Download 2.009 Gases y la Termodinámica. 1er principio de la Termodinámica

6to Año
“No se equivoca el pájaro que ensayando el
primer vuelo
cae al suelo.
Se equivoca aquel que
por temor a caerse
renuncia a volar
permaneciendo en el nido”
Anónimo.
FÍSICA 6
2.009
Autor:
Jorge Miguel PERALTA
Gases y la Termodinámica.
1er principio de la Termodinámica. Trabajo realizado por un gas. Representación gráfica de un proceso isobárico. Signos
convencionales para el trabajo positivo y negativo. Enunciado del primer principio de la Termodinámica. Energía Interna de un gas.
Aplicación a las transformaciones de los gases ideales: isométricas (isocóricas), isobáricas e isotérmicas y adiabáticas. La Escala
Kelvin. Temperatura absoluta.
_______________________________TERMODINÁMICA
La Termodinámica es la rama de la física que estudia el intercambio de energía térmica entre sistemas y los fenómenos mecánicos y químicos que implican este intercambio.
Para comenzar, podemos resumir
su campo de estudio o alcance, enunciando los principios básicos que la cimientan:
 El Principio cero de la termodinámica (o ley de equilibrio): si un cuerpo J
está a la misma temperatura que un
cuerpo M y este a su vez está a la misma temperatura que otro cuerpo P, entonces el cuerpo J y el cuerpo P están a
la misma temperatura.
 El primer principio de la Termodinámica (conservación de la energía)
enuncia: dado un sistema con una determinada energía interna, si sobre este
sistema se realizas un trabajo, su energía interna cambiará. La variación de la
energía interna debida al trabajo realizado se denomina calor.
 El segundo principio de la termodinámica expresa: la entropía (cantidad de desorden) de un sistema aislado aumenta con el tiempo.
Intercambio de Materia

El tercer principio de la termodinámica dice: es imposible reducir la tem-
peratura de un sistema cualquiera al cero absoluto mediante un número finito
de procesos físicos.
Leyendo atentamente estos principios, claramente surgen muchos conceptos que debemos desarrollar. Aquí
se habla de sistema, energía interna,
fenómenos mecánicos, intercambio de
energía, calor, etc.
Empecemos diciendo que un Sistema Termodinámico es aquel sistema,
parte del universo, separado por “paredes” reales o imaginarias, en los que se
desarrollan los procesos de la Naturaleza. Un sistema es abierto cuando hay
intercambio de materia y energía con
el exterior o entorno; es cerrado cundo
no hay intercambio de energía y es aislado cuando no hay intercambio de materia ni de energía.
Los procesos termodinámicos son
las transformaciones que tienen lugar
en la naturaleza entre el sistema termodinámico y su entorno.
No hay Intercambio ni de
Energía mi de materia
Intercambio Energía y materia
Entorno
Entorno
SISTEMA
Cerrado
Entorno
Entorno
Entorno
SISTEMA
abierto
Entorno
Entorno
SISTEMA
aislado
Entorno
Entorno
Diagrama 1
Profesor: Jorge Miguel PERALTA
FÍSICA_6
Página 2
El sistema puede hacer trabajo T sobre el entorno (figura 1) o bien el entorno
puede hacer trabajo T sobre el sistema (figura 2).
T
T
SISTEMA
SISTEMA
Figura 1
Figura 2
Obviamente podemos distinguir que en cualquiera de las situaciones “algo” cam-
bia: o el Volumen V; o la presión P; o la temperatura T. Consideremos entonces para simplificar, que dentro de un cilindro se mueve un embolo que puede desplazarse
libremente desde una posición a otra y que el sistema es un gas ideal. (figura 3)
Un gas ideal estrictamente NO existe, pero los gases reales se aproximan bas-
tante a él según las condiciones de V, T y P en que se los considere. Entonces y según
la teoría cinética_molecular, los gases ideales cumplen las siguientes características:
Sus moléculas se consideran independientes unas de otras y muy alejadas entre sí.
Prácticamente no existen fuerzas de atracción entre ellas.
 Sus moléculas se mueven a mucha velocidad chocando entre sí y con las paredes del
recipiente que las contiene. Esos choques son elásticos, es decir, no hay pérdida de
energía.
 La energía cinética (de movimiento) media de las moléculas es proporcional a la temperatura absoluta.

Vi
Vi
F
Figura 3
A
d
i
Referencias:
.
Profesor: Jorge Miguel PERALTA
.
f
d es distancia entre los puntos i y f
i es posición inicial del émbolo.
f es posición final del émbolo.
A es el área del émbolo.
Vi es volumen inicial
Vf es volumen final
F es fuerza
FÍSICA_6
Página 3
Si el gas se encontraba en un estado inicial i tiene un Vi . En virtud de la presión P del gas este ejerce una fuerza F sobre el émbolo que estando libre, se desplaza
una distancia d. El gas se expandió, alcanzando un estado final f con un Vf y ha realizado un trabajo T. Si la presión P es constante (transformación isobárica) la fuerza
F sería también constante durante la expansión y el trabajo T podría calcularse fácilmente:
Trabajo T es igual a Fuerza F por distancia d
(1)
T Fd
La Presión p es igual a la fuerza F dividida el área A
F
A
Operando matemáticamente podemos lograr que
(2)
p
La fuerza F es igual a presión p por área A
F  pA
(3)
Ahora sustituyamos en (1) a la fuerza F por su expresión según (3):
Trabajo T igual a presión p por área A por distancia d
(4)
T  p A d
Pero área A por distancia d es Volumen de gas que queda entre la posición final f y la
inicial i , esto es Vf - Vi , que sustituyendo en (4) queda:
Trabajo T igual a presión p por la diferencia de volumen Vf-Vi
T  pVf  Vi 
(5)
Esta expresión (5) es la que matemáticamente nos permite calcular el trabajo de un
gas sobre el entrono cuando la presión p es constante.
Las unidades de medida son:
Trabajo T en Joule (J)
Presión en Pascales (Pa), que a su vez viene de N/m (Newton unidad
de fuerza F y metro unidad de distancia d.)
Volumen en m3.


J  Pa m3  m3 
Profesor: Jorge Miguel PERALTA
FÍSICA_6
N 3
m  Nm
m2
 
Página 4
Trabajo POSITIVO Y trabajo NEGATIVO:
Todo lo explicado hasta aquí fue para una expansión isobárica del gas y vale para
el proceso inverso, esto es para una compresión isobárica.
En la expresión matemática (5) tenemos una diferencia (resta): Vf  Vi . Si consideramos que:
Vf  Vi

la diferencia Vf  Vi  es positiva, así como el trabajo T
también lo sería. El trabajo realizado por el sistema sobre el entorno es POSITIVO. Es una expansión isobárica.
Vf  Vi la diferencia Vf  Vi  es negativa, y el trabajo también lo es.

Entonces el trabajo realizado por el entorno sobre el sistema es
NEGATIVO. Es una compresión isobárica.

Vf  Vi no hay trabajo.
Ejemplo de Ejercicio y cálculo:
Enunciado: supongamos que el gas de la figura 3 se expande ejerciendo una presión constante de 2,0
atm, desde un volumen inicial de 200 cm3 hasta un volumen final de 500 cm3. ¿Qué trabajo realizó el gas
al expandirse?
Pasos
1
2
3
4
5
6
Nombre
Datos del enunciado
Leer el Problema
Leer el Problema
Leer el Problema
Leer el Problema
Leer el Problema
Analizar: significa buscar
en el enunciado Datos e
incógnitas.
Vf= 500 cm3; Vi= 200 cm3; p= 2,0
atm y es constante;
T ¿? Incógnita.
Planificar: hacer un plan
7
Como herramienta matemática que me vincule los
datos del enunciado con
las incógnitas tengo la
fórmula: T  p Vf  Vi
es buscar la manera de resolver el problema paso a
paso buscando todo lo necesario: Conocimientos previos, cálculos, formulas,
magnitudes, equivalencias,
etc. Es elegir métodos. Es el
Dato Teórico.
Resolver: es desarrollar el
8
Datos Teóricos
plan. Hacer cálculos: sumas,
restas, multiplicaciones y
divisiones, ecuaciones, pasos, gráficos y magnitudes.
Es relacionar Datos y hallar
el valor de las incógnitas.


La presión debe estar en Pa y la tengo en atm. Para pasarla
tengo esta relación: 1 atm = 1,01X105 N/m2 (Pa)
Hago: p= 2,0 atm= 2.0 X 1,01X105 N/m2 = 2,02X105 N/m2 y
luego 1 cm3 = 10-6 m3 por lo que tengo:
Vf= 500 cm3 = 500X10-6 = 5,0X10-4 m3
Vi= 200 cm3= 200X10-6 = 2,0X10-4 m3
Finalmente reemplazando en la fórmula de trabajo:
T  pVf  Vi  = 2,02X105 N/m2 (5,0X10-4 m3-2,0X10-4 m3)
T = 2,02X105 N/m2 (0,0003 m3 ) = 60,6 J
9
Verificar: significa evaluar si el resultado obtenido guarda relación con las Datos. Ver si las
magnitudes son correctas. Si se han resuelto todas las incógnitas
Profesor: Jorge Miguel PERALTA
FÍSICA_6
Página 5
T R A B A J O
P R Á C T I C O
nº 1:
 Copiar el enunciado y a continuación resolver.
 Respetar estrictamente el método para resolver ejercicios.
1. Suponga que en la figura 3, el gas se expandió bajo una presión constante de
3,0X105 Pa. Si el Área del émbolo o pistón es de 5.0X 10-2 m2. y que se desplazó
una distancia de 10 cm. Entonces responda:
a. ¿Cuál es el valor de la fuerza que el gas ejerce sobre el pistón?
b. ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas utilizando la fórmula T  F  d .?
c. ¿Cuál fue la variación del volumen Vf  Vi  que el gas sufrió al expandirse.
d. ¿Cuál es el T realizado por el gas utilizando la fórmula T  pVf  Vi  ?
2.
3.
4.
5.
e. ¿La respuesta obtenida en b y en d coinciden?
Teniendo en cuenta la figura 1 responda:
a. ¿La variación de volumen del gas fue positiva, negativa o nula?
b. ¿O sea que el trabajo fue positivo, negativo o nulo?
c. El trabajo fue realizado por el sistema o por el entorno?
Teniendo en cuenta la figura 2 responda:
a. ¿La variación de volumen del gas fue positiva, negativa o nula?
b. ¿O sea que el trabajo fue positivo, negativo o nulo?
c. El trabajo fue realizado por el sistema o por el entorno?
En el ejercicio 1, si después de la expiación el gas se comprimiese, conservando
la misma presión, hasta regresar a su volumen inicial:
a. ¿Cuál sería el trabajo realizado en esta transformación?
b. ¿Este trabajo lo realizó el sistema o el gas? Explique.
Tenemos un gas que se comprime a presión constante de 6,45X106 Pa. y el Área
del pistón es de 5,50X 10-4 m2 y se desplaza una distancia de 45 cm. Calcular:
a. ¿Cuál es el valor de la fuerza que el gas ejerce sobre el pistón?
b. ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas utilizando la fórmula T  F  d .?
c. ¿Cuál fue la variación del volumen Vf  Vi  que el gas sufrió al expandirse.
d. ¿Cuál es el T realizado por el gas utilizando la fórmula T  pVf  Vi  ?
e. ¿La respuesta obtenida en b y en d coinciden?
6. Consideremos un gas dentro de un cilindro provisto de un pistón. El gas se calienta, pero su volumen permanece constante:
a. ¿El gas ejerce fuerzas sobre el pistón?
b. ¿Qué sucede con el valor de la fuerzas durante el calentamiento?
c. ¿Se desplaza el émbolo?
d. ¿Cuál es el valor del trabajo realizado?
e. ¿Quién hizo el trabajo?
Profesor: Jorge Miguel PERALTA
FÍSICA_6
Página 6
QUÍMICA
GASES. Leyes. Ecuación Gral. de Estado
Sus moléculas se consideran puntuales y de volumen despreciable en relación
con el volumen del recipiente que contiene al gas.
 Sus moléculas se encuentran libres y en movimiento.
 Los choques entre sus moléculas son elásticos.
 Los choques entre las moléculas y el recipiente también son elásticos.

Características que
posee un gas ideal
Ecuación General
de Estado de los
gases Ideales :
P.V = n.R.T.
Si la Temperatura
(T) es constante
Tenemos:
P.V = constante
Variación
ISOTERMICA
Ley de
Boyle / Mariotte:
“A Temperatura constante la Presión es
inversamente proporcional al Volumen.”
P1 .V1 = P2 .V2
“Aumenta la P disminuye el V , o la P
y V son inversamente proporcionales”
P1
P2
V1
P : es Presión y se
mide en atmósferas
(atm).
Equivalencias con
Pascal (Pa), mm Hg,
mm de agua, etc..
Si el Volumen es
constante tenemos:
Ley de
Charle / Gay Lussac
P
 constante
T
P1
P
 2
T1 T2
Variación
ISOCORICA
O
ISOMETRICA
“Aumenta la P Aumenta el V, o la P y
V son directamente
proporcionales”
V2
“La presión es directamente proporcional a
la temperatura”
P2
P1
T1
T2
“El Volumen es directamente proporcional a
V: es Volumen y se
Ley de
la temperatura”.
Si
la
Presión
es
mide en Litros (lts).
Charle / Gay Lussac
3
(Equivalente c/cm ) constante tenemos:
La “n “ es número
V1 V2
V2

V
de moles.
= constante
T1 T2
T
R : es la constante
“Aumenta el V
V1
universal de los
aumenta la T , o el
Variación
gases cuyo valor
V y T son directaISOVARICA
depende de las
mente proporcionaT1
T2
unidades en que se
les”
midan las demás
Si el número de
constantes.
moles y es constanT: es temperatura
P1 .V1 P2 .V2
“El producto de la P y V es directamente
te Tenemos:

absoluta. Se mide
proporcional a la temperatura.”
T
T
P.V
1
2
= constante
en Kº (grados KelT
vin).
Decimos ecuación de Estado por que lo importante no es como el gas llega a una determinada condición
de P, T y V, sino que esta ahí. “No importa el CóMO sino que LLEGÓ”
Equivalencias de Unidades: 1 Pa =
N
Dinas
= 10
= 7,5 .10–3 mm Hg = 1,02 .10 –2 cm H2O = 9,87.10 –6
2
m
cm 2
atm
El valor más conocido de la constante universal de los gases es:
Profesor: Jorge Miguel PERALTA
FÍSICA_6
R  0,082
atm.lts
mol.K º
Página 7
TRABAJO PRÁCTICO 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Una muestra de gas ocupa un volumen de 300 ml a una presión de 920 mmHg a una temperatura
de 14ºC. Si se disminuye la presión a 780 mmHg. ¿Cuál será el volumen del gas?
Una masa de H2 ocupa un volumen de 8 lt a 730 mmHg. Cuál es el volumen del gas a 1 atm. De
presión, si la temperatura se mantiene constante?
El volumen de un gas es de 2 lt a 17ºC y 740 mmHg. Si el volumen se duplica y se mantiene la
temperatura constante, qué presión se está ejerciendo sobre el gas?
Una cierta cantidad de gas sometido a una presión de 2 atm, siendo su volumen de 2000 ml.
Cuál será la presión de este gas si se lo comprime, a temperatura constante, hasta que su volumen sea de 95 ml?
Un recipiente contiene 80 lt de gas a presión de 20 atm. Si se mantiene constante la temperatura. ¿Qué presión es necesaria para reducir el volumen a 16 lt? Represente esta transformación en los siguientes gráficos:
a. P= f(V) b. P=f(T) c.V=f(T)
Un recipiente contiene 5 lt de gas a la presión de 1 atm. ¿Qué volumen ocupará ese mismo gas,
si se lo comprime a 10 atm a la misma temperatura? Represente esta transformación en los gráficos: a. P=f(V) b. P=f(T) c. V= f(T).
Una dada masa de gas ocupa un volumen de 5 lt a una temperatura de 300 K, qué volumen ocupará si la temperatura se eleva a 40ºC, si la presión se mantiene constante?
Cuando la temperatura de una masa de gas se cambio de 347 K a 4ºC el volumen final fue de
4,37 lt. ¿Cuál era el volumen inicial, si la presión permaneció constante durante el proceso? Represente esta transformación en los siguientes gráficos: a. P=f(V) b.P=f(T) c. v=f(T).
Determinar la temperatura final que adquiere una masa de gas cuya presión inicial es de 2000
mmHg a 54ºC y que realiza una transformación a V=cte. Hasta alcanzar una presión de 0,5 atm.
Represente esta transformación en los siguientes gráficos: a. P=f(v) b. P=f(T) c. V=f(T).
Analizando el siguiente gráfico indique cuales afirmaciones son correcta o falsas referida a los
cambios señalados:
V[lt]
a. De 1 a 2 ocurre a T=cte.
3
b. De 2 a 3 ocurre a V=cte.
c. De 3 a 4 ocurre a T=cte.
2
4
d. De 1 a 2 ocurre a P=cte.
e. De 4 a 1 ocurre a P=cte.
T[K]
1
11. Analizando el siguiente gráfico indique cuales de las afirmaciones son correcta o falsas referida
a los cambios señalados:
P[atm]
a. De 1 a 2 ocurre a T=cte.
3
b. De 1 a 2 ocurre a P=cte.
c. De 2 a 3 ocurre a V=cte.
2
4
d. De 3 a 4 ocurre a T=cte.
e. De 4 a 1 ocurre a V=cte.
T[K]
1
12. Para cada uno de los cambios señalados en el gráfico, y empleando los signos de <,> y =, establezca las relaciones cuantitativas entre las variables P,V y T.
a. De 1 a 2: P1..…..P2; V1……….V2; T1 ……..T2
P[Atm]
b. De 2 a 3: P2..…..P3; V2……….V3; T2 ……..T3
4
c. De 1 a 2: P3..…..P4; V3……….V4; T3 ……..T4
d. De 1 a 2: P4..…..P1; V4……….V1; T4 ……..T1
3
2
1
V[lt]
Profesor: Jorge Miguel PERALTA
FÍSICA_6
Página 8