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IES Salvador Serrano – Departamento de Matemáticas: 4º ACADÉMICAS
2016/17
Actividades para preparar el examen.
TEMA 3: ECUACIIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS.
CUESTIONES TEÓRICAS: Contesta si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.
1)
Las ecuaciones polinómicas siempre tienen solución.
2)
El número máximo de soluciones de una ecuación polinómica coincide con su grado.
3)
Resolver una ecuación consiste en encontrar sus soluciones.
4)
Una ecuación polinómica es una expresión algebraica, que impone una condición a modo de igualdad entre dos polinomios.
5)
Hay ecuaciones polinómicas de primer grado con infinitas soluciones.
6)
Si una ecuación no tiene solución se llama identidad.
7)
Hay ecuaciones de cuarto grado que se pueden resolver con la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado.
8)
Las ecuaciones que tienen las mismas soluciones se llaman equivalentes.
9)
Si multiplicamos los dos miembros de una ecuación por un número distinto de cero, la ecuación obtenida es equivalente a la
primera.
10) Si elevamos al cuadrado los dos miembros de una ecuación, la ecuación obtenida es equivalente a la primera.
11) Si en una ecuación sumamos un mismo término en los dos miembros, la ecuación obtenida tiene las mismas soluciones que
la primera.
12) Las identidades son ciertas para cualquier número real.
13) Las identidades son ecuaciones.
14) Para resolver, en general, una ecuación de segundo grado se sigue la estrategia de transformar la ecuación de partida en
otras equivalentes, con el objeto de despejar la incógnita.
15) Hay ecuaciones de 2º grado que tienen exactamente 4 soluciones.
16) Todas las ecuaciones de 2º grado tienen una única solución.
17) El discriminante, Δ =
número de soluciones.
−4
, de una ecuación de 2º grado es un número que permite clasificar las ecuaciones, según el
18) Si el discriminante de una ecuación de 2º grado es positivo, entonces la ecuación tiene una única solución.
19) Las ecuaciones de 2º grado incompletas con término independiente nulo, siempre tienen al menos la solución
= 0.
20) Existen igualdades que relacionan los coeficientes de una ecuación de 2º grado con sus soluciones, cuando éstas existen.
21) La estrategia general para resolver ecuaciones polinómicas de cualquier grado, se apoya en la propiedad de los números
reales, que establece que no existen divisores de cero.
22) La estrategia general para resolver ecuaciones polinómicas de grado superior transforma la ecuación de partida en otras
equivalentes de menor grado.
23) Para resolver ecuaciones racionales solo tenemos que eliminar los denominadores y resolver la ecuación resultante.
24) En las ecuaciones racionales, la ecuación de partida es equivalente a la ecuación polinómica en la que se transforma.
25) La estrategia que hemos seguido para resolver las ecuaciones racionales y radicales, consiste en transformarlas en
ecuaciones polinómicas.
26) Cuando transformamos una ecuación radical en otra polinómica, eliminando las raíces, la ecuación obtenida es equivalente a
la primera.
27) Las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación que resulta de igualarlo a cero.
28) Si un polinomio,
29) Si un polinomio,
es irreducible, entonces la ecuación
= 0, no tiene soluciones.
, de grado mayor que 1 es irreducible, entonces la ecuación
= 0, no tiene soluciones.
30) Las infinitas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas, se interpretan geométricamente con los infinitos puntos de
una recta en el plano.
31) Hay ecuaciones lineales con dos incógnitas que no tienen solución.
32) Para calcular las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas, podemos asignar arbitrariamente cualquier número
real a una de las incógnitas.
33) A partir de los coeficientes de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos clasificar los sistemas,
según el número de soluciones.
34) Si las rectas asociadas a un sistema lineal son paralelas, éste tiene infinitas soluciones.
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35) La solución de un sistema compatible y determinado, se obtiene, gráficamente, como el punto de corte de las rectas
asociadas a sus ecuaciones.
36) Si un sistema es compatible e indeterminado, entonces no tiene soluciones.
37) Todos los sistemas lineales tienen una única solución.
38) Si las rectas asociadas a un sistema son secantes, éste es compatible y determinado.
39) Si los coeficientes de las incógnitas y los términos independientes de un sistema lineal son proporcionales, éste tiene infinitas
soluciones.
40) Si los coeficientes de las incógnitas de un sistema lineal no son proporcionales, entonces éste no tiene solución.
41) Hay sistemas lineales que tienen exactamente dos soluciones.
42) Las infinitas soluciones de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, se representan como los infinitos puntos
de una recta.
43) Si los coeficientes de las incógnitas de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, no son proporcionales,
entonces el sistema es compatible y determinado.
44) Los sistemas incompatibles tienen infinitas soluciones.
45) Los sistemas de ecuaciones no lineales no se pueden clasificar según el número de sus soluciones.
46) Si un sistema lineal de dos ecuaciones y dos incógnitas es compatible e indeterminado, sus dos ecuaciones son
equivalentes.
47) Hay sistemas no lineales con exactamente cuatro soluciones.
I.- OPERACIONES CON RADICALES.
1.- Opera, racionaliza y simplifica las expresiones con radicales:
1)
2)
4√12 − √48 + √27 + √75
3
− √8 − 2
%√ − √
5)
+
√ '√
√ (√
6)
%√64 − √2
7)
√
!*√
√
'
!+√
(
3)
4)
√
8)
!
"#$
II.-TEOREMA DEL RESTO.
1)
Utiliza el teorema del Resto para calcular el resto de la división:
2)
Determina el valor de m para que la división,
3)
Halla el valor de m para que el polinomio
4)
Encuentra un polinomio de 5º grado que sea divisible por
5)
15.
.
.
+/
+/
+ √ + √8
+
−4
+
− 7√ &
− 3+/
+2 :
−3 .
.
.
+2
− 13
−3
=0
3)
+ 36 = 0
4)
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+ 1.
+ 2 , tenga resto
+ 1 y tenga una raíz doble en 2.
Halla un polinomio de 4º grado que sea divisible por x − 4 y que se anule en 3 y en 5.
1.- Resuelve las ecuaciones polinómicas de grado superior:
2)
−2 :
+ 2 − 3 sea divisible por
III.-RESOLUCIÓN DE ECUACIONES.
1)
&
√54 − √16 + √24 − √250 − √486
9)
=5
&%√ + √
.
.
+5
+4=0
− 1296 = 0
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−5
5)
+4 =0
−3
6)
+2 +1
+
+1
2.- Resuelve las ecuaciones racionales:
1)
2)
3)
4)
+ =
.
3
2+
4(3
3
3'
3
3(
−
+
3'
=0
6)
=
+3
3(.
4'3
=
3'
3(
5)
3
7)
3
−
=
7)
3(
4
8)
9)
+5=0
3(
3'
2)
3)
4)
5)
√3 − 2 − 4 = 0
6)
√7 − 3 −
=7
8)
√3 − 2 −
=
√2 + 1 =
−1
7)
3√ 6 + 1 − 5 = 2
9)
3(
−7
.
−
3(
3$' 3
=
3(.
3( 4
(3
3(
3'
10)
3.- Resuelve las ecuaciones radicales:
1)
3
−
3$( 3
.3'
43(
= −
−
3
3'
3(
= 3$'
.
=
2)
3)
4)
5)
+ 26 = 117
2 −6=2
10 − 2 + 6 = 17
5
+3 −6 =5
8
:
:9
−2
3
+ 6 = 36 − 2
7
9
+ =3
( 9
.
−.=
9
−
−1=
3
3'
+.=
3
− =
6)
−
( 3
4
'9
+6
7)
8)
7
√43'
5
2)
8
+ 6 = 2007
+ 6 = 24
+ 6 = 25
7
− .6 = 0
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3'
− √6 + 1 = 2√3
− 6 = −2 7
5
2 − 26 = 4
−6=1 7
5
3 − 36 = 3
− 6 = −27
5
− +6=1
− 6 = −27
5
− +6=2
3)
83
2.- Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales:
1)
=0
3(
2√ + 4 = √5 + 4
9)
7
3
3 $ (.
√2 − 1 + √ + 4 = 6
1.- Clasifica y resuelve los sistemas de ecuaciones lineales:
5
−
√ +4= 3−√ −1
IV.- SITEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES.
1)
+7 −2=0
−9 =− 7
= 36 − 1
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4)
5)
:
5
6)
:
7)
5
8)
.3( 9
3'
=2
+ 1 = 46 − 2
7
9)
+ 6 = 687
2 6 = 32
9( 3
=−
3' 9
10)
11)
;7
=1
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3 6 − 46 = 07
5
3 − 26 = 1
2
5
8
− 6 = −17
+ 26 = 22
3 + 6 = 122
7
√ + <6 = 20
+ 6 = 2007
+ 6 = 24
6=
− 57
5
3 −6=1
V.- PLANTEA Y RESULEVE LOS PROBLEMAS.
1.- Halla dos números consecutivos cuyo producto sea 182.
2.- Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la
séptima parte del menor sea igual a la quinta parte del menor.
3.- En un corral hay conejos y gallinas. En total son 53 cabezas y 176 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas
hay?
4.- Paloma pagó 272 € por 4 entradas para un concierto y 8 para el teatro, Luisa pagó 247 € por 9 entradas
para el concierto y 3 para el teatro. ¿Cuánto cuesta la entrada a cada espectáculo?
5.- Dos grifos manando juntos tardan en llenar un depósito 2 horas, ¿cuánto tardarán por separado si uno
de ellos tarda 3 horas más que el otro?
PISTA: Si un grifo tarda x horas en llenar el depósito en una hora llena 1/x del depósito.
6.- Calcula las longitudes de los lados de un rectángulo sabiendo que la diagonal mide 58 cm y el lado
mayor excede en 2 cm al menor.
7.- En un examen de 20 preguntas, cada acierto suma 2 puntos y por cada fallo te quitan medio punto. Para
aprobar es necesario contestar a todas las preguntas y sacar 20 puntos. ¿Cuántas preguntas, como
mínimo, hay que responder bien para aprobar?
8.- Para vallar una finca rectangular de 720 m2 se han utilizado 112 m de cerca. Calcula las dimensiones de
la finca.
9.- El producto de dos números enteros es 192 y su diferencia 4. ¿Qué números son?
10.- La edad de Juan era hace 9 años la raíz cuadrada de la que tendrá dentro de 11. Determinar la edad
actual.
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11.- Paloma pagó 272 € por 4 entradas para un concierto y 8 para el teatro, Luisa pagó 247 € por 9
entradas para el concierto y 3 para el teatro. ¿Cuánto cuesta la entrada a cada espectáculo?
12.- En un triángulo isósceles los lados iguales miden 13 cm y la altura es 2 cm más larga que la base.
Calcula el área.
Alcaudete, 2 de febrero de 2017
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