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hu concurso fase3 / hoja 1 : respuestas PINTAR Y CORTAR 21 0 cubos 6 cubos 24 cubos ... 6 ( n - 2 )2 10p Para un cubo de 2 cm de arista Para un cubo de 3 cm de arista Para un cubo de 4 cm de arista ... Para un cubo de n cm de arista 10p 15,5555... % = 140/9 % = 140/900 = 7/45 24,524524... % = 24500 / 999 % = 24500 / 99900 = 245 / 999 Por tanto, el número de espectadores tiene que ser divisible por 45 y por 999. Teniendo en cuenta que el mínimo común múltiplo de esos números es el 4995, el número de espectadores puede ser 4995, 9900, 14985 o 24975. Como el estadio estaba casi lleno, el número de espectadores tiene que ser 24975. 10p William Whewell (1794-1866) Supón que pintamos las 6 caras de un cubo 2 cm de arista. Después cortamos el cubo en 8 cubos de 1cm de arista. ¿Cuántos de estos cubos tienen sólo una de sus caras pintadas? Ahora hacemos lo mismo con un cubo de 3 cm de arista. ¿Cuántos de los 27 cubos que resultan tienen sólo una cara pintada? Contesta a las mismas preguntas para un cubo de 4 cm de arista que cortamos en 64 cubos de 1 cm de arista. UN ESTADIO CASI LLENO 22 6cm Generalizando los resultados anteriores. Si tenemos un cubo de n cm de arista, pintamos todas sus seis caras y luego lo cortamos en n3 cubitos que tienen 1 cm de arista. ¿Cuántos de esos cubos tienen sólo una de sus caras pintadas? Un estadio de fútbol posee una capacidad para 25000 espectadores. Durante un partido de liga, el estadio está casi lleno. Un matemático pudo comprobar que el 15,5555... % de los espectadores estaba en el fondo sur mientras que el 24,524524524...% eran mujeres. Con todos estos datos, ¿Cuántos espectadores había presenciando el partido? UN CIENTÍFICO 23 Historiador de la ciencia y matemático inglés, además de fundar la cristalografía matemática y explicar en profundidad las mareas, fue el primero en emplear palabras que forman hoy parte del léxico habitual para hablar de ciencia. Así, acuñó los términos científico (scientist) y físico (physicist). Le sugirió a Faraday usar las palabras electrodo, ánodo y cátodo. E inventó las palabras ión, biometría, Eoceno, Mioceno y Pliocenotismo. ¿De quién hablamos? INFINITOS TRIÁNGULOS 24 10p El perímetro es P = 2,5 + 3/4 + 3/8 + 3/16 + ... Las fracciones forman una Progresión Geométrica. La suma de los infinitos términos es (3/4) / [ 1 - ½ ] = 3/2 El perímetro es P = 2,5 + 1,5 = 4 metros. Partimos de un triángulo equilátero cuyo lado mide 1 metro. A partir de él, y como se observa en el dibujo, construimos nuevos triángulos que van generando la figura que aparece. Si suponemos que podemos dibujar infinitos triángulos, Demuestra que el perímetro de la figura así formada equivale a un número natural. LAS CIFRAS PERDIDAS 25 En la siguiente operación se han perdido algunas cifras. Completa la multiplica 10p 2 8 7 x 2 3 8 6 1 5 7 4 6 6 00 1
