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9.6 LAS LENTES
Históricamente, las lentes ya eran utilizadas por Roger Bacon, sabio inglés
(1214-1294) en sus experimentos de óptica, construyó lupas y sugirió el uso
de gafas para los miopes. En el siglo XVI, Hans Lippershey holandés (15871619) que era pulidor de lentes y vendía gafas, (hasta entonces era la única
aplicación de las lentes), colocó fortuitamente dos lentes en un tubo,
observando, que los objetos distantes parecían más cercanos, había
construido el primer anteojo para la observación de objetos terrestres.
Por aquel tiempo, llegaron a oídos de Galileo (1564-1642) noticias de tal
invención, y éste, construyó rápidamente un anteojo astronómico, con el
que observó el firmamento, (los cráteres de la Luna, los satélites de Júpiter,
etc.), y también notó, que con ciertos ajustes de las lentes, se podían
aumentar el tamaño de los objetos, de modo que en cierto sentido descubrió
el microscopio, que fue mejorado hacia la mitad del siglo XVII. Malpighi
médico italiano (1628-1694), puede ser considerado el padre de la
microscopía, por iniciar las investigaciones con el microscopio.
9.6.1
A
B
¿QUÉ ES UNA LENTE?. CLASES DE LENTES
Una lente es un cuerpo transparente, con superficies pulidas, limitada por
dos caras, una de las cuales por lo menos, es curva. El material puede ser:
vidrio, cuarzo, plástico, etc. Observando su forma geométrica encontramos
dos tipos de lentes, unas que son más anchas por el centro que por los
bordes, que designamos por A en la fig.9.34, y otras, que son más
estrechas por la parte central que por las laterales, que señalamos con B.
Ver su comportamiento, cuando son alcanzadas por rayos de luz paralelos.
Rayos
Rayos
Incidentes
Emergentes
Rayos
Rayos
Incidentes
Emergentes
A
B
Fig.9.34
La lente A concentra el haz de rayos paralelos, por eso se llama lente
convergente, mientras que la B lo abre, y recibe el nombre de lente
divergente. Hay lentes convergentes y divergentes de distintas formas,
como se muestran en las fig.9.35 y fig.9.36, con su clasificación.
(1)
(2)
(3)
(1)Lente biconvexa
(2)Lente plano-convexa
(3)Lente menisco convergente
Clasificación de las lentes
convergentes
(4)
(5)
(6)
(4) Lente bicóncava
(5) Lente plano-cóncava
(6) Lente menisco divergente
Clasificación de las lentes
divergentes
La fibra óptica se compone de un
material transparente, rodeado de capas
de otro material, cuyo índice de
refracción va decreciendo hacia el
exterior. El rayo sufre en su interior
reflexiones totales, que permiten guiarlo
por el material. La fibra actúa a modo de
tubería,
que
permite
transportar
mediante la luz, información desde un
lugar a otro.
La naturaleza ha creado la fibra óptica
antes que los hombres, y la utiliza de
varias formas, así en los ojos
compuestos de los insectos, o en los
pelos de las raíces de las plantas, lo que
permite a la planta saber, si se aloja en
un suelo muy oscuro y por lo tanto lo
suficientemente profundo.
En la figura, la luz LASER es guiada por
la fibra óptica entrando por A y saliendo
por B, después de describir dos rizos.
El endoscopio, es un mazo de fibras
ópticas, que permite visualizar zonas
inaccesibles del cuerpo, como por
ejemplo el estómago. Dispone de un
grupo de fibras que guía la luz, y otro
grupo mayor que captura la imagen y
la saca al exterior
Con independencia del tipo de lente, la luz, sufre tanto a la entrada de la
lente (rayo incidente), como a la salida (rayo emergente), una refracción de
acuerdo con la ley de Snell (9.3).
Las lentes pueden ser gruesas y delgadas. Nuestro estudio se va a
limitar exclusivamente a las lentes delgadas, en las que el espesor es
pequeño, frente a las distancias al objeto y a la imagen.
¿Qué son los rayos paraxiales?. Son aquellos que inciden con muy poca
inclinación, con relación al eje de la lente. En todo el estudio que se hará a
continuación a cerca de las lentes y de sus aplicaciones, nos limitaremos
únicamente a este tipo de rayos.
9.6.2
Semiespacio
Objeto
Semiespacio
Imagen
E
C
E´
Fig.9.30
Semiespacios objeto e imagen
ELEMENTOS PRINCIPALES DE LAS LENTES DELGADAS
Se van a definir los factores más importantes, que van a permitir estudiar las
imágenes producidas por las lentes delgadas, tanto convergentes como
divergentes. En primer lugar, es necesario considerar que una lente divide
el espacio en dos semiespacios: el semiespacio objeto y el imagen, fig.9.30.
El semiespacio objeto es donde se encuentra el objeto, y del que parte la
luz. Por conveniencia lo situaremos a la izquierda de la lente
El semiespacio imagen es donde debería encontrarse la imagen, y está
situado a la derecha de la lente. Si la imagen de la lente no se forma en éste
semiespacio, la imagen es virtual.
Centro óptico C, es el punto del eje óptico, con la propiedad de que los
rayos que pasan por él, no sufren desviación alguna. Observa fig.9.31,
como el rayo 1-1´ que pasa por C, no de desvía al pasar por la lente.
Eje principal o eje óptico, es una línea recta E-E´ que pasa por el centro
óptico de la lente C, y es perpendicular a sus dos caras, fig.9.30.
1
E
E´
C
1´
Fig.9.31. El rayo que pasa por el
centro óptico C, no sufre ninguna
desviación.
Foco objeto F de una lente convergente fig.9.32a, es el punto del eje
óptico situado a la izquierda de la lente, del que salen todos los rayos que
van paralelos al eje óptico, en el semiespacio imagen. La distancia desde F
al punto C, se llama distancia focal objeto f.
F
F´
f
Fig.9.32.a
f´
F
C
Fig.9.32.b
f
Foco objeto F de una lente divergente fig.9.33, es el punto del eje óptico,
hacia donde apuntan aquellos rayos, que en su propagación por el espacio
objeto, salen paralelos al eje óptico, después de pasar por la lente. El foco
objeto F de una lente divergente, se encuentra en el espacio imagen, a la
derecha de la lente, y su distancia a C, es la distancia focal objeto f.
Fig.9.33 Foco objeto de una
lente divergente.
Foco imagen F´ de una lente divergente fig.9.34, es el punto del eje
óptico, situado en la prolongación de los rayos que emergen (salen) de la
lente, después de haber incidido paralelos al eje óptico en el espacio objeto.
El foco imagen F´ se encuentra en el espacio objeto, y la distancia de F´ a
C, es la distancia focal imagen f´.
En las lentes delgadas, sean convergentes o divergentes, las
distancias focales objeto e imagen, son iguales f = f ´.
9.6.3
FORMACIÓN DE IMÁGENES POR LAS LENTES DELGADAS
Desde un objeto salen infinitos rayos luminoso, y si éste está situado
delante de una lente, los rayos pueden atravesarla y sufrir una refracción
(cambio de dirección) para después emerger (salir) de la misma, formando o
no, imágenes reales. Para obtenerla, existen dos procedimientos, uno
gráfico, y otro de cálculo, que emplea la ecuación de las lentes delgadas.
F´
C
f´
Fig.9.34 Foco imagen de una
lente divergente.
Método gráfico. Se sitúa un objeto de altura y, sobre el eje óptico, a una
distancia s del centro óptico C de la lente, que es donde se toma el origen
de distancias. La lente se caracteriza por sus distancias focales objeto f e
imagen, y f´, situadas equidistantes a ambos lados de la lente, fig.9.35.
+y
F
C
-f
F´
-y´
Modo simbólico de
representación de las lentes
+f´
-s
+s´
Fig.9.35
Trazado de la imagen. Para obtener la imagen y´, se traza un rayo paralelo
al eje óptico, que en la fig.9.35 es el superior, después de refractado en la
lente, se hace pasar por el foco imagen F´. A continuación, se puede optar
por trazar el rayo que va por el centro óptico C, y que no sufre desviación; o
bien, trazar otro rayo que atraviese por el foco objeto F, y que después de
emerger de la lente, sale paralelo al eje óptico. Si los rayos refractados se
cortan, en la intersección se encuentra la imagen, que es real, y si allí se
coloca una pantalla se formaría en la misma, ahora se puede trazar la
imagen y´, cuyo pie está sobre el eje óptico. La imagen está invertida
respecto del objeto, y su altura se tomará negativa -y´, por encontrarse por
debajo del eje óptico.
Y
L
Y´
Y´
CONVERGENTES
DIVERGENTES
En la fotografía se observa un
banco óptico, para efectuar
experimentos con lentes. El objeto
es Y, (una flecha derecha) la lente
es L, y la imagen es Y´. En la otra
foto aparece esta imagen, que es
real, invertida y de mayor tamaño
que el objeto.
En las fig.9.36 y fig.9.37, se traza la marcha de los rayos a través de una
lente convergente, para distintas posiciones del objeto, cuando se
encuentra respectivamente, sobre el foco y antes del mismo. Recuerda que
se acepta como criterio, que la luz siempre viene de izquierda a derecha.
Y´
Y
y
F
C
F´
F
Fig.9.36. Cuando el objeto
se encuentra encima del
foco F, los rayos salen de
la lente paralelos y no se
cortan. Decimos entonces
que la imagen se forma en
el infinito.
C
F´
Fig.9.37. La imagen Y´ formada por una
lente convergente, cuando el objeto Y
está delante del foco F, es virtual,
derecha y de mayor tamaño que el
objeto. Al no cortarse los rayos
refractados la imagen hay que buscarla
en sus prolongaciones hacia atrás.
Si la lente es divergente los rayos emergentes nunca se cortan, y la
imagen y´ es siempre virtual, fig.8.38. El rayo que va paralelo al eje óptico,
saldría de la lente pasando por el foco imagen F´, pero como el rayo no
retrocede en la lente, marcha en una dirección que es como si procediera
del foco F´. Para trazar la imagen, basta tomar un segundo rayo que
hacemos pasar por el centro óptico y en la intersección de éste, con la
prolongación hacia atrás del primero, se encontraría la imagen que es
virtual. Nótese que si en y´ se sitúa una pantalla no recogeríamos la imagen
por que no llega luz, sin embargo, si mirásemos el objeto a través de la
lente, el ojo vería la imagen como está en la fig.8.38, directa respecto del
objeto y de menor tamaño, y es porque el ojo ve las imágenes virtuales.
y
y´
Fig.8.38
F´
C
F
Aumento lateral β
Es el cociente entre el tamaño de la imagen y´ y el del objeto y:
β=
y´
;
y
( 9 .5 )
Cuando es mayor que la unidad, la imagen es mayor que el objeto, y si es
menor que uno, resulta de menor tamaño.
9.6.4
ECUACIÓN DE LAS LENTES DELGADAS
Permite relacionar las posiciones, del objeto s y de la imagen s´, con la
distancia focal imagen f´ de la lente, ver fig.9.35. La ecuación es:
1 1 1
− =
s´ s f´
LA
ECUACIÓN
CONSTRUCTORES
(9.6)
De validez para las lentes convergentes y divergentes, siendo de aplicación
únicamente para rayos paraxiales, es decir, aquellos que inciden sobre la
lente, formando un ángulo pequeño con su eje óptico.
Para esmerilar y pulir una lente de una
cierta distancia focal, se debe conocer el
índice de refracción del vidrio, que
generalmente está especificado para la luz
amarilla del sodio, después, los radios de
curvatura de las dos caras de la lente, r1 y
r2 se pueden calcular con la llamada
ecuación de los constructores de lentes:
El aumento lateral β también puede expresarse, en función, de las
distancias objeto e imagen, s y s´; mediante la siguiente relación:
β=
y´ s´
=
y s
(9.7)
1 1
1
= (n − 1)  − 
f´
 r1 r2 
Potencia de una lente
Para caracterizar una lente se utiliza un termino llamado potencia, definido
como la inversa de su distancia focal imagen f´.
c=
1
f´
DE
LOS
DE
LENTES
(9.8)
Si la distancia focal se mide en metros, la potencia se expresa
entonces en dioptrías, simbólicamente D. Una dioptría, es la potencia
de una lente, cuya distancia focal es de 1m. La potencia de una lente
convergente es positiva, mientras que la de una lente divergente
es negativa.
EJERCICIO RESUELTO
Un objeto de altura 10 cm, se encuentra situado a 50 cm de distancia, de una lente
de +de 2,5 dioptrías. Determínese, la posición, el tamaño y la naturaleza de la
imagen, así como el aumento lateral.
La lente es convergente por ser de potencia positiva. Se calcula
distancia focal imagen con (9.8)
f´ =
primero su
1
1
=
= 0,4 m
c 2,5 dioptrías
y
De acuerdo con el convenio establecido, el objeto se va a encontrar a la izquierda de
la lente, de modo que su posición es negativa, así que s = -0,5 m. Sustituyendo en la
ecuación (9.6)
1
1
1
−
=
;
s´ − 0,5m 0,4m
1
1
1
0,5 − 0,4
0,1
=
−
=
=
;
s´ 0,4m 0,5m 0,4· 0,5 m 0,2 m
s´= 2 m
Al ser s´ positiva, la imagen está situada a la derecha de la lente, es decir, en el
espacio imagen, por lo que es real.
El aumento lateral se calcula de (9.7);
β=
2m
s´
=
=− 4 ;
s − 0,5 m
La imagen es invertida y mayor que el objeto.
Para saber el tamaño de la imagen formada por la lente, se utiliza (9.5)
β=
y´
= − 4;
y
y´= − 4 y = − 4· 10cm = −40 cm
La imagen es real, invertida respecto del objeto y de mayor tamaño.
En la fig.9.39 se encuentra la construcción gráfica.
F
C
F´
y´
Fig.9.39. Formación de la imagen
por la lente convergente.
9.6.5 ABERRACIONES DE LAS LENTES
En las imágenes de las lentes están presentes ciertos defectos que tienden
a empañarlas, se conocen por aberraciones y aunque se pueden corregir
parcialmente, no pueden eliminarse del todo. Citaremos las siguientes:
Aberración esférica
Se origina por la forma esférica de la lente, los rayos más alejados del eje
se concentran demasiado fig.9.40 y enfocan más próximos a la lente que los
demás, y en lugar de un solo foco, tenemos un segmento de focos, que se
denomina cáustica.
Fig.9.40
Limitando la entrada de luz a la parte central con un diafragma, y dejando
pasar solo rayos paraxiales, se elimina en buena parte el defecto, sin
embargo presenta el inconveniente, de producir una gran pérdida de luz.
Aberración cromática
Cuando la luz blanca pasa por una lente, debido al distinto índice de
refracción que presenta para cada color, se dispersa en colores, el efecto es
más notable para los rayos que entran cercanos al borde. La luz violeta se
dobla más fig.9.41, y forma el foco más cerca de la lente, después va la
azul, y así continúa todo el espectro visible, hasta llegar a la luz roja.
Luz blanca
Luz
Dispersada
Fig. 9.41
Una combinación sin dispersión se logra, con el doblete de Fraunhofer, en
la fig.9.42 están situadas una lente convergente de vidrio crown,
yuxtapuesta con otra divergente de vidrio flint, de forma que la dispersión de
una, es compensada por la dispersión opuesta de la otra. Se llama lente
acromática y es usada en los instrumentos ópticos de calidad.
Luz blanca
Luz blanca
Fig.9.42
MÁS ABERRACIONES ÓPTICAS
Existen otras aberraciones ópticas
que
estudiarás
en
cursos
superiores, son: El coma, la
distorsión, el astigmatismo, y la
curvatura de campo. Únicamente
expondremos brevemente el coma.
El coma
Los
rayos
inclinados
tienen
diferentes focales, que dependen
de la zona de la lente por la que
cruzan. Se enfocan en círculos de
distintos tamaños, a diferentes
distancias del eje óptico, formando
una especie de coma.
9.6.6 ECUACIÓN DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS
Los espejos esféricos como ya se dijo en la sección 4 de esta unidad, son
cóncavos o convexos. Presentan dos focos, que coinciden en un mismo
punto, y sus distancias focales objeto e imagen son iguales, y de valor la
mitad del radio de la esfera, de la que forma parte el espejo.
R
f = f´ =
(9.9 )
2
Para relacionar las posiciones del objeto y de la imagen hay una ecuación
muy similar a la de las lentes delgadas.
1 1 1
+ =
(9.10 )
s´ s f
y´
s´
El aumento lateral viene dado por la ecuación β = = −
(9.11)
y
s
Trazado de imágenes
Se siguen pasos similares como para las lentes, sin embargo, lo más
sencillo es trazar dos rayos, uno, que va hacia el centro de curvatura C del
espejo, y que por tener la dirección de la normal, no sufre desviación y se
refleja rectilíneamente, y otro, que va paralelo al eje óptico y que se refleja
pasando por el foco F. En la fig.9.40a, está la construcción para un espejo
cóncavo y en la fig.9.40b para otro convexo.
C
F
F
Los
espejos
convexos
al
proporcionar imágenes de tamaño
menor que la de los objetos
situados
delante,
tienen
aplicaciones muy importantes. Por
ejemplo, para vigilancia en los
supermercados, o en el tráfico, ya
que permiten aumentar la visibilidad
en cruces, o en la salida de garajes.
C
Los faros de los automóviles
Fig.9.40a. Espejo cóncavo
Fig.9.40b. Espejo convexo
En el espejo cóncavo la imagen formada es real e invertida, siempre que el
objeto esté a la izquierda del foco, mientras que en el convexo, es virtual en
todos los casos, porque los rayos reflejados no se cortan.
EJERCICIO RESUELTO
Delante de un espejo convexo de 20 cm de radio, se encuentra a 1m de distancia,
un objeto de altura 25 cm. Determinar analíticamente la posición y el tamaño de la
imagen.
La distancia focal f =
R 0,2m
=
= 0,1m La ecuación del espejo:
2
2
1
1
1
1
1
1
1,1
+ =
;
=
+
=
;
− 1m s´ 0,1m s´ 0,1m 1m 0,1m
s´ =
0,1m
= 0,091m = 9,1cm
1,1
Por ser s´ positiva, el objeto está a la derecha del vértice del espejo.
El aumento β =
y´ −s´
0,091m
=
=−
= 0,091 ; y´ = 0,091· 25cm = 2,27cm
y
s
− 1m
La imagen es virtual, directa, y de menor tamaño que el objeto. La construcción
gráfica es similar a la de la fig.9.40b.
Los faros de los automóviles
llevan espejos cóncavos, con el
filamento de la lámpara luminosa
situada en el foco del espejo F.
De este modo, los rayos
reflejados en la parte posterior
del espejo, salen paralelos al eje
óptico, y proporcionan mayor
alcance.
F
9.7
Instrumentos ópticos
Estudiaremos como aplicaciones de las lentes y espejos, algunos
instrumentos ópticos que han contribuido de forma notable, al progreso de
la Humanidad, sin embargo, iniciaremos nuestro estudio con el
conocimiento del instrumento óptico más perfecto, el ojo humano.
9.7.1
EL OJO HUMANO
Fig.9.42
Desde un punto de vista exclusivamente óptico Fig. 9.41, se puede
considerar el ojo como una cámara provista de una lente muy especial,
llamada el cristalino. La luz entra en el ojo, a través de una capa
transparente que es la córnea, y atravesando la pupila cuyo diámetro es
variable, llega al cristalino que la enfoca sobre la retina, y es donde se
forman finalmente las imágenes. La retina es un conjunto de células
sensibles a la luz y al color, y está conectada al cerebro a través del nervio
óptico, que es por donde se transmite la información de la visón al cerebro.
Cuando la luz procedente de un objeto llega al ojo, se refracta, y el cristalino
modificando su curvatura, intenta formar la imagen en la retina, (es un acto
reflejo). En ésta, se forma una imagen invertida del objeto, pues el cristalino
es una lente convergente, y los objetos observados, están situados fuera
de su distancia focal. El hecho admirable, es que aún siendo las imágenes
invertidas fig.9.42, se interpretan como si estuviesen derechas.
P´
d
P
L
AGUDEZA VISUAL
Para que dos puntos P y P´ se puedan
ver separados, el ángulo que forman
las rectas que los sustentan, trazadas
desde el ojo, tiene que ser superior a
un cierto valor conocido como
agudeza visual A. Si d es la distancia
entre ellos y L la distancia mínima de
visión distinta, resulta A =
d
(rad).
L
Para un ojo normal es de 1 minuto de
arco.
Adaptación.
Es la función de la pupila, de regular la entrada de luz en el ojo,
contrayéndose o dilatándose, variando su diámetro entre 2 y 8 mm.
Acomodación.
Normalmente, cuando el ojo está enfocado al infinito, la imagen se
forma directamente en la retina, pero para ver objetos cercanos es
necesario modificar la curvatura del cristalino haciéndole más
esférico, el proceso se llama acomodación. Un ojo normal puede
acomodar objetos, situados entre 25 cm, distancia conocida como
punto próximo, hasta el infinito, distancia conocida como punto
remoto. Cuando un ojo pierde ésta capacidad, se habla de los
defectos visuales.
Defectos visuales
Existen dos tipos de defectos, llamados de convergencia y de acomodación.
Los defectos de convergencia, se deben a que la curvatura del cristalino es
distinta de la de un ojo normal, son la miopía y la hipermetropía. El de
acomodación, es la presbicia, y se va produciendo con el paso de la edad,
al perder elasticidad el cristalino disminuyendo su capacidad para curvarse
y de enfocar sobre la retina. Otro defecto es el astigmatismo, debido a la
falta de esfericidad de la cornea situada en la parte anterior del ojo.
Fig.9-.43
Miopía sin corregir
La miopía.
Es debida a que el cristalino sin acomodar es demasiado curvo, y enfoca las
imágenes delante de la retina. El punto remoto del sujeto está en este caso
a una cierta distancia del ojo, y no en el infinito, mientras que el punto
próximo, está más cerca que en un ojo normal. Se corrige el defecto con
unas lentes divergentes fig.9.43
La hipermetropía
Es cuando el cristalino sin acomodar es poco convergente, por lo que la
imagen se formaría con claridad, detrás de la retina, estando el punto
remoto y el próximo, más alejados que en un ojo normal. El defecto se
corrige con lentes convergentes fig.9.44, que curvan los rayos y acerquen la
imagen sobre la retina.
9.7.2
Fig.9.43
Miopía
corregida
con
divergentes
lentes
LA LUPA
Es una lente convergente, en la que colocando un cuerpo entre el foco
objeto F y la lente, fig. 9.45, se consigue su imagen ampliada. Con la lupa,
los puntos de un objeto se ven bajo un ángulo mayor, y pueden observarse
separados, cuando a simple vista resultaba imposible.
Aumentos. Se puede definir el aumento angular γ, como el cociente entre el
ángulo α´, bajo el cual se ve la imagen a través de la lupa, y el ángulo α,
bajo el cual se ve el objeto, situado en el punto próximo, mirando
directamente con el ojo; γ =
Fig.9.44
Hipermetropía sin corregir
α´
.
α
0,25 m
y´
y
F
y
α´′
α
F´
Fig.9.45
Si se sitúa el objeto en el foco de la lupa, la imagen se forma en el infinito,
lugar donde se encuentra el punto lejano del ojo. Se demuestra entonces
para rayos paraxiales, que el aumento angular se calcula por la ecuación:
0,25
γ=
(9.12)
f
Donde f es la distancia focal de la lupa, que debe expresarse en metros.
Para tener un buen aumento, la lupa debe tener una distancia focal muy
pequeña, y consecuentemente ser muy curvada, planteando el problema de
las aberraciones. Si el objeto se acerca mucho a la lupa, situándolo delante
del foco, como en la fig.9.45; y la imagen virtual cae en el punto próximo del
ojo, entonces el aumento de la lupa es mayor, y viene dado por:
Fig.9.44
Hipermetropía corregida con lentes
convergentes
γ = 1+
0,25
f
Oculares
(9.13)
¿Qué aumento angular da una lupa, cuya distancia focal es de 5 cm,
cuando se mira a un objeto muy próximo?. Aplicando (9.13) resulta:
γ = 1+
9.7.3
0,25
= 6 aumentos; se indica 6X
0,05
Objetivos
EL MICROSCOPIO
Es un instrumento que permite la observación de objetos muy pequeños, se
compone de una primera lente llamada objetivo, y de una segunda lente el
ocular, que se sitúa próxima al ojo, y que actúa como una lupa,
amplificando la imagen del objetivo. El objeto a examinar y se sitúa cerca
del foco F1 del objetivo, y la imagen y´ se formará delante del foco F2 del
ocular, así se produce una segunda imagen y´´ virtual, y de mayor tamaño
que el objeto.
Ocular
Objetivo
y
F1
F´1
F2 y´
F´2
F´2
Fig.9.46. Microscopio óptico con
una preparación. Lleva un revolver
con varios objetivos intercambiables
y un juego de varios oculares.
Combinando ambos se pueden
conseguir distintos aumentos.
y´´
¿Cómo se mejoran en la práctica, la
calidad de las imágenes que dan las
lentes?.
El aumento del microscopio M, es el producto del aumento lateral β del
objetivo, por el aumento angular γ del ocular, considerado como lupa.
El aumento lateral β =
s´
. Siendo s´ es la distancia de la imagen y´, a la
s
lente del objetivo, longitud que prácticamente coincide, con la del tubo del
microscopio L. Además, como el objeto y se sitúa muy cerca del foco F1 , se
puede aproximar s ≈ f1 . Sustituyendo resulta para el aumento:
M = β· γ =
L 0,25
·
f1 f 2
(9.14)
Es costumbre entre los constructores de microscopios, proporcionar al
usuario, los aumentos de los objetivos y oculares, no con las focales f1 y f2 ,
sino mediante los símbolos: 10X (diez aumentos); 30X; 50X; etc.
En la Fig.9.46 se puede observar un microscopio óptico con una
preparación. El microscopio lleva un portaobjetivos rotatorio que permite
intercambiar los objetivos de distintos aumentos. Cada objetivo se
compone de un conjunto de lentes asociadas, entre ocho y diez, que
reducen las aberraciones esférica y cromática. También el ocular lleva dos o
más lentes asociadas. Generalmente se ilumina el objetivo, mandando la luz
a través del objeto, situándolo sobre un vidrio plano llamado portaobjetos.
Se consigue, reduciendo la entrada de
luz, a la parte central de la lente,
mediante el uso de una apertura
(orificio que limita la entrada de luz).
Cualquier rayo que no pasa por el
centro de la lente, queda detenido.
Si la apertura se hace de tamaño
variable, se llama diafragma. También
se designa como pupila, por analogía
con nuestro ojo.
En las cámaras fotográficas, el
diafragama se compone de unas
láminas metálicas ennegrecidas y
cruzadas entre sí.
Pupila de
entrada
9.7.4
EL ANTEOJO ASTRONÓMICO
Es un instrumento que por refracción, permite la observación de los astros.
Consta de un objetivo, que forma la imagen de un astro en su plano focal,
ya que el objeto está muy lejano, y los rayos llegan paralelos y de un
ocular, que amplia la imagen del objetivo, y que al desplazarlo permite
enfocar la imagen.
El objetivo, es un sistema de lentes convergentes, de distancia focal de
algunos metros F´1, mientras que el ocular también convergente, tiene una
distancia focal F2 de algunos centímetros. Generalmente, cada anteojo lleva
un juego de oculares intercambiables de distintos aumentos. La imagen del
objetivo debe caer a la derecha del foco del ocular F2, para ser amplificada.
Ocular
Espejo
F´1
F2
F´2
Ocular
Objetivo
Imagen virtual
e invertida
Espejo
parabólico
Fig. 9.47
Telescopio reflector de Newton
El aumento angular del anteojo, se determina mediante la razón, entre las
distancias focales del objetivo y del ocular.
γ=
f1
f2
(9.15)
Para lograr grandes aumentos es necesario objetivos de gran distancia
focal, y oculares de focal pequeña. Así, para un objetivo de focal 100 cm, y
un ocular de focal 2,5 cm, el aumento angular es 40, y los objetos distantes
se ven 40 veces más altos, y 40 veces más anchos que a simple vista.
Los telescopios que usan lentes se llaman refractores, y en la práctica
requieren lentes de gran diámetro para le objetivo, con el fin de recoger
mucha luz. Esta circunstancia, exige la necesaria corrección de las
aberraciones de las lentes, lo que las hace carísimos, (la mayor lente del
mundo, de 1m de diámetro, está en el observatorio Yerkes de Wisconsin).
Como alternativa se encuentran los telescopios reflectores, y uno de
ellos fue diseñado por Isaac Newton, y a él nos vamos a referir. Utiliza un
espejo cóncavo de gran tamaño cuya capacidad de recoger luz excede a la
de las lentes. El espejo está en la parte inferior del aparato, y se le da forma
parabólica para que concentre toda la luz en el foco. Allí se coloca un
espejo plano, que desvía la luz lateralmente hacia un ocular, donde se
observa la imagen por parte del observador, fig.9.47.
Los oculares son intercambiables permitiendo situar distintos aumentos. Sin
embargo, con muchos aumentos, la imagen es menos luminosa, así que en
la práctica, hay que buscar una situación de compromiso, entre el aumento,
y la luminosidad de la imagen.
LA CÁMARA REFLEX UN INSTRUMENTO MUY INTERESANTE
La cámara fotográfica, es básicamente una caja con una lente convergente, y una película sensible a la luz, en la que
por medio de una reacción química, quedan grabadas las imágenes. Nos proponemos a continuación informar a cerca
de una cámara actual, e iniciar en sus posibilidades de uso. La descripción que viene a continuación es igualmente
válida para una cámara analógica (las de película fotográfica) como para una digital, en la que va sustituida por otros
elementos sensibles a la luz.
La cámara reflex permite observar al fotógrafo antes de disparar, una imagen prácticamente igual a la que va a ser
gravada en la película, y todo lo que está enfocado en el visor, aparecerá en el fotograma. Este instrumento se compone
de tres elementos principales: el cuerpo de cámara, la película y los objetivos, que actualmente suelen ser
intercambiables. Más detalladamente lleva los siguientes componentes: Sistema de lentes (1), diafragma (2), que deja
un orificio llamado pupila, espejo (3), cortinilla ligera de alta velocidad (4), pentaprisma (5), visor (6) y película (7).
Las posiciones y la marcha de los rayos se muestran en la figura.
(5)
(6)
(2)
(1)
(4)
(1)
(7)
(2)
(3)
La luz que entra por el objetivo, pasa la pupila, y se refleja en el espejo, sufriendo varias reflexiones totales en el
pentaprisma, para acceder al visor. Las cortinillas (4) al estar cerradas, impiden que la luz alcance la película.
El objetivo (1) es un sistema de lentes, (para disminuir las aberraciones), que se pueden desplazar adelante o atrás,
mediante una rotación, hasta conseguir enfocar claramente la imagen (actualmente muchas máquinas enfocan
automáticamente, mediante radiación infrarroja). Como el foco del objetivo, tiene que estar sobre la película, con el
desplazamiento de las lentes se pueden enfocar sujetos, situados a distancias variables. La distancia focal típica de una
cámara es de 50 mm, y el diámetro de la lente de 35 mm.
El diafragma (2), son unas laminillas entrecruzadas, cuya apertura se puede regular mediante los números f que
controlan la intensidad de luz que entra en la cámara. Cuando la apertura está totalmente abierta, tiene el mismo
diámetro de la lente, y el número f es el valor más pequeño, suele ser de 1,8; sin embargo, el diafragma se puede
modificar según una secuencia de números f : 1,8; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 32. En cada ajuste, el diafragma deja pasar
la mitad de luz, que en el ajuste anterior, así para f = 2,8 ; pasa mitad de luz, que para f = 1,8. Con los números f más
altos, entra menos luz, pero proporcionan mayor profundidad de campo.
Para controlar el tiempo que entra luz, está la cortinilla (4) que lleva un mecanismo calibrado con los siguientes
números: 2000, 1000, 500, 250, 125, 60, 30, 15, 8, 4, 2, 1, etc., en la que las velocidades de obturación, guarden entre sí
una relación de 1 a 2. Seleccionando el número 1000, el obturador estará abierto un tiempo igual a su inverso, es decir
una milésima de segundo, eligiendo el siguiente número 500, estará abierto 1/500 de segundo, y así sucesivamente, de
modo que cada tiempo de apertura, es de doble duración que el anterior. Para la fotografía de un objeto móvil, o con la
cámara en movimiento, hacen falta números altos (tiempos muy cortos) para que la foto no salga movida, lo que puede
requerir números f bajos, y hay poca profundidad de campo. Ajustar convenientemente el número f y el tiempo de
exposición, contribuye en gran manera al éxito de la fotografía, ya que afectan a la profundidad de campo, y al control
del movimiento.
Al disparar la cámara, se gira y sube el espejo (3), impidiendo la llegada de luz al visor (6), simultáneamente se
abre la cortinilla (4), y entra luz en la película (7).
ACTIVIDADES CASERAS
1
Deja caer una piedra en un estaque y observa el modo de propagación de la onda, con las superficies de ondas y el frente de ondas. Fíjate
bien en las ondas elementales.
2
Con la clase a obscuras observa de lado la luz de un cañón de proyección, ¿ves la luz?. Sitúa encima del haz luminoso, el borrador de la
pizarra, que está impregnado de finas partículas de polvo de tiza, dale unos golpecitos y notarás que al difundirse la luz las partículas de tiza,
van a permitir, que el haz luminoso resulte visible, en direcciones distintas a la rectilínea.
3
Sitúate bajo un árbol con abundante hojarasca y localiza algún punto, donde el Sol consiga atravesar el entramado y llegar al suelo. Coloca
allí un papel blanco, a modo de pantalla y observa los puntos luminosos, notarás que no son irregulares, como los agujeros que los originan,
sino por el contrario totalmente redondos, como imágenes del Sol.
4
Mírate en un espejo y comprueba, que la imagen de tu mano derecha, en el espejo corresponde a una mano izquierda. ¿Por qué no se ve la
cabeza boca abajo?.
5
Toma dos espejos rectangulares y apóyalos, pero de modo que tengan en contacto una arista, sitúa delante un objeto pequeño, como por
ejemplo una goma de borrar y observa y estudia, las figuras geométricas regulares o no, que forma el objeto y sus imágenes, a medida que
vas variando el ángulo entre los dos espejos. Existe una ley matemática que relaciona el ángulo que forman los espejos, con el número de
imágenes observadas, intenta encontrarla.
6
Sitúa los dos espejos bien perpendiculares entre sí. Si te miras, contemplarás tu propia imagen tal como te ven los demás, con la oreja
derecha a la derecha de la imagen, etc. ¿Por qué?.
7
Toma en tus manos un espejo y sitúate en una habitación un poco grande. Gíralo lentamente y observa, si los objetos del fondo, se mueven
más rápidamente, que el espejo al ir girándolo.
8
Llena una jarra de agua y después, depositas una moneda dentro de una taza opaca (que lateralmente no sea transparente a la luz).
Apártate lo suficiente para no verla, y empieza a verter agua poco a poco, hasta llenar la taza, ¿ves de nuevo la moneda?. Explícalo
mediante la refracción de la luz.
9
Llena de agua un vaso de cristal bastante alto, introduce dentro un lápiz. ¿Está derecho?. Explica lo que observas mediante la refracción.
10
Llena un vaso de agua y colócalo sobre una hoja de papel escrito, mira de lado, ¿ves alguna letra?. Explica la causa mediante al reflexión
total.
11
Toma un vaso vacío y sitúalo sobre una moneda puesta en la mesa, mira verticalmente y desplázalo. ¿Qué tipo de lente es el fondo?. Añade
ahora agua, ¿afecta algo?.
12
Si dispones de una lupa y una linterna pequeña, puedes situarte con ellas en una habitación a obscuras, y trata de formar la imagen del
filamento, sobre una cartulina vertical. Puedes dejar los dos primeros elementos fijos y desplazar la pantalla, o también, dejar fijas la linterna
y la pantalla y mover la lupa. De este modo podrás observar las imágenes producidas por las lentes.
13
Si dispones de una pecera esférica, llénala de agua y sitúa por ejemplo una moneda al otro lado, ¿cómo la ves?. ¿La pecera actúa como una
lente convergente o divergente?.
14
Acércate un libro a los ojos, hasta una distancia a la que puedas leerlo cómodamente. La distancia que lo separa de tus ojos, es la
correspondiente a tu punto próximo, mídela.
15
Colócate las lentes de un compañero que sea hipermétrope, y determina entre que distancias puedes leer un libro. Entre ellas, se encuentran
tu punto próximo y remoto, con esas lentes.
16
Toma dos bolígrafos de color negro, y sitúalos verticales sobre una tabla, de manera que permanezcan firmes y paralelos, a una separación
por ejemplo de 10 cm. Un compañero tomará el conjunto y se irá alejando de ti, hasta encontrar un lugar, en el observes a los dos
bolígrafos, a punto de confundirse en uno solo. Determina la distancia a la que se ha alejado, por ejemplo a pasos, para después medir la
longitud del mismo. Con el conocimiento de la distancia entre los dos bolígrafos (10 cm) y la distancia calculada, determina aproximadamente
tu agudeza visual, que te saldrá en rad, después pásala a minutos de arco.