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UNIDAD 2
PRESENTA:
Luciano Reyes Itzel Elvira
HORA:
9-10
MATERIA:
Graficacion
2.1 TRAZO DE LÍNEAS RECTAS
Trazado de líneas
Diferentes tipos de líneas y situaciones en que se dibujan se resuelven con
técnicas diferentes.
- Líneas cortas, o líneas que corren paralelas a otras que nos sirven de
referencia.
- Líneas largas. Es el caso de líneas que unen dos puntos alejados, sin ninguna
otra referencia. Las primeras líneas de cualquier croquis entran en esta categoría.
Líneas cortas o líneas paralelas a otras ya existentes se las puede dibujar de un
solo trazo. Primero se deben mirar bien los puntos de inicio y terminación para
luego ejecutar el trazo.
Para el trazado de líneas largas vamos a dar tres técnicas que se utilizarán según
las circunstancias.
2.2 REPRESENTACION Y TRAZO DE POLÍGONOS
Un polígono es una figura bidimensional compuesta por una secuencia finita de
segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio. Estos
segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman
vértices. El interior del polígono es llamado área.
POLIGONO:
(lados rectos)
No es un polígono
(tiene una curva)
No es un polígono
(aberto, no cerrado)
Tipos de polígonos
Simple o complejo
Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. Uno
complejo se interseca consigo
POLIGONO SIMPLE
(este es un pentágono)
Polígono complejo
(también es un pentágono)
Cóncavo o convexo
Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los
ángulos internos no son mayores que 180°.
Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo.
Cóncavo convexo
Regular o irregular
Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular.
Regular Irregular
Analizador
Diferencial
Digital
Una implementación de hardware o software de un Analizador Diferencial Digital
(DDA) se usa para la interpolación lineal de variables sobre un intervalo entre un
punto de comienzo y un punto de fin. Los DDAs se usan para rastreo de lineas,
triangulos y polígonos. En la implementación mas simple del algoritmo DDA
interpola valores en intervalo [(xinicio, yinicio), (xfin, yfin)] por calculo para cada xi
las ecuaciones xi = xi−1+1, yi = yi−1 + Δy/Δx, donde Δx = xfin − xinicio y Δy = yfin
−yinicio.
2.3 TRANSFORMACIONES BIDIMENSIONALES
• Con los algoritmos de primitivas ya podemos dibujar en pantalla
• El siguiente paso consiste en permitir modificar o manipular dichas primitivas Æ
Transformaciones Geométricas
– Para poder implementar aplicaciones de diseño
– Para poder realizar animaciones
– Para interactuar con la escena
• Las transformaciones básicas que se necesitan son:
– Traslación: cambios en la posición
– Rotación: cambios en la orientación
– Escalado: cambios en el tamaño
2.3.1 TRASLACION
Reposiciona un objeto desplazándolo a las nuevas coordenadas.
En forma matricial:
Es una transformación rígida Æ el objeto no se deforma
• Para trasladar líneas rectas trasladamos sólo sus extremos
• Para trasladar polígonos, trasladamos sólo sus vértices y
Redibujamos
2.3.2 ESCALAMINENTO
Escalado con respecto al origen
• La posición del punto se multiplica por una constante
•Hay que especificar dos factores de escala, s x y s y
Escalado general:
Para evitarlo, se usa un punto fijo, y se escala a partir de él.
2.3.3 ROTACION
+ la posición de un punto es rotada alrededor del origen de las coordenadas
+¿Cómo sacamos la formula para obtener p’ a partir de p y del angulo?
Solución: expresándolo en polares
En forma matricial:
2.4 REPRESENTACON MATRICIAL
• Muchas aplicaciones incluyen secuencias de transformaciones geométricas:
– Una animación requiere que los objetos se trasladen y roten en cada fotograma
– Un diseño CAD requiere muchas transformaciones hasta obtener el resultado final
• Debemos formular de forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones
• Cada transformación puede representarse como P’ = P M1 + M2
• La matriz M1 contiene la información de ángulos y factores de escala
• La matriz M2 contiene los términos de traslación asociados al punto fijo y al centro de
rotación
• Para producir una secuencia de transformaciones hay que calcular las nuevas coordenadas
en cada transformación.
P’’ = P’ M3 + M4 = … = P M1 M3 + M2 M3 + M4
• Buscamos una solución más eficiente que permita combinar las transformaciones para
obtener directamente las coordenadas finales a partir de las iniciales
2.5 VENTANA Y PUERTO DE VISION
El modelo del mundo que se quiere representar almacena los objetos expresandos
usando un sistema de coordenadas reales llamado sistema de coordenadas del
mundo, en el que los objetos se expresa en cualquier unidad que tenga significado
por la aplicación.
La aplicación dibuja los objetos en un sistema de coordenadas enteras, llamado
sistema de coordenadas que transforme coordenadas de un sistema en otro y
viceversa. Lo que hacemos es expresar una ventana en coordenadas del mundo,
en un punto de visión expresando en coordenadas de dispositivo. La pantalla viene
definida por un sistema de coordenadas enteras (pixeles).