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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
ESCUELA DE MATEMATICAS – SEMESTRE 2013-1
3006826 SISTEMAS NUMERICOS – PROGRAMA DEL CURSO
Objetivos:
1. Reforzar las destrezas para hacer demostraciones en matemáticas.
2. Estudiar los sistemas numéricos más conocidos: naturales, enteros, racionales, reales y
complejos. En el estudio se hace énfasis en los axiomas correspondientes y en la visión de
los conjuntos numéricos como estructuras algebraicas con sus propias particularidades.
Evaluación:
1. Tres exámenes de 25% cada uno en las siguientes fechas: Jueves 28 de febrero, jueves 11
de abril y jueves 23 de mayo.
2. Tareas con valor total de 10% y un proyecto individual de 15%.
Bibliografía:
1. Libros de texto:
1.1 E. Gaughan, Introduction to analysis, 4ª. Ed. 1993.
1.2 G. Birkhoff y S. MacLane, A survey of modern algebra, 4ª. Ed. Macmillan 1977.
2. Referencias:
2.1 E. Bloch, Proofs and fundamentals, Birkhauser, 2000.
2.2 R. Bartle y D. Sherbert, Introduction to real analisys, 4ª. Ed. John Wiley & sons, 2011.
2.3 D. Burton, Elementary number theory, Allyn and Bacon, 1980.
Programa: (Entre paréntesis aparece el número de clases sobre cada tema)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
(2) Conjuntos, operaciones binarias, relaciones y funciones.
(2) Inducción matemática, conjuntos finitos e infinitos.
(2) Los números reales, propiedades algebraicas y de orden.
(4) Los números naturales, principio del buen orden.
(4) Los números enteros, divisibilidad, teorema fundamental de la aritmética.
(2) Los números racionales, propiedades algebraicas y de orden.
(2) Sucesiones, sucesiones de Cauchy, subsucesiones, sucesiones monótonas.
(4) Límites de funciones, álgebra de límites, límites de funciones monótonas.
(4) Continuidad de una función en un punto, conjuntos abiertos, cerrados y compactos.
(3) Los números complejos, propiedades algebraicas, teorema fundamental del álgebra.