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Carrera: Bachillerato acelerado con orientación en computación Año: 3° cuatrimestre Asignatura: Matemática B Horas semanales: 6(seis) Cuat./Año de vigencia: 1/2012 EXPECTATIVAS DE LOGRO DE LA ASIGNATURA: -Establecer el modelo matemático adecuado para la resolución de un problema concreto. - Resolver el problema planteado mediante herramientas matemáticas. - Interpretar las soluciones en el modelo matemático planteado. PROGRAMA DE LA MATERIA UNIDAD I CONTENIDOS Expresiones Algebraicas Polinómicas: definición. Grado y clasificación de un polinomio. Monomios semejantes. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini y Teorema del Resto. BIBLIOGRAFIA: • Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13° edición. Buenos Aires. Argentina • Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina UNIDAD CONTENIDOS II Funciones: Función lineal: definición. Ordenada al origen y pendiente: concepto. Gráfica de la función lineal. Rectas paralelas: definición y gráfica. Rectas perpendiculares: definición y gráfica. Ecuación cuadrática completa: forma general y fórmula resolvente. Ecuaciones cuadráticas incompletas: resolución. Función cuadrática.: Definición, forma general. Gráfico: intersección con los ejes, vértice, eje de simetría y concavidad. BIBLIOGRAFIA: • Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13° edición. Buenos Aires. Argentina • Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina UNIDAD CONTENIDOS Sistema de ecuaciones lineales: métodos de resolución. Resolución analítica y gráfica. Problemas: planteo y resolución. III BIBLIOGRAFIA: • Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13° edición. Buenos Aires. Argentina • Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina UNIDAD CONTENIDOS IV Los números irracionales. El conjunto de los números reales. Exponente fraccionario. Radicales. Propiedades. Radicales semejantes. Operaciones con radicales semejantes. Multiplicación y división con radicales de igual y distinto índice. Extracción e introducción de factores de un radical. BIBLIOGRAFIA: • Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13° edición. Buenos Aires. Argentina • Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina UNIDAD CONTENIDOS V Logaritmos: definición .Resolución de ejercicios combinados con logaritmos. Propiedades. Resolución de ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos. Gráfica de la función logaritmo y de la función exponencial (hacer tabla de valores). BIBLIOGRAFIA: •Graciela D. de Cortés. Matemática 4(aula - taller). 1° edición. Ed. Stella. Bs. As. Argentina. METODOLOGIA: Se procurará la activa participación de los alumnos. Las clases serán teórico – prácticas. TRABAJOS PRACTICOS: El alumno resolverá los trabajos prácticos de la guía de trabajos prácticos de la materia. EVALUACION: Se tomarán dos exámenes parciales por bimestre. BIBLIOGRAFIA GENERAL: • Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13° edición. Buenos Aires. Argentina • Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina •Graciela D. de Cortés. Matemática 4(aula - taller). 1° edición. Ed. Stella. Bs. As. Argentina. *Ediciones Logikamente (libros de matemática hechos a medida).www.logikamente.com.ar GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS MATEMÁTICA “B” UNIDAD N° 1 1 POLINOMIOS *nota: La bibliografía a consultar está al final de T.P. 1) Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones: a) - - para x= -3 e y= -2 R: b) para x= 5 e y= -3 R: c) para x=-2 e y= -3 R: d) para x=-2 e y=3 R: -12 2) Resolver las operaciones indicadas con los siguientes polinomios: a) = R: b) R: c) R: d) R: 3) Resolver los siguientes productos de polinomios: a) b) R: R: c) R: 2 d) e) R: 4 4) Dividir con la Regla de Ruffini y aplicar el Teorema del resto a)(4 R: coc. 4 Rto:2 b) ( 2 R: coc. 2 Rto:-3 c) ( R: coc. Rto: d)( R: coc. Rto:6 e)(2 R: coc. Rto: 5) Dividir los siguientes polinomios: a) 4 Rto: 1 b) Rto: 1 c) 4 Rto: -15 d) 16 Rto: 2 e) 8 Rto: 6 6) Clasificar e indicar el grado de las siguientes expresiones: a) e) b) f) 7 c) g) *Bibliografía:* Aritmética y Álgebra.3° curso. Alcántara-Lomazzi-Mina. Ed. Estrada. *Aritmética y Álgebra 3. Repetto-Linskens-Fesquet. Ed- kapelus UNIDAD N°2 3 FUNCIÓN LINEAL - ECUACIONES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS *nota: La bibliografía sugerida está al final del T.P. 1)Graficar las siguientes funciones lineales: a) c) y= 3x -2 b) d) y= x+1 2) Escribir la ecuación de una recta paralela a las dadas y graficarlas. a) b) 3)Escribir la ecuación de una recta perpendicular a las dadas y graficarlas. a) b) 6 4) Resolver gráficamente las siguientes desigualdades: a) y – 2x b) 4y + 3x 1 + 3y c) x 5) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas completas: a) R: 3 ; e) R: b) R: 1 ; f) R: c) R: 1 ; g) R: d) R: 3 ; h) R: 6) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas: a) R: 0 ; d) R: b) R: e) R: c) R: 0 ; f) R: 0 ; 7)Graficar las siguientes funciones cuadráticas: hallar la intersección con los ejes, coordenadas del vértice, eje de simetría y concavidad. a) R: x1=2 x2=1 v(1,5 ; - 0,25) b) R: x1=2 x2= -1 v(0,5 ; - 6,75) c) R: x1= - 4 d) R: x1=1 x2= 3 v( 2 ; 2) e) R: x1= 3 x2= -1 v( 1 ; -8) f) R: x1=2 x 2= v( 1,1 ; -3,06) g) R: x1= -1 x2=3 v( 1 ; 4) h) R: x1=3 x2=1 v( 2 ; 2) i) R: x1=2 x2=1 v( 1,5 ; -0,5) x2=2 v(-1; -9) EJERCICIOS DE REPASO 1) Escribir la ecuación de una recta perpendicular a y= -6x+3 y graficarlas. 2) Escribir la ecuación de una recta paralela a y= y graficarlas. 3) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas: a) R= 5 ; 3 b) R: c) R: 0 ; 4) Graficar la siguiente función cuadrática: Y= R: x1= x2= v( 0,5 ; *Bibliografía:* Matemática 3. Englebert-Pedemonti-Semino. Ed. A-Z. * Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed.Stella 4 UNIDAD N° 3 5 SISTEMAS DE ECUACIONES *nota: La bibliografía sugerida está al final del T.P. 1) Resolver analítica y gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones: a) R: x=2 b) R: x=-2 y=8 c) R: x= y= d) R: x= y= e) R: x= y=1 Y= f) R: x= g) R: x= y= 1 h) R: x= 1 y= 8 i) R: x= j) R: x= y= k) R: x= y= 3 l) R: x= y= ll) R: y= x= y= y= 2)Traducir y resolver analíticamente las siguientes situaciones problemáticas: 6 a) Si a la mitad de un n° le sumo el triplo de otro n°, obtengo dos tercios. Si al triplo del 1° le sumo la mitad del 2°, obtengo tres cuartos.¿ cuales son los n°? R: x= y= b) En dos salas de espectáculos, la suma de las entradas vendidas es igual a 7500 y la diferencia es igual a2900. ¿Cuántas entradas se vendieron en cada sala? R: x= 5200 y= 2300 c) Si al doble de un n° le sumo la mitad de otro n°, obtengo tres cuartos. Sial triplo del 1° le resto el segundo, obtengo seis. ¿Cuáles son los n°? R: x= y= d) Si al doble de un n° le sumo el triplo de otro n°, obtengo 105. Si al triplo del 1° le sumo el doble del 2°, obtengo 95. ¿Cuáles son los n°? R: x=15 y=25 e) Si sumamos la cantidad de dinero de dos personas, obtenemos $4500. Si la cantidad de la 2°, menos las tres quintas partes de la 1°, nos da igual a$500. ¿Cuánto dinero tiene cada una? R: x= 2500 y=2000 f) Si al cuádruplo de un n° le resto la cuarta parte de otro n°, obtengo cinco cuartos. Si al doble del 1° le sumo la mitad del 2°, obtengo tres medios. ¿Cuáles son los n°? R: x= y= g) La cantidad de libros vendidos entre dos librerías es igual a 5000. Si la 1° vendió 276 libros más que la 2°. ¿Cuántos libros vendió c/u? R: x=2638 y=2362 h) En un teatro hay 500 butacas entre plateas y pulman. Si en un día de función a sala llena se recaudó $22000. ¿Cuántas butacas hay de cada clase si el precio es $50 en platea y $30 en pulman? R: x= $350 platea Y=$150 pullman i) Le preguntaron a don Zoilo cuántos animales tiene y respondió: la diferencia entre gallinas y vacas es 30 y entre todos tienen 180 patas. ¿Cuántos animales hay de cada uno? R: x=50 gallinas y= 20 vacas j) Dos ángulos suplementarios son tales que la medida de uno de ellos tiene 12° más que el doble de la medida del otro ángulo. ¿Cuánto mide c/u? R: x=124° y=56° k) En una jaula hay 35 cabezas y 94 patas. ¿Cuántos conejos y cuántas palomas hay? R: x= 12 conejos y= 23 palomas 7 l) Juan y María tienen juntos $900. El doble de lo de María menos lo de Juan es igual a $51. ¿Cuánto dinero tiene c/u? R: x= $317 Y= $583 ll) La suma de dos n° es 15. Si uno de ellos es igual a las dos terceras partes del otro. ¿Cuáles son los n°? R: x= 9 y=6 m) Juan comió la quinta parte de lo que comió Pedro. Si juntos comieron tres décimos de la torta. ¿Cuánto comió c/u? R: x= y= n) La cantidad de entradas vendidas entre las dos salas de un teatro es igual a 820. Si la 1° sala vende 50 entradas más que la 2°. ¿Cuántas entradas vendió cada sala? R: x= 435 y= 385 ñ) La cantidad de alumnos que hay entre dos escuelas es de 3500. Si la 1° tiene 320 alumnos menos que la 2°.¿ Cuántos alumnos tiene c/u? R: x= 1590 y= 1910 o) En dos salas de cine la suma de las entradas vendidas es de 6200 y la diferencia es de 4150. ¿Cuántas entradas vendió cada sala? R: x= 5175 y= 1025 p) Si al triplo de un n° le sumo la tercera parte de otro n° obtengo cinco cuartos. Si al doble del 1° le resto la cuarta parte del 2° obtengo un medio. ¿Cuales son los n°? R: x= y= q) El dinero para repartir entre dos personas es de $10400. Si lo que recibe la 2° es igual a la mitad de lo recibe la 1° más $120. ¿Cuánto recibe c/u? R: x 6853 y 3547 r) Encontrar dos n° tales que la tercera parte del 1° menos la quinta parte del 2° es igual a dos tercios. Si el 1° número más la mitad del 2° es igual a cuatro. ¿Cuáles son los n°? R: x= y= s) En una granja hay pavos y cerdos; en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos animales de cada clase hay? R: x= 32 y= 26 t) En un estacionamiento hay 55 vehículos entre autos y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos vehículos de cada clase hay? R: x= 30 y= 25 *Bibliografía: * Matemática 3. Tapia- Bibiloni- Tapia. Ed. Estrad UNIDAD N° 4 8 OPERACIONES CON N° IRRACIONALES *nota: La bibliografía a consultar está al final del T.P. 1) Resolver las siguientes operaciones con exponente fraccionario: a) b c) = R: . R: = R: d) = R: e) : R: f) R: g) R: h) R: i) R: 2) Transformar los radicales y resolver : a) = 9 R: b) = R: c) R: d) R: e) R: f) = R: g) h) R: = R: i) R: j) R: k) R: l) R: ll) R: m) R: n) R: 5 ñ) R: o) R: p) R: 3) Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice: a) . . b) . c) . d) . = . R: = . R: = . R: = R: 4) Dividir los siguientes radicales de distinto índice: a) R: b) : R: c) d) R: : = e) : f) g) h) R: : = R: = : R: = R: : = R: 5) Introducir en el radical todos los factores: a) b) c) 6) Racionalizar los denominadores siguientes: a) b) c) d) *Bibliografía: *Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed. Stella. 10 UNIDAD N° 6 11 LOGARÍTMOS *nota: La bibliografía a consultar está al final del T.P. 1) Resolver los siguientes logaritmos. a) b) c) = d) e) 2) Resolver los siguientes ejercicios: a) R: 4 b) R: c) = R: -12 d) R: -9 e) R: f) = R: 0 g) R: 48 h) R: - 11 i) R: 5 j) R: 16 k) R: 3) Aplicar las propiedades y resolver: a) sabiendo que 12 , calcular: a1) R: 12 a2) R: 4,24 a3) R: 1 a4) R: 6,7 4) Represente en un mismo gráfico cartesiano las siguientes funciones: a) Y= y Y= * hacer una tabla de valores para cada función. b) Y= y Y= * hacer una tabla de valores para cada función. *Bibliografía: *Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed. Stella.