Download Potencias de base 10

Potencias de base 10
Notación científica
En este tema vamos a prestarle atención a las potencias con base diez. Estas potencias
son especialmente útiles tanto para notar números muy grandes o muy pequeños
como para operar con ellos. Estas potencias decimales son la manera más adecuada de
trabajar en ciencias, por ello su nombre de Notación Científica.
I.
Expresión de números en Notación
Científica
La notación científica tiene la siguiente estructura:
𝟏, 𝟑𝟐𝟒 · 𝟏𝟎𝟓
PARTE ENTERA: Una sola cifra
significativa

PARTE DECIMAL
POTENCIA DE BASE 10
Parte Entera: Es el número que está antes de la coma. Está compuesta por una
sola cifra.

Parte Decimal: son la cifra o cifras que están detrás de la coma.

Potencia de Base 10: es lo que nos va a indicar la magnitud del número. Es decir
no da como de grande o de pequeño es el número con el que estamos
tratando.
Para transformar un número expresado de manera normal a notación científica
seguiremos los siguientes pasos mediante un ejemplo:
Queremos pasar a notación científica la siguiente cantidad:
725000000
La parte entera estará formada por la primera cifra significativa que en este caso es el 7
1
La parte decimal será el resto de las cifras distintas de cero.
Con esto la cantidad anterior podemos escribirla de la siguiente manera:
7,25 · 100000000
Por último debemos transformar 100000000 en una potencia de base 10.
Recordemos:
1 = 100
10 = 101
100 = 102
100 = 103
Con lo que podemos expresar:
100000000 = 108
Con esto nos queda:
725000000 = 𝟕, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎𝟖
Esta manera de escribirlo es lo que se conoce como notación científica.
Veamos ahora que ocurre en el caso de querer transformar cantidades que son muy
pequeñas.
Por ejemplo:
0,0000000000634
Al igual que antes la parte entera y decimal será 6,34 ahora nos falta escoger la
potencia de 10 adecuada. Recordemos:
1 = 100
0,1 =
1
= 10−1
10
2
0,01 =
1
= 10−2
100
0,001 =
1
= 10−3
1000
Con lo que en nuestro ejemplo
0,0000000000634 = 0,00000000001 · 6,24 = 𝟔, 𝟐𝟒 · 𝟏𝟎−𝟏𝟎
Pongamos algunos ejemplos más:
0,0031 = 3,1 · 10−3
1525 = 1,525 · 103
123 = 1,23 · 102
−77,3 = −7,73 · 101
−0,121 = −1,21 · 10−1
II.
Operaciones en Notación Científica
1. Producto y Cociente
Para realizar multiplicaciones y divisiones con esta notación procederemos de la
siguiente forma:
𝑎 · 10𝑚 × 𝑏 · 10𝑛 = 𝑎 · 𝑏 · 10𝑚 +𝑛
𝑎 · 10𝑚 : 𝑏 · 10𝑛 = 𝑎: 𝑏 · 10𝑚 −𝑛

Por ejemplo:
4 · 105 × 3 · 103 = 12 · 108
3
Si nos fijamos en el resultado nos damos cuenta de que no está escrito en notación
científica ya que la parte entera está compuesta por dos números por lo que debemos
reescribirlo.
12 · 108 = 1,2 · 101 · 108 = 𝟏, 𝟐 · 𝟏𝟎𝟗

Ejemplos:
6,6 · 102 : −3,3 · 104 = −2 · 10−2
7 · 10−4 · 5 · 103 = 35 · 10−1 = 3,5 · 101 · 10−1 = 3,5 · 100 = 3,5
6 · 104 · 2 · 10−2 12 · 102
=
= 4 · 102−(−3) = 4 · 105
3 · 10−3
3 · 10−3
2. Suma y Resta
Para sumar y restar números en notación científica se debe cumplir que las parte de la
potencia en base 10 sea igual para todo los sumandos.
𝑎 · 10𝑚 + 𝑏 · 10𝑚 = 𝑎 + 𝑏 · 10𝑚
𝑎 · 10𝑚 − 𝑏 · 10𝑚 = 𝑎 − 𝑏 · 10𝑚

Por ejemplo:
5,3 · 103 + 2,6 · 102 =
Esta suma no puede hacerse de manera directa que las partes decimales no coinciden
así que debemos igualarlas. Es indiferente si cambiamos uno u otro, en este ejemplo se
detallarán las dos posibilidades:
5,3 · 103 = 5,3 · 101 · 102 = 𝟓𝟑 · 𝟏𝟎𝟐
2,6 · 102 = 2,6 · 10−1 · 103 = 𝟎, 𝟐𝟔 · 𝟏𝟎𝟑
Por lo que la operación anterior se puede realizar de dos maneras equivalentes:
4
a. 5,3 · 103 + 2,6 · 102 = 53 · 102 + 2,6 · 102 = 55,6 · 102 = 𝟓, 𝟓𝟔 · 𝟏𝟎𝟑
b. 5,3 · 103 + 2,6 · 102 = 5,3 · 103 + 0,26 · 103 = 𝟓, 𝟓𝟔 · 𝟏𝟎𝟑

Ejemplos:
2,1 · 10−4 − 3,2 · 10−3 =
a. 2,1 · 10−4 − 3,2 · 10−3 = 0,21 · 10−3 − 3,2 · 10−3 = −𝟐, 𝟗𝟗 · 𝟏𝟎−𝟑
b. 2,1 · 10−4 − 3,2 · 10−3 = 2,1 · 10−4 − 32 · 10−4 = −29,9 · 10−4 = −𝟐, 𝟗𝟗 ·
𝟏𝟎−𝟑
−3,1 · 10−1 − 2,5 =
a. −3,1 · 10−1 − 2,5 = −3,1 · 10−1 − 25 · 10−1 = −28,1 · 10−1 = −𝟐, 𝟖𝟏
b. −3,1 · 10−1 − 2,5 = −0,31 − 2,5 = −𝟐, 𝟖𝟏
5
Test
1) Pasa los siguientes números a notación científica
3123
y
0,0000011
a. 3,123 y 1,1
b. 3123 · 103 y 1,1 · 106
c. 3,123 · 103 y 1,1·10−6
d. 3 y 1
2) Qué número es equivalente a …
225 · 10−2
a. 2,25
b. 22,5 · 102
c. 225 · 10−1
d. 0,25
3) Qué número es equivalente a…
−7,6 · 10−2
a. 7,6 · 102
b. −76
c. 7,6 ·
d. −0,076
4) 𝟓, 𝟐 · 𝟏𝟎𝟑 · 𝟐, 𝟓 · 𝟏𝟎−𝟏 =
a. 1,3
b. 130
c. 1,3 · 103
d. 1,3 · 102
5) 𝟐𝟕 · 𝟏𝟎−𝟑 : 𝟐, 𝟓 · 𝟏𝟎−𝟏 =
a. 1,08
b. 𝟏, 08 · 10−1
c. 108
6
d. 1,08 · 103
6) 5, 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎−𝟑 =
a. 30,2
b. 30,2 · 103
c. 3,02 · 10−3
d. 3,02 · 10−2
7) −𝟕𝟐, 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟏 + 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑 · 𝟑 · 𝟏𝟎𝟐 =
a. 6,32 · 102
b. −6,32
c. 6,32 · 10−1
d. −6,32 · 10−1
8) 𝟐 · 𝟑 · 𝟏𝟎𝟐 − 𝟐 · 𝟏𝟎𝟐
=
a. 2 · 102
b. 2000
c. 2
d. 2 · 10−2
9) ¿Son iguales…
𝟑, 𝟔 · 𝟏𝟎−𝟏 =
𝟑𝟔
𝟏𝟎𝟎
a. Sí, son iguales.
b. No, porque el primer número es negativo y el segundo positivo.
c. No, porque el primer número es positivo y el segundo negativo.
d. No se puede saber.
10) ¿Son iguales…
𝟖, 𝟗𝟑 · 𝟏𝟎𝟑 = 𝟖𝟗, 𝟑 · 𝟏𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟗
7
a. Sí, son los tres iguales.
b. Los dos primeros son iguales pero no al tercero.
c. Los dos últimos son iguales pero no al primero.
d. El primero y el tercero son iguales pero no al segundo.
Respuestas
1 c/2 a/3 d/4 d/5 b/6 d/7 b/8 a/9 a/10b
8