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COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D
“Por una escuela activa, viva, planeada y proyectada al siglo XXI”
COORDINACIÒN ACDÉMICA
FORMATO UNICO PARA LA PRESENTACIÒN DE GUIAS DE TRABAJO
DEPARTAMENTO:Matemáticas SEDE Y JORNADA:F.S.
GRADO: CICLO 2 ASIGNATURA: Matemáticas
DOCENTE: Angela Violeth
TIEMPO DE EJECUCIÓN DE LA GUIA (Horas de Clase)____________
FECHA:_____________
AÑO: 2016
PROPOSITOS: reconocer la importancia de la multiplicación y de la división en el desarrollo de operaciones básicas de uso
común en nuestra vida cotidiana
Reconocer la importancia de las matemáticas y su aplicación en todo contexto para facilitar nuestras cuentas
TEMAS INVOLUCRADOS:
La multiplicación: concepto, factores, propiedades
La división concepto, factores, propiedades
LOGRO: al terminar el tema, los estudiantes deben estar en condiciones de Resolver y formular problemas cuya
Solución requiera de la relación, las propiedades y de las operaciones de los números Naturales.
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION Y DIVISION
OPERACIÓN
1. ACTIVIDAD DE INTRODUCCIÓN: para iniciar la clase se invita a ver el video que se recomienda a
continuación. Luego de verlo, trae las duda para poder resolverlas
www.youtube.com/watch?v=eRvhFl1qskM
www.youtube.com/watch?v=eRvhFl1qskM
Como se ha venido viendo, la multiplicación es la
operación matemática con la que se demuestra la
cantidad de veces que un número puede expresar a otro.
En la multiplicación intervienen una conjunto de
elementos como son:
Factor o coeficiente: son los números que se piensan
multiplicar: su se mira cada uno por separado como se
ve en el grafico, se identifican como:
Multiplicando: el numero que se va a multiplicar
Multiplicador: el numero que nos indica la cantidad de
veces que se va a multiplicar
Productos: es el resultado final de la multiplicación. El
signo: es la X que normalmente se utiliza, pero en otras
oportunidades podemos también utilizar un punto
www.youtube.com/watch?v=IsJxMiXRXlU
Sabemos por clases anteriores que la división es una
operación matemática que consiste en repartir en partes
iguales el total de un todo numérico.
Cada división está compuesta por los siguientes
elementos
DIVIDENDO: es el número que vamos a dividir.
Divisor: el numero por el que vamos a dividir o repartir
Cociente: el resultado final de la división
Residuo o resto: es la parte sobrante o la que no se
puede dividir. Puede ser cero (0) si la división es exacta,
o un número inferior al divisor
Signo: es el signo que se utiliza para representar la
división (÷), también se utiliza la barra inclinada / o la L
alargada
(
.)
2. CONOCIMIENTO PREVIOS
Ahora si entremos a ver las propiedades de la multiplicación y de la división
Al igual que en la suma y en la resta, la multiplicación y la división cumplen unas propiedades como son:
PROPIEDADES
Conmutativa
Asociativa
MULTIPLICACION
45 X 87 = 87 X 45
3915 = 3915
En esta propiedad el orden de los factores
no altera el producto.
14 X (10 X 8) = (14 X 10) X 8
14 X 80 = 140 X 8
1.120 = 1.120
Como sabemos, asociar es agrupar: a+ b
es igual a b + a y así mismo se cumple en
la multiplicación. 2 x 4 es 0 a 4 x2
Los factores se pueden agrupar en
cualquier orden sin alterar el producto.
Modulativa /
conmutativa
458 X 1 = 1 X 458
458 = 458
DIVISION
85 ÷ 5 ≠ 5 ÷ 85
Para este caso, en la división no se cumple
esta propiedad, porque al invertir los
factores, se altera totalmente el producto
(96÷ 6) ÷ 2 ≠ 96 ÷ (6 ÷ 2)
16 ÷ 2 ≠ 96 ÷ 3
8 ≠ 32
Esta propiedad no se cumple como si
ocurre con la suma, la resta y la
multiplicación
Si se descomponen uno o todos los
números de una división, o se agrupan de
diferentes maneras, el cociente o resultado
puede cambiar. Por ejemplo: 400 ÷ 10 ÷ 5
puede dar 8 o 200 según como se asocie. Si
realizamos (400 ÷ 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8, pero
es diferente a 400 ÷ (10 ÷ 5) = 400 ÷ 2 =
200La división no cumple la propiedad
asociativa.
522 ÷ 1 = 522
1 ÷ 522
NO TIENE SOLUCION EN LOS NUMEROS NATURALES
Al multiplicar un número natural por 1 el
resultado es el mismo número. El módulo
de la multiplicación es el 1.
2x 3=6
3x2=6
La división cumple la propiedad modulativa
solo cuando 1 es el divisor
En el caso de la división, si divido :
3 ÷1=3
Pero si lo permuto (cambio) 1 ÷ 3 , el resultado
es diferente
Igual:
4÷2=1
2÷ 4 = 0,5
Distributiva
La multiplicación de un número por una
suma es igual a la suma de las
multiplicaciones de dicho número por
cada uno de los sumandos.
5 X (4 + 3) = (5 X 4) + (5 X 3)
5 X 7 = 20 + 15
35 = 35
Anulativa
3X0=0
(24 + 36) ÷ 12 = (24 ÷ 12) + (36 + 12)
60 ÷ 12 = 2 + 3
5=5
La división es distributiva cuando la adición o la
sustracción es el dividendo.
58 X 0 = 0
12 ÷ 0 = NO TIENE SOLUCIÓN EN
LOS NUMERO NATURALES.

.
Pongamos un ejemplo: 2 x (3 + 5)
La división no cumple la propiedad
anulativa.
El producto de un número por cero es
igual a cero.
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
¿Cabe preguntarse para que sean importantes estas propiedades?
Tengamos en cuenta que la multiplicación es la suma abreviada y la división es la resta abreviada; en esta medida en
las operaciones más sencillas de la vida cotidiana utilizamos este tipo de operaciones y hace más fácil llevar la cuentas
de los que ganamos, lo que gastamos y lo que ahorramos; Si lo que ahorramos, porque sabiendo operar mate
matemáticamente, podemos saber hasta dónde podemos organizar nuestros recursos
TRABAJO INDIVIDUAL (COMPETENCIA INTERPRETATIVA)
COMPETENCIA INTERPRETATIVA:
En el cuaderno desarrolla las actividades propuestas
1.
A.
B.
C.
D.
Habiendo entendido el tema de las propiedades de la multiplicación, responda las preguntas:
3X5X7
=7X3X5
corresponde a la propiedad
__________
6 X (7 + 9 )
= 6 X ( 7 ) + 9 corresponde a la propiedad __________
8X0=0
38 X 0 = 0
Corresponde a la propiedad
__________
87 X 45
45 X 87
Corresponde a la propiedad
__________
Aplicando lo aprendido en el tema de la división, responde:
2. Habiendo entendido el tema de las propiedades de la división, responda las preguntas:
E. 123 ÷ 5
≠ 5 ≠ 123
F. 640 ÷ 1
G. 895 ÷ 0 = 0
H. 487 ÷ (45 +23)
corresponde a la propiedad
__________
corresponde a la propiedad
Corresponde a la propiedad
Corresponde a la propiedad
__________
__________
__________
COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D
“Por una escuela activa, viva, planeada y proyectada al siglo XXI”
COORDINACIÒN ACDÉMICA
FORMATO UNICO PARA LA PRESENTACIÒN DE GUIAS DE TRABAJO
DEPARTAMENTO:__________________ SEDE Y
JORNADA:_________________GRADO: ________________ASIGNATURA:
_________________
DOCENTE:__________________________________________________
TIEMPO DE EJECUCIÓN DE LA GUIA (Horas de Clase)____________
FECHA:_____________
AÑO: 2016
PROPOSITOS: reconocer la importancia de la multiplicación y de la división en el desarrollo de operaciones básicas de uso
común en nuestra vida cotidiana
Reconocer la importancia de las matemáticas y su aplicación en todo contexto para facilitar nuestras cuentas
TEMAS INVOLUCRADOS:
La multiplicación: concepto, factores, propiedades
La división concepto, factores, propiedades
LOGRO: al terminar el tema, los estudiantes deben estar en condiciones de Resolver y formular problemas cuya
Solución requiera de la relación, las propiedades y de las operaciones de los números Naturales.
POTENCIACION DE NUMEROS NATURALES
1. ACTIVIDAD DE INTRODUCCIÓN: para iniciar la clase se invita a ver el video que se recomienda a
continuación. Luego de verlo, trae las duda para poder resolverlas
www.youtube.com/watch?v=JhXkQulf9MM
La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por
varios factores iguales.
7 · 7 · 7 · 7 = 74
Base
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en
este caso el 7.
Exponente
El exponente de una potencia indica el número de veces que
multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
Potencias de exponente natural
1. Un número elevado a 0 es igual a 1.
a0 = 1
60 = 1
2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.
a1 = a
61 = 6
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los
exponentes.
am · a
n
= am+n
35 · 32 = 35+2 = 37
4. División de potencias con la misma base :
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los
exponentes.
am : a
n
= am
35 : 32 = 35
- n
- 2
= 33
5. Potencia de una potencia :
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los
exponentes.
(a m ) n = a m
· n
(3 5 ) 3 = 3 1 5
6. Producto de potencias con el mismo exponente :
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las
bases.
an · b
n
= (a · b)
n
25 · 45 = 85
7. Cociente de potencias con el mismo exponente :
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las
bases.
a n : b n = (a : b) n
64 : 34 = 24
Signo de una potencia de base entera
Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en
cuenta que:
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
2 6 = 64
(−2) 6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de labase.
23 = 8
(−2) 3 = −8
Para entender más fácilmente, veamos el siguiente ejemplo:
Un granjero tiene dos gallinas. Si de cada gallina nacen dos gallinas siempre, ¿cuántas gallinas nacerán en la
tercera generación?

Para resolver se puede elaborar un diagrama.
<= Primera generación
<= Segunda generación
<= Tercera generación

Para expresar en forma abreviada una multiplicación de factores iguales se utiliza la potenciación.
Se lee: Dos a la tres igual a ocho.
Dos al cubo es igual a ocho.
 En la potenciación, la base es el factor que se repite, el exponente es el número de veces que se
repite la base y la potencia es el producto de los factores.
TRABAJO INDIVIDUAL (COMPETENCIA INTERPRETATIVA)
COMPETENCIA INTERPRETATIVA:
En el cuaderno desarrolla las actividades propuestas:
1. Eleva los siguientes números al cuadrado, o a la 2.
a.
b.
c.
d.
72
122
152
212
=
=
=
=
7
12
15
21
x
x
x
x
7
12
15
21
=
=
=
=
__
__
__
__
2. Eleva los siguientes números al cubo. O a la 3.
a.
b.
c.
d.
23 =
63 =
83 =
113=
2
6
8
11
x
x
x
x
7
12
15
21
=
=
=
=
__
__
__
__
3. Completa el cuadro.
Multiplicación
5x5x5
3x3x3x3x3
Potencia
indicada
53
Base
Exponente
Potencia
5
3
125
7
3
4
6
5
10 x 10 x 10 x 10
4. Halla las potencias.
a.
b.
c.
d.
93 = _______________
104= _______________
85 = _______________
152= _______________
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COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D
“Por una escuela activa, viva, planeada y proyectada al siglo XXI”
COORDINACIÒN ACDÉMICA
FORMATO UNICO PARA LA PRESENTACIÒN DE GUIAS DE TRABAJO
DEPARTAMENTO:__________________ SEDE Y
JORNADA:_________________GRADO: ________________ASIGNATURA:
_________________
DOCENTE:__________________________________________________
TIEMPO DE EJECUCIÓN DE LA GUIA (Horas de Clase)____________
FECHA:_____________
AÑO: 2016
PROPOSITOS: reconocer la importancia de la multiplicación y de la división en el desarrollo de operaciones básicas de uso
común en nuestra vida cotidiana
Reconocer la importancia de las matemáticas y su aplicación en todo contexto para facilitar nuestras cuentas
TEMAS INVOLUCRADOS:
La multiplicación: concepto, factores, propiedades
La división concepto, factores, propiedades
LOGRO: al terminar el tema, los estudiantes deben estar en condiciones de Resolver y formular problemas cuya
Solución requiera de la relación, las propiedades y de las operaciones de los números Naturales.
RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
2. ACTIVIDAD DE INTRODUCCIÓN: para iniciar la clase se invita a ver el video que se recomienda a
continuación. Luego de verlo, trae las duda para poder resolverlas
https://www.youtube.com/watch?v=vAH_w49KhUg
La raíz cuadrada es la operación inversa de la potencia de exponente dos. La raíz cuadrada de un número, es el
número que, multiplicado por sí mismo, da el primero.
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que
una raíz es una potencia con exponente racional.
RAÍZ DE UN PRODUCTO
La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores.
Con n distinto de cero (0).
Ejemplo
=
=
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
El 3 elevado a la dos dentro de la raíz cuadrada puede simplificarse quedando 3
RAÍZ DE UN COCIENTE
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
=
;
Con n distinto de cero (0).
Ejemplo
=
Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional,
aunque sí cuando se hace con variables.
=
Ejemplo

=
El tres elevado a las dos dentro de la raíz cuadrada puede simplificarse quedando 3
RAÍZ DE UNA RAÍZ
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.
=
;
Con n y m distintos de cero (0).
Ejemplo:
=
Para entenderlo con más claridad, veamos el siguiente ejemplo:
El plano representa un terreno cuadrado.
¿Cuál es la medida es cada lado?

64 m2
𝟐
El número cuyo cuadrado se puede expresar como √𝟔𝟒 , y se lee: raíz cuadrada de 64.
Porque
82 = 64
 La raíz cuadrada de 64 es 8, porque el cuadrado de 8 de 64.
la radicación y la potenciación son operaciones inversas.
Respuesta: La medida de cada lado es 8 m.
 La radicación consiste en encontrar el número que se debe multiplicar tanta veces como indique el
índice de la raíz para obtener el número dado.
Ejemplo:
Se lee: “Raíz cúbica de 216”
Se debe hallar un número que elevado al cubo dé 216.
En este caso es 6, porque
63= 6 X 6 X 6 = 216
Se lee: “Raíz cuarta de 16”
Se debe hallar un número que multiplicado cuatro veces por sí
mismo dé 16.
En este caso es 2, porque
24 = 2 X 2 X 2 X 2 = 16
TRABAJO INDIVIDUAL (COMPETENCIA INTERPRETATIVA)
COMPETENCIA INTERPRETATIVA:
En el cuaderno desarrolla las actividades propuestas:
1. Completa el cuadro.
Expresión verbal
Raíz cúbica de 8
Raíz quinta de 32
Raíz cuarta de 81
Raíz cuadrada de 36
Raíz cuadrada de 9
Raíz cuadrada de 25
3
=
=
=
=
=
=
√8
5
√32
√81
√36
4
√9
√25
Operación
Porque
Porque
Porque
Porque
Porque
Porque
2
__
__
__
__
__
2
__5
__4
__2
__2
__2
=
=
=
=
=
=
8
32
81
36
9
25
2. Halla las raíces. Ordénalas de menor a mayor. Descubre el nombre de un animal.
T
P
4
√625
√169
=____
=____
________
________
A
O
I
E
L
√729
√36
√400
√49
=____
=____
=____
=____
=____
________
________
_________
3
√16
3
_________ _________
N
2
√8
=____
_________