Download dinámica de rotación - MSc. José Fernando Pinto Parra

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO
ROTACIONAL
CÁTEDRA: FISICA I
DOCENTE: JOSÉ FERNANDO PINTO
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MOVIMIENTO ROTACIONAL
Cuando un objeto real gira alrededor de algún
eje, su movimiento no se puede analizar como
si fuera una partícula, hay que considerarlo
como un cuerpo rígido.
El movimiento general de un cuerpo rígido es la
composición de un movimiento de traslación
del centro de masas y de un movimiento de
rotación alrededor de un eje que pasa por el
centro de masa.
1. En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en
trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la
velocidad del centro de masas.
2. En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas,
la velocidad de un punto del sólido es proporcional al radio de la circunferencia que
describe, y su dirección es tangente a dicha circunferencia.
VARIABLES ROTACIONALES
Para describir la rotación de la partícula en el punto P, se
asocia un sistema de coordenadas (x,y) al eje de rotación.
Para describir la variación temporal del punto P, sólo hay
que analizar como varia
con el tiempo.
El ángulo que se forma con el eje x describe la posición rotacional del cuerpo; por lo que
se define como la variable rotacional o coordenada de rotación.
MOMENTO DE UNA FUERZA O MOMENTO ESTÁTICO
Resultados experimentales:
La aceleración angular
depende del punto de
aplicación de F.
depende
de
la
dirección de aplicación
de F.
Torque
depende de la distribución de
la masa alrededor del eje de
rotación.
o momento de una fuerza F
Su unidad es el Nm.
.
ENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA
Como sabemos la energía cinética de un sistema de n
partículas, está dada por la expresión:
Y, como
se obtiene:
La propiedad que tienen los cuerpos para resistirse a cambiar su estado de reposo o
movimiento circular uniforme mientras sobre ellos no actúen torques externos, se conoce
como momento de inercia ó inercia de rotación del cuerpo
viene dado por la
expresión:
De donde
Para el momento de inercia la unidad es:
ENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA (Cont.)
ENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA (Cont.)
Teorema de los ejes paralelos
Sea
el valor del momento de inercia respecto a
un eje que pasa por el CM de un cuerpo y sea el
valor respecto a un eje de rotación paralelo al
anterior que se encuentra a una distancia d del
mismo. Entonces se cumple que:
DINÁMICA ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO
Al referirnos a la dinámica de rotación, lo que se
quiere es deducir en términos del movimiento
rotacional la segunda Ley de Newton, partiendo
del trabajo:
Y la Potencia es:
DINÁMICA ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO (Cont.)
Si actúan varias fuerzas:
Recordando que
y derivando energía cinética, se obtiene:
Por el teorema de trabajo y energía cinética
tenemos que:
⇒
Que es la ecuación de la rotación análoga a la
SEGUNDA LEY DE NEWTON,
tanto para torques internos como externos.
EL MOVIMIENTO COMBINADO DE TRANSLACIÓN Y ROTACIONAL DE UN
CUERPO RÍGIDO