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FACULTAD DE CIENCIAS
EXACTAS Y NATURALES
ESCUELA DE MATEMATICA
PROGRAMA DE CURSO
MAC 400 MATEMÁTICA FUNDAMENTAL
BACHILLERATO Y LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA
MATEMÁTICA
M.Sc. Marianela Alpízar Vargas (G:01)
[email protected]
2562-6281
M.Sc. Jesennia Chavarría Vásquez (G:02)
[email protected]
2562-6026
M.Sc. Jennifer Fonseca Castro (G:03)
[email protected]
2562-6026
I) ASPECTOS GENERALES
CURSO: Matemática Fundamental
NATURALEZA: Teórico-práctico
REQUISITOS: No tiene
TOTAL HORAS SEMANALES:11
HORAS PRESENCIALES: 05
HORAS EST./INDEP.: 06
CRÉDITOS: 04
CÓDIGO: MAC 400
TIPO DEL CURSO: Regular
MODALIDAD: Ciclo
CICLO LECTIVO: I-2017
NIVEL: I
ÁREA: Álgebra
AT/EST: Por definir
II) DESCRIPCIÓN DEL ESPACIO PEDAGÓGICO
Este curso pretende homogenizar los conocimientos básicos en Matemática
relacionados con el álgebra básica que se enseña a nivel de educación secundaria, con el
propósito de que el estudiante adquiera las herramientas que le permitan la comprensión
de conceptos matemáticos que se abordan en los cursos siguientes. Los temas a tratar en
este curso se desarrollan desde los siguientes enfoques: (a) algorítmico, que contempla
la simplificación y el desarrollo de expresiones numéricas o algebraicas, la resolución
algebraica, las ecuaciones, las inecuaciones y los sistemas de ecuaciones; y (b) de
aplicación, que contempla la resolución de ejercicios que requieran la aplicación de los
procedimientos y la interiorización de los conceptos estudiados.
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El curso toma como base tres ejes curriculares: el pensamiento lógico matemático, la
historia de las matemáticas y la incorporación de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TIC’s). Por tanto, las actividades que se realizan, tanto en las horas
contacto como en las actividades planteadas para su ejecución fuera de la clase
(proyectos, tareas, exposiciones, etc.) fortalecen estos ejes con miras a desarrollar en el
estudiante las capacidades necesarias para su desarrollo profesional y fomentar una
actitud positiva hacia la matemática, valorando su belleza lógica.
Por la naturaleza de los temas que se abarcan en el curso, el eje de pensamiento lógico
se aborda en todas las sesiones de clase, mediante la resolución de ejercicios y
problemas matemáticos.
En cuanto al eje curricular sobre la historia de las matemáticas, se implementa la lectura
de documentos que destaquen el valor histórico de las matemáticas. Particularmente, al
abordar los números complejos se enfatiza la necesidad de este tipo de números y su
surgimiento; el uso de métodos de factorización por las antiguas civilizaciones y el
desarrollo histórico de la resolución de ecuaciones algebraicas.
Aunado a lo anterior, se utilizan herramientas tecnológicas como equipo multimedia, la
aplicación SOCRATIVE, el Aula Virtual, videos con contenido matemático, entre otros.
Esto con el objetivo de proporcionar a los estudiantes diversos materiales didácticos
vinculados a la tecnología.
El curso fomenta un clima de respeto entre profesor-estudiante y estudiante-estudiante
donde la diversidad cultural se convierta en un pilar de aprendizaje cooperativo y se
desarrolle una cultura ambiental necesaria para nuestra sociedad.
El curso trata conceptos básicos del álgebra en ! y ! bajo un enfoque teóricopráctico. Esto le permitirá al estudiante desarrollar las capacidades necesarias para
cursos posteriores y le proporcionará herramientas conceptuales y prácticas para su
desarrollo como futuro profesional durante el fomento de las distintas competencias
propuesta.
III) CONOCIMIENTOS PREVIOS
Para este curso es necesario que el estudiante domine los conceptos matemáticos
establecidos en el Programa de Estudios de Matemáticas del MEP para la Educación
General Básica y el Ciclo Diversificado.
IV) COMPETENCIAS GENÉRICAS
Se espera que al finalizar el curso se hayan fomentado en el estudiante las competencias
genéricas del plan de estudios de la carrera BLEM-2017 que a continuación se detallan.
G1. Ejercer su profesión con ética en diferentes entornos.
G2. Desarrollar la competencia lingüística en su propio idioma para el óptimo ejercicio
profesional.
G5. Fortalecer los hábitos de responsabilidad y compromiso en el ejercicio de su
profesión.
G9. Desarrollar habilidades de trabajo en equipo, colaborativa y cooperativo para la
construcción conocimiento disciplinar, transdisciplinar e interdisciplinar.
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G10. Desarrollar habilidades interpersonales en el profesional para el enriquecimiento
de su práctica pedagógica.
G11. Reconocer la diversidad y la multiculturalidad para convivir en paz y con respeto
en todo contexto.
V) COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
En cuanto a las competencias matemáticas establecidas en el plan de estudios de la
carrera BLEM-2017, al finalizar el curso se espera que el estudiante sea capaz de:
M1. Comprender los conceptos básicos de la matemática superior desde una perspectiva
universitaria para su formación como docente de matemática.
M3. Entender los conceptos fundamentales de la matemática a través de su evolución
socio-histórica para la comprensión de la disciplina y su enseñanza en diferentes
contextos.
M4. Construir e interpretar modelos matemáticos a partir de situaciones reales para
reconocer la importancia de la matemática en la vida cotidiana.
VI) ÁREAS TEMÁTICAS, SUBCOMPETENCIAS E INDICADORES DE
LOGRO
Área Temática 1: Álgebra en ℝ y ℂ
Subcompetencias
Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:
Aplicar las propiedades de las operaciones en cada conjunto numérico para el desarrollo
del pensamiento numérico y algebraico.
Plantear y resolver problemas que requieran el uso de ecuaciones polinómicas para su
solución.
Resolver ecuaciones en una variable que contengan expresiones fraccionarias, radicales
de índice dos y valor absoluto para la aplicación de las propiedades algebraicas.
Valorar los antecedentes históricos sobre los métodos utilizados para la resolución de
ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable.
Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como herramienta para expresar de forma
sencilla procesos lógicos-matemáticos y dar solución a diversos problemas.
Realizar procedimientos de manera reflexiva comprendiendo cada uno de los pasos
vinculados.
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Saberes
Indicadores de Logro
Propiedades de los números
reales.
Efectúa operaciones con números reales, haciendo
uso de las propiedades.
Operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división),
potenciación y radicación en ! .
Reconoce expresiones algebraicas y el dominio de
sus variables.
Concepto de expresiones
algebraicas.
Simplifica expresiones algebraicas aplicando
potenciación y radicación.
Potenciación y radicación con
expresiones algebraicas.
Reconoce cuando una expresión algebraica es un
monomio.
Operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) con
polinomios.
Efectúa operaciones básicas con polinomios.
Concepto de factorización.
Métodos de factorización: factor
común, agrupación, fórmulas
notables, inspección, fórmula
general para factores cuadráticos,
completar cuadrados, teorema del
factor, cambio de variable.
Identifica si una expresión se encuentra factorizada.
Operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) con
fracciones algebraicas
Ecuaciones Lineales (una o dos
variables), cuadráticas, de grado
mayor o igual a tres, expresiones
fraccionarias, radicales de índice
dos, valor absoluto
Factoriza expresiones algebraicas.
Efectúa operaciones que involucran expresiones
con fracciones algebraicas
Simplifica expresiones algebraicas
Determina el conjunto solución de los distintos
tipos de ecuaciones en una variable.
Analiza el conjunto solución en función de los
parámetros en ecuaciones lineales y cuadráticas que
contengan parámetros.
Resuelve problemas que involucran ecuaciones
lineales y cuadráticas
Plantea problemas que involucran la solución de
una ecuación lineal o cuadrática
Sistemas de ecuaciones lineales y
cuadráticos en una variable.
Resuelve sistemas de ecuaciones, a través de
distintos métodos (sustitución, igualación,
eliminación de variables, entre otros)
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Representa en el plano cartesiano el conjunto
solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Resuelve problemas que involucran sistemas de
ecuaciones lineales.
Introducción al conjunto de los
números complejos.
Representa los números complejos en su forma
algebraica (a+bi)
Operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) con los
números complejos.
Efectúa operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) con números complejos
Ecuaciones cuadráticas con
soluciones complejas
Resuelve ecuaciones cuadráticas donde las
soluciones pertenezcan al conjunto de los números
complejos
Área Temática 2: Orden en ℝ
Subcompetencias
Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:
Aplicar las propiedades de orden en ! para el desarrollo del pensamiento numérico y
algebraico.
Plantear y resolver problemas que requieran el uso de inecuaciones polinómicas en una
variable para su solución.
Resolver inecuaciones que contengan expresiones fraccionarias, radicales de índice dos
y valor absoluto para la aplicación de las propiedades algebraicas y de orden.
Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como herramienta para expresar de forma
sencilla procesos lógicos-matemáticos y dar solución a diversos problemas.
Realizar procedimientos de manera reflexiva comprendiendo cada uno de los pasos
vinculados.
Saberes
Orden en ! y sus propiedades
Indicadores de Logro
Definición y propiedades de valor absoluto Aplica la definición de valor absoluto y
sus propiedades
Intervalos reales y operaciones con
intervalos reales
Utiliza distintos registros de
representación (notación conjuntista,
Inecuaciones Lineales (una o dos
intervalo y gráfica) en la escritura de
variables), cuadráticas, de grado mayor o
intervalos reales
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igual a tres, expresiones fraccionarias,
radicales de índice dos, valor absoluto
Efectúa operaciones (unión e intersección)
con intervalos reales.
Aplica las propiedades de orden en la
solución de inecuaciones.
Determina el conjunto solución de los
distintos tipos de inecuaciones, incluyendo
con parámetros en el caso de lineales y
cuadráticas
Resuelve problemas que involucran
inecuaciones lineales y cuadráticas
Interpreta los resultados obtenidos en la
resolución de problemas que involucran
inecuaciones lineales y cuadráticas
Identifica errores que se comenten en
determinados procedimientos al momento
de resolver inecuaciones de distintos tipos
Identifica situaciones cotidianas o
matemáticas que pueden ser modeladas
por medio de una inecuación
Sistema de inecuaciones lineales y
cuadráticos en una variable
Plantea problemas que involucran la
solución de una inecuación lineal o
cuadrática
Resuelve sistemas de inecuaciones
Interpreta la solución de sistemas de
inecuaciones lineales, a partir de su
representación geométrica
VII) ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DE APRENDIZAJE
Durante el curso, se utiliza la conversación heurística, la resolución de problemas y el
análisis de error complementadas con el usos de diversas herramientas tecnológicas.
La conversación heurística es el método mediante el cual el conocimiento se genera a
partir del diálogo entre docente y estudiante. La resolución de problemas se
conceptualiza desde tres focos: (a) como herramienta motivacional y de introducción a
un tema determinado, (b) como herramienta para el análisis de distintas heurísticas para
la resolución de un problema, y (c) como un instrumento para el desarrollo de
contenidos. El análisis de error se utiliza para reforzar contenidos y promover la
autoregulación del aprendizaje por parte del estudiante.
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Se asignan trabajos, tareas o investigaciones para realizar dentro y fuera de la clase.
Esto para promover en los estudiantes el aprendizaje autónomo, la autorregulación, la
reflexión, el análisis, el sentido de responsabilidad, la toma de decisiones, la
independencia y la capacidad de resolver problemas de manera individual.
Asimismo se propone la conformación de grupos de trabajo para procurar la
interdependencia de los individuos de cada grupo durante la realización de una tarea. La
evaluación considera el logro de los objetivos en cada uno de los estudiantes miembros
del grupo.
Aunado a estas estrategias didácticas se utiliza la clase magistral basada en la
exposición verbal de los contenidos sobre la materia objeto de estudio por parte del
profesor.
VIII) ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
El curso considera tres tipos de evaluación: la diagnóstica, la formativa y la sumativa.
Evaluación Diagnóstica
Al inicio del curso se aplica una prueba sobre conjuntos numéricos y
operaciones en dichos conjuntos que revele los conocimientos previos que
poseen los estudiantes sobre dichos temas.
Evaluación Formativa
a) Autoevaluación: a lo largo del semestre se utiliza rúbricas y la aplicación
PhotoMath para que el estudiante pueda evaluarse en el desarrollo de las
competencias establecidas para el curso. Asimismo, al finalizar el ciclo se
realiza una prueba final que permita la autorregulación de los estudiantes.
b) Coevaluación: se realiza a partir del criterio de evaluación que indiquen los
integrantes de un grupo de trabajo sobre el desempeño individual de cada
miembro.
c) Uso de la aplicación Socrative para la evaluación de competencias y conceptos
en clase.
Evaluación Sumativa
a) Elaboración de un portafolio: individualmente el estudiante elabora un portafolio
según las instrucciones descritas en el anexo. El valor porcentual del portafolio
equivale al 15 % del total de la nota final del curso, distribuido de la siguiente
manera, 5% avances de los números complejos, 10% prácticas generales.
b) Presentaciones orales: en grupos los estudiantes preparan una exposición sobre
el tema de complejos asignado por su profesora según las instrucciones descritas
en el anexo. La misma tiene un valor porcentual del 3% de su nota final.
c) Comprobación de la lectura del libro “El diablo de los números”, el cual tiene un
valor porcentual del 2% de su nota final.
d) Tres exámenes escritos: durante el semestre se aplicarán tres exámenes escritos.
El primer examen con un valor porcentual de 25%, el segundo de 30% y el
tercero de 25% para un total de 80% de su nota final.
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IX)
AUSENCIA A EXÁMENES
El estudiante que por enfermedad o por fuerza mayor no puede efectuar una prueba,
debe presentar al profesor, por escrito, la justificación en un tiempo límite de cinco días
hábiles a partir de la fecha en que se realizó. Si es aceptada, de común acuerdo con el
alumno, se fijará la fecha de realización, dentro de los ocho días hábiles siguientes a la
presentación de la justificación. En caso de no aceptarse la justificación, el estudiante
puede apelar ante El Consejo de Unidad de la Escuela de Matemática
Si una prueba no se realiza en la fecha prevista, por ausencia del profesor, los
estudiantes deben levantar un acta consignando la ausencia de este a la Dirección de la
Escuela. El coordinador de área o el Director, según corresponda, tomará las medidas
del caso para que la prueba se realice en una nueva fecha fijada en común acuerdo con
los estudiantes.
X) APLAZADOS
La nota mínima para aprobar el curso es de 7 (escala de 0 a 10). No obstante, si se
obtiene una nota de curso inferior a 7, superior o igual a 6, el estudiante, tiene derecho a
presentar un examen extraordinario que se realizará en la fecha establecida por el
Calendario Universitario y que se fijará posteriormente. Los temas a evaluar son todos
los capítulos desarrollados en el curso; incluyendo sus respectivos ejercicios y tareas.
XI) BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Ávila, J .F. (2003). Álgebra y Trigonometría. Ejemplos y ejercicios. Cartago, Costa
Rica: Editorial Tecnológica.
Baldor, A. (2008). Álgebra de Baldor. Madrid. Ediciones y Distribuciones CODICE.
Barrantes, H. (2001). Introducción a la Matemática. San José: EUNED.
Britton, J. (1974). Matemáticas Universitarias. Tomo I. México D.F.: CECSA.
Enzensberger, H. M., y Siruela, E. (2005). El diablo de los números. Suma, 49, 47.
Jiménez, R. (2005). Tópicos de matemática de sétimo año. San José, Costa Rica.
Jiménez, R. (2005). Tópicos de álgebra para noveno año. San José, Costa Rica.
Stewart, J., Redlin. L. y Watson, S. (2001). Precálculo. Tercera Edición, México.
International Thomson Editores.
Swokowski, E. y Cole, J. (2002). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
Décima Edición, México. Grupo Editorial Iberoamérica.
Wisniewski, P. y Gutiérrez, A. (2003). Introducción a las matemáticas universitarias.
México, D. F.: Editorial McGraw-Hill.
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XII) CRONOGRAMA TENTATIVO DE ACTIVIDADES
MES
SEMANA
1
TEMA A DESARROLAR
Propiedades de los números reales.
EXÁMENES
13 al 18
Orden en ! y sus propiedades
2
20 al 25
Febrero
Operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división), potenciación
y radicación en ! .
Definición y propiedades de valor
absoluto
3
27 al 04
Concepto de expresiones algebraicas.
Potenciación y radicación con
expresiones algebraicas.
4
5
06 al 11
13 al 18
Marzo
6
20 al 25
Operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) con
polinomios.
Examen I
01 abril
Métodos de factorización: factor
común, agrupación, fórmulas notables,
inspección, fórmula general para
factores cuadráticos, completar
cuadrados, teorema del factor, cambio
de variable.
Operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) con
fracciones algebraicas (Hasta acá los
temas del I Examen)
Ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales
7
27 al 01
Intervalos reales y operaciones con
intervalos reales
Inecuaciones lineales
8
03 al 08
10 al 15
Abril
9
17 al 22
10
24 al 29
Ecuaciones cuadráticas
Semana Santa
Ecuaciones cuadráticas
Inecuaciones cuadráticas
Inecuaciones cuadráticas
9
Examen II
13 mayo
Ecuaciones de grado superior a dos
Mayo
Junio
1 Mayo Feriado
Inecuaciones de grado superior a dos
(Hasta acá los temas del II Examen)
11
01 al 06
12
08 al 13
13
15 al 20
14
22 al 27
15
29 al 03
16
05 al 10
17
12 al 17
Sistemas de ecuaciones
y sistemas de inecuaciones
Exámenes finales
18
19 al 24
Semana de estudio
19
Ecuaciones con fracciones racionales,
radicales y valor absoluto
Inecuaciones con fracciones racionales,
radicales y valor absoluto
26 al 01
Examen extraordinario
Examen III
15 de junio
Examen
Extraordinario
26 junio
Cualquier otro aspecto no tomado en cuenta en este documento debe ser
expuesto y analizado en clase en primera instancia, apegándose a los
reglamentos universitarios vigentes, o de ser necesario llevarlo a los órganos
correspondientes.
Esperando el buen desarrollo del curso, la mejor relación con usted, pero sobre
todo su éxito, les saluda cordialmente
Original firmado en secretaría
de la Escuela de Matemática
M.Sc. Marianela Alpízar Vargas
M.Sc. Jesennia Chavarría Vásquez
M.Sc. Jennifer Fonseca Castro
Profesoras del curso
Original firmado en secretaría
de la Escuela de Matemática
Lic. Leonel Chaves Salas
Coordinador de Carrera
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