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ELEMENTOS DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA
6.5 TEOREMA RECÍPROCO DEL TEOREMA DE LOS ÁNGULOS ALTERNOS
INTERNOS
TEOREMA 35. Recíproco del teorema de los ángulos alternos internos.
Dadas dos rectas distintas y paralelas, los ángulos alternos internos, que determinan
M
a
U te
so ri
a
no l e
co du
m ca
er tiv
ci o
al
con cualquier secante común son congruentes.
Demostración.
Sean y t una secante cualquiera que corta a l en B y a r en A. (Figura 101).
Sea O punto medio de AB
Figura 101.
Bajemos desde O, OH  l .
Como OH  l y l // r , entonces, OH  r .
Así que si llamamos Q al punto de encuentro de OH con r, se tendrá que O Qˆ A es recto.


Ahora: O B H  O Q A (Hip ángulo agudo). Luego OBˆ H  OAˆ Q lo que demuestra el
teorema.
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Presento ahora dos proposiciones cuya demostración la dejo al lector.
COROLARIOS.
1. Dadas dos rectas distintas y paralelas los ángulos correspondientes que
determinan con cualquier secante común son congruentes.
2. Dadas dos rectas distintas y paralelas los ángulos alternos externos que
M
a
U te
so ri
a
no l e
co du
m ca
er tiv
ci o
al
determinan con cualquier secante común son congruentes.
TEOREMA 36.
1.
Dos ángulos que tengan sus lados respectivamente paralelos, o son congruentes o
son suplementarios.
2.
Dos ángulos que tengan sus lados respectivamente perpendiculares, o son
congruentes o son suplementarios.