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GUÍA Nº 8
LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON
1.- Introducción
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es
demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o
desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente
proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.
Donde α es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo.
Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente Ta,
el cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido
entre t y t+dt, disminuyendo su temperatura T en dT.
dQ=-m·c·dT
Donde m=ρ V es la masa del cuerpo (ρ es la densidad y V es el volumen), y c el
calor específico.
La ecuación que nos da la variación de la temperatura T del cuerpo en función del
tiempo es
o bien,
Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t=0, la
temperatura del cuerpo es T0.
Obtenemos la relación lineal siguiente.
ln(T-Ta)=-k·t +ln(T0-Ta)
Asignatura: Física Termodinámica
Área Ciencias Básicas
Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline
Alea P.
Fecha actualización: Otoño 2009
Despejamos T
Medida del calor específico de una sustancia
En la deducción anterior, hemos supuesto que el calor específico c no cambia con la
temperatura, manteniéndose aproximadamente constante en el intervalo de
temperaturas en la que se realiza el experimento.
Si medimos la temperatura del cuerpo durante su enfriamiento a intervalos
regulares de tiempo, y realizamos una representación gráfica de ln(T-Ta) en función
de t, veremos que los puntos se ajustan a una línea recta, de pendiente –k.
Podemos medir el área S de la muestra, determinar su masa m=ρ V mediante una
balanza, y a partir de k calculamos el calor específico c. Pero tenemos una cantidad
desconocida, el coeficiente α, que depende de la forma y el tamaño de la muestra y
el contacto entre la muestra y el medio que la rodea. Sin embargo, para varias
sustancias metálicas en el aire, α tiene el mismo valor si las formas y los tamaños
de todas las muestras son idénticas. Así, se puede determinar α para una sustancia
metálica de calor específico conocido y luego, emplear este valor para determinar el
calor específico de otra sustancia metálica de la misma forma y tamaño.
En la experiencia, la forma de las muestras ensayadas es cúbica de lado d. El área
de las caras de un cubo es S=6d2 y su volumen V=d3. La expresión de la constante
k será ahora
La muestra que nos va a servir de referencia es el Agua cuya densidad es
ρagua=1000 kg/m3 y calor específico cAgua=4186 J/(K·kg).
1. Determinamos en una experiencia el valor de kAgua para una muestra de
agua de forma cúbica de lado d.
2. Determinamos en otra experiencia el valor de kx de una muestra de otro
material, de densidad ρx conocida, de calor específico cx desconocido, que
tenga la misma forma cúbica y del mismo tamaño d.
3.
Como el valor de α es el mismo, el valor del calor específico desconocido cx lo
podemos obtener a partir de la siguiente relación:
cx =
k agua ρ agua
kx ρx
c agua
2.- Aprendizajes Esperados
a) De acuerdo al programa de estudios
2.1.- Criterios de Evaluación
a) Comprobar la Ley del enfriamiento de Newton
b) Calcular el calor especifico de una sustancia desconocida
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Área Ciencias Básicas
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Fecha actualización: Otoño 2009
3.-Materiales
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Termómetro
Cronometro
Agua
Matraz
Soporte universal con nuez y pinza de agarre
Calentador de agua
4.- Actividades
4.1.- Procedimiento
4.1.1
a)
b)
c)
Primera actividad: Agua
La temperatura inicial T0 (menor de 100ºC).
La temperatura ambiente se ha fijado Ta=20ºC.
Se observa la evolución de su temperatura T a lo largo del tiempo t. Se
toman medidas de la temperatura cada 50 s.
d) Una vez que se han tomado todas las medidas se Gráfica.
e) Se representa en el eje vertical ln(T-T0), y en el eje horizontal el tiempo t en
s. Se representan los datos "experimentales" mediante puntos y la recta que
ajusta a estos datos. Se calcula y muestra el valor de la pendiente kAgua.
f) Anotamos el valor de la pendiente, kAgua, la densidad del Aluminio
ρAgua=1000 kg/m3, y el calor específico del Agua cagua=4186 J/(K·kg)
4.1.2 Segunda actividad: Mercurio
a) Tomamos ahora una muestra de un metal de las mismas dimensiones
b) Observamos la evolución de su temperatura T en función del tiempo t.
Cuando se ha acabado de tomar los datos, se Gráfica. Apuntamos el valor de
la pendiente de la recta kx y el valor de la densidad del material ρx. Para
obtener el valor del calor específico de muestra metálica cx se aplica la
fórmula
cx =
k agua ρ agua
kx ρx
c agua
4.2.- Cálculo y Resultados
1. Pruebe que bajo ciertas restricciones la Ley de enfriamiento de Newton es lineal
Dado que la ley de Enfriamiento de Newton es:
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T = Ta + (T0 − Ta )e − KT
pero la exp ansión en serial de la función exp onencial es :
( KT ) 2 ( KT ) 3
.......
−
e − KT ≈ 1 − KT +
2!
3!
luego al reemplazar :
( KT ) 2 ( KT ) 3
.......)
−
T = Ta + (T0 − Ta )(1 − KT +
2!
3!
los ter min os :
( KT ) 2 ( KT ) 3
....... → 0
−
2!
3!
asi :
T = Ta + (T0 − Ta )(1 − KT )
Respecto a la cedencia de calor esta indica que un foco de alta temperatura (agua,
Mercurio, etc ) cede calor a otro foco mas frío (el ambiente) decayendo su
temperatura.
5.- Bibliografía
1. R. Serway, Vol. I, Física, Editorial Mc Graw – Hill, 2005
2. Termodinámica, Tomo I, Yunus A. Cengel - Michael A. Boles, Editorial
McGraw - Hill, 1999
3. Termodinámica Técnica Fundamental, M.W. Zemansky - H.C. Van Ness,
Editorial Aguilar S.A. , España, 1980
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