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ELEMENTOS DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA 6.5 TEOREMA RECÍPROCO DEL TEOREMA DE LOS ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS TEOREMA 35. Recíproco del teorema de los ángulos alternos internos. Dadas dos rectas distintas y paralelas, los ángulos alternos internos, que determinan M a U te so ri a no l e co du m ca er tiv ci o al con cualquier secante común son congruentes. Demostración. Sean y t una secante cualquiera que corta a l en B y a r en A. (Figura 101). Sea O punto medio de AB Figura 101. Bajemos desde O, OH l . Como OH l y l // r , entonces, OH r . Así que si llamamos Q al punto de encuentro de OH con r, se tendrá que O Qˆ A es recto. Ahora: O B H O Q A (Hip ángulo agudo). Luego OBˆ H OAˆ Q lo que demuestra el teorema. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA Presento ahora dos proposiciones cuya demostración la dejo al lector. COROLARIOS. 1. Dadas dos rectas distintas y paralelas los ángulos correspondientes que determinan con cualquier secante común son congruentes. 2. Dadas dos rectas distintas y paralelas los ángulos alternos externos que M a U te so ri a no l e co du m ca er tiv ci o al determinan con cualquier secante común son congruentes. TEOREMA 36. 1. Dos ángulos que tengan sus lados respectivamente paralelos, o son congruentes o son suplementarios. 2. Dos ángulos que tengan sus lados respectivamente perpendiculares, o son congruentes o son suplementarios.