Download Document

Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Sistema posicional de numeración.
Son un conjunto de principios y reglas que permiten representar y formar los números.
Los elementos de un sistema de numeración son la Base y las Cifras o Dígitos
Se verifica: 2, 4, y 3 son las Cifras o Dígitos y,
10 es la Base
243(10)
Otros sistemas de numeración
BASE
CIFRAS o DÍGITOS
Base 2 o Binario
Base 3 o Terciario
Base 4 o Cuaternario
Base 5 o Quinario
Base 6 o Senario
Base 7 o Heptanario
Base 8 u Octal u Octonario
Base 9 o Nonario
Base 10 o Decimal o Décuplo
Base 16 o Hexadecimal
0, 1
0, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4, 5
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
EL SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL
Orden de una cifra.
El Orden, es la posición, de derecha a izquierda, que ocupa cada cifra dentro de un número.
Por ejemplo:
1
4
5
7
1º Orden o Unidades
2º Orden o Decenas
3º Orden o Centenas
4º Orden o Unidades de millar
Valor posicional del sistema decimal.
Nuestro sistema de numeración es Decimal y Posicional. Es decimal porque diez unidades de
un orden forman una cifra del siguiente orden. Es posicional porque el valor de una cifra
depende del lugar o posición que ocupa en el número.
Se llama también decimal porque cada 10 unidades (U), forman 1 decena; cada 10 decenas
(D), forman una centena(C); cada 10 centenas, forman una unidad de millar (UM); cada 10
unidades de millar, forman una decena de millar (DM); y así sucesivamente.
4
Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas
Tablero del valor posicional
5
0
9
8
6
3
1
2
7
CMM
DMM
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
Centenas
de Millar
Decenas
de Millar
Unidades
de Millar
Millar
Decena
Unidades
CM
DM
UM
C
D
U
Centenas Decenas de Unidades
de Millón
de Millón
Millón
CMM
DMM
UMM
En el siguiente ejemplo el número: 109.863.527
 Se puede descomponer un número de forma aditiva, así tenemos:
1 CMM + 0 DMM + 9 UMM + 8 CM 6 DM + 3 UM + 5 C + 2 D + 7 U
 Se puede descomponer un número de forma aditivo-multiplicativa, así tenemos:
CMM
DMM
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
1
0
9
8
6
3
5
2
7
x
x
x
x
x
x
x
x
x
100.000.000
10.000.000
1.000.000
100.000
10.000
1.000
100
10
1
TOTAL SUMA
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
100.000.000
0
9.000.000
800.000
60.000
3.000
500
20
7
109.863.527
Redondeo de un número a una posición determinada.
Redondeo de un número a una posición determinada. Implica que el número de la cantidad a
redondear:
 se mantiene, si el número de su derecha van del 0 al 4, o
 se incrementa en un número, si el número de la derecha es de 5 a 9.
Por ejemplo:
Número
a redondear
Centenas de
millón
Decenas de
millar
Unidades de
millar
110.000.000
109.900.000
109.860.000
109.864.000
450.000.000
452.300.000
452.340.000
452.343.000
952.325
1.000.000
950.000
952.000
1.756.223
1.800.000
1.760.000
1.756.000
109.863.527
452.342.925
100.000.000
500.000.000
REDONDEAR a las:
Decenas de
Centenas de
millón
millar
5
Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas
EL SISTEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS.
Se utilizan para indicar el orden. Los números que al parecer son más difíciles de recordar son:
Por ejemplo:
Enteros (Z)
Naturales (ℕ) o Positivos
Negativos y Cero
Decimales exactos (1:4 = 0,25)
Números
Reales
Racionales (Q)
Fraccionarios
(R)
Puros (1:3 = 0,333... =
)
Periódicos
Mixtos (1:6= 0,166... =
)
Irracionales (Q)
(decimales no
periódicos)
LOS NÚMEROS ORDINALES.
Se utilizan para indicar el orden. Los números que al parecer son más difíciles de recordar son:
11º Undécimo
12º Duodécimo.
13º Décimo tercero.
…
20º Vigésimo
21º Vigésimo primero
…..
30º Trigésimo
40º Cuadragésimo
50º Quincuagésimo
60º Sexagésimo
70º Septuagésimo
80º Octogésimo
90º Nonagésimo
100º Centésimo
Números pares e impares
Un Número Natural es cualquiera de los números que se usan tanto para contar los elementos
de un conjunto, como para realizar operaciones elementales de cálculo.
Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto:
ℕ = {1, 2, 3, 4, …} es un número natural, que en este caso empieza del uno ya que el cero no es
considerado un número natural. Por tanto, el conjunto de los números naturales es ordenado
e infinito
Si en los números naturales no se incluye el cero, a este conjunto de números naturales sin el
cero se le llama conjunto de los Números Enteros Positivos y se lo denota como ℕ*.
6
Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas
Operaciones aritméticas:
SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN.
TÉRMINOS y PROPIEDADES de las operaciones:
Los elementos se pueden resumir en la siguiente tabla:
OPERACIONES
RESTA,
MULTIPLICACIÓN
12
5
-7
x7
5
35
TÉRMINOS
Minuendo: 12
Multiplicando: 5
Sustraendo: 7
Multiplicador: 7
Diferencia: 5
Producto: 35
SUMA
5
+7
12
Sumandos: 5 y 7
Suma total: 12
DIVISIÓN
25 8
1 3
Dividendo: 25
Divisor: 8
Cociente: 3
Resto: 1
Propiedades de la SUMA de Números NATURALES
Conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado.
Por ejemplo
5+7=7+5
Asociativa: Cuando se suman 3 o más sumandos el orden de la suma no se altera el resultado. Por ejemplo
7+ (3 +2) = (7 +3) +2 = 10 + 2= 12
Elemento neutro: la suma tiene un elemento neutro que es el 0. Si se le suma 0 a cualquier número
el resultado es el mismo número. Por ejemplo:
8+0=8
Propiedades de la MULTIPLICACIÓN
Conmutativa: Si en una multiplicación se cambia el orden de los factores, se obtiene el mismo resultado.
Por ejemplo
5x7=7x5
Asociativa: Si en una multiplicación de 3 o más factores, se cambia la forma de agruparlos, se obtiene el
mismo resultado.
7 x (3 x 2) = (7 x 3) x 2 =
7x 6
= 21 x 2 =
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la SUMA: Para multiplicar una SUMA por
un número, se puede multiplicar a cada sumando por el número y posteriormente sumar los productos
obtenidos.
(5+4) x 3 = 5 x 3 + 4 x 3 = 15 + 12 = 27
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la RESTA: Para multiplicar una RESTA por
un número, se puede multiplicar a cada sumando por el número y posteriormente sumar los productos
obtenidos.
(5
-
4) x 3 = 5 x 3
-
4x3 =
15 - 12 = 3
7
Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas
OPERACIONES COMBINADA
Orden en el que se realiza, según el signo de agrupación:
En las operaciones agrupadas es necesario seguir un orden en la resolución de los mismos, de
otro modo, el resultado puede cambiar. El orden es el siguiente:
Orden de resolución de operaciones agrupadas
Orden
Signo o agrupación
Signo o agrupación
1º
Lo que se encuentra en el
interior de un corchete,
(considerando el 2º, 3º, 4
y 4º orden)
[ ]
2º
Los paréntesis
()
3º
Los exponentes
√5 , 𝑟 2
4º
Las multiplicaciones y
divisiones
5º
Las sumas y las restas
Por ejemplo: En la expresión
[5 + ( 7 - 2 ) x 32 ] – 6 x 2 =
El orden sería:
[5 + ( 7 - 2 ) x 32 ] – 6 x 2 =
÷
+,X,
[5 + ( 5 ) x 9] – 6 x 2 =
[5 +
[
45
50
] –6 x2=
] – 12 =
= 38
Realiza los siguientes ejercicios:
a) [70 – ( 14 - 7 ) x 32 ] – 5 + ( 4 x 2) = Verifica si tu respuesta es = 10
b) [50 + ( 10 - 5 ) x 22 ] – 10 + ( 3 x 3) = Verifica si tu respuesta es = 69
TAREA 02
1.
Redondea los siguientes números al número de orden que se indica en el siguiente cuadro
(escribe en la hoja de respuestas)
Número
a redondear
Unidades de millar
Centenas
Decenas
423.526
35.962
47.023
9.543
8
Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas
2.
Escribe con números ordinales los siguientes números naturales.
a) 142
d) 89
b) 128
e) 174
c) 57
3.
Un ascensor se encuentra en la plante vigésima, sube 7 plantas y baja a la décima tercera,
¿cuántas plantas ha recorrido desde su posición inicial?
4.
Si a un número cuya descomposición es 9 CMM + 8 UM le sumamos 2.584 ¿qué número
obtenemos?
5.
¿Cuántas unidades de millar le faltan a 9 centenas de millar para formar una unidad de
millón?
6.
¿Cuál es mi número?
a) Si restas 7 de mi número obtendrás un 12
b) Si sumas 35 a mi número, obtendrás un 58
c) Si restas 14 de mi número obtendrás un 52
d) Si sumas 22 a mi número, obtendrás un 75
7.
¿A qué distancia estará la ciudad, si un deportista demora 3 horas en llegar, en una
bicicleta a una velocidad de 7 kilómetros por hora?
8.
Pepe, Manolo y Lola se reparten las nueces que cosecharon juntos, correspondiéndoles
20 a cada uno. ¿De cuantas nueces fue la cosecha?
9.
Rosa ha comprado un libro de 84 páginas por 15 euros. Si la primera noche lee 14 páginas
y en los 7 días siguientes, a partes iguales, el resto, ¿cuántas lee en promedio cada día?
10. Si se tiene lazos de color amarillo, verde y rojo. ¿Cuántos lazos de metro y medio de
longitud, podrán hacerse con una cinta roja de 6 m de largo?
11. Rosa ha comprado un libro de 150 páginas por 4 euros. Si la primera noche lee 10 páginas
y en los 7 días siguientes, a partes iguales, el resto, ¿cuántas lee cada uno de los 7 últimos
días?
12. Si un recipiente de 2.000 litros se ha llenado en un día con el agua que sale de 10 fuentes
iguales, ¿cuántos litros de agua saldrá diariamente de cada una?
13. Una entrada cuesta 60 euros. Si pagas con un billete de 500 euros y recibes de vuelto,
140€ ¿Cuántas entradas has comprado?
14. ¿Cuántos días hay en 5 meses, si uno de ellos tiene 28 días, 2 de ellos tienen 30 días y los
otros 31?
15. 500 reclutas han jurado bandera y salen de permiso en 10 autocares de 40 plazas cada
uno. ¿Cuántos soldados irán sentados y cuántos de pie?
16. Veinte alumnos han de resolver 5 problemas de matemáticas cada uno. Teniendo en
cuenta que todos los problemas son diferentes, y si entre todos han hecho 20 problemas
mal, ¿cuántos son los problemas que han hecho bien entre todos?
9
Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas
TAREA- 2: HOJA DE RESPUESTAS
1.
Redondea los siguientes números al número de orden que se indica en el siguiente cuadro
Número
a redondear
Unidades de millar
Centenas
Decenas
423.526
35.962
47.023
9.543
2.
Escribe con números ordinales los siguientes números naturales.
a) 142
b) 128
c) 57
d) 89
e) 174
9.
3.
10.
4.
11.
5.
6.
a)
b)
c)
d)
7.
12.
13.
14.
15.
16.
8.
10