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GUIA DIDACTICA
Geometría Básica
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Geometría Básica
Matemática – Geometría Básica-
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Tabla de Contenidos
Introducción ................................................................................................................................ 3
Contenidos………… ................................................................................................................... 4
Desarrollo del Aprendizaje ........................................................................................................ 4
1. La Geometría .................................................................................................................. 4
2. Sistema de Medidas ....................................................................................................... 5
3. Elementos básicos ........................................................................................................... 8
4. Las Figuras Planas ..........................................................................................................11
4.1. Polígonos ..................................................................................................................11
El Triángulo ................................................................................................................12
Los Cuadriláteros ......................................................................................................14
4.2. Círculo y Circunferencia .......................................................................................17
El Círculo, la circunferencia. ...................................................................................17
5. Los cuerpos geométricos. ............................................................................................19
5.1 Prismas ......................................................................................................................19
5.2. Cilindros ....................................................................................................................20
5.3. Pirámides ..................................................................................................................21
5.4. Conos .......................................................................................................................22
5.5. Esferas .......................................................................................................................23
Referencias Bibliográficas .......................................................................................................25
Introducción
En esta parte del curso, te invitamos a repasar acerca de las figuras geométricas y la
determinación de áreas y volúmenes. Sólo espero tu emoción por aprender y sea tú
quien lo propicie En ti está el lograr el aprendizaje, si con entusiasmo estudias esta
guía. Cualquier duda o interés en particular, puedes escribir un correo electrónico a
tu facilitador. Entonces, a ESTUDIAR!!!!
Objetivos Específicos.
Luego de culminar esta unidad de estudio, amigo estudiante serás capaz de:
 Identificar las principales figuras geométricas en el plano y en el espacio.
 Determinar perímetros, áreas y volúmenes de las figuras estudiadas.
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Contenidos
1. La Geometría
2. Sistema de Medidas
3. Elementos básicos
4. Las Figuras Planas
4.1. Polígonos
El Triángulo. Tipos. Perímetro y Área
Los Cuadriláteros. Tipos. Perímetro y Área
4.2. Círculo y Circunferencia. Elementos. Perímetro y Área
5. Los cuerpos geométricos
5.1 Prismas. Área y Volumen
5.2. Cilindros. Área y Volumen
5.3. Pirámides. Área y Volumen
5.4. Conos. Área y Volumen
5.5. Esfera. Área y Volumen
Desarrollo del Aprendizaje
1. La Geometría
Históricamente la Geometría es una de las más antiguas
ciencias. Originariamente, formaba un conjunto de
conocimientos prácticos relacionados longitudes, áreas y
volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada,
según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo.
Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma
axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir
durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en
“Los Elementos. El estudio de la astronomía y la
cartografía”, tratando de determinar las posiciones de
estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como
importante fuente de resolución de problemas geométricos
durante más de un milenio. Mientras que René Descartes
desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría,
donde curvas planas, podrían ser representadas
analíticamente mediante funciones y ecuaciones. La
geometría fue enriquecida con la estructura intrínseca de
los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, dando origen a la topología y la
geometría
diferencial.
Para
indagar
más,
revisa
http://es.wikipedia.org/wiki/Los_Elementos
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las
medidas de las figuras en el plano o en el espacio. En esta guía estudiaremos
algunas formas geométricas: Las formas geométricas planas: Recta y Polígonos:
Triángulo, Cuadrilátero; y algunas formas geométricas espaciales como: Superficies
de revolución: Paralelepípedo, Cilindro, Cono y Esfera.
1. Sistema de Medidas
Para hablar de medidas, definamos Medir. Desde el punto de vista físico, medir una
magnitud física es comparar cierta cantidad de esa magnitud con otra cantidad en
función de la unidad patrón. En este caso se harán medidas y determinaciones de
longitud, superficie y volumen; y el sistema a emplearse es el Sistema Métrico
Decimal, donde la unidad es el metro (m) se multiplicar o dividir por la potencia de
10 respectivo, según sean los múltiplos o submúltiplos. No obstante, existen otros
sistemas de medición como el inglés y por supuesto las unidades de conversión que
permiten llevar los valores medidos o calculados de un sistema a otro.
En cuanto a medidas de longitud, el Sistema Métrico Decimal es:
Submúltiplos
Múltiplos
Ejemplo:
Una longitud de 3 m para convertirlo en cm.
Solución:
3 m . 100 cm
300 cm
=
✔
1m
Una longitud de 246 hm para convertirlo en Km.
Solución:
Es más fácil emplear factores de
conversión que colaboran con la
visualización de las unidades
En este caso la conversión es una
246 hm . 1 Km
24,6 Km
división.
10 hm =
Al determinara áreas de superficies, la unidad principal es el metro
cuadrado (m2) en el sistema métrico decimal y para calcular superficies
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
mayores y menores que el m2, se emplean múltiplos y submúltiplos, que aumentan o
disminuyen de 100 en 100 respectivamente.
Múltiplos de metro cuadrado
Submúltiplos del metro cuadrado
En cuanto a las medidas agrarias, las superficies
de campo tienen como referencia un cuadrado
de 100 m de lado, así;
Ejemplo:
Un terreno de 24 dam2 y convertirlo en dm2
Solución:
24 dam2 . 102 m2 . 102 dm2
24*100 * 100 dm2
240.000 dm2
2,4x105 dm2 ✔
=
=
=
2
2
1 dam
1m
Y en relación al cálculo de volumen, éste se mide por el metro cúbico (m3) y
las unidades de los múltiplos y submúltiplos en el sistema métrico decimal
varían de 1000 en 1000 según el caso:
Múltiplos de metro cúbico
Submúltiplos de metro cúbico
Las unidades de volumen y capacidad se relacionan, empleando para ello al agua
como referencia:
 1 Litro (L) de Agua @ 4 °C tiene una masa de 1 Kg y ocupa un volumen de 1
dm3,
o que es equivalente o lo que es equivalente:
 1 mL de Agua @ 4 °C tiene una masa de 1g y ocupa un volumen de 1 cm3,
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Por eso
1 L es equivalente a 1 dm3,
y
1mL es equivalente a 1 cm3
Ejemplo:
Un cubo que ocupa un espacio de 230 cm3, se necesita revisarlo en m3
Solución
230 cm3 . 103 dm3 . 103 m3
1 cm3
1 dm3
=
230*1000 *1000 m3
=
230.000.000 m3
=
2,3x108 m3 ✔
En otros sistemas de unidades:
Longitud
Superficie
Volumen
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Actividad de Control:
Convierte estos valores en las unidades indicadas






100 m a cm
3,56782 mm a km
1245,768 dm2 a m2
0,00000657483 hm2 a dam2
0,030378 m3 a dm3
0,030378 mm3 a cm3






776,009 pies a m
1269,0 cm a pulg
654,00 pulg2 a pie2
900000 m2 a yardas2
10 m3 a galón3
34,98 L a m3
3. Elementos básicos
Para la comprensión y posterior cálculos de medidas, es necesario aclarar algunos
aspectos:
El Punto, es la unidad indivisible de la geometría. Un punto sólo tiene posición en el
espacio y no tiene dimensión (largo, alto, ancho).
La Línea, es una figura geométrica que se genera por un punto en
movimiento.
Línea recta L.
Si el punto se mueve sin cambiar de dirección, entonces es una línea
recta. Notación:
Una Línea curva se obtiene si el punto cambia continuamente de
dirección. Notación:
Una línea puede ser recta, curva o combinada y puede extenderse en forma
ilimitada.
Un Rayo es una Línea recta que crece en un solo sentido y una dirección.
Notación:
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Un Trazo es una línea segmentada caracterizada por dos puntos
terminales y se le asocia una dimensión (longitud)
Notación:
El Plano, un plano es una superficie que tiene longitud y
anchura pero no espesor, por lo tanto tiene dos
dimensiones a diferencia de la mayoría de los casos que
nos rodean que están en tres dimensiones.
De esta forma, la geometría plana sirve para estudiar
triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo.
El Ángulo, es el espacio que existe por la formación de dos semirectas que parten
de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.
Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:
Una letra mayúscula en el
vértice.
Una letra griega o un símbolo en
la abertura.
Tres letras mayúsculas.
Para medir los ángulos se emplean varios sistemas, entre ellos el Sistema sexagesimal
que divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes
constituyen un grado sexagesimal. Además, uno de estos grados se divide en 60
partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto; a su vez el
minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una
de estas partes a un segundo. Otro de los sistemas empleados para medir los
ángulos es el Sistema Radial, donde se usa el valor del irracional  con unidades en
radianes que hace equivalencia con los grados sexagesimales:  radianes equivalen
a 180°
Para medir un ángulo se hace contra el movimiento de las
manecillas de un reloj, considerándose en este caso, un ángulo
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
positivo.
En función de la abertura se pueden obtener varios tipos de ángulos:
Cóncavo 0° <
< 180°
Recto:
Agudo: 0° <
= 90°
Obtuso: 90° <
< 90°
< 180°
Ángulo obtuso está
comprendido entre 90° y
180°, no incluyendo estos
valores.
Convexo: 180° <
< 360°
Extendido o Llano:
= 180°
Completo
= 360°
Los ángulos también se encuentran en pareja:
Ángulos adyacentes: Son ángulos que tienen un
lado común y los otros dos pertenecen a la misma
recta.
Ángulos consecutivos, son ángulos que tienen un lado común y
el mismo vértice. <BAC es adyacente con <DAC
Ángulos opuestos por el vértice, si dos líneas que se intersectan
generan ángulos opuestos por el vértice; son ángulos no
adyacentes <1, <2, <3 y <4 ; y son ángulos congruentes: <1
= <2 y <3 = <4
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Ángulos complementario,
es
un tipo especial
de ángulo
adyacente cuya particularidad es que suman 90°.
Así, el <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.
.
Ángulos suplementarios, es un tipo especial de ángulo
adyacente cuya particularidad es que suman 180°.
. De esta forma
al <DAC y viceversa.
<BAC es adyacente
4. Las Figuras Planas
Las figuras planas son aquellas cuyos puntos están en un
plano; esto es, tienen anchura y altura, siendo las más
complejas: los polígonos, que son figuras planas cerradas,
definidas por segmentos; y los círculos que son figuras
planas cerradas demarcadas por una sola línea llamada
circunferencia.
En estas figuras se determina el Perímetro (P) que es la
longitud de la línea que rodea a la figura plana
correspondiente a la suma de las longitudes de los lados;
y el Área (A) que es la porción de plano ocupada por la figura.
4.1. Polígonos
Un polígono es una figura plana cerrada formada por segmentos rectilíneos y sus
elementos son:
 Lado (cada segmento que forma
la línea poligonal)
 Vértice (cada extremo de los lados
del polígono)
 Ángulo (es el formado por dos
lados consecutivos en el interior del
polígono
 Diagonal (es el segmento que une
dos vértices no consecutivos)
 Perímetro
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
El Triángulo, es el polígono (o figura plana y cerrada)
de tres lados. Sus elementos son: Vértice : A , B , C;
Lados : a , b , c y Ángulos :
y estos ángulos
internos suman 180° , es decir:
Por otro lado, el triángulo se clasifica según sus lados y
según sus ángulos.
Clasificación de los Triángulos
Todos los lados iguales
a=b=c
Equilátero
Según sus
Lados
(a, b, c)
Isósceles
Un lado distinto
a=b c
y


Escaleno
b
a
c

Todos los lados desiguales
a
b c
y
Tres ángulos agudos
Acutángulo
Según sus
ángulos
interiores
(
)
Rectángulo
< 90°
Un ángulo recto
= 90° entre a y b
Teorema de Pitágoras
Relaciona todos los lados
de un triángulo
rectángulo:
a2 + b2 = c2, donde Hipotenusa : c y Catetos : a y b
Obtusángulo Un ángulo obtuso
Ejemplos:
> 90°
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
La altura (h) de un triángulo se obtiene al trazar
una línea perpendicular desde el vértice al lado
opuesto o a la prolongación de éste. Ese lado, es
considerado la base (b) del triángulo.
En base a lo anterior,
El área del triángulo es:
Atriángulo
Entonces el perímetro es:
Ptriágulo = a + b + c
y
Ejemplo
Calcula el área de un
ABC cuya altura en es igual a
3 m y de base
= 5 m. Además, determina el
perímetro si CA = 4,5 m y BC = 9 m
Solución
El área de un triángulo se define como Atriángulo
y la base es b = 5 m, entonces reemplazando:
A
=
El perímetro del triángulo es:
3m*5m
2
=
, donde la altura es hc = 3m
15 m2
P = CA + AB + BC
✔
y al sustituir se tiene que:
P = 4,5 m + 5 m + 9 m = 18,5 m ✔
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Los Cuadriláteros, son polígonos (o figura plana cerrada)
de cuatro lados. Sus elementos son: Vértices: A, B, C, D ;
Lados : a, b, c, d ; Diagonales : e, f y Ángulos :
donde
. Los cuadriláteros se clasifican
de la siguiente manera: Paralelogramo, Trapecios y
Trapezoides. Acá se muestran algunos de ellos con sus
áreas y perímetros.
Cuadrilátero
Perímetro
Área
Cuadrado
A cuadrado= a2
Pcuadrado = 4 · a
Rectángulo
Prectángulo= 2 · (a + b)
A rectángulo= a · b
Rombo
P=4·a
e, f: diagonales
Romboide o
Paralelogramo
A romboide= a · h
Promboide = 2 · (a + b)
Trapecio
P=a+b+c+d
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Ejemplo
Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular el
perímetro, las hectáreas que tiene y el prec io d el cam po s i el m etr o
c u ad rad o c u es ta 150 Bs F .
170 m
Solución
28 m

Los datos son: b = 170 m, h = 28 m; Precio = 150 BsF/ m2

El perímetro es la suma de sus lados P rectángulo = b + b + h + h = 2.b + 2.h
evaluando tenemos que: P rectángulo = 2*170 m + 2*28 m = 340 m + 56 m
P rectángulo = 396 m ✔

El área de un rectángulo es A rectángulo= b* h, recordando que en medidas agrarias
las superficies de campo tienen como referencia un cuadrado de 100 m de lado,
así 1 hectárea = 10000 m², entonces
A rectángulo = 170 m * 28 m

(Recuerda que el perímetro es
una longitud y se mide en m)
4760 m2 . 1 hectárea
10000 m2
Finalmente, el precio del campo es:
Precio Campo
=
=
0,476 hectárea ✔
150 BsF .. 4760 m2
714000 BsF ✔
=
2
m
=
Actividad de Control:
Resuélvelos todos!!, son cortos y fácil de analizar.
 C a l c ul a el n ú me r o d e b al d o sa s c uad r a da s , de 1 0 c m , d e l a d o
q u e s e nec e s i t a n p a r a e nl o sa r u n a s u pe r fi c i e re c ta n gu l ar de 4 m de
b a se y 9 m d e a l t ur a .

H a l l ar e l á r e a d e u n t r i á n gu l o re c tán g u l o i s ó sc el es c uy o s l a d o s mi de n
1 0 c m c ad a u n o .

E l pe rí m e t r o d e un t r i á n g ul o eq ui l át e r o mi d e 0 . 9 d m y l a a l t ur a mi de
2 5 . 9 5 c m . C a l c ul a e l á r e a de l t ri á ng ul o .
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π

C a l c ul a el n ú me r o d e ár b ol e s q u e p u e de n p l a n t a rse e n u n t e rr e n o
r ec t a n gu l a r d e 3 2 m d e l ar g o y 3 0 m d e a nc h o si c a da p l an t a ne c e s i ta
p a ra d e s a r r o l l ar s e 4 m ² .

E l ár e a d e u n tr ap e c i o es 12 0 m² , l a a l tu r a 8 m , y l a ba s e m e n o r m i d e
1 0 m . ¿ C u á n t o m i de l a o t r a ba se ?

C a l c ul ar e l ár e a de u n p ar al el o gr a mo c u ya al t ur a mi de 2 c m y s u b a s e
m i d e 3 v ec es m á s q u e s u al t ur a .

C a l c ul a e l ár ea d e u n r o m b o c u y a d i ag o n al m a y o r m i d e 1 0 c m y c u ya
d i ag o n al m e n o r es l a m i t a d de l a m ay o r .

E n e l c e n t r o de u n j a r d í n c u a dr a d o d e 1 5 0 m de l a d o h a y u n a pi sc i na
t a m b i é n c u a dr a d a, d e 2 5 m d e l a r g o. C a l c u l a e l ár ea d e l j ar dí n .

C a l c ul a el ár e a de l c ua d r a d o qu e re s ul t a de u ni r l os p u n t o s me di o s de
l o s l a d o s d e u n r ec t á n gu l o c u y a ba se y a l t u ra m i d en 8 y 6 c m .

C u á n t o v a l e el ár e a d e l a p ar t e sub r a y ad a de l a fi gu r a , si el ár e a d el
h e x á g o n o es d e 96 c m ² .

U n a z o n a b o s c os a t i e ne f or m a d e t ra p ec i o , c u y a s b ase s mi d en 1 2 8 m y
9 2 m . L a a nc h u r a d e l a z o n a m i de 40 m . S e c o n s tr u y e u n p as e o de 4 m
d e a nc h o p e r p e nd i c u l a r a l a s d o s b a se s . Ca l c ul a el á r ea d e l a z o na
a r b ol a da q ue q u ed a .

U n j a r d í n r e c ta n g ul a r t i e n e p o r di m en s i o ne s 3 0 m y 2 0 m . E l j ar dí n e s tá
a t r av e sa d o p o r do s c a mi n o s p er pen d i c ul a re s q u e f or m a n u na c r u z .
U n o t i e n e u n a nc ho d e 8 d m y e l o t r o 7 d m . C a l c ul a el á r e a d el j ar dí n .

Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la
fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de
pintura por m2.

Hallar el perímetro y el área de la figura:
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
4.2. Círculo y Circunferencia
La Circunferencia, es el lugar geométrico de todos los puntos que
conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado
centro de la circunferencia. Los elementos de una circunferencia
comprenden al Radio (R ó r: distancia desde el centro de la
circunferencia y la línea del contorno), Diámetro (D: el doble del
valor del radio, D = 2*r), Cuerda, Secante y Tangente
El Círculo, representa la zona achurada, es el área delimitada
por el contorno curvo denominada circunferencia. Los
elementos de un círculo abraca el Segmento Circular que es el
área o zona comprendida en un arco de la circunferencia y
una recta secante; y el Sector Circular que cubre dos Radios y
un arco de la circunferencia. Es de
hacer notar que el arco es un segmento de la
circunferencia.
En los cálculos de área de la superficie de figuras
circulares aparece el valor del número irracional Pi (). El
número Pi, es la relación entre la longitud de la
circunferencia y su diámetro. Algo más de ello
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_sagrada
y/o en
http://webs.adam.es/rllorens/pihome.htm
lo
encuentras
Matemática – Geometría Básica-
en
17
◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
De esta forma en:
Circunferencia
Perímetro (Po):
Área (Ao):
________________________
Círculo
Perímetro (Po):
Área (Ao):
Po = 2*  * r
NO TIENE
Po = 2*  * r
Ao =  * r2
Ejemplo:
Determina la longitud de la circunferencia y el área de un círculo de 30 cm de
diámetro.
Solución
 Datos:  = 3,141592; D = 30 cm, como el r = D / 2, entonces r = 15 cm.
 La longitud de la circunferencia es el mismo perímetro
Pcircunferencia = 2*  * r
entonces:
Pcircunferencia = 2*  * 15 cm = 3,141592 * 30 cm = 94,2477 cm
Pcircunferencia = 94,25 cm ✔

El área del círculo es: A círculo =  * r2 y sustituyendo valores se tiene que:
A círculo =  * (15cm)2 = 3,141592 * 225 cm2
A círculo = 706,86cm2 ✔
La Elipse, es una variación de un círculo ya que posee dos radios: r1 y r2
Así
Áreaelipse = * r1 * r2
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
5. Los cuerpos geométricos.
Los cuerpos geométricos, son todas aquellas figuras que
tienen
TRES
DIMENSIONES
(anchura,
altura
y
profundidad) o, lo que es lo mismo, volumen o
capacidad, ocupando un lugar en el espacio.
Las partes básicas de un cuerpo geométrico son: bases,
caras laterales y altura.
Las figuras geométricas más importantes son; prisma,
pirámide, cilindro, cono y esfera.
5.1 Prismas
Un prisma es una figura geométrica formada por varios paralelogramos iguales
llamados caras laterales, y dos polígonos iguales y paralelos llamados bases. Los
prismas se denominan según sean sus bases:
 Prisma triangular (sus bases son triángulos)
 Prisma cuadrangular (sus bases son cuadrados)
 Prisma pentagonal (sus bases son pentágonos)
El área de la superficie de un prisma es la suma de las superficies de todas sus caras:
A prisma = (perímetro de la base x altura) + (área de la base x 2)
El volumen de un prisma se calcula con la siguiente expresión:
V prisma = A de la base x altura
Cubo
Acubo = 6 · a2
Vcubo = a3
Ortoedro o Paralelepípedo
A paralelepípedo = 2· (a·b + a·c + b·c)
V paralelepípedo = a · b · c
Matemática – Geometría Básica-
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Prisma recto
A prisma recto = P · (h + a)
V prisma recto = AB · h
(3)
5.2. Cilindros
Un cilindro es la figura geométrica que se obtiene al hacer girar un rectángulo
alrededor de uno de sus lados. El área de la superficie de esta figura geométrica
resulta de la suma de las superficies de todas sus caras, así que será necesario el
desarrollo del cilindro, que es un rectángulo y dos círculos. De esta forma su fórmula
es:
Á total cilindro = (Arectángulo )+ (2 x Acírculo)
A total cilindro = 2 * π * R * h ] + (2 * π * R2)
Obteniendo factor común 2 * π * R
A total cilindro = 2 * π * R *(h + R)
Mientras que el volumen de un cilindro se calcula a partir de la expresión:
V cilindro = A base x altura
Es decir,
V = π * R2 · h
Podemos resumir el cálculo del volumen de prismas o paralelepípedos y cilindros en
el siguiente esquema:
Matemática – Geometría Básica-
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
5.3. Pirámides
Una pirámide es un poliedro que tiene como base un polígono y cuyas caras
laterales son triángulos con un vértice común.
El área de la superficie de una pirámide es la suma de las superficies de todas sus
caras, fórmula es:
A pirámide = (Área de cara lateral x número de caras laterales) + (área de la base)
Ahora, el volumen de una pirámide es:
V pirámide = Área de la base x Altura / 3
V pirámide = (1/3)*b * h
Matemática – Geometría Básica-
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
5.4. Conos
Un cono es la figura geométrica que se obtiene al hacer girar un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
El área de la superficie del cono será la de su área
lateral que es un sector circular cuyo radio es la
generatriz sumado al área del círculo de la base.
Como la circunferencia completa tiene una longitud
2  r, entonces el sector circular tiene una esa
longitud 2  r. Entonces podemos establecer la
siguiente relación entre ambos:
longitud de la circunferencia
longitud del arco

sup erficie del circulo
sup erficie del sec tor
De esta forma el volumen de un cono se calcula a
partir de la expresión:
V cono = A de la base x altura / 3
V Cono base circular =
(1/3)* b * h = (1/3)  * r2 * h
Podemos resumir el cálculo del volumen de pirámides y conos en el siguiente
esquema:
Matemática – Geometría Básica-
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
5.5. Esfera
La esfera es la figura geométrica que se obtiene al hacer girar un
semicírculo alrededor de un diámetro.
El área de la esfera se calcula a partir de la expresión:
A
esfera =4
*  *r2
Finalmente, el volumen de la esfera se calcula a partir de la expresión:
Ejemplo
Tomando los datos del círculo anterior, determine el volumen la esfera de 30 cm de
diámetro.
Solución
 Datos:  = 3,141592; D = 30 cm, como el r = D / 2, entonces r = 15 cm.

El volumen de la esfera es: V
que:
esfera
= 4/3 *  * r3 y sustituyendo valores se tiene
V esfera = 4/3 *  * r3 = 4/ 3 *  * (15cm)3 = (4 * 3,141592 * 3375 cm3)/3
V esfera =
14137,17cm3 ✔
Actividad de Control:
Resuélvelos todos!!, son cortos y fácil de analizar.

C a l c ul a e l v ol u m en , e n c e n t í me t r os c ú bi c os , d e u n a h a bi t ac i ó n
q u e t i e n e 5 m d e l a r g o , 4 0 d m d e a nc h o y 2 5 0 0 m m d e a l t o .

Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina
a razón de 6 BsF el metro cuadrado. ¿Cuánto costará pintarla? . ¿C u á n t o s l i tr o s de
a g u a se r á n n ec e s a r i os p ar a l l en a rl a?

E n u n a l ma c é n de d i m e ns i o ne s 5 m d e l a r g o , 3 m de an c h o y 2 m de al t o
q u er e m o s a l ma c en a r c a j as d e di me n si o n e s 10 d m d e l ar g o , 6 d m d e
a n c h o y 4 d m d e a l t o . ¿ C u a n ta s c a ja s p o d re m o s al m ac e na r ?

C a l c ul a l a a l t ur a d e u n p r i s m a qu e t i e ne c o m o ár e a d e l a b as e 1 2 d m 2 y
4 8 l d e c a p ac i d ad.
Matemática – Geometría Básica-
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π

C a l c ul a l a c a n ti da d d e h o j a l a t a q ue s e ne c e si t a rá pa r a ha c e r 1 0 b o t es
d e f o r m a c i l í n d r i c a d e 1 0 c m d e di ám e t r o y 2 0 c m d e a l t ur a .

Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura
mide 125.66 cm. Calcular: El área total y su v o l u m e n .

L a c ú pu l a d e u n a c a t ed r al ti e ne f o rm a s e mi es f ér i c a , de d i á m e t r o 5 0 m . Si
r e s ta u ra r l a ti en e u n c os t e d e 3 0 0 B s F el m 2 , ¿ A c u á n t o as c e n d er á el
p r es u pu es t o d e l a r e s ta u r a c i ó n ?

¿ C u á n t as l os e ta s c u ad r ad a s d e 2 0 c m d e l ad o s e n ec e s i ta n pa ra r ec ub r i r
l a s c ar as d e u na p i s c i na d e 10 m d e l a rg o p o r 6 m de an c h o y d e 3 m d e
p r o f u nd i da d ?

U n r ec i p i e n t e c i l í nd r i c o de 5 c m d e r a di o y y 1 0 c m de al t u ra s e l l e na de
a g u a . S i l a m as a d e l r ec i p i e n te l l e no e s d e 2 k g , ¿c uá l e s l a m as a del
r ec i p i e n t e v ac í o ?

P a r a u n a f i e s t a , L u í s h a h ec h o 10 g o r r os de f or m a c ó n i c a c o n c ar t ó n .
¿ C u á n t o c a r t ó n ha b r á u t i l i za d o si l as d i m e ns i on e s de l g o r r o s o n 1 5 c m d e
r a di o y 2 5 c m d e ge n e r a t r i z ?

U n c u b o d e 2 0 c m d e a r i s t a e s tá l l e n o d e a g ua . ¿ C a b rí a es t a a gu a en
u n a e s fe r a d e 2 0 c m d e r a di o ?
Actividad de Control:
En la figura, encuentra diez (10) cuadrados.
Matemática – Geometría Básica-
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◊ Α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊ α ◊
π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π Δ π
Actividad de Control:
Revisa esta página Web,
http://www.thatquiz.org/es-4/
para
que
practiques
estos
cálculos:
Actividad de Control:
Indica la figura o las figuras que faltan en el lado derecho
Referencias Bibliográficas
Para el estudio del despeje de incógnitas en una ecuación, te muestro algunas
referencias que sugiero buscar para fortalecer lo que has aprendido acá; son textos
de Matemática usados en Educación Básica. Además, algunas direcciones
electrónicas:








Baldor, A. 2000. Algebra. Edit. Cultura Venezolana, S.A.
Baldor, A. 2000. Aritmética. Edit. Cultura Venezolana, S.A.
Grupo Editorial Girasol. 2007. Guía- Teórica-Práctica Matemática 7. Terra editores.
http://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios/form-area-volumen.htm
http://ens5.buenosaires.edu.ar/doc/blog/MateDepo.pdf
http://www.sectormatematica.cl/deportes.htm
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/TestuakOnLine/00-01/PG00-01-gorria.pdf
http://foks-foks.blogspot.com/
Matemática – Geometría Básica-
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