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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA Y AMBIENTE DEPARTAMENTO DE TECNOLGÍA Y ARQUITECTURA Título tesis: “Desarrollar un Software Educativo Para la Enseñanza de las Matemáticas de Quinto Grado de Educación Primaria, Para el Centro Escolar Enrique Ossó, Ubicado en el Barrio Reparto Schick del Departamento de Managua” Producto creativo para obtener el Título de Ingenieros en Sistemas y Tecnologías de la Información Mención Sistemas Autores: Darling Sugey Rostrán Blandón (2007930151) Nerys Raquel Mayorga Hernández (2006930044) Tutor: Mario Villagra Guido Managua, Nicaragua 09 de Junio de 2012 PÁGINA DE ACEPTACIÒN Este Producto Creativo fue aprobado por el tribunal examinador de la Facultad de Ciencia, Tecnología y Ambiente de la Universidad Centroamericana como requisito para optar al título de Ingeniería en Sistemas y tecnologías de la información. Lic. Carlos Iván Argüello Martínez --------------------------------------------Presidente del Tribunal Msc. Mauricio Antonio García Sotelo -----------------------------------------------Secretario Ing. Mario Ismael Villagra Guido ---------------------------------------------Tutor Bra. Nerys Raquel Mayorga Hernández ---------------------------------------------------Egresada Bra. Darling Sugey Rostrán Blandón -----------------------------------------------Egresada DEDICATORIA Damos gracias primeramente a nuestro señor Jesucristo, por darnos la oportunidad y la fortaleza de poder llevar a cabo el trabajo de culminación de estudios, fruto de muchos esfuerzos y dedicación para hacer posible este momento. A nuestros familiares que nos apoyaron en todo lo necesario en lo que respecta a nuestros estudios, para poder cumplir nuestros sueños de llegar ser unas profesionales con éxito. AGRADECIMIENTO Agradecemos de todo corazón a las personas que nos acompañaron y estuvieron en todo momento del proyecto. Al Lic. Justo Villanueva por el respaldo y colaboración en el inicio del proyecto. A nuestro tutor Lic. Mario Villagra Guido, por la ayuda y el apoyo incondicional para la finalización del trabajo de tesis. Al profesor Sergio Molina, encargado de impartir la asignatura de matemática en el centro escolar “Enrique de Ossó”. En general, a todas las personas que nos dieron su tiempo y dedicación para la realización del Software Educativo de Matemática de Quinto grado del Centro Teresiano "Enrique de Ossó". Índice I. Introducción ________________________________________________________ 2 II. Objetivos __________________________________________________________ 3 2.1 Objetivo General: ______________________________________________ 3 2.2 Objetivos Específicos: ___________________________________________ 3 III. Marco teórico ______________________________________________________ 4 3.1 Aprendizaje _____________________________________________________ 4 3.2 La tecnología de la información y comunicación _________________________ 4 3.3 El impacto de la sociedad de la información en el mundo educativo __________ 5 3.4 Las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje ____________________ 6 3.5 Software Educativo _______________________________________________ 6 3.6 Características del software educativo ________________________________ 6 3.7 Clasificación del software educativo __________________________________ 7 3.8. Ingeniería de Software Educativo ____________________________________ 7 3.8.1 Análisis de necesidades educativas: _______________________________ 8 3.8.2 Diseño de MECs ______________________________________________ 8 3.8.3 Desarrollo de MECs ___________________________________________ 8 3.8.4 Prueba piloto de MECs_________________________________________ 8 3.9 Rational Unified Process ___________________________________________ 9 3.10 Base de datos __________________________________________________ 9 3.11 Sistema de gestión de base de datos (SGBD) ________________________ 10 3.12 SGBD MySQL _________________________________________________ 10 3.13 Lenguaje de programación (PHP) __________________________________ 10 3.14 Temática del software educativo __________________________________ 10 3.14.1 Conjunto de los números naturales _____________________________ 10 3.14.2 Operaciones fundamentales con números naturales ______________ 11 3.14.2.1 Adición: __________________________________________________ 11 3.14.2.2 Sustracción: _______________________________________________ 12 3.14.2.3 Multiplicación: ________________________________________________ 13 3.14.2.4 División 3.14.3 Múltiplos y divisores ___________________________________________ 16 3.14.3.1 Números primos y compuestos _______________________________ 16 3.14.3.2 Mínimo común múltiplo______________________________________ 17 3.14.3.3 Máximo común divisor ______________________________________ 18 3.15 Operaciones con Conjunto________________________________________ 20 3.15 .1 Operaciones _______________________________________________ 20 3.16 Números Romano ______________________________________________ 21 3.17 Números fraccionarios __________________________________________ 22 3.17.1 Clasificación _______________________________________________ 22 3.17.2 Conversiones de fracciones mixtas e impropias y viceversa __________ 22 3.17.3 Equivalencia _______________________________________________ 23 3.17.4 Simplificación ______________________________________________ 23 3.17.5 La Amplificación ____________________________________________ 24 3.17.6 Operaciones _______________________________________________ 24 3.17.6.1 Suma y resta de Fracciones ________________________________ 24 3.17.6.2 Multiplicación y división de fracciones sencillas y mixtas __________ 25 3.18 Números decimales ____________________________________________ 26 3.18.1 Notación de los números decimales:_____________________________ 26 3.18.2 Lectura y escritura, fracciones decimales expresados en notación decimal27 3.18.3 Ubicación: _________________________________________________ 27 3.18.4 Lectura ___________________________________________________ 28 3.18.5 Comparación _______________________________________________ 28 3.18.6 Tabla de posiciones__________________________________________ 29 3.18.7 Ubicación en la recta numérica _________________________________ 30 3.19 Operaciones fundamentales con números decimales. __________________ 31 3.19.1 Adición: ___________________________________________________ 31 3.19.2 Sustracción ________________________________________________ 32 3.19.3 Multiplicación: ______________________________________________ 32 3.19.3 .1 Multiplicación por la unidad seguida de ceros __________________ 33 3.19.4 División de decimal entre números enteros y viceversa _______________ 33 3.19.4.1 División de decimal entre números enteros: _____________________ 33 3.19.4.2 División de un número entero por un decimal: ____________________ 34 3.20 Geometría ____________________________________________________ 35 3.20.1 Concepto __________________________________________________ 35 3.20.2 Origen _____________________________________________________ 35 3.20.3 Elementos básicos: espacio, punto, línea, segmento, plano. ___________ 35 3.20.3.1 Punto: __________________________________________________ 35 3.20.3.2 Recta: __________________________________________________ 36 3.20.3.3 Planos:__________________________________________________ 36 3.20.3.4 Segmento: _______________________________________________ 36 3.20.4 Polígonos: Conceptos y Elementos. ______________________________ 37 3.20.4.1 ¿Qué es un polígono? ______________________________________ 37 3.20.4.2 Elementos: _______________________________________________ 37 3.20.4.3 Polígonos regulares e irregulares______________________________ 38 3.20.5 Cuerpos geométricos: Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. ________ 39 3.20.5.1 Clasificación de los cuerpos geométricos: ______________________ 40 3.20.6 Circunferencia ________________________________________________ 41 3.20.6.1 Elementos: _______________________________________________ 41 3.20.6.2 Longitud de una circunferencia _______________________________ 42 3.20.7 Perímetro y áreas de figuras planas ______________________________ 42 3.20.8 Conversiones: múltiplos y submúltiplos del metro. ____________________ 44 3.20.9 Unidades de medidas de longitud. ________________________________ 46 3.20.10 Unidades de medidas de superficie. ______________________________ 47 3.20.10.1 Unidades de medidas agrarias (hectáreas, área, manzana). _______ 48 3.20.11 Unidades de medidas de capacidad ______________________________ 49 3.20.12 Unidades de medidas de masa _________________________________ 50 IV. Metodología _____________________________________________________ 51 V. Desarrollo ________________________________________________________ 54 5.1 Análisis ________________________________________________________ 54 5.2 Procesos y procedimientos del sistema SEM __________________________ 58 5.3 Diseño ________________________________________________________ 59 5.3.1 Modelado de Casos de Usos ___________________________________ 59 5.3.2 Organización de diagramas de Casos de Usos. _____________________ 61 5.3.3 Diagrama de secuencias ______________________________________ 70 5.3.4 Diagrama de Colaboración ______________________________________ 75 5.3.5 Diagrama de clases ____________________________________________ 77 5.3.6 Diagrama de Estado ___________________________________________ 78 5.3.7 Diagrama de Actividad __________________________________________ 79 5.3.8 Diagrama de despliegue ________________________________________ 81 5.3.9 Diagrama de componente _____________________________________ 82 5.3.10 Interfaz de usuario. ___________________________________________ 83 5. 4 Manual técnico _________________________________________________ 94 VI. Codificación de pantallas ____________________________________________ 94 VII. Pruebas ________________________________________________________ 109 VIII. Conclusiones ___________________________________________________ 110 IX. Recomendaciones________________________________________________ 110 X. Anexo __________________________________________________________ 113 XI. Bibliografía básica ________________________________________________ 126 RESUMEN El trabajo consiste en desarrollar un software educativo, para la enseñanza de las matemáticas de quinto grado del centro escolar “Enrique de Ossó”, ubicado en el barrio Reparto Schick del departamento de Managua. Este trabajo se realizó utilizando tecnología de desarrollo como Adobe Photoshop CS para la edición de las imágenes, Macromedia Flash 8 para la animación y Macromedia DreamWeavers 8 para completar la codificación del sitio. El software fue elaborado siguiendo un ciclo de desarrollo por fases, para lo cual se utilizó la metodología de desarrollo planteada por Álvaro Galvis en su libro “Ingeniería del software educativo (ISE).” Y la metodología RUP que permitirá el desarrollo de cada una de las fases del ciclo de vida del software. 1 I. Introducción Actualmente en el centro escolar Enrique de Ossó, no existe un método de enseñanza computarizado que motive el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes, ya que no cuenta con una herramienta tecnológica que les ayude en el proceso, es por eso que surge la necesidad de incorporar una herramienta tecnológica como es la implementación del software educativo SEM para la ejercitación de las matemáticas. En la actualidad la utilización de las TIC (Tecnología de la Información y Comunicación) es importante, porque éstas brindan una serie de facilidades en los diferentes ámbitos sociales (culturales, políticos, económicos y educativos). Las innovaciones tecnológicas han proporcionado a la humanidad canales nuevos de comunicación e inmensas fuentes de información que difunden modelos de comportamiento social, actitudes, valores, formas de organización, especialmente en el ámbito educativo. La incorporación de las TIC en la educación, ha dado origen a nuevos procesos de Enseñanza Aprendizaje, permitiendo romper los esquemas tradicionales en el ámbito educativo y a la vez facilita la utilización de diversas técnicas y metodologías, que permiten la mejora continua en los procesos educativos a través de herramientas tecnológicas como el uso de software educativo. De manera práctica, un Software Educativo representa un ambiente interactivo donde el estudiante tiene la oportunidad de aprender viendo, oyendo y haciendo, a través de un modelo simulado, sirviendo de herramienta de apoyo para el docente, en el proceso de enseñanza aprendizaje. 2 II. Objetivos 2.1 Objetivo General: Desarrollar un software educativo para la enseñanza de las matemáticas de quinto grado de educación primaria, que facilite a los estudiantes la ejercitación de los contenidos a través de la práctica. 2.2 Objetivos Específicos: Realizar un análisis de los contenidos proporcionados por el centro escolar Enrique de Ossó de la asignatura de matemática, impartida a los estudiantes de quinto grado. Diseñar una interfaz dinámica de fácil uso, que brinde a los estudiantes una herramienta didáctica y a la vez permita tener un aprendizaje, de forma interactiva a través de la ejercitación. Desarrollar un software educativo, que se utilice como herramienta de apoyo en el proceso de enseñanza aprendizaje a estudiantes y docentes. 3 III. Marco teórico Las matemáticas se consideran unas de las materias más complejas en la actualidad, es por eso que surge la necesidad de desarrollar un software educativo, que permita a los estudiantes y docentes tener una mejor comunicación y plasmar mejor sus conocimiento a través del pensamiento lógico, esta con ayuda de TIC que son una poderosa herramienta que introducida al campo de la educación mejora los proceso de enseñanza aprendizaje asistido por computador. 3.1 Aprendizaje El aprendizaje es algo que se adquiere a través del entendimiento del conocimiento, poniéndolo en práctica y transmitiéndolo a los demás. Según Galvis (2000), aprender por uno mismo o ayudar a otros a que aprendan no es algo innato, ni se adquiere por el simple hecho de asistir durante una buena parte de la vida a ambientes de enseñanza - aprendizaje. Hace falta entender y aplicar teorías de aprendizaje humano que den sustento al diseño de ambientes de aprendizaje efectivos. El aprendizaje, es un proceso que se presenta a lo largo de toda la vida, es decir que el ser humano por sí solo no adquiere conocimientos que son necesarios aplicar a fin de dominar aquello que nos interesa aprender. 3.2 La tecnología de la información y comunicación La TIC son herramienta que ayudan a la solución de problemas no solo en el campo educativo, sino también en otras áreas de conocimiento para agilizar los procesos que intervienen en esta área que es la educativa, está a través del uso 4 de computador permite tener mejores avances en el conocimiento de los estudiantes haciendo uso de recursos multimedia como sonidos, imágenes, etc que llamen la atención al usuario y hagan más atractivo el aprendizaje. Según Pontes (2005) Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) ejercen actualmente una influencia cada vez mayor en la educación primaria, no solo lo que respecta a la mejora del aprendizaje por parte de los alumnos, sino que también desempeñan un papel creciente en la formación inicial y permanente en los docentes. La utilización de las TIC en los centros educativos ha dado origen a nuevas formas o técnicas de enseñanza-aprendizaje, ya que estas brindan una serie de herramientas que permiten que hayan mayores posibilidades en cuanto la formación educativa. 3.3 El impacto de la sociedad de la información en el mundo educativo La sociedad de la información ha impactado el ámbito educativo, ya que ha introducido a él nuevas beneficios, que asistidos por computador logran innovar este campo educativo, logrando incorporar herramientas que conlleven a cambios, para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje en lo estudiante. Según Pere Marquès (2000) esta emergente sociedad de la información, impulsada por un vertiginoso avance científico en un marco socioeconómico neoliberal-globalizador y sustentada por el uso generalizado de las potentes y versátiles tecnologías de la información y la comunicación (TIC), conlleva cambios que alcanzan todos los ámbitos de la actividad humana. Las TIC se ha globalizado en la sociedad de la información, porque esta trae consigo una series de beneficios que permiten en cada uno de los ámbitos en 5 donde se utiliza, genera cambios que ayudan a que los procesos realizados sean más eficientes y realizarlos en menos tiempo. 3.4 Las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje Según Gros (2000) Las TIC están siendo insertadas en todas las actividades de nuestra vida cotidiana. Esta inserción provoca diferentes impactos en las diversas áreas de la sociedad. La educación es una de estas áreas, donde las posibilidades que estas tecnologías proporcionan pueden favorecer la introducción de aspectos innovadores en los aspectos metodológicos relacionados con los procesos de enseñanza y aprendizaje. “Las TIC, en la medida en que intervienen en los modos de aprendizaje, el acceso a la información, la adquisición de los conocimientos y en las formas de comunicación, introducen elementos nuevos en la formación y la educación de las personas”. 3.5 Software Educativo Según Vidal, Gómez & Ruiz (2010) los software educativos (SE), se definen de forma genérica como aplicaciones o programas computacionales que faciliten el proceso de enseñanza aprendizaje. Es decir el software educativo es aquella que permite facilitar los procesos que se realizan en los centros educativos, con el fin de proporcionar un material didáctico de ayuda tanto a docentes como estudiantes. 3.6 Características del software educativo Los software educativos vienen a ser una herramientas de gran apoyo que facilitan lo incorporación de nuevos métodos destinado a la enseñanza y el aprendizaje autónomo y que, además, permite el desarrollo de ciertas habilidades cognitivas en los estudiantes. 6 Según Arroyo (2006) Los programas educativos pueden tratar las diferentes asignaturas (matemáticas, idiomas, geografía, dibujo, otra), las características fundamentales del software educativo son las siguientes: Materiales elaborados con finalidad didáctica, utilizan el ordenador como soporte en el que los alumnos realizan las actividades que aquellos proponen, son interactivos, individualizan el trabajo de los estudiantes, son fáciles de usar. Todas estas características mencionadas anteriormente ayudan a que haya una mejora en los procesos de enseñanza-aprendizaje, por lo que es necesario que los centros educativos tengan un software en las diversas asignaturas sea necesario aplicarlo. 3.7 Clasificación del software educativo Según Galvis (2002) la clasificación del software educativo está dada por los siguientes: El algorítmico es aquella en la que se transmite el conocimiento y se realiza de manera secuencial, es decir son programas que guían al alumno desde donde está y hasta donde desea llegar, con el propósito de que el estudiante asimile lo que se le ha transmitido. El heurístico, es aquel programa que se diseña para ambientes de exploración del estudiante, con el fin de saber que tanto sabe de las actividades que se le presentan en este tipo de software. 3.8. Ingeniería de Software Educativo Según Galvis (2001) propone cinco grandes pasos o etapas de un proceso sistemático para desarrollar materiales educativos, los cuales son: Análisis Prueba Piloto Pruebas Diseño 7 Desarrollo 3.8.1 Análisis de necesidades educativas: Para poder atender las necesidades o resolver los problemas detectados, es necesario saber a qué se debieron y qué puede contribuir a su solución. En particular interesa resolver aquellos problemas que están relacionados con el aprendizaje, en los que eventualmente un MEC podría ser de utilidad. 3.8.2 Diseño de MECs El diseño de un MEC está en función directa de los resultados de la etapa de análisis. La orientación y contenido del MEC se deriva de la necesidad educativa o problema que justifica el MEC, del contenido y habilidades que subyacen a este, así como de lo que se supone que un usuario del MEC ya sabe sobre el tema; el tipo de software establece, en buena medida, una guía para el tratamiento y funciones educativas que es deseable que el MEC cumpla para satisfacer la necesidad. 3.8.3 Desarrollo de MECs Desde la fase de análisis, cuando se formuló el plan para efectuar el desarrollo, debió haberse asignado los recursos humanos, temporales y computacionales necesarios para todas las demás fases. Tomando en cuenta esto, una vez que se dispone de un diseño debidamente documentado es posible llevar a cabo su implementación (desarrollarlo) en el tipo de computador seleccionado, usando herramientas de trabajo que permitan, a los recursos humanos asignados, cumplir con las metas en términos de tiempo y de calidad del MEC. 3.8.4 Prueba piloto de MECs Con la prueba piloto se pretende ayudar a la depuración del MEC a partir de su utilización por una muestra representativa de los tipos de destinatarios para los que se hizo y la consiguiente evaluación formativa. Para llevarla a cabo apropiadamente se requiere preparación, administración y análisis de resultados en función de buscar evidencia para saber si el MEC está o no cumpliendo con la misión para la cual fue seleccionada o desarrollada. 8 3.9 Rational Unified Process Según Gómez, Alves (2007) RUP es un proceso para el desarrollo de un proyecto de un software que define claramente quien, cómo, cuándo y qué debe hacerse en el proyecto. Como 3 características esenciales está dirigido por los Casos de Uso: que orientan el proyecto a la importancia para el usuario y lo que este quiere, está centrado en la arquitectura: que Relaciona la toma de decisiones que indican cómo tiene que ser construido el sistema y en qué orden, y es iterativo e incremental: donde divide el proyecto en mini proyectos donde los casos de uso y la arquitectura cumplen sus objetivos de manera más depurada. La fase del RUP son 4: 1. Inicio: El objetivo es determinar la visión del proyecto y definir lo que se desea realizar. 2. Elaboración: Etapa en la que se determina la arquitectura óptima del proyecto. 3. Construcción: Se obtiene la capacidad operacional inicial. 4. Transmisión: Obtener el producto acabado y definido. 3.10 Base de datos Según Gil, Albrigo & Rosario (2005) Una base de datos es un conjunto de datos almacenados entre los que existen relaciones lógicas y ha sido diseñada para satisfacer los requerimientos de información de una organización, almacenando en ella su descripción. En las bases de datos se almacenan grandes cantidades de datos, que son definidos una sola vez y que pueden ser accesados por varios usuarios a la vez, teniendo todos los datos integrados y creando una dependencia de datos a la organización y no a los departamentos o núcleos de la misma, eliminando la redundancia de datos y estableciendo una mínima duplicidad de los datos. 9 3.11 Sistema de gestión de base de datos (SGBD) Según Gil, Albrigo & Rosario (2005) Los sistemas de Gestión de Bases de Datos, son aplicaciones que permiten a los usuarios definir, crear y mantener la base de datos y proporciona un acceso controlado a la misma. Los SGBD es la aplicación que interactúa con los usuarios de los programas de aplicación y la base de datos. 3.12 SGBD MySQL Según Gómez (2007) MySQL es un SGBD altamente configurable en sus parámetros físicos, ya que permite elegir el tipo de tabla para cada una de las que componen la base de datos, desde tablas orientadas a la lectura rápida y alojadas enteramente en RAM, hasta diferentes tipos de estructura de organización de ficheros. 3.13 Lenguaje de programación (PHP) Según Santana (2001) El lenguaje PHP es un lenguaje de programación de estilo clásico, es decir, es un lenguaje de programación con variables, sentencias condicionales, ciclos (bucles), funciones. No es un lenguaje de marcado como podría ser HTML, XML o WML. Está más cercano a Java Script. 3.14 Temática del software educativo 3.14.1 Conjunto de los números naturales Según Gutiérrez (2001) Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales. 10 3.14.2 3.14.2.1 Operaciones fundamentales con números naturales Adición: Es una operación binaria en la que, dados dos números llamados sumandos, se reúnen en uno solo llamado suma. La adición tiene tres propiedades: Las propiedades son conmutativas, asociativas y elemento neutro. Propiedad Conmutativa: En una adición, el orden de los sumandos no altera la suma. = Propiedad Asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Siempre se realizan primero las operaciones que están dentro de los paréntesis. (2+3) + 4= 2 + (3+4) Distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3 Elemento Neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. 11 5+0=5 3.14.2.2 Sustracción: Es la operación en la que buscamos un sumando desconocido, conociendo otro sumando y la suma. La sustracción de los números naturales consta de tres propiedades 1. Operación No Interna El resultado de restar dos números naturales (esto es, su resta) no tiene porqué salir otro número natural. Por esto se dice que la resta de números naturales no es una propiedad interna, el resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico. Por ejemplo, esto ocurre cuando el segundo término es mayor que el primero, ¿Qué pasaría si hiciéramos 2-3 en lugar de 3-2? El resultado (-1) es un número que no pertenece al conjunto de los números naturales. 2. No Conmutativa El orden de los sumandos influye mucho en el resultado de una resta. 12 3. Elemento Neutro Un elemento neutro es un número que hace que al restar "no ocurra nada", o sea, cuando tenemos un número y le restamos su elemento neutro, nos sigue apareciendo el mismo número. Así, el 0 es el elemento neutro de la resta porque cuando a un número cualquiera le restamos el 0, se sigue quedando el mismo número (no le hemos restado nada). Por ejemplo: 3.14.2.3 Multiplicación: Se define como una suma abreviada de sumandos iguales. El sumando que se repite es llamado multiplicando, el número que indica las veces que se toma dicho sumando es llamado multiplicador. Ambos, el multiplicando y el multiplicador son llamados factores El resultado se llama producto. La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva. 13 1. Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4 2. Propiedad asociativa: Cuándo se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo(2*3) *4 = 2 * (3 * 4) 3. Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5 4. Propiedad distributiva: La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3. 3.14.2.4 División: Operación inversa de la multiplicación que consiste en calcular el valor de un factor en una multiplicación donde se conoce un factor y el producto. Propiedades de la división 1. Operación No Interna: El resultado de dividir dos números naturales (esto es, su cociente) no tiene por qué salir otro número natural. Por esto se dice que el cociente de números naturales no es una propiedad interna, el resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico. 14 Por ejemplo, esto ocurre cuando el segundo término es mayor que el primero, ¿qué pasaría si hiciéramos 2: 4 en lugar de 4: 2? 2: 4= 0.5 2. No Conmutativa: El orden de los sumandos influye mucho en el resultado de una división. Como ya hemos visto: 3. Elemento Neutro: Un elemento Neutro es un número que hace que al dividir "no ocurra nada", o sea, cuando tenemos un número y lo dividimos entre su elemento neutro, nos sigue apareciendo el mismo número. Así el 1 es el elemento neutro de la división porque cuando a un número cualquiera lo dividimos entre 1, se sigue quedando el mismo número. Por ejemplo: 4. El cero y la división: Cero dividido entre cualquier número da siempre 0. Esto también tiene mucho sentido, si no tenemos ninguna bola que repartir, a todos nos tocarán 0 bolas siempre. No se puede dividir por 0. En la división no es posible tener 20 bolas y no repartirlas entre nadie. 15 3.14.3 Múltiplos y divisores Múltiplos Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales. Decimos que un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de veces. Divisores Los divisores de un número natural son los números naturales que le pueden dividir. Ser divisor es lo inverso a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9. 3.14.3.1 Números primos y compuestos Un número primo es un número natural que solo tiene dos factores que son el número mismo y el uno. Un número compuesto tiene otros factores además de sí mismo y el uno. Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos. Todos los números pares son divisibles por dos por lo tanto todos los números pares mayores que dos son números compuestos. Todos los números que terminan en cinco son divisibles por cinco. Por lo tanto todos los números que terminan en cinco y son más grandes que cinco son números compuestos. Los números primos entre dos y 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. 16 Ejemplos Número Se puede dividir ¿Primo exactamente entre o compuesto? 1 (1 no es primo ni compuesto) 2 1,2 Primo 3 1,3 Primo 4 1,2,4 Compuesto 5 1,5 Primo 6 1,2,3,6 Compuesto 7 1,7 Primo 8 1,2,4,8 Compuesto 9 1,3,9 Compuesto 10 1,2,5,10 Compuesto 3.14.3.2 Mínimo común múltiplo Se llama m.c.m de un conjunto de dos o más números naturales al menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Procedimientos para calcular el m.c.m Pasó 1: Factorizamos los números, es decir expresarlo como un producto de factores primos. Pasó 2: Escribir el factor común que tiene mayor exponente Pasó 3: multiplicamos este factor obtenido en el paso anterior 17 Ejemplo: Encontrar el m.c.m de 18, 48,54. Pasó 1 = 2x32 factorizar: 18 = 2x3x3 48 =2x2x2x2x3 = 24 x 3 54=3x3x3x2 =2x 33 Pasó 2 Escribir el factor común que tiene mayor exponente: 33 es el factor común con mayor exponente 24 es también el factor común con mayor exponente Pasó 3 multiplicamos los factores comunes con mayor exponente obtenido en la paso anterior. m.c.m = 24 x 33 = 2x2x2x2x3x3x3 16 x 27 = 432 3.14.3.3 Máximo común divisor El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente. En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son "primos entre sí". Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí. 18 Procedimiento para calcular m.c.d Pasó 1: Escribimos cada número como producto de sus factores primos Pasó 2: Tomar todos los factores comunes elevados a los menores exponentes Pasó 3: Tomar el producto de los factores primos Encontrar m.c.d 36, 60 y 72 Pasó 1: Escribimos cada número como producto de sus factores primos 36 = 22 x32 60 = 22 x 3x 5 72 = 23x32 Pasó 2: Tomar todos los factores comunes elevados a los menores exponentes Los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3. Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22·3 = 12. Pasó 3: Tomar el producto de los factores primos M.C.D. (36, 60, 72) = 12 19 3.15 Operaciones con Conjunto En el ámbito de la matemática, un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común. Un conjunto está formado por una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por comprensión (se menciona sólo una característica común a todos los elementos). 3.15 .1 Operaciones 1. Unión La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como: A U B = {x / x A o x B} Ejemplo: Sean los conjuntos {1,2,3,4}; B ={2,4,6,8} La unión de A y B es { 1,2,3,4,6,8} 2. Intersección La intersección de conjuntos es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reúnen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto I. A B = {x/x A y x B} 3. Complemento 20 Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa: A' = {x/x U y x A} a) Sean U = {m, a, r, t, e} y A = {t, e } Su complemento de A es: A' = { m, a, r } 4. Diagrama de Venn Según Batalla (2006) Los Diagramas de Venn se basan fundamentalmente en representar los conjuntos matemáticos con unas “circunferencias”. Con estas circunferencias el estudiante realiza una serie de operaciones como la unión, la intersección, etc. Podríamos decir que el manejo de los Diagramas de Venn sirven para orientar al estudiante, son una herramienta metodológica que tiene el profesor para explicar la Teoría de Conjuntos. 3.16 Números Romano El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números. Los números romanos consisten en siete letras mayúsculas, con un valor asignado correspondiente a nuestro sistema numérico de la siguiente manera, para cada 21 una de estas letras: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C =100, D = 500 y M = 1000. Ejemplo: CCLI = 100 + 100 + 50 + 1 = 251. 3.17 Números fraccionarios Los Números fraccionarios, son el cociente indicado a/b de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0. 3.17.1 Clasificación 1. Fracciones propias: Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno. 2. Fracciones impropias: son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1. 3. fracción mixta: está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria. Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto. 4. Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador, 1/27 y 3/27. 5. Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores ,1/4 y 3/5; - 1/5 y 5/1. 3.17.2 Conversiones de fracciones mixtas e impropias y viceversa El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria. Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo 22 denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto. Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo. 3.17.3 Equivalencia Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa a/b=a'/b' si a · b′ = b · a′. Así, 21/28=9/12 porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252 3.17.4 Simplificación Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido. a/b=a.d'/b.d'=a'/b' Ejemplo: 120/90= 12/9 23 La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10 3.17.5 La Amplificación Consiste en multiplicar tanto el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, de tal modo que resulte una fracción equivalente a la primera, pero cuyo numerador tenga mayor valor absoluto que el numerador de la primera y cuyo denominador tenga mayor valor absoluto que el denominador de la primera. 3/4 / Amplificación por 2. (3·2)/ (4·2) / Multiplicación de números naturales. 6/8 3.17.6 Operaciones 3.17.6.1 Suma y resta de Fracciones Para sumar o restar fracciones de igual denominador se suman o se restan los numeradores dejando el mismo denominador. Distinto denominador Para sumar o restar fracciones con denominadores distintos, empezaremos por reducirlas a común denominador. 24 En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas. Buscamos el m.c.m de 4,6 Pasó 1: factorizar números: 4= 22=4, 6= 3x2=6 Pasó 2: Escribir el factor común con mayor exponente: 22 x 3 Pasó 3: multiplicar los factores comunes con mayor exponente: 4 x 3 =12 3.17.6.2 Multiplicación y división de fracciones sencillas y mixtas La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los numeradores. Por denominador el producto de los denominadores. La división de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los extremos. Por denominador el producto de los medios. 25 3.18 Números decimales Los números decimales son aquellos que cuentan con una parte decimal y por tanto se contraponen a los números enteros que son una generalización de los números naturales, que incluye números enteros negativos y al cero; los números enteros no cuentan con una parte decimal. Es la expresión lineal de una fracción ordinaria o decimal que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. Ejemplo: 1) 1 / 2 = 0.5 que es el resultado de dividir 1: 2 2) 1 / 3 = 0.333... Que es el resultado de dividir 1: 3 3) 1 / 4 = 0.25 que es el resultado de dividir 1: 4 4) 7 / 15 = 0.4666 que es el resultado de dividir 7: 15 3.18.1 Notación de los números decimales: En la lengua española en la actualidad se emplean básicamente tres formas de anotar un número con parte decimal, según el signo empleado como separador decimal: El punto decimal: se emplea un punto (.) para separar la parte entera del decimal, este método es el utilizado en las calculadoras electrónicas y en los ordenadores, rara vez se utiliza en la notación de cifras manualmente. 3.141592 La coma decimal: se emplea una coma (,) como separador, esta forma en común en las publicaciones y se utiliza también en las notaciones manuales. 3,141592 26 El apóstrofe decimal: el apóstrofe (') en ocasiones también llamado coma decimal es la forma usual de separar la parte decimal de un número en las notaciones a mano. 3'141592 En todos los casos, las cifras decimales, no se separan en grupos con espacios en blanco u otro signo, sino que se escriben seguidas, sea cual sea el número de cifras decimales que forme la parte decimal del número en cuestión. 3.18.2 Lectura y escritura, fracciones decimales expresados en notación decimal Los números decimales nacen como una forma especial de escritura de las fracciones decimales, de manera que la coma separa la parte entera de la parte decimal. Si no hay enteros, colocamos 0 (cero) delante de la coma En ellos podemos distinguir: Ejemplo parte entera parte Decimal 3/10=0,3 0 3 8743/1000=8,743 8 743 3.18.3 Ubicación: La parte decimal tiene columnas de posición, determinadas por el denominador de cada fracción decimal. 27 1. Los décimos (denominador 10), ocupan un lugar después de la coma. 2. Los centésimos (denominador 100) ocupan dos lugares después de la coma. 3. Los milésimos (denominador 1.000) ocupan tres lugares después de la coma. 3.18.4 Lectura Para leer los números decimales nos fijamos en la parte entera y luego en la parte decimal. Si no hay enteros, contamos los lugares que ocupa la parte decimal y los relacionamos con la potencia de diez que tenga la misma cantidad de ceros. Ejemplos: 1) 0,9 Leemos... nueve decimos. 2) 0,0078 Leemos... setenta y ocho diezmilésimos. 3) 42,025 Leemos... cuarenta y dos enteros, veinticinco milésimos. 3.18.5 Comparación Es mayor el número que tenga mayor parte entera. 7,35 > 6,28 porque 7 mayor que 6 Manuel comparó las cantidades que representan su peso y el de su hermana, de la siguiente manera: Peso de Lupita: 19.5 kg; de Manuel: 35.2 kg 28 Alineó los números 19.5 y 35.2 por su valor posicional. 19.5 35.2 Después comparó las decenas. 1 9.5 3 5.2 Observó que 1 es menor que 3. Se dio cuenta que el número 3 en las decenas es mayor que el 1. Por ello concluyó que 19.5 es menor que 35.2 y ya no comparó las unidades ni los décimos. Escribió la comparación de decimales con símbolos: 19.5 es menor que 35.2 19.5 < 35.2 3.18.6 Tabla de posiciones 1 Unidad = 10 décimas, 100 centésimas, 1000 milésimas 1 décima = 1/10 = 0,1 1 centésimas = 1/100 = 0,01 1 milésimas = 1/1000 = 0,001 Las décimas ocupan el primer lugar a la derecha de la coma, las centésimas el segundo lugar, las milésimas el tercer lugar y así sucesivamente. 29 3.18.7 Ubicación en la recta numérica La recta numérica Aquí representamos a los números decimales en la recta numérica. Para representar el número decimal 0,7 observamos que es un número comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad entre los números 0 y 1 en 10 partes iguales y tomamos 7 de esas partes contando a la derecha (pues 0,7 es un número positivo) desde el 0. Para representar el número -0,3 que está comprendido entre 0 y -1 dividimos el segmento entre los números -1 y 0 en diez partes iguales y tomamos 3 de esas partes contando a la izquierda desde el 0, por ser un numero decimal negativo. Para representar el número 2,5 que es un número comprendido entre 2 y 3, dividimos el segmento entre los números 2 y 3 en 10 partes iguales. Tomamos 5 de esas partes contando a la derecha desde el 2. 30 Para representar el número -3,4 que está comprendido entre -3 y -4 dividimos el segmento entre los números -4 y -3 en diez partes iguales y tomamos 4 de esas partes contando a la izquierda desde el -3. 3.19 Operaciones fundamentales con números decimales. 3.19.1 Adición: Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas. Ejemplo: 1) Sumar 1,25 + 0,125 + 5,357 Tenemos : 2) Sumar 4,5 + 2,75 + 0,2468 Tenemos : 1 , 25 + 4,5 0 , 125 2 , 75 5 , 357 0 , 2468 6 , 732 7 , 4968 + 31 3.19.2 Sustracción Para hacer la resta de números decimales ten en cuenta tres cosas: 1. Se coloca el sustraendo (el menor) debajo de minuendo (el mayor) de forma que coincidan en columna las comas y las unidades del mismo orden. 2. Si el minuendo y el sustraendo no tienen el mismo número de cifras decimales, se agregan al minuendo o al sustraendo los ceros necesarios para que ambos tengan igual número de cifras decimales. 3. Se efectúa la resta como si fueran dos números enteros, colocando la coma en el resultado debajo de la columna de las comas. Ejemplo: resta 13 - 1,25 13,00 -1,25 ______ 11,75 3.19.3 Multiplicación: Procedimiento para la multiplicación: 1. Se multiplican los números decimales como si fueran números enteros. 2. El resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de 3. decimales igual a la suma del número de decimales de los dos factores. 32 Ejemplo: 46.562 · 38.6 46,562 X 38,6 -----------279372 372496 139686 -------------1797,2932 3.19.3 .1 Multiplicación por la unidad seguida de ceros Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. 1,236 X 10 =12,36 1,236 X 100 =123,6 1,236 X 1000 =1236 1,236 X 10000 =12360 3.19.4 División de decimal entre números enteros y viceversa 3.19.4.1 División de decimal entre números enteros: Para dividir un número decimal entre un número entero, se hace la división como si fuera números entero, y al bajar la primera cifra decimal se pone una coma en el cociente. 33 3.19.4.2 División de un número entero por un decimal: Para realizar esta operación, en primer lugar, hemos de hacer que el divisor sea un numero natural (entero).Para ello multiplicaremos dicho divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga, pero para que se cumpla la propiedad fundamental de la división, hemos de multiplicar también el dividendo por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor y, en segundo lugar, una vez que obtengamos el resto y, también para que se cumpla dicha propiedad de la división ,habremos de dividirlo por el mismo número por el que hemos multiplicado el divisor y dividendo. 34 3.20 Geometría 3.20.1 Concepto La geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano. En su desarrollo, la geometría utiliza nociones como puntos, rectas, planos y curvas, entre otros. 3.20.2 Origen La palabra geometría está formada por las raíces griegas: “geo”, tierra, y “metrón”, medida, por lo tanto, su significado es “medida de la tierra. 3.20.3 Elementos básicos: espacio, punto, línea, segmento, plano. 3.20.3.1 Punto: El punto, como objeto o figura geométrica, es el que no tiene dimensiones y se usa para indicar una posición en el espacio. Generalmente al punto se le ubica en un plano cartesiano. Un punto se caracteriza y se diferencia de otro punto sólo por su ubicación. Sí está en un plano, su posición se indica por un par ordenado de números reales P(X, Y). 35 3.20.3.2 Recta: Las rectas y los planos son conjuntos de puntos. Es una línea continua en una dirección que se mantiene fija, sin saltos o interrupciones, que no tiene principio ni tiene fin, ya que está formada por infinitos puntos . 3.20.3.3 Planos: El plano es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde se puede encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras. Los Planos son la representación gráfica y exhaustiva de todos los elementos que plantea un proyecto. Contienen la geometría plana de las obras proyectadas de forma que las defina completamente en sus tres dimensiones. 36 3.20.3.4 Segmento: Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos. 3.20.4 Polígonos: Conceptos y Elementos. 3.20.4.1 ¿Qué es un polígono? Un polígono es toda porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos. 3.20.4.2 Elementos: LADOS: Son los trazos o segmentos que determinan el polígono. En la figura, los lados son AB; BC; DE y EA. VÉRTICES: Son los puntos de intersección de dos lados consecutivos. Los vértices del polígono de la figura son: A, B, C, D y E. En general un polígono se nombra por sus vértices. 37 DIAGONALES: Son los segmentos determinados por dos vértices no consecutivos. Algunas de las diagonales del polígono de la figura son AC, AD, BD y CE. ÁNGULOS INTERIORES: Son los ángulos formados por dos lados consecutivos. El vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. En la figura el ángulo EAB es el ángulo interior del polígono. ÁNGULOS EXTERIORES: Son los ángulos formado por un lado del polígono y la prolongación de un lado consecutivo, de modo que el vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. El ángulo FBC es un ángulo exterior del polígono. Clasificación de polígonos Según el número de lados: Triángulo tiene 3 lados, Cuadrilátero tiene 4 lados, Pentágono, tiene 5 lados y así sucesivamente, hexágono, heptágono, octógono, etc. 38 3.20.4.3 Polígonos regulares e irregulares 1. Regulares: Polígonos que tienen lados y ángulos interiores iguales 2. Irregulares: Polígonos que tienen lados y ángulos diferentes. 3.20.5 Cuerpos geométricos: Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. ¿Que es un cuerpo geométrico? Un cuerpo geométrico es la figura formada por superficies planas y curvas. Tiene tres dimensiones: largo, ancho y espesor. En la vida diaria estos cuerpos geométricos se encuentran representados en objetos como: una caja, un bloque, un ladrillo, una pelota, una lata, un dado, un barquito, etc. 39 El CUBO ESFERA PIRÁMIDE EL CILINDRO CONO 3.20.5.1 Clasificación de los cuerpos geométricos: Si un cuerpo geométrico tiene todas sus caras planas, es un cuerpo poliedro poli=muchas-; si tiene al menos una cara que no sea plana, se trata de un cuerpo redondo. 40 Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros: 1. Los poliedros regulares en los cuales todas las caras son iguales. 2. Los poliedros irregulares en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara). Los cuerpos redondos que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono. 3.20.6 Circunferencia Circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que están a una distancia fija de un centro. 3.20.6.1 Elementos: El área de un círculo, es la medida de la superficie limitada por la circunferencia del círculo dado. La fórmula para calcular el área de un círculo es: A = π × r2 41 3.20.6.2 Longitud de una circunferencia L = 2 ×π×r 3.20.7 Perímetro y áreas de figuras planas Perímetro de una figura plana es la medida de la longitud del contorno que conforma la figura. Área de una figura es la medida de la superficie que encierra dicha figura Fórmula para calcular el perímetro y área del cuadrado ÁREA El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado. A= a2 PERÍMETRO El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado P=4·a 42 Fórmula para calcular el perímetro y área de un rectángulo ÁREA El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados. A= a · b PERÍMETRO El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto: P = 2· a + 2· b Área de un triangulo El área de un triángulo es igual al semiproducto de la base por su altura. Sí conocemos un lado (base) y su distancia al vértice opuesto (altura), entonces el cálculo del área viene dado por la fórmula anterior. A= bxh H 2 B Si por el contrario conocemos los tres lados del triángulo, el área se puede calcular usando la fórmula de Herón. 43 Perímetro de un triangulo El perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos sus lados En la figura, los lados del triángulo miden 4 m 4 4 m m 4 Para obtener el perímetro sumamos sus lados. m Perímetro = 4m+4m+4m=12m El perímetro del triángulo es 12 metros 3.20.8 Conversiones: múltiplos y submúltiplos del metro. MEDIDAS DE LONGITUD ¿Qué medimos con las unidades de longitud? Con las unidades de longitud medimos La distancia recorrida por un auto, el largo y ancho de un pizarrón, la longitud de una hoja, de una cinta, etc. La unidad básica de las medidas de longitud en el sistema métrico decimal es el METRO, que se denota por una m Las unidades de medidas de longitud mayores que el metro se llaman MULTIPLOS DEL METRO y se utiliza para medir grandes distancias. 44 SUBMÚLTIPLOS Unidad Símbolo Relación con el metro Equivalencia Decímetro dm 1 dm = 0.1 m 1m = 10 dm Centímetro cm 1 cm =0.01m 1m = 100 cm Milímetro mm 1mm=0.001 m 1m =1000 mm MÚLTIPLOS DEL METRO Kilómetro km 1 m = 0.001 km 1 km = 1000 m Hectómetro Hm 1 m = 0.01 hm 1 hm = 100 m Decámetro Dm 1 m = 0.1 Dm 1 Dm = 10 m Las unidades de medida de longitud menores que el metro se llama submúltiplo y se utilizan para medir longitudes pequeñas. Diagrama que expresa la relación que existe entre el metro, sus múltiplos y sus submúltiplos 45 3.20.9 Unidades de medidas de longitud. Equivalencia entre pulgada, pie, yarda y vara. La unidad básica de las medidas de longitud en el sistema inglés es la pulgada Una pulgada equivale aproximadamente a 2.54 cm Un múltiplo de la pulgada es el pie Un pies equivale a 12 pulgadas. Un pie equivale aproximadamente a 30 cm La vara (Vra): en el campo de nuestro país se usa la vara como medida de longitud. Una vara equivale a 33 pulgadas y es una unidad de medida que está en vía de extinción. La yarda (Yda): Una yarda equivale a 36 pulgadas. La yarda es la unidad de medida que se usa para comercializar la tela .En las tiendas, la tela generalmente se vende por yarda; y generalmente solo miden la longitud porque el ancho ya viene estandarizado en la tela. La pulgada, el pie y la yarda son medidas de longitud del sistema inglés. La vara es una unidad de longitud campesina en proceso de extinción y olvido. 46 Esquema que demuestra la relación que hay entre Pulgadas - Pie - Yarda. Convierte unidades mayores a convierte unidades menores menores a mayores Centímetro ÷ 2.54 =pulgadas Yarda x 3 = pie Pie x 12 =pulgadas Pulgadas ÷ 12 = pie Pulgadas x 2.54 = centímetro Pie ÷ 3 = yarda 1 metro = 39 pulgadas 3.20.10 Unidades de medidas de superficie. Submúltiplos de m², (cm², dm², mm²). La unidad fundamental para medir superficies es el metro cuadrado, que es la superficie de un cuadrado que tiene 1 metro de lado. Otras unidades mayores y menores son: kilómetro cuadrado km2 1 000 000 m2 hectómetro cuadrado hm2 10 000 m2 decámetro cuadrado dam2 100 m2 metro cuadrado m2 1 m2 47 decímetro cuadrado dm2 0.01 m2 centímetro cuadrado cm2 0.0001 m2 milímetro cuadrado mm2 0.000001 m2 En el siguiente esquema muestra que para convertir a unidades cuadradas se multiplica por cien cuando esto pasa cuando se pasa a una unidad inmediata inferior y se divide por cien cuando se pasa a una unidad inmediata superior. 3.20.10.1 Unidades de medidas agrarias (hectáreas, área, manzana). ¿Qué son las medidas agrarias? Se llama medidas agrarias aquellas con las que expresamos la superficie de grandes extensiones de la tierra cultivables o cultivadas con granos básicos, pasto, frutas, fibras (algodón) café, etc. La medida agraria más usada por los campesinos en nuestro país es la MANZANA cuyo símbolo es mz. 48 Una manzana equivale a 10,000 varas cuadradas Esta es la equivalencia de la manzana con el metro cuadrado. 1 mz = 7056 m2 Otras medidas agrarias de poco uso en nuestro país, pero de mucho uso en otros países son: El área…….. Simboliza á…………… 1 á = 1dam2 = La hectárea…simboliza………………Há = 1 Há = Hm2 100 m2 = 10000 m 3.20.11 Unidades de medidas de capacidad 1. Submúltiplo del litro (dl cl., ml) 2. Múltiplos del litro (Dl, Hl, Kl) 3. Conversiones. El litro es la unidad básica de las medidas de capacidad del sistema métrico. El litro se representa con la letra “l”. (L minúscula). Un litro es la cantidad de líquido que cabe en un cubo de 1dm 3 (decímetro cubico) El litro al igual que las medidas de longitud y superficie tiene múltiplos y submúltiplos. Cada múltiplo es 10 veces mayor que la medida inferior. Cada submúltiplo es 10 veces menor que la medida superior Kilolitro (kl) Hectolitro (hl) Decalitro (Dl) Múltiplos del litro Litro (l) Decilitro (dl) Centilitro (cl) Mililitro (ml) Submúltiplos del litro 49 Como en el caso de las unidades lineales; cuando se quiere convertir una unidad a otra inmediata superior se divide por 10 y cuando se quiere convertir cualquier unidad a otra inmediata inferior se multiplica por 10 3.20.12 Unidades de medidas de masa Equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos del gramo. . 1. La unidad principal para medir masas es el gramo. 2. Existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más usuales son: kilogramo kg 1000 g hectogramo hg 100 g decagramo dag 10 g gramo g 1g decigramo dg 0.1 g centigramo cg 0.01 g miligramo mg 0.001 g Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. 50 IV. Metodología La metodología que se utilizó para la elaboración del software educativo es en base a la propuesta por Álvaro Galvis, está metodología será complementada por la metodología de Proceso unificado de racional (RUP), que permitirá el desarrollo de cada una de las fases del ciclo de vida del software. Primeramente se realizó un estudio, con el propósito de identificar las necesidades presentes en el centro escolar “Enrique de Ossó”, con la finalidad de conocer el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura de matemática, para ello se hizo una entrevista al personal docente encargado de impartir la materia, para conocer las dificultades que presentan los estudiantes, luego se procedió a determinar los requerimientos del software educativo. Ver anexo 10.1 También se logró constatar que el centro escolar cuenta con un laboratorio informático y conexión a internet, facilitando la incorporación del software educativo en el centro. Después se inicio con la fase de diseño del software, en ella se crearon una serie de diagramas de caso de usos, que presentan de manera lógica la funcionalidad del software, y la interacción de los usuarios, ayudado de la herramienta Rational Rouse. Las unidades que presenta en el software, son las equivalentes al plan de estudio del centro escolar Enrique de Ossó. Ver anexo 10.2 En el diseño de comunicación se especificaron los dispositivos de entrada y salida que permitirá la interacción entre el usuario y el software educativo de 51 matemáticas, a fin de crear una interfaz que sea de fácil uso y amigable para el usuario Dispositivo Teclado E/S Función en el software Este dispositivo se utiliza para que los estudiantes realicen los ejercicios propuestos, a través de un conjunto de órdenes y respuesta que el software educativo reconoce. Además se utilizará para navegar a través de los ejercicios con la tecla tabulador. Mouse Se utiliza para que los estudiantes seleccionen las opciones que desean, que estén contenidas en el software educativo de matemática. Monitor Se utiliza para visualizar todas las actividades presentes en la asignatura de matemática y los mensajes escritos. En el diseño computacional se estableció la función de apoyo que brinda el software educativo a sus diferentes usuarios. El software educativo de matemática es una herramienta de apoyo al proceso de enseñanza aprendizaje, por lo tanto sus usuarios son los estudiantes y docentes que interactúan con el software. Usuarios Funciones del Software Estudiantes Facilita a los estudiantes una serie de ejercicios para poner en práctica sus conocimientos y a la vez permitirá que desarrollen sus habilidades y destrezas en la asignatura. También permitirá una retroalimentación de los contenidos de las unidades. Docentes Sirve de material de apoyo al proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, mediante la ejercitación, lo cual le permitirá al docente conocer el nivel de aprendizaje en los estudiantes. 52 El motor de base de datos seleccionado para la aplicación es MySQL que usa el lenguaje SQL estandarizado, para el almacenamiento, actualización y acceso a información, es muy rápido y capaz de almacenar grandes cantidades de datos y el servidor web es apache 2.2.6, del mismo modo se eligió el lenguaje de programación Php, que permite realizar un sitio dinámico, junto con el gestor de base de datos MySQL, garantiza una excelente integración de los datos, obteniendo finalmente un diseño preliminar del software educativo. Para llevar a cabo el desarrollo del software se utilizó las herramientas tecnológicas que ayudaron a completar la funcionalidad del software como son: Adobe Photoshop CS para la edición de las imágenes, Macromedia Flash 8 para la animación y Macromedia DreamWeavers 8 para completar la codificación del sitio. El desarrollo con respecto al MECs, es necesario tomar en cuenta las siguientes características: Herramientas de trabajo que permitieron la elaboración de cada una de las actividades de esta fase y cumplirlas en el tiempo estipulado. En todo diseño de proyectos, es necesario realizar la documentación adecuada de cada una de las actividades que se realizaron en esta fase para que haya un soporte y permita una mejor comprensión del funcionamiento de la aplicación. En esta fase se pretende obtener un producto que será entregado al usuario final, y puesto en marcha en el centro escolar, también se realizará una prueba piloto antes de la entrega final, para verificar si la funcionalidad es la esperada, es decir, si está acorde con los objetivos planteados, la finalidad de la realización de la prueba es para identificar las inconsistencia que se pueden presentar durante la ejecución del programa, tomando en cuenta elementos técnicos y pedagógicos. Hay que señalar que debido al tiempo, no se pudo realizar la prueba de campo del software educativo. 53 V. Desarrollo 5.1 Análisis Para el análisis de requerimientos es necesario hacer un estudio previo con los usuarios (Estudiantes y Docentes) que interactuarán con el Software Educativo de matemáticas. Para ello se realizó una entrevista preliminar con el docente que imparte la asignatura de matemática y se determinó que la mayor dificultad que presentan los estudiantes es en las unidades de: NOMBRE UNIDADES UNIDAD I: Conjunto de los Números Naturales 1. Operaciones fundamentales con números naturales. 2. Múltiplos y Divisores. 3. Operaciones con Conjunto. 4. Números Romanos. UNIDAD II: Números Fraccionarios 1. Números fraccionarios. 2. Operaciones fundamentales, UNIDAD III: Números Decimales 1. Números decimales. 2. Operaciones fundamentales decimales. UNIDAD IV: Geometría 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. con números Introducción a la geometría Polígonos: Conceptos y Elementos. Figuras geométricas. Cuerpos geométricos: Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Conversiones; múltiplos y submúltiplos del metro. Unidades de medidas de longitud. Unidades de medidas de superficie Unidades de medidas de capacidad. Unidades de medidas de masa. Las dificultades que presentan los estudiantes en la asignatura de matemática se deben a los siguientes factores: 54 1. Falta de motivación 2. Falta de práctica 3. Inseguridad en cuanto a la realización de ejercicios prácticos ya sea de manera oral ó escrita (Existen estudiantes que les causa pánico al momento de resolver ejercicios prácticos en la pizarra pero si lo pueden desarrollar de manera satisfactoria a través de ejercicios escritos de forma manual. Hay otros que si cuentan con las habilidades necesarias para desarrollar ejercicios en la pizarra pero no lo pueden desarrollar en papel o manual, esto puede ser por un factor emocional ó psicológico que presenta el estudiante) 4. Falta de material didáctico, esto se debe a que no todos cuentan con los recursos económicos para obtener el material de estudio. El libro que usan los estudiantes de quinto grado de educación primaria es el siguiente: “Matemática interactiva de quinto grado. edición: susaeta” 5. Falta de apoyo por parte de los padres de familia en cuanto a la realización de tareas asignadas por el docente. De acuerdo a los resultados obtenidos en las entrevistas realizadas con el docente se determinó que el centro escolar Enrique de Ossó, cuenta con un laboratorio de informática el cual también tiene acceso a internet. Tomando en cuenta estos aspectos se estableció que el desarrollo e implementación del Software Educativo de Matemáticas se llevó a cabo de manera satisfactoria. El objetivo para la implementación del sistema es principalmente brindar una herramienta informática dirigida a los estudiantes y docentes como apoyo a la asignatura y a la vez como un medio que motive el interés de cada uno de los estudiantes. 55 Requerimientos Funcionales Las diferentes tareas que el Software Educativo de Matemática deberá realizar son las siguientes: 1. Registrar tipos de usuarios Docentes o Estudiantes. 2. Permitir a los docentes realizar modificación en los ejercicios evaluativos. 3. Permitir a los estudiantes consultar Unidades. 4. Realizar ejercicios: a. Diagnóstico: Es una serie ejercicios que el docente propone dirigida a los estudiantes con el objetivo de que ellos se evalúen y a la vez logren la ejercitación y la práctica. Ver anexo 10.3 b. Evaluativo: Es una serie de ejercicios que abarca los contenidos de cada una de las unidades. Es decir que consta de cuatro evaluaciones: UNIDAD I: Conjunto de los Números Naturales UNIDAD II: Números Fraccionarios UNIDAD III: Números Decimales UNIDAD IV: Geometría. Con respecto a la unidad de geometría, que posee varios contenidos, se abarcan aquellos contenidos de mayor relevancia y estén relacionados con el objetivo de la unidad. Ver anexo 10.4 56 5. Guardar resultados de la evaluación realizada. 6. Menú de Unidades: El sistema presenta un menú que muestre las distintas unidades que se abordarán en el plan de estudio de la asignatura de Matemática de quinto grado de Educación Primaria. Requerimientos no funcionales 1. Permitir a los usuarios controlar el sonido de los videos contenido en el software, con sonido y sin sonido. 57 5.2 Procesos y procedimientos del sistema SEM Software Educativo de Matemática (SEM) Inicio Iniciar Sesión Registrar Ingresar Datos Personales No Verificar Datos ingresados Usuario Registrado SI Ingresar Usuario Guardar Registro Cuenta Usuario Verificar Usuario NO Existe Usuario? SI Acceso al SEM Realizar actividades Diagnóstico Verificar Tipo Datos Ingresados Mostrar Resultado Ver información Evaluación Guardar Resultado 58 5.3 Diseño Luego que se finalizó con el levantamiento de requerimientos, se procedió a la modelación de casos de usos del software. 5.3.1 Modelado de Casos de Usos Nivel 0 SEM Estudiante Docente Especificación de Casos de Uso: Nivel 0 ID ECU_0 Nombre Nivel “0” Descripción Este caso de uso es una representación de los actores que intervienen en el sistema (Software Educativo Matemática). Actor(es) Estudiante, Docente. Fecha creación 06 de octubre del 2011 Precondiciones --Pos condiciones --Flujo Normal de Evento ----Flujo Alternos (opcional) ---Excepciones ---- 59 Nivel1 Autentificar SEM Estudiante Docente Consultar Unidades Realizar Ejercicios Elaborar Ejercicios Revisar Ejercicios Dar resultados de evaluación 60 Especificación de Casos de Uso: Nivel 1 ID ECU_1 Nombre Nivel “1” Descripción Este caso de uso describe las funciones principales realizadas por los diferentes tipos de usuario en el sistema. Actor(es) Estudiante, Docente. Fecha creación 06 de octubre del 2011 Precondiciones --Pos condiciones --Flujo Normal de Evento El caso de uso inicia cuando cualquiera de los dos tipos usuarios Docente, Estudiante) desea entrar al sistema, cada usuario realiza diferentes funciones en el sistema. Flujo Alternos (opcional) ---Excepciones ---- 5.3.2 Organización de diagramas de Casos de Usos. Caso de Uso Gestión de las evaluaciones Auntentificar Docente SEM Elaborar Ejercicios Modificar Ejercicios Revisar Ejercicios 61 Dar Resultados de Evaluación Especificación de Casos de Uso: Gestión de las evaluaciones ID ECU_2 Nombre Gestión de las evaluaciones Descripción Este caso de uso, describe los pasos que el usuario (docente) tiene que realizar para la gestión dela prueba evaluativa para los estudiantes. Actor(es) Docente Fecha creación 8 de octubre del 2011 Precondiciones Debe Iniciar sesión en el sistema como docente Pos condiciones --- Flujo Normal de Evento 1. El caso de uso inicia cuando el Usuario desea autentificarse con el fin de gestionar los materiales de estudio en los cuales incluye: a) Elaborar Ejercicios b) Realizar cambios en los ejercicios evaluativos si es necesario. c) Dar resultados de evaluación del examen realizado por el estudiante. Flujo Alternos (opcional) ---Excepciones ---- 62 Caso de Uso Realización de Diagnóstico y Evaluación Auntentificar Estudiante SEM Consultar unidades Realizar prueba diagnóstica Realizar prueba evaluativa Realizar ejercicios evaluativos Realizar ejercicios Retroalimentacion Guardar evaluación Autoevaluación 63 Especificación de Casos de Uso: “Caso de Uso Realización de prueba Diagnóstica y Evaluación” ID ECU_3 Nombre Realización de prueba Diagnóstico y Evaluación” Descripción Este caso de uso describe los pasos que el usuario (Estudiante) tiene que hacer para poder realizar los diferentes tipos de evaluaciones (Diagnóstica, Evaluativa). Actor(es) Estudiante Fecha creación 10 de octubre del 2011 Precondiciones Pos condiciones Debe Iniciar sesión en estudiante Realización de prueba Diagnóstica Evaluación el sistema como Flujo Normal de Evento 1. El caso de uso inicia cuando el Usuario estudiante se autentifica con el fin de realizar las diferentes pruebas presentes en el sistema esto incluye: a) Consultar Unidades. b) Elegir qué tipo de prueba que va a realizar (Diagnóstico a Evaluativa). c) Realizar los ejercicios propuestos. Flujo Alternos (opcional) ---Excepciones ---- 64 Caso de uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad I Estudiante Ver Unidades Selecciona Unidad I: Conjunto de los números naturales Selecciona Contenidos Operaciones básicas Múltiplos y Divisores Operaciones con conjunto Números Romanos Las pruebas diagnósticas se realiza por contendos de la unidad I, y se obtiene un resultado de cada una de ellas. Realizar prueba diagnóstica Envia resultados SEM Devuelve nota Ejercicios 65 Especificación de Casos de Uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad I ID Nombre Descripción Actor(es) Fecha creación Precondiciones ECU_4 Realizar prueba diagnóstica Unidad I Este caso de uso describe a detalle los pasos para realizar la prueba diagnóstica. Estudiante 26 de abril del 2012 Deber haber iniciado sesión de usuario (estudiante). Deber haber seleccionado la prueba diagnóstica a realizar. Pos condiciones prueba diagnóstica Unidad I Flujo Normal de Evento 1. Ver unidad (consultar unidades). 2. Seleccionar unidad I: conjuntos de los números naturales. 3. Seleccionar contenido de la unidad. 4. Realizar prueba diagnóstica según el contenido seleccionado. 5. Enviar resultados al SEM. Flujo Alternos (opcional) ---Excepciones ---- 66 Caso de uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad II Estudiante Ver Unidades Selecciona Unidad II: Números fraccionarios Selecciona Contenidos Operaciones con fraccionarios Realizar prueba diagnóstica Envia resultados SEM Devuelve nota Ejercicios Especificación de Casos de Uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad II ID Nombre Descripción Actor(es) ECU_5 Realizar prueba diagnóstica Unidad II Este caso de muestra a detalle que se debe hacer para realizar la prueba diagnóstica Unidad II Estudiante Fecha creación Precondiciones 26 de abril del 2012 Debe haber iniciado sesión como usuario(Estudiante) Seleccionar prueba diagnóstica Unidad II Pos condiciones Prueba diagnóstica Unidad II Flujo Normal de Evento 1. Ver unidad (consultar unidades). 2. Seleccionar unidad II: Números fraccionarios. 3. Seleccionar contenido de la unidad. 4. Realizar prueba diagnóstica según el contenido seleccionado. 5. Enviar resultados al SEM. Flujo Alternos (opcional) ---Excepciones 67 Caso de uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad III Estudiante Ver Unidades Selecciona Unidad III: Números decimales Selecciona Contenidos Operaciones con Decimales Realizar prueba diagnóstica Envia resultados SEM Devuelve nota Ejercicios Especificación de Casos de Uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad II ID Nombre Descripción Actor(es) ECU_6 Realizar prueba diagnóstica Unidad III Este caso de muestra a detalle que se debe hacer para realizar la prueba diagnóstica Unidad III Estudiante Fecha creación Precondiciones 26 de abril del 2012 Debe haber iniciado sesión como usuario(Estudiante) Seleccionar prueba diagnóstica Unidad III Pos condiciones Prueba diagnóstica Unidad III Flujo Normal de Evento 1. Ver unidad (consultar unidades). 2. Seleccionar unidad III: Números decimales. 3. Seleccionar contenido de la unidad. 4. Realizar prueba diagnóstica según el contenido seleccionado. 5. Enviar resultados al SEM. Flujo Alternos (opcional) ---Excepciones 68 Casos de Uso: Realizar prueba evaluativa Unidad I Estudiante Ver Evaluación Seleccionar Evaluación UnidadI Los pasos para realizar la evaluación son los mismos procesos para las demas Unidades:Números fraccionarios,Decimales y Geometría. Realizar ejercicios Envia resultados Base Datos Especificación de Casos de Uso: Realizar prueba evaluativa Unidad I ID ECU_7 Nombre Realizar prueba evaluativa Unidad I Descripción Describe a detalle los paso para realizar una prueba evaluativa. Actor(es) Estudiante Fecha creación Precondiciones 26 de abril del 2012 Debe haber iniciado sesión de usuario como estudiante. Seleccionar prueba evaluativa Unidad I Pos condiciones Prueba evaluativa Unidad I Flujo Normal de Evento 1. Ver evaluación 2. Seleccionara evaluación Unidad I 3. Enviar resultados a la base de dato Flujo Alternos (opcional) ---Excepciones ---69 5.3.3 Diagrama de secuencias Después de haber finalizado el modelado de caso de uso, se procedió a realizar los diagramas de secuencias para mostrar la funcionalidad del MEC y el orden de interacción entre los diferentes usuarios (estudiante y docente), con el software educativo de matemática SEM. . Diagrama de secuencia (docente) Docente SEM Base de Datos Autentifica Envia petición las unidades del software no se guardan se mantienen en el propio software al igual que la prueba Diagnóstica,lo único que se guarda es la prueba:evaluativa y los usuarios en la BD. Devuelve respuesta Acceso al SEM Consulta Unidades 70 Diagrama de secuencia actualizar y modificar ejercicios (Docente) Docente SEM Base de Datos Autentifica Envia petición Envia Respuesta Acceso al SEM Elabora ejercicios evaluativos Guardar registro Modificar ejercicios evaluativos Actualiza ejercicios Salir de SEM 71 Docente SEM Base de Datos Autentifica Envia petición Devuelve Respuesta Accesa al SEM Revisa ejercicios evaluativos Actualiza registro Da resultados de la evaluación Guarda registro 72 Diagrama de secuencia Estudiante (Realizar prueba diagnóstica) Estudiante SEM Base de Datos Autentifica Envia petición Devuelve respuesta Accesa al SEM Consulta Unidades Realizar prueba diagnòstica Resultados de autoevaluación Diagnóstica Retroalimentación 73 Diagrama de secuencia Estudiante (Realizar prueba evaluativa) Estudiante SEM Base de Datos Autentifica Envia petición Devuelve Respuesta Accesa al SEM Consulta Unidades Realiza prueba evaluativa Guardar la prueba evaluativa 74 5.3.4 Diagrama de Colaboración Diagrama de colaboración Docente 1: Autentifica 4: Acceso al SEM 5: Consulta Unidades SEM Docente 3: Devuelve respuesta 2: Envia petición Base de Datos 1: Autentifica 4: Acceso al SEM 5: Elabora ejercicios evaluativos 7: Modificar ejercicios evaluativos SEM Docente 9: Salir de SEM 3: Envia Respuesta Base de Datos 2: Envia petición 6: Guardar registro 8: Actualiza ejercic... 75 1: Autentifica 4: Accesa al SEM 5: Revisa ejercicios evaluativos Docente SEM 3: Devuelve Respuesta 7: Da resultados de la evaluación 2: Envia petición 6: Actualiza registro 8: Guarda registro Base de Datos Diagrama de colaboración Estudiante 8: Retroalimentación 1: Autentifica 4: Accesa al SEM 5: Consulta Unidades 6: Realizar prueba diagnòstica Estudiante SEM 7: Resultados de autoevaluación Diagnóstica 3: Devuelve respuesta 2: Envia petición Base de Datos 76 1: Autentifica 4: Accesa al SEM 5: Consulta Unidades 6: Realiza prueba evaluativa SEM Estudiante 3: Devuelve Respuesta 2: Envia petición 7: Guardar la prueba evaluat... Base de Datos 5.3.5 Diagrama de clases 77 5.3.6 Diagrama de Estado Diagrama de estado de docente Docente valida usuario Autentifica Guarda Base de Datos Acceso Consulta SEM Unidades Actualiza Elabora Modifica ejercicios Ejercicios Realiza Salir Diagrama de estado de Estudiante Retroalimentación Estudiante Valida usuario Autentifica Guarda Base de Datos Acceso SEM Consulta Prueba Diagnostica Resultado de autoevaluación Unidades Realiza 78 5.3.7 Diagrama de Actividad Diagrama de Actividad de Estudiante 79 Diagrama de Actividad de Docente 80 5.3.8 Diagrama de despliegue 81 5.3.9 Diagrama de componente Arquitectura 82 5.3.10 Interfaz de usuario. Manual de usuario El presente manual le permitirá a los usuarios (estudiantes, docentes) tener una guía de forma visual acerca del funcionamiento del software. A continuación se les presenta las pantallas que les indican a los usuarios paso a paso que debe hacer una vez que está en el software. Página principal del software educativo de matemática La opción REGISTRAR le permitirá La opción INICIO es la página principal del software que contiene información general, es decir hace referencia a que centro escolar va dirigido, a través colegio. de una breve historia del al estudiante hacer un registro de información personal. El registro del estudiante se controlara a través del campo Usuario, con el cual se identificara al estudiante. 83 Registro de usuarios Esta pantalla contiene el formulario de registro que será llenado con datos personales. Cada uno de estos campos es de carácter obligatorio. Este registro es muy importante realizarlo debido a que es necesario para identificación del usuario. Inicio de sesión Con el inicio de sesión se identifican a los usuarios (Docente, Estudiante) que acceden al sitio web, con esta sesión se identificara al usuario y a la vez se almacería las actividades realizadas por el usuario. El botón Entrar es el que verifica directamente con la Base de Datos si los campos Usuario y Contraseña se encuentran registrados, si es así el usuario accede a la página principal correspondiente al tipo de usuario(Docente, Estudiante) 84 Pantalla sobre información Esta pantalla representa uno de los En este contenido se presenta un contenidos de la unidad I, el cual video demostrativo de la unidad contiene información relevante que respectiva. Es decir que cada le ayudara al estudiante entender unidad contiene un video que les más sobre el contenido, el cual será de mucha ayuda al estudiante aborda la Suma o Adición, Resta o para la resolución de problemas. Sustracción, Multiplicación y División Pantallas de ejercicios diagnósticos Este mensaje de BIENVENIDA Este mensaje CERRAR SESIÓN es un es los hipervínculo que cierra la sesión del usuarios que están logueados al usuario conectado y se dirige a la sitio y por lo tanto son usuarios pagina de acceso. Usuarios que están registrados. logueados al sitio y por lo tanto son la identificación de usuarios registrados. 85 En esta parte se muestra una tabla con el contenido de operaciones básicas: Suma, Resta, Multiplicación y División de conjunto de los números de la unidad I. Esta pantalla representa el diagnóstico perteneciente al contenido de las diferentes unidades, el cual muestra una serie de ejercicios prácticos que le permite al estudiante poner en práctica sus conocimientos de la unidad en cuestión. Es esta parte se muestra los ejercicios de El botón Enviar permite primeramente verificar operaciones básicas y en el campo en si blanco se escribirá la respuesta y una vez respondido, ya que éstos que se ha completado las respuesta, se .Después verifica las respuesta y muestra los dará clic en el botón Enviar resultados obtenidos. cada uno de los campos han sido son requeridos 86 En esta parte se muestra una tabla de la II unidad de números fraccionarios, el cual consta de operaciones fundamentales: Suma, Resta, Multiplicación y División. Es esta parte se muestra los ejercicios de operaciones fundamentales de números fraccionarios y en el campo en blanco se escribirá la respuesta y una vez que se ha completado las respuesta, se dará clic en el botón Enviar En esta parte se muestra una tabla de la III unidad de números decimales, el cual consta de operaciones fundamentales: Suma, Resta, Multiplicación y División. Es esta parte se muestra los ejercicios de operaciones fundamentales de números decimales y en el campo en blanco se escribirá la respuesta y una vez que se ha completado las respuesta, se dará clic en el botón Enviar. 87 En esta parte se muestra una tabla de la IV unidad de Geometría, con el contenido de polígonos entre otros ejercicios relacionados al contenido. Es esta parte se muestra los ejercicios relacionados al contenido de ángulos, y una vez que se ha completado las respuesta, se dará clic en el botón Enviar. 88 Pantallas de Evaluaciones En esta parte se muestra una tabla con los ejercicios de la evaluación de la Unidad I, el cual contiene los contenidos de: Operaciones fundamentales con números naturales, Múltiplos y Divisores, Operaciones con Conjunto, Números Romanos. Es esta parte se muestra los ejercicios La función del botón Enviar es mandar a la relacionados con la unidad I, los estudiantes Base de Datos las respuestas brindadas por el podrán poner en práctica lo estudiado en esta estudiantes. unidad y una vez que se ha completado todos los ejercicios, se dará clic en el botón Enviar. 89 En esta parte se muestra una tabla con los ejercicios de la evaluación de la Unidad II, el cual solo contiene Operaciones fundamentales de números fraccionarios de: Suma, Resta, Multiplicación y División. Es esta parte se muestra los ejercicios relacionados con la unidad II, los estudiantes podrán poner en práctica lo estudiado en esta unidad, en los cuadros en blanco pondrán las respuestas y una vez que se ha completado todos los ejercicios, se dará clic en el botón Enviar. 90 En esta parte se muestra una tabla con los ejercicios de la evaluación de la Unidad III, el cual solo contiene Operaciones fundamentales de números Decimales de: Suma, Resta, Multiplicación y División. Es esta parte se muestra los ejercicios relacionados con la unidad III, los estudiantes podrán poner en práctica lo estudiado en esta unidad, en los cuadros en blanco pondrán las respuestas y una vez que se ha completado todos los ejercicios, se dará clic en el botón Enviar. 91 Manual de Usuario dirigido a Docente Página principal del Docente EDITAR EVALUACIÓN le En esta página el Docente podrá ver permite al docente Editar los ejercicios información de las UNIDADES del plan de cada una de la UNIDADES. estudio de matemáticas, La opción podrá EDITAR al igual que EVALUACIÓN y REPORTES de cada unidad. La opción REPORTE es el que muestra el resultado de la evaluación realizada por los estudiantes. 92 Pantalla Editar Evaluación En esta pantalla se presenta el EDITAR EVALUACIÓN con los ejercicios que se modificarán, es decir los campos que contiene la evaluación, el objetivo de la edición de los ejercicios es para que el docente presente nuevos ejercicios a otro grupo. Los títulos ID, NUM y DEN son los nombres El nombre de los campos en las tablas de los campos que hacen referencia a los de la Base de Datos están definidos ejercicios de la evaluación que el docente por R, éstos son los ejercicios a los va a modificar. El ID es el código de la cuales el docente tiene el privilegio de unidad por lo tanto éste no se modifica. editarlos. 93 5. 4 Manual técnico El objetivo del presente manual es mostrar los datos técnicos en cuanto al desarrollo del sistema, con la finalidad de realizar actualizaciones o modificaciones en el caso de que sea necesario en un futuro. O bien para el mantenimiento del mismo, a través de esto el analista programador podrá leerlo e interpretarlo. En este manual se encuentra estructurada la codificación del sistema donde se describe cada uno de los aspectos que conforman el sistema. VI. Codificación de pantallas En este manual se encuentra estructurada la codificación del sistema donde se La elaboración de cada una de las pantallas se llevó a cabo en Dreamweaver La pantalla principal del Software representa la presentación de forma general los aspectos que se abordan en el mismo. MENU <div class="content"><div align="center" class="container" id="menu"> //El elemento Div es un contenedor de tipo MENU que se encuentra ubicado en el header y contiene la clase CONTAINER <ul class="menu"> // Es la clase que tiene el listado de los botones con sus respectivos submenú, es decir, un botón puede tener otros botones dentro de él. <li><a href="#" class="parent"><span>INICIO</span></a></li>// <li> es el item de cada listado(<ul>) <li><a href="#" class="parent"><span>REGISTRAR</span></a> //Registrar es título que se le asigna al botón. <div> <ul> <li><a href="Estudiante/Registrar.php"><span>ESTUDIANTE</span></a></li>//Registrar es un ítem u opción que se encuentra dentro del botón registra</ul> </div></li> 94 <li><a href="#" class="parent"><span>INICIAR SESION</span></a> <div><ul><li><a href="Estudiante/Entrar.php"><span>ESTUDIANTE</span></a></li> <li><a href="Docente/entrar.php"><span>DOCENTE</span></a></li> </ul> </div>//Contiene al botón estudiante y sus dos opciones </li> </ul> </div> </div> Codigo fuente de registrar <?php include '../BD/cn.php'; // cn Es la conexión a la Base de Datos que contiene el nombre del servidor, nombre de usuario, Contraseña de la Base de Datos en el caso de que exista y el nombre de la Base de Datos con la que se va a trabajar. Para guardar los registros se setea una variable de las form y después se procede a declarar cada una de las variables que contiene el form if(isset($_POST["nombre"])){ $nombre=$_POST["nombre"]; $ape=$_POST["ape"]; $Genero=$_POST["Genero"]; $dir=$_POST["dir"]; $tele = $_POST["tele"]; $user = $_POST["user"]; $pw = md5($_POST["pw"]); MD5 encripta la clave que se escribe en el campo clave del form 95 // Comprobar si el nombre de usuario ya existe en la Base, si es asi el registro no se logra llevar a cabo ya que no se aceptan cuenta de usuarios repetidos, y sino el registro se logra satisfactoriamente. $checkuser es la variable que le permite comprobar la existencia del usuario $checkuser = mysql_query("SELECT CuentaUser FROM estudiante WHERE CuentaUser='$user'"); $username_exist = mysql_num_rows($checkuser); if ($username_exist>0) {//SI el Usuario ya existe le envía el siguiente mensaje echo "<center><h2>Nombre de usuario ya existe</h2><center>"; } else{ //Todo parece correcto procedemos con la inserccion $sql="INSERT INTO Estudiante (Nombre, Apellidos, Genero, Direccion, Telefono, CuentaUser, Clave) VALUES('$nombre','$ape','$Genero','$dir', '$tele', '$user', '$pw')"; mysql_query($sql); echo "El Usuario $nombre $ape ha sido registrado satisfactoriamente"; } } ?> INICIO DE SESION <?php include'../BD/cn.php'; //Conexión a la Base de Datos session_start();//Es una función que inicializa o crea una sesión con un identificador el cual es realizado a través de una petición GET o POST. 96 if ($_SESSION['error_login']=="")//Mensaje de error, Acá muestra mensaje de campos vacios. Esta variable es la que recibe los diferentes mensajes de validación que pueden presentar al momento de estar ingresando datos en los campos Usuario y contraseña. { $_SESSION ['error_login'] = "login"; //Inicialización de la variable, esta muestra el mensaje “LOGIN” cuando se carga la pagina de acceso} if ($_POST['login']=="si")//Condición que recibe dos variables que hacen referencia a los campos del form $usuario=$_POST['user'];// Esta variable recibe el nombre del campo usuario $cuenta=$_POST['pass'];// Campo password if (($usuario=="") || ($cuenta=="")) //Condición que verifica si los campos están vacios. { $_SESSION['error_login']="،آDatos en blanco!"; $url_relativa = "Entrar.php";//permanece en la página de acceso denominada Entrar.php header http://".$_SERVER['HTTP_HOST'].dirname($_SERVER['PHP_SELF']). ("Location: "/" .$url_relativa); //Header recibe $url_relativa, es decir recibe la ubicación de la pagina a la que se le redirige. } else { $sql = mysql_query("SELECT CuentaUser,clave FROM Estudiante WHERE CuentaUser='$usuario'"); //Variable que recibe una consulta SQL con un parámetro como condición $row = mysql_fetch_array($sql); // Esta variable recibe una función la cual se le pasa como parámetro la variable de la consulta. 97 if($row>0)//Condición que verifica si lo escrito en los campos existen en la BD, si es así retorna un registro. { if($row[1] == $cuenta) // Verifica si el dato de la variable esta en el registro { session_start(); session_register('cuenta');//Función que recibe el nombre de la variable de la clave $_SESSION['cuenta'] = $usuario;// La variable $_SESSION recibe como parámetro la cuenta y se esto es asignado a la variable del campo usuario session_register('login');//recibe el nombre de la sesión $_SESSION['login'] = $row[0];// recibe un arreglo $url_relativa = "index.php"; //Se dirige a la otra página en el caso de que los datos ingresados sean conrrectos header("Location: http://" . $_SERVER['HTTP_HOST'] . dirname($_SERVER['PHP_SELF']) . "/" .$url_relativa); }else{ // Si la clave ingresada es incorrecta $_SESSION['error_login']="،آContraseأ±a incorrecta!"; $url_relativa="Entrar.php"; header("Location: http://" . $_SERVER['HTTP_HOST'] . dirname($_SERVER['PHP_SELF']) . "/" .$url_relativa); }} else { $_SESSION['error_login']="،آUsuario incorrecto!"; //Usuario no existe en la BD $url_relativa="Entrar.php"; header("Location: http://" . $_SERVER['HTTP_HOST'] . dirname($_SERVER['PHP_SELF']) . "/" . $url_relativa); } 98 mysql_free_result($sql); //Funcion que recibe la variable de la consulta SQL } mysql_close(); //Cerre }else{ session_destroy();// Se destruye la sesión } ?> Menú Jquery vertical utilizado para mostrar las diferentes opciones que se le presentan al estudiante. <ul id="MenuBar1" class="MenuBarVertical">// Este contiene una lista de opciones que representan enlaces a otras páginas. Este menú se denomina MENUBAR1 y pertenece a la clase llamada MenuBarVertical <li><a href="#">INICIO</a> </li>// Primera opción del MENU <li><a class="MenuBarItemSubmenu" href="#">UNIDADES</a> <ul>Esta es otra opción del MENU pero hace referencia a otra clase porque este a su vez tiene otras opciones que le pertenecen. <li><a class="MenuBarItemSubmenu" href="#">Numeros Naturales</a> Esta es una lista que pertenece a Unidades y también contiene la misma clase porque este a su vez tiene otras opciones. <ul>//Inicia la lista del submenu <li><a href="UnidadI/NumNaturales.php">Operaciones Básicas</a>// Esta es un submenú del submenú Números Naturales <ul> // Inicia la lista de las opciones del submenú del Submenu <li><a href="UnidadI/DiagSuma.php">Diagnostico</a></li> //Otra lista del submenu 99 </ul></li> <li><a href="UnidadI/MultiDiv.php">Multiplos y Divisores</a>//Opción del submenú <ul><li><a href="UnidadI/diagmcd.php">Diagnostico</a></li></ul></li> <li><a href="UnidadI/Conjunto.php"> Conjunto</a> //Submenú <ul><li><a href="UnidadI/diaconj.php">Diagnostico</a></li></ul></li> <li><a href="UnidadI/Romano.php">Numeros Romanos</a>// Submenú <ul><li><a href="UnidadI/diagromanos.php">Diagnostico</a></li></ul></li> </ul></li> <li><a href="#" class="MenuBarItemSubmenu">Numeros Fraccionarios</a>// Submenú dos que pertenece al menú principal <ul> <li><a href="UnidadII/Fraccionarios.php">Numeros Fraccionarios</a></li> // Submenú que pertenece al Submenú anterior <li><a href="UnidadII/diagfraccionarios.php">Diagnostico</a></li></ul></li> <li><a href="#" class="MenuBarItemSubmenu">Numeros Decimales</a> Submenú tres <ul><li><a href="UnidadIII/Decimales.php">Numeros Decimales</a></li> <li><a href="UnidadIII/diagDecimales.php">Diagnostico</a></li></ul></li> <li><a href="#" class="MenuBarItemSubmenu">Geometria</a>//Submenú cuatro 100 <ul><li><a href="UnidadIV/Introduccion.php">Introduccion</a></li> // Submenú uno <li><a href="UnidadIV/Poligono.php">Poligonos</a> // Submenú dos <ul> <li><a href="UnidadIV/diagPoligono.php">Diagnostico</a></li> </ul> </li>//Cierre del Submenú dos <li><a href="UnidadIV/FiguraGeo.php">Figuras Geometricas</a> //Submenú tres <ul> <li><a href="UnidadIV/diagFigGeo.php">Diagnostico</a></li> </ul> </li> <li><a href="UnidadIV/CuerpoGeo.php">Cuerpos Geometricos</a>// Submenú cuatro <ul> <li><a href="UnidadIV/diagCuerpoGeo">Diagnostico</a></li> </ul> </li> <li><a href="UnidadIV/Circunferencia.php">Circunferencia</a>// Submenú cinco <ul> <li><a href="UnidadIV/diagCircun.php">Diagnostico</a></li></ul> </li> <li><a href="UnidadIV/Perimetro.php">Perimetro</a>// Submenú seis <ul><li><a href="UnidadIV/diagPerimetro.php">Diagnostico</a></li> </ul></li> <li><a href="UnidadIV/Conversiones.php">Converciones</a> // Submenú siete 101 <ul> <li><a href="UnidadIV/diagConverciones.php">Diagnostico</a></li></ul></li> <li><a href="UnidadIV/Longitud.php">Medidas de Longitud</a>// Submenú ocho <ul> <li><a href="UnidadIV/diagLongitud.php">Diagnostico</a></li></ul> </li> <li><a href="UnidadIV/Superficie.php">Medidas de Superficie</a>// Submenú nueve <ul><li><a href="UnidadIV/diagSuperficie.php">Diagnostico</a></li></ul> </li> <li><a href="UnidadIV/Capacidad.php">Medidas de Capacidad</a>// Submenú diez <ul><li><a href="UnidadIV/diagCapacidad.php">Diagnostico</a></li></ul> </li> <li><a href="UnidadIV/Masa.php">Medidas de Masa</a>// Submenú once <ul><li><a href="UnidadIV/diagMasa.php">Diagnostico</a></li></ul></li> </ul> </li> </ul> </li><li> <div align="left"><a class="MenuBarItemSubmenu" href="#">EVALUACIÓN</a>// Menu 3 del menu principal <ul> <li><a class="MenuBarItemSubmenu" href="../Evaluacion/EvaUnidadI.php">Conjunto de los N?meros Naturales</a> </li>// Submenú de evaluación 102 <li><a href="../Evaluacion/EvaUnidadII.php">N?meros Submenú <li><a Fraccionarios</a></li> href="../Evaluacion/EvaUnidadIII.php">N?meros Decimales</a></li> //Submenú <li><a href="../Evaluacion/EvaUnidadIV.php">Geometr?a </a></li> Submenú </ul> </div> </li> <li><a href="#"><strong>AYUDA</strong></a> </li> </ul> Opción AYUDA TAB JQUERY <div id="jQueryTabs">// Tabs que contiene 4 opciones, cada uno de ellos tiene información de cada contenido. <ul> //Inicio de lista de opciones que conforman el TABS <li><a href="#tabs-1">Suma o Adicion</a></li>//Nombre de la Lista Uno <li><a href="#tabs-2">Resta o Sustraccion</a></li>//Nombre Lista dos <li><a href="#tabs-3">MULTIPLICACION</a></li>//Nombre Lista tres <li><a href="#tabs-4">DIVISION</a></li>//Nombre Lista cuatro </ul> //Cierre de lista de opciones <div id="tabs-1">//Inicio de tabs uno. A partir de acá se agrega la información que se desea mostrar en el tab </div>// Cierre de del tab 1 <div id="tabs-2"> Aca se agrega la información requerida </div> <div id="tabs-3"> Information </div> 103 <div id="tabs-4"> información </div> IDENTIFICADOR DE USUARIO CONECTADO BIENVENID@<?php // Antes del código php se escribe el mensaje que se desea mostrar al usuario que se conecte, después aparecerá el nombre de su usuario. session_start();// Se manda a llamar a esta función para que identifique el nombre de usuario que ha iniciado sesión a través de su cuenta de usuario y clave. echo $_SESSION["login"];// A la variable sesión se le pasa como parámetro el nombre de la sesión. ?> CERRAR SESION <?php include ('cn.php');// Conexión a la Base de Datos if(!isset($_SESSION)){ // Se setea la sesión header("location:Entrar.php");// Se envia a la pagina de logue. } else { session_unset(); session_destroy(); //Se destruye la sesión } ?> 104 6.1 DICCIONARIO DE DATOS DE BASE DE DATOS MATEMATICA DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA ESTUDIANTE longitud Llave primaria Validación CodEstudiante int 11 PK Identificador único de la Identifica tabla existentes Nombre varchar 30 Nombre estudiante Apellidos varchar 50 Apellidos estudiante Genero varchar 10 Genero del estudiante Direccion varchar 100 Dirección donde vive el estudiante Telefono varchar 16 Número teléfono CuentaUser varchar 20 Nombre con el cual el Campo único que estudiante será idéntica al estudiante identificado en el sitio. conectado. Clave varchar 20 Contraseña del usuario Campo Tipo Dato Descripción registros Femenino/Masculino Clave personal DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA UNIDADI Campo Tipo Dato longitud Llave primaria Validación Descripción CodUnidad int 6 PK Identificador único Identifica registros R int 20 Campo de suma Es de ejercicio uno R1 int 6 Campo de suma Es de ejercicio uno R2 int 6 Campo de suma Es de ejercicio uno R3 int 6 Campo de resta Es de ejercicio dos 105 R4 int 20 Campo de resta Es de ejercicio dos R5 int 6 Campo de Multiplicar Es de ejercicio tres R6 int 6 Campo de Multiplicar Es de ejercicio tres R7 int 6 Campo de Multiplicar Es de ejercicio tres R8 int 6 Campo de División Es de ejercicio cuatro R9 int 6 Campo de División Es de ejercicio cuatro R10 int 6 Campo de m.c.m Ejercicio cinco y siete R11 int 6 Campo de m.c.m Ejercicio cinco y siete R12 int 6 Campo de m.c.m Ejercicio cinco y seis R13 int 6 Campo de m.c.m Es de ejercicio seis R14 int 6 Campo de m.c.m Es de ejercicio seis R15 int 6 Campo de m.c.d Es de ejercicio siete R16 int 6 Campo de m.c.d Es de ejercicio ocho R17 int 6 Campo de m.c.d Es de ejercicio ocho R18 int 6 Campo de m.c.d Es de ejercicio ocho A varchar 10 Campo de Conjunto Conjunto B varchar 10 Campo de Conjunto Conjunto C varchar 10 Campo de Conjunto Conjunto Romano varchar 15 Romanos a Arábigos Ejercicio trece Romano1 varchar 15 Romanos a Arábigos Ejercicio catorce Romano2 int 10 Arábigos a Romanos Ejercicio quince Romano3 Int 10 Arábigos a Romanos Ejercicio dieciséis DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA UNIDADII(FRACCIONES) Campo Tipo Dato longitud Llave Validación Descripción 106 primaria Id int 11 R int R1 PK Llave primaria Identificador único 2 Numerador de suma ejercicio uno int 2 Numerador suma , resta Ejercicio uno y dos y y división cuatro R2 int 2 Denominador de suma Ejercicio uno y tres R3 int 2 Numerador resta Ejercicio dos R4 int 2 Denominador de resta Ejercicio dos R5 int 2 Denominador de resta Ejercicio dos R6 int 2 Numerador en Ejercicio tres y cuatro Multiplicación y Denominador división R7 int 2 Denominador Multiplicación Ejercicio tres R8 int 2 Denominador Multiplicación Ejercicio tres R9 int 2 Numerador de división Ejercicio cuatro R10 int 2 Denominador en división Ejercicio cuatro DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA UNIDADIII(DECIMALES) Campo Tipo Dato longitud Llave primaria Validación Descripción Id int 11 PK Llave primaria Identificador único R float 2 Campo suma ejercicio uno R1 float 2 Campo suma Ejercicio uno R2 float 2 Campo resta Ejercicio dos 107 R3 float 2 campo resta Ejercicio dos R4 float 2 Campo multiplicación Ejercicio tres R5 float 2 Campo multiplicación Ejercicio tres R6 float 2 Campo de división Ejercicio cuatro R7 float 2 Campo de división Ejercicio cuatro DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA UNIDADIV(GEOMETRIA) Campo Campo Campo Campo Campo Campo Campo Tipo Dato longitud Llave primaria Validación Descripción Id int 11 PK Llave primaria Identificador único Angulo Varchar 100 Pregunta de ejercicio uno complemento de ángulos perimetro varchar 100 Calcular triangulo área de Ejercicio dos Areacir varchar 50 Calcular área circunferencia de Ejercicio tres poligono varchar 50 Tipos de polígonos Ejercicio cuatro convert varchar 100 Conversión de unidades Ejercicio cinco 108 VII. Pruebas Para la realización de la pruebas del software educativo, fue necesario hacer evaluaciones con los usuarios que interactúan con el (estudiantes y docentes), con el objetivo de verificar el complimiento del material educativo computarizado de matemática de quinto grado de educación primaria. Las pruebas de evaluación del software se presentan en anexo 10.5 , 10.6 Las evaluaciones del software educativo de matemática, fueron realizadas por el personal docente, el cual consta de dos docentes que imparten la materia de matemática para el centro, y 5 estudiantes del centro escolar “Enrique Ossó” pertenecientes al nivel académico de quinto de grado de primaria. De los 2 docentes que realizaron la evaluación al software se obtuvo un 90%, que constatan que el software educativo, contiene material significativo que comprende el plan de estudio de matemática de quinto grado de educación primaria. Y por último de los 5 estudiantes que evaluaron el software educativo, se obtuvo un 80% ,debido a que tuvieron dificultad en la realización de los ejercicios diagnósticos, pero con lo que respecta a la información que contienen las unidades lo evaluaron como muy bueno. . 109 VIII. Conclusiones Desarrollamos un software educativo que permite a los estudiantes y docentes trabajar en un entorno agradable, fácil de utilizar y que posee material significativo para el docente y estudiante, ya que abarca contenidos del plan de estudio del área de Matemáticas de 5to grado. Este proporcionará al docente un material de apoyo para impartir sus clases de matemática ,y el estudiante tendrá al alcance un material, que no solo le brindará la ejercitación, sino también le proporcionará la teoría de los contenido del plan de estudio de dicha área , que le permitirá reforzar sus conocimientos en la asignatura. Este software educativo mejorará las prácticas educativas e incrementará la confianza y motivación de enseñar y aprender las Matemáticas. 110 IX. Recomendaciones Como recomendaciones podemos mencionar las siguientes: 1. Se recomienda utilizar el software educativo en navegadores como: internet explore y Google Chrome. 2. Los docentes que harán uso del software educativo deben de apropiarse muy bien del contenido del SEM, para que así planifiquen el uso del mismo dentro del proceso de enseñanza aprendizaje. 3. Capacitar a estudiantes en la utilización de software educativo. 4. Fomentar el uso de los recursos tecnológicos existentes en la escuela haciendo uso de este software educativo, y planificando actividades de aprendizaje que involucre el uso de las computadoras. 5. Tomar nuevas iniciativas o acciones que permitan el desarrollo de nuevos materiales educativos computacionales que involucren otras áreas de estudio donde los estudiantes presenten dificultad. 111 112 X. Anexo 10.1 Entrevista Dirigido a: Docentes de quinto grado Elaborado por: -----------------------------------------Fecha: -----------------------------------------------------Lugar: -----------------------------------------------------Objetivos de la Entrevista: Elaborar un diagnóstico sobre la asignatura de matemática y contenidos en que los estudiantes del centro escolar Enrique de Ossó, presentan mayor dificultad de asimilación. 1. ¿Propone ejercicios prácticos a los estudiantes donde tienen mayor dificultad? Si, esto dependiendo de la necesidad del estudiante. 2. ¿Cada cuánto realiza evaluaciones de la asignatura? Continuamente 3. ¿Qué tipo de evaluaciones realiza para la asignatura? Diagnósticas que estas se realizan con el propósito de ver que tanto saben de la asignatura los estudiante, es decir comprobar el nivel de aprendizaje antes de realizar la pruebas evaluativas. Evaluativas (pruebas sistemáticas). 113 4. ¿Cuáles son los criterios de evaluación de la materia? Trabajos individuales Ejercicios prácticos en la pizarra Evaluación diagnóstica Evaluaciones prácticas (prueba sistemáticas) Monitoreo continuo a los estudiantes para detectar las dificultades de ellos. Competencia entre los estudiante para motivar 5. ¿Realiza prácticas de reforzamiento en los temas en los que los alumnos no están muy claro? Si, a través de ejercicios prácticos con los estudiantes que tienen dificultad en el aula monitoreada, por los estudiantes que asimilan con mayor grado de aprendizaje la asignatura. 6. ¿Propone ejercicios de reforzamiento a los estudiantes para realizar en casa? No, ya que me he dado cuenta que cuando hago eso muchos estudiante trae hecho lo ejercicios, pero ninguno sabe cómo lo hiso, esto debido a que muchos padres de familia no tienen tiempo por su trabajo, y en vez de ayudar a sus hijos en las tareas más bien terminan haciéndole a los estudiantes los ejercicios, y cuando estos pasan a la pizarra no tienen idea de lo que supuestamente hicieron, es por eso que prefiero hacer reforzamiento de ejercicio en el aula. 114 7. Según su experiencia como docente ¿Cuáles cree son los factores que afectan a los estudiantes en la asignatura? Falta de motivación, aunque se realizan ejercicios de muchas maneras hay estudiante que no demuestran motivación alguna por la asignatura. Falta de ayuda por parte de los familiares. Falta de material didáctico, esto se debe a que no todos cuentan con los recursos económicos para obtener el material de estudio. 115 10 .2 Anexo CENTRO ESCOLAR ENRIQUE DE OSSÓ CURSO ESCOLAR 2011 Fecha de entrega del plan: ------------------------------------------Grado: Quinto Docentes: Carolina Maltez y Sergio Molina Fuente: Alberto C. matemática actualizada, quinto grado de primaria, colección nacho nicaragüense; cuarta edición; Managua Nicaragua ,2001. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS Contenido UNIDAD I:CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES 1. Operaciones fundamentales con números naturales Adición, sustracción, multiplicaciones y división (conmutativa, asociativa, identidad, clausura y distributiva) Ejercicios y problemas Propiedades de la adición (conmutativa, asociativa, identidad, clausura y distributiva) Potenciación 116 2. Múltiplos y Divisores Números primos y compuestos Criterios de divisibilidad Mínimo común múltiplo. Máximo común divisor 3. Operaciones con Conjunto. Unión Intersección Complemento Diagrama de Venn 4. Números Romano II UNIDAD: NÚMEROS FRACCIONARIOS 1. Números fraccionarios. Concepto y notación. Clasificación y representación de fracciones (propias, impropias, mixtas, homogéneas y heterogéneas) Conversiones de fracciones mixtas e impropias y viceversa. Fracciones equivalentes (propiedad fundamental) Amplificación y simplificación de fracciones. 2. Operaciones fundamentales Suma y resta de fracciones mixtas y sencillas con igual y distinto denominador. Multiplicación y división de fracciones sencillas y mixtas. Problemas de aplicación. Propiedades de la adición de fracciones (identidad, conmutativa y asociativa) 117 III UNIDAD: NUMEROS DECIMALES 1. Números decimales. Concepto y notación. Lectura y escritura (fracciones decimales expresadas en notación decimal) Comparación Tabla de posiciones. Ubicación en la recta numérica. 2. Operaciones fundamentales con números decimales. Adición. Sustracción. Multiplicación División de decimal entre números enteros y viceversa. Ejercicios y problemas. IVUNIDAD: GEOMETRIA 1. Introducción a la Geometría Concepto y origen Elementos básicos: espacio, punto, línea, segmento, plano. 2. Polígonos: Conceptos y Elementos. Clasificación de polígonos según el número de lados (triángulo, cuadrado, rectángulo, etc.) Polígonos regulares e irregulares 3. Figuras geométricas. Medición de ángulos menores de 180º, mayores a 180º y menores o iguales a 360º. 118 Construcción y clasificación del triángulo según la medida de sus lados y ángulos. 4. Cuerpos geométricos: Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Definición Clasificación. Característica. 5. Circunferencia: Elementos a. Área y longitud 6. Perímetro y áreas de figuras planas: b. Rectángulo c. Triángulo d. Cuadrado 7. Conversiones: múltiplos y submúltiplos del metro. 8. Unidades de medidas de longitud. Equivalencia entre pulgada, pie, yarda y vara. 9. Unidades de medidas de superficie. Submúltiplos de m², (cm², dm², mm²). Unidades de medidas agrarias (hectáreas, área, manzana). 10. Unidades de medidas de capacidad. Submúltiplo del litro (dl cl., ml) Múltiplos del litro (Dl, Hl, Kl) Conversiones. 11. Unidades de medidas de masa. Equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos del gramo. 119 10.3 Anexo 120 10.4 Anexo CENTRO ESCOLAR ENRIQUE DE OSSÓ Evaluación Académica de Quinto grado. Nombres y Apellidos Profesor/a Fecha Sección I. Resuelve las siguientes operaciones básicas. A) 1934 +2323 B) 5790 -2378 C) 145 D) 4780 ×234 ÷895 II. Hallar el mínimo común múltiplo (m.cm) y el máximo común divisor (m.c.d). a) 66 y 90 m.c.m= b) 120 y 180 m.c.d= III. Resuelve los siguientes ejercicios. Usa los conjuntos dados Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Hallar a). B U C b) A∩B IV. Convierte el número al sistema que se te pide. a) 3015= b) MCML 121 10.5 Anexo EVALUACIÓN DE SOFTWARE EDUCATIVO POR LOS ALUMNOS Lee cuidadosamente las preguntas y responde según tu criterio y marca con un donde sea necesario. Grado que cursa: _______________ Responda estas preguntas después de realizar los ejercicios del software educativo: 1. ¿Qué dificultades encontraste en los ejercicios propuestos en el software educativo de matemática?; Explica. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. ¿Qué aspectos crees que deberían de mejorar en el software? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 122 3. ¿Qué aspectos te llamaron la atención del software? ¿Menciona cuáles?: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Consideras que el software educativo es: Fácil 5. Al hacer complicado uso del software educativo, sentiste que los contenidos correspondientes al plan de estudio de matemática de quinto grado, en el software te ayudaron en tu aprendizaje. 100% 75% 50% 25% 6. ¿Qué grado de dificultad tuviste al manipular el software educativo de matemática? Ninguna Poca Mucha ¿Cómo evalúas al software educativo de matemática? Excelente Muy bueno Bueno Regular 123 10.6 Anexo EVALUACIÓN DE SOFTWARE EDUCATIVO POR LOS DOCENTES DE MATEMATICA Lee cuidadosamente las preguntas y responde según tu criterio y marca con un donde sea necesario. Responda estas preguntas después de realizar los ejercicios del software educativo: 1. ¿Qué dificultades encontró al hacer uso del software educativo de matemática?; Explique. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. ¿Qué aspectos cree que deberíamos de mejorar en el software, con respecto a la metodología de aprendizaje de quinto grado de primaria? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 124 3. ¿Qué aspectos le parecieron interesantes del software? ¿Mencione cuáles?: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. ¿Según su experiencia como docente, cree que software cumple con el plan de estudio de quinto grado de educación primaria?: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. Consideras que el software educativo es: Fácil complicado 6. ¿Qué grado de dificultad tuviste al manipular el software educativo de matemática? Ninguna Poca Mucha 7. ¿Cómo evalúas al software educativo de matemática? Excelente Muy bueno Bueno Regular 125 XI. Bibliografía básica Pontes Pedraja, A. (2005). Aplicaciones de las tecnologías de la información en la educación científica. Revista Eureka, (2001). Recuperado el 13 de septiembre de 2011, de http://redalyc.uaemex.mx/pdf/920/92020102.pdf Marqués, P. (2000). El impacto de la sociedad de la información en el mundo educativo. Recuperado el 13 de octubre de 2011, de http://www.peremarques.net/impacto.htm Gros, B. (2000). El ordenador invisible: hacia la apropiación del ordenador en la enseñanza, Barcelona: Gedisa. González, M. (2000). Las NTE para la educación. Recuperado el 20 de agosto del 2011, de http://www.uclm.es/profesorado/ricardo/definicionesnntt.html Marqués, P. (1995). La informática y el tratamiento de la información. Recuperado el 09 de octubre del 2011, de http://peremarques.pangea.org/INFMULTI.htm Vidal, M., Gómez, F., & Ruiz, A. (2010).Software educativo. Recuperado el 10 de agosto del 2011, de http://scielo.sld.cu/pdf/ems/v24n1/ems12110.pdf 126 Arroyo, E. (2006). Software educativo y colaborativo para el aprendizaje de la asignatura tecnología didáctica I. Revista Omnia, 12(003). Recuperado el 13 de septiembre de 2011, de http://redalyc.uaemex.mx/pdf/737/73712305.pdf Galvis Panqueva, Álvaro H. Ingeniería de Software Educativo, Ediciones Unidades; Tercera reimpresión de la primera edición; Colombia, 2001. Gómez, J. & Galves, J. (2007). Fundamentos de la metodología RUP. Recuperado el 09 de octubre del 2011, de http://es.scribd.com/doc/297224/RUP Gil, F., Albrigo, J., & Do, J. (2005).Sistemas de gestión de base de datos sgbd / dbms. Recuperado el 13 de Octubre del 2011, de Gómez, S. (2007). 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