Download Guía nº 1 Álgebra - Liceo Industrial BENJAMIN DAVILA LARRAIN

Liceo Industrial Benjamín Dávila Larraín
Unidad Técnica Pedagógica
Guía Nº 1
ÁLGEBRA
I. Identificación
Docente
Subsector/Módulo
Email docente
Aprendizaje
Esperado
CLAUDIA PÁEZ TORRES
VERÓNICA MOYA
MATEMÁTICA
-Utilizan letras para representar números. Evalúan
expresiones algebraicas.
-Representan categorías de números por medio de
expresiones algebraicas.
-Traducen
al
lenguaje
algebraico
relaciones
cuantitativas en las que utilizan letras como incógnita.
Curso (s) a los que 1° A, 1° B, 1° C, 1° D, 1° E, 1° F
va
dirigida
la
actividad
Fecha
de LUNES 23 DE JULIO
Publicación de la
actividad
Fecha y hora de Se trabajará en clases de matemática Ya que
entrega
de
la corresponde a la unidad de álgebra.
actividad
Debe presentarse con la guía impresa cuando tenga la
asignatura.
II. Instrucciones
Esta guía de trabajo contiene la primera parte de la unidad de álgebra, por ello deberá
todas las clases presentarse con esta guía y su cuaderno para ir trabajándola con la
profesora.
ÁLGEBRA ELEMENTAL
NOMBRE………………………………………………………CURSO……………………………….
INTRODUCCIÓN: El lenguaje algebraico se basa en el uso de letras y relaciones matemáticas para
generalizar diferentes situaciones.
Ejemplos: 1) El perímetro P de un cuadrado de lado a
2) El área A de un cuadrado de lado a
P = 4ª
A = a2
Cada una de las letras involucradas en las fórmulas anteriores es una variable; a cada variable se le
pueden asignar diferentes valores.
En general, una variable es cualquier letra en una expresión algebraica.
EXPRESIONES EN LENGUAJE ALGEBRAICO:
1) Un número cualquiera: x, y, z, m, n, etc.
2) El doble de un número: 2x, 2p, 2t, 2c,…
3) El triple de un número: 3r, 3u. 3z,…
4) La mitad de un número:
5) El cuadrado de un número:
p q m
; ; ;...
2 2 2
a2; b2; d2;…
6) La diferencia entre dos números: c  d ; a  p;...
7) El cuociente entre dos números:
a m
; ; f : g ;...
b n
8) Un número par: 2n
9) Un número impar: 2n – 1
10) El doble de m aumentado en n: 2m + n
11) El doble, de m aumentado en n: 2(m + n)
12) El sucesor de un número: x + 1
13) El producto entre un número y su antecesor: k (k – 1)
EJERCICIOS
Expresar en lenguaje matemático cada uno de los siguientes enunciados:
1) El triple de a, aumentado en el doble de b
2) La cuarta parte del producto entre el cuadrado de a y el cubo de b
3) El cubo de la diferencia entre x e y
4) El doble del cuadrado de a
5) El cuadrado del doble de a
6) La suma de tres números pares consecutivos
7) El triple de la cuarta parte del cuadrado de b
8) El cuadrado de la cuarta parte del triple de b
9) El triple de un número equivale al doble del mismo número aumentado en 15
10) La suma de tres números consecutivos
11) La diferencia entre el quíntuple de x y la mitad de y
12) La suma de tres impares consecutivos
TÉRMINO ALGEBRAICO: Corresponde al conjunto de números y letras que se relacionan entre sí
por medio de la multiplicación y / o división.
4
EJEMPLOS: 2a 2 mn; mnd 5 ; g 3l 5 j 9 ;7
9
El término algebraico está formado por:
-
Factor Numérico: Se refiere al número con el signo.
Factor Literal: Se refiere a las letras con sus respectivos exponentes.
Grado: Se obtiene sumando los exponentes de las letras que aparecen en el término.
EJEMPLO: 
12 6 4 2
a b c
17
Coeficiente numérico: 
12
17
Factor literal: a 6 b 4 c 2
Grado: 6 + 4 + 2 = 12
Observaciones: 1) Si el coeficiente numérico no está escrito, entonces es 1.
2) Si el grado no está escrito, entonces es 1.
EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es la expresión formada por la suma o resta de términos algebraicos.
EJEMPLOS: 1) 2m  n 4 pl 
1
5
2) 8xy
3) 1  ab 9  12adf  g 5 k 2  t
4) m – n
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Se clasifican según el número de
términos que tienen.
a)
b)
c)
d)
Las expresiones formadas por un término se denominan MONOMIO.
Las expresiones formadas por dos términos se denominan BINOMIO.
Las expresiones formadas por tres términos se denominan TRINOMIO.
Las expresiones formadas por cuatro o más términos se denominan MULTINOMIO.
Observación: El término POLINOMIO se puede usar en forma general para cualquier expresión
algebraica.
EJEERCICIOS
Completar la siguiente tabla.
Expresión
Coeficiente
numérico
Factor literal
Grado
Clasificación
 3a  4b
5x 2
a  b
a  b 1
3
a2
a
3
4
2
x y

2 3
a 2b 3c 4
2a  4b  c
7
6ax 2  5a 3  2a 2 x  x 3
x 8 y 4  x10  3x 4 y 6
a4
b2
4a 
b
2
4
VALORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Las expresiones algebraicas pueden ser
evaluadas para distintos valores que se les asignen a las letras que las componen.
Las letras deben ser reemplazadas por los valores numéricos que se les asignen y luego se debe resolver
la operación.
EJEMPLOS:
1) Determinar el valor de la siguiente expresión a 2 b cuando a = 3 y b = -4
3 2  4  9  4  36
2) Si x = -2, y = 5, z = 4 calcular 2 x  3 y  z
2  2  3  5  4  4  15  4  7
3) Si m es el doble de n; n es el cuadrado de p y p = 3. Calcular m y n:
m  2n
n  32  9
4) Calcular
n  p2
sabemos que p = 3, entonces se tiene que:
luego m  2  9  18 Finalmente se tiene que: n = 9 y m = 18
a  b  a  b
sabiendo que a 
1
1
y b
2
3
 1 1   1 1   3  2   3  2  5 5 25
      

  
 2 3   2 3   6   6  6 6 36
EJERCICIOS
Valorizar las siguientes expresiones.
1) Si a = 3 y b = 2 determinar el valor de:
a) 2ab
b) a2 – b2
c) b2 – a2
d) - b5
e) a2 + ab + b2
f) a 
b3
6
4
2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de:
a) 2x + y + z
b) x  y   x  z 
c) x2 – 1
d)
1 1

x y
z
e) x 2  y 4 
5
3) Si a = 0,2
y b = 0,3, determinar el valor de:
a) a  b  a  b
b) a  b  a  b  a  b  a  b
c) a  b  a  b  a  ba  b
4) Si a 
1
1
y b
2
3
a) a + b
b) a  a  b  b  a  b
c) b – a
5) a) Si m + n = 3 y n = -1, determinar m.
b) Si m – 3 = 2p
c) p + q – r = 12,
y p = -2, determinar m.
r – q = 5, determinar p.
d) 2a - 9 = b y a = -3, determinar b.
e) 1 + 2a = b – 2 y a = -2, determinar b.
f) Si a es el doble de b, b es un tercio de c y c = 12, determinar a y b.
g) Si m es la cuarta parte de p y p es el cuadrado de 2, determinar m.
h) La mitad de a es 1. ¿Cuál es el valor de a?
i) La tercera parte del doble de m es 4. ¿Cuál es el valor de m?
j) Si p + q = 2r, q es el triple que p y p = 5, ¿cuál es el valor de r?