Download Guía nº 1 Álgebra - Liceo Industrial BENJAMIN DAVILA LARRAIN
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Liceo Industrial Benjamín Dávila Larraín Unidad Técnica Pedagógica Guía Nº 1 ÁLGEBRA I. Identificación Docente Subsector/Módulo Email docente Aprendizaje Esperado CLAUDIA PÁEZ TORRES VERÓNICA MOYA MATEMÁTICA -Utilizan letras para representar números. Evalúan expresiones algebraicas. -Representan categorías de números por medio de expresiones algebraicas. -Traducen al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en las que utilizan letras como incógnita. Curso (s) a los que 1° A, 1° B, 1° C, 1° D, 1° E, 1° F va dirigida la actividad Fecha de LUNES 23 DE JULIO Publicación de la actividad Fecha y hora de Se trabajará en clases de matemática Ya que entrega de la corresponde a la unidad de álgebra. actividad Debe presentarse con la guía impresa cuando tenga la asignatura. II. Instrucciones Esta guía de trabajo contiene la primera parte de la unidad de álgebra, por ello deberá todas las clases presentarse con esta guía y su cuaderno para ir trabajándola con la profesora. ÁLGEBRA ELEMENTAL NOMBRE………………………………………………………CURSO………………………………. INTRODUCCIÓN: El lenguaje algebraico se basa en el uso de letras y relaciones matemáticas para generalizar diferentes situaciones. Ejemplos: 1) El perímetro P de un cuadrado de lado a 2) El área A de un cuadrado de lado a P = 4ª A = a2 Cada una de las letras involucradas en las fórmulas anteriores es una variable; a cada variable se le pueden asignar diferentes valores. En general, una variable es cualquier letra en una expresión algebraica. EXPRESIONES EN LENGUAJE ALGEBRAICO: 1) Un número cualquiera: x, y, z, m, n, etc. 2) El doble de un número: 2x, 2p, 2t, 2c,… 3) El triple de un número: 3r, 3u. 3z,… 4) La mitad de un número: 5) El cuadrado de un número: p q m ; ; ;... 2 2 2 a2; b2; d2;… 6) La diferencia entre dos números: c d ; a p;... 7) El cuociente entre dos números: a m ; ; f : g ;... b n 8) Un número par: 2n 9) Un número impar: 2n – 1 10) El doble de m aumentado en n: 2m + n 11) El doble, de m aumentado en n: 2(m + n) 12) El sucesor de un número: x + 1 13) El producto entre un número y su antecesor: k (k – 1) EJERCICIOS Expresar en lenguaje matemático cada uno de los siguientes enunciados: 1) El triple de a, aumentado en el doble de b 2) La cuarta parte del producto entre el cuadrado de a y el cubo de b 3) El cubo de la diferencia entre x e y 4) El doble del cuadrado de a 5) El cuadrado del doble de a 6) La suma de tres números pares consecutivos 7) El triple de la cuarta parte del cuadrado de b 8) El cuadrado de la cuarta parte del triple de b 9) El triple de un número equivale al doble del mismo número aumentado en 15 10) La suma de tres números consecutivos 11) La diferencia entre el quíntuple de x y la mitad de y 12) La suma de tres impares consecutivos TÉRMINO ALGEBRAICO: Corresponde al conjunto de números y letras que se relacionan entre sí por medio de la multiplicación y / o división. 4 EJEMPLOS: 2a 2 mn; mnd 5 ; g 3l 5 j 9 ;7 9 El término algebraico está formado por: - Factor Numérico: Se refiere al número con el signo. Factor Literal: Se refiere a las letras con sus respectivos exponentes. Grado: Se obtiene sumando los exponentes de las letras que aparecen en el término. EJEMPLO: 12 6 4 2 a b c 17 Coeficiente numérico: 12 17 Factor literal: a 6 b 4 c 2 Grado: 6 + 4 + 2 = 12 Observaciones: 1) Si el coeficiente numérico no está escrito, entonces es 1. 2) Si el grado no está escrito, entonces es 1. EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es la expresión formada por la suma o resta de términos algebraicos. EJEMPLOS: 1) 2m n 4 pl 1 5 2) 8xy 3) 1 ab 9 12adf g 5 k 2 t 4) m – n CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Se clasifican según el número de términos que tienen. a) b) c) d) Las expresiones formadas por un término se denominan MONOMIO. Las expresiones formadas por dos términos se denominan BINOMIO. Las expresiones formadas por tres términos se denominan TRINOMIO. Las expresiones formadas por cuatro o más términos se denominan MULTINOMIO. Observación: El término POLINOMIO se puede usar en forma general para cualquier expresión algebraica. EJEERCICIOS Completar la siguiente tabla. Expresión Coeficiente numérico Factor literal Grado Clasificación 3a 4b 5x 2 a b a b 1 3 a2 a 3 4 2 x y 2 3 a 2b 3c 4 2a 4b c 7 6ax 2 5a 3 2a 2 x x 3 x 8 y 4 x10 3x 4 y 6 a4 b2 4a b 2 4 VALORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Las expresiones algebraicas pueden ser evaluadas para distintos valores que se les asignen a las letras que las componen. Las letras deben ser reemplazadas por los valores numéricos que se les asignen y luego se debe resolver la operación. EJEMPLOS: 1) Determinar el valor de la siguiente expresión a 2 b cuando a = 3 y b = -4 3 2 4 9 4 36 2) Si x = -2, y = 5, z = 4 calcular 2 x 3 y z 2 2 3 5 4 4 15 4 7 3) Si m es el doble de n; n es el cuadrado de p y p = 3. Calcular m y n: m 2n n 32 9 4) Calcular n p2 sabemos que p = 3, entonces se tiene que: luego m 2 9 18 Finalmente se tiene que: n = 9 y m = 18 a b a b sabiendo que a 1 1 y b 2 3 1 1 1 1 3 2 3 2 5 5 25 2 3 2 3 6 6 6 6 36 EJERCICIOS Valorizar las siguientes expresiones. 1) Si a = 3 y b = 2 determinar el valor de: a) 2ab b) a2 – b2 c) b2 – a2 d) - b5 e) a2 + ab + b2 f) a b3 6 4 2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de: a) 2x + y + z b) x y x z c) x2 – 1 d) 1 1 x y z e) x 2 y 4 5 3) Si a = 0,2 y b = 0,3, determinar el valor de: a) a b a b b) a b a b a b a b c) a b a b a ba b 4) Si a 1 1 y b 2 3 a) a + b b) a a b b a b c) b – a 5) a) Si m + n = 3 y n = -1, determinar m. b) Si m – 3 = 2p c) p + q – r = 12, y p = -2, determinar m. r – q = 5, determinar p. d) 2a - 9 = b y a = -3, determinar b. e) 1 + 2a = b – 2 y a = -2, determinar b. f) Si a es el doble de b, b es un tercio de c y c = 12, determinar a y b. g) Si m es la cuarta parte de p y p es el cuadrado de 2, determinar m. h) La mitad de a es 1. ¿Cuál es el valor de a? i) La tercera parte del doble de m es 4. ¿Cuál es el valor de m? j) Si p + q = 2r, q es el triple que p y p = 5, ¿cuál es el valor de r?