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Substancia Pura
Substancia Pura
Substancia que tiene una composición
química homogénea e invariable en
todas las fases.
Puede existir en más de una fase, de
manera que mezclas de agua y vapor
siguen considerándose substancia pura.
Mezclas de gases pueden considerarse
substancia pura si no hay cambio de
fase.
Sistema Homogéneo
Sistema en el que cada propiedad
intensiva es constante.
Si el sistema no es homogéneo, puede
constar de varias partes, cada una de
las cuales puede ser homogénea, en
cuyo caso se llama fase.
Substancia Simple
Aquella que sólo tiene una forma
relevante de realizar trabajo.
Substancia Simple Compresible
es aquella cuya forma relevante de
hacer trabajo es mediante
variaciones de volumen.
Superficies Termodinámicas
Ley de Boyle-Mariotte
En 1662 Robert Boyle formuló la generalización que
relación el volumen de una masa de gas con la presión
ejercida sobre el.
Estos resultados fueron confirmados por Louis Mariotte.
Determinó que V a 1/P, cuando la temperatura y la
masa permanecen constantes.
Si la presión ejercida sobre una masa de gas aumenta,
el volumen disminuye por lo que el numero de
moléculas por unidad de volumen aumenta junto con el
numero de impactos moleculares sobre las paredes del
recipiente, aunque la fuerza de cada impacto
permanece constante.
Alicia Ma. Esponda Cascajares
Ley de Boyle-Mariotte
1
V K
P
Un mismo gas que
cambie de estado:
o
P  V  constante
P1  V1  P2  V2
Ley de Charles
En 1801 Jacques Charles estableció la relación entre
la variación del volumen con la temperatura.
Determinó que V a T, cuando la presión y la masa
permanecen constantes.
A medida que el gas se calienta, la velocidad media
de las moléculas aumenta produciéndose mas
impactos por unidad de tiempo sobre las paredes del
recipiente y a una mayor fuerza por impacto. Como
la presión permanece constante, el volumen debe
aumentar para compensar este incremento en el
efecto de presión.
Ley de Charles
V  K T
Un mismo gas que
cambie de estado:
o
V
 constante
T
V1 V2

T1 T2
Ley de Gay-Lussac
Joseph Gay-Lussac encontró la relación existente
entre la variación de presión y la temperatura.
Determinó que P a T, cuando el volumen y la masa
permanecen constantes.
Si se aumenta la temperatura de una masa de gas
manteniendo el volumen constante, las moléculas
aumentan de velocidad, resultando en un mayor
numero de impactos por unidad de tiempo sobre las
paredes del recipiente generando un aumento de la
presión.
Ley de Gay-Lussac
P  K T
Un mismo gas que
cambie de estado:
o
P
 constante
T
P1 P2

T1 T2
Ley General de los Gases
Con cualesquiera dos de
estas tres leyes, se
puede establecer la Ley
General de los Gases
que establece el
comportamiento de los
gases de bajas
densidades.
P1  V1 P2  V2

T1
T2
Ley de Avogadro
Amadeo Avogadro enuncio su ley como
explicación a la ley de Gay-Lussac.
“Volúmenes iguales de gases, en las mismas
condiciones de temperatura y presión,
contienen el mismo número de moléculas”.
A partir de sus experimentos determino el
numero de Avogadro NA, que representa el
numero de átomos que hay en un átomogramo de cualquier elemento.
NA=6.023x1023[mol-1]
Ecuaciones de Estado
Es cualquier ecuación que exprese la
relación entre la temperatura, la presión
y el volumen de una masa determinada
de una substancia.
Las leyes vistas anteriormente son
ecuaciones de estado.
Ecuaciones de Estado
De las leyes vistas sabemos que
PVaT
Se puede asignar una igualdad utilizando
una constante de proporcionalidad.
PV=CT
La constante de proporcionalidad es igual a
una constante k por el numero de
moléculas del gas.
C=kN
Ecuaciones de Estado
La constante k es la constante de
Boltzmann
k=1.381x10-23[J/K]
Es una constante de los gases por molécula.
Sustituyendo lo anterior en la ecuación de
estado tenemos:
PV=kNT
El numero de moléculas de un gas se
relaciona con el numero de Avogadro como:
N=n NA
Ecuaciones de Estado
Siendo n los moles de substancia.
Sustituyendo queda:
P V = n NA k T
Constante Universal de los Gases
Se encuentra que para todos los gases
a bajas presiones y altas temperaturas
que hay una constante que se define
como:
Ru = NA k
Y ese valor resulta ser:
Ru=8.3143 [J/molK]
Ecuaciones de Estado
Substituyendo la constante de los gases en
las ecuaciones de estado tenemos:
P V = n Ru T
Para poder expresar las ecuaciones en
términos de la masa, se hace a través de la
relación de n con la masa, es decir mediante
la masa molar M.
m =n M
Ecuaciones de Estado
Substituyendo el despeje se
tiene que:
Se define a R, como la
constante de un gas particular
como:
De manera que sustituyendo
nos queda:
R es diferente para cada gas,
pero su valor se obtiene de
tablas.
m
P V 
Ru  T
M
Ru
R
M
P V  m  R  T
Ecuación de van der Waals
Es una fórmula mas exacta para
expresar el comportamiento de los
gases.
a 
Fue presentada en 1873 como un 
P  2   V  b   R  T
intento de mejorar los resultados 
V 
obtenidos.
La cantidad (a/V2) representa la
corrección por las fuerzas atractivas
intermoleculares y b la corrección
del volumen por el espacio ocupado
por las moléculas.
Ecuación Benedict-Webb-Rubin
Es la fórmula utilizada para generar las tablas
termodinámicas.
Fue desarrollada en 1940.
Cuenta con 8 constantes empíricas
incluyendo a las constantes a y b de la
ecuación de van der Waals.
R T
P

v
R  T  B0  A0 
v2
C0
T 2  R  T  b  a  a  a  c 1   e 
v3
v6
v3  T 2  v2 
v2
Propiedades del líquido y vapor saturado del
agua (Tabla de Presión)
Presión
[MPa]
Tempera
tura
[°C]
Volumen
Específico
[m3/kg]
Energía Interna
[kJ/kg]
Entalpía
[kJ/kg]
Entropía
[kJ/kgK]
P
T
vf
vg
uf
ufg
ug
hf
hfg
hg
sf
sfg
sg
0.2
120.23
0.0010
61
0.88
57
504.4
7
2025
.0
2529
.5
504.
68
2202
.0
2706.
6
1.530
0
5.59
70
7.12
71
0.4
143.63
0.0010
84
0.46
25
604.2
9
1949
.3
2553
.6
604.
73
2133
.8
2738.
5
1.776
6
5.11
93
6.89
58
0.6
158.85
0.0011
01
0.31
57
669.8
8
1897
.5
2567
.4
670.
54
2086
.3
2756.
8
1.931
1
4.82
89
6.76
00
0.8
170.43
0.0011
15
0.24
04
720.2
0
1856
.6
2576
.8
721.
10
2048
.0
2769.
1
2.046
1
4.61
66
6.66
27
Ecuación Lee-Kesler
Es una derivación de la ecuación BWR
desarrollada en 1975, utilizada ahora en las
tablas termodinámicas computarizadas.
Tiene 12 constantes empíricas.
Pr  v' r
c4
B
C
D
 1
 2  5  3
2
Tr
v' r v' r
v' r
Tr  v' r


  2

v' r





 

 v' 2
r





Ecuación Lee-Kesler
Donde:
B  b1 
C  c1
D  d1
v' r
b3
b2
b4


2
3
Tr
Tr
Tr
c3
c2


3
Tr
Tr
d2

Tr
v

R  Tc
Pc
Trabajo y Procesos
Primera Ley de la Termodinámica
Primera Ley de la
Termodinámica
Es la expresión matemática del Principio
de Conservación de Energía.
Para Termodinámica:
Energíascomo propiedad del sistema = Energíasen tránsito
• Energíascomo propiedad del sistema = EInterna + Emecánica
• Emecánica = Ecinética + Epotencial gravitacional
• Energíasen tránsito = Q + W
• Considerando que no hay cambios en Emecánica
•
 ΔU = ΔQ + ΔW
Primera Ley de la
Termodinámica
Energía Interna (U): energía como propiedad
del sistema resultante de la suma de todas
las energías cinéticas y potenciales de las
moléculas del sistema. Está asociada con la
temperatura.
Básicamente las que se consideran son:
Energía potencial intermolecular
Energía cinética molecular
Energía intermolecular.
Primera Ley de la
Termodinámica
Entalpía (H): propiedad intensiva sin
significado físico definida por la
relación:
H = U + PV
Vale cero en su punto de referencia.
Agua: líquido saturado a 0.01 [oC]
Refrigerantes: líquido saturado a -40 [oC]
Primera Ley de la
Termodinámica
Capacidad Térmica Específica (cv)
Proceso a volumen constante
Q  W  U
si W  0 Q  U
U
cv 
T
Capacidad Térmica Específica (cp)
Proceso a presión constante
Q  W  U
si W   PV
Proceso Isobárico
7.5
1
mc p T  PV  U
2
P
5
Q  mc p T
2.5
mc p T  U  PV  H
0
0
2
4
v
6
c p T  u  Pv  h
h
cp 
T
Capacidad Térmica Específica
Para sólidos y líquidos
Para gases
c pT  u  Pv
U
si Pv  c p 
 cv
T
c pT  u  Pv
d
d
cp 
u
Pv
dT
dT
Para gases ideales
d
d
cp 
u
Pv
dT
dT
sabemos Pv  RT
d
d
RT   cv  R d T
u
dT
dT
dT
c p  cv  R  R  c p  cv
cp 
Procesos Principales
Proceso Isométrico
Δv =0
Proceso Isobárico
ΔP =0
Proceso Isotérmico
ΔT =0
Proceso Adiabático
ΔQ =0
Procesos Principales
Proceso Politrópico
Es todo proceso con gas ideal en el que el
producto de la presión por el volumen
específico permanece constante.
P  v n  constante
Donde n es el índice politrópico
Procesos Politrópicos
Si n =
Si n =
Si n =
Si n =
Donde:
0  Proceso Isobárico
1  Proceso Isotérmico
  Proceso Isométrico
k  Proceso Adiabático
 P1 

y
ln
cp
n 
 P2 
 v2 
ln 
 v1 
k
cv
Trabajo para Proceso Isométrico
Δv =0
W2    P  dV    P 0  0
2
1
1
2
1
NO HAY TRABAJO
ΔU = ΔQ
 P1 
ln 
 P2 
 P1 
 P1 
ln  ln 
 P2 
 P2 
n


 


ln
1
0
 v2 
ln 
 v1 
Primera Ley para Proceso
Isométrico
ΔU = ΔQ
Q  m  cv T2  T1 
ΔU = mcvΔT
Trabajo para Proceso Isobárico
ΔP =0
   P  dV   P  dV
2
W2
1
1
2
1
  PV2  V1    P V
 P1 
ln 
 P2 
ln1
0
n


0
 v2 
 v2 
 v2 
ln  ln  ln 
 v1 
 v1 
 v1 
Primera Ley para Proceso
Isobárico
Proceso Isobárico
7.5
5
1
2
P
ΔU = ΔQ+ ΔW
ΔW =-P(V2-V1)
ΔU = ΔQ-P(V2-V1)
ΔQ = ΔU+P(V2-V1)
=(U2+ PV2)-(U1 -PV1)
ΔQ = H2-H1
 Q  m  c P T2  T1 
 U  m  cP   T  P   V
2.5
0
0
2
4
v
6
Trabajo para Proceso Isotérmico
ΔT =0
constante
PV  constante  P 
V
2
2 cte
   P  dV   
dV
1W2
1
1 V
2 dV
 V2 
  cte 
  cte ln 
1 V
 V1 
n
 P1 
ln 
 P2 
 v2 
ln 
 v1 



ln



cte 

v1 
cte 

v2 
 v2 
ln 
 v1 

 cte  v2 

ln
 cte  v1 
 v2 
ln 
 v1 
1
Primera Ley para Proceso
Isotérmico
ΔU = ΔQ+ ΔW
6
1
5
4
P
El proceso debe realizarse
muy lentamente para que
no cambie la temperatura
y es como si la energía
interna no cambiara.
 V2 
 Q    W   cte  ln 
 V1 
Proceso Isotérm ico
3
2
1
2
0
0
2
4
v
6
Trabajo para Proceso Adiabático
 P1 
ln 
 P2 
ΔQ =0
n
 v2 
 P1 
 v2 
 P1 
n
 n  ln   ln       
 v1 
 P2 
 v1 
 P2 
 v2 
ln 
 v1 
P1  v1n  P2  v2n  P  v n  cte
2 dV
cte
   P  dV    k dV   cte  k
1
1 V
1 V
2
 V  k 1 
 P2V2  PV
1 1
  cte
 


k1 
  k  1 1
2
W2
1
2
Primera Ley para Proceso
Adiabático
ΔU = ΔW
Proceso Adiabático
ΔU = mcvΔT
6
 P V  PV
1 1
U  W   2 2
  m  cv  T

k1 
PV


 PV
1 1   k  1  m  cv  T 
PV
 c P  cv 

  m  cv  T 
 PV


1 1
c


v
2
2
2
2
 R
  m  cv  T 
 P2V2  PV
1 1  
 cv 
PV
2
2


 PV
1 1  m R   T
4
P
 P2V2  PV
1 1

  m  cv  T

k1 
1
5
3
2
1
2
0
0
2
4
v
6
Proceso Adiabatico
Relaciones
P-V
P-T
P1  V2 
PV  P V 
  
P2  V1 
k
1 1
k
2 2
P1V1 P2V2
V1 P2T1



T1
T2
V2 P1T2
si PV  cte  RT
k
V-T
k
T2  V1 
  
T1  V2 
k 1
T1  P2 
   
T2  P1 
1
k 1
Procesos Principales
Procesos
6
5
1
2
2
2
P
4
3
2
1
2
0
0
1
2
3
4
5
v
Isotérmico
Adiabático
Isobárico
Isométrico
6
Consideraciones de la Primera
Ley
Si no hay trabajo mecánico:
ΔU = ΔQ
Sistema está aislado térmicamente: ΔU = ΔW
Si el sistema realiza trabajo:
U2 < U1
Si se realiza trabajo sobre el sistema: U2 > U1
Si el sistema absorbe calor:
U 2 > U1
Si el sistema cede calor:
U 2 < U1
Ejercicio
Considere un sistema de un cilindro con
émbolo con masas sobre el émbolo para
controlar la presion.
Para cada caso asumir:
P1=200[kPa]
V1=0.04[m3]
V2=0.1 [m3]
Calcular el trabajo en cada caso.
Ejercicio
1. Si se coloca un mechero de Bunsen
bajo el sistema de manera que el
volumen aumenta con la presión
constante.
Ejercicio
2. Si ahora el pistón se mueve de tal
manera que durante el proceso la
temperatura permance constante.
Ejercicio
3. Si ahora el pistón se mueve de tal
manera que durante el proceso la
relación entre el volumen y la presión
es PV1.3=constante.
Ejercicio
Un cilindro con pistón tiene un volumen
inicial de 0.1 [m3] y contiene nitrógeno
a 150 [kPa] y 25 [oC]. El pistón se
mueve comprimiendo el nitrógeno hasta
P=1[MPa] y T=150 [oC]. Durante el
proceso se transfiere calor del nitrógeno
y el trabajo realizado es de 20 [kJ].
Calcular el calor transferido Q.
Calidad
Calidad  x 
mvapor
mtotal

mg
mg  m f
El subíndice g indica el estado de vapor
saturado
El subíndice f se refiere al estado de
líquido saturado.
Calidad (prop. Intensivas)
Calidad  x 
y total  y f
y fg

y total  y f
yg  y f
Donde y es la propiedad intensiva de
que se trate.
Ejercicio
Una vasija cuyo volumen es 0.4 [m3]
contiene 2 [kg] de agua en mezcla de
líquido y vapor en equilibrio a una
presión de 600 [kPa]. Calcular:
La calidad de la mezcla
La masa de líquido
La masa de vapor
El volumen de líquido y vapor.
Propiedades del líquido y vapor saturado del
agua (Tabla de Presión)
Presión
[MPa]
Temperatura
[°C]
Volumen Específico
[m3/kg]
Energía Interna
[kJ/kg]
Entalpía
[kJ/kg]
P
T
vf
vg
uf
ufg
ug
hf
hfg
hg
sf
0.2
120.23
0.001061
0.8857
504.47
2025.0
2529.5
504.68
2202.0
2706.6
1.530
0.4
143.63
0.001084
0.4625
604.29
1949.3
2553.6
604.73
2133.8
2738.5
1.776
0.6
158.85
0.001101
0.3157
669.88
1897.5
2567.4
670.54
2086.3
2756.8
1.931
0.8
170.43
0.001115
0.2404
720.20
1856.6
2576.8
721.10
2048.0
2769.1
2.046
Ejercicio
La calidad de la
mezcla
Se calcula el volumen
específico:
De las tablas se
obtiene vfg
3
V 0.4


m
v 
 0.20
 kg 
m 2.0
v fg  v g  v f
v fg  0.3157  0.001101
v fg  0.3146
Ejercicio
La calidad de la mezcla
x
v vf
v fg
0.2  0.001101

 0.6322
0.3146
Es decir 63.22%
Ejercicio
La masa de líquido
m f  m1  x   2.01  0.6322  0.7356kg
La masa de vapor
m g  mx   2.00.6322  1.2644kg
Ejercicio
El volumen de líquido
 
V f  v f m f  0.0011010.7356  0.0008 m3
El volumen de vapor
 
Vg  v g mg  0.31571.2644  0.3992 m3