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FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
•CONCEPTO DE FUERZA
•MASA
•GRAVITACION
•PESO
•FUERZA NORMAL
•FUERZA DE FRICCION
•BALANCE DE FUERZA
•LEYES DE NEWTON
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
•RECONOCER LOS TIPOS DE FUERZAS
•IDENTIFICAR LOS PARES DE FUERZAS
•DISTINGUIR MASA DE PESO
•APLICAR LEYES DE NEWTON
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
YO DESARROLLE LA DINAMICA
•Un ciclista puede avanzar por una pared curvada
pared curvada.
•Si el ciclista viaja despacio no puede hacerlo
•Si
Si comienza directamente en esa comienza directamente en esa
posición tampoco
•Esto se logra por la dinámica, las •Esto
se logra por la dinámica las
fuerzas y las aceleraciones que ellas causan
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
El éxito de Newton se basó en los siguientes logros:
los siguientes logros:
•Una descripción clara de la fuerza libre de preconcepciones
fuerza, libre de preconcepciones
•Un postulado preciso que relaciona la fuerza y la aceleración
•Reconocimiento de la gravitación como un proceso U i
Universal descrito por una ley ld
it
l
simple
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
Todo lo basé en tres leyes s p es y u a ecuac ó pa a a
simples y una ecuación para la gravitación Universal
PRIMERA LEY
UN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE)
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
El cambio de velocidad es el que requiere de una explicación equ e e de u a e p cac ó
física, y no el concepto.
EN LA PRIMERA LEY
Se llamó fuerza al proceso que da la explicación requerida por Galileo
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
YO SOY QUIEN “HAGO” MUCHA FUERZA
YO NO “HAGO” MUCHA FUERZA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
YO SOY QUIEN “HAGO” MUCHA FUERZA
YO NO “HAGO” MUCHA FUERZA
EN REALIDAD NO SOLAMENTE
NO SOLAMENTE NOSOTROS APLICAMOS FUERZAS!
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS:
FUERZA DE CARÁCTER
TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐
NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS:
FUERZA DE CARÁCTER
UNA PERSONALIDAD FUERTE
TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐
NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS:
FUERZA DE CARÁCTER
UNA PERSONALIDAD FUERTE
TRABAJO FORZADO
TRABAJO FORZADO
TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐
NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS:
FUERZA DE CARÁCTER
UNA PERSONALIDAD FUERTE
TRABAJO FORZADO
TRABAJO FORZADO
UNA PERSONA FUERTE
TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐
NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
SOBRE EL MOVIMIENTO:
SOBRE
EL MOVIMIENTO
Origialmente se pensaba que el movimiento requería un actor como un caballo, una carreta o alguien que originara ,
g
q
g
el movimiento!
YY SI NO JALO… SI NO JALO…
COMO SE VA A MOVER?
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
SI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA
SI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA
Si pensamos cuidadosamente: el bote no se acelera, luego la ley d
de newton nos dice que la fuerza total ejercida sobre el bote es t
di
l f
t t l j id
b
lb t
cero… pero esto no le parece a usted cuando este cansado. CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
SI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA
SI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA
Si pensamos cuidadosamente: el bote no se acelera, luego la ley d
de newton nos dice que la fuerza total ejercida sobre el bote es t
di
l f
t t l j id
b
lb t
cero… pero esto no le parece a usted cuando este cansado.
El bote no se acelera porque la playa lo empuja. El bote sin embargo se mueve lentamente
embargo se mueve lentamente cuando lo jala. Luego es mas fácil arrastrarlo y la playa le hace menos fuerza. Luego el bote se acelera rápidamente y ud Terminará su
rápidamente y ud. Terminará su labor
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
Q e clase de f er a oc rre?
Que clase de fuerza ocurre?
Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Qué sucede cuando se da una fuerza?
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
Q e clase de f er a oc rre?
Que clase de fuerza ocurre?
Tanto los músculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas. Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Qué sucede cuando se da una fuerza?
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
Q e clase de f er a oc rre?
Que clase de fuerza ocurre?
Tanto los musculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas.
Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Dos fuerzas que actúan en el bote puede contraactuar cada una para dar una fuerza neta cero. Cuando ocurren diferentes fuerzas como se combinan para producir la fuerza neta sobre un objeto?
producir la fuerza neta sobre un objeto? Qué sucede cuando se da una fuerza?
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
Q e clase de f er a oc rre?
Que clase de fuerza ocurre?
Tanto los músculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas.
Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Dos fuerzas que actúan en el bote puede contraactuar cada una para dar una fuerza neta cero. Cuando ocurren diferentes fuerzas como se combinan para producir la fuerza neta sobre un objeto?
producir la fuerza neta sobre un objeto? Qué sucede cuando se da una fuerza?
La fuerza neta ejercida sobre un cuerpo causa aceleración. Cual es la relación j
p
precisa entre fuerza y aceleración? Como puede la misma fuerza afectar objetos diferentes?
Evolución histórica del concepto d F
de Fuerza
•
•
•
•
Aristóteles
G lil
Galileo
Newton
Definición actual
Aristóteles
• Diferencia entre movimientos:
Dif
i
t
i i t
– Naturales (caída libre, rotación de planetas). No precisan, al igual que en reposo, la existencia de i
li l
l
it i d
fuerzas.
– No naturales
No
No naturales. Precisan de fuerzas (aunque sean naturales Precisan de fuerzas (aunque sean
uniformes).
• Si
Si se lanza un objeto, la fuerza existiría mientras se lanza un objeto la fuerza existiría mientras
exista movimiento
Galileo
• “Las fuerzas son las causantes de los cambios de velocidad”.
• Por tanto, en el MRU, en donde v es constante no es preciso la existencia de fuerzas.
• En cambio, en el MCU, v sí que varía pues En cambio, en el MCU, v sí que varía pues
aunque no cambie su módulo sí que cambian la dirección y el sentido constantemente. Por
la dirección y el sentido constantemente. Por tanto, necesita F.
• Igualmente un MRUA o un MCUA precisan la Igualmente un MRUA o un MCUA precisan la
existencia de fuerzas.
Newton
• Además
Además de las fuerzas por contacto de las fuerzas por contacto “vis
vis impresa” existen las fuerzas que actúan a distancia “vis
distancia vis centrípeta
centrípeta” (incluso en el vacío).
(incluso en el vacío)
• Un ejemplo de estas últimas son las “fuerzas fuerzas gravitatorias” que gobiernan el movimientos gravitatorias
que gobiernan el movimientos
de los planetas.
• El peso de los cuerpos es una fuerza El
d l
f
gravitatoria en donde uno de los objetos es siempre la Tierra.
i
l Ti
Definición actual de Fuerza. Concepto de Dinámica.
• Fuerza “es toda acción capaz de cambiar el el
estado de reposo o de movimiento, o de estado
de reposo o de movimiento o de
producir en él alguna deformación”.
• Dinámica
Di á i “es la ciencia que estudia el “ l i i
t di l
movimiento, pero atendiendo a las causas que l
los producen, es decir, las fuerzas”.
d
d i l f
”
FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON
Que clase de fuerza ocurre?
Hay tres clases de interacciones entre partículas elementales
Electrodébil
Fuerte
Gravitacional
Una respuesta práctica: como podemos describir empujar y
jalar sobre objetos ordinarios como el barco, las personas y el
pescado?
Objetos no acelerados experimentan una fuerza total cero. Lo
cual es diferente a decir q
que no actue fuerza sobre ellos. Cada
objeto esta sometido a dos o mas fuerzas que se equilibran
FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON
En el caso delos músculos, En
el caso delos músc los
es una fuerza que ejercen sobre un objeto.
En cada objeto tenemos en cuenta todas las fuerzas que conocemos
fuerzas que conocemos. Si las fuerzas no se equilibran concluimos que hay otro tipo de fuerzas.
El pescador sostiene un
El pescador sostiene un objeto compuesto de un resorte con escala, una cuerda y un pescado.
d
d
FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON
Las fuerzas que ejerce el Las
f er as q e ejerce el
músculo para equilibrar el peso es una de las experiencias comunes y hablamos dela gravedad como la fuerza que hala
como la fuerza que hala hacia abajo las cosas. Un afirmación mas precisa es que la fuerza gravitacional se ejerce sobre cada objeto
sobre cada objeto
EL PESO SIGNIFICA QUE LA FUERZA GRAVITACIONAL QUE SE EJERCE SOBRE UN OBJETO.
FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON
DE LAS TRES DE
LAS TRES
INTERACCIONES (FUERZAS) FUNDAMENTALES, LA GRAVITACION ES LA UNICA QUE APARECE EN LA LISTA
QUE APARECE EN LA LISTA PRÁCTICA DE FUERZAS MECANICAS
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
NOMBRE
CUANDO OCURRE
CUANDO OCURRE
COMENTARIOS
RELACION CON LAS RELACION
CON LAS
FUERZAS FUNDAMENTALES
GRAVITACION (peso)
GRAVITACION (peso)
Ocurre entre dos entre dos
cuerpos.
La F de la tierra sobre un objeto cercano es l
lo que llamamos peso
ll
A menos que uno de
A
menos que uno de
los cuerpos sean astronómicas, la fuerza gravitacional solo puede medirse l
d
di
con técnicas muy sensibles!
Normalmente podemos despreciar las fuerzas minúsculas entre cuerpos de la vida
cuerpos de la vida diaria
La gravitación es una La
gravitación es una
interacción fundamental
G
m1m2 F = −G G 2 r
r
QUE ES EL PESO ENTONCES?
G
m1m2 F = −G G 2 r
r
La masa de la tierra: 5,9736× 1024 Kg
Radio de la tierra: 6.38X 106 m
G= 6.667 X10111 m2 /KgS2
24
2
G
m1 5.9736 ×10 kgg
−11 m
F = −6.667
6 667 ×10
2
2
6
Kgs
6.38 ×10 m
m
= 9.784198072 2
s
QUE ES EL PESO ENTONCES?
G
m1m2 F = −G G 2 r
r
La masa de la tierra: 5,9736× 1024 Kg
Radio de la tierra: 6.38X 106 m
G= 6.667 X1011 m2 /KgS2
24
2
G
m1 5.9736 ×10 kgg
−11 m
F = −6.667
6 667 ×10
2
2
6
Kgs
6.38 ×10 m
m
= 9.784198072 2
s
Cuanto pesa 1 Kg?
QUE ES EL PESO ENTONCES?
La masa de la tierra: 5,9736× 1024 Kg
Radio de la tierra: 6.38X 106 m
G= 6.667 X1011 m2 /KgS2
G
m1m2 F = −G G 2 r
r
24
2
G
m1 5.9736
5 9736 ×10 kg
−11 m
F = −6.667 ×10
2
2
6
Kgs
6.38 ×10 m
m⎞
⎛
Cuanto pesa 1 Kg?
= ⎜ 9.784198072
9 784198072 2 ⎟ m1
s ⎠
⎝
m
≈ 9.8 Kg 2 = 1Kg − f Esto es un kilogramo-fuerza!!!
s
QUE ES EL PESO ENTONCES?
La masa de la tierra: 5,9736× 1024 Kg
Radio de la tierra: 6.38X 106 m
G= 6.667 X1011 m2 /KgS2
G
m1m2 F = −G G 2 r
r
24
2
G
m1 5.9736
5 9736 ×10 kg
−11 m
F = −6.667 ×10
2
2
6
Kgs
6.38 ×10 m
m
9 784198072 2
= 9.784198072
s
Cuanto
prof ?
G pesa su prof.?
F = 50 Kg − f
m
= 50 Kg ⋅ 9.8 2
s
QUE ES EL PESO ENTONCES?
La masa de la LUNA: 7,349× 1022 Kg
Radio de la tierra: 1737.4X 103 m
G= 6.667 X1011 m2 /KgS2
G
m1m2 F = −G G 2 r
r
22
3
G
m1 7.34 ×10 kg
−11 m
F = −6.667
6 667 ×10
2
2
3
Kgs 1737.4 ×10 m
m⎞
⎛
= ⎜ −1.623 2 ⎟ m1
s ⎠
⎝
Cuanto
prof ?
G pesa su prof.?
F = −50 Kg − f
m
= 50 Kg ⋅1.6 2
s
G
G
F = m1 g
Cuanto pesan 3 kg de papas en
en…
GRAVEDAD m/s2
LUGAR
Quito
9.780
Polo Norte
9 832
9.832
Luna
1.6
Urano
8.69
Sol
274
Saturno
9.05
Mercurio
3.7
PESO kg m/s2
G
G
F = m1 g
Cuanto pesan 3 kg de papas en
en…
GRAVEDAD m/s2
LUGAR
Prof..
Quito
9.780
San A
A.
Polo Norte
9 832
9.832
Arauc.
Luna
1.6
Urano
8.69
San A.
Sol
274
Arauc.
Saturno
9.05
Mercurio
3.7
Bog.
Bog.
PESO kg m/s2
29.34 N
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
NOMBRE
CUANDO OCURRE
CUANDO OCURRE
COMENTARIOS
FUERZAS ELASTICAS FUERZAS
ELASTICAS
(resortes, tensión en cuerdas, cables y ganchos, la fricción)
Cuando la forma
Cuando
la forma de de
Excepto para el caso
Excepto para el caso un objeto se de resortes, no es distorsiona, fácil de calcular.
ejerciendo una fuerza elástica opuesta a la lá ti
t l
deformación
RELACION CON LAS RELACION
CON LAS
FUERZAS FUNDAMENTALES
Se origina
Se
origina en fuerzas en fuerzas
electromagnéticas equilibradas, y así se mantienen los át
átomos en su lugar. l
En un sólido distorsionado las Las fuerzas normales fuerzas no se son perpendiculares a equilibran. El la superficie en desequilibrio causa contacto
las fuerzas elásticas
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
NOMBRE
CUANDO OCURRE
CUANDO OCURRE
COMENTARIOS
RELACION CON LAS RELACION
CON LAS
FUERZAS FUNDAMENTALES
FUERZAS ELASTICAS FUERZAS
ELASTICAS
(resortes, tensión en cuerdas, cables y ganchos, la fricción)
Cuando la forma
Cuando
la forma de de
un objeto se distorsiona, ejerciendo una fuerza elástica opuesta a la lá ti
t l
deformación
Excepto para el caso Excepto
para el caso
de resortes, no es fácil de calcular. Las fuerzas normales son perpendiculares a la di l
l
superficie en contacto
Se origina
Se
origina en fuerzas en fuerzas
electromagnéticas equilibradas, y así se mantienen los át
átomos en su lugar. l
En un sólido distorsionado las fuerzas no se equilibran. El desequilibrio causa las fuerzas elásticas
Superficie de Platino
(scanning tunneling microscope)
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
Cuando
C
d se cuelgan
l
3
masas, el resorte se dilata
una cantidad 3S1
El resorte se dilata una
cantidad S1
El alargamiento del resorte
es proporcional al numero
de cilindros colgados
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
Cuando
C
d se cuelgan
l
3
masas, el resorte se dilata
una cantidad 3S1
El resorte se dilata una
cantidad S1
En cada caso el resorte equilibra
ell peso d
de llos cilindros
ili d
que
sostiene
Entonces la fuerza ejercida por el
proporcional
p
al numero
resorte es p
de cilindros que soporta
El alargamiento del resorte
es proporcional al numero
de cilindros colgados
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
Cuando
C
d se cuelgan
l
3
masas, el resorte se dilata
una cantidad 3S1
El resorte se dilata una cantidad
S1
En cada caso el resorte equilibra
ell peso d
de llos cilindros
ili d
que
sostiene
Entonces la fuerza ejercida por el
proporcional
p
al numero
resorte es p
de cilindros que soporta
El alargamiento del resorte
es proporcional al numero
de cilindros colgados
G G
Fα S
Luego
g la fuerza ejercida
j
p
por el
resorte es proporcional al
alargamiento del resorte
La fuerza se dirige en sentido
opuesto a la deformación x
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
Resorte comprimido
Resorte libre
Resorte estirado
LA LEY DE HOOKE
Resorte comprimido
Resorte libre
Resorte estirado
A mayor deformación mayor fuerza. La fuerza es proporcional a
la longitud
De la deformación.
La fuerza se dirige en sentido opuesto a la deformación x
G
G
F = − kx
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
Cara comprimida
Cara plano inclinado
Gancho tensionado
Tensión en una cuerda
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
Cara comprimida
Cara plano inclinado
Gancho tensionado
X
Entra
sale
Tensión en una cuerda
ANTES
DESPUES
0.3 m
0.5 m
Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos
clavos se gastaron en
la jjornada de trabajo,
j
se suspende la caja
antes y después del
trabajo.
ANTES
DESPUES
0.3 m
0.5 m
Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos
clavos se gastaron en
la jjornada de trabajo,
j
se suspende la caja
antes y después del
trabajo.
MODELO
La dilatación del resorte es proporcional a la fuerza que
ejerce
La fuerza del resorte equilibra el peso de las cajas
El peso es proporcional a la masa, por lo tanto el peso es
proporcional al numero de clavos
Ignoramos la masa dela caja, pues la suponemos de
masa mucho más pequeña
ANTES
DESPUES
S2=0
0.3m
3m
S1=0.5m
Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos
clavos se gastaron en
la jjornada de trabajo,
j
se suspende la caja
antes y después del
trabajo.
DIAGRAMA
G
G
F1 = −ks1
Y
X
G
G
F2 = −ks2
G
G
W2 = m2 g
G
G
W1 = m1 g
ANTES
DESPUES
S2=0
0.3m
3m
S1=0.5m
Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos
clavos se gastaron en
la jjornada de trabajo,
j
se suspende la caja
antes y después del
trabajo.
DIAGRAMA
G
G
F1 = −ks1
PLANTEAMIENTO:
W1 = F1 = ks1
W2 = F2 = ks2
G
G
F2 = −ks2
G
G
W2 = m2 g
G
G
W1 = m1 g
ANTES
DESPUES
Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos
clavos se gastaron en
la jjornada de trabajo,
j
se suspende la caja
antes y después del
trabajo.
DIAGRAMA
S2=0
0.3m
3m
S1=0.5m
G
G
F1 = −ks1
PLANTEAMIENTO:
W1 = F1 = ks1
W2 = F2 = ks2
ANALISIS:
W1 ks1
=
W2 ks2
m1 g ks1
=
m2 g ks2
m1 = m2
s1
s2
G
G
F2 = −ks2
G
G
W2 = m2 g
G
G
W1 = m1 g
ANTES
DESPUES
Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos
clavos se gastaron en
la jjornada de trabajo,
j
se suspende la caja
antes y después del
trabajo.
S2=0
0.3m
3m
S1=0.5m
s1
m1 = m2
s2
PLANTEAMIENTO:
W1 = F1 = ks1
W2 = F2 = ks2
ANALISIS:
W1 ks1
=
W2 ks2
m1 g ks1
=
m2 g ks2
Se gastaron m1-m2
s1
m1 − m2 = m2 − m2
s2
gataron = m2 ( 0.4 )
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
NOMBRE
CUANDO OCURRE
CUANDO OCURRE
COMENTARIOS
RELACION CON LAS RELACION
CON LAS
FUERZAS FUNDAMENTALES
FRICCION
Ocurre entre entre
superficies en contacto y se opone a movimientos de d li
deslizamiento i t
relativos
Las fuerzas de fricción Las
fuerzas de fricción
dependen de la naturaleza de las superficies y su movimiento, así como i i t
í
de las fuerzas normales que se ejercen entre ellas.
j
Se originan a los Se
originan a los
enlaces químicos y a la coincidencia en las irregularidades de las superficies.
fi i
Son paralelas a las superficies
Involucra fuerzas electromagnéticas entre los átomos
entre los átomos
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN EL
TAPETE
Si la fuerza aplicada es
pequeña, NO SE
MUEVE.
MUEVE
La fricción impide que
se mueva
Si aumenta la fuerza
hará que se mueva, y
luego con una pequeña
fuerza continuará
moviéndose.
Si h
ha parado
d requerirá
iá
de nuevo una fuerza
mayor
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN ELTAPETE
Si coloca algo
g p
pesado
sobre la silla, aun será
más difícil.
PROPIEDADES DE LA
FRICCIÓN:
Ó
El límite sobre la
fricción aumenta
cuando la fuerza normal
entre superficies
aumenta
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN ELTAPETE
Si coloca algo
g p
pesado
sobre la silla, aun será
más difícil.
PROPIEDADES DE LA
FRICCIÓN:
Ó
La magnitud de la fricción estática entre dos superficies es menor o igual
que un valor límite. El límite es aproximadamente proporcional a la
magnitud de las fuerzas normales ejercidas por las superficies:
Fs≤μsN
NO ES UNA RELACION VECTORIAL, SINO ENTRE
MAGNITUDES DE VECTORES!!!
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN EL TAPETE
Si coloca algo
g p
pesado
sobre la silla, aun será
más difícil.
PROPIEDADES DE LA
FRICCIÓN:
Ó
La fricción cinética es tambien proporcional a la magnitud de la fuerzas
normales
Fk=μkN
EL COEFICIENTE CINETICO DE LA FRICCION DEPENDE DE
LAS PROPIEDADES DE LAS SUPERFICIES Y DEBE SER
MEDIDO. USUALMENTE μ S>μk
Coeficientes de fricción
MATERIALES EN CONTACTO
Coeficiente
cinético
acero sobre acero
Vidrio sobre vidrio
madera sobre cuero
Cobre sobre acero
caucho –concreto m
Acero sobre hielo
Eski encerado - hielo
Teflón sobre teflón
Coeficiente
estático
Fuerza de fricción ESTATICA
• La fuerza de fricción estática actúa
evitando que el cuerpo se mueva
•
•
G
Si G F se incrementa, entonces
f s también
G
G
SiF decrece, entonces f s
también
• Siempre:
Si
ƒ s ≤ µs N
Las rugosidades son mayores cuanto mayor sea la superficie de
Fricción.
Los lubricantes trabajan llenando los espacios dejados por las
irregularidades
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA
SINTAPETE
G
F cos θ = max
G G G
G
N − W − Fy sin θ = ma y
No hay equilibrio
G
F cos θ
= ax
m
En el caso de equilibrio
G G G
N − W − Fy sin θ = 0
G G G
N = W + Fy sin θ
LA NORMAL NO COINCIDE CON EL PESO!!!
Todo lo basé en tres leyes simples y una ecuación para la gravitación Universal
PRIMERA LEY
UN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UN
CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE
UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ
UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE)
SEGUNDA LEY
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA
PROPORCIONL A SU MASA
a α Fnet/m a = Fnet/m
SEGUNDA LEY
Esta es la ley básica de la dinámica
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA
a α Fnet//m a = Fnet//m
Resorte comprimido
a =‐ kx/m
SI COLOCAMOS EL DOBLE DE PERSONAS ENTONCES LA ACELERACION SERA MENOR. CUANTO SE ACELERE DEPENDE DE LA MASA DEL OBJETO A ACELERAR
a =‐ kx/2m
SEGUNDA LEY
Esta es la ley básica de la dinámica
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA
a α Fnet//m a = Fnet//m
Resorte comprimido
a =‐ kx/m
SI DUPLICAMOS LA FUERZA DEL RESORTE ENTONCES LA ACELERACION SE DUPLICARA
a =‐ 2kx/m
SEGUNDA LEY
COMRPES FUERZA
ION DEL RESORTE
0.5 cm
0 25 cm
0.25 cm
Resorte comprimido
Esta es la ley básica de la dinámica
MASA
ACELERAC
ION
aa = FFnet/m
4
k=3 8x10 N/m
k=3.8x10
SEGUNDA LEY
COMRPES FUERZA
ION DEL RESORTE
0.25 cm
95 N
0 5 cm
0.5 cm
190 N
190 N
Resorte comprimido
Esta es la ley básica de la dinámica
MASA
ACELERAC
ION
80kg
80kg
aa = FFnet/m
4
k=3 8x10 N/m
k=3.8x10
SEGUNDA LEY
COMRPESI FUERZA
ON DEL RESORTE
0.25 cm
95 N
0 5 cm
0.5 cm
190 N
190 N
Resorte comprimido
Esta es la ley básica de la dinámica
MASA
ACELERACI
ON
80kg
80kg
1.1875m/s2
2 375m/s2
2.375m/s
aa = FFnet/m
4
k=3 8x10 N/m
k=3.8x10
SEGUNDA LEY
Esta es la ley básica de la dinámica
COMRPESION FUERZA
DEL RESORTE
DEL RESORTE
MASA
ACELERACION
0.25 cm
0.5 cm
0.25 cm
0.5 cm
80kg
80kg
160kg
160kg
1.1875m/s2
2.375m/s2
Resorte comprimido
95 N
190 N
95 N
190 N
a = Fnet/m
4
k 3 8 10 N/m
k=3.8x10
N/
SEGUNDA LEY
Esta es la ley básica de la dinámica
COMRPESION FUERZA
DEL RESORTE
DEL RESORTE
MASA
ACELERACION
0.25 cm
0.5 cm
0.25 cm
0.5 cm
80kg
80kg
160kg
160kg
1.1875m/s2
2.375m/s2
0.594m/s2
1.1875m/s2
Resorte comprimido
95 N
190 N
95 N
190 N
a = Fnet/m
4
k 3 8 10 N/m
k=3.8x10
N/
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas
p
g
p
p
Método del diagrama de cuerpo libre
Pasos
1
ACCION
Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?
Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna.
i
(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas
p
g
p
p
Método del diagrama de cuerpo libre
Pasos
1
2
ACCION
Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?
Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna.
i
(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos
de fuerzas), aislarlo del resto del universo: libre de moverse de acuerdo a las fuerzas aplicadas
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas
p
g
p
p
Método del diagrama de cuerpo libre
Pasos
1
2
3
ACCION
Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?
Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna.
i
(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos
de fuerzas), aislarlo del resto del universo: libre de moverse de acuerdo a las fuerzas aplicadas
Hacer un diagrama de las fuerzas vectoriales con flechas indicando el objeto como un punto marcado con su masa
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas
p
g
p
p
Método del diagrama de cuerpo libre
Pasos
4
ACCION
Indique lo que sabe sobre la aceleración
Defina sus coordenadas con un eje paralelo a la aceleración.
l
ió
Escriba la segunda ley de Newton para cada eje.
Reemplace lo que conoce en fuerzas y aceleraciones.
p
q
y
Verifique las incógnitas con respecto a las ecuaciones y solucione. (verifique los pasos anteriores, o no tiene solución)
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas
p
g
p
p
Método del diagrama de cuerpo libre
Pasos
1
ACCION
Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?
Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna.
(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
•Un objeto de vidrio que cae sobre una escalera
•Una esfera de madera que cae sobre un plano
•Una persona en patines sobre una superficie
•Una persona cayendo sobre una escalera
•Un automóvil que choca contra una pared
•Un átomo que colisiona contra otro átomo
•Un
Un electrón en un campo eléctrico
•Una esponja mojada impulsada sobre un vidrio
•Un automóvil que baja sobre un cartón inclinado
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas
p
g
p
p
Método del diagrama de cuerpo libre
Pasos
1
ACCION
Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?
Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna.
(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
•Un electrón en un campo eléctrico
Todo lo basé en tres leyes simples y una ecuación para la
simples y una ecuación para la gravitación Universal
PRIMERA LEY
PRIMERA LEY
UN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE)
SEGUNDA LEY
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA
TERCERA LEY
TERCERA LEY
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en
acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas
C á t
Carácter vectorial de las fuerzas.
t i ld l f
•
→
La fuerza F es una magnitud vectorial ya que posee además de un valor concreto (módulo) una dirección y un sentido determinados.
• Por tanto puede expresarse como:
•
→
→
→
F = Fx∙ i + Fy∙ j + Fz∙ k
→
Medida de las fuerzas. Unidades.
• La
La unidad de medida de las fuerzas en el Sistema unidad de medida de las fuerzas en el Sistema
Internacional es el Newton
Newton (N) que es la fuerza aplicada a 1kg de masa para que adquiera una
aplicada a 1kg de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2.
•
m
N = Kg ∙ ——
s2
• Otra unidad de fuerza muy usada es el kilopondio kilopondio (kp
kp)) o kilogramo fuerza
kp) ) o kilogramo fuerza(normalmente llamado o kilogramo fuerza(normalmente
fuerza
llamado
“kilo”). 1 kp= 1k‐f = 9,8 N
Suma de fuerzas concurrentes.
Sean
FA = (4 i
( + 6 j) N
j)
FB = (6 i + 2 j) N
La fuerza suma
La fuerza suma será:
• FA+B = (10
( i + 8 j) N
j)
•
•
•
•
Fy
1
0
5 FA
FA*B
FB
5
10
Fx
Suma de fuerzas paralelas.
• Al
Al ser las fuerzas vectores deslizantes
ser las fuerzas vectores deslizantes (se pueden (se pueden
trasladar en la misma dirección) en fuerzas paralelas es imposible hacer el punto de
paralelas es imposible hacer el punto de aplicación de ambas fuerzas.
• El módulo de la fuerza resultante es la suma (en El ód l d l f
lt t
l
(
fuerzas del mismo de la fuerza resultante sentido) o la resta (en fuerzas de sentido contrario) de los l
t ( f
d
tid
t i )d l
módulos de cada fuerza.
Suma de fuerzas paralelas.
• El
El Punto de aplicación de la fuerza resultante
Punto de aplicación de la fuerza resultante
se obtiene aplicando la ley de la palanca:
F1∙ d
d1 = F
= F2∙ d
d2, siendo d
siendo d1 y d
y d2 las distancias de las las distancias de las
rectas que contienen las fuerzas al Punto de Aplicación de la fuerza resultante
Aplicación de la fuerza resultante.
• El Punto de aplicación queda entre medias de las d
dos rectas paralelas en caso de fuerza del mismo t
l l
d f
d l i
sentido o a un lado (el de la fuerza de mayor módulo) en caso de fuerzas de sentido contrario.
ód l )
d f
d
tid
t i
Suma de fuerzas paralelas.
• Mismo sentido
Mismo sentido
d1
• Sentido contrario
Sentido contrario
d2
d2
d1
→F
F
2
→F
2
→F
→ →
F1 – F2
→F
1
1
→ →
F1 + F2
Descomposición de fuerzas
• Normalmente, las fuerzas oblicuas ,
a la línea de movimiento se p
descomponen en una fuerza paralela al movimiento PT = PT ∙ uT
((PT es la componente tangencial) y p
g
)y
otra perpendicular al mismo
PN = PN ∙ uN
(PN es la componente normal)
• Por ejemplo, el peso cuando actúa Por ejemplo el peso cuando actúa
en un plano inclinado.
PT
uT
uN
PN
P
Cálculo de componentes
• P = PT + PN = PT ∙ uT + PN ∙ uN
• El ángulo α
g
que forman P yy PN es el q
mismo de la inclinación de la rampa (
(ambos lados perpendiculares).
p p
)
P
• Por trigonometría se sabe que:
P
α
PT = P ∙ sen α
P sen α
α
P
PN = P ∙ cos α
T
N
Ejemplo: Calcula el valor de las componentes tangencial y normal del peso correspondiente a un cuerpo de 5 kg colocado sobre un plano inclinado de 30o de inclinación.
sen 30o = 0,5; cos 30o = 0,866
g
α ;; PT = P ∙ sen α = m ∙ g ∙ sen
PN = P ∙ cos α = m ∙ g ∙ cos α
Sustituyendo los datos:
Sustituyendo los datos:
PT = 5 kg ∙ 9,8 m ∙ s–2 ∙ 0,5 = 24,5 N
PN = 5 kg ∙ 9,8 m ∙ s–2 ∙ 0,866 = 42,4 N PT = = 24,5 N
24,5 N
,
PN = 42,4 N
Condiciones generales de equilibrio.
• Se llama “ESTÁTICA
ESTÁTICA” a la parte de la Dinámica que estudia los cuerpos en equilibrio (reposo o velocidad constante).
• Para que un cuerpo esté en equilibrio deben q
p
q
cumplirse dos condiciones simultaneamente:
•
•
→
Σ Fi = 0 ⇒ No aceleración lineal. (traslación) →
Σ Mi = 0 ⇒
0 ⇒ No aceleración tangencial. No aceleración tangencial
(rotación)
La palanca y la polea.
p
y p
d1
F1
R
d2
F2
F1
F2
• Son máquinas que se basan en Σ
Σ Mi = 0
0
z Polea
Polea:
• Palanca
Palanca:
• F1 ∙ d1 – F2 ∙ d2 = 0 • F1 ∙ d1 = F2 ∙ d2 2
(ley de la palanca)
–Como
C
d1 = d2 = R
– F1 = F2
Ejemplo: En un balancín de 4 m de largo se columpian dos niños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría niños
de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría
que colocar un adulto de 70 kg para lograr el equilibrio?
120 kp
2m
20 kp
d
2m
30 kp
70 kp
Σ M = 0
0
20 kp ∙ 2 m + 70 kp ∙ d – 30 kp ∙ 2m = 0
30 kp ∙ 2m –
k
20 kp ∙ 2 m
k
d = ——————————— = 0,286 m
0,286 m
70 kp
Tensión.
• Siempre
Siempre que hay objetos suspendidos o que hay objetos suspendidos o
unidos por cuerdas, éstas ejercen o transmiten sobre un cuerpo una fuerza
transmiten sobre un cuerpo una fuerza debido a la acción del otro cuerpo al que están unidas
están unidas.
• Esta fuerza se denomina “Tensión
Tensión”.
• Así, por ejemplo, si un cuerpo está suspendido de una cuerda ésta ejerce sobre el cuerpo una fuerza igual al peso y de sentido contrario de forma que la T
P
Ejemplo: Se desea colgar del techo un cuerpo de 2 kg de masa mediante dos cuerdas igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º. Calcula la tensión que í á
l d
l l l
ió
soporta cada cuerda.
Si el cuerpo está en equilibrio: a = 0 ⇒ Σ F = T1 + T2 + P = 0
D
Descomponiendo en componentes i d
cartesianas: P = –m ∙g ∙ j
T1 = TT1x ∙ i + T1y ∙ jj
T2 = T2x ∙ i + T2y ∙ j
Si Σ F = 0 ⇒
Si Σ
0 ⇒ Σ Fx = 0 ; Σ
0 ; Σ Fy = 0
0
(continúa en diapositiva siguiente)
T1y
T1
T2
P
T2y
60º
60º
T1x
T2x
P
Ejemplo: Se desea colgar del techo un cuerpo de 2 kg de masa mediante dos d 2k d
di t d
cuerdas igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º.. Calcula la tensión que sí un ángulo de 60 Calcula la tensión que
soporta cada cuerda.
Las componentes cartesianas se Las
componentes cartesianas se
obtienen a partir de T y del ángulo α:
T1x = T1 ∙ cos 120º = –T1/2
T1y
–
T1y = T1 ∙ sen 120º = √3/2 T1
60º
T2x = T2 ∙ cos 60º = T2/2
T1x
–
T2y = T2 ∙ sen 60º = √3/2 T2
Σ Fx = T1x + T2x = –T1/2 + T2/2 = 0 ⇒ T1 = T2 –
Σ Fy = T1y + T2y + P = √3 T1 – 19,6 N = 0 ⇒
(viene de diapositiva anterior)
T 1 = T 2 = 11,3 N
T1
T2
P
T2y
60º
T2x
P
Fuerzas naturales
Fuerzas naturales
•
•
•
•
•
Gravitatorias
Gravitatorias.
Eléctricas
Magnéticas.
éi
Fuerza nucleares fuertes.
Fuerza nucleares débiles. Fuerza gravitatoria
• Es la fuerza que mantiene unidos los astros responsable del movimiento de los mismos
movimiento de los mismos. • Ley de gravitación universal (Newton): m1 1 ∙ m2
m1
F12 = – G ∙ ————
u1
2 d
F
u
F
21
2 N∙ m
11 ———
G 6’67 10–11
G = 6’67 ∙ 10
kg2
• Normalmente, una vez determinado
la dirección y sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión es:
m1 1 ∙ m2
F = G ∙ ————
d2 1
m2
12
u2
d
Ejemplo: ¿Cuanto pesará una persona de 75 kg en la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35
en
la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35 ∙10
1022 kg kg
y su radio de 1738 km? ¿y en Júpiter? (mJupiter = 2 ∙1027
kg; r
g Jupiter = 7 ∙107 m))
2 75 kg ∙ 7,35∙1022 kg m ∙ mL
N m
PL = G G ∙ ———2 = 6
6’67∙10
67 10–11 —— ∙ 2—————————
=
6
2
RLuna
kg (1,738∙ 10 m)
PL = 121,7 N
121 7 N
2 75 kg 27 kg m ∙ m
mj
N
N m
m
75
kg
∙
2
2
∙10
10
kg
–11 PJ = G ∙ ——— = 6’67 ∙ 10
—— ∙ ————————
=2
2
7
2 kg
(7∙ 10 m)
RJúpiter
PJ = 2042 N
Ejercicio: Sabiendo que la masa del sol es
1,99 ∙ 10
1
99 ∙ 1030 kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de
3,54 ∙ 1022 N, calcular la distancia del Sol a la Tierra? ((mTierra = 5,97
, ∙ 1024 kg)
g)
m
∙ m
m
T S
2
d = G ∙ ———
F
2 5,97 1024 kg ∙ 1,99 ∙ 1030 kg N m
∙
2
–11 ∙ —————————————
d = 6’67∙10 ——
2
kg
3,54 ∙ 10
3,54 1022 N
d = 1,50 ∙1011 m
→
Peso (P)
• “Es
Es la fuerza con la que la Tierra atrae a los la fuerza con la que la Tierra atrae a los
objetos que están en su proximidad”.
• Si los cuerpos están cerca de la superficie Si los cuerpos están cerca de la superficie
terrestre, la aceleración que sufren dichos cuerpos es más o menos constante y se
cuerpos es más o menos constante y se denomina “gravedad” •
→
→
P = m ∙ g
→
= m ∙ (–9,8 m/s2 ) ∙ j
• La componente cartesiana del peso es siempre negativa, pues la masa sólo puede ser positiva, Carga eléctrica.
• Es una propiedad de la materia.
p p
• Puede ser positiva o negativa según el cuerpo tenga defecto o exceso de electrones
tenga defecto o exceso de electrones.
• Puede trasmitirse de unos cuerpos a otros bien por contacto o incluso a distancia al
bien por contacto, o incluso, a distancia, al producirse descargas (rayos). • Son los electrones las partículas que pasan de S l
l
l
í l
d
unos cuerpos a otros.
• Se mide en culombios. (C). La carga de un electrón es –1,6 ∙ 10–19 C.
Ley de Coulomb.
• Cargas
Cargas del mismo signo se repelen entre sí.
del mismo signo se repelen entre sí
• Cargas de distinto signo se atraen entre sí.
• La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas vienen determinada por la ley de Coulomb:
q1 ∙ q2
F12 = – F21 = K ∙———
∙
u
12
2
d
N ∙ m2
; K = 9 ∙ 109 ———
C2
• en donde K depende del medio y u12 es un vector unitario cuya dirección es la línea que une las cargas q1 y q2 y el sentido va de 1 hacia 2.
Ley de Coulomb (cont.)
• Normalmente
Normalmente, una vez determinado la dirección y una vez determinado la dirección y
sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión: (no es preciso poner signo a las cargas)
expresión: (no es preciso poner signo a las cargas)
2 •
q1 ∙ q2
N ∙ m
9 ———
F = K ∙ ———
;
K = 9 ∙ 10
d2
C2
• Si existen dos cargas
g q
que actúan sobre una tercera, habrá que sumar las fuerzas que cada una ejerce sobre la tercera de manera vectorial.
j
• Las fuerzas eléctricas tienen valores muy superiores a las gravitatorias y unen el
Ejemplo: ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 μC situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, –
1) y (1,0) de 3 μC y 5 μC respectivamente?
Las unidades se toman en metros.
Sean q1 = –2 μC; q2 = 3 μC; q3 = 5 μC
q1 = –2 μC
(0,0)
F31
F1
F21
q2 = 3 μC
C
(0,–1)
q3 = 5 μC
(1,0)
Ejemplo: ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 μC situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, –
1) y (1,0) de 3 μC y 5 μC respectivamente?
Las unidades se toman en metros.
Sean q1 = –2 μC; q2 = 3 μC; q3 = 5 μC
2 –2∙10
2 –6
6 C ∙ 3∙10
–6
6 C q1 ∙ q2
N
N ∙ m
2
10
C
3
10
C
9 ∙j = 9 ∙ 10 2——— ∙ —————————
∙j
F21 = K ∙ ———
2
2 d
C
1 m
2 –2∙10–6 C ∙ 5∙10–6 C q1 ∙ q3
N ∙m
9 ——— ∙ ————————— ∙(–i)
F31 = K∙———
∙(–i)
= 9∙10
C2
1 m2 d2
F21 = –0,054 N j ; F31 = 0,090 N i ; F1 = (0,090 i – 0,054 j) N
F1 1 = (F212 + F312)½ = [(–0,054 N)2 + (0,090 N)2]½ =
F1 = 0,105 N
α = arctg [0,090/(–0,054)] = ––(59º 2’ 10”)
Ejercicio: ¿Qué fuerza actuará sobre una fuerza
de 5
de
5 μC al situar a 5 cm de la misma otra de –2 μC en el μC al situar a 5 cm de la misma otra de 2 μC en el
vacío? Haz un esquema de las cargas y la fuerza indicando la dirección y el sentido de la misma.
indicando la dirección y el sentido de la misma. 2 2∙10–6 C ∙ 5∙10–6 C q1 ∙ q2
N ∙ m
9 ——— ∙ —————————
F = K ∙ ———
= 9 ∙ 10
d2
C2
(0,05 m)2 F = 36 N
–2 μC
1
F12
5 μC
2
Ejercicio: ¿A qué distancia en el vacío estarán colocadas g
μC y 6
μ y μC para que se repelar con una μ p
q
p
dos cargas de 3
fuerza cuyo módulo es de 3 N?
q
∙ q
1 2
2
d = K ∙ ———
F
2 3∙10–6 C ∙ 6 ∙10–6 C N m
2
d2 = 9∙10
= 9∙109 ——
∙
∙ —————————
—————————
=
= 0,054 m
0
054
m
C2
3 N
Realizando la raiz cuadrada se tiene:
Realizando la raiz cuadrada se tiene:
d = 0,23 m
→
Campo eléctrico (E)
Campo eléctrico (E)
• Al igual que g = F/m, el campo eléctrico E es el cociente entre la fuerza F y la carga sobre la que actúa la carga generadora del campo. F
Q
E = — = K ∙ ——
∙ u 2 q
q d
d
• A
A diferencia de diferencia de “g”
g , “E”
E puede puede
estar dirigido hacia el exterior si Q es positiva y hacia el
E
u
+
u
E
–
Ejemplo: Dos cargas eléctricas de +10 μC y –30 μC están situadas en (0,0) y (3,0) respectiva‐mente. Calcula el valor del campo eléctrico en (1,0). Las unidades se toman en metros.
q1 = +10 μC
(0 0) →
(0,0)
u
1
→
q2 = – 30 μC
(3,0)
→
E2
(1,0)→
E1
→
E
u2
q1 →
q2 →
E = E
= E1 + E
+ E2 = K ∙ ——∙ u
=K
u
+
+ K ∙ ——
K
u
1
2
2 2 d1
d2
→
→
→
2 10 ·10
–6 C →
–6 C
N
·
m
10
–30
30
·10
10
→
9
E = 9 ·10 ———
—————
u
+
—————
(–u
)
1
1
(1 m)2
(2 m)2
C2
→
→
E = 157500 N ·
C–1
→
u1
Otras fuerzas naturales
• Fuerza magnética
Fuerza magnética::
– Se produce entre imanes o cargas en movimiento.
p
g
– Va unida a la eléctrica por lo que hablamos de fuerza “electromagnética”.
• Fuerza nuclear fuerte
Fuerza nuclear fuerte::
– Son las más intensas de todas.
– Son las responsables de la unión de nucleones (protones y neutrones) en el núcleo.
– Tienen un alcance del orden de 10–15 m.
• Fuerza nuclear débil
Fuerza nuclear débil::
– Son las responsable de la desintegración radiactiva. – Tienen un alcance del orden de 10–17 m.