Download Matemática B - ESBA Barrio Norte

Carrera: Bachillerato acelerado con orientación en computación
Año: 3° cuatrimestre
Asignatura: Matemática B
Horas semanales: 6(seis)
Cuat./Año de vigencia: 1/2012
EXPECTATIVAS DE LOGRO DE LA ASIGNATURA:
-Establecer el modelo matemático adecuado para la resolución de un problema concreto.
- Resolver el problema planteado mediante herramientas matemáticas.
- Interpretar las soluciones en el modelo matemático planteado.
PROGRAMA DE LA MATERIA
UNIDAD
I
CONTENIDOS
Expresiones Algebraicas Polinómicas: definición. Grado y clasificación de un polinomio. Monomios
semejantes. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini y Teorema del Resto.
BIBLIOGRAFIA:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°
edición.
Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
UNIDAD
CONTENIDOS
II
Funciones: Función lineal: definición. Ordenada al origen y pendiente: concepto. Gráfica de la
función lineal. Rectas paralelas: definición y gráfica. Rectas perpendiculares: definición y gráfica.
Ecuación cuadrática completa: forma general y fórmula resolvente. Ecuaciones cuadráticas
incompletas: resolución. Función cuadrática.: Definición, forma general. Gráfico: intersección con
los ejes, vértice, eje de simetría y concavidad.
BIBLIOGRAFIA:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°
edición.
Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
UNIDAD
CONTENIDOS
Sistema de ecuaciones lineales: métodos de resolución. Resolución analítica y gráfica. Problemas:
planteo y resolución.
III
BIBLIOGRAFIA:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°
edición.
Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
UNIDAD
CONTENIDOS
IV
Los números irracionales. El conjunto de los números reales. Exponente fraccionario. Radicales.
Propiedades. Radicales semejantes. Operaciones con radicales semejantes. Multiplicación y
división con radicales de igual y distinto índice. Extracción e introducción de factores de un radical.
BIBLIOGRAFIA:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°
edición.
Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
UNIDAD
CONTENIDOS
V
Logaritmos: definición .Resolución de ejercicios combinados con logaritmos. Propiedades.
Resolución de ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos. Gráfica de la función
logaritmo y de la función exponencial (hacer tabla de valores).
BIBLIOGRAFIA:
•Graciela D. de Cortés. Matemática 4(aula - taller). 1° edición. Ed. Stella. Bs. As. Argentina.
METODOLOGIA: Se procurará la activa participación de los alumnos. Las clases serán teórico –
prácticas.
TRABAJOS PRACTICOS: El alumno resolverá los trabajos prácticos de la guía de trabajos
prácticos de la materia.
EVALUACION: Se tomarán dos exámenes parciales por bimestre.
BIBLIOGRAFIA GENERAL:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°
edición.
Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
•Graciela D. de Cortés. Matemática 4(aula - taller). 1° edición. Ed. Stella. Bs. As. Argentina.
*Ediciones Logikamente (libros de matemática hechos a medida).www.logikamente.com.ar
GUÍA DE
TRABAJOS PRÁCTICOS
MATEMÁTICA “B”
UNIDAD N° 1
1
POLINOMIOS
*nota: La bibliografía a consultar está al final de T.P.
1) Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones:
a)
-
-
para x= -3
e y= -2
R:
b)
para x= 5
e y= -3
R:
c)
para x=-2
e y= -3
R:
d)
para x=-2
e y=3
R: -12
2) Resolver las operaciones indicadas con los siguientes polinomios:
a)
=
R:
b)
R:
c)
R:
d)
R:
3) Resolver los siguientes productos de polinomios:
a)
b)
R:
R:
c)
R:
2
d)
e)
R: 4
4) Dividir con la Regla de Ruffini y aplicar el Teorema del resto
a)(4
R: coc. 4
Rto:2
b) ( 2
R: coc. 2
Rto:-3
c) (
R: coc.
Rto:
d)(
R: coc.
Rto:6
e)(2
R: coc.
Rto:
5) Dividir los siguientes polinomios:
a) 4
Rto: 1
b)
Rto: 1
c) 4
Rto: -15
d) 16
Rto: 2
e) 8
Rto: 6
6) Clasificar e indicar el grado de las siguientes expresiones:
a)
e)
b)
f) 7
c)
g)
*Bibliografía:* Aritmética y Álgebra.3° curso. Alcántara-Lomazzi-Mina. Ed. Estrada.
*Aritmética y Álgebra 3. Repetto-Linskens-Fesquet. Ed- kapelus
UNIDAD N°2
3
FUNCIÓN LINEAL - ECUACIONES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS
*nota: La bibliografía sugerida está al final del T.P.
1)Graficar las siguientes funciones lineales:
a)
c) y= 3x -2
b)
d) y= x+1
2) Escribir la ecuación de una recta paralela a las dadas y graficarlas.
a)
b)
3)Escribir la ecuación de una recta perpendicular a las dadas y graficarlas.
a)
b)
6
4) Resolver gráficamente las siguientes desigualdades:
a) y – 2x
b) 4y + 3x
1 + 3y
c) x
5) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas completas:
a)
R: 3 ;
e)
R:
b)
R: 1 ;
f)
R:
c)
R: 1 ;
g)
R:
d)
R: 3 ;
h)
R:
6) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas:
a)
R: 0 ;
d)
R:
b)
R:
e)
R:
c)
R: 0 ;
f)
R: 0 ;
7)Graficar las siguientes funciones cuadráticas: hallar la intersección con los ejes,
coordenadas del vértice, eje de simetría y concavidad.
a)
R: x1=2
x2=1
v(1,5 ; - 0,25)
b)
R: x1=2
x2= -1
v(0,5 ; - 6,75)
c)
R: x1= - 4
d)
R: x1=1
x2= 3
v( 2 ; 2)
e)
R: x1= 3
x2= -1
v( 1 ; -8)
f)
R: x1=2
x 2=
v( 1,1 ; -3,06)
g)
R: x1= -1
x2=3
v( 1 ; 4)
h)
R: x1=3
x2=1
v( 2 ; 2)
i)
R: x1=2
x2=1
v( 1,5 ; -0,5)
x2=2
v(-1; -9)
EJERCICIOS DE REPASO
1) Escribir la ecuación de una recta perpendicular a y= -6x+3 y graficarlas.
2) Escribir la ecuación de una recta paralela a y=
y graficarlas.
3) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:
a)
R= 5 ; 3
b)
R:
c)
R: 0 ;
4) Graficar la siguiente función cuadrática:
Y=
R: x1=
x2=
v( 0,5 ;
*Bibliografía:* Matemática 3. Englebert-Pedemonti-Semino. Ed. A-Z.
* Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed.Stella
4
UNIDAD N° 3
5
SISTEMAS DE ECUACIONES
*nota: La bibliografía sugerida está al final del T.P.
1) Resolver analítica y gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
R: x=2
b)
R: x=-2 y=8
c)
R: x=
y=
d)
R: x=
y=
e)
R: x=
y=1
Y=
f)
R: x=
g)
R: x=
y= 1
h)
R: x= 1
y= 8
i)
R: x=
j)
R: x=
y=
k)
R: x=
y= 3
l)
R: x=
y=
ll)
R:
y=
x=
y=
y=
2)Traducir y resolver analíticamente las siguientes situaciones problemáticas:
6
a) Si a la mitad de un n° le sumo el triplo de otro n°, obtengo dos tercios. Si al triplo del 1°
le sumo la mitad del 2°, obtengo tres cuartos.¿ cuales son los n°?
R: x=
y=
b) En dos salas de espectáculos, la suma de las entradas vendidas es igual a 7500 y la
diferencia es igual a2900. ¿Cuántas entradas se vendieron en cada sala?
R: x= 5200
y= 2300
c) Si al doble de un n° le sumo la mitad de otro n°, obtengo tres cuartos. Sial triplo del 1° le
resto el segundo, obtengo seis. ¿Cuáles son los n°?
R: x=
y=
d) Si al doble de un n° le sumo el triplo de otro n°, obtengo 105. Si al triplo del 1° le sumo
el doble del 2°, obtengo 95. ¿Cuáles son los n°?
R: x=15
y=25
e) Si sumamos la cantidad de dinero de dos personas, obtenemos $4500. Si la cantidad de
la 2°, menos las tres quintas partes de la 1°, nos da igual a$500. ¿Cuánto dinero tiene cada
una?
R: x= 2500 y=2000
f) Si al cuádruplo de un n° le resto la cuarta parte de otro n°, obtengo cinco cuartos. Si al
doble del 1° le sumo la mitad del 2°, obtengo tres medios. ¿Cuáles son los n°?
R: x=
y=
g) La cantidad de libros vendidos entre dos librerías es igual a 5000. Si la 1° vendió 276
libros más que la 2°. ¿Cuántos libros vendió c/u?
R: x=2638
y=2362
h) En un teatro hay 500 butacas entre plateas y pulman. Si en un día de función a sala
llena se recaudó $22000. ¿Cuántas butacas hay de cada clase si el precio es $50 en platea
y $30 en pulman?
R: x= $350 platea Y=$150 pullman
i) Le preguntaron a don Zoilo cuántos animales tiene y respondió: la diferencia entre
gallinas y vacas es 30 y entre todos tienen 180 patas. ¿Cuántos animales hay de cada uno?
R: x=50 gallinas y= 20 vacas
j) Dos ángulos suplementarios son tales que la medida de uno de ellos tiene 12° más que
el doble de la medida del otro ángulo. ¿Cuánto mide c/u?
R: x=124° y=56°
k) En una jaula hay 35 cabezas y 94 patas. ¿Cuántos conejos y cuántas palomas hay?
R: x= 12 conejos
y= 23 palomas
7
l) Juan y María tienen juntos $900. El doble de lo de María menos lo de Juan es igual a
$51. ¿Cuánto dinero tiene c/u?
R: x= $317
Y= $583
ll) La suma de dos n° es 15. Si uno de ellos es igual a las dos terceras partes del otro.
¿Cuáles son los n°?
R: x= 9 y=6
m) Juan comió la quinta parte de lo que comió Pedro. Si juntos comieron tres décimos de
la torta. ¿Cuánto comió c/u?
R: x=
y=
n) La cantidad de entradas vendidas entre las dos salas de un teatro es igual a 820. Si la 1°
sala vende 50 entradas más que la 2°. ¿Cuántas entradas vendió cada sala?
R: x= 435 y= 385
ñ) La cantidad de alumnos que hay entre dos escuelas es de 3500. Si la 1° tiene 320
alumnos menos que la 2°.¿ Cuántos alumnos tiene c/u?
R: x= 1590 y= 1910
o) En dos salas de cine la suma de las entradas vendidas es de 6200 y la diferencia es de
4150. ¿Cuántas entradas vendió cada sala?
R: x= 5175 y= 1025
p) Si al triplo de un n° le sumo la tercera parte de otro n° obtengo cinco cuartos. Si al doble
del 1° le resto la cuarta parte del 2° obtengo un medio. ¿Cuales son los n°?
R:
x=
y=
q) El dinero para repartir entre dos personas es de $10400. Si lo que recibe la 2° es igual a
la mitad de lo recibe la 1° más $120. ¿Cuánto recibe c/u?
R: x 6853 y 3547
r) Encontrar dos n° tales que la tercera parte del 1° menos la quinta parte del 2° es igual a
dos tercios. Si el 1° número más la mitad del 2° es igual a cuatro. ¿Cuáles son los n°?
R: x=
y=
s) En una granja hay pavos y cerdos; en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos
animales de cada clase hay?
R: x= 32 y= 26
t) En un estacionamiento hay 55 vehículos entre autos y motos. Si el total de ruedas es de
170. ¿Cuántos vehículos de cada clase hay?
R: x= 30
y= 25
*Bibliografía: * Matemática 3. Tapia- Bibiloni- Tapia. Ed. Estrad
UNIDAD N° 4
8
OPERACIONES CON N° IRRACIONALES
*nota: La bibliografía a consultar está al final del T.P.
1) Resolver las siguientes operaciones con exponente fraccionario:
a)
b
c)
=
R:
.
R:
=
R:
d)
=
R:
e)
:
R:
f)
R:
g)
R:
h)
R:
i)
R:
2) Transformar los radicales y resolver :
a)
=
9
R:
b)
=
R:
c)
R:
d)
R:
e)
R:
f)
=
R:
g)
h)
R:
=
R:
i)
R:
j)
R:
k)
R:
l)
R:
ll)
R:
m)
R:
n)
R: 5
ñ)
R:
o)
R:
p)
R:
3) Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice:
a)
.
.
b)
.
c)
.
d)
.
=
.
R:
=
.
R:
=
.
R:
=
R:
4) Dividir los siguientes radicales de distinto índice:
a)
R:
b)
:
R:
c)
d)
R:
:
=
e)
:
f)
g)
h)
R:
:
=
R:
=
:
R:
=
R:
:
=
R:
5) Introducir en el radical todos los factores:
a)
b)
c)
6) Racionalizar los denominadores siguientes:
a)
b)
c)
d)
*Bibliografía: *Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed. Stella.
10
UNIDAD N° 6
11
LOGARÍTMOS
*nota: La bibliografía a consultar está al final del T.P.
1) Resolver los siguientes logaritmos.
a)
b)
c)
=
d)
e)
2) Resolver los siguientes ejercicios:
a)
R: 4
b)
R:
c)
=
R: -12
d)
R: -9
e)
R:
f)
=
R: 0
g)
R: 48
h)
R: - 11
i)
R: 5
j)
R: 16
k)
R:
3) Aplicar las propiedades y resolver:
a) sabiendo que
12
, calcular:
a1)
R: 12
a2)
R: 4,24
a3)
R: 1
a4)
R: 6,7
4) Represente en un mismo gráfico cartesiano las siguientes funciones:
a) Y=
y
Y=
* hacer una tabla de valores para cada función.
b) Y=
y
Y=
* hacer una tabla de valores para cada función.
*Bibliografía: *Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed. Stella.