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SUMA DE
VECTORES
METODO ANALITICO
ALUMNOS
 EN
ESTA PRESENTACION
ENCONTRAREMOS COMO REALIZAR LA
SUMA DE VECTORES CON EL METODO
ANALITICO, PASO POR PASO DE LA
MANERA MAS SIMPLIFICADA Y SENCILLA
POSIBLE.
Tenemos el vector

Datos
V1=25N------Ø1=15º
V2=35N------Ø2=18º 35´ 25”
V3=55N------Ø3=50º 47´ 25”
V4=45N------Ø1=35º10´

Notas:

Recuerden.
Ø2=18º(grados)
35´(minutos)
25”(segundos)


Ø2=18º 35´ 25”


F2=35N
F1=25N
Ø1=15º

Ø4=35º10´
F3=55N
Ø3=50º 47´ 25”
F4=45N

Para conocer bien que
función utilizar se necesita
ver el dibujo.
Descomponer el vector
Para poder descomponer un vector en sus componentes
“x” y “y” se utilizan las funciones seno y coseno.
Recuerden:
cateto opuesto
(enfrente del ángulo)
senØ=(cateto opuesto)/Hipotenusa
senØ=co/H-----abreviado
B
C
cosØ=(cateto adyacente)/Hipotenusa
senØ=co/H-----abreviado
Ø
A
cateto adyacente
(a un lado del ángulo)
nota:
Observar en que vértice esta el Angulo,
esto es muy importante al momento de
identificar los catetos.
Descomposición del vector #1
Y
F1=25N
Fy
Fx
Ø1=15º
DATOS:
F1=fuerza utilizada en el
vector 1
X
Esta linea
siempre se
pone enfrente
del angulo
Fy= componente en “Y” del
vector
Fx= componente en “X” del
vector
Primero usaremos la función seno para ver que
componente obtendremos
senØ=co/H-----abreviado
Si ponemos un poco de atención podemos comparar el
vector y sus componentes con un triangulo rectángulo,
por lo tanto se pueden utilizar las funciones
trigonométricas,.
en el cual vértice donde esta el ángulo y lo que dice la
función seno:
senØ= Cateto opuesto / hipotenusa
Donde:
Cateto opuesto en pocas palabras es el que esta
enfrente del ángulo por lo tanto en este caso
Cateto opuesto= Fy
La hipotenusa seria la fuerza que tiene el vector por lo
tanto
Hipotenusa= F
Ø= angulo
Componente Y del vector #1
Entonces la formula quedaria.
senØ=Fy/F
Haora Como andamos buscando los componentes
despejamos la formula Para obtenerlo.
quedando:
Fy=FsenØ
Entonces para este vector utilizando la función seno
despejada podemos obtener el componente “Fy”
sustituyendo:
Fy=25N sen(15°)
→ Fy=25N (0.25) → Fy=6.47N
Descomposición del vector #1
Y
F1=25N
Fy
Fx
Ø1=15º
DATOS:
F1=fuerza utilizada en el
vector 1
X
Esta linea
siempre se
pone enfrente
del angulo
Fy= componente en “Y” del
vector
Fx= componente en “X” del
vector
Haora usaremos la función coseno para ver que
componente obtendremos
cosØ=ca/H-----abreviado
Si ponemos un poco de atención podemos comparar el
vector y sus componentes con un triangulo rectángulo,
por lo tanto se pueden utilizar las funciones
trigonométricas,.
en el cual vértice donde esta el ángulo y lo que dice la
función seno:
cosØ= Cateto adyacente / hipotenusa
Donde:
Cateto opuesto en pocas palabras es el que esta
enfrente del ángulo por lo tanto en este caso
Cateto adyacente= Fx
La hipotenusa seria la fuerza que tiene el vector por lo
tanto
Hipotenusa= F
Ø= angulo
Componente X del vector #1
Entonces la formula quedaria.
cosØ=Fy/F
Haora Como andamos buscando los componentes
despejamos la formula Para obtenerlo.
quedando:
Fx=cosØ
Entonces para este vector utilizando la función seno
despejada podemos obtener el componente “Fy”
sustituyendo:
Fy=25N cos(15°)
→ Fx=25N (.96) → Fx=24.15N
Descomposición del vector #2
F2
=35N
Esta linea
siempre se
pone enfrente
del angulo
Y
Fy
Fx
de la descompocicion del vector #1
X Recordando
obtubimos 2 forumas
co=FsenØ
Ø2=18º 35´ 25”
ca=FcosØ
Para el vector uno recuerden que los catetos
obtubieron Fy o Fx dependiendo de la localizacion
del angulo.
Pero para darle mas velocidad a la resolucion del
problema los dejaremos en catetos identificandolos
de acuardo al dibujo
Descomposición del vector #2
F2
=35N
Fx
Recuerden que el cateto opuesto es el que esta enfrente
del angulo .
Y
Fy
X
Ø2=18º 35´ 25”
Signo negativo:
Observen el signo
negativo en la
fuerza del
componente “X”
este signo se pone
por que el
componente x va
en direccion
negativa de las x en
el plano cartesiano
siempre que se refiere a cateto opuesto se usa la funcion
seno por lo tanto en este vector la formula que contiene
seno se usa para calcular el componente en “x”
Por descarte utulizaremos la funcion coseno para el
componente en “Y”
Quedando como:
Fy=FsenØ
Fx=-FcosØ
Solo es cuestion de sustituir y poner el signo
negativo en la fuerza en el componente que este
en sentido negativo dentro del plano cartesiano
Descomposición del vector #2
F2
=35N
Fx
Y
Fy
X
Ø1=15º
Quedando como resultado
Fx=-35N sen(Ø2=18º 35´ 25”)
Fx=-35N (0.32)
Fx=-11.2N
Fy=35N cos(Ø2=18º 35´ 25”)
Fy=35N (0.94)
Fy=33.25N
Descomposición del vector #3
Y
X
Fx
Fy
F3=55N
Ø4=35º10´
Recordando el cateto opuesto es para seno
entonces con el seno sacamos el componente en
“x”
Quedando como resultado
Fx=-55N sen(Ø2=35º 10´ )
Fy=-55N (0.58)
Fy=-31.9N
Fy=-55N cos(Ø2=35º 10´ )
Fy=-55N (0.82)
Fy=-44.96N
Recordando
que las 2
fuerzas son
negativas por el
sentido que
tienen en el
plano
cartesiano
Descomposición del vector #4
Ø3=50º 47´ 25”
Y
Fy
X
Fx
F3=45N
Recordando el cateto opuesto es para seno
entonces con el seno sacamos el componente en
“x”
Quedando como resultado
Fx=45N sen(50º 47´ 25”)
Fx=45N (0.77)
Fx=34.87N
Fy=-45N cos(Ø2=50º 47´ 25”)
Fy=-45N (0.63)
Fy=-28.45N
Recordando
que las 2
fuerzas son
negativas por el
sentido que
tienen en el
plano
cartesiano
Segundo paso
Ya que tenemos todas las componentes, sumamos todos los
componeytes x con los x y los Y con lo y
 ∑Fx
 ∑Fy
 Fx1=24.15N
 Fy1=6.47N
 Fx2=-11.2N
 Fy2=33.25N
 Fx3=-44.96N
 Fy3=-31.9N
 Fx4=34.87N
 Fy4=-28.45N
 ∑Fx=2.86N
 ∑Fy=20.63N
Teorema de pitagoras
 Haora
utilizaremos esta formula del
teorema de pitagoras.
 R= es el
vector
 R = (ΣFy)²+(ΣFx)²
resultante
R
R
= (20.63N) ²+(2.86N) ²
= 433.77
 R= 20.83N
Paso 3
 Haora
calcularemos el angulo
despejando de la formula de tangente.
 TanØ
=cateto o puesto/ cateto
adyacente
 tanØ=co/ca
 Ø=tanˉ¹
(co/ca)-----esta usaremos
Descomposición del vector #4
Y
∑Fx=-42.05N
X
∑Fy=-20.3
F3=45N
Ø=tanˉ¹ (co/ca)
Ø=tanˉ¹ (Fy/Fx)
Ø=tanˉ¹ (20.63N/2.86N)
Ø=tanˉ¹ (20.63N/2.86N)
Ø=tanˉ¹ (7.21N)
Ø=82.1072º
Ø=82º 6´ 25.99”
FIN

Los datos de color rojo son los resultados en el caso de la
tangente con solamente obtener un resultado es suficiente.

Para meter los grados en la calculadora depende de esta misma,
para las calculadoras casio solamente se pone el icono que
aparece masomenos asi.

Ejemplo:
Ø2=18º 35´ 25”
º’”
Se presiona 18 y la tecla despues 35 y la tecla y al final 25 y la tecla
de grados nuevamente y listo
Cualquier duda en el salon la resolveremos, o me pueden preguntar
comentando en el blog