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Calor y primera ley de la
termodinámica
Física II
Energía interna
La energía interna es toda la energía que pertenece a un
sistema mientras está estacionario (es decir, no se traslada ni
rota), incluida la energía nuclear, la energía química y la
energía de deformación (como un resorte comprimido o
estirado), así como energía térmica.
Energía Térmica
La energía térmica es la parte de la energía interna que cambia cuando
cambia la temperatura del sistema.
El término calor se utiliza para dar entender tanto energía térmica como
transmisión de energía térmica.
Cuando cambia la temperatura de un sistema y en el proceso cambia la
temperatura de un sistema vecino, decimos que ha habido flujo de calor
que entra o sale del sistema.
La transferencia de energía térmica es producida por una diferencia de
temperatura entre un sistema y sus alrededores, la cual puede o no cambiar la
cantidad de energía térmica en el sistema.
Unidades de calor
La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria
para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC.
La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica
británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la
temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF.
En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es
decir, el Joule.
El equivalente mecánico del calor
4.1858 J de energía
mecánica elevaban la
temperatura de 1 g de
agua de 14.5ºC a
15.5ºC.
Éste valor se conoce
como el equivalente
mecánico del calor.
Capacidad Calorífica y calor
específico
La capacidad calorífica, C, de una muestra particular de una sustancia se
define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de esa
muestra en un grado centígrado.
Q = C DT
El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por
unidad de masa.
C
Q
c 
m mDT
El calor específico molar de una sustancia es la capacidad calorífica
por mol.
ejemplo
La energía requerida para aumentar la temperatura de 0.50 kg de
agua en 3°C es:
Q = mcDT = (0.5)(4186)(3) = 6.28 x 103 J.
Donde c = 4186 J/kg °C
Calores específicos de algunas sustancias a 25°C y
presión atmosférica
Calor específico
Sustancia
J/kg °C
Cal/g °C
900
1830
230
387
322
129
448
128
703
234
0.215
0.436
0.055
0.0924
0.077
0.0308
0.107
0.0305
0.168
0.056
380
837
2090
860
1700
0.092
0.200
0.50
0.21
0.41
2400
140
4186
0.58
0.033
1.00
2010
0.48
Sólidos elementales
Aluminio
Berilio
Cadmio
Cobre
Germanio
Oro
Hierro
Plomo
Silicio
Plata
Otros sólidos
Latón
Vidrio
Hielo (-5°C)
Mármol
Madera
Líquidos
Alcohol (etílico)
Mercurio
Agua (15°C)
Gas
Vapor (100°C)
Calorimetría
Para medir el calor específico de una sustancia se calienta la muestra y se
sumerge en una cantidad conocida de agua. Se mide la temperatura final y
con estos datos se puede calcular el calor específico.
Qfrio = –Qcaliente
antes
mx
después
Tx
mwcw(Tf – Tw) = – mxcx(Tf – Tx)
cx 
mw
Tw< Tx
Tf
mwcw T f  Tw 
mx Tx  T f 
Ejemplo
Un lingote metálico de 0.050 kg se calienta hasta 200°C y a
continuación se introduce en un vaso de laboratorio que contiene
0.4 kg de agua inicialmente a 20°C. si la temperatura de equilibrio
final del sistema mezclado es de 22.4 °C, encuentre el calor
específico del metal.
cx 
mwcw T f  Tw 
mx Tx  T f 
=(0.4)(4186)(22.4 – 20)/((0.050)(200 – 22.4)) = 452.54
Tarea
El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene
una temperatura de 10.0°C. El elemento cae una distancia total
de 50.0 m. Suponiendo que toda su energía potencial se emplea
para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el
fondo de las cataratas.
c = 4186 J/kg °C
Q = mcDT
Calor latente
Los cambios de sólido a líquido, de líquido a gas y los
opuestos, se llaman cambios de fase.
La energía térmica necesaria para cambiar de fase una masa m
de una sustancia pura es
Q = mL
Donde L es el calor latente (calor oculto) de la sustancia.
Existen dos tipos de calor latente:
Lf – calor latente de fusión
Lv – calor latente de vaporización
Algunos calores latentes
Sustancia
Helio
Nitrógeno
Oxígeno
Alcohol etílico
Agua
Azufre
Plomo
Aluminio
Plata
Oro
Cobre
Punto de fusión
(°C)
Calor latente de
fusión (J/kg)
Punto de
ebullición
Calor Latente de
vaporización
-269.65
-209.97
-218.79
-114
0.00
119
327.3
660
960.80
1063.00
1083
5.23x105
2.55x104
1.38x104
1.04x105
3.33x105
3.81x104
2.45x104
3.97x105
8.82x104
6.44x104
1.34x105
-268.93
-195.81
-182.97
78
100.00
444.60
1750
2450
2193
2660
1187
2.09x104
2.01x105
2.13x105
8.54x105
2.26x106
3.26x105
8.70x105
1.14x107
2.33x106
1.58x106
5.06x106
Gráfica de la temperatura contra la energía térmica añadida
cuando 1 g inicialmente a –30°C se convierte en vapor a
120°C.
Se calienta
el vapor
T(°C)
Se evapora
el agua
E
D
120
100
Se calienta
el agua
Vapor
C
50
Agua +
vapor
Se funde
el hielo
B
0
Se calienta
el hielo
A
-30
Agua
Hielo + agua
62.7
Hielo
396.7
815.7
3076
Parte A.
Q1 = miciDT = (1x10–3)(2090)(30) = 62.7 J
Parte B.
Q2 = mLf = (1x10–3)(3.33x105) = 333 J
Parte C.
Q3 = mwcwDT = (1x10–3)(4.19x103)(100.0) = 419 J
Parte D.
Q4 = mLv = (1x10–3)(2.26x106) = 2.26x103 J
Parte C.
Q5 = mscsDT = (1x10–3)(2.01x103)(20.0) = 40.2 J
Total = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 3114.9 J
Ejemplo
¿Qué masa de vapor inicialmente a 130°C se necesita para calentar 200 g de agua en
un recipiente de vidrio de 100 g de 20.0 a 50.0 °C?
Para enfriar el vapor
Q1 = mcDT = m(2010)30 = 60300m J
Para condensar el vapor se libera:
Q2 = mLf = m(2.26x106)
Para calentar el agua y el recipiente se requiere:
Q3 = mwcwDT + mVcvDT = (0.2)(4186)(30) + (0.1)(837)(30) = 27627
Para enfriar el vapor (agua) de 100°C a 50°C
Q3 = mcwDT = m(4186)(50) = 209300
Calor perdido por el vapor = Calor ganado por agua y recipiente
60300m + 2260000m + 209300m = 27627
m = 10.9 g
Discusión
¿Por que sudar durante los ejercicios ayuda a mantenerse
fresco?
¿Cómo se pueden proteger a los árboles frutales una aspersión
de agua cuando amenazan heladas?
¿Por qué el calor latente de evaporación del agua es mucho mas
grande que el calor latente de fusión?
Tarea
¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de
40.0 g de hielo a -10.0°C a vapor a 50°C?
Diagrama p-V
Hipérbolas
p
pV = nRT
p = nRT/V
Presión
T mayor
T menor
V
Volumen
Trabajo y calor en procesos
termodinámicos
Gas contenido en un cilindro a una
presión P efectúa trabajo sobre un
émbolo móvil cuando el sistema
se expande de un volumen V a un
volumen V + dV.
dW = Fdy = PAdy
dW = PdV
El trabajo total cuando el volumen
cambia de Vi a Vf es:
Vf
W   PdV
Vi
El trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada
del sistema.
El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado
final es el área bajo la curva en un diagrama PV.
Trayectorias
P
P
i
Pi
Vi
i
Pi
f
Pf
P
Vf
f
Pf
V
Vi
i
Pi
Vf
Pf
f
Vi
Vf
El trabajo realizado por un sistema depende de los estados
inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre
dichos estados.
Trabajo y calor
Pared
aislante
Posición
final
Pared
aislante
Vacío
Membrana
Posición
inicial
Gas a T1
Gas a T1
Depósito de energía
La energía transferida por calor, al igual que el trabajo
realizado depende de los estados inicial y final e intermedios
del sistema.
Ejemplo
Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 m3
en un proceso cuasi-estático para el cual P = aV2, con a = 5.00 atm/m6, como se
muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?
P
f
P = aV2
i
1.00m3
2.00m3
V
Tarea
Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un
volumen de 0.050 m3. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas
si a) se expande a presión constante hasta el doble de su
volumen inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un
cuarto de su volumen inicial?
Energía Térmica
Podemos decir que el sistema tiene una energía térmica, a
esta energía se le llama energía interna U.
Si se efectúa un trabajo sobre un sistema sin intercambiar
calor (adiabático), el cambio en la energía interna es igual al
negativo trabajo realizado:
dU = – dW
UB – UA = – WA  B
infinitesimal
finito
La energía interna se relaciona con la energía de las
moléculas de un sistema térmico, y es solo función de las
variables termodinámicas.
La primera ley de la
termodinámica
La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía
interna de un sistema es igual al trabajo realizado por el sistema sobre sus
alrededores, con signo negativo, más el calor hacia el sistema:
DU = UB  UA =  WA  B + QA  B
Esta ley es la ley de la conservación de la energía para la termodinámica.
Para cambios infinitesimales la primera ley es:
dU = dW + dQ
Si la cantidad Q – W se mide para diferentes trayectorias, se encuentra que
esta depende solo de los estados inicial y final.
Consecuencias de la
a
1.
ley
Para un sistema aislado el cambio en la energía interna es cero.
Puesto que para un sistema aislado Q = W = 0, DU = 0.
En un proceso cíclico el cambio en la
energía interna es cero.
Trabajo = Calor = Área
P
En consecuencia el calor Q agregado al
sistema es igual al trabajo W realizado.
Q = W, DU = 0
En un proceso cíclico el trabajo neto
realizado por ciclo es igual al área
encerrada por la trayectoria que
representa el proceso sobre un diagrama
PV.
V
Aplicaciones de la primera ley
Un trabajo es adiabático si no entra o
sale energía térmica del sistemas, es
decir, si Q = 0. En tal caso:
DU =  W
Expansión libre adiabática
vacío
membrana
Para la expansión libre adiabática
Q = 0 y W = 0, DU = 0
Gas a Ti
Muro aislante
Tf = Ti
membrana
La temperatura de un gas ideal que
sufre una expansión libre permanece
constante.
Como el volumen del gas cambia, la
energía interna debe ser
independiente del volumen, por lo
tanto
Uideal = U(T)
Proceso isobárico
Un proceso a presión constante se denomina isobárico, el
trabajo realizado es:
W   PdV  P  dV  PV f  Vi 
Vf
Vf
Vi
Vi
Para mantener la presión constante deberá
haber flujo de calor, y por lo tanto,
incremento en la energía interna
(temperatura)
El flujo de calor en este caso es:
P
P
dQ = Cp dT
El subíndice indica que es capacidad
calorífica a presión constante.
Vi
Vf
Proceso isovolumétrico
Un proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (o
isocórico), en tal proceso el trabajo es cero y entonces: DU = Q
W=0
Para incrementar la presión deberá
haber flujo de calor, y por lo tanto,
incremento en la energía interna
(temperatura)
P
Pf
El flujo de calor en este caso es:
dQ = CV dT
El subíndice indica que es capacidad
calorífica a volumen constante.
Pi
V
V
Proceso isotérmico
Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si
consideramos un gas ideal es trabajo es:
P
i
Pi
Isoterma
PV = cte.
Pf
f
Vi
Vf
Vf
Vf
Vi
Vi
W   PdV  
Vf
W  nRT ln 
 Vi



nRT
dV
V
CP y CV para gas ideal
Para volumen constante
dU = dQV = CVdT
A presión constante
dU = –dWp + dQP = – pdV + Cp dT
Pero a presión constante pdV = nRdT
dU = – nRdT + Cp dT
Igualando términos
CVdT = – nRdT + Cp dT
Cancelando
CV = – nR + Cp o
Cp = nR + CV
Proceso adiabático
En un proceso adiabático no hay flujo de calor entre el sistema
y sus alrededores.
El trabajo efectuado es igual al negativo del cambio en la
energía interna.
Se puede demostrar que la curva que describe esta
transformación es
adiabáticas


pV  p0V0  cte.
Donde  = (Cp/CV) = 1.67, para gas ideal
isotermas
Para una transformación adiabática
dU = dW
o
CVdT =  pdV
De la ley de los gases se obtiene
nRdT = pdV + Vdp
o
 pdV  Vdp 
CV 
   pdV
nR


Vdp  
CV  nR
pdV
CV
dp
dV
 
p
V
Integrando se llega a
pV   p0V0  cte.
Ejemplo
Un mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3 a 10
L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión?
V
W  nRT ln  f
 Vi



¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este
proceso?
Q=W
Si el gas regresa a su volumen original por medio de un proceso
isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?
W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi)
Ejemplo
Un gas inicialmente a 300 K se somete a una expansión
isobárica a 2.5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y si
12.5 kJ de energía se transfieren por calor, calcule a) el cambio
en la energía interna b) su temperatura final.
W = P(Vf – Vi) = 2.5k(3 – 1) = 5 kJ
U = – W + Q = – 5kJ + 12.5 kJ = 7.5 kJ
piVi /Ti = pf Vf /Tf , entonces
Tf = Ti pf Vf /(piVi) = (300)(2.5k)(3)/(2.5k)(1) = 900 K
Tarea
Un gas se comprime a presión constante de 0.800 atm de 9.00
L a 2.00 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por
calor, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es
el cambio en su energía interna?
Mtz. Tovar
Hdz Juarez
Alvarado Álvarez
HDz. Cedillo
Bravo Rmz.
Rmz. Medina
Mendoza soria
Narvaez v.
Tarea Casera
Una bala de plomo de 45g, que viaja a 200 m/s, se detiene en un blanco, ¿Cuánto aumentará
la temperatura del plomo si el 80% de la energía se emplea en calentarlo? La masa de 1 mol
de plomo es 208 g.
Un trozo de cobre de 100 g se calienta de 0°C hasta 100°C, a la presión atmosférica. ¿Cuál es
el cambio de su energía interna?
El gas de un cilindro se deja expandir desde un volumen de 1.0 x 10–3 m3 hasta uno de 2.5 x
10–3 m3 y, al mismo tiempo, la presión varía linealmente con respecto al volumen, desde 1.3
atm iniciales, hasta una presión final de 0.85 atm. ¿Cuál es el trabajo efectado por el gas?
Se llevan tres moles de gas por un ciclo termodinámico de la figura. El ciclo consta de 1) una
expansión isotérmica de A → B a una temperatura de 400K, y una presión pA = 6.5 atm; 2)
una compresión isobárica de B → C a 1 atm; y 3) un aumento isicórico de presión C → A.
¿Qué trabajo se efectúa sobre el gas por ciclo?
p
A
6.5
T = 400K
1
C
B
V
Transferencia de calor
El proceso de transferencia de energía térmica más sencillo de
describir recibe el nombre de conducción. En este proceso, la
transferencia de energía térmica se puede ver en una escala
atómica como un intercambio de energía cinética entre
moléculas, donde las partículas menos energéticas ganan
energía al chocar con las partículas más energéticas.
La conducción ocurre sólo si hay una diferencia de
temperatura entre dos áreas del medio conductor.
La tasa a la cual fluye el calor es:
Q
DT
A
Dt
Dx
Ley de conducción de calor
La ley de conducción de calor establece que (Se utiliza el
símbolo de potencia P ):
dT
P   kA
dx
Donde k es la conductividad térmica y dT/dx es el gradiente
de temperatura.
T2
A
Flujo de calor
por T2 > T1
T1
dx
Conducción en una barra
dT T2  T1

dx
L
L
T2
Flujo de
energía
T2>T1
Aislante
T1

T2  T1 
P  kA
L
Conductividades térmicas
Sustancia
Metales (a 25°C)
Aluminio
Cobre
Oro
Hierro
Plomo
Plata
Conductividad térmica (W/m °c)
238
397
314
79.5
34.7
427
No metales (valores aproximados)
Asbestos
Concreto
Diamante
Vidrio
Hielo
Caucho
Agua
Madera
0.08
0.8
2300
0.8
2
0.2
0.6
0.08
Gases (a 20°C)
Aire
Helio
Hidrógeno
Nitrógeno
Oxígeno
0.0234
0.138
0.172
0.0234
0.0238
Transferencia de energía entre dos
placas
L2
L1
T  T1 
P  k A
1
T2
k2
k1
T1
1
L1
 k1 A
P
T2  T 
L2
T  T1   k A T2  T 
L1
T
T2>T1
P2  k 2 A
2
L2
k1 L2T1  k 2 L1T2
k1 L2  k 2 L1
AT2  T1 
L1 / k1   L2 / k2 
L/k se conoce como el valor R del material
P
AT2  T1 
 Ri
i
Ejemplo
Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.5 cm de espesor y
0.200 cal/cm °C s de conductividad térmica. ¿Cuánta energía se pierde
cada segundo por calor cuando el vapor está a 200°C y el aire circundante
se encuentra a 20 °C? El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una
longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas a través de los extremos del tubo.
A = (0.20)(0.50) = 0.1 m2
P = (20)(0.1)(200 – 20)/(0.015) = 24,000 cal/s
Tarea
Una caja con un área de superficie total de 1.20 m2 y una pared
de 4.00 cm de espesor está hecha con un material aislante. Un
calefactor eléctrico de 10.0 W dentro de la caja mantiene la
temperatura interior a 15.0 °C sobre la temperatura exterior.
Encuentre la conductividad térmica k del material aislante.
P  kA
T2  T1 
L
Convección
El calor que fluye debido a la variación de la densidad de aire se
denomina convección. La convección puede ser natural o
forzada.
Radiador
La ley de enfriamiento de Newton expresa la transferencia de
calor
dQ
dt
 hAs Ts  Tinf 
h – coeficiente de convección
Ts – temparatura del cuerpo
As – área de contacto con el fluído
Ts – temparatura del fluido
lejos del cuerpo.
Radiación
El calor también se transmite por la emisión de ondas
electromagnética, a este proceso se le llama radiación.
La ley de Stefan establece la forma como un cuerpo radia. La
tasa a la cual un objeto emite energía radiante es
proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
P = sAeT 4
Si un objeto está a una temperatura T y sus alrededores a una
temperatura T0, entonces la energía que pierde por segundo
es
P = sAe(T 4 - T0 4)
Discusión
Distinga claramente entre temperatura, calor y energía interna.
¿Qué está incorrecto en el siguiente enunciado; “Dados dos cuerpos
cualesquiera, el que tiene mayor temperatura contiene más calor”?
¿Por qué es capaz de retirar, con la mano sin protección, una hoja de aluminio
seco de un horno caliente; pero si la hoja está húmeda resultará con una
quemadura?
Un mosaico en el piso del baño puede sentirse desagradablemente frío en su pie
descalzo, pero un suelo alfombrado en una habitación adyacente a la misma
temperatura se sentirá caliente. ¿por qué?
suponga que sirve café caliente a sus invitados, y uno de ellos quiere beberlo
con crema, muchos minutos después, y tan caliente como sea posible. Para tener
al café más caliente, ¿la persona debe agregar la crema justo después de que se
sirve el café o justo antes de beberlo?. Explique.