Download expresión algebraica

Electivo Matemático
III°Medio 2017
Profesor Mauricio Mejías
Objetivo
 Reconocer y aplicar propiedades de operatoria de
expresiones algebraicas
Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de
letras y números ligadas por los signos de las
operaciones: adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación
Ejercicios
Lenguaje Común
El doble de un número
El triple de un número
El cuádruplo de un número
La mitad de un número
Un tercio de un número
Un número al cuadrado
Un número al cubo
Un número par
Un número impar
Dos números consecutivos pares
Dos números consecutivos impares
La diferencia de un número al
cuadrado y otro número al cubo
Lenguaje Algebraico
Clasificación de expresiones algebraicas
Un monomio es una expresión algebraica formada por
un solo término.
Un binomio es una expresión algebraica formada por
dos términos.
Un trinomio es una expresión algebraica formada por
tres términos.
Un polinomio es una expresión algebraica formada por
cuatro o más términos.
Ejercicios
Desarrolla las siguientes expresiones algebraicas:
5 x  3x 
4 y  3z  y  2 z 
5  ( x  y  z  w) 
3a  2b  (c  b  a ) 
w  (4n  m  p )  w  3n  m 
x  2  (a  3b  2c)  (a  x  b  c) 
Valorización de expresiones algebraicas
Consiste en reemplazar por un número alguna o
todas las variables de una expresión algebraica
para obtener un valor numérico para la expresión
Ejemplo:
Si a  1; b  2; c  1, ¿Qué valor numérico tiene la
siguientes expresión?
3a  5b  c
Ejercicios
Valorizar en las siguientes expresiones algebraicas por el
valor dado:
Productos Notables
Producto de binomios cualesquiera
El producto de binomios cualesquiera es igual a multiplicar
los binomios término a término
 x  a  y  b   xy  xb  ay  ab
Ejemplos
 x  1 y  2   xy  x  2  1 y  1 2  xy  2 x  y  2
 m  2  n  1  mn  m 1  (2)  n  (2) 1  mn  m  2n  2
 s  2  p  3  sp  s  (3)  (2)  p  (2)  (3)  sp  3s  2 p  6
Ejercicios
Desarrolla los siguientes productos de binomio
 x  3 y  4  
 m  1 n  5 
 s  6  p  7  
Productos Notables
Producto de binomios con término común
El producto de binomios con término común es igual al
cuadrado del término común, más la suma de los términos
no comunes multiplicado por el término común, más el
producto entre los términos no comunes
 x  a  x  b   x
2
  a  b   x  ab
Ejemplos
2
2
x

1
x

2

x

1

2

x

1

2

x
 3x  2
 

 
 y  2  y  3  y   2  3  y   2    3  y  5 y  6
2
2
 z  1 z  3  z  1  3  z  1  3  z  2 z  3
2
2
 m  3 m  4   m   3  4   m   3  4  m  m  12
2
2
Ejercicios
Desarrolla los siguientes productos de binomio con término
común
 x  3 x  5 
 y  6  y  2  
 z  9  z  1 
 m  8 m  6  
Productos Notables
Cuadrado de Binomio
El cuadrado de binomio es igual al cuadrado del primer
término más (o menos) el doble producto entre los
términos del binomio más el cuadrado del segundo
término.
 a  b   (a  b)  (a  b)  a  2ab  b
2
2
2
 a  b    a  b    a  b   a  2ab  b
2
2
2
Ejemplos
 x  2  x  2  x  2  2  x  4x  4
2
2
2
2
 z  3  z  2  z  3  3  z  6 z  9
2
2
1
2
 2 p  1   2 p   2   2 p  1  1  4 p  4 p  1
2
2
2
2
 3m  2    3m   2   3m   2  2  9m  12m  4
2
2
2
2
Ejercicios
Resuelve los siguientes cuadrados de binomio
 n  4 
2
 t  5 
2
 3w  2  
2
 4a  1 
2
Productos Notables
Cubo de binomio
El cubo de binomio es igual al cubo del primer término,
más (o menos) el triple producto entre el cuadrado del
primer término y el segundo término, más el triple producto
entre el primer término y el cuadrado del segundo término,
más (o menos) el cubo del segundo término.
 a  b   a  3a b  3ab  b
3
3
2
2
3
 a  b   a  3a b  3ab  b
3
3
2
2
3
Ejemplos
3
2
2
3
3
2
x

1

x

3

x

1

3

x

1

1

x

3
x
 3x  1
 
3
3
2
2
3
3
2
y

2

y

3

y

2

3

y

2

2

y

6
y
 12 y  8


3
 2r  1
3
  2r   3   2r  1  3   2r  12  13  8r 3  12r 2  6r  1
3
2
Ejercicios
Resuelve los siguientes cubos de binomio
 n  2 
3
 u  1 
3
 3k  1 
3
Productos Notables
Suma por diferencia
La suma por diferencia es igual el cuadrado del primer
término del binomio menos el cuadrado del segundo
término
 a  b  a  b   a
2
 ab  ab  b  a  b
2
2
2
Ejemplos
 x  2  x  2   x  2  x  4
2
2
2
 w  1 w  1  w  1  w  1
2
2
2
 2n  3 2n  3   2n   3  4n  9
2
2
2
 3t  2  3t  2    3t   2  9t  4
2
2
2
Ejercicios
Resuelve las siguientes sumas por su diferencia
 x  4  x  4  
 w  5 w  5 
 2m  3 2m  3 
 4t  2  4t  2  