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Seminario de Física
2º Bachillerato LOGSE
Unidad 0: Repaso de Física 1º Bachillerato
A) Composición de Movimientos : Movimiento parabólico
1.- Un cañón se ajusta con un ángulo de tiro de 60º y dispara una bala con una velocidad
de 300 m/s:
a) ¿A qué altura llegará la bala? S: 3443,9 m
b) ¿Cuánto tiempo estará en el aire? S: 26,51 s
c) ¿Cuál es el alcance horizontal? S: 7950 m
2.- Un motorista equipado con su traje de buzo, salta con su moto desde el borde de un
acantilado de 183 m de altura, valiéndose de una rampa de inclinación 30º situada en el
borde de éste. Si su velocidad era de 180 Km/h. ¿Cuánto avanza horizontalmente el
motorista antes de alcanzar el agua? S: 397,07 m
3.-Un atleta quiere batir el récord del mundo de lanzamiento de peso, establecido en 23
m. Sabe que el alcance máximo se consigue con un ángulo de 45º. Si impulsa el peso
desde una altura de 1,75 m, ¿Con qué velocidad mínima debe lanzar? S: 14,5 m/s
4.-Una bola que rueda sobre una mesa horizontal de 0,90 m de altura cae al suelo en un
punto situado a una distancia horizontal de 1,5 m del borde de la mesa. ¿Qué velocidad
tenía la bola en el momento de abandonar la mesa? S: 3,5 m/s
5.-Desde la cima de un acantilado se lanza horizontalmente un proyectil y se observa que
tarda 3 s en tocar el agua en un punto que dista 60 m de la base del acantilado. Calcula:
a) la altura que tiene el acantilado. S: 44 m
b) ¿Con qué velocidad se lanzó el proyectil? S: 20 m/s
c) ¿Con qué velocidad llega al agua? S: 29,4 m/s
6.- Un motorista asciende por una rampa de 20º y cuando está a 20 m sobre el nivel del
suelo “vuela” a fin de salvar un río de 10 m de ancho. ¿Con qué velocidad debe despegar
si quiere alcanzar la orilla sin mojarse? S: 4.85 m/s
7.- Se lanza una flecha cuya velocidad de salida es 400 m/s y forma, con la horizontal, un
ángulo de 30º. Calcula:
a) las ecuaciones de la velocidad y la posición de los movimientos simples que componen
el movimiento del proyectil.
b) El tiempo que tarda en caer. S: t = 40,8 s
c) El alcance máximo. S: 14133,5 m
d) La altura máxima alcanzada por la flecha. S: 2040,8 m
8.- Rafael Nadal utiliza para entrenarse una máquina que lanza pelotas desde el suelo,
con una velocidad inicial de 20 m/s, que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula:
a) las componentes de la velocidad y posición en cualquier instante.
b) La ecuación de la trayectoria. S: y = 1,73 x – 4,91 10-2 x2
c) El vector posición de la pelota cuando alcanza la altura máxima.
S: r = (17,6 i + 15,2 j) m
d) El tiempo que está la pelota en el aire. S: t = 3,52 s
e) La posición de la pelota si llega al suelo sin que la tenista la toque. S: x = 35,2 m ( r=
35,2 i m)
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9.- Una jugadora de balonmano realiza un lanzamiento horizontal a una velocidad de 20
m/s. En el momento del lanzamiento la mano está a 1,5 m del suelo. Calcula:
a) La ecuación de trayectoria. S: y = 1,5 – 1,2 10-2 x2
b) ¿Qué velocidad lleva la pelota a los 0,3 s del lanzamiento? S: v = 20,2 m/s
c) ¿Dónde botaría la pelota? S: x = 11,2 m
d) El tiempo que tarda la pelota en tocar el suelo. S: 0,55 s
e) La velocidad de la pelota al llegar al suelo. S: v = 20,7 m/s
10.- Un futbolista chuta hacia la portería con una velocidad de 15 m/s y un ángulo de
inclinación de 30° en el momento en que se encuentra a 15,6 m de la portería. Calcula la
altura que alcanza el balón cuando pasa por la línea de meta y su velocidad en ese
instante. S: 1,9 m ; 13,7 m/s
11.- Desde un acantilado de 60 m de altura se lanza un cuerpo horizontalmente con una
velocidad de 20 m/s. Calcula, tomando g = 10 m/s2:
a) Posición del cuerpo 2 s después.
b) Velocidad que tiene en ese instante.
c) Tiempo que tarda en llegar a la superficie del agua. S: 3,46 s
d) Alcance máximo.
12.- En unos Juegos Olímpicos un lanzador de jabalina consigue alcanzar una distancia
de 90 m con un ángulo de inclinación de 45°. Calcula: a) la velocidad de lanzamiento; b) el
tiempo que la jabalina estuvo en el aire. S: a) 29,7 m/s ; b) 4,3 s
B) Cinemática del Movimiento Circular Uniforme
1.- Durante el ciclo de centrifugado de una lavadora, la ropa se pega a la pared exterior
del barril a medida que gira a una velocidad tan alta como 1.800 revoluciones por minuto.
El radio del cilindro es de 26 cm.
a) Determinar la velocidad de la ropa (en m / s) que se encuentran en la pared del cilindro
de giro. Sol: 49 m / s.
b) Determinar la aceleración de la ropa. Sol: 9,2 103 m / s2
2.- Un fabricante de unidades de CD-ROM afirma que sus discos pueden girar con la
frecuencia que 1.200 revoluciones por minuto.
a) Si giran a este ritmo, ¿cuál es la velocidad de la fila externa de los datos del disco; esta
fila se encuentra 5,6 cm desde el centro del disco? Sol: 7 m/s
b) ¿Cuál es la aceleración de la fila externa de los datos? Sol: 8,8 102 m/s2
3.- Dos amigos suben en un tiovivo. Carlos se sienta en un elefante situado a 5 m del
centro y Antonio escoge un coche de bomberos situado a sólo 3,5 m del centro. Ambos
tardan 4 min en dar 10 vueltas.
a) ¿Se mueven con la misma velocidad lineal? ¿Y con la misma velocidad angular?
Razónalo.
b) Calcula las velocidades lineal y angular de ambos.
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4.- La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a
razón de 25 vueltas por minuto. Calcula:
a) La velocidad angular, en rad/s.
b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda.
5.- Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el radio de
las ruedas de su bicicleta es de 40 cm, calcula:
a) la velocidad angular de las ruedas.
b) el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo.
Sol.: 15 rad/s b) 2148,6 vueltas
6.- Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante
de 0,125 rad/s. Averigua:
a) La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 min Sol: 150 m
b) El número de vueltas que da la noria en ese tiempo. S: 1,2 vueltas
7.- Las aspas de un ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto.
Determina:
a) su velocidad angular, en rad/s;
b) la velocidad lineal de un punto situado a 30 cm del centro;
c) el número de vueltas que darán las aspas en 5 min. Sol.: a) 9,4 rad/s b) 2,8 m/s c) 450
vueltas.
C) Dinámica del Movimiento Circular Uniforme
1.- Un automóvil de 1200 kg de masa toma una curva de 10 m de radio a una velocidad
de 90 km/h. Calcula el valor de la fuerza centrípeta. Sol.: 75000 N
2.- Un cuerpo de 250 g gira en un plano horizontal a la velocidad de 4 m/s. Si el radio de
giro mide 80 cm, calcula: a) el periodo, b) la aceleración centrípeta y c) la fuerza
centrípeta. Sol.: 1,25 s; 20 m/s2; 5 N
3.- Un cuerpo de 700 g gira en un plano horizontal con un radio de 90 cm. El cuerpo da 45
vueltas en un minuto, calcula la velocidad lineal y la fuerza centrípeta. Sol.: 4,24 m/s; 14
N
4.- Un objeto de 5 kg tiene un movimiento circular uniforme de 9 m de radio y da 40
vueltas en 10 minutos. Calcula la longitud recorrida en 2 horas y la fuerza centrípeta.
Sol.: 27,14 km; 7,89 N
5.- Un coche pesa en conjunto 2300 kg ¿Qué fuerza centrípeta actúa sobre el coche al
describir un circuito circular de 110 m de radio a 45 km/h? Sol.: 3267 N
6.- Un autobús que circula a una velocidad de 50 km/h toma una curva de 45 m de
diámetro. Un niño de 45 kg viaja apoyado en una de las ventanillas del autobús.
Calcula: a) la aceleración que experimenta el niño, b) la fuerza que el autobús ejerce
sobre el niño. Sol.: 4,29 m/s2; 193 N
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7.- Un ciclista de 75 Kg de masa que corre en una pista circular a una velocidad de 45
Km/h experimenta una fuerza centrípeta de 85 N. Calcula el radio de la pista. ¿Cuál es el
valor de la fuerza que experimenta el ciclista, que tiende a impulsarlo al exterior? Sol.:
137,9 m; 85 N
D) Cálculo vectorial
1.- Dados los vectores
(i + 2 j + 3 k), (2 i + k) y w (- i + 3 j). Calcular:
a)
.
b)
.
c)
.w
d)
.w
e)
x Comprueba que el vector hallado es perpendicular a
y .
f)
x
g)
xw
h)
x w Comprueba que el vector hallado es perpendicular a y w
2.- Dados los vectores
(3 i + j - k) y (2 i +3 j +4 k), Calcular:
a) los módulos de
y
b) x Comprueba que el vector hallado es perpendicular a
y
.
3.- Dados los vectores
(i + 2 j - k), (3 j - k) y w (4 i - 8 j + 4 k). Calcular:
a) x Comprueba que el vector hallado es perpendicular a .
b) x
c) x w Comprueba que el vector hallado es perpendicular a w.
d) ( x ). w
4.- Determina el área del paralelogramo que determinan los vectores:
5.- Dados los vectores
a)
. ( x w)
b)
. ( x w)
( j + k),
(- 4 i + 5 k) y
(- 4 i + 3 j)
(3 j ) y w (5 i + 2 k). Calcular los siguientes productos mixtos:
6.- Determina el volumen del paralelepípedo que determinan los siguientes vectores:
(i + 2 j +3 k), (- 3 i + j + 4 k) y w (i +2 j + k)
7.- Dado el vector posición de una partícula: R = (1/t i + t2 j + e-t k). Calcula:
a) la velocidad de la partícula.
b) la aceleración de la partícula.
8.- Dado el vector posición de una partícula: R = (sen t i + cos t j + t k). Calcula:
a) la velocidad de la partícula.
b) la aceleración de la partícula.
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9.- Dados los vectores
(t2 i + t j + 1k) y (i + t j + ( t +1) k, calcula las derivadas
siguientes: a) d( + )/d t ; b) d( x )/d t
10.- a) La aceleración de un electrón viene dada por el vector a = (3t + 1) i + (t – 3) j. Calcula
mediante integración, los vectores velocidad v (t) y posición r (t).
b) Dado el siguiente vector (2t2 + t) i + (4t+7) j. Calcula: la integral de dt entre t = 1 y t = 3
c) Dado el siguiente vector (3t2) i + (t+1) j. Calcula: la integral de dt entre t = 2 y t = 4
11.- Un objeto se mueve con MR de modo que su velocidad en el instante t es:
(t) = (t2 – 2 t) m/s. Calcula:
a) el vector posición r (t)
b) el vector desplazamiento ∆r a los tres primeros segundos.
12.- Dados los vectores
(t2 i + t j + 1k) y
integrales: a) ( + ) dt ; b) ( x ) dt
(i + t j + t +1 k), calcula las siguientes
13.- Dado el vector posición de una partícula:
a) la velocidad de la partícula.
b) la aceleración de la partícula.
(1/t i + t2 j + e-t k). Calcula:
E) Dinámica, trabajo y energía
1.- Calcula la aceleración con la que el niño (¡que se queja mucho!) mueve la caja
sabiendo los siguientes datos: m= 5 kg, µ = 0´12, y la fuerza con la que tira el niño es de
50 N y forma un ángulo de 45º con la horizontal.
2.- Calcula la aceleración y la tensión de la cuerda sabiendo que µ = 0´12
3.- Una fuerza de 490N tira de un bloque, inicialmente en reposo que pesa 20 kg, situado en un
plano inclinado 30º sobre la horizontal. La fuerza actúa hacia arriba y paralelamente al plano, y de
esta forma el cuerpo recorre 10m. Se sabe que el coeficiente de rozamiento es 0,2. Calcular: a) el
trabajo realizado por la fuerza y su distribución, b) la velocidad adquirida por el cuerpo al final del
recorrido, c) la cantidad de hielo a 0ºC que se podía fundir con el calor desprendido en el
rozamiento. (Calor fusión hielo 80 cal/g). Sol: a) 4900 J; b) 18,9 m/s; c) 1,02 g
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4.- Un cuerpo de 2kg se mueve a lo largo de una trayectoria cuyos puntos vienen determinados por
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las ecuaciones paramétricas expresadas en metros x=3t ; y= 3t ; z= - 2t. Deducir: a) la ecuación
de la velocidad y su módulo, b) el momento lineal del cuerpo, c) el trabajo realizado por la fuerza
2
que actúa sobre ese cuerpo entre los instantes t=1 y t=2 segundos. Sol: a) v = (6t i + 9t j – 2 k) ;
2
b) p=( 12t i +18t j – 4 k) c)1323 J
5.- Desde una altura de 30 m se lanza verticalmente hacia abajo un proyectil con una velocidad de
100 m/s. ¿Qué velocidad poseerá cuando se encuentre a 10 m del suelo? Sol: 102 m/s
6.- Un automóvil de 1425 kg arranca sobre una pista horizontal en la que se supone una fuerza de
rozamiento constante de valor 150N. Calcular: a) la aceleración que precisa el coche para alcanzar
la velocidad de 120 km/h en un recorrido de 800 m. b) el trabajo realizado por el motor del coche
desde el momento de la salida hasta el instante de alcanzar los 120 km/h. c) La potencia media del
2
motor del coche en ese tiempo. Sol: a) 0,694 m/s ; b) 911200 J; c) 18983,33 W
7.- Un cuerpo de 10 kg se sitúa en lo alto de un plano inclinado 30º sobre la horizontal. La longitud
del plano es de 10 m. y el coeficiente de rozamiento es de 0,2. a) ¿Con qué velocidad llega el
cuerpo al final del plano?, b) ¿Cuánto valdrá la energía potencial del cuerpo al estar situado en lo
alto del plano? C) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento? Sol: a) 8,1 m/s;
b) 500 J; c) 173,2 J
8.- Un fusil dispara proyectiles de masa 1gr con una velocidad de salida de 400 m/s. La fuerza
variable con la que los gases procedentes de la explosión de la carga de proyección actúan sobre
la base del proyectil viene dada por: F (x)  320 – 640 x , donde F viene dada en N y x en metros.
Deducir la longitud del cañón del fusil. Sol: 50 cm
9.- Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N m-1, comprimido
20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1
m, asciende por un plano inclinado 30° con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el
plano inclinado. a) Supuesto nulo el rozamiento b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los
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planos es 0,1. g = 10 m s Sol: 1 m; 0,68 m
10.- a) Conservación de la energía mecánica. b) Un cuerpo desliza hacia arriba por un plano inclinado que
forma un ángulo con la horizontal. Razone qué trabajo realiza la fuerza peso del cuerpo al desplazarse éste
una distancia d sobre el plano.
11.- Por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal se lanza hacia arriba un bloque de
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10 Kg con una velocidad inicial de 5 m/s . Tras su ascenso por el plano inclinado, el bloque desciende y
regresa al punto de partida con cierta velocidad. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es
0,1. a) Dibuje en dos esquemas distintos las fuerzas que actúan sobre el bloque durante el ascenso y
durante el descenso e indique sus respectivos valores. Razone si se verifica el principio de conservación de
la energía en este proceso. b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso y en el descenso
del bloque. Comente el signo del resultado obtenido. Sol: - 18,45 J
12.- Un bloque de 5 kg se desliza con velocidad constante por una superficie horizontal rugosa al aplicarle
una fuerza de 20 N en una dirección que forma un ángulo de 60º con la horizontal. a) Dibuje en un
esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque, indique el valor de cada una de ellas y calcule el
coeficiente de rozamiento del bloque con la superficie. b) Determine el trabajo total de las fuerzas que
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actúan sobre el bloque cuando se desplaza 2 m y comente el resultado obtenido. Datos: g = 9,8 m s Sol: µ
= 0,316 ; WT = 0 J
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13.- Un cuerpo de 5 kg, inicialmente en reposo, se desliza por un plano inclinado de superficie rugosa que
forma un ángulo de 30° con la horizontal, desde una altura de 0,4 m. Al llegar a la base del plano inclinado,
el cuerpo continúa deslizándose por una superficie horizontal rugosa del mismo material que el plano
inclinado. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y las superficies es de 0.3.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en su descenso por el plano inclinado y
durante su movimiento a lo largo de la superficie horizontal. ¿A qué distancia de la base del plano se
detiene el cuerpo?
b) Calcule el trabajo que realizan todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo durante su descenso por el
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piano inclinado. g = 10 m s Sol: 0,64 m; 9,61 J
14.- Un bloque de 2 kg asciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. La
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velocidad inicial del bloque es de 10 m s y se detiene después de recorrer 8 m a lo largo del plano. a)
Calcule el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie del plano. b) Razone los cambios de la
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energía cinética, potencial y mecánica. Datos: g = 9,8 m s Sol: µ = 0,16
15.- Un tobogán para bañistas ha sido diseñado para que una persona que inicialmente se encuentra en
reposo colocada en la parte más alta, al dejarse caer abandone el extremo inferior del tobogán volando
horizontalmente. Observamos que una persona golpea el agua 5 m por delante del extremo del tobogán,
cuando han transcurrido 0,5 segundos desde que lo abandonó. A) Analice las variaciones de energía
durante el descenso del bañista. ¿Qué altura tiene el tobogán? B) ¿Con qué velocidad llega al agua?
Sol: 5,1 m; 11,14 m/s
16.- Un bloque de 5 kg se desliza por una superficie horizontal lisa con una velocidad de 4 m/s y choca con
un resorte de masa despreciable y K = 800 N/m, en equilibrio y con el otro extremo fijo. Calcular:
a) ¿Cuánto se comprime el resorte? Sol: 0,31 m
b) ¿Desde qué altura debería caer el bloque sobre el resorte, colocado verticalmente, para producir la
misma compresión? Sol: 0,78 m
17.- Un bloque de 5 kg desliza sobre una superficie horizontal. Cuando su velocidad es de 5 m/s choca
contra un resorte de masa despreciable y de constante elástica K = 2500 N/m. El coeficiente de rozamiento
bloque-superficie es 0,2.
a) Haga un análisis energético del problema.
b) Calcule la longitud que se comprime el resorte. Sol: 0,22 m
c) Tras la compresión máxima, el muelle vuelve a descomprimirse y el bloque sale despedido hacia atrás.
Calcule la distancia que recorre el bloque hasta que se para. Sol: 6 m aprox.
18.- ¿Qué velocidad tendrá un vagón de una montaña rusa sin rozamiento en los puntos A, B y C de la
figura, si el carrito parte de O con v = 0 m/s? Sol: 14,14 m/s; 12,65 m/s y 7,74 m/s respectivamente.
19.- a) Explicar qué se entiende en física por trabajo y cómo se calcula. Enunciar el teorema trabajo-energía
cinética y comentar su significado. b) Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas, una conservativa, y otra no
conservativa. La primera realiza un trabajo de 30 J, y la segunda un trabajo de –20 J. Razonar qué
conclusiones podemos extraer sobre los distintos tipos de energía que posee el cuerpo.
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20.- Un cuerpo de 5 kg desliza por una superficie rugosa. Inicialmente tiene una velocidad de 10 m/s. Tras
recorrer 10 m, choca con el extremo libre de un resorte dispuesto horizontalmente, comprimiéndolo 50 cm.
La constante de elasticidad del resorte es 1000 N/m.
a) Realizar un análisis energético del problema.
b) Calcular el coeficiente de rozamiento del cuerpo con la superficie. Sol: 0,238
21.- a) Explicar qué se entiende por fuerza conservativa y por energía potencial. ¿Qué relación existe entre
ambos conceptos? b) Sobre un cuerpo actúan sólo dos fuerzas. La primera realiza un trabajo de -10 J, y la
segunda un trabajo de15 J. Medimos que la energía mecánica del sistema aumenta en 15 J.
¿Es conservativa alguna de las fuerzas aplicadas? ¿Qué ocurrirá con la energía cinética del cuerpo?
Razonar.
22.- Un bloque de 0,5 kg está colocado sobre el extremo superior de un resorte vertical que está comprimido
10 cm y, al liberar el resorte, el bloque sale despedido hacia arriba verticalmente. La constante elástica del
resorte es 200 N/m. a) Haga un balance trabajo-energía del proceso y calcule la máxima altura que alcanza el
bloque. Despreciar el rozamiento con el aire. b) Explique, cualitativamente, en qué se modificaría la cuestión
anterior si consideramos el rozamiento del bloque con el aire.
23.- Un cuerpo de 5 kg se deja caer por un carril inclinado 30º con la horizontal, desde una altura de 5 m,
llegando al suelo con una velocidad de 8 ms-1. Allí choca con un resorte horizontal, comprimiéndolo 20 cm.
Calcular:
a) Coeficiente de rozamiento. Sol: 0,21
b) Constante elástica del resorte. Sol: 7907 N/m
24.- Un péndulo de 1 m de longitud se separa de su posición de equilibrio hasta que forma un ángulo de 20º
con la vertical y se deja libre. Calcula la velocidad del péndulo cuando pase de nuevo por la posición de
equilibrio. Desprecia el rozamiento con el aire. Sol: 1,10 m/s
25.- Un péndulo inextensible de longitud l=0,5 m lleva en su extremo una masa puntual m que es separada de
su posición de equilibrio hasta formar un ángulo de 60° con la vertical, se abandona libremente. Cuando pasa
por la vertical la masa se desprende quedando solo bajo la acción de la gravedad. Si desde el suelo al punto
donde está enganchado el péndulo hay una altura de 2 metros, calcular: a) La velocidad al pasar por la
vertical, b) La ecuación de la trayectoria de la masa después de roto el hilo y el tiempo que tarda en llegar al
1/2
suelo. Sol: 5 m/s; 0,547 s
26.- Un niño de 30 kg se desliza con rozamiento por un tobogán que tiene 4 m de altura y una inclinación de
30° con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el niño y la superficie del tobogán es µ = 0,2. ¿Cuál
será la velocidad del niño al llegar al suelo si se dejó caer desde el punto más alto del tobogán? Sol: 7,2 m/s
27.- Un cuerpo de de 2 Kg de masa se acerca con una velocidad de 20 m/s desde una distancia de 1 m a
un plano inclinado 30º con la horizontal provisto con un muelle de constante elástica K = 100 N/m que se
encuentra unido a la pared en el extremo más alto de dicho plano y que se extiende a lo largo de él.
Calcula cuanto se comprime (∆x) el muelle:
a) Cuando no hay rozamiento Sol: 2,73 m
b) Cuando la constante de rozamiento dinámico es 0,2. Sol: 2,697 m