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Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema posicional de numeración. Son un conjunto de principios y reglas que permiten representar y formar los números. Los elementos de un sistema de numeración son la Base y las Cifras o Dígitos Se verifica: 2, 4, y 3 son las Cifras o Dígitos y, 10 es la Base 243(10) Otros sistemas de numeración BASE CIFRAS o DÍGITOS Base 2 o Binario Base 3 o Terciario Base 4 o Cuaternario Base 5 o Quinario Base 6 o Senario Base 7 o Heptanario Base 8 u Octal u Octonario Base 9 o Nonario Base 10 o Decimal o Décuplo Base 16 o Hexadecimal 0, 1 0, 1, 2 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3, 4 0, 1, 2, 3, 4, 5 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F EL SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL Orden de una cifra. El Orden, es la posición, de derecha a izquierda, que ocupa cada cifra dentro de un número. Por ejemplo: 1 4 5 7 1º Orden o Unidades 2º Orden o Decenas 3º Orden o Centenas 4º Orden o Unidades de millar Valor posicional del sistema decimal. Nuestro sistema de numeración es Decimal y Posicional. Es decimal porque diez unidades de un orden forman una cifra del siguiente orden. Es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar o posición que ocupa en el número. Se llama también decimal porque cada 10 unidades (U), forman 1 decena; cada 10 decenas (D), forman una centena(C); cada 10 centenas, forman una unidad de millar (UM); cada 10 unidades de millar, forman una decena de millar (DM); y así sucesivamente. 4 Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas Tablero del valor posicional 5 0 9 8 6 3 1 2 7 CMM DMM UMM CM DM UM C D U Centenas de Millar Decenas de Millar Unidades de Millar Millar Decena Unidades CM DM UM C D U Centenas Decenas de Unidades de Millón de Millón Millón CMM DMM UMM En el siguiente ejemplo el número: 109.863.527 Se puede descomponer un número de forma aditiva, así tenemos: 1 CMM + 0 DMM + 9 UMM + 8 CM 6 DM + 3 UM + 5 C + 2 D + 7 U Se puede descomponer un número de forma aditivo-multiplicativa, así tenemos: CMM DMM UMM CM DM UM C D U 1 0 9 8 6 3 5 2 7 x x x x x x x x x 100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 TOTAL SUMA = = = = = = = = = = 100.000.000 0 9.000.000 800.000 60.000 3.000 500 20 7 109.863.527 Redondeo de un número a una posición determinada. Redondeo de un número a una posición determinada. Implica que el número de la cantidad a redondear: se mantiene, si el número de su derecha van del 0 al 4, o se incrementa en un número, si el número de la derecha es de 5 a 9. Por ejemplo: Número a redondear Centenas de millón Decenas de millar Unidades de millar 110.000.000 109.900.000 109.860.000 109.864.000 450.000.000 452.300.000 452.340.000 452.343.000 952.325 1.000.000 950.000 952.000 1.756.223 1.800.000 1.760.000 1.756.000 109.863.527 452.342.925 100.000.000 500.000.000 REDONDEAR a las: Decenas de Centenas de millón millar 5 Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas EL SISTEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Se utilizan para indicar el orden. Los números que al parecer son más difíciles de recordar son: Por ejemplo: Enteros (Z) Naturales (ℕ) o Positivos Negativos y Cero Decimales exactos (1:4 = 0,25) Números Reales Racionales (Q) Fraccionarios (R) Puros (1:3 = 0,333... = ) Periódicos Mixtos (1:6= 0,166... = ) Irracionales (Q) (decimales no periódicos) LOS NÚMEROS ORDINALES. Se utilizan para indicar el orden. Los números que al parecer son más difíciles de recordar son: 11º Undécimo 12º Duodécimo. 13º Décimo tercero. … 20º Vigésimo 21º Vigésimo primero ….. 30º Trigésimo 40º Cuadragésimo 50º Quincuagésimo 60º Sexagésimo 70º Septuagésimo 80º Octogésimo 90º Nonagésimo 100º Centésimo Números pares e impares Un Número Natural es cualquiera de los números que se usan tanto para contar los elementos de un conjunto, como para realizar operaciones elementales de cálculo. Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto: ℕ = {1, 2, 3, 4, …} es un número natural, que en este caso empieza del uno ya que el cero no es considerado un número natural. Por tanto, el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito Si en los números naturales no se incluye el cero, a este conjunto de números naturales sin el cero se le llama conjunto de los Números Enteros Positivos y se lo denota como ℕ*. 6 Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas Operaciones aritméticas: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN. TÉRMINOS y PROPIEDADES de las operaciones: Los elementos se pueden resumir en la siguiente tabla: OPERACIONES RESTA, MULTIPLICACIÓN 12 5 -7 x7 5 35 TÉRMINOS Minuendo: 12 Multiplicando: 5 Sustraendo: 7 Multiplicador: 7 Diferencia: 5 Producto: 35 SUMA 5 +7 12 Sumandos: 5 y 7 Suma total: 12 DIVISIÓN 25 8 1 3 Dividendo: 25 Divisor: 8 Cociente: 3 Resto: 1 Propiedades de la SUMA de Números NATURALES Conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado. Por ejemplo 5+7=7+5 Asociativa: Cuando se suman 3 o más sumandos el orden de la suma no se altera el resultado. Por ejemplo 7+ (3 +2) = (7 +3) +2 = 10 + 2= 12 Elemento neutro: la suma tiene un elemento neutro que es el 0. Si se le suma 0 a cualquier número el resultado es el mismo número. Por ejemplo: 8+0=8 Propiedades de la MULTIPLICACIÓN Conmutativa: Si en una multiplicación se cambia el orden de los factores, se obtiene el mismo resultado. Por ejemplo 5x7=7x5 Asociativa: Si en una multiplicación de 3 o más factores, se cambia la forma de agruparlos, se obtiene el mismo resultado. 7 x (3 x 2) = (7 x 3) x 2 = 7x 6 = 21 x 2 = Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la SUMA: Para multiplicar una SUMA por un número, se puede multiplicar a cada sumando por el número y posteriormente sumar los productos obtenidos. (5+4) x 3 = 5 x 3 + 4 x 3 = 15 + 12 = 27 Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la RESTA: Para multiplicar una RESTA por un número, se puede multiplicar a cada sumando por el número y posteriormente sumar los productos obtenidos. (5 - 4) x 3 = 5 x 3 - 4x3 = 15 - 12 = 3 7 Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas OPERACIONES COMBINADA Orden en el que se realiza, según el signo de agrupación: En las operaciones agrupadas es necesario seguir un orden en la resolución de los mismos, de otro modo, el resultado puede cambiar. El orden es el siguiente: Orden de resolución de operaciones agrupadas Orden Signo o agrupación Signo o agrupación 1º Lo que se encuentra en el interior de un corchete, (considerando el 2º, 3º, 4 y 4º orden) [ ] 2º Los paréntesis () 3º Los exponentes √5 , 𝑟 2 4º Las multiplicaciones y divisiones 5º Las sumas y las restas Por ejemplo: En la expresión [5 + ( 7 - 2 ) x 32 ] – 6 x 2 = El orden sería: [5 + ( 7 - 2 ) x 32 ] – 6 x 2 = ÷ +,X, [5 + ( 5 ) x 9] – 6 x 2 = [5 + [ 45 50 ] –6 x2= ] – 12 = = 38 Realiza los siguientes ejercicios: a) [70 – ( 14 - 7 ) x 32 ] – 5 + ( 4 x 2) = Verifica si tu respuesta es = 10 b) [50 + ( 10 - 5 ) x 22 ] – 10 + ( 3 x 3) = Verifica si tu respuesta es = 69 TAREA 02 1. Redondea los siguientes números al número de orden que se indica en el siguiente cuadro (escribe en la hoja de respuestas) Número a redondear Unidades de millar Centenas Decenas 423.526 35.962 47.023 9.543 8 Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas 2. Escribe con números ordinales los siguientes números naturales. a) 142 d) 89 b) 128 e) 174 c) 57 3. Un ascensor se encuentra en la plante vigésima, sube 7 plantas y baja a la décima tercera, ¿cuántas plantas ha recorrido desde su posición inicial? 4. Si a un número cuya descomposición es 9 CMM + 8 UM le sumamos 2.584 ¿qué número obtenemos? 5. ¿Cuántas unidades de millar le faltan a 9 centenas de millar para formar una unidad de millón? 6. ¿Cuál es mi número? a) Si restas 7 de mi número obtendrás un 12 b) Si sumas 35 a mi número, obtendrás un 58 c) Si restas 14 de mi número obtendrás un 52 d) Si sumas 22 a mi número, obtendrás un 75 7. ¿A qué distancia estará la ciudad, si un deportista demora 3 horas en llegar, en una bicicleta a una velocidad de 7 kilómetros por hora? 8. Pepe, Manolo y Lola se reparten las nueces que cosecharon juntos, correspondiéndoles 20 a cada uno. ¿De cuantas nueces fue la cosecha? 9. Rosa ha comprado un libro de 84 páginas por 15 euros. Si la primera noche lee 14 páginas y en los 7 días siguientes, a partes iguales, el resto, ¿cuántas lee en promedio cada día? 10. Si se tiene lazos de color amarillo, verde y rojo. ¿Cuántos lazos de metro y medio de longitud, podrán hacerse con una cinta roja de 6 m de largo? 11. Rosa ha comprado un libro de 150 páginas por 4 euros. Si la primera noche lee 10 páginas y en los 7 días siguientes, a partes iguales, el resto, ¿cuántas lee cada uno de los 7 últimos días? 12. Si un recipiente de 2.000 litros se ha llenado en un día con el agua que sale de 10 fuentes iguales, ¿cuántos litros de agua saldrá diariamente de cada una? 13. Una entrada cuesta 60 euros. Si pagas con un billete de 500 euros y recibes de vuelto, 140€ ¿Cuántas entradas has comprado? 14. ¿Cuántos días hay en 5 meses, si uno de ellos tiene 28 días, 2 de ellos tienen 30 días y los otros 31? 15. 500 reclutas han jurado bandera y salen de permiso en 10 autocares de 40 plazas cada uno. ¿Cuántos soldados irán sentados y cuántos de pie? 16. Veinte alumnos han de resolver 5 problemas de matemáticas cada uno. Teniendo en cuenta que todos los problemas son diferentes, y si entre todos han hecho 20 problemas mal, ¿cuántos son los problemas que han hecho bien entre todos? 9 Carpeta 04- Práctico COMÚN-Matemáticas TAREA- 2: HOJA DE RESPUESTAS 1. Redondea los siguientes números al número de orden que se indica en el siguiente cuadro Número a redondear Unidades de millar Centenas Decenas 423.526 35.962 47.023 9.543 2. Escribe con números ordinales los siguientes números naturales. a) 142 b) 128 c) 57 d) 89 e) 174 9. 3. 10. 4. 11. 5. 6. a) b) c) d) 7. 12. 13. 14. 15. 16. 8. 10