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Retos y Desafíos matemáticos Tercer grado de secundaria. Durante el pasado ciclo escolar la subsecretaría de educación básica propuso a los Consejos Técnicos Escolares algunas “actividades para iniciar bien el día” relacionadas con la lectura, escritura y habilidades matemáticas que ayudan a los alumnos a desarrollar buenos hábitos para el estudio y para aprender a aprender y aprender a convivir, sin embargo consideramos que existen muchos más retos y acertijos matemáticos que el maestro puede implementar en el aula para el fortalecimiento de las operaciones básicas con diferentes niveles de complejidad de acuerdo los aprendizajes esperados de cada grado de secundaria. El presente documento contiene 20 retos o desafíos, el solucionario y un pequeño glosario de la descripción y reglas de algunos acertijos.. Estas actividades las pueden utilizar para iniciar bien el día en cualquier asignatura o por personal de apoyo educativo. Los 20 retos que contiene la presente antología fueron diseñados, modificados o retomados de diferentes materiales de la bibliografía, dichos retos o desafíos matemáticos se fundamentan en el enfoque, estándares para matemáticas en secundaria, los aprendizajes esperados y los temas de los ejes Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico, Forma, Espacio y Medida del programa de estudio para matemáticas, secundaria, 2011. Estándares que se revisan tiene relación con la resolución de problemas que implican: Utilizar las operaciones básicas con números naturales, fracciones, decimales y enteros. Identificar la regularidad de sucesiones. Resuelve problemas que implican expresar y utilizar la regla general lineal o cuadrática de una sucesión Actitudes hacia el estudio de las matemáticas Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las matemáticas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la notación, el vocabulario y los procesos matemáticos. Aplica el razonamiento matemático a la solución de problemas Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones. Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas. Se busca fortalecer el desarrollo del pensamiento lógico matemático, y fomentar que los alumnos utilicen diferentes estrategias para resolver las actividades. 1 1) STRIMKO Ubica un dígito del 1 al 4, en un círculo, de tal manera que: En cada fila no se puede repetir ningún dígito En cada columna no se puede repetir ningún dígito En los círculos unidos por las líneas no se repite ningún dígito 2) PALABRA OCULTA Descubre la palabra Las palabras VESTIR Y DECIME no tienen ninguna letra en común con nuestra palabra. La palabra CELOSA tiene 3 letras en común pero no están en lugar correcto. La palabra GRANDE tiene 3 letras en común pero no están en el lugar correcto. La palabra INGLES tiene 3 letras en común, 2 en el lugar correcto y la otra no. La palabra ARRUYO tiene 3 letras en común y están en el lugar correcto. La palabra LOGICA tiene cuatro letras en común. 3) RETO.-NUEVE CIFRAS QUE HACEN CIEN. Con las operaciones que tú mismo elijas, debes de llegar al número 100 los nueve dígitos, sin omitir, ni repetir ninguno. Puedes usar los paréntesis para indicar el orden de las operaciones. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 Encuentre por lo menos una solución. 2 4) PALILLOS La figura está formado por 16 palillos formando una figura de 5 cuadrados, mueve exactamente dos palillos (cambia de lugar) para formar una figura con cuatro cuadrados de igual tamaño. (No vale superponer un palillo sobre otro). ¿Cuáles son los palillos que se deben de mover? Dibuja la figura que obtienes 5) ESTRELLA MÁGICA Completa la ESTRELLA MÁGICA escribiendo en cada círculo un número del 1 al 12 de tal manera que la suma de cada cuatro círculos en línea sea igual a 26. 6) RETO LÓGICO ¿Cómo están sentados? Un carpintero, un doctor, una maestra, un albañil, una periodista y un policía están sentados en una fila de sillas de un central de autobuses. De izquierda a derecha sabiendo que las dos mujeres ocupan el segundo y el tercer lugar. Entre el albañil y la periodista están el carpintero y el policía. El carpintero está entre la periodista y el policía. Escribe el orden cómo están sentados. 1° 2° 3° 4° 5° 6° 3 7) ¿CUÁNTOS TRIÁNGULOS HAY? 8) CRIPTOARITMÉTICA Sustituye cada letra por un dígito de tal manera que la operación sea correcta. Letras iguales, representan dígitos iguales; letras diferentes, dígitos diferentes, además los números no pueden iniciar con cero. D O × O C S 4 H O 9) ACERTIJO MATEMÁTICO 4 10) SIMIDUKO Completa este SIMIDUKO con los números de1 al 5 sin que se repitan en una misma fila y columna. El número que queda en la boca de los signos que señala la punta. es mayor que el número 11) CUADRADO MÁGICO Completa el cuadrado mágico cuya suma es 60. Si quieres descubrir los números de las tarjetas A y B, encuentra la medida de los ángulos A y B en el triángulo. B 28 A 5 12) ACERTIJO MATEMÁTICO Encuentra UNA SOLUCIÓN DIFERENTE para este acertijo matemático. ¿1 2 3 4 5 = 5? Los números pueden intercalarse por los signos de las operaciones de suma, resta multiplicación y división (+, − , ×, ÷). Los números 1, 2, 3, 4 y 5 no pueden cambiarse de lugar. Hay que tener en cuenta la jerarquización de las operaciones: multiplicación y división dominan sobre la suma y resta. Puede unir dos o más dígitos, siempre y cuando no se cambien de lugar Un ejemplo es: 𝟏𝟐 ÷ 𝟑 − 𝟒 + 𝟓 = 𝟓 ¿Cuántas diferentes tienen entre todos los compañeros? 13) Completa este cuadrado mágico con los siguientes números de tal manera que la suma de cada fila, columna y diagonal sea igual a 60. El cuadrado central de 3x 3 también es mágico y la constante es 36. 14) RETO LÓGICO Son 5 hermanas: Anabel, Edith, Samantha, Karen y Ninfa. Anabel es menor que Samantha y mayor que Karen Ninfa es mayor que Anabel y menor que Samantha. Edith y Anabel tiene la misma edad 6 ¿Quién es la mayor?, ¿Quién es la menor? 15) DESCUBRE EL NÚMERO Número de 4 dígitos diferentes Los dígitos suman de 27 Posee dos dígitos del número 3678 y están en la posición correcta Posee dos dígitos del número 1945 y No están en la posición correcta Del número 1254 posee un dígito y No están en la posición correcta Posee dos dígitos del número 7598 y están en posición correcta. 16) SUDOKU TRIPLE Resuelve este Sudoku compuesto por tres Sudokus independientes con casillas comunes. Recuerda que en cada fila, columna o caja no debes repetir los números del 1 al 4. 7 17) FIGURAS IGUALES Divide el cuadro en cuatro figuras iguales, de tal manera que en cada una de ellas se encuentren los dígitos 1,2, 3, 4. 18) KENKEN Las reglas del Kenken son como las del sudoku, strimko (no repetir número en filas o columnas) y las regiones marcadas de formas diversas deben estar ocupadas por números que formen la cifra exacta mediante las operaciones indicadas: suma, resta, multiplicación o división. Las letras indican que va un número diferente fijo en esa casilla. En esta cuadrícula de 5×5 se usarán los números del 1 al 5 8 19) ¿Cuál es el número decimal? Soy un número decimal de cuatro dígitos diferentes Si tuviera apellido sería décimas La suma de mis dígitos es 12 Mi segundo dígito es la cuarta parte de 8. Mi dígito de las décimas es la quinta parte de 20. De mi tercer dígito se sabe que es primo. 20) KAKURO CIRCULAR Completa este kakuro circular escribiendo en las casillas vacías un número del 1 al 9. REGLAS Los números que escribas en las casillas deben sumar lo indicado por el número clave, en la dirección que indica la flecha. (Las casillas que indica la flecha forman un bloque) No se puede repetir un mismo número en una suma del bloque. 9 SOLUCIONARIO 1) STRIMKO 2) PALABRA OCULTA: ANGULO 3) NUEVE CIFRAS HACEN CIEN. Aquí hay que tener presente la jerarquización de las operaciones (primero paréntesis, después multiplicación y división y por último suma y resta) y el uso de los paréntesis Algunas respuestas son: (1+2+3+4+5)x6-7+8+9 = 100 (1+2+3+4+5+6+7)+(8x9) = 100 (1+2-3-4) X( 5-6-7-8-9) =100 4) PALILLOS 5) ESTRELLA MÁGICA 10 6) RETO LÓGICO 1° doctor 2° maestra 3° periodista 4° carpintero 5° policía 6° albañil 7) 21 triángulos 8) CRIPTOARITMÉTICA D= 7, O= 2, S=3, C= 8, H=9, entonces es 723x4= 2892 9) ACERTIJO MATEMÁTICO El número es 1369 10) SIMIDUKO 11) CUADRADO MÁGICO A= 36, B= 32 24 4 32 28 20 12 8 36 16 12) ACERTIJO MATEMÁTICO Algunas respuestas son: 1-2-3+4+5=5 (1x2x3)+4-5=5 1+2+3+4-5= 5 11 13) CUADRADO MÁGICO DOBLE 14) RETO LÓGICO La mayor es Samantha y la menor Karen 15) DESCUBRE EL NÚMERO El número es: 3198 16) SUDOKU TRIPLE 17) FIGURAS IGUALES 12 18) KENKEN 19) EL NÚMERO DECIMAL 125.4 20) KAKURO CIRCULAR 13 GLOSARIO 1. STRIMKO Es un juego de acertijos que copia el estilo de rompecabezas llamado Sudoku. Ese tipo de acertijo es una mezcla genial de desafío y simpleza. Sudoku, aunque involucra números, no es un acertijo matemático. Se presenta en una cuadricula de 4x4, 5x5, etc., en donde el tamaño de la cuadricula indica la numeración correspondiente para utilizar en cada tablero, por ejemplo; si la cuadricula es de 5x5 se deberán utilizar los números del 1 al 5 para resolver el puzle. La finalidad del juego es rellenar los espacios vacíos con los números correspondientes para completar la secuencia lógica. REGLAS 1.- Los números de las filas deben ser todos distintos. 2.- Los números de las columnas no deben repetirse. 3.- Los números de las secuencias no deben repetirse. 2. CRIPTOARITMÉTICA. Símbolos que representan una operación aritmética, teniendo en cuenta las características y propiedades de las mismas. Método de resolución Se recomienda que seguir los pasos de las operaciones indicadas, es decir, como si se estuvieran realizando las operaciones indicadas.2. Tener en cuenta que a cada letra le corresponde una única cifra y viceversa, es decir cualquiera del cero al nueve.3. Recuerda que debes encontrar el valor correspondiente a cada letra, sin olvidar que: Letras iguales representan dígitos iguales. Letras diferentes representan dígitos diferentes. Al formar el número, ninguno debe iniciar por cero. 3. KAKURO Es un juego tipo crucigrama derivado del Sudoku, aunque menos conocido. Este tipo de crucigramas no tiene claves verbales sino numéricas y como en ellos, cada respuesta sirve de ayuda para resolver las otras que se cruzan. Por este motivo, el nombre original del juego era rompecabezas de sumas cruzadas. Sus reglas son similares a las del soduko y también a la de los crucigramas. Similares a las del Sudoku ya que no se puede repetir el mismo número en cada una de las sumas y solamente pueden usarse los números del 1 al 9. 14 3 19 3 6 14 4 12 3 4. FIGURAS MÁGICAS Las figuras mágicas son juegos de cálculo en los que se tiene que distribuir una serie de números en ciertos puestos, de forma que cumplan las operaciones indicadas. Se les llama figuras mágicas por la semejanza que tienen con los cuadrados mágicos. Se utilizarán con sumas o multiplicaciones de números naturales, decimales, fracciones o lenguaje algebraico. } 5. KENKEN .Es este juego es similar al strimko, se busca colocar los números que cumplan con las operaciones. REGLAS. - - El número de filas o columnas del tablero indica el número mayor. Ej: en un tablero de 3 x 3 los números disponibles son 1,2 ,3. - Los números en las casillas deben cumplir con las operaciones matemáticas del bloque (1x multiplicación, 1+ suma, 1 número). - Los números no pueden repetirse en las columnas ni en las filas, pero si pueden repetirse en una misma operación. 15 BIBLIOGRAFÍA. http://retomania.blogspot.mx/ consultado en 15 de agosto 2014 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/ Gutiérrez Yavé, Acertijos Matemáticos Editores mexicanos unidos, s.a. Guzmán R. Martha, Cuadernillo de apoyo a docente, 2007. Guzmán R. Martha, jugando con las matemáticas 2° 2014(material utilizado por escuelas de tiempo completo de secundarias técnicas, sin publicar). Guzmán R. Martha, matemáticas recreativa 1° 2014(material utilizado por escuelas de tiempo completo de secundarias técnicas, sin publicar) SEP, libro del maestro de matemáticas, secundaria SEP, fichero de actividades, matemáticas primaria (1º a 6º) SEP, Programa de Estudio 2011. Educación Básica Secundaria Tahan, Malba, El hombre que calculaba (capítulo 7) Puede consultar otros materiales en: www.matematicassinaloa.com 1) 16