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Capítulo
7
TRABAJO - POTENCIA
ENERGÍA
TRABAJO MECÁNICO
INTRODUCCIÓN
El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al concepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el significado
físico de esta palabra. Es corriente escuchar a una persona decir:“he
realizado mucho trabajo”; pero desde el punto de vista físico, pueda que no haya realizado ningún trabajo.
TRABAJO MECÁNICO
En física decimos que una o más fuerzas realizan trabajo mecánico cuando
vencen la resistencia de otro agente y
lo hacen mover de un punto a otro.
v
F
La fuerza que aplica la persona si realiza trabajo, ya
que vence la resistencia del carro y lo hace mover de
un punto a otro.
La fuerza que ejerce cada persona no realiza trabajo,
cuando ellas están igualdadas
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto del
desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento”. El trabajo es una magnitud escalar.
W = (Fcosθ)d
F
Donde:
F : fuerza que realiza trabajo
W : trabajo realizado por F
θ : ángulo entre la fuerza F
y el desplazamiento d
d : desplazamiento
F
d
Jorge Mendoza Dueñas
188
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO
MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento
(θ = 0°).
b
g
W = Fcos 0° d
Equivalencias
7
1 Joule = 10 ergios
1 kg -m = 9,8 Joule
1 lb -pie = 32,2 Poundal-pie
POTENCIA
W = Fd
Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con la que se puede realizar trabajo.
P=
B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento
(θ = 90°).
b
g
W = Fcos 90° d
W
t
Donde; P : potencia
W : trabajo
t : tiempo
W=0
C) Si la fuerza está en sentido contrario al movimiento (θ = 180°).
FA
b
g
W = Fcos180° d
A
W = − Fd
FB
B
Unidad de Trabajo en el S.I.
Joule (J)
Otras Unidades
Si preguntamos: ¿Quién tiene más potencia en los brazos?. La respuesta sería
“A” tiene mayor potencia, ya que ambos realizan el mismo trabajo sólo que “A”
lo hace más rápido.
Sistema Absoluto
F
C.G.S.
dina
d
W
cm
ergio
Ergio
M.K.S
Newton
m
Joule
F.P.S.
Poundal
pie
Poundal-pie
POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD
P = FV
Sistema Técnico
F
d
W
C.G.S.
g
cm
g-cm
M.K.S
kg
kg
m
kg-m
F.P.S.
lb
lb
pie
lb -pie
Unidades de potencia en el S.I.
Watt = vatio (W)
Trabajo - Potencia y Energía
189
Otras Unidades
Sistema Absoluto
W
F
dt
W
P
C.G.S.
ergio
dina
cm
s
ergio/s
Ergio
M.K.S
Newton
Joule
m
s
Joule
Watt
F.P.S.
Poundal-pie
Poundal
pie
s
Poundal-pie/s
Poundal-pie
Sistema Técnico
F
d
W
C.G.S.
g.g
cm
cm
s
g.cm/s
M.K.S
kgkg
.m
m
s
kg .m/s
F.P.S.
lb lb
.pie
pie
s
lb .pie/s
Unidades Comerciales
Además:
útil
P.E. = P.U. + P.P.
SIGNIFICADO DE LA PALABRA “CABALLO VAPOR”
Antiguamente cuando no existían los vehículos
motorizados, el transporte de las personas se realizaban por intermedio de carretas, las cuales eran
jaladas por caballos.
C.V. = caballo de vapor
H.P. = caballo de fuerza
kW = kilowatts
Equivalencias
1 kW = 1 000 Watts
La carreta era jalada con la potencia de un caballo.
1 C.V. = 735 Watts = 75 kg.m/s
1 H.P. = 746 Watts = 550 lb .pie/s
1 Watt = 0,102 kg.m/s
Unidad Especial de Trabajo
1 kW-h = 3,6 ×10 Joule = kiloWatt-hora
6
Si el motor a vapor, tenía la misma potencia de un caballo, su potencia sería de
un “Caballo de vapor”.
EFICIENCIA O RENDIMIENTO (η)
La eficiencia es aquel factor que nos indica el máximo rendimiento de una máquina. También se puede decir que es aquel índice o grado de perfección
alcanzado por una máquina.
Ya es sabido por ustedes, que la potencia que genera una máquina no es transformada en su totalidad,
en lo que la persona desea, sino que una parte del
total se utiliza dentro de la máquina. Generalmente
se comprueba mediante el calor disipado.
El valor de eficiencia se determina mediante el cociente de la potencia útil o aprovechable y la potencia entregada.
P.U.
100%
η=
P.E.
Carreta jalada con la potencia de tres caballos.
Si el motor a vapor, tenía la misma potencia que tres caballos, entonces su
potencia sería de “ Tres caballos de vapor”.
Es por ello que comercialmente la potencia de los motores se expresa en términos de caballos, pero de vapor.
Jorge Mendoza Dueñas
190
ENERGÍA MECÁNICA
INTRODUCCIÓN
Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no tengo energía”, “el enfermo está recuperando sus
energías”, “se ha consumido mucha energía eléctrica”, etc. Frases como estas suelen escucharse
infinidad de veces, sin embargo no se sabe el verdadero significado de la palabra energía.
Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.
¿Tiene energía el agua?
El agua antes de caer tiene cierta energía debido a la altura “H”,
cuando ésta cae dicha energía
será asimilada por la turbina la
cual generará un movimiento de
rotación que en combinación
con un campo magnético, producirá energía eléctrica.
ENERGÍA POTENCIAL (EP)
Es una forma de energía que depende de la posición de
un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es
decir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo debido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al
plano de referencia
horizontal, considerado como arbitrario.
Por lo tanto podemos afirmar que es
una energía relativa.
E = mgh
p
ENERGÍA MECÁNICA (EM)
Es la suma de la energía cinética
y la energía potencial.
¿Tiene energía el atleta?
El atleta debido a la velocidad que tiene, está disipando energía por tal motivo llega a la meta exhausto.
¿Tiene energía el Sol?
El Sol es una fuente enorme de
energía y la mayor parte de la
energía que utilizamos en nuestra vida diaria proviene de él. La
desintegración de átomos de sustancias existentes en el Sol liberan una inmensa cantidad de
energía. La energía solar calienta la Tierra, evapora el agua, produce los vientos, etc.
Existen diferentes tipos de energía, en este capítulo nos ocuparemos sólo de la energía mecánica
(cinética y potencial).
ENERGÍA CINÉTICA (EK)
Es una forma de energía que depende del movimiento relativo de un cuerpo con respecto a un sistema
de referencia, será por lo tanto energía relativa.
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA
“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son
conservativas, la energía mecánica del cuerpo permanece constante.
EMA = EMB = EMC = cte
FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA
ΣW * = ∆Ek + ∆EP
ΣW * = Ek f − Ek o + EPf − EPo
d
1
EK = mv2
2
EM = Ek + Ep
E
kf
E
ko
E
Pf
E
Po
=
=
=
=
i d
i
energía cinética final
energía cinética inicial
energía potencial final
energía potencial inicial
ΣW * = Suma de todos
los trabajos, sin considerar el
trabajo que realiza el peso del
cuerpo.
Trabajo y- Potencia
Ciencia
Tecnología
y Energía
191
Trabajomecániconulo
Para que una fuerza realice trabajo mecánico, deberá vencer la resistencia de
un cuerpo y al mismo tiempo hacerlo
desplazar.
En la fotografia, cuando el pesista sostiene la pesa, no realiza trabajo, ya que
no existe desplazamiento alguno.
Movimientoeterno
Imaginémonos por un momento que estamos divirtiéndonos en un columpio; supongamos prescindible el aire
para nuestra respiración.
Si nos sueltan en el punto A; en ese instante tendremos cierta energía potencial respecto al césped, sin
embargo nuestra energía cinética será nula ya que la velocidad inicial es cero. La energía mecánica total en ese
instante será: EM = EPA
Cuando caemos y llegamos al punto B, nuestra energía cinética será máxima ya que allí se producirá la máxima
velocidad mientras que nuestra energía potencial será mínima respecto al césped. Asumiendo que no existe aire,
tendremos:
EM = EPB + EKB
Notamos que tanto la energía
cinética y potencial son
diferentes en cada instante, pero
la suma de estos es EM, la cual
se conserva constante y hará
que nuestro movimiento sea
eterno, a no ser la influencia de
una fuerza externa como en el
caso común: el aire, cuya resistencia amortigua el
movimiento de nuestro cuerpo.
A
B
Jorge
Ciencia
Mendoza
y Tecnología
Dueñas
192
Conservacióndelaenergía
A
La energía potencial que tiene la niña en la
parte más alta, se convierte en energía cinética
en la zona más baja.
En realidad no toda la energía potencial de A
se transforma en energía cinética en B, pues
hay que aceptar que en este último punto se
produce disipación de calor; de modo que:
Sin embargo el calor es también una forma de
B
EPA = EKB + calor
energía por lo que la “ley de la conservación de la energía” no es violada.
Trabajo - Potencia
La fotografía muestra un prototipo del sistema de abastecimiento de una
vivienda.
El agua proveniente de la red pública se deposita en la cisterna, luego
mediante un tubo y una bomba se succiona (La bomba genera para ello
cierta potencia) agua para luego ser trasladado hacia un tanque elevado;
el trabajo que se realiza para llevar el agua de la cisterna al tanque
elevado por unidad de tiempo, viene a ser la potencia útil realizada por la
bomba.
Lapotenciadeunamotobomba
El agua del río funciona como cisterna, de esto aprovechan muchos para
bombear el agua mediante una motobomba y una manguera.
El agua es succionada realizando por tanto cierto desplazamiento en
contra de la gravedad; es indudable entonces la existencia del trabajo
mecánico en cierto lapso de tiempo.
El caudal del líquido obtenido dependerá entonces de la potencia de la
bomba como uno de sus factores importantes.
Este sistema se utiliza frecuentemente para el uso de la agricultura así
como en la limpieza de elementos ajenos a la alimentación y/o salud.
Trabajo - Potencia y Energía
193
TEST
1.-
La energía potencial de un cuerpo no depende de:
a)
b)
c)
d)
e)
2.-
La altura a que se halle.
La gravedad.
Su peso.
Su velocidad.
Su masa.
a)
b)
c)
5.-
Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado liso, partiendo de una altura ho, con respecto al
piso. ¿Cuál de los
siguientes gráficos representa
cualitativamente
el trabajo“W”que
realiza el peso del
cuerpo en función de la altura
h? [0 < h < ho]
6.-
b)
Potencial.
Eólica.
Cinética.
I.- El trabajo de la fuerza normal (N) es cero.
II.- El trabajo es una magnitud vectorial.
III.- El trabajo realizado por el peso (P) de un cuerpo
es siempre nulo.
c)
d)
e)
4.-
8.-
La energía del Universo es constante.
El trabajo total equivale a la variación de la energía mecánica.
La energía cinética depende de la velocidad del
móvil.
La energía potencial equivale a la energía cinética
alcanzada.
Si ganamos energía es por haber efectuado un
trabajo mecánico.
Señalar la proposición verdadera.
I.-
La energía total de un sistema aislado se mantiene constante.
II.- La energía tiene la misma unidad de trabajo.
III.- La energía mecánica no se puede transformar en
otro tipo de energía.
FVF
VFF
FVF
9.-
VFV
VVV
La altura a que se halle.
La gravedad.
Su peso.
d)
e)
Su velocidad.
Todas las anteriores.
Indicar verdadero (V) o falso (F):
(
(
a)
b)
c)
10.-
d)
e)
La energía cinética de un cuerpo depende de:
a)
b)
c)
Sean las siguientes proposiciones. Dar la incorrecta:
a)
b)
Gravitacional.
Térmica.
Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes
proposiciones:
a)
b)
c)
3.-
d)
e)
Su velocidad disminuye.
El cuerpo se mueve aceleradamente.
Solamente actúa sobre el cuerpo la fuerza de rozamiento.
El cuerpo se mueve en una trayectoria circular.
La velocidad del cuerpo es constante.
d)
e)
e)
c)
I y II.
I, II y III.
Si el trabajo neto sobre un cuerpo es negativo, entonces:
a)
b)
c)
d)
d)
e)
El trabajo producido por una masa en movimiento se
llama energía..............
a)
b)
c)
7.a)
Sólo I.
Sólo II.
Sólo III.
)
)
La energía cinética es constante para un M.C.U.
La energía potencial gravitacional expresa la
medida de la interacción de dos cuerpos.
VV
VF
FV
d)
e)
FF
N.A.
¿Qué motor es más eficiente, el que pierde la quinta
parte de la potencia útil o el que dá como útil los cuatro quintos de la potencia absorbida?
a)
b)
c)
El primero.
d) Faltan datos.
El segundo.
e) N.A.
Los dos son de igual potencia.
Jorge Mendoza Dueñas
194
PROBLEMAS RESUEL
TOS
RESUELTOS
A
1.-
problemas de aplicación
b g
b g
W = b80gb5g + 0
WF = 80 d cos 0° + 60 d cos 90°
Un bloque de 100 N de peso, se encuentra sobre una
superficie horizontal rugosa, donde µk = 0,25; se aplica una fuerza F de 100 N que forma un ángulo de 37º
con la horizontal. Para un desplazamiento d = 5 m.
A) ¿Cuál será el trabajo realizado por cada una de
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo?
B) ¿Cuál será el trabajo neto efectuado?
F
WF = 400 Joule
B)
Trabajo neto efectuado
Wtotal = WN + Wpeso + Wf k + WF
Solución:
Fy
b g
Wtotal = 0 + 0 + −50 + 400
F
WTotal = 350 J
Fx
A)
2.-
Un bloque se 2 000 N de peso resbala por el plano
inclinado sin rozamiento como se muestra.
A) Calcular el trabajo realizado por cada fuerza.
B) Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque;
para un desplazamiento de 0,1 m.
Trabajo realizado por la normal (N)
WN = 0
Ya que la fuerza es perpendicular al
movimiento.
Trabajo realizado por el peso
Wpeso = 0 Dicha fuerza también es perpendicular al movimiento.
Solución:
Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
ΣFy = 0
N + 60 = 100
N = 40 Newton
b g
fk = µkN = 0 , 25 40 ⇒ fk = 10 Newton
b g
A) Trabajo realizado por N
Wf k = fK d cos θ
WN = Nd cos 90°
Nótese que d y fk forman un ángulo de 180º
WN = 0
b gb g
Wf k = 10 5 cos 180°
Wf k = − 50 Joule Dicha fuerza se opone al movimiento.
Trabajo realizado por la fuerza F
fuerza perpendicular al movimiento
Trabajo realizado por el peso
Wpeso = WPx + WPy
b
b
g
4I
F
= G 2 000 J b0 ,1g + 0
H 5K
g
Wpeso = 2000sen53° dcos0° + 2000cos53° dcos90°
F = Fx + Fy
Wpeso
WF = WFx + WFy
Wpeso = 160 J
Trabajo - Potencia y Energía
B)
195
o N = mg
Trabajo neto o total:
fk = µN
fk = µmg
Wtotal = WN + Wpeso
Wtotal = 0 + 160
o
Wtotal = 160 J
ΣW* = ∆Ek + ∆EP
Entre los puntos A y C
3.-
Hallar la potencia que
desarrolla el motor
mostrado para que levante al bloque de 20 N
con velocidad constante en 2 s una altura
de 4 m.
WN + Wfk = Ek C − Ek A + EPC − EPA
e
j e
j
0 + b − f × 40g = b0 − 0g + b0 − mgRg
k
− µmg × 40 = − mgR
µ × 40 = 10
Solución:
µ = 0 , 25
W
P=
t
B
Fd Td
P= =
t
t
b20gb4g
P=
2
4.-
1.⇒ P = 40 Watt
problemas complementarios
Si el cuerpo de 16 kg de masa disminuye su energía
en 800 J cuando desliza de “A” hacia “B”. Determinar la
mínima rapidez de “v” que debe tener en “A” para que
pueda llegar hasta “B”.
Hallar la potencia útil que dispone un motor si se le
entregan 10 kW de potencia y su eficiencia es de 75%.
Solución:
P. E. = 10 kW
η = 75%
P. U. = ?
5.-
U| η = PP..UE.. × 100%
|V
|| 75% = P.U. × 100%
10
W
⇒ P. U. = 7 , 5 kW
Solución:
o
Un cuerpo de masa “m” es soltado del punto “A”, si la
superficie circular carece de rozamiento. Calcular el
coeficiente de rozamiento cinético entre B y C, si el
cuerpo se detiene después de 40 m de recorrido;
R =10 m.
ΣW* = ∆Ek + ∆EP
La energía disminuye en 800 J:
ΣW* = − 800 J
Luego: entre “A” y “B”
−800 = Ek B − Ek A + EPB − EPA
14243
0
1
1
−800 = 0 − mv 2A ⇒ − 800 = − × 16 × v A2
2
2
v A = 10 m/s
b g e j
2.Solución:
Hallar el trabajo neto que se realiza para que el bloque de 10 kg, se desplaze de ”A” hasta “C” (en Joule).
Jorge Mendoza Dueñas
196
o El trabajo de la fuerza de rozamiento:
Solución:
Wf = fk d cos 180°
o Analizando el rozamiento entre A y B
b gb gb g
Wf = 15 16 −1
fk = µkN
Wf = − 240 J
b g
fk = 0 , 5 100
fk = 50 Newton
Nótese que la fuerza de rozamiento y desplazamiento forman 180°.
4.-
o Analizando el rozamiento entre B y C
fk = µkN
b g
fk = 0 , 4 100
El cuerpo de 1 kg se suelta de A recorriendo el plano
inclinado 60º con la horizontal y de superficie lisa hasta el punto B. Luego recorre el tramo rugoso BC deteniéndose en C. Hallar “L” si se sabe que µ = 0,6;
k
(g = 10 m/s2).
fk = 40 Newton
o Wneto = WN + Wpeso + W80 + WfAB + WfBC
b
g b
g b
Wneto = 0 + 0 + 80 × 40 + −50 × 20 + −40 × 20
g
Wneto = 3 200 − 1 000 − 800
Wneto = 1 400 J
Solución:
3.-
El bloque mostrado
es soltado en su posición A, y luego de
4 s recorre una distancia de 16 m. Hallar el trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento.
o Analizando el rozamiento
fk = µkN
b g
fk = 0 , 6 10
fk = 6 Newton
Solución:
o ΣW* = ∆Ek + ∆EP
o Aplicando los conocimientos de cinemática para
calcular la aceleración
Entre A y C
1
d = at 2
2
1
16 = a 4
2
WN + Wf = Ek C − Ek A + EPC − EPA
bg
e
j e
j
0 + b −6 × Lg = b0 − 0g + 0 − bmg × 3g
2
−6L = − 1× 10 × 3
a = 2 m/s2
L = 5m
o Analizando el rozamiento
ΣFx = ma
5.-
Hallar “α” si el bloque al ser soltado en “A” sube por el
plano inclinado hasta detenerse en C. Sólo existe rozamiento en el plano inclinado (g = 10 m/s2).
50sen 30° − fk = ma
50
FG 1IJ − f = b5gb2g
H 2K
k
fk = 15 Newton
R = 10 m
Trabajo - Potencia y Energía
197
o Analizando el movimiento circular: para que “h”
sea mínimo, el cuerpo debe estar a punto de caer
en “B” ( N = 0).
Solución:
o Analizando el rozamiento.
fk = µkN
b
fk = 0 , 6 mg cos α
g
FC =
mvB2
R
mg =
mvB2
R
vB2 = gR .......... (2)
o (2) en (1):
gh = 2gR +
o
h=
ΣW* = ∆Ek + ∆EP
gR
2
5R
2
Entre A y C
WN + Wf = Ek C − Ek A + EPC − EPA
e
j e
b
g b
0 + −0 , 6mgcos α × 2 cos
ec α = 0 − 0
cosec
b
+ mg × 2 − mg × 4
−0 , 6 × 2mg cos α
tanα =
7.-
j
Si se suelta la esferita en “A” y no existe rozamiento,
hallar la fuerza de presión de la superficie sobre el
cuerpo “B”.
g
g
1
= − 2mg
sen α
3
5
α = arctg
FG 3 IJ
H 5K
Solución:
6.-
De qué altura mínima “h” debe partir el bloque “m” a
fin de dar una vuelta completa suponiendo que la fricción es despreciable.
Solución:
o ΣW * = 0 ..... ya que no hay rozamiento
o No hay rozamiento: conservación de la energía
mecánica.
Por tanto:
EMA = EMB ⇒ Ek A + EPA = Ek B + EPB
EMA = EMB ⇒ EPA + Ek A = EPB + Ek B
1
0 + mgR = mvB2 + mg R − R cos φ
2
1
mgh + 0 = mg 2R + mvB2
2
mgR =
b g
gh = 2Rg +
vB2
2
.......... (1)
b
mvB2
+ mgR − mgR cos φ
2
vB2 = 2gR cos φ
.......... (1)
g
Jorge Mendoza Dueñas
198
o Analizando el mov. circular
o Calculando la masa de agua a extraer
mvB2
R
FC =
N − mg cos φ =
R| P.U. = 2 400 W
S| h = 20 m
T t = 2h = 2 × 3600 s
mvB2
.......... (2)
R
P. U. =
o (1) en (2):
N = mg cos φ +
m
2gR cos φ
R
b
g
2 400 =
N = 3mg cos φ
8.-
W mgh
=
t
t
b gb g
m 10 20
2 × 3600
m = 86 400 kg
El motor de una lancha tiene una potencia de 100 kW;
si su eficiencia es el 40% ¿Cuanto es la resistencia del
agua?. Si la lancha se mueve con velocidad constante
de 18 km/h.
o Como la densidad del agua es la unidad:
11kg
deagua
agua
ä11ltltde
Luego:
Solución:
La cantidad de agua a extraer es 86 400 lt
o Analizando la eficiencia del motor:
P. U.
η=
× 100%
P. E.
40% =
P. U.
× 100%
1 00 000
P. U. = 40 000 W
10.-
Hallar la potencia que
desarrolla el motor
mostrado para que levante al bloque de 2 kg
desde el reposo con
una aceleración de
2 m/s2 en 2 segundos
(g =10 m/s2).
o Analizando la potencia útil
P. U. = Fv
Solución:
bg
40 000 = F 5
o Calculando la altura que sube en 2 s
F = 8 000 N
o Analizando las fuerzas.
1
h = v ot + at 2
2
Como la velocidad de la lancha es constante:
h= 0 +
f =F
f = 8 000 N
9.-
1
2 2
2
b gb g
2
h= 4m
¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de
4 kW y 60% de eficiencia, de un pozo de 20 m de profundidad al cabo de 2 h? (g = 10 m/s2).
o Calculando la tensión en la cuerda
Solución:
o Calculando la potencia útil
η=
P. U.
× 100%
P. E.
60% =
P. U.
× 100%
4 kW
P. U. = 2, 4 kW
P. U. = 2 400 W
ΣFv = ma
b gb g b gb g
T − mg = ma ⇒ T = 2 2 + 2 10
T = 24 N
o Calculando la potencia que desarrolla el motor.
P=
b gb g
24 4
W Th
=
⇒ P=
t
t
2
P = 48 W
Trabajo - Potencia y Energía
199
PROBLEMAS PROPUESTOS
A
1.-
problemas de aplicación
¿Qué trabajo realiza el peso de un cuerpo de masa 2 kg,
cuando es soltado de una altura de 4 m? (g = 10 m/s2).
Rpta.
6.-
Una persona sube ladrillos de 5 kg cada uno, por una
escalera, hasta una altura de 9 m, tardándose 1 h en subir un millar. Hallar la potencia ejercida por la persona.
80 J
Rpta.
2.-
En la figura mostrada. Hallar el trabajo realizado por la
fuerza F para llevar el bloque entre B y A (F =100 N).
Rpta.
7.-
500 J
Un automóvil de 1 300 kg baja por una pendiente
con el motor apagado a la velocidad constante de
18 km/h. ¿Qué potencia debe desarrollar el motor del
automóvil para que suba la misma pendiente con la
misma velocidad constante? (tan α = 5/12 donde:
α ángulo de inclinación de la pendiente).
Rpta.
3.-
Un cuerpo de 6 kg es impulsado en el punto ”A” y
asciende por el plano inclinado hasta el punto B. Si
µ = 0,3; hallar el trabajo realizado por:
8.-
125 W
50 kW
Un motor eléctrico que tiene una eficiencia de 80%
entrega 20 kW. ¿Cuánto cuesta mantenerlo encendido durante 8 h, si EDELSUR cobra S/. 200 el kW-h?
k
1.
2.
El peso
La normal
3.
4.
Rpta.
La fuerza de rozamiento.
El trabajo neto
9.-
Un cuerpo de 1 kg se deja caer desde la parte más alta
de una torre de 120 m de altura. Calcular su energía
cinética cuando está a 50 m de altura.
Rpta.
10.-
Rpta.
4.-
1.
2.
–360 J
0
3.
4.
–144 J
–504 J
700 J
Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/s
sobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinar
la altura “h” que alcanzará, no existe rozamiento
(g =10 m/s2).
Un cuerpo de 2 kg parte del punto “A”. Hallar el trabajo
neto realizado en
él para ir hasta “B”,
si la fuerza resultante es 3,2 N.
Rpta.
Rpta.
5.-
S/. 25 600
16 J
Si el bloque sube con velocidad constante, hallar el trabajo realizado por la fuerza “F”,
cuando recorre una distancia
de 5 m hacia arriba (m = 5 kg).
Rpta.
B
1.-
h=8m
problemas complementarios
En la figura se muestra un bloque de masa m = 10 kg.
Determinar cuál será el trabajo que
realice la fuerza “F” que logre levantar a dicho bloque con velocidad
constante una altura de 18 m (µ =
0,3; g =10 m/s2).
500 N
Rpta.
3 000 J
Jorge Mendoza Dueñas
200
2.-
Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque de
2 kg en ir de “A” hacia “B”.
Rpta.
3.-
– 200 J
800 J
Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad 60 m/s. ¿Calcular a qué altura la
energía cinética del cuerpo se ha reducido al 40% de
la que tenía inicialmente en el lanzamiento?
Rpta.
Rpta.
Cuál es la velocidad en B de la masa de 1 kg, si actúa
sobre ella una fuerza F = 10 N solamente en el trayecto AC ?
6.-
1 m/s
Hallar para que ángulo “α” la tensión del hilo es igual
al peso de la esfera, si ha sido soltada de la posición
horizontal.
Rpta.
20 cm
Rpta.
9.-
Un bloque de 3 kg mostrado en la figura, tiene una
velocidad de 10 m/s en “A” y 6 m/s en el punto “B”. La
distancia de A a B a lo largo de la curva es 12 m. Calcular la distancia BC a la que se detiene el bloque si se
considera la fuerza de fricción constante a lo largo del
recorrido.
1
3
µk = 1/6
10.-
x = 38 m
cos α =
Hallar el tiempo que demora en subir el bloque de
500 kg si es jalado con velocidad constante por un
motor de 8 kw y 75% de eficiencia.
Rpta.
Rpta.
vB = 10 5 m / s
v C = 2 115 m / s
h = 108 m
8.-
5.-
Una bola gira atada al extremo de una cuerda de longitud L =10 m, en un plano vertical. Calcular la velocidad de la bola cuando la cuerda forma un ángulo de
37° con la vertical y en la parte más baja del movimiento; si se desea que tenga una velocidad mínima suficiente para que la bola describa una vuelta completa
(g =10 m/s2).
Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el bloque mostrado en ir
desde “A” hacia “B”
(m = 4 kg).
Rpta.
4.-
7.-
1,67 s
Un automóvil de 1 500 kg recorre con velocidad constante, en 3 h, una distancia de 120 km en una carretera en rampa ascendente, llegando a 400 m de altura.
Las resistencias externas al avance del automóvil son
200 N/1 000 kg. Hallar la potencia del motor, si el automóvil tiene una eficiencia del 80%.
Rpta.
4 861 W