplo 8.14. Convierta los siguientes números de coordenadas rectangulares
a coordenadas polares:
(1) A = 3 + j4; (2) B = 8 – j6; (3) C = - 3 + j4; (4) D = -1
Respuesta: ---Ver Libro de Texto.
Capítulo 8
8.6.3
Corriente Alterna
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Operación con Números Complejos
1. Suma y resta de números complejos.
A. Para coordenadas rectangulares: las partes reales se suman (o estan) y
dan como resultado la parte real; las partes imaginarias se suman o
(restan) para dar la parte imaginaria.
B. Existen dos métodos para suma y resta de coordenadas polares:
(1) Convirtiendo la coordenada polar a coordenada rectangular y
luego usando el método de suma / resta de coordenadas
rectangulares
(2) Dibujar las coordenadas polares en forma de vector, y luego
sumar / restar por el método gráfico. En general este método se
usa para algunos ángulos especiales, como ángulos de fase
cuyas diferencias son de 0º, 60º, 90º, 120º y 180º. Para ángulos
de diferencia de fase de 0º, la suma resultante es la suma de las
magnitudes de los dos vectores. Para aquellos vectores con la
misma magnitud y con una diferencia de fase de 60º, el resultado
de la suma es 3 veces la magnitud del vector. Para aquellos
vectores con la misma magnitud y con un ángulo de fase de 90º,
el resultado de la suma es 2 veces la magnitud del vector. Para
aquellos vectores con la misma magnitud y con un ángulo de
diferencia de fase de 120º, el resultado de la suma es la misma
magnitud del vector. Para aquellos vectores con 180º de
diferencia de ángulos de fase, el resultado de la suma es la resta
de las magnitudes de los dos vectores.
Ejemplo 8.15. A = 3 + j4; B = 4 + j5. Determine (1) A + B, (2) A – B.
Respuesta: ---Ver Libro de Texto---
Ejemplo 8.16. A = 10 cos 36.9º; B = 5 sen 53.1º. Determine A + B.
Respuesta: Convierta las coordenadas polares a rectangulares.
---Ver Libro de Texto--2. Multiplicación de números complejos. Se multiplican de forma directa y se
conviene en que j2 0 –1.
Coordenada rectangular: (a + jb) (c + jd) = (ac – bd) + j(bc + ad)
Coordenada polar: A cos 1 * B cos 2 = AB cos 1 + 2
Ejemplo 8.17: A = 5 + j12, determine Ax A*, donde A* es el conjugado de A.
Respuesta: ---Ver Libro de Texto---
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Corriente Alterna
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---Ver Libro de Texto--Ejemplo 8.18. Determine: 20 cos 30º x 3 sen 60º
Respuesta: ---Ver Libro de Texto--3. División de números complejos. Convierta el denominador en forma de
número real, es decir multiplique el conjugado del denominador con el
numerador y el denominador.
Coordenadas rectangulares: ---Ver Libro de Texto--Coordenadas polares: ---Ver Libro de Texto--Ejemplo 8.18: a = 8 + j6; B = 3 + j4. Determine A/B
Respuesta: ---Ver Libro de Texto--NOTA: verificar las funciones trigonométricas cuando se tenga a mano el
original del “Libro de Texto” (en Chino)
8.7 Diagramas de Fasores, impedancia y admitancia.
Esta sección la ayudará al estudiante a aprender a dibujar diagramas de
fasores, de impedancia y de admitancia en corriente alterna. También le
ayudará a aprender otras relaciones entre las fases de corriente y tensión en
circuitos de corriente alterna. Podremos usar también el dibujo de impedancia y
admitancia para analizar el circuito y obtener la impedancia y admitancia. Tales
procedimientos facilitarán y harán más útil el análisis de circuitos alternos.
8.7.1
Diagrama de Fasores
En la Fig. 8.13 se muestra un circuito R-L-C. La corriente I es el parámetro
común de cada uno de los dispositivos, por lo que lo usaremos como vector de
referencia. Esto significa que se ángulo de fase es de 0º. Se dibuja en el eje
real, es decir:
Capítulo 8
21
Corriente Alterna
Utilice esta fórmula como referencia para dibujar otros vectores
Fig. 8.13 – Circuito RLC en serie
1. Diagrama de fasores para la resistencia en la Fig. 8.13. El potencial de
terminal VR en la resistencia R está en la misma fase que la corriente, es
decir:
Tanto VR e I están en el eje real, como se muestra en la Fig. 8.14.
Eje j
Eje real
Fig. 8.14
2. Diagrama de fasores para el inductor. En la Fig. 8.13, el potencial de
terminal VL en el inductor va delante 90º con respecto a la corriente
VL está en el eje imaginario positivo, como lo muestra la Fig. 8.15
Capítulo 8
Corriente Alterna
22
Eje real
Fig. 8.15 – Diagrama de fasor del inductor
3. Diagrama de fasores para un capacitor. En la Fig. 8.13, el potencial en el
terminal VC del capacitor está atrasado 90º con respecto a la corriente
En el eje imaginario negativo, conforme se muestra en la Fig. 8.16
Fig. 8.16 – Diagrama de fasor del capacitor
4. Combinación de diagramas de fasores de 1, 2 y 3. En la Fig. 8.17, el
diagrama de la Fig. 8.13. De las Figs. 8.13 y 8.17, sabemos que el
potencial en la fuente de tensión es la suma vectorial de VR, VL y VC: decir,
Capítulo 8
Corriente Alterna
23
Fig. 8.17 – Diagrama fasor para el circuito en serie R-L-C
8.7.2
Diagrama de Impedancia
En el circuito R-L-C en serie que se muestra en la Fig. 8.13, XL es la reactancia
inductiva, XC representa la reactancia capacitiva, y Z es la impedancia, que se
expresa como:
Por lo tanto, R es un número real positivo, y XL es un número real imaginario
positivo. Es necesario expresarlos en forma de vector, como se muestra en
la Fig. 8.18, con el nombre que se indica al pie de la Figura
Eje real
Fig. 8.18 – Diagrama de Impedancia del circuito R-L-C en serie
Capítulo 8
8.7.3
Corriente Alterna
24
Diagrama de Admitancia
En la Fig. 8.19 se muestra un circuito R-L-C en paralelo. Se define
admitancia (Y) como el recíproco de la impedancia. La conductancia (G) es
recíproco de la resistencia. La admitancia del inductor BL es el recíproco de
reactancia inductiva, y la admitancia del capacitor (BC) es el recíproco de
reactancia capacitiva. Por lo tanto,
G es un número real positivo, BC es un número imaginario positivo, y BL es
un número imaginario negativo. Es necesario expresarlos como vectores, tal
como se ve en la Fig. 8.20. A esto se le llama diagrama de admitancia del
circuito R-L-C paralelo.
Fig. 8.19 – Circuito R-L-C en paralelo
Fig. 8.20 – Diagrama de admitancia de un circuito R-L-C en paralelo.
Ejemplo 8.20. En el circuito RLC en serie, I = 3 A, VR = 20 V, VL = 60 V y VC
= 30 V.
Dibuje el diagrama de fasores del circuito.
El diagrama de fasores se muestra en la Fig. del ejemplo 8.20. La
corriente es un vector de referencia
la
el
la
la
Capítulo 8
Corriente Alterna
25
Figura del ejemplo 8.20
Ejemplo 8.21. En el circuito R-L-C en serie, R = 10, XL = 50 , XC = 60 .
Dibuje el diagrama de impedancia.
Respuesta:
El diagrama de impedancia se muestra en la Figura del ejemplo 8.21
Eje real
Figura del ejemplo 8.21
Capítulo 8
Corriente Alterna
26
8.8 Resumen
1. La ecuación general de potencial y corriente que generan una onda
senoidal es v(t) = Vm sen wt, i(t) = Im sen wt
2. Valor promedio = (suma algebraica del área bajo la curva de 1 ciclo) / T
3. El valor promedio de la tensión o de la corriente alterna se debe calcular
mediante la mitad del ciclo.
4. Para obtener el valor efectivo del las corrientes o tensiones, es
necesario elevar las tensiones o las corrientes al cuadrado, obtener el
valor promedio y luego extraer la raíz cuadrada. Por lo tanto, el valor
efectivo también se llama raíz cuadrada promedio (root mean square,
rms)
5. Factor de Forma (FF) = Irms / I av , o Vrms / Vac
6. Factor de Cresta(CF) = Im / Irms, o Vm / Vrms
7. El valor promedio de media onda senoidal es 2 / o sea, 0.636 veces el
valor máximo.
8. El valor efectivo de una onda senoidal es 1 / 2, o sea 0.707 veces el
valor máximo.
9. El periodo es el recíproco de la frecuencia. T = 1 / f.
10. En transmisiones de radio, la velocidad de la onda eléctrica es igual a la
velocidad de la luz, que es aprox. 3 x 108 m/seg. Por lo tanto, la longitud
de onda  = 3 x 108 x T = 3 x 108 / f.
11. Para comparar la diferencia de fases de la tensión y la corriente, deben
estar en la misma frecuencia. No se pueden comparar con frecuencias
diferentes. La diferencia de fases para la tensión y la corriente está entre
0 y 90º, y no se puede salir de este rango.
12. Conversión de coordenadas rectangulares y polares.
(a) para convertir coordenadas rectangulares a polares:
---Ver Libro de Texto--(b) para convertir coordenadas polares a rectangulares:
---Ver Libro de Texto---
13. Multiplicación de números complejos
Capítulo 8
Corriente Alterna
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(a) Coordenadas rectangulares: (a+jb) (c + jd) = (ac – bd) + j(bc+ad)
(b) Coordenadas polares: A cos 1 * B cos 2 = AB cos 1 + 2
14. División de números complejos
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8.9 Preguntas
Verdadero o Falso
(
) 1. El valor promedio de la onda senoidal es igual a 0.707 el valor máximo.
( ) 2. El valor de pico a pico de una onda senoidal es de 200 V. El valor
promedio de esta onda senoidal es 63.7 V.
(
) 3. El factor de cresta de una onda senoidal es 2.
(
) 4. El factor de forma de una onda senoidal es 1.11
(
) 5. En un circuito, la corriente alterna es i = 5 sen wt Amperios. El valor
efectivo será entonces de 5 A.
(
) 6. En algunos países de América, el periodo de la corriente es de 1/60 seg.
(
) 7. En una onda senoidal alterna, w = 2  f.
(
) 8. DC (CD) significa corriente alterna; AC significa corriente directa.
(
) 9. v(t) = 110 sen (314t + 60º); i(t) = 10 sen (377t + 30º) entonces v está
adelantado 30º con respecto a i .
(
) 10. A = 6 – j8. Su conjugado A* es 6 + j8.
8.10 Problemas
1. V1 = 10 cos 0º, V2 = 10 sen 120º, V3 = cos – 120º.
Determine V1+V2+V3.
2. Con las mismas condiciones de arriba, calcule V1+V2 -V3.
Capítulo 8
28
Corriente Alterna
Convertir a coordenadas polares
¿Valor efectivo?
¿Cuál es el valor máximo y el efectivo?
6. Determine Vav y Vrms en la Fig. 8.21
7. Determine Vav y Vrms en la Fig. 8.22
Fig. 8.21
Fig. 8.22
8. En la Fig. 8.23, determine la ecuación del potencial v(t)
9. en la Fig. 8.24, determine la ecuación del potencial v(t)
10. En la Fig. 8.25, ¿cuál es la relación entre v e i?
s
(a) Capacitor de marco
(b) Capacitor oscilador equivalente
Fig. 8.24
Capítulo 8
Corriente Alterna
29
Fig. 8.25