Download sistema de numeración y códigos
Document related concepts
Transcript
SISTEMA DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS CAPITULO II SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS CÓDIGO Un código es un grupo de símbolos que representan algún tipo de información reconocible. En los sistemas digitales, los códigos se emplean para manipular datos y representar números, letras, signos y otros caracteres en forma binaria, es decir como una combinación equivalente de niveles altos (1’s) y bajos (0’s). SISTEMA DECIMAL El sistema decimal tiene la base 10, debido a que usa diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y que los coeficientes son multiplicados por potencias de diez. 1) El número decimal 645810 se puede representar de la siguiente manera: 645810 = (6x103) + (4x102) + (5x101) +(8x100) 645810 = (6x1000) + (4x100) + (5x10) + (8x1) 645810 = 6000 + 400 + 50 + 8 645810 = 645810 2) El número decimal 9452310 se representa de la siguiente manera: 9452310 = (9x104) + (4x103) + (5x102) + (2x101) + (3x100) 9452310 = (9x10000) + (4x1000) + (5x100) + (2x10) + (3x1) 9452310 = 90000 + 4000 + 500 + 20 + 3 9452310 = 9452310 3) El número decimal 0.35610 se representa de la siguiente manera: 0.35610 = (3x10-1) + (5x10-2) + (6x10-3) 0.35610 = (3x0.1) + (5x0.01) + (6x0.001) 0.35610 = 0.3 + 0.05 + 0.006 0.35610 = 0.35610 4) El número decimal 345.7110 queda de la siguiente manera: 345.7910 = (3x102) + (4x101) + (5x100) + (7x10-1) + (9x10-2) 345.7910 = (3x100) + (4x10) + (5x1) + (7x0.1) + (9x0.01) 345.7910 = 300 + 40 + 5 + 0.7 + 0.09 345.7910 = 345.7910 SISTEMA BINARIO. El sistema binario es un sistema que solamente emplea dos dígitos que son el “1” y el “0”. 1) El equivalente decimal del número binario 110102 es: 110102 = (1x24) + (1x23) + (0x22) + (1x21) + (0x20) 110102 = (1x16) + (1x8) + (0x4) + (1x2) + (0x1) 110102 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 110102 = 2610 9 2) El equivalente del siguiente número binario es: 10002 = (1x23) 10002 = (1x8) 10002 = 810 Observar que al convertir el número a decimal, los números ceros ya no los representamos puesto que cualquier cantidad multiplicada por cero es igual a cero, pero si hay que tomarlos en cuenta en lo que a posiciones se refiere. 3) El equivalente decimal del número binario 0.112 es: 0.112 = (1x2-1) + (1x2-2) 0.112 = (1x0.5) + (1x0.25) 0.112 = 0.5 + 0.25 0.112 = 0.7510 4) El equivalente decimal del número binario 1111.0112 es: 1111.0112 = (1X23) + (1X22) + (1X21) + (1X20) + (1X2-2) + (1X2-3) 1111.0112 = (1x8) + (1x4) + (1x2) + (1x1) + (1x0.25) + (1x0.125) 1111.0112 = 8 + 4 + 2 + 1 + 0.25 + 0.125 1111.0112 = 15.37510 SISTEMA OCTAL. El sistema octal tiene la base o raíz 8. Solamente se emplean los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7. 1) El equivalente decimal del número octal 5678 es: 5678 = (5x82) + (6x81) + (7x80) 5678 = (5x64) + (6x8) + (7x1) 5678 = 320 + 48 + 7 5678 = 37510 2) El equivalente decimal del número octal 73158 es: 73158 = (7x83) + (3x82) + (1x81) + (5x80) 73158 = (7x512) + (3x64) + (1x8) + (5x1) 73158 = 3584 + 192 + 8 + 5 5678 = 378910 SISTEMA HEXADECIMAL. Este sistema tiene base 16, y emplea el 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Las letras representan los siguientes números: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. 1) El equivalente decimal del número hexadecimal FE7H es: FE7H = (Fx162) + (Ex161) + (7X160) FE7H = (15x162) + (14x161) + (7X160) FE7H = (15x256) + (14x16) + (7x1) 10 FE7H = 3840 + 224 + 7 FE7H = 407110 2) El equivalente decimal del número hexadecimal A3B7H es: A3B7H = (Ax163) + (3x162) + (Bx161) + (7x160) A3B7H = (10x163) + (3x162) + (11x161) + (7x160) A3B7H = (10x4096) + (3x256) + (11x16) + (7x1) A3B7H = 40960 + 768 + 176 + 7 A3B7H = 4191110 3) El equivalente decimal del número hexadecimal DEAH es: DEAH = (Dx162) + (Ex161) + (Ax160) DEAH = (13x162) + (14x161) + (10x160) DEAH = (13x256) + (14x16) + (10x1) DEAH = 3328 + 224 + 10 DEAH = 356210 SISTEMA BCD. En los instrumentos electrónicos digitales, en las calculadores modernas, en los juegos electrónicos y en muchos equipos digitales similares, se emplea para la entrada y salida de información la notación decimal. Los circuitos digitales como contadores, decodificadores y demás implementan este tipo de entrada y salida con la ayuda de un código binario especial llamado BCD. En el código BCD (Binary Coded Decimal: decimal codificado en binario), cada dígito decimal se convierte en su correspondiente número binario de cuatro bits. Estos bits toman su valor o peso según la columna o posición que ocupan. El bit LSB toma el valor de 1, los dos siguientes hacia la izquierda, toman los valores de 2 y 4 respectivamente y el bit MSB el valor de 8. Por la razón anterior, al código BCD se le llama código 8-4-2-1. DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 BCD 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 Tabla 2.1 Equivalencia entre el sistema decimal y BCD. 1) El equivalente en BCD del número decimal 4657 es: 465710 = 0100 0110 0101 0111BCD 2) El equivalente en BCD del número decimal 5148 es: 514810 = 0101 0001 0100 1000BCD 11 CONVERSIÓN ENTRE LOS DIFERENTES SISTEMAS NUMERICOS. Entre los diferentes sistemas numéricos se pueden realizar conversiones, es decir, podemos representar un número de cierto sistema en otro sistema. Algunas conversiones se pueden realizar de manera directa y otras no. DECIMAL A BINARIO El procedimiento para convertir un número decimal entero a binario es: 1. Dividir el número decimal entre dos, y el residuo será el número binario menos significativo. 2. El cociente obtenido se divide nuevamente entre dos, y el residuo será el siguiente número binario. 3. Se repite el paso dos, hasta que el cociente tenga valor de cero. 4. Los números binarios se acomodan a partir del menos significativo hacia la izquierda. 1) Representar el número 2410 en sistema binario. procedimiento: 24 12 6 3 1 0 2 2 2 2 2 RESIDUO 0 0 0 1 1 2410 = 110002 Se puede ver que del residuo tomando los números de abajo hacia arriba obtenemos el número binario. El procedimiento para convertir un número decimal fraccionario es el siguiente: 1. Se multiplica la parte fraccionaria por dos. 2. El producto obtenido, la parte entera obtenida (1 ó 0) es la que forma el número binario, y la parte fraccionaria se vuelve a multiplicar por dos. 3. Se repite el paso dos hasta que la parte fraccionaria sea cero o cuando uno crea conveniente. 4. El número binario se va tomando tal y como se obtiene la parte entera y se acomodan de izquierda a derecha. 1) Representar el número 0.87510 en binario. procedimiento: .875 .750 .500 X X X 2 2 2 1.750 1.500 1.000 12 El número binario se obtiene tomando directamente la parte entera del producto. 0.87510 = 0.1112 2) Obtener el equivalente en binario del número 0.32510 procedimiento: .325 .65 .3 .6 .2 .4 .8 X X X X X X X 2 2 2 2 2 2 2 0.65 1.3 0.6 1.2 0.4 0.8 1.6 0.32510 = 0.01010012 DECIMAL A OCTAL El procedimiento para convertir un número decimal a octal, es el mismo que para el sistema binario, con la excepción que se divide el número decimal entre ocho. 1) Convertir el número 573410 al sistema octal. procedimiento: 5734 716 89 11 1 0 8 8 8 8 8 RESIDUO 6 4 1 3 1 El resultado de la conversión es: 573410 = 131468 DECIMAL A HEXADECIMAL El procedimiento para convertir un número decimal a hexadecimal, es el mismo que para el binario y octal, solo que ahora se divide entre 16, es muy importante recordar que: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. 1) Convertir el número 5761510 a sistema hexadecimal. procedimiento: 57615 3600 225 14 16 16 16 16 RESIDUO 15 0 1 14 13 0 Recordar que 15=F y 14=E. El número en hexadecimal es: E10FH 5761510 = E10FH BINARIO A OCTAL Para convertir de binario a octal, solo basta agrupar al número binario en grupos de tres dígitos empezando del bit menos significativo hacia el bit más significativo. En la siguiente tabla, se muestra la equivalencia entre el binario y el octal. BINARIO 000 001 010 011 100 101 110 111 OCTAL 0 1 2 3 4 5 6 7 Tabla 2.2 Equivalencia entre el sistema binario y octal. 1) Convertir el siguiente número binario a octal. 1100101012 procedimiento: 110 010 101 6 2 5 1100101012 = 6258 2) Convertir el siguiente número binario a octal. 11010101112 procedimiento: 1 101 010 111 Se observa que al agrupar los números, queda el primer número solo, solo basta agregarle dos ceros (001 = 1) o simplemente ya con la práctica sabemos que su equivalente octal es 1. 001 101 010 111 1 5 2 7 11010101112 = 15278 14 BINARIO A HEXADECIMAL Para convertir de binario a hexadecimal solo basta agrupar a los dígitos del número binario de cuatro en cuatro del menos significativo al más significativo. La siguiente tabla muestra la equivalencia entre el sistema binario y el hexadecimal. BINARIO 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 HEXADECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 A B C D E F Tabla 2.3 Equivalencia entre el sistema binario y el hexadecimal. 1) Convertir el siguiente número binario a hexadecimal. 111010001010102 procedimiento: 11 1010 0010 1010 se agregan dos ceros para completar los cuatro dígitos. 0011 1010 0010 1010 3 A 2 A 11 1010 0010 10102 = 3A2AH OCTAL A BINARIO Para realizar la conversión solo hay que representar cada número octal en su equivalente binario de acuerdo a la tabla de equivalencia entre el sistema binario y octal. (ver tabla 2.2 ). 1) Convertir el siguiente número octal a binario. 5028 procedimiento: 101 000 010 1010000102 5028 = 1010000102 15 OCTAL A HEXADECIMAL Los pasos para realizar la conversión son: 1. Convertir el número octal a binario. 2. Convertir el número binario a hexadecimal. 1) Convertir el siguiente número octal a hexadecimal. 16548 procedimiento: 001 110 101 100 = 11101011002 0011 1010 1100 3 A C 16548 = 3ACH HEXADECIMAL A BINARIO Para convertir un número hexadecimal a binario solo basta representar de manera directa cada dígito hexadecimal en binario (ver tabla 2.3). 1) Representar el siguiente número hexadecimal a binario. 9A4CH procedimiento: 9 A 4 C 1001 1010 0100 1100 9A4CH = 10011010010011002 HEXADECIMAL A OCTAL Para realizar la conversión hay que seguir los siguientes pasos: 1. Convertir el número hexadecimal a binario de manera directa. 2. Convertir el número binario a octal. 1) Representar el número hexadecimal en octal. F0CAH procedimiento: F 0 C A 1111 0000 1100 1010 001 111 000 011 001 010 1 7 0 3 1 2 F0CAH = 1703128 16 EJERCICIOS PROPUESTOS Convertir los siguientes números a sistema decimal. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1100101012 56908 10BAH 101010111111012 65448 0001 0111 1000 0101BCD 1100000101112 FO10H 77158 1001 1000 0000BCD Convertir los siguientes números a sistema binario. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 568310 67BDH 54328 1001 0011 0100 0101BCD BACOH 1001110 12368 0011 0010 1001 0001BCD 200010 99ABCH Convertir los siguientes números a sistema octal. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 345710 8743H 110101110112 0001 0111 0010BCD FFFFH 989710 110101011001110112 0010 0000 000 0000BCD 200010 101011111001112 Convertir los siguientes números a sistema hexadecimal. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 101010101010111112 2637410 23468 0011 0111 0110BCD 110101010111112 3478110 365128 1111111000112 9876510 0010 1000 0110 0101BCD 17 Convertir los siguientes números al código BCD. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 123410 1010111010101012 23FBH 66528 100101010101112 789110 4675H 72138 10000000100012 543610 18