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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO Física Termodinámica PONTIFICIA UNIVERSIDAD Contenido Física Termodinámica 1. Temperatura 2. Calor y sólidos 3. Transferencia de calor 4. Gases 5. Trabajo y termodinámica 6. Procesos de gases 7. Teoría cinética de los gases 8. Maquinas térmicas 9. Entropía CATOLICA DE VALPARAISO PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura CATOLICA DE VALPARAISO 1.1 Sistemas Termodinámicos Transferencia de energía y materia Un sistema termodinámico: Todo lo que esta dentro de la línea punteada esta incluido en el “sistema” Pared Alrededor •Es una porción de espacio aislado o cantidad de materia . • Esta separada de los alrededores por el contorno. •Es analizado considerando la posibilidad de transferencias de materia y energía entre el sistema y los alrededores. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1. Temperatura 1.1 Sistemas Termodinámicos Un sistema termodinámico se describe a partir de: • • • • Cantidades Macroscópicas Cantidades Microscópicas Volumen Presión Temperatura Masa Energía cinética de las moléculas PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1. Temperatura 1.1 Sistemas Termodinámicos Considere dos sistemas termodinámicos separados A y B, los cuales están inicialmente a diferentes temperaturas. Posteriormente los sistemas son puestos en contacto. Sistema A Sistema A T T2 T T1 Sistema B Sistema B El calor fluye desde el sistema que esta a mayor temperatura hacia el sistema de menor temperatura Ambos sistemas eventualmente registran la misma temperatura. Dada esta condición , se puede afirmar ahora que el sistema A esta en equilibrio térmico con el sistema B. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura 1.1 Sistemas Termodinámicos Cuando dos sistemas A y B se encuentran por separado y en equilibrio térmico con un tercer sistema C, se dice que A y B están en equilibrio térmico uno del otro. Esta afirmación es conocida como la ley cero de la termodinámica CATOLICA DE VALPARAISO PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Temperatura ¿Qué es la Temperatura? Desde un punto de vista microscópico, temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas del sistema. ¿Cómo puede ser medida? • por nuestros sentidos (tacto, vista) • Con un termómetro La medición de la temperatura esta naturalmente asociada con la definición de ESCALA DE TEMPERATURA PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1. Temperatura 1.2 Temperatura Escala de Tº CELSIUS: Definida como Escala de Tº FAHRENHEIT: Definida como 0 ºC = punto de congelación del agua 100 ºC = punto de ebullición del agua 32 ºF = punto de congelación del agua 212 ºF = punto de ebullición del agua Nota: presión atmosférica estándar (1 atm) es definida como 760 mm Hg (ρ = 13.5951 g cm-3) con g = 9.8066 m s-2 º C º F 32 100 180 PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Temperatura La escala de temperatura internacional esta basada en la definición de un numero de puntos fijos básicos. Estos puntos triples cubren un rango de temperaturas que normalmente se encuentran en procesos industriales. Los mas comúnmente usados son: 1. Temperatura de equilibrio entre hielo y vapor de agua saturado a presión atmosférica normal (punto de congelación) es: 0.000 ºC. 2. Temperatura de equilibrio entre agua liquida y su vapor a presión de 1 atm (punto de ebullición) es: 100.000 ºC. El punto de congelación y ebullición son puntos fijos por conveniencia. Un punto fijo mas reproducible es el PUNTO TRIPLE del agua. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Temperatura Punto triple Es el estado de agua pura donde el hielo, liquido y vapor coexisten en equilibrio. La tempera del agua en su punto triple es igual a 273.16 K. Punto de congelación a los 273.15 K o 0 ºC. El punto triple es usado como el un punto fijo estándar ya que este tiene la característica de ser reproducible. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura CATOLICA DE VALPARAISO 1.3 escala de temperatura KELVIN Un termómetro de gas a volumen constante (TGVC) es un termómetro especial que da una lectura de presión como un indicador de temperatura. Gas ideal • Las moléculas ocupan un volumen muy pequeño • Las moléculas están a una distancia relativamente amplia una del la otra. • Las colisiones entre las moléculas son del tipo elástica. • Gas en una cámara a baja presión (gas ideal) • El gas no se debe condensar a estado liquido (helio es un buen gas para usar a bajas temperaturas) • La presión de un gas es un indicador de temperatura • El volumen del gas debe permanecer constante. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura CATOLICA DE VALPARAISO 1.3 escala de temperatura KELVIN Un TGVC puede ser usado para definir una escala de temperatura: 1. Se recopilan las lecturas de presión para el punto de congelación y ebullición del agua. 2. Se dividen estas lecturas en 100 porciones, se le asigna 0 al punto de congelación y 100 al punto de ebullición. Esta es la llamada escala CELSIUS. 3. Sin embargo, tiene mas sentido dejar el cero en la escala de temperatura cuando la presión tiende a ser cero. Por lo tanto se puede extrapolar el cero en P, este será el punto donde la temperatura es cero. Esto funciona si es que el volumen se mantiene constante. Luego el punto de congelación del agua es de 273.15 divisiones desde el cero y el punto de ebullición 373.15 divisiones desde el cero. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1. Temperatura 1.3 escala de temperatura KELVIN Esta nueva escala de temperatura se llama KELVIN, es la oficial del sistema internacional de medidas. El 0 K llamado el cero absoluto tiene una equivalencia de -273.15 ºC. 0 K esta a 273.16 divisiones mas abajo del punto triple. Por lo tanto 273.16 K es el punto triple del agua, el cual equivale a 0.01 ºC. Presión Punto de ebullición del agua Punto congelación del agua ºC 100 divisiones K 0K 273.15 K 373.15 K PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura CATOLICA DE VALPARAISO 1.4 ejemplos De una corta descripción de los siguientes estados de equilibrio: a. Equilibrio químico b. Equilibrio mecánico c. Equilibrio térmico Solución a. Equilibrio químico: no hay reacciones químicas dentro del contorno del sistema. b. Equilibrio mecánico: todas las fuerzas externas que afectan al sistema están en balance. El sistema no esta acelerando ni desacelerando. c. No fluye calor desde es sistema hacia el entorno o desde el entorno hacia el sistema. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 1. Temperatura CATOLICA DE VALPARAISO 1.4 ejemplos ¿Puede un sistema estar en equilibrio térmico si la temperatura del sistema es diferente de la temperatura de los alrededores? Solución: Si, pero solo si el entorno esta perfectamente aislado. La condición para el equilibrio térmico es que no debe haber calor que fluya desde el sistema hacia los alrededores o desde los alrededores hacia el sistema. Esto significa que no debe haber gradiente de temperatura desde ningún lugar del sistema o alrededores. Si el sistema esta perfectamente aislado, entonces este y los alrededores pueden estar a diferentes temperaturas, en consecuencia se dice que el sistema esta en equilibrio térmico incluso cuando el sistema y sus alrededores no están en estado de equilibrio. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos CATOLICA DE VALPARAISO 2.1 Dilatación térmica Cuando un solido es calentado, hay un incremento en sus dimensiones lineales a medida que la temperatura se eleva. Longitud L0 ΔL L L0 T Coeficiente de expansión lineal PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2. Calor y sólidos 2.2 Dilatación térmica Área L0 A=A0 + ΔA L0 A0 A ( L0 L)( L0 L) A L20 2 L0 L L2 L2 0; L20 A0 L L0 T A A0 2 L0L0 T A A A0 A0 2 A0 T A 2A0 T PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos CATOLICA DE VALPARAISO 2.3 Dilatación térmica Volumen V V0 T V0 Coeficiente de expansión volumétrica para sólidos V0 + ΔV Para explicar el fenómeno de dilatación térmica y contracción, es necesario primero explicar la naturaleza de los enlaces entre átomos o moléculas en un solido PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos CATOLICA DE VALPARAISO 2.4 Enlaces atómicos en sólidos Repulsión Atracción +F -F Considere las fuerzas actuando entre los átomos Note que cerca de la posición de x0 equilibrio, la fuerza requerida para “Fuerza” del mover un átomo que esta cerca del dx enlace Fmax otro, es casi directamente proporcional al desplazamiento x desde la posición de equilibrio: LEY DE HOOKE o ELASTICIDAD LINEAL. x Si un átomo esta en un lugar fijo y el El área bajo la curva da el aumento de Energía otro átomo es desplazado por la Potencial aplicación de una fuerza contraria, entonces el área bajo la curva fuerza Posición de equilibrio vs distancia da el incremento de energía potencial del sistema PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Enlaces atómicos en sólidos Considere las fuerzas actuando entre los átomos Si los átomos se acercan, la energía potencial disminuye hasta llegar a un U mínimo (posición de equilibrio). Donde la atracción de largo alcance es equilibrado por la repulsión de Posición de corto alcance. equilibrio Si la energía potencial llega a cero cuando tiende al infinito, entonces el x mínimo en la posición de equilibrio La energía se vuelve más corresponde a energía potencial positiva al aumentar la x en negativa. relación con un aumento del área barrida bajo la curva F x0 La forma de la curva de energía vs x potencial no es simétrica alrededor de la energía potencial mínima. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Enlaces atómicos en sólidos Considere las fuerzas actuando entre los átomos U Distancias promedio x Energía promedio aumenta con el aumento de temperatura La temperatura, o Energía Interna es reflejada por la amplitud de las oscilaciones y por lo tanto por el ancho de la curva en la distribución de energía. El aumento de temperatura hace que la energía promedio sea mas positiva. Debido a la naturaleza asimétrica de esta distribución, la distancia promedio aumenta con el incremento de temperatura. Esto significa expansión térmica PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2. Calor y sólidos 1.3 Calor Especifico 1. Cuando el calor es transferido a un sistema, la temperatura del sistema (usualmente) se eleva. 2. La cantidad de energía ΔQ requerida para cambiar la temperatura de una cierta masa de materia Sistema A depende de: Calor especifico o Capacidad calórica •La masa del cuerpo (m) kg •Aumento de temperatura (ΔT) ºC, K •La naturaleza del material (c) Jkg-1 K-1 Masa El calor especifico es la cantidad de calor requerida para cambiar la temperatura de 1 kg de materia en 1ºC ΔT=(T2 - T1) ΔQ Calor: es la energía en transito desde un sistema a otro 3. Colocando estos 3 postulados en una formula, tenemos: Q mc(T2 T1 ) Sistema B Material C (kJ kg-1 K-1) Agua 4.186 Acero 0.45 aluminio 0.92 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2. Calor y sólidos 2.5 Calor Especifico 1. Calor especifico molar (C) es la cantidad de calor requerida para incrementar la temperatura de un MOL de sustancia a 1ºC La masa (en kg) de un mol de sustancia es llamado masa molar Mm. El peso molecular m.w. es la masa molar en gramos. La masa molar es ocupado en todas estas formulas. Para el agua donde m.w para el H2= 2g y O2= 16g, la masa molar es: Mm= (16+2)/1000 = 0.018 kg mol-1 6.02 x 1023 moléculas C M mc Formula Capacidad calórica Q nC(T2 T1 ) Numero de moles Nota: utilizamos c minúscula para calor especifico, C mayúscula para calor especifico molar. Calor especifico molar o capacidad calórica molar PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2. Calor y sólidos 2.6 Calor Latente El calor latente esta asociado a los cambios de fase Considere agua hielo calentado hasta hacerse agua liquida y luego a vapor de agua La formación o rompimiento de los enlaces químicos requieren energía Lv (liquido a gas) = 2257 kJ/kg Lf (solido a liquido) = 335 kJ/kg T1 Hielo 0ºC T2 Solido Agua 0ºC Calor latente en Agua fría y hielo Vapor de agua 100ºC Agua 100ºC Q=mLf ΔQ calor para elevar la temperatura Calor latente en Q=mLv Agua caliente y vapor PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos CATOLICA DE VALPARAISO 2.7 ejemplos 1. Un pote de aluminio de masa 0.6 kg contiene 1.5 litros de agua. Ambos están inicialmente a 15ºC. a) Calcular cuantos joules se requieren para elevar la temperatura del la cacerola y el agua a 100ºC. b) Calcular cuantos joules se requieren para cambiar el estado del agua de liquido a 100ºC a vapor a 100ºC. c) ¿Cual es el total de energía requerida para hervir toda el agua? PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos CATOLICA DE VALPARAISO 2.7 solución a) Solución QA1 51 0 0 1.5(4.186)(100 15) QA1 51 0 0 533.7 kJ QAL1 51 0 0 0.6(0.920)(100 15) QAL1 5.1 0 0 46.9kJ QAL A 533.7 46.9 QAL A 580.6kJ Agua de 15ºC a 100ºC Nota: 1.5 l = 1.5 kg Aluminio de 15ºC a 100ºC PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos 1.4 1.4 ejemplos solución b) Solución QAV 1.5(2.257) Agua hervida (liquida a vapor) QA1 51 0 0 3.385MJ c) Solución Qtotal 533.7 103 3.385 106 46.9 103 Qtotal 3.97 MJ Total de energía requerida CATOLICA DE VALPARAISO PONTIFICIA UNIVERSIDAD 2. Calor y sólidos CATOLICA DE VALPARAISO 2.7 ejemplos 2. 0.5 kg de hielo a -5ºC es sumergido en 3 kg de agua a 20ºC. Calcular la temperatura de equilibrio. J kgK J c AL 920 Qagua 3(4186)(T2 20) kgK Qhielo 0.5(2110)(0 5) 0.5(3.34 105 ) 0.5(4186)(T2 0)Lv 22.57 105 kgJ J 0 Qhielo Qagua L f 3.34 105 kg kg 0 5275 167000 2095T2 251400 agua 1000 3 m 251400 172275 14665T2 J chielo 2110 kgK Solución T2 5.4º C cagua 4186 PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.1 Conducción 1. La conducción es una transferencia microscópica del calor. A través de colisiones las moléculas mas energéticas transfieren energía interna a las moléculas menos energéticas. Desde un punto a otro, la energía es transferida no la molécula. 2. La taza de flujos de calor (Js-1) se encuentra: Unidades L La superficie del cuerpo (A) m2 Longitud del cuerpo (L) m La diferencia de temperatura (ΔT) A La naturaleza del material (k) Tcaliente ºC, K Wm-1k-1 3. Juntando estas 4 variables en una formula tenemos: TFrio Q t kA Q (Thot Tcold ) L Calor por conducción Nota: esta ecuación se aplica a una sección transversal uniforme del material donde k, A y L son constantes. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.1 Conducción Las fórmulas para el trabajo, debemos ser conscientes de qué dirección queremos decir como positiva Q T Caliente Frio kA t x Si las diferencias Δ se hacen T1 Esta es una pendiente negativa T2 ΔT= T2 – T1 es negativa por lo tanto dQ/dt sale positiva indicando la dirección donde el calor fluye. Dirección de x positiva. x Frio Caliente Esta es una pendiente positiva T2 T1 x ΔT= T2 – T1 es positiva por lo tanto dQ/dt sale negativa indicando la dirección donde el calor fluye. Dirección de x negativa. muy pequeñas, entonces tenemos: dQ dT kA dt dx Nota: esta ecuación es general y puede ser utilizada para secciones transversales no uniformes donde A = f(x) Nota: el espesor L del cuerpo es expresado en términos de intervalo “Δx” en axis X PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.2 Conductividad térmica Conductividad térmica (k) material k(W/mK) Aluminio 220 Acero 54 Vidrio 0.79 agua 0.65 Fibra de vidrio 0.037 aire 0.034 • • • • Una propiedad de la materia Unidades: W/mK Valores altos indican un buen conductor térmico Valores bajos indican un buen aislante térmico PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.2 Conductividad térmica Calor Temperatura (T) Flujo de calor (Q) Conductividad térmica (k) Conductancia térmica (C) Conductividad térmica Conductancia térmica kA L 1 C R Q CT C Q 1 T R Electricidad Voltaje (V) Flujo de corriente (I) Conductividad (1/ρ) Resistencia eléctrica (R) Resistividad eléctrica W/k R Resistencia térmica L A 1 I V R Matemáticamente, el gradiente de temperatura se parece mucho al gradiente de potencial eléctrico. El flujo de calor es similar al flujo eléctrico. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.3 Composición de pared T2 T2 ` T1 ` c caliente 1 T1 Ctotal T’1 T’2 Lb Dirección positiva de la x c Q T T Cb ' 2 ' 1 Q T2 T Cc ' 2 1 1 1 T2 T1 Q Ca Cb Cc a La Q Ca (T1' T1 ) Q ' T1 T1 Ca b Se suman (a)+(b)+(c) b T1 Segmento (a) Frio T2 Lc Rtotal Ra R b Rc T T Q 2 1 Rtotal Ecuación par a la composición de pared Resistencias térmicas en serie similar a la resistencia eléctrica en serie PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.3 Composición de pared T2 T1 r dr r2 r1 El problema de una tubería radial es un caso diferente al del bloque ya que el calor fluye desde adentro de la tubería hacia fuera. En el caso del bloque, el área A donde el calor fluye, es constante (no cambia con x) en este caso el área esta en función del radio r. El calor Q fluye en términos de T1, T2 y r1 y r2, debemos integrar el hecho de que el valor de A aumente respecto de r. 1 1 dT dr Q 2krL 1 2 1 2 1 dT dr Q T1 2kL r1 r T r (T2 T1 ) 1 r ln 2 Q 2kL r1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.3 Composición de pared Ecuación de la conducción radial T2 dQ 2kL(T2 T1 ) Q r2 dt ln r1 T1 r dr r2 r1 dT Q kA dx A 2rL dT Q k (2rL ) dr Nota: si ΔT es positivo entonces dQ/dt es negativo. Opuesto a la dirección de r positiva PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.4 Tasa de enfriamiento Pregunta: si el calor fluye por un cuerpo (por conducción) y el cuerpo se enfría, ¿Cuáles la taza de cambio de la temperatura del cuerpo (dT/dt)? Respuesta: se comienza aplicando la ecuación de capacidad calorífica Q mcT dQ dT mc dt dt Tasa de cambio de temperatura (grados por segundo) Para la conducción, la tasa de extracción de calor es: dQ kA (T Ts ) dt L El signo negativo indica un descenso en la temperatura a través del tiempo. alrededores PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.4 Tasa de enfriamiento kA dT (T Ts ) L dt kA 1 dt dT mcL (T Ts ) mc T T0 Ecuación 1 Ts kA 1 dT mcL dt (T Ts ) kA t ln( T Ts ) C mcL T T0 @ t 0 C ln( T0 Ts ) T Ts ln T0 Ts kA t mcL t Tasa inicial de enfriamiento T (T0 Ts )e kA t mcL Ts En t=0, T=T0 por lo tanto insertando en ecuación 1, tenemos una expresión para la tasa inicial de enfriamiento dT kA (T0 Ts ) dt t 0 mcL Esta ecuación se aplica solamente para enfriamiento vía conducción PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.4 Tasa de enfriamiento Un análisis similar puede realizarse para generalizar el coeficiente de transferencia de calor K, por conducción, convección y radiación. Esta relación empírica es conocida como La ley de enfriamiento de Newton dT K (T Ts ) dt t 0 Si la tasa de enfriamiento inicial es medido, entonces el coeficiente de transferencia de calor K puede ser calculado: dT K (T0 Ts ) dt dT 1 K dt (T0 Ts ) PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO Fluido (en este caso , aire) pierde calor a medida que se enfría (la temperatura desciende) Fluido absorbe calor (incrementa la temperatura) Corriente convectiva 3.5 Convección El fluido viaja desde un lugar a otro: •Debido al cambio de densidad (natural o libre) CONVECCION •Debido a la asistencia mecánica (bomba o ventilador) CONVECCION FORZADA El fluido absorbe calor, por lo tanto, el flujo de fluido representa el flujo de calor La eficacia o la medida de flujo de calor por convección se da por el coeficiente de transmisión de calor convectiva. Esto no es del todo una propiedad del material, sino que depende también de las circunstancias del flujo de calor. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.5 Convección Q hAT2 T1 Coeficiente de transferencia de calor convectiva •Propiedades de fluido: conductividad térmica, densidad, viscosidad, calor especifico, coeficiente de expansión Viscosidad (kg/ms) Numero de Prandtl Pr c p k Calor especifico Conductividad térmica •Características del flujo: puede ser natural o forzada, geometría de superficie, régimen de flujo (laminar o turbulenta) Velocidad del fluido Numero de Reynolds Re vL densidad Viscosidad PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.5 Convección El numero de Prandtl y el numero de Reynolds son cantidades adimensionales que se combinan para formar el coeficiente de transferencia de calor convectiva h. La forma en que se combinan depende de las circunstancias de la corriente. El valor final del coeficiente se obtiene normalmente mediante un experimento bajo condiciones controladas. De la ecuación anterior, podemos decir que la convección es asistida con una gran velocidad (v), y alta densidad, alto calor específico y baja conductividad térmica PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.6 Radiación térmica Transferencia de energía por ondas electromagnéticas en el rango térmico. Vamos a llamar a la transferencia de energía por ondas electromagnéticas: ENERGIA RADIANTE. 0.76 µm visible 0.38µm 100 µm 0.1 µm Rango térmico Radiación térmica esta en el rango de 0.1 a 100µm PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.6 Radiación térmica Cuando la energía radiante procedente de una fuente cae sobre un cuerpo, parte de ella se absorbe, parte de ella puede ser reflejada, y parte se transmite a través del cuerpo Reflejada Fuente Radiación incidente Q transmitida Absorbida Absorbidad + Reflectividad + Transmitividad = 1 Fracción absorbida Fracción reflectada Fracción transmitida PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.7Emision Cualquier cuerpo cuya temperatura esta por encima del cero absoluto, emite energía radiante, acordado por la ley de Stefan- Boltzmann. Contante de Stefan- Boltzmann 5.67E-8 W/m2K4 Energía radiante (radiación electromagnética) rango de emisión Q e eAT 4 Temperatura absoluta superficie e es la emisividad de la superficie (varía entre 0 y 1) y depende de: •Naturaleza del la superficie •Temperatura de la superficie •Longitud de onda de la radiación al ser emitida o absorbida e indica que tan bien un cuerpo emite o absorbe energía radiante. Un buen emisor es un buen material para absorber. La emisividad a veces se llama emisión relativa. Material e Aluminio pudilo 0.095 Aluminio oxidado 0.20 Agua 0.96 Cuerpo negro 1.0 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.7Emision Ahora, la emisividad del a superficie depende de la longitud de onda de la radiación que esta siendo emitida (o absorbida). Una superficie cuya emisividad es 0.8 con λ 10µm puede tener una emisividad de sólo 0,1 a 100µm. Esto se llama una superficie selectiva. e Características de una superficie selectiva 1 Buen emisor y absorbente a corta longitud de onda 0 Pobre emisor y absorbente a larga longitud de onda λ A pesar de estas variaciones en la emisividad, para cualquier longitud de onda, da la casualidad que la absobidad α, de una superficie es igual a su emisividad e para una superficie en equilibrio. Esto es conocido como la ley de radiación de Kirchhoff. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.8 Absorción y emisión Emitida Se podría hacer la pregunta "¿qué ocurre con la energía que se absorbe?" 1. La fracción de calor absorbida (αQ) es convertida en energía interna (U) y, por tanto, es equivalente al flujo de calor. La temperatura del cuerpo aumenta (si no hay cambio de estado) 2. Pero, todos los cuerpos sobre el cero absoluto emiten energía radiante y el rango de emisión se incrementa si es que aumenta la temperatura del cuerpo (ley de Boltzmann) Absorbida 3. Por lo tanto, si no hay conducción o convección o cualquier otro aporte de energía, entonces la temperatura del cuerpo sube hasta que el rango de emisión sea igual a la tasa de absorción - equilibrio radiativo PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.9 Transferencia de calor radiativo 1. Suponga que los alrededores (1) se encuentran a una temperatura baja T1, y el cuerpo (2) se mantiene a alta temperatura T2. Pin 2. Todos los cuerpos simultáneamente emiten y absorben energía radiante. A los alrededores A los alrededores 3. (1) La tasa de emisión del cuerpo es dada por Q e e2AT24 4. La tasa de absorción del cuerpo es dada por Q a Q i y depende de: • La temperatura de los alrededores • La emisitividad (absorbitividad) del cuerpo Q a Q i e1AT14 e2 e1AT14 T1 T2 (2) Q i Q a Q i e1AT14 Q e e PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.9 Transferencia de calor radiativo Considere el flujo de energía dentro y fuera del cuerpo Energía eléctrica (in) Pin Radiación absorbida Q a e2 e1AT14 Temperatura de los alrededores Radiación emitida Q e e2AT24 Temperatura del cuerpo Equilibrio de dinámica radiativa ENERGIA OUT = ENERGIA IN Q e2AT24 e2e1AT14 Energía radiante emitida Energía eléctrica (in) Energía radiante absorbida Energía eléctrica (in) Energía radiante emitida Energía radiante absorbida Esta cantidad representa el flujo neto de calor ΔQ desde el cuerpo y es igual a la tasa de energía eléctrica que deberán ser proporcionados para mantener el cuerpo en T2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.9 Transferencia de calor radiativo Si los alrededores tiene una emisividad de 1 entonces e1 = 1, por lo tanto tenemos: Q e2A(T24 T14 ) El flujo neto de calor (positivo en este caso, indica el flujo de calor neto radiante del cuerpo y la transferencia de energía interna del cuerpo al entorno) Emisividad del cuerpo Temperatura del cuerpo (K) Temperatura de los alrededores PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.10 Emisión de Radiación La energía radiante es emitida o absorbida en el rango térmico 0.1 a 100µm Dentro de este rango la cantidad de energía emitida no esta distribuida de manera uniforme. Para un cuerpo negro, e=1 no importa cual sea la longitud de onda. El espectro de emisión de un cuerpo es el máximo posible para cualquier temperatura y tiene una curva que puede ser calculada con la teoría cuántica. Con los aumentos de temperatura: •Energía total aumenta (área bajo la curva) •Picos del espectro de emisión a cortas longitud de ondas. •Solo puede ser explicado usando la teoría cuántica. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.10 Emisión de Radiación De un cuerpo real, e < 1. Varía en función de la longitud de onda que emite. Esto da lugar a desviaciones de la curva de emisión de cuerpo negro. Variación de la emisión con la distancia Si la fuente de radiación es considerada como una fuente puntual (debido a la pequeña fuente, o la distancia entre el objeto grande) entonces la energía alcanzar una superficie perpendicular varía inversamente como el cuadrado de la distancia. si la distancia d se duplica, entonces la energía Que llega a la superficie se reduce En un factor de 4. Variación de la emisión por el ángulo Fuente puntual Si la superficie no esta perpendicular A2 Entonces la intensidad de radiación se Reduce por cos θ. la radiación se propaga a lo largo de un área más grande y, por tanto, la d intensidad se reduce PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.11 Temperatura de Equilibrio Considere una placa aislada con la radiación incidente. Si la temperatura de la placa no esta ni aumentando o disminuyendo, entonces, en ausencia de cualquier otro aporte de energía, la velocidad de absorción = tasa de emisión. Equilibrio: Q a Q e Q eAT 4 i Asumiendo Entonces ee a Q AT 4 i 1 Q i 1 4 T A El estado final de temperatura depende de la intensidad de la radiación al caer sobre el cuerpo y no depende de la emisividad de la superficie! Una superficie de negra o blanca alcanza el mismo equilibrio de temperatura. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.11 Temperatura de Equilibrio Ahora, α = e es válido para cualquier longitud de onda de la radiación que estamos hablando. Sin embargo, el sol, está muy caliente, transmite una gran cantidad de energía en longitudes de onda corta. Objetos colocados en el sol recibirán una parte de esta energía con un valor determinado de α. Como un objeto se calienta, comienza a irradiar más y más energía y la tasa de emisión depende de T4. Por lo tanto, la temperatura llega a un punto en que la tasa de emisión = tasa de absorción. Pero!, La tasa de emisión depende también del valor de e, así como T4. En general, e, y α tanto varían con la longitud de onda, por lo que si un organismo tiene un alto valor de α para longitudes de onda corta, y un bajo valor de e en longitudes de onda larga a continuación, el cuerpo tendría que llegar a una mayor temperatura el estado de equilibrio para mantener la tasa de absorción = tasa de emisión en comparación con el caso donde α = e PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos 1. Calcule el flujo de calor a través de una puerta corredera de vidrio de una casa, si esta a 25 º C dentro y 5 º C fuera, la puerta tiene una superficie de 1,9 m2 y 3 mm de espesor donde kglass = 0.79 W/mK Solución kA(T2 T1 ) Q L 0.79 1.9( 25 5) C 0.003 Q 10.0kW PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos 2. Calcular la temperatura de un bloque de acero 60 segundos después de haber sido calentado a 500ºC y luego permitir que se enfrié ubicándolo en una tabla de acero a 20ºC. La superficie de contacto es de 20x20 mm, el espesor es de 20 mm, el calor especifico es 0.45 kJ/kgK, la masa es de 0.125kg y el coeficiente de conductividad térmica es 54 W/mK. Ignore el enfriamiento por convección o radiación. Solución T T0 Ts e kA mcL Ts 54(0.0004) T (500 20) exp 60 20 0.125(450)0.02 T 173.6º C PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos 3. El cárter de aceite en un motor de vehículo está hecho de una aleación de fundición con aletas para ayudar en la refrigeración. Si las aletas tienen una superficie total de 600 cm2, la plana superficie de la fundición también de 600 cm2, y la temperatura del aceite es de 85 º C, determinar la tasa de disipación de calor desde el cárter de fundición cuando el vehículo se detiene, donde h=10 W/m2K y temperatura ambiente de 30ºC. Solución Q hA(T2 T1 ) Q 10(1200 10 4 )(85 30) Q 66W PONTIFICIA UNIVERSIDAD 3. Transferencia de calor CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos 4. Una hebilla cromada de cinturón de seguridad recae en el asiento de un automóvil estacionado . Recibe una radiación de intensidad 0,75 kW/m2 a) calcular la tasa de absorción de energía por metro cuadrado de superficie de la hebilla por segundo (emisividad del cromo: 0,07) b) determinar una expresión para la tasa de emisión de energía por metro cuadrado, y por tanto, calcular la temperatura de equilibrio de la hebilla (desprecie la conducción, convección y cualquier variación de la emisividad con longitud de onda) c) Calcule la temperatura de equilibrio de la hebilla, si esta es pintada de negro (e=0.85) justifique su respuesta. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3. Transferencia de calor 3.12 Ejemplos 4. Solución I 0.75 kW m2 0.07 Considere 1 metro cuadrado de área Q a ( I ) Q a 0.07(750) Q 52.5W a Q e AT 4 Q e Q a 0.07(750) 0.07(5.67 10 8 ) 52.5 T4 3.97 10 9 T 339 K T4 T 66º C La temperatura de equilibro seria la misma. Emisividad e=0.07 se cancela en la expresión para T PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 4. Gases 4.1 Sólidos, líquidos y gases Fuerzas entre moléculas: GAS •Atracción de largo alcance •Atracción de corto alcance Es fuerte cuando las moléculas se aproximan unas de otras Fuerza muy fuerte pero actúa en distancias muy cortas LIQUIDO Las fuerzas intermoleculares son insignificante. Las moléculas se mueven con rapidez, al azar y llenando los espacios que disponen para hacerlo. Aplicación de presión Fuerzas atractivas intermoleculares son lo suficientemente fuertes para obligar a las moléculas vagas SOLIDO Aplicación de presión Fuerzas atractivas intermoleculares son lo suficientemente fuertes para mantener la unión entre moléculas. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 4. Gases CATOLICA DE VALPARAISO 4.1 Sólidos, líquidos y gases Las propiedades térmicas de un gas ideal son mas convenientes de estudiar. Las propiedades de un gas ideal son: •Las moléculas de un gas ocupan un volumen muy pequeño, comparado con el volumen del contenedor. •las moléculas están muy distantes unos de otros en relación con su tamaño y sólo interactúan durante las colisiones. •Las colisiones entre moléculas son elásticas. Animación: http://www.epa.gov/apti/bces/module1/kinetics/kinetics.htm Los gases reales a menudo se comportan como un gas ideal, en condiciones donde no ocurre cambios de fase. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 4. Gases 4.2 Presión Una de las propiedades macroscópicas mas importantes de un gas es la Presión. Newton presion N Pa m2 fuerza area Metros al cuadrado Es importante darse cuenta de que los manómetros miden la presión por encima o por debajo presión atmosférica. Por lo tanto, en fórmulas termodinámicas, la presión absoluta debe ser siempre utilizada. Los impactos de las moléculas en la muralla del contenedor, ejercen una fuerza sobre la muralla. Hay muchos de esos impactos por segundo. La fuerza total por unidad de área se llama presión. la presión es el efecto promedio de muchos impactos resultantes de las colisiones de las moléculas contra la pared. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 4. Gases 4.2 Presión p p g patm Presiones por encima de cero la presión se llaman presión absoluta 1 atmosfera = 760 torr =1013 milibars =760 mm Hg Los manómetros miden por lo general la presión por encima o bajo la presión atmosférica En una mezcla de gases, la presión total es la suma de las presiones de los componentes de los gases. Estas presiones se llaman presiones parciales. Aire seco % Vol Presión parcial (mbar) N2 78.08 791.1 O2 20.95 212.2 Ar 0.93 9.4 CO2 0.03 0.3 Total: 1013 mbar pa pb ptotal PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 4. Gases 4.3 Ley de los gases Propiedades macroscópicas de un gas •Presión •Temperatura •Volumen •Masa Estas cantidades especifican el estado de un gas Considere la masa (m) de un gas: Si p, V y T varían entonces: p1V1 p2V2 T1 T2 Ley de gas combinado: puede ser obtenida desde la teoría cinética o por experimentación PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 4. Gases 4.3 Ley de los gases Si T es constante entonces: p1V1 p2V2 Ley de Boyle Si p es constante entonces: V1 V2 T1 T2 Vamos a expresar la masa de un gas indirectamente, especificando el número de moles Nota: estas leyes no pueden ser aplicadas cuando la masa de un gas cambia durante el proceso. La presión y la temperatura son absolutas. Ley de Charles Masa en kg Nº de moles 6.02 E23 moléculas m n Mm Masa molar Usando los moles, obtenemos la ecuación de un gas ideal con una constante universal para los gases R (J/molK), por otro lado la constate depende de la naturaleza del gas PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 4. Gases 4.3 Ley de los gases Los experimentos muestran que la ley de Boyle y Charles conducen a: Volumen pV nRT Presión absoluta Nº de moles Temperatura absoluta Constante universal 8.3145 J/molK Esta ecuación une todas las cantidades macroscópicas necesarias para describir el estado de un gas ideal, y por lo tanto es llamada ecuación de estado. Existen otras ecuaciones de estado, las cuales se utilizan para describir el estado de un gas real. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 4. Gases 4.4 fases de la Materia En un diagrama P-V, la temperatura se mantiene constante, el volumen decrece y la presión se registra. Temperatura critica Tc Gas ideal (no hay cambio de fase) Presión de Vapor la presión parcial ejercida por el vapor cuando está en equilibrio con su líquido. Depende de la temperatura y la naturaleza de la sustancia. La temperatura a la que la presión de vapor es igual a la presión atmosférica prevaleciente se llama el punto de ebullición P 1 V Todo el gas se condensa en liquido. Los intentos de reducir aún más el volumen produce gran aumento de la presión mientras el liquido se comprime. Hay para cada gas una temperatura por encima de la cual las fuerzas atractivas entre las moléculas no son lo suficientemente fuertes como para producir la licuefacción , sin importar cuanta presión se aplique. Tc H 2O 647K a 218 atm Tc He 5.2K a 2.3 atm (1) T1 (3) T3=Tc (2) T2 El gas comienza a condensarse en liquido, no hay cambio en la presión mientras el volumen disminuye PONTIFICIA UNIVERSIDAD 4. Gases CATOLICA DE VALPARAISO 4.4 fases de la Materia En un diagrama de fase, mantenemos el volumen constante V en un grafico Presión vs Temperatura. En cada punto (P, T) solo puede existir una fase singular, con excepción donde las tres fases están en equilibrio. En el punto triple, el solido, liquido y vapor coexisten en equilibrio PONTIFICIA UNIVERSIDAD 4. Gases CATOLICA DE VALPARAISO 4.5 Ejemplos 1. Un motociclista mide la presión de sus llantas después de conducir a alta velocidad y calcula 300kPa. Nota que la temperatura de su llanta esta a 50ºC. ¿Cual seria la presión cuando la llanta esta a temperatura ambiente (asuma que el volumen de la llanta se mantiene constante)? Solución P1 P2 T1 T2 P1 300 293 323 P1 272kPa PONTIFICIA UNIVERSIDAD 4. Gases CATOLICA DE VALPARAISO 4.5 Ejemplos 2. Calcule la masa de aire en un cuarto que posee u volumen de 200 metros cúbicos a 20ºC y 101.3 kPa. La masa molecular del aire es 28.92 g/mol Solución PV nRT 101300(200) n(8.314)( 20 273) n 8312moles m 8312(0.02892) m 240.5kg PONTIFICIA UNIVERSIDAD 4. Gases CATOLICA DE VALPARAISO 4.5 Ejemplos 3. Un compresor de aire tiene un tanque de volumen 0.2 metros cúbicos. Cuando es llenado a presión atmosférica, el manómetro adjunto al tanque marca 500kPa después el tanque regresa a temperatura ambiente, 20ºC. Calcule la masa de aire en el tanque. Solución PV nRT (101.3 500)(1000)(0.2) n(8.314)( 20 273) n 49.4moles m 49.4(0.02892) m 1.43kg PONTIFICIA UNIVERSIDAD 5. Trabajo y Termodinámica CATOLICA DE VALPARAISO 5.1 Gas Los experimentos muestran que cuando un gas es calentado a volumen constante, el calor especifico cv es siempre menor que si el gas fuese calentado a presión constante cp Para un determinado aumento de temperatura ΔT, siempre abra un cambio de volumen ΔV con la presión constante lo que significa que la energía en el sistema tiene que elevar tanto la temperatura y hacer el trabajo, por lo tanto, cp es siempre mas grande que cv Calentamiento a presión constante W Calentamiento a volumen constante Qv El calor añadido, la temperatura final de ambos sistemas es igual a T2 Qp P1V1T1 Para un proceso a presión constante, el cambio de volumen involucra una fuerza actuando a través de una distancia, y por lo tanto se realiza un trabajo sobre o por el sistema. El volumen también cambia en sólidos y líquidos pero en escala pequeña. Por lo tanto la distinción entre cp y cv no es significativa PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 5. Trabajo y Termodinámica W 5.1 Gas dV P2V1T2 Qv mcv (T2 T1 ) P1V2T2 Qp mcv (T2 T1 ) P(V2 V1 ) Qp mcp (T2 T1 ) N 3 m 2 m PV N m PV Es una variable muy importante en procesos industriales, se lama entalpia PV J PONTIFICIA UNIVERSIDAD 5. Trabajo y Termodinámica CATOLICA DE VALPARAISO 5.1 Primera Ley de la Termodinámica Para un proceso a presión constante Qp mcv (T2 T1 ) P(V2 V1 ) Qp mcp (T2 T1 ) mc p (T2 T1 ) P(V2 V1 ) calor dentro o fuera de gas Trabajo hecho por o sobre el gas mcv (T2 T1 ) Cambio en la energía interna Energía interna es la energía cinética de las moléculas que forman el gas PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 5. Trabajo y Termodinámica 5.2 Primera Ley de la Termodinámica Para todo proceso: Calor fuera o dentro del sistema Q W (U 2 U1 ) Trabajo hecho sobre o por el gas Primera Ley de la Termodinámica Cambios en la energía interna deben ser calculados de: U 2 U1 mcv (T2 T1 ) Cuando V2 > V1, luego W es negativo cuando el trabajo es hecho por el gas. Cuando V2 < V1, W es positivo, el trabajo es hecho sobre el gas Calor transferido en un proceso de calentamiento a volumen constante (incluso si no es un proceso a volumen constante) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 5. Trabajo y Termodinámica 5.2 Primera Ley de la Termodinámica Considere un proceso a presión constante P1=P2 y la primera ley Flujo de calor dentro o fuera del sistema a presión constante Q W (U 2 U1 ) nC p (T2 T1 ) P(V2 V1 ) nCv (T2 T1 ) Cambio de la energía interna en todo proceso Trabajo hecho o sobre el gas en un proceso a presión constante Ecuación de estado de un gas ideal PV1 nRT1 Sustitución en la ecuación de primera ley nC p (T2 T1 ) nR(T2 T1 ) nCv (T2 T1 ) PV2 nRT2 C p R Cv R C p Cv La constante universal de los gases R es la diferencia entre los calores específicos molares PONTIFICIA UNIVERSIDAD 5. Trabajo y Termodinámica CATOLICA DE VALPARAISO 5.3 Diagrama P-V Para un sistema en equilibrio, las propiedades son las mismas en todo el sistema. Para un gas, solo dos propiedades independientes son requeridas (P y V). La ecuación de estado da la conexión con estas variables y las otras (T y n) P P1 Estado inicial P2 Estado final V Si el cambio de estado desde P1 a P2 ocurre como una serie de pasos pequeños, donde cada uno representa una condición de equilibrio, una línea une los puntos que representan un equilibrio o un procesos cuasiestático. Si el sistema sufre un proceso el gas puede cambiar desde el estado inicial al estado final. En un proceso cuasi- estático la condición de desbalance que conlleva el cambio de estado es muy pequeño, por lo tanto no hay efectos dinámicos que influyan el proceso. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 5. Trabajo y Termodinámica 5.3 Diagrama P-V En un diagrama P-V el área bajo la curva entre P1 y P2 representa: V2 Area P(V )dV V1 Area W Trabajo hecho por el gas Si el gas se expande de V2 – V1 < 0 el trabajo es hecho por el gas Si es gas se contrae de V2 – V1 > 0 el trabajo es hecho sobre el gas PONTIFICIA UNIVERSIDAD 5. Trabajo y Termodinámica CATOLICA DE VALPARAISO 5.4 Ejemplo Una malteada se prepara mezclando 500 g de leche y helado en una licuadora. Si la licuadora tiene una potencias de 100 W, y la temperatura inicial de la leche y el helado es de 2ºC, calcule la temperatura de la mezcla después de haber sido mezclados por 3 minutos (ignore los sumideros y asuma que el calor especifico de la mezcla es la misma que la del agua) Solución Q W (U 2 U1 ) 0 (100(3)60) 0.5(4186)(T2 2) T2 10.6º C PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 6. Procesos de Gases 6.1 Procesos de Gases Si un sistema termodinámico se somete a un proceso, el estado del gas puede cambiar desde el estado inicial al estado final. El proceso puede ocurrir en un volumen constante, temperatura constante o presión constante, o la totalidad de estas pueden variar. Un proceso a presión constante se llama ISOBARICO (P1, V1) (P2, V2) P1 P2 P1 P2 V1 V2 T1 T2 El incremento natural en el volumen no está restringido. El gas es capaz de levantar un pistón sin fricción en sus paredes. W Gas PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 6. Procesos de Gases 6.1 Procesos de Gases La diferencia entre el calor y el trabajo realizado es el cambio en la energía interna del sistema. Q W (U 2 U1 ) Cambio en la energía interna Trabajo realizado por el gas o sobre el gas nCv (T2 T1 ) P(V2 V1 ) Q nC p (T2 T1 ) Flujo de calor fuera o dentro del sistema Calor especifico a presión constante Un proceso a volumen constante es llamado ISOMETRICO P P1 P2 V2 V1 (P1, V1) P1 P2 T1 T2 (P2, V2) V Incremento natural del volumen Gas Calor especifico a volumen constante PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 6. Procesos de Gases 6.1 Procesos de Gases El flujo de calor es igual al cambio de energía interna y no hay trabajo hecho por el sistema o sobre el sistema. Q W (U 2 U1 ) Cambio en la energía interna nCv (T2 T1 ) V2 Trabajo realizado por el gas o sobre el gas Flujo de calor fuera o dentro del sistema Q nCv (T2 T1 ) PdV 0 V1 Calor especifico a volumen constante PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 6. Procesos de Gases 6.1 Procesos de Gases Un proceso a temperatura constante es llamado ISOTERMICO. P T2 T1 P1 (P1, V1) P2 P1V1 P2V2 Q W (U 2 U1 ) nCv (T2 T1 ) P K V V2 (P2, V2) V K W dV V V1 Flujo de calor fuera o dentro del sistema . (no puede ser fácilmente calculado. Necesita usar Q=W) Para un proceso a temperatura constante, no hay cambio en la energía interna y el trabajo es igual al calor. W K ln V V12 V Pero K PV W P1V1 ln V2 V1 W P2V2 ln V2 V1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 6. Procesos de Gases 6.1 Procesos de Gases Un proceso donde la temperatura, presión y volumen cambia se llama POLITROPICO. P P1 (P1, V1) Se ve similar a una isoterma pero es una curva que depende de n P1V1 P2V2 T1 T2 γ se llama índice adiabático, su valor esta entre 1 y 1.6 P2 nCv (T2 T1 ) (P2, V2) V Q W (U 2 U1 ) Trabajo hecho por el sistema o sobre el sistema donde: Trabajo hecho por el sistema o sobre el sistema Q nCn (T2 T1 ) P PV n K P1V1 P2V2 n K Vn V2 W KV n dV V1 P1V1 P2V2 W n 1 n PONTIFICIA UNIVERSIDAD 6. Procesos de Gases 6.1 Procesos de Gases Trabajo hecho por el sistema o sobre el sistema donde: Cn C p nCv n 1 Q nCn (T2 T1 ) Cn :Calor especifico poli trópico molar. Cuando T2 > T1. Q es negativo, pero puede ser positivo cuando Cn sea negativo dependiendo del valor de n CATOLICA DE VALPARAISO PONTIFICIA UNIVERSIDAD 6. Procesos de Gases CATOLICA DE VALPARAISO 6.1 Procesos de Gases Un proceso donde la temperatura, presión y volumen cambia se llama ADIABATICO. Q0 P P1 (P1, V1) P2 P1V1 P2V2 T1 T2 (P2, V2) V Para un proceso diabático, el trabajo hecho por el gas o realizado sobre el gas es igual al cambio de energía interna. Este es un proceso muy importante para las maquinas de calor, ya que representa la transferencia mas eficiente de energía interna a trabajo sin perdidas en los alrededores. Los procesos adiabáticos pueden ser aproximados a sistema que están aislados, que tiene pequeñas diferencias de temperatura con los alrededores, o se produce muy rápido de manera que el calor no tiene tiempo de fluir fuera del sistema o hacia dentro del sistema. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 6. Procesos de Gases Q W (U 2 U1 ) W nCv (T2 T1 ) P1V1 P2V2 1 PV K P1V1 P2V2 Flujo de calor fuera o dentro del sistema . Q nCn (T2 T1 ) Q0 T2 <>T1 ya que el proceso seria isotérmico 0 nCn C P nCv Cn n 1 n(C P nCv ) 0 n 1 CP n Cv Los procesos adiabáticos son un caso especial de los procesos politrópicos con n= γ Coeficiente adiabático Volumen constante, presión constante, los procesos isotérmicos y adiabáticos son casos especiales de procesos politrópicos. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 6. Procesos de Gases 6.2 Ejemplos 1. Un mol de nitrógeno mantenido a presión atmosférica, es calentado desde 20ºC a 100ºC: A) Dibujar un diagrama P-V B) Calcular el flujo de calor en el gas C) Calcular el cambio de energía interna del gas D) Calcular el trabajo realizado por el gas Nitrógeno Solución J kgK J Cv 720 kgK J R 8.314 molK M molecular 28.92 C p 1000 A) (P1, V1) (P2, V2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 6. Procesos de Gases 6.2 Ejemplos Solución B) D) Q nC p (T2 T1 ) C) U nCv (T2 T1 ) Q (1)1000(0.02892)(100 20) U (1)720(0.02892)(80) Q 2313.6 J U 1665.8 J Q W U W 1665.8 2313.6 W 648 J PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.1 Presión Considere N moléculas de un gas ideal al interior de un contendor de volumen V a una temperatura absoluta T. • las moléculas se mueven rápida y caóticamente colisionando con las paredes del contenedor. •Las moléculas ejercen fuerza en las paredes del contendor durante la colisión. •Durante la colisión la componente y de la velocidad de las moléculas no varia, pero la componente x de la velocidad cambia en dirección y magnitud. Presión es el resultado de la fuerza promedio que actúa en las paredes del contenedor. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.1 Presión Considere la colisión de una molécula contra la pared del contenedor: vy vx vy El cambio de la velocidad durante un intervalo de tiempo Δt es: vx vx 2vx v 2vx vx Por lo tanto, la fuerza de impacto de la molécula sobre la pared es: F mv m2vx t t PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 7. Teoría Cinética de los Gases 7.1 Presión Durante un tiempo Δt, las moléculas a una distancia menor o igual a vx t de la pared, golpeara la pared. Por lo tanto el numero de colisiones será el numero de moléculas dentro del volumen elemental V Avx t Si hay N moléculas en el volumen total V, entonces el numero es: V N V V Volumen de la mitad de las moléculas N colisiones vx t A V La mitad de las moléculas colisionan con la pared el resto viaja en otra dirección 1 vx t N 2 V Numero total de moléculas Volumen del contenedor PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.1 Presión La fuerza total sobre la pared en cualquier instante de tiempo Dt: Pero esto sucede mientras asumamos que vx es el mismo para cada molécula. Las moléculas en el contenedor tiene un rango de velocidad. El valor 2 promedio de la componente v x da lugar a la fuerza promedio (y por lo tanto la presión) en la pared: vx21 vx22 vx23 ... v N Fprom N mvx2 P A V 2 x m2v x 1 N Ftotal Av t x t 2 V F N mvx2 A V PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 7. Teoría Cinética de los Gases 7.1 Presión Seria mas conveniente dejar una expresión donde se incluya la velocidad total en vez de la componente x de la velocidad, por lo tanto: v v v v 2 x 2 x 2 y 1 v x2 v 2 3 Fprom N mv x2 A V 2 z Magnitud del promedio de la velocidad2 dada por la suma del promedio de las componentes 1N P mv 2 3V vrms v 2 Promedio de la raíz cuadrada de la velocidad PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 7. Teoría Cinética de los Gases 7.1 Presión 1 Nmv 2 3 2 1 PV N mv 2 3 2 PV nRT PV Promedio de la energía cinética de translación de una sola molécula nRT 2 1 2 N mv 3 2 nRT 2 1 nN a mv 2 3 2 3 R 1 2 T mv 2 NA 2 Pero, R y NA son constantes. el cuociente entre ellos es una nueva constante llamada la constante de Boltzmann k 3 1 kT mv 2 2 2 1.8 10 23 N nN A El promedio de la energía cinética de translación de una molécula depende solo de la temperatura T J K PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 7. Teoría Cinética de los Gases 7.2 Distribuciones de Velocidad Las moléculas de gas en un contenedor no tienen todas la misma velocidad 3 2 Distribución de Maxwell para la velocidad molecular (mecánica estadística) mv 2 2 2 kT m f (v) 4 ve 2kT F(v) v prom vf (v)dv 0 vmp v prom vrms vrms v 2 f (v)dv 0 vmp v 2kT m 8kT m 3kT m Velocidad mas probable PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.2 Distribuciones de Velocidad Se dijo previamente que el promedio de la energía cinética de una molécula de gas en un contenedor puede ser calculada sabiendo la temperatura del gas. Sin embargo a menudo es complicado decidir cual es la velocidad para esta situación. Deberíamos usar la velocidad rms cuando tratamos con la energía cinética de las moléculas. Deberíamos usar la velocidad promedio cuando el proceso bajo consideraciones sea afectado por la velocidad de las moléculas. Para calcular la velocidad rms, elevamos al cuadrado la velocidad, luego dividimos por el numero total de moléculas y luego extraemos la raíz cuadrada. Esto es diferente que hallar la velocidad promedio desde el acto de elevar al cuadrado las velocidades. Es por eso que la velocidad rms es un poco mas alta que la velocidad promedio PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 7. Teoría Cinética de los Gases 7.3 Movimiento Molecular Las moléculas de un gas son capaces de movimiento independiente. Considere la posibilidad de una molécula de gas diatónico: a) La molécula se puede viajar en su conjunto de un lugar a otro b) La molécula se puede girar entorno a su eje c) La molécula puede vibrar hacia adelante y hacia atrás Movimiento de rotación Movimiento de vibratorio PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 7. Teoría Cinética de los Gases 7.3 Movimiento Molecular vz la rotación sobre el eje del átomo no se cuentan desde este no cambia durante las colisiones Tres componentes de la velocidad de translación se necesitan para describir el movimiento de una molécula gas monoatómico antes y después de cualquier colisión. Estas tres componentes se llaman grados de libertad. vx vy Tres componentes de velocidades de translación y dos componentes de velocidades rotacionales se necesitan para rescribir el movimiento de una molécula de gas diatómico, antes y después de una colisión. Esto representa 5 grados de libertad vz rz rx vx vy PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 7. Teoría Cinética de los Gases 7.4 Calor Especifico y coeficiente adiabático El promedio de la energía cinética de un gas es igualmente dividido entre las componentes de rotación y la traslación. Para cada grado de libertad, la energía cinética media viene dada por 1 2 kT Tipo de gas Grados de libertad Energía interna total Monoatómico 3 3/2 kT Diatómico 5 5/2 kT Poliatómico 6* 6/2 kT Toda la energía cinética de translación Energía de translación y rotación cinética * Puede ser mas o menos dependiendo del gas Considere un cambio de temperatura T T2 T1 para n moles de gas monoatómico. Para un determinado aumento de la temperatura, el cambio promedio en energía cinética de translación es igual al cambio en interior de la energía: U nCv (T2 T1 ) PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.4 Calor Especifico y coeficiente adiabático Gas monoatómico ideal 3 kN A 2 3 Cv R 2 R C p Cv Cv Cp Gas diatómico ideal 5 R 2 7 Cp R 2 Cv 5 R 2 Para gases monoatómicos solo necesitamos considerar la energía cinética de translación Monoatómico 5 21 R 2 3R 5 3 1.67 Poliatómico 8 21 R 2 6R 8 6 1.33 El principio de la equipartición de la energía nos permite calcular el coeficiente adiabático para cualquier gas ideal Diatómico 7 21 R 2 5R 7 5 1 .4 PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.5 Distribución de energía La forma de la curva de distribución depende en el tamaño relativo de la energía cinética de translación y kT dN Nf (v)dv 3 2 m 2 f (v) 4 ve 2kT mv 2 2 kT Valores bajos de kT significa que las moléculas tienden todas a tener velocidades similares , esto se llama movimiento ordenado. Valores altos indica alto rango de velocidades, esto se llama desorden Función velocidad de distribución de Maxwell kT¨= 0.025 eV a 300K 1 eV= 1.6E (-19) joules F(v) Baja T Alta T v PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.5 Distribución de energía N Ce E kT Energía de distribución de Maxwell- Boltzmann Una constante Por lo tanto el cociente del numero de moléculas de un gas con energías E1 y E2 a una temperatura particular T esta dada por: N1 e e E1 kT E2 kT PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.6 Ejemplos 1. Compute el promedio de la energía cinética de una molécula de gas a temperatura ambiente (300K) Solución 3 kEprom kT 2 3 kEprom 300 1.38 10 23 2 kEprom 6.2 10 21 J PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.6 Ejemplos 2. Si en gas en la pregunta anterior fuera H2 calcule la velocidad rms de una sola molécula. Solución vrms vrms vrms 3kT m 3(1.38 10 23 )300 3.32 10 27 m 1934 s PONTIFICIA UNIVERSIDAD 7. Teoría Cinética de los Gases CATOLICA DE VALPARAISO 7.6 Ejemplos 3. Para un mol de gas a 300K, calcule el total de la energía cinética de translación. Solución KEtotal N A 3 kT 2 KEtotal 6.02 10 KEtotal 3750 J 23 3 1.38 10 23 300 2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor 8.1 Procesos cíclicos 1. Un gas va desde P1 a P2 en un proceso a volumen constante P P2 P1 2. Luego va a P3 por una expansión isotérmica 2. Finalmente regresa a P1 por compresión de presión constante P P P2 P3 P3 V P1 V Todos estos procesos son termodinámicos, cuasi-estáticos, reversibles Cuasi-estático significa que la presión, temperatura y volumen están cambiando muy lentamente, lo suficientemente lento para que los efectos dinámicos tales como cambio de momento o viscosidad, sean insignificantes. La palabra reversible significa que la dirección del proceso puede revertirse cambiando la temperatura, presión volumen, etc. Una expansión isotérmica debe ser reversible, revistiendo la dirección del trabajo W, donde el trabajo W se convierte en calor Q y transferida a regreso a la fuente de calor V PONTIFICIA UNIVERSIDAD 8. Maquinas de calor CATOLICA DE VALPARAISO 8.1 Procesos cíclicos Combinemos todos los procesos en un solo diagrama. Esta combinación, donde la presión, temperatura y volumen del fluido trabajando regresa a su estado inicial, es un ciclo termodinámico. P El área encerrada por el ciclo denota el trabajo hecho por o sobre el sistema P2 P1 P3 V La naturaleza cíclica de esta configuración significa que puede obtenerse un continuo trabajo de salida.la continua conversión de calor a trabajo es la característica mas destacable de una maquina de calor. Otros dispositivos que convierte el calor en trabajo en una manera no cíclica no son maquinas de calor PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor 8.2 Ciclo de Otto El ciclo de Otto comienza con la primera mitad de un ciclo de bombeo, la cual es interrumpida por el ciclo de trabajo, después comienza nuevamente con el ciclo de bombeo. Este ciclo es la forma básica de los motores de vehículos. v2 P Dos ciclos conectados P3 P2 P0 v1 P4 P1 V PONTIFICIA UNIVERSIDAD 8. Maquinas de calor 8.2 Ciclo de Otto P 2-3 Adición de calor a volumen constante (ignición del combustible producido por una chispa) la presión y la temperatura aumentan. El volumen permanece constante. No se produce trabajo. P4 P1 P0 V El máximo teórico de eficiencia térmica de una maquina usando el ciclo de Otto depende del cociente entre los volúmenes V1/V2 y esta dado por: i 1 Primera mitad de Ciclo de bombeo 1-2 Compresión adiabática con incremento en la presión y temperatura. Disminución del volumen. P3 P2 0-1 ingesta a Presión constante CATOLICA DE VALPARAISO 1 V1 V2 1 Ciclo de trabajo 3-4 Expansión adiabática. Decrece en presión y temperatura y aumenta el volumen. Entrega de trabajo. 4-1 Expulsión del calor a volumen constante (se abren las válvulas) la presión y la temperatura caen en a su estado inicial. 1-0 Escape de gases a presión constante Segunda mitad del Ciclo de bombeo PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor 8.3 Eficiencia Térmica Una maquina de calor usa un ciclo termodinámico para producir trabajo. Luego de que la maquina de calor completa un ciclo, el sistema regresa a su estado inicial. La única diferencia observable es que el calor QF tomado de la fuente, una cantidad de este se ha convertido en trabajo W , y el restante QR es expulsado Fuente de calor a Tc QF W QR QD Disipador de calor a Tf Representa el calor disipado (fricción, turbulencia, etc) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor 8.3 Eficiencia Térmica Una maquina de calor siempre tiene dos salidas: Trabajo W La energía suministrada QF Maquina de calor Salida utilizable Calor QR QD Calor expulsado + calor disipado Eficiencia térmica 0 Energia salida Enegiaentrada 0 W QF QF QR W No hay cambios en la energía interna del fluido W QF QR Q QR Q 0 F 1 R QF QF La eficiencia máxima posible se llama eficiencia de Carnot y siempre tiene que ser menor que 1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 8. Maquinas de calor CATOLICA DE VALPARAISO 8.4 Ciclo de Carnot Condiciones para la eficiencia máxima: •El calor es suministrado de manera isotérmica a Tc •El calor es expulsado de manera isotermica a Tf •No hay transferencia de calor en ninguna parte del ciclo. P P3 1-2 Compresión isotérmica, el calor se expulsa a Tf, mientras la presión aumenta. QF , Tc T3 T4 Tc P2 T1 T2 T f 2-3 compresión adiabática, la presión y la temperatura, aumentan sin ningún flujo de calor. P4 3-4 Expansión isotérmica, el calor es suministrado por la fuente a Tc y la presión decrece. P1V1 P2V2 P1 V QR , T f 4-1 Expansión adiabática, la presión y la temperatura decrecen a los valores iníciales, no hay flujo de calor. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor 1 2 : QR W1 2 P1V1 ln 3 4 : QF W3 4 V1 V2 V P3V3 ln 4 V3 ahora , P3V3 nRT3 V QF nRT3 ln 4 V3 QF nRTc ln V4 V3 QR nRT f ln V1 V2 1 1 T f ln V1 V2 Tc ln V4 V3 Tf Tc Máxima eficiencia posible Procesos adiabáticos T V 2 3 : 3 2 T2 V3 T V 4 1 : 4 1 T1 V4 V1 V4 V2 V3 1 Tc Tf Tc Tf 1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD 8. Maquinas de calor CATOLICA DE VALPARAISO 8.5 Disipador de calor en un motor Una cantidad de calor es suministrada desde QF y el trabajo realizado por un pistón es contraria a una fuerza opuesta. Si no hubiera fricción y el cilindro fuera aislado perfectamente, entonces todo el calor suministrado por la fuente se convertiría en trabajo. Conductor perfecto, P fuente de calor P1 Gas bajo presión P2 P3 V Para obtener una conversión continua de calor a trabajo, es necesario detener la expansión en un punto (2) y luego expulsar calor (enfriando el gas a presión constante) (3) y luego adiabáticamente comprimir el gas de regreso a P1 V1 a (1). Si no se realiza esto entonces no se obtendrá una conversión continua de calor a trabajo. El area encerrada por la curva del diagrama P-V es el trabajo realizado. Vacio perfecto Aislador perfecto Superficie sin fricción PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor 8.6 Reversibilidad Fuente de calor a Tc Fuente de calor a Tc QF WG QR QD Disipador de calor a Tf WS Bomba de calor Maquina de calor En una maquina de calor real, los procesos irreversibles conducen a la disipación de calor en los alrededores. Esquemáticamente una maquina puede ser tratada como una serie de combinaciones de ciclos reversibles, la cual la salida es el trabajo realizado WG por la sustancia de trabajo. Conectado a un proceso irreversible parte de la energía WG es disipada por QD, y el resto disponible se usa en trabajo WS QF WG QR QD Disipador de calor a Tf WS PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor Fuente de calor a Tc Fuente de calor a Tc QF WG QR QD Disipador de calor a Tf WS QF QR QD WS Bomba de calor Maquina de calor 8.6 Reversibilidad QF WG QR QD Disipador de calor a Tf QF QR WG WG WS QD Proceso revertido QS QR WS QD WS QS QR QD WS PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor 8.6 Reversibilidad Un refrigerador es una maquina de calor invertida Signo ha sido incluido en la formula Suponiendo que no hay aumento en la temperatura ΔU=0 Q W U 2 U1 (Q0 Qi ) W Qi W Q0 Calor tomado de un deposito frio Expulsión de calor e el deposito de calor Entrada de trabajo al refrigerador La mejor nevera transfieren el calor de Tf, usando el mínimo de trabajo W. por lo tanto el coeficiente de rendimiento es: COP Qi W COP Tf Tc T f PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 8. Maquinas de calor 8.7 Ejemplo 1. Un ciclo de Carnot es operado entre dos depósitos de calor a 800K y 300K. Si 600 J son retirados desde el deposito caliente en cada ciclo, calcular la cantidad de calor liberada al deposito frio. T 1 Solución Fuente de calor a Tc 800K QF 600 J W QR QD Disipador de calor a Tf 300K f Tc 300 800 62.5% 1 QF W QR W 0.625 600 W 375 J QR 600 375 QR 225 J PONTIFICIA UNIVERSIDAD 8. Maquinas de calor CATOLICA DE VALPARAISO 8.7 Ejemplo 2. La salida de una maquina a petróleo es de 50kW. La eficiencia termica es del 15%. Calcular el calor suministrado y expulsado en un minuto. Solución W 50000 60 W 3 10 6 J W 0.15 QF QF 20 MJ QF QR W QR 17 MJ PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.1 Procesos reversibles e irreversibles Pregunta: Un kilogramo de agua a 0ºC es mezclado con un kilogramo de agua a 100ºC. ¿Qué sucederá? Q mcT 14186T2 0 14186T2 100 T2 50º C Tendremos 2 kilogramos de agua a 50ºC caliente fría tibia PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.1 Procesos reversibles e irreversibles Pero ¿por qué sucede así? Sin dudas podemos calcular que el calor perdido por el agua caliente es igual al calor ganado por el agua fría, pero por que no se puede obtener en el mismo recipiente 1kg de agua caliente y un kilogramo de agua fría. La energía se conservaría de todas maneras. ¿Por qué el calor fluye desde los objetos calientes hacia los mas fríos?¿por que el agua no se separa en regiones de agua caliente y agua fria? Calor fluye caliente fría La mezcla de agua es un ejemplo de proceso irreversible. El calor fluye desde el agua caliente al agua fría, no se realiza trabajo. Hay una preferencia o dirección natural para todos los procesos involucrados con el flujo de calor. La segunda ley esta relacionada con esta preferencia de dirección PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.2 Entropía y reversibilidad El área bajo la curva es el trabajo realizado por el gas : P P1 W V2 P(V )dV V1 P2 El flujo de calor asociado y el cambio de la energía interna esta dado por la primera ley: V Q W U 2 U1 La primera ley no dice según una observación experimental muy importante, la cual es, ¿Cuál es la dirección preferida o natural del proceso? ¿existe una dirección natural para este proceso? ¿es mas fácil para el gas expandirse y realizar trabajo o para nosotros hacer el trabajo y comprimir el gas? La palabra reversible significa que la dirección del proceso debe ser revertida invirtiendo la temperatura, presión, volumen, etc. No hay dirección natural o preferida para el trabajo, puede ser realizada por o sobre el gas con igual facilidad. Pero, si hay una dirección natural asociada con el flujo de calor. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.2 Entropía y reversibilidad Veremos que el flujo de calor a los alrededores lleva a un proceso irreversible. flujo de trabajo realizada por un sistema es reversible. Una medida de la reversibilidad es la Entropía y puede ser calculada usando: S Q T S es una función de Q y T ya que hay una tendencia natural de Q al viajar de cuerpos calientes a T2 a cuerpos fríos a T1. Es por eso que la temperatura y el calor son variables importantes PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía Calor y trabajo fluyen a través de los limites del sistema 9.3 Procesos Reversibles Una fuente suministra calor QF isotérmicamente a la sustancia de trabajo (gas). El gas absorbe este calor y se expande de tal forma que su temperatura permanece constante. La expansión causa un incremento en el QD=0 W volumen y cae la La presión sobre el pistón actúa en una distancia presión según: causando trabajo mecánico V2 W P V ln P1V1 P2V2 1 1 V1 Ya que, en este ejemplo, no hay pérdidas disipativas a los alrededores entonces QD=0 Si la misma cantidad de trabajo W se realiza sobre el sistema, entonces, el calor QF es transferido devuelta a la fuente de calor. Un proceso reversible PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.3 Procesos Reversibles Pregunta: Un proceso reversible de gas ocurre en el sistema de frontera. ¿Cuál es el cambio de entropía del sistema debido a este evento? Respuesta: en el cálculo de los cambios en la entropía, sólo tenemos que considerar los elementos o componentes del sistema que aceptar o rechazar el calor. Trabajo transferido a un entorno no afecta a la entropía (no hay una dirección preferida para el trabajo) componente Flujo de calor Sustancia de trabajo + QF y Tc Cambiar la entropía del sistema Q S T QF S Tc Si este es un proceso reversible, entonces tal vez podría pensar que el cambio de entropía debe ser cero. vamos a ver por qué esto no es tan poco PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.4 Cambios de entropía del universo Hasta ahora solo hemos considerado el cambio de entropía de un sistema. Ahora debemos incluir los cambio de entropía de cualquier cosa que absorbe o cede calor en las vecindades del sistema. Por lo tanto para un proceso reversible la entropía del sistema cambia y las cosas que son afectadas directamente por el sistema se encuentran: componentes Flujo de calor Fuente de calor -QF y Tc Sustancia de trabajo +QF y Tc Disipador de calor +QD=0 y TF Cambio de la entropía del sistema El sistema y los alrededores (fuente de calor y disipadores) juntos deben ser nombrados como universo Cambio de la entropía de la fuente Q QF QF S 0 T Tc Tc El cambio de la entropía del universo es un proceso reversible y este es cero Cambio de la entropía del disipador PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.4 Cambios de entropía del universo Para un proceso irreversible, QD no es cero, por lo tanto, la variación de entropía del sistema y las cosas que son afectadas directamente por el sistema esta dada por: componentes Flujo de calor Fuente de calor -QF y Tc Sustancia de trabajo +QF y Tc Disipador de calor +QD y TF Balance de energía: QF W QD QF W No realiza trabajo y por lo tanto puede ser solamente recuperado (volver a la fuente) si se suministra trabajo adicional Cabio total en la entropía: Cambio de la entropía del la sustancia de trabajo Cambio de la entropía de la fuente Q QF QF QD S T Tc Tc TF isotérmico Cambio de la entropía del disipador QD S TF Esto es mas grande que cero, por lo tanto, existe un incremento neto en la entropía del universo en un proceso irreversible PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.5 Entropía en un ciclo Veamos un maquina de calor usando ciclos termodinámicos y la sustancia de trabajo. Esta consiste en una serie de procesos reversibles, ciclo de Carnot P P3 P2 Eficiencia de Carnot Tf QR 1 1 QF Tc P4 P1 V 1-2 Isotérmico 2-3 Adiabático 3-4 Isotérmico 4-1 Adiabático QR T f QF Tc QR QF Tf Tc QF Tc W QR Tf PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.5 Entropía en un ciclo Ahora, vamos a examinar el cambio en la entropía del sistema, considerando el calor ganado y perdido por la sustancia de trabajo. el sistema en estudio es sólo la sustancia de trabajo sometidos a una serie de procesos Negativo indica que la sustancia de trabajo cede calor QR Tf Q 0 T Q F Tc Q 0 T QF QR 0 Tc T f Positivo indica que la sustancia de trabajo absorbe calor Q T 0 dQ dT 0 Un proceso no reversible en alguna parte del ciclo representa un flujo de calor a los alrededores QD a expensas del trabajo mecánico útil a disposición del sistema. Si el calor de la maquina en sí es el sistema en estudio, entonces al final de cada ciclo, la presión, temperatura, etc reanudan su valor inicial. El hecho de que algo de calor QD se ha generado a expensas de la mecánica de trabajo no afecta el estado de la sustancia de trabajo al final del ciclo y no hay ganancia en la entropía en el motor. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 9. Entropía CATOLICA DE VALPARAISO 9.6 Entropía Para el sistema y el entorno (las fuentes y sumideros), no hay cambio neto en la entropía, si todos los procesos dentro del sistema son reversibles. La entropía total aumenta si todos los procesos dentro del sistema son irreversibles. •El calor de la fuente pierde entropía –QF/Tc •El calor de los sumideros ganan entropía +QR/Tf •El calor de la maquina en sí es devuelto al mismo estado al final de cada ciclo el calor fluye dentro y fuera de la sustancia de trabajo no se registra ningún cambio neto en la entropía en el motor. •El trabajo es hecho por la maquina y debe dejar el sistema, pero este no conduce a ninguna modificación en la entropía. •Para una maquina reversible, QF/Tc=QR/Tf •Si fuera un proceso disipativo, entonces menos trabajo mecánico se realizaría. El calor de los sumideros ganaría entropía adicional +QD/Tf PONTIFICIA UNIVERSIDAD 9. Entropía CATOLICA DE VALPARAISO 9.6 Entropía Considere la mezcla de agua fría y caliente. La diferencia de temperatura entre los dos pueden haber sido utilizados como TH y TL para una maquina de calor. Tenemos la oportunidad de realizar trabajo mecánico. Una vez mezclados y a la misma temperatura, la oportunidad de realizar trabajo mecánico se pierde. La entropía es una medida de la perdida de oportunidad. Entropía es la medida del desorden. energía térmica se plantea debido al movimiento al azar de las moléculas. Hay una tendencia natural para que las cosas se vuelvan más desordenada. Por lo tanto, todo tratamiento de calor implica la participación de alguna tendencia natural al desorden. Esta tendencia hacia el desorden hace todos los procesos reales irreversibles ya que la pérdida de energía para el estado desordenado no puede recuperarse a menos que se aplique un trabajo adicional que es donde está a expensas de otros trastorno en algún otro lugar del universo. Entropía es una medida cuantitativa de la cantidad de desorden asociado con un proceso real. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.7 La Segunda Ley de la Termodinámica Cuando un sistema sufre un proceso, la variación de entropía del sistema, sumada al cambio de entropía de los alrededores de la fuente y sumideros, es el total de la variación de entropía del universo. ΔS (variación total de la entropía) ΔS > 0 Proceso irreversible ΔS = 0 Proceso reversible ΔS < 0 Proceso imposible Nota: la entropía no es energía, no existe ninguna ley sobre la conservación de la entropía. Todo proceso real es irreversible. A mayor irreversibilidad del proceso, mayor será el incremento de entropía. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 9. Entropía CATOLICA DE VALPARAISO 9.7 La Segunda Ley de la Termodinámica Las segunda ley de la termodinámica puede ser expresada en variadas formas. No hay una sola ecuación como en la primera ley. Existen 3 postulados populares para la segunda ley: 1. Ninguna maquina de calor puede continuamente convertir calor en trabajo debido a la necesidad de rechazar el calor. 2. El calor no fluirá espontáneamente desde una temperatura baja a una temperatura alta 3. La entropía total en cualquier sistema aislado no puede disminuir con el tiempo. La energía no se puede destruir o crear, pero la oportunidad de utilizarla si puede. La energía se vuelve inutilizable. La entropía es la medida de las perdidas de oportunidad. PONTIFICIA UNIVERSIDAD 9. Entropía CATOLICA DE VALPARAISO 9.8 Ejemplos 1. Un kilogramo de hielo a 0ºC se derrite y se convierte en agua a 0ºC. ¿Cuál es la variación de la entropía del sistema? Solución Temperatura constante a 273K Calor suministrado= +335kJ/kg (calor latente de fusión) S Q2 1 Q T dQ 1 Q 1 2 S dQ T Q1 S 335000 J 1227 273 K PONTIFICIA UNIVERSIDAD 9. Entropía CATOLICA DE VALPARAISO 9.8 Ejemplos 2. Un kilogramo de hielo a 0ºC se calienta a 100ºC. ¿Cuál es la variación de la entropía del sistema? Solución La temperatura no es constante pero Q debe ser expresado en términos de T dQ mcdT S S Q2 1 Q T dQ 1 T2 1 T T mcdT 1 S mc ln 373 J 1306 273 K PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 9. Entropía 9.8 Ejemplos 2. Un kilogramo de hielo a 0ºC se mezcla con un kilogramo de agua a 100ºC. ¿Cuál es la variación total de la entropía? Solución Antes de mezclar, la entropía total es 1306J/K + 0 Luego de mezclar, tenemos 2 kg de agua a 50ºC (323K) dQ mcdT S S Q2 1 Q T dQ 1 T2 1 T T mcdT 1 S mc ln 323 J 1406 273 K J S antes S despues 100 K PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN SISTEMAS NO AISLADOS CATOLICA DE VALPARAISO Hemos estudiado la segunda ley para sistemas aislados. Supongamos ahora que el sistema a considerar puede intercambiar con el medio exterior calor y trabajo (pero no materia: nos restringimos a un sistema cerrado). ¿Cómo podemos formular la segunda ley de sistemas? Supongamos, por ejemplo, que el sistema se halla en contacto con la atmosfera, la cual lo mantiene a temperatura T y presión p fijas. La segunda ley se puede formular si consideramos el conjunto del ambiente más el sistema en estudio como un gran sistema aislado. En este caso tendremos [°] PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN SISTEMAS NO AISLADOS CATOLICA DE VALPARAISO Esta formulación es incómoda, ya que en ella intervienen no solo las propiedades del sistema, sino también las del ambiente exterior. Interesaría obtener una formulación en que solo aparecieran parámetros del propio sistema. Ello es posible si consideramos la primera ley de la termodinámica, por un lado, y la definición de la entropía, por otro. Según la primera ley se tiene , según la expresión del trabajo realizado sobre el sistema, , podemos encontrar el calor ganado por el ambiente a partir del calor , ya que ; es decir, el calor ganado por el ambiente es igual al calor perdido por el sistema. Así pues, PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN SISTEMAS NO AISLADOS CATOLICA DE VALPARAISO Como la temperatura del ambiente es constante aunque reciba o ceda calor, tendremos, según la definición de entropía, en el caso isotermo Donde hemos utilizado la formula anterior para . El criterio [°] de la segunda ley se puede escribir, aplicando la expresión para que acabamos de obtener, como O bien, en forma más compacta, [°°] PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN SISTEMAS NO AISLADOS CATOLICA DE VALPARAISO Así pues, solo serán espontáneos aquellos procesos que satisfagan la condición [°°], que como hemos visto, es totalmente equivalente a la segunda ley en su expresión con la ventaja de que solo aparecen en ella las variables del propio sistema, ya que T y p son comunes al ambiente y al sistema. Se define la energía libre de Gibbs o entalpia libre G como G = U + pV – TS, en función de la cual el criterio [°°] se escribe como Donde los subíndices T y p indican que la variación de G se lleva a término a T y p constantes. Esta es la expresión de la segunda ley para sistemas cerrados sometidos a temperatura y presión fijas. PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN SISTEMAS NO AISLADOS CATOLICA DE VALPARAISO En el caso en que V y T (el volumen y la temperatura) se mantengan fijos, , por lo cual [°°] queda reducida a Esta relación se puede escribir en forma más elegante si se define la energía libre de helmholtz, o energía libre, como F = U – TS, en función de la cual [°°°] se escribe como Cuyos subíndices indican que T y V se mantienen constantes Observemos finalmente que para un sistema aislado (energía y volumen constantes, es decir, ) el criterio [°°°] se reduce a T , es decir se recupera el criterio según el cual en un sistema aislado solo son posibles aquellos procesos que aumenten la entropía. PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN SISTEMAS NO AISLADOS CATOLICA DE VALPARAISO La relación [°°°] manifiesta un compromiso entre las tendencias a minimizar la energía y a maximizar la entropía. A temperaturas bajas predominara la tendencia a la mínima energía mientras que a temperaturas elevadas predomina la tendencia a maximizar la entropía, como se pone en manifiesto en el siguiente ejemplo. Ejemplo Calcular la temperatura por encima de la cual tendrá lugar espontáneamente un determinado proceso termodinámico a temperatura y volumen constantes (por ejemplo, transición de solido a liquido en un cierto metal) si la variación de energías asociada con el proceso es y si la variación de entropía correspondiente es . Según el criterio [°°], un proceso a T y V espontaneo si constantes será PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN SISTEMAS NO AISLADOS CATOLICA DE VALPARAISO La temperatura a las que el proceso será espontaneo vendrán dadas por la condición Para temperaturas superiores a 1666,7 K el metal será liquido, y ara temperaturas inferiores será solido. PONTIFICIA UNIVERSIDAD INTERPRETACION MICROSCOPICA DE LA ENTROPIA CATOLICA DE VALPARAISO El físico austriaco Ludwig Boltzmann propuso hacia 1870 una interpretación microscópica de la entropía, es decir, una interpretación en términos de propiedades del movimiento molecular. Hasta ahora todas nuestras afirmaciones podían prescindir de la naturaleza atómica de los sistemas: las leyes de la termodinámica resultarían validas tanto para un continuo como para u conjunto discreto de moléculas. Boltzmann relaciono la entropía con S de un estado cualquiera del sistema macroscópico con el numero W de microestados compatibles con el macroestado en cuestión, según la relación S = k ln W Donde k, la constante Boltzmann, vale . Esta constante es universal: no depende del sistema ni de ninguna circunstancia concreta, por lo cual tiene una gran importancia en Física. PONTIFICIA UNIVERSIDAD INTERPRETACION MICROSCOPICA DE LA ENTROPIA CATOLICA DE VALPARAISO Para aclarar que significan los macroestados y microestados, acudiremos a un ejemplo sencillo. Consideremos a un gas formado por cuatro moléculas as cuales pueden hallarse en un cualquiera de dos recipientes en contacto. Los macroestados (estado que estudia la termodinámica, es decir, apreciables a simple vista) son, si denominamos el numero de moléculas en el recipiente A y el numero de las que se encuentran en el recipiente B. Macroestados PONTIFICIA UNIVERSIDAD INTERPRETACION MICROSCOPICA DE LA ENTROPIA CATOLICA DE VALPARAISO Tenemos, pues cinco posibles macroestados, los cuales especifican tan solo cuantas moléculas hay en cada recipiente, pero no cuales de ellas. El macroestado podría ser determinado por métodos puramente macroscópicos, como por ejemplo, pesando cada recipiente por separado. Un microestado, en cambio, es más detallado y explicita cuales son las moléculas que hay a cada lado. El numero de microestados correspondientes a cada microestado viene dado en este caso, por combinatoria elemental, por Así, el número de microestados correspondientes a cada macroestado es: Macroestado Número de microestados W 0 4 1 1 3 4 2 2 6 3 1 4 4 0 1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD INTERPRETACION MICROSCOPICA DE LA ENTROPIA CATOLICA DE VALPARAISO Ahora bien, sabemos por experiencia que si tenemos cuatro moléculas (o cuatro moles) de gas en el recipiente B y abrimos el conducto que lo comunica con el recipiente A, el estado final de equilibrio será la distribución homogénea; es decir, aquella con dos moléculas en cada recipiente. ¡Pero este es precisamente el estado con mayor numero de microestados! En términos probabilísticos, la probabilidad de encontrar un sistema en un macroestado dado es proporcional al número de microestados correspondientes y, por tanto, el estado estacionario final será el de máxima probabilidad, o de máximo número de microestados. Así pues, la tendencia de la entropía a aumentar y la tendencia del sistema a presentar el macroestado más probable quedan relacionadas por la interpretación de la entropía debida a Boltzmann. PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN BIOLOGIA CATOLICA DE VALPARAISO El paso del mundo microscópico al macroscópico presenta diversas paradojas. Una de las más llamativas y sorprendentes se refiere a la aplicación de la segunda ley a los sistemas biológicos. Según la Física – según la termodinámica- la naturaleza tiende hacia la máxima entropía o, según Boltzmann, al máximo desorden, ya que un sistema esta tanto más desordenado cuantos más microestados resultan compatibles con su macroestado. En cambio, los sistemas biológicos tienden hacia el orden y la estructuración. ¿Obedecen, pues, los sistemas biológicos a las leyes de termodinámica? ¿Son reductibles los sistemas biológicos a las leyes de la física? PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN BIOLOGIA CATOLICA DE VALPARAISO Esta contradicción, que preocupo mucho a los físicos y biólogos, es solo aparente. En primer lugar, los sistemas biológicos no son temas aislados, sino que intercambian energía y materia con el mundo exterior: comen, respiran, excretan, etc. Un sistema biológico muere poco después de ser aislado. En sistemas no aislados, según acabamos de ver en la sección 4.4, la entropía puede disminuir, a condición de que aumente suficientemente la entropía del ambiente. Esto resuelve la paradoja y permite afirmar que no es incompatible con la segunda ley. Así, muchos seres ingieren sustancias de gran peso molecular y excretan moléculas sencillas de poco peso molecular. Como un conjunto de moléculas pequeñas pueden disponerse de muchas más maneras diferentes que cuando dichas moléculas pequeñas están ligadas formando una sola molécula, se ingiere poca entropía interior del ser vivo puede disminuir, ya que la del exterior aumenta. PONTIFICIA UNIVERSIDAD LA SEGUNDA LEY EN BIOLOGIA CATOLICA DE VALPARAISO Es importante notar además que los sistemas vivos se mantienen fuera del equilibrio. (Un sistema en equilibrio es un sistema muerto.) Se ha podido comprobar que en muchos sistemas aparecen estructuras espontáneas cuando están suficientemente alejados del equilibrio, estructuras que se mantienen mientras se suministra al sistema una potencia suficiente para mantenerlo lejos del equilibrio. Si se deja de alimentar al sistema con cantidad suficiente de energía, la estructura desaparece. Este tipo de estructura se denominan estructuras disipativas, ya que se necesita disipar energía para mantenerlas. Esto permite afirmar que no sólo la Física y Biología son compatibles, sino que la termodinámica puede proporcionar una explicación, en ciertos casos, a los fenómenos de estructuración tan frecuentes en los seres vivos, que se hallan permanentemente fuera del equilibrio. PONTIFICIA UNIVERSIDAD REFERENCIAS CATOLICA DE VALPARAISO Fisher, A. (2004). The Physics Companion. Philadelphia: Institute of Physics Publishing, Cap. 1. Jou, D.; Llebot J.E.; Pérez-García, C. (1999). Física para Ciencias de la Vida. Mc Graw-Hill, Cap. 4. Gargallo, L.; Radic, D. (1997). Química Física Básica. Termodinámica Química. Ed. Universidad Católica de Chile, Cap. 1-4. García-Colin, L. (1986). Introducción a la Termodinámica Clásica. Ed. Trillas, Cap. 1-7.
