Download dinamica rotacional del cuerpo rigido

DINÁMICA ROTACIONAL DEL CUERPO RÍGIDO
1. Un aro de radio R = 0,2m y masa M = 0,4kg, partiendo del reposo, desde un plano
inclinado, adquiere una velocidad angular de 20rad/s al cabo de 10s. Si el aro
(I = MR2), se ha desplazado sólo por rodadura a través del plano inclinado, determine
para el tiempo mencionado de 10s:
a) La altura que se ha desplazado ,b)La energía cinética total , c) La aceleración de
traslación
Rpta.: a) 1,63m, b) 6,39J, c) 0,4m/s2
2. En la figura se muestra un bloque de 4kg que está fijada a una cuerda muy delgada que
está enrollada en un cilindro homogéneo de 5kg de masa y 0,4m de
radio. El sistema parte del reposo y el plano es liso. Determine:
a) La aceleración del bloque.
b) La velocidad del bloque después que este se ha desplazado
durante 10s.
Rpta. a) 4,82m/s2, b) 48,2m/s
4.
Un disco uniforme de radio 0,2 m y masa M =6 Kg., puede
girar libremente alrededor de su eje, se enrolla una cuerda alrededor del disco y se
tira de ella con una fuerza de 12 N. Si el disco parte del reposo. (Idisco= Mr2/2).
Calcule:
a) El torque ejercido sobre el disco y la aceleración angular
b) La energía cinética y el momento angular, transcurridos t = 5s
Rpta: a)τ= 1,98 N-m ;α= 20 rad/s2 ; b) 600J; 12 Kg-m2/s
5.
Una rampa AB de longitud AB = 50cm. está
horizontal. Un cilindro macizo (R=20cm, M=200g)
se encuentra en reposo en el punto A. Al soltar el
cilindro, este avanza por rodadura, se pide:
Momento de inercia del cilindro = M R2/2
a) La aceleración de traslación durante su
movimiento.
b) La velocidad que alcanza en B.
c) El tiempo que tarda en llegar al punto B.
Rpta: a) 3,92 m/s2 b) 1,98 m/s c) 0,5 s
6.
inclinada 37º
respecto de la
Dos bloques M1= 15 Kg. y M2 = 20 Kg , están unidas por una cuerda que pasa
a través de una polea de radio R = 25 cm y momento de inercia respecto a su centro
I, el bloque sobre el plano inclinado rugoso de coeficiente de fricción µ = 0,2 e
inclinación θ = 37° se mueve hacia arriba con una aceleración constante a = 2
m/s2. Determine:
a) El momento de inercia I de la polea
b) Las tensiones en las dos partes de la cuerda
Rpta: a) I= 0,45 Kg-m2 b) T1= 141,7 N ; T2= 156,0N
7. Un disco de masa M = 2 Kg. y radio R=0,5m, ( I = MR2/2), se suelta partiendo del
reposo, desde una altura h = 2 m y avanza por
rodadura por un plano inclinado θ = 37°.
Encuentre: a) La velocidad del disco al final del
plano inclinado, b) El momentum angular en ese
instante
Rpta: a) 5,11 m/s b) 1,5 kg-m2-rad/s
8.
La figura muestra dos masas m1 = 400 g y m2 = 300 g conectados una a la
otra mediante una cuerda ligera que pasa por
dos poleas idénticas de masa M = 40g y
R = 5 cm. Encontrar: (El momento de
inercia
de
una
polea
puede
ser
considerada como I = ½ MR2 )
a) a)El DCL de cada una de las masas y las
poleas y sus ecuaciones dinámicas
correspondientes.
b) La aceleración de cada una de las masas.
c) El valor de cada una de las tensiones en las cuerdas.
Rpta: b) 1,32 m/s2 c) T1= 3,39N ; T2= 3,38N ; T3= 3,35N
9.
Dos bloques de masas M1 = 3,00 kg y M2 = 1,00 kg se unen mediante una cuerda
que pasa por una polea ( IC:G:= MR2/2) de radio R = 0,2 m y masa
MP = 5,00 kg. No hay fricción entre la masa M1 y la superficie en
contacto. Determine:
a)
La aceleración de los bloques
b)
La tensión en las cuerdas que sujetan a los bloques
Rta: a) a1= a2 = 1, 51 m/s2, b) T1= 4, 53 N; T2 = 8, 29 N
10.
La figura muestra una esfera ( IC.G.= 2MR2/5 ) de
masa M = 20 kg. y radio R=0,2m. Si la esfera
rueda hacia abajo del plano inclinado, θ = 37°.
Halle:
a)
La aceleración del centro de masa. ( Rta: 4,2
m/s2 )
b)
La fuerza de fricción entre la esfera y el plano
(Rta: 33,6 N )
11.
Un disco uniforme de radio 0,15 m y masa 4 kg tiene un eje de modo que puede girar
libremente a su alrededor. Se enrolla una cuerda alrededor del disco y se tira de ella
con una fuerza de 8N. Si el disco parte del reposo,
calcular:
a) El momento (o torque) ejercido sobre el disco
b) La aceleración angular del disco
c) La energía cinética y el momento angular luego de
4s de iniciado el movimiento
Rpta. a) 1,2Nm. b) 26,7rad/s2. c) 256J y 4,8kg-m2/s
12. Un bloque de masa 2 kg se desliza hacia abajo en un
plano inclinado a 53o sin fricción, si se halla
a)
b)
c)
conectado a una polea de masa M = 4 kg y radio R =
0.5 m, como se muestra en la figura, determinar:
La tensión en la cuerda.
La aceleración angular de la polea.
La velocidad del bloque después de que se ha
deslizado 1.00 m partiendo del reposo.
Rpta. a) 7,83N. b)
c) 2,80m/s
13. En la figura se muestran dos bloques de masas 5kg y 20kg unidos por una cuerda que
pasa por la periferia de una polea de radio 50cm y de momento de inercia I con
respecto a su eje de giro. El bloque de masa 20kg se encuentra sobre un plano
inclinado sin rozamiento y desciende con una aceleración de 0,50m/s2. Determinar:
a) La aceleración angular de la polea.
b) Las tensiones T1 y T2.
c) El valor de I.
2
Rpta. a) 1 rad/s . b) 51,5N y 108,0 N. c) 28,3 kg-m
T2
T1
2
20kg
5kg
37o
14.
Una esfera de masa M=2kg (I=2/5MR²), radio r = 5cm. Se suelta del reposo en el
punto A. Si la esfera rueda sin deslizar
sobre la pista circular de radio R. Halle:
a) La velocidad lineal de la esfera cuando
pasa por el punto B.
b) Indique las fuerzas externas que
actúan.
c) La velocidad angular de la esfera
cuando pasa por el punto B.
Rpta. a) 3,74 m/s, b) fc y N, 74,8 rad/s
15.
El Sistema mostrado en la figura se suelta desde el reposo .Si m1 = 23 kg m2 = 80
kg, la masa de la polea es 11,5 kg y el radio de
la polea vale 0.5 m
a) Hacer el D. C. L. de las 3 masas
b) Hallar la aceleración angular de la polea. Ver
Figura.
Rpta. b) 14,42 rad/s2
16. El sistema mostrado en la figura el plano es liso y se suelta a partir del reposo. Si M1= 60
kg y M2=80 kg, • =30º. La polea es un disco de masa
10 kg y 0,50m de radio. Ver figura. Hallar:
a) El DCL de las tres masas
b) La aceleración angular de la polea.
Rpta. b) 2,70 rad/s2
17.
Una varilla rígida de masa M=2,0 kg y longitud L=40 cm, gira en un plano horizontal
liso alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos, con w = 25 rad/s. Hallar:
a) El momento de inercia.
b) El momento angular.
c) La energía cinética de rotación.
Rpta.
a) 0,107 kg-m2, b) 2,67 kg-m2/s, c) 33,4 J
18.
La rueda de la figura tiene una masa de 10kg, un radio de 0.40m y puede rotar
alrededor de un eje fijo, de rozamiento despreciable, que pasa por O perpendicular al
plano de la figura. Una cuerda enrollada alrededor de la rueda lleva una masa de 5.0
kg, suspendida de su extremo libre. Halle:
a) La aceleración angular de la rueda.
b) La aceleración lineal del cuerpo de 5.0 kg.
c) La tensión en la cuerda.
d) La energía cinética de la rueda 2.0s después de iniciado
su movimiento.
Momento de inercia de la rueda I = ½ MR²
Rpta.
a) 12,3 rad/s2, b) 4,9 m/s2, c) 24,5 N, d) 242 J
19.
Un bloque de masa m = 80 g se encuentra sobre un plano horizontal sin rozamiento
y está unido mediante una cuerda a una esfera de igual masa que el bloque. La
cuerda pasa por una polea, de forma en disco, de radio 10 cm y masa 320 g.
Determinar:
a)
b)
La aceleración del bloque
Las tensiones T1 y T2 en la cuerda
Rpta. a) 1,63 m/s2. b) 0,131 N y 0,391 N
20.
Un proyectil de masa m=50 g se mueve a la derecha con rapidez vo=30 m/s. El
proyectil golpea y se incrusta en el extremo de una barra estacionaria de masa M =
400 g, longitud 1,50 m que está articulada alrededor de un eje sin
fricción que pasa por su centro (o). Todo el movimiento ocurre en el
plano horizontal. Se pide:
a) El momento lineal y el momento angular inicial del proyectil, con
respecto al centro (o).
b) Luego del impacto, ¿se conserva el momento angular?. Explique.
c) Encuentre el momento de inercia del sistema proyectil – barra
después del impacto, con respecto al eje de giro y la velocidad
angular de giro.
d) Determine la pérdida de energía mecánica debido al impacto.
Rpta. a) 1,50 kgm/s y -1,13 km2/s. b) Si se conserva porque el torque externo es cero.
c) 0,103 kgm2 y 11,0 rad/s. -16,3 J
21.
Un cilindro de masa M = 5kg, radio R = 20cm, puede rotar sin fricción con respecto

a un eje horizontal (Z) cuando se le aplica una fuerza F = − F ĵ a la manivela
mostrada en la figura y cuyo peso es despreciable.
El brazo de palanca es b = 40 cm. Una masa m =
25,0 kg cuelga del cilindro por medio de una cuerda
liviana. Si la aceleración de m es a = 0,5 m/s2,
determine:
a) Los DCL para el cilindro y para la masa m.
b) La tensión T y la aceleración angular del cilindro.
c) El modulo de la fuerza F.
d) El valor del vector torque producido por F.
Rpta. b) 258 N y 2,5 rad/s2
c) 129 N
d) -51,6 Nm
22. Una esfera de 10N de peso y radio R = 5cm rueda sobre una superficie horizontal a
una velocidad de 5 m/s después llega y asciende a un plano inclinado que forma un
ángulo de 30º con la horizontal.
Halle:
a) La energía total de la esfera
antes de iniciar la subida por
el plano. (2p)
b) La altura h alcanzada. (2p)
c) La distancia que recorre
sobre el plano inclinado. (1p)
Rpta. a) 19,2 J b) 1,92 m c)
3,84 m
23. La figura muestra una polea de 10 cm. de radio y 40 gr. Los valores de las masas
suspendidas de la cuerda que rodea a la polea son m1 = 100
g y m2 = 150 g. Encontrar:
(El momento de inercia de una polea es dado por la
ecuación I = MR2/2)
a) La aceleración de las masas.
b) La aceleración angular de la polea.
c) El valor de las tensiones T1 y T2.
Rpta. a) 1,81 m/s2
b) 18,1 rad/s2
c) 1,16 N y 1,20 N
24. La rueda de la figura tiene una masa de 10 Kg, un radio de 0,40 m y puede rotar
Alrededor de un eje fijo, de rozamiento despreciable, que pasa por O
perpendicular al plano de la figura. Una cuerda enrollada alrededor de la
O
rueda lleva una masa de 5 Kg suspendida de su extremo libre.
Determinar:
a) La aceleración angular de la rueda ( 1P)
b) La aceleración lineal del cuerpo de 5 Kg (1P)
c) La tensión en la cuerda(2P)
d) La energía cinética de la rueda 2 segundos después de iniciado su
movimiento(1P)
1
Momento de Inercia de la rueda Io= MR 2
2
Rpta. a) 12,3 rad/s2 b) 4,90 m/s2 c) 24,5 N
25.
d) 242 J
Una cuerda se enrolla alrededor de un disco uniforme de radio R = 0,30 m y masa M
= 1,5 kg. El otro extremo de la cuerda esta fijo a soporte como indica la figura. El
disco es soltado desde el reposo y se traslada rotando. Idisco =MR2/2. Halle:
a) La aceleración del centro de masa.
b) La tensión T de la cuerda.
c) La velocidad del centro de masa cuando este avanzo un distancia h.
Rpta. a) 6,53 m/s2, b) 4,9 N, c) 3,61 h1/2
26. El sistema mostrado en la figura se suelta a partir del reposo, si M1 = 60 Kg. y M2 = 80
Kg. La polea es un disco de masa 10 Kg y 0,5 m de
radio (fig.). Hallar:
a)
El diagrama de cuerpo libre de las tres masas (2P)
b)
La aceleración angular de la polea (3P)
El Momento de Inercia de un disco con respecto a su eje es I
= (1/2) MR2
Rpta. b) 6,76 rad/s2
27. Dos cuerdas se enrollan alrededor de un cilindro de masa M = 2kg y radio R = 0,2m y
se suspenden de un techo como se muestra en la figura. El cilindro se suelta desde el
reposo. Determinar:
a) La tensión en cada cuerda. (3 ptos)
b) La aceleración del centro de masa. (1 pto)
c) La rapidez del centro de masa cuando el cilindro ha descendido
la distancia h=0,5m desde la posición mostrada. (1 pto)
Rpta. a) 6,54 N, b) 6,53 m/s2, c) 2,56 m/s
28. Un carrete de alambre de masa M =5kg y radio R =1m se desenrolla con una fuerza
constante F = 30N. Si el carrete es un cilindro sólido uniforme que no desliza,
determine:
a) El DCL del cilindro (1 pto)
b) La aceleración del centro de masa. (2 ptos)
c) Si el cilindro inicia su movimiento desde el reposo
¿Cuál es la rapidez de su centro de masa después
que ha rodado 0,5m? (2 ptos)
Rpta. b) 8,0 m/s2; c) 2,82 m/s
29. Un disco uniforme de 25 cm de radio y 4 kg de masa puede girar alrededor de su eje
como se muestra en la figura. Si se enrolla una cuerda alrededor del disco y se tira de
ella con una fuerza constante de 12 N y parte del reposo; calcular:
a) El momento (o torque) ejercido por la fuerza sobre el eje del disco.
b) La aceleración angular del disco.
c) La aceleración lineal con la que se desenrolla la cuerda.
d) La velocidad angular del disco a los 4 segundos.
e) La energía cinética de rotación del disco a los 4s.
Rpta. a) 3,0 Nm, b) 24 rad/s2, c) 6,0 m/s2, d) 96 rad/s, e) 576 J
30. La esfera maciza uniforme (E) puede girar alrededor de un eje vertical sobre cojinetes
sin fricción. Una cuerda ligera pasa alrededor del ecuador de la esfera y sobre una
polea cuyo momento de inercia es despreciable. La masa
de la esfera es de 12 kg y su radio 15 cm. El bloque
suspendido del otro extremo de la cuerda es de 2,5 kg y
se suelta del reposo desde una altura h = 1,20m.
2
Momento de inercia de la esfera (Iesfera = MR 2 )
5
a)
La aceleración lineal con la que baja el bloque.
(3 puntos)
b)
La rapidez o velocidad con la que el bloque llega al
piso. (2 puntos)
c)
La tensión en la cuerda. (1 punto)
Rpta. a) 3,36 m/s2, b) 2,84 m/s, c) 16,1 N
31. La figura muestra dos bloques de masas M1 = 2 kg. y M2 = 4 kg. Unidas mediante una
cuerda que pasa por una polea de masa MP = 1 kg y
radio R = 10 cm. ( El momento de inercia de la
polea respecto a su centro de masa es IC.G =
MR2/2). Si el coeficiente de fricción entre los
bloques y las superficies en contacto son iguales
a µ = 0,2 y el ángulo α = 37°. Halle:
a) La aceleración de cada bloque (3p)
b) Las tensiones en cada segmento de la cuerda que une los bloques (2p)
Rpta. a) 2,06m/s2, b) 8,04 N y 9,07 N
32. En la figura se muestra una rampa AB de longitud 50cm inclinada 37º respecto a la
horizontal. Un disco de momento de
1
inercia I = MR 2 y se encuentra en
2
reposo en el punto A. Al soltar el disco se
pide:
a) La aceleración de traslación durante su
movimiento (1pt)
b) La velocidad que alcanza en el punto B.
(2pts)
c) El tiempo que tarde en llegar al punto
B.(1pt)
d) La velocidad que alcanza en el punto B
si el cilindro no rueda.(1pt)
Rpta. a) 3,93 m/s2, b) 1,98 m/s, c) 0,504 s, d) 2,43 m/s
33. En la figura m1 = 300 g. y m2 = 400 g. y la polea tiene R = 20 cm. y M = 200 g. Si el
sistema parte del reposo, encontrar: (Momento de inercia de la polea = ½ M R2)
a) La aceleración de las masas. (3p)
b) La velocidad de la masa m2 después de recorrer la distancia h = 25 cm. (1p)
c) El trabajo neto realizado por la fuerza de
gravedad sobre el sistema. (1p)
Rpta. a) 1, 23 m/s2; b) 0,784 m/s; c) 0,245 J
34. Un cilindro de masa M = 2kg y radio R=10cm (ICM= MR2/2) kg-m2, sube rodando (sin
deslizar) por un plano inclinado que forma un ángulo θ
=26° con la horizontal. Si el cilindro al iniciar el
ascenso tiene una rapidez del centro de masa vCM =
4m/s como se muestra en la figura. Hallar: (5P)
a) El DCL del cilindro
b) La aceleración del centro de masa.
c) La máxima longitud recorrida “d” por el cilindro cuando
se detiene
Rpta. b) -2,86 m/s2; c) 2,80 m
35. La figura muestra un bloque de masa m =1.5 Kg. sobre un plano inclinado rugoso con
coeficiente de rozamiento 0.25. El bloque se encuentra unido a una cuerda enrollada
a un cilindro de masa M = 400 g. y 20
cm. de diámetro. (Momento de inercia M
m
del cilindro I = ½ MR2). Encontrar:
a) La aceleración con la que baja el
bloque de 1.5 Kg. (3p)
b) La tensión en la cuerda. (2p)
Rpta. a) 0,58 m/s2; b) 0,116 N
30°
36. Una barra uniforme de longitud L y masa M esta pivotada por un pivote horizontal sin
fricción que pasa por uno de sus extremos. La barra se libera
desde el reposo en la posición vertical como muestra la
figura. Para el instante en que la barra esta horizontal, encuentre:
(5P). (IExtremo = ML2/3)
a) La velocidad angular de la barra,
b) Su aceleración angular
3g
Rpta. a) 3 g L , b)
2L
37. Un cilindro sólido uniforme de masa M1=50 kg y radio R1 = 30 cm descansa sobre una
superficie horizontal. El cilindro tiene un yugo
ligero que esta unido a su eje de rotación sin
fricción. De una cuerda unida al yugo cuelga un
bloque de masa m = 20 kg mediante una polea
en forma de disco de masa M2 = 12 kg y radio
R2 = 15 cm la cual puede girar sin fricción.
Considere. Icilindro = Idisco = MR2/2. Si el sistema
se libera desde el reposo y el cilindro avanza por
rodadura.
a) Realice el diagrama de cuerpo libre de cada masa.
b) Escriba las ecuaciones dinámicas de rotación y traslación respectivamente.
c) Calcule la aceleración a y tensión T1
Rpta. c) 1,94 m/s2 y 146 N
38.
Una barra uniforme de longitud L y masa M esta pivotada sin fricción, en el
extremo A. La barra se libera desde el reposo en la
posición vertical como muestra la figura. Para el
instante en que la barra esta horizontal. Halle (5P)
(IA = ML2/3).
a) La velocidad angular de la barra
b) Su aceleración angular y aceleración del CM
3g
3g
; b)
y aCM = 4,68 m/s2
Rpta. a)
L
πL
39.
La figura muestra la sección transversal de un cilindro de
madera, que puede rotar sin fricción alrededor de un eje
horizontal que pasa por su centro de masa. Al cilindro se le ha
enrollado una cuerda, de tal modo que de un extremo cuelga
una masa m = 30 kg, y el otro extremo es jalado por una fuerza
F. Masa del cilindro M = 15 kg, radio R = 20 cm y momento de
inercia del cilindro I = MR2/2. Si la masa m sube con una
aceleración de 0,8m/s2 , halle:
a) El diagrama de cuerpo libre de cada masa.
b) Los valores de F y de la tensión T.
c) El trabajo realizado por la fuerza F al cabo de 10,0 s de iniciado el movimiento.
Rpta. b) 324 N y 318 N; c) 2,47x104 J
40.
El bloque A de 250 g desciende conforme a la ecuación: h = 10 t2, donde h es la
distancia recorrida en cm. y t el tiempo en s. Si el disco en el que está enrollada la
cuerda tiene un radio de 20 cm., se pide:
a) Haga un DCL de cada cuerpo
b) las aceleraciones del bloque y del disco
c) la tensión de la cuerda y la masa del disco
Rpta. b) 8,0 m/s2 y 40 rad/s2; c) 0,45 N y 0,113 kg.
41. En la figura se muestra una cuerda enrollada a una polea de masa M y el otro extremo
de dicha cuerda está unida a un bloque, de masa m = M/2, el
cual se desliza hacia abajo a través del plano rugoso de
coeficiente de rozamiento cinético µ = 1/3.
a) Represente el DCL tanto de la polea como del bloque. (01
pto)
b) Calcule la aceleración del bloque de masa m. (03 pts)
c) Calcule la velocidad del bloque después de que se ha
deslizado 1.00 m partiendo del reposo. (01 pto)
Rpta. b) 2,44 m/s2; b) 2,21 m/s
42. Un cilindro homogéneo (I = MR2/2) de una cierta masa M y radio R tiene enrollado
simétricamente dos cuerdas (ver figura) y, cae de modo que se mantiene horizontal,
partiendo del reposo. Las cuerdas se desenrollan a través
del cilindro tal que un extremo de cada una de ellas está
fijado en el techo de una habitación.
a) Hacer el DCL del cilindro y calcular la aceleración
lineal del cilindro. (02 pts)
b) Calcular la velocidad y su desplazamiento del cilindro
justo después de transcurridos 3,0 s desde el inicio de
su movimiento. (02 pts)
c) Si se duplica la masa del cilindro, ¿qué se puede decir de la aceleración del
cilindro?, justifique su respuesta. (01 pto)
Rpta.
a) 19,6 m/s y 29,4 m; c) No cambia, porque no participa en la expresión de la
aceleración.
43. En la figura, el coeficiente de fricción entre el plano y el bloque M1 es µ= 0,2
. Las masas de los bloques son M1 = 15 Kg, M2 = 5
Kg , la masa de la polea es Mp = 2 Kg (Ipolea =
(MR2)/2 ) y tiene un radio R = 5 cm y el ángulo θ =
53°. Encontrar: (5P)
a) La aceleración angular de la polea
b) Las tensiones T1 y T2
Rpta. a) 42,6 rad/s2; b) 61,8 N y 59,7 N
44. Una esfera hueca de masa ME= 6 Kg y radio RE = 8 cm, puede rotar alrededor de
un eje vertical, se enrolla una cuerda sin masa
alrededor del plano ecuatorial de la esfera, que
pasa por una polea de momento de inercia
respecto a su eje IP = 3x10-3 Kg-m2 , radio RP
= 5 cm y esta atada al final a un objeto de masa
M1 = 0,6 Kg ( Fig.). Encuentre:
a) La aceleración del objeto
b) La velocidad del objeto cuando a descendido
c) una altura h = 80 cm.
Rpta. a) 0,75 m/s2; b) 1,10 m/s
45. El plano inclinado de la figura es rugoso de coeficiente de fricción µ = 0,2 y tiene una
inclinación θ = 37° con la horizontal, las masas de los bloques valen M1 = 5 Kg y
M2 = 15 Kg. La polea gira sin fricción y tiene una
masa MP = 20 Kg y radio R. Ipolea = (MR2)/2.
Hallar:
a) La aceleración del sistema
b) Las tensiones T1 y T2 en la cuerda
c) La rapidez de las masas luego que M2 desciende
una altura h = 0,3 m a partir del reposo
Rpta. a) 3,66 m/s2 b) 55,5 N y 92,1 N c) 1,48 m/s
46. El cilindro de masa M = 4,00 Kg y radio R = 0,15 m puede rotar sin
fricción alrededor de un eje horizontal. Dos masa M1 = 2,00 Kg y
M2 = 1,50 Kg se encuentran atadas a cuerdas, una de las cuales esta enrollada al
cilindro (Fig) (Momento de inercia cilindro I=(1/2)MR2 . Si el sistema parte del
reposo. Calcular
a) La aceleración de las masas
b) La aceleración angular del cilindro
c) Las tensiones en las cuerdas
Rpta. a) 6,24 m/s2; b) 41,6 rad/s2; c) 12,4 N y 5,34 N
47. Una esfera sólida de 2,4 kg de masa y
de 0,20m de radio, parte del reposo
del punto A de una pista rugosa ABC,
de tal modo que tiene movimientos de
traslación y rotación. Después de C
sigue en caída libre. El momento de
2
inercia de la esfera es IG = MR2. Si
5
hA = 1,5 m y hC = 0,8 m, halle:
a) La energía mecánica de la esfera en el punto A.
b) La energía potencial en el punto C.
c) Las energías cinéticas de traslación y de rotación en el punto C.
Rpta. a) 35,3 J; b) 18,8 J; c) 16,1 J y 0,402 J
48. Un cilindro uniforme de 0,40 m de radio y de 10 kg de masa, tiene enrollada una
cuerda, la cual al ser jalada con una fuerza constante
T1 le produce un movimiento de rotación lo cual
permite elevar a un bloque de masa m = 40 kg, con
una aceleración constante de 0,5 m/s2 como se
indica en la figura. Para el cilindro I = M R2/2.
a) Realice los DCL del cilindro y del bloque. Escriba
las ecuaciones de la dinámica de traslación y
rotación respectivamente.
b) Calcule las tensiones T1 y T2
c) Si la masa m partió del reposo, halle la energía
mecánica del sistema en el instante en que la masa
m ascendió 2 m.
Rpta. b) 414,5 N; 412 N; c) 829 J
49. Una barra uniforme de 5,0m de longitud y una masa
total de 120kg se une al suelo mediante una
articulación mientras se sujeta por un cable horizontal,
como se indica en la figura (I = 1/3ML2).
a) Si se corta el cable, ¿cuál es la aceleración angular de la barra en el instante en que
se corta el cable? (2 pts)
b) Calcule la velocidad angular de la barra cuando se encuentra horizontal? (3 pts)
Rpta. a) 1,76 rad/s2; b) 2,17 rad/s
50. En el sistema mostrado, los bloques de masas M1 = 2 kg y M3 = 8 kg están conectados
por una cuerda ideal que pasa por una polea en forma de disco de masa M2 = 4 kg y
radio R = 0,1 m. Las superficies horizontal e
inclinada son lisas, además θ = 53o. Determinar:
T3=?
M2
M3
a) el DCL de M1, M2 y M3 por separado. [ 1 pt ]
b) la aceleración angular de rotación de la polea. [
T1=?
2 pts ]
c) las tensiones T1 y T3 de la cuerda, a ambos lados
de la polea. [ 2 pts ]
ICM = MR2/2
51.
Se sujeta un cuerpo de masa m = 1 kg a una
cuerda ligera (sin masa) enrollada alrededor de
un disco de 0,1 m de radio y 0,5 kg de masa.
La rueda puede girar sin rozamiento y la
cuerda no desliza. Luego de soltar el bloque:
a) Encontrar la tensión de la cuerda. (2 pts)
b) Si la masa se halla inicialmente a 1 m del suelo y parte del reposo,
¿cuánto demora en caer?
(3 pts)
Rpta. a) 1,96 N; b) 0,505 s
θ
52. Dos objetos de masa M están unidos mediante una cuerda ideal (ver figura).La cuerda
pasa sin resbalar por una polea cilíndrica uniforme de
radio R y masa M, montada sobre cojinetes sin fricción.
La superficie inclinada áspera, de coeficiente de
rozamiento cinético µ , forma un ángulo α con la
horizontal.
a) Realice el DCL de los objetos y de la polea.
b) Calcule las aceleraciones de cada objeto.
c) Determine la aceleración angular de la polea.
d) Calcule las tensiones en la cuerda.
53. Una barra delgada de masa 0,300 kg y longitud L = 1,5 m, se suelta del reposo a
partir de la posición θ =0°, girando alrededor de (a). Determinar:
a) El DCL en la posición mostrada
b) El momento de inercia con respecto al eje (a)
c) La aceleración angular y el momento angular de la barra cuando
pasa por la posición vertical
54. Un disco avanza por rodadura sobre los ejes paralelos mostrados en la figura.
Partiendo del reposo en el punto A. Calcular:
a) La rapidez en el punto B
b) El tiempo que tarda en llegar al punto B
c) La energía cinética total en el punto B.
Datos: Radio del disco 0,15 m; masa del disco 2,0 kg; radio
del eje 0,12 cm; altura h = 0,30 m
(IDisco = MR2/2)
55. Un cilindro doble, de momento de inercia total 0,8 kg.m2 respecto del eje de
rotación, está formada por dos cilindros solidarios de radios r2 = 5cm y r1 = 10cm. En
cada una de ellas hay una cuerda sin masa enrollada y que pasan por las poleas A y B
lisas de las que cuelgan masas de 40
y 60 kg. Calcular:
a)
b)
c)
La aceleración angular del
cilindro doble.
Las aceleraciones de las masas
m1 y m2 .
Las tensiones T1 y T2 en las
cuerdas.
56. La figura muestra una polea de masa M=20 kg, de radio R=20 cm y de momento de
inercia I=MR2/2. Por la polea pasa una cuerda de tal forma que por un extremo
cuelga una masa m = 30 kg y por el otro se aplica una fuerza horizontal F=400N
constante. Determinar:
a) El DCL de la masa m y de la polea.
b) La magnitud de la aceleración lineal “a” con la asciende el bloque
de masa m.
c) La tensión T en cuerda.
d) El momento angular del la polea cuando el bloque ha ascendido
0,5m a partir del reposo.
57.
Un cilindro homogéneo de masa M = 5kg y momento de inercia respecto a su centro
de masa ICM = MR2/2 rueda sin deslizar hacia
arriba de un plano inclinado, al pasar por el
punto A su velocidad angular es ω = 23,52
rad/s.
a) Trazar el DCL del cilindro en un instante de su
ascenso.
b) La distancia “d” máxima de ascenso el cilindro.
c) La aceleración angular del cilindro.