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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO.2
VERSIÓN: 1 FECHA:
DIVISIÓN TECNOLOGÍA AMBIENTAL
TITULO DE LA PRACTICA:
Funciones Exponenciales y logarítmicas
ASIGNATURA:
Matemáticas II
UNIDAD TEMATICA:
1
NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE:
DURACION :
1.5 hrs
CARRERA:
OBJETIVO:
ABRIL 07
No más de tres
LUGAR:
Salón
HOJA: 1
DE: 2
FECHA DE REALIZACIÓN:
Mayo-Agosto 2007
ELABORO:
M. en C. Karina Santos Velasco
REVISO:
M. en C. Francisco Chávez
Tecnología Ambiental
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1
Tabular y graficar ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Interpretar las gráficas y aplicarlo a la resolución de problemas.
2
3
REVISION:
x
MARCO TEÓRICO:
Las funciones exponenciales se caracterizan porque aparece una constante elevada a una potencia variable,
como por ejemplo f(x) = 2x.
En general se puede utilizar cualquier base positiva a≠ 1 para formar funciones exponenciales. Así la función
exponencial con base a se denota:
f ( x) = a x
Las funciones exponenciales, incluso para valores irracionales satisfacen todas las propiedades usuales de los
exponentes.
En el cálculo la elección conveniente o natural para la base de las funciones exponenciales es el número
irracional e, cuya aproximación es
e ≈ 2.71828182846
La definición de un logaritmo implica que si b y n son números positivos, y
b es diferente de 1, entonces la expresión logbn es un número real. Esto
permite definir una función logarítmica como sigue:
f ( x) = log b x
(b 〉 0, b ≠ 1)
Se le llama función logarítmica con base b.
Existe una relación entre la función exponencial f(x) = ex y la función
logarítmica g(x) = ln x
e ln x = x
(x〉 0)
ln e x = x
(para cualquier número real x)
Esto quiere decir que estas dos funciones son inversas.
.
DESCRIPCION DE LA PRACTICA:
El alumno graficará y/o resolverá ejercicios que contengan funciones logarítmicas o exponenciales.
MATERIAL:
Hojas cuadriculadas, lápiz, borrador.
Bibliografía: Cálculo y geometría analítica, larson/ Hostetler/ Edwards, Ed, McGraw-Hill, 5a Edición.
Matemáticas para administración y economía, Soo Tang Tan, Ed. Thomson, 3a Edición.
PRERREQUISITOS:
Conocimiento de operaciones algebraicas, leyes de los exponentes y de los logaritmos.
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO.2
VERSIÓN: 1 FECHA:
DIVISIÓN TECNOLOGÍA AMBIENTAL
ABRIL 07
PROCEDIMIENTO:
Trace la gráfica de las siguientes funciones.
1. f(x) = 5x
2.
x
3.
⎛1⎞
f ( x) = ⎜ ⎟
⎝5⎠
4.
f ( x) = log 4 x
5.
y = log1 / 4 x
De los siguientes ejercicios, despeje x sin utilizar calculadora
6.
2 2 x −3 = 8
x=3
7.
3 x −1 = 9 x + 2
x = -5
8.
log 4 (2 x + 1) = 2
x = 15/2
9.
ln( x − 1) + ln 4 = ln(2 x + 4) − ln 2
x=2
Resuelve los siguientes ejercicios
10. Un cultivo de bacterias que contenía inicialmente 2000 ejemplares tiene una cantidad de 18,000
individuos después de dos horas.
a) Determine la función Q(t) que expresa el crecimiento exponencial de esta población en función del
tiempo t (en minutos).
b) Indique el número de bacterias presentes después de cuatro horas.
c) Grafique la función.
*Nota: en condiciones ideales las bacterias crecen de acuerdo a la Ley Q (t ) = Q0 e kt , en donde Q0 es el
número inicial de bacterias, k es la constate determinada para cada tipo de bacteria y t el tiempo
transcurrido.
10. Si la temperatura es constante, entonces la presión atmosférica P (libras/ pulgada cuadrada) varía con
la altura h sobre el nivel del mar de acuerdo con la ley
P = p 0 e − kh
Donde p0 es la presión atmosférica a nivel del mar y k es una constante. Si p0 es igual a15 pies/ pulgada
cuadrada y si a 4000 pies de altura la presión es de 12.5 pies/ pulgada cuadrada, determine la presión
atmosférica a una altura de 12 000 pies.
CUESTIONARIO
CRITERIO DE DESEMPEÑO QUE SE EVALUARA
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Procedimiento
Resultado