Download cinemática
Document related concepts
Transcript
CINEMÁTICA 1. 2. 3. 4. 5. 6. Sistema de referencia. Trayectoria. Velocidad. Aceleración. Movimientos simples. Composición de movimientos. Física 1º bachillerato Cinemática 1 CINEMÁTICA La cinemática es la parte de la física que se encarga del estudio de los movimientos macroscópicos e ideales. Un cuerpo se mueve cuando cambia su su posición respecto a un punto de observación establecido. Física 1º bachillerato Cinemática 2 1. SISTEMA DE REFERENCIA Un sistema de referencia es un sistema de coordenadas que determinan la posición de un móvil en un tiempo determinado. Existen dos tipos: • Sistema de referencia absoluto: Cuando el sistema de referencia se encuentra en reposo. • Sistema de referencia relativo: Cuando el sistema de referencia se encuentra en movimiento. Un sistema de referencia es inercial cuando se encuentra en reposo o con un movimiento rectilíneo uniforme (en caso contrario es un sistema de referencia no inercial). El estado de movimiento o reposo de un móvil depende del sistema de referencia utilizado para su observación. Física 1º bachillerato Cinemática 3 1. SISTEMA DE REFERENCIA Física 1º bachillerato Cinemática 4 2. TRAYECTORIA La trayectoria de un móvil es la línea que describe en su movimiento el móvil. Tipos de trayectoria: • Rectilínea. La trayectoria es una línea recta. • Curvilínea. La trayectoria no es una línea recta. Física 1º bachillerato Cinemática 5 2. TRAYECTORIA • Posición: Es el punto (P) en el que se encuentra el móvil en un instante determinado. Es un vector (r) que une el origen del sistema de referencia con el móvil en cada instante. • s Y Desplazamiento (Δr): Es la diferencia entre la posición inicial y la posición final. • P1 r P2 r1 r2 Espacio recorrido (Δs): Es la distancia recorrida medida sobre la trayectoria. El espacio recorrido coincide en valor absoluto con el desplazamiento siempre que el móvil no cambie de sentido. Física 1º bachillerato Cinemática X 6 2. TRAYECTORIA Física 1º bachillerato Cinemática 7 2. TRAYECTORIA Unidades de la posición Las unidades de la posición en el sistema internacional (S.I.) es el metro. Ecuación del vector posición (componentes). r rx i ry j rz k Física 1º bachillerato Cinemática 8 2. TRAYECTORIA Las gráficas se representan en ejes cartesianos: • • Para 1D los valores del espacio en metros en el eje de ordenadas (y, vertical) frente al tiempo en segundos en el eje de abscisas (x, horizontal). s (m) 0 1 2 3 4 5 t (s) Y (m) Para 2D los valores del espacio en metros en el eje de ordenadas (y, vertical) frente al espacio en metros en el eje de abscisas (x, horizontal). Física 1º bachillerato 14 12 10 8 6 4 2 0 Cinemática 10 5 0,5 1 X (m) 9 2. TRAYECTORIA •Vector de posición (r). El vector de posición es el que une el origen del sistema de coordenadas de referencia con el punto en el que se encuentra el móvil. r Y r r •Vector desplazamiento (Δr). 1 r r 2 r 3 r 4 El vector desplazamiento es el que une dos posiciones distintas por las que pasa un móvil (normalmente son las posiciones inicial y final). X r t x t i y t j z t k Física 1º bachillerato Cinemática 10 3.VELOCIDAD La velocidad (v) es una magnitud vectorial que indica la rapidez con la que un móvil varía su posición. • Velocidad media. La velocidad media de un móvil es la relación que hay entre el espacio recorrido y el tiempo empleado. • Velocidad instantánea. La velocidad instantánea de un móvil es la que tiene en un punto específico y en un instante determinado. Física 1º bachillerato Cinemática dr v dt 11 3.VELOCIDAD Unidades de la velocidad: Las unidades de la velocidad en el S.I. es el m/s. Ecuación del (componentes). Física 1º bachillerato vector velocidad dr v dt v vx i vy j vz k Cinemática 12 3.VELOCIDAD Las gráficas velocidadtiempo se representa en ejes cartesianos v (m/s) v valores de la velocidad en metros/segundo en el eje v de ordenadas (y) frente al tiempo en segundos en el eje de abscisas (x). tg = a 0 Física 1º bachillerato Cinemática t0 t t (s) Gráfica v-t 13 3.VELOCIDAD El vector velocidad es tangente a la trayectoria en la posición. A Y v 1 Y A v 1 B r v 2 v 1 v 2 r 2 X X Física 1º bachillerato Cinemática 14 3.VELOCIDAD Física 1º bachillerato Cinemática 15 4. ACELERACIÓN La aceleración es una magnitud vectorial que indica la rapidez con la que un móvil varía su velocidad. • Aceleración media. La aceleración media de un móvil es la relación que hay entre el intervalo de velocidad usado y el tiempo empleado. • Aceleración instantánea. La aceleración instantánea de un móvil es la que tiene en un punto específico y en un instante determinado. Física 1º bachillerato Cinemática dv a dt 16 4. ACELERACIÓN Las unidades de la velocidad en el S.I. es el m 2 . s Z P r Ecuación del vector aceleración (componentes). dv a dt a ax i a y j az k Física 1º bachillerato Cinemática v a X Y 17 4. ACELERACIÓN La aceleración es un vector formado por dos componentes intrínsecas: • a Aceleración tangencial (at). Es el componente tangente a la trayectoria. a Se debe a variaciones en el módulo del vector velocidad. • a Aceleración normal (o centrípeta) (an). Es el componente trayectoria. perpendicular a la Se debe a variaciones en la dirección del vector velocidad. Física 1º bachillerato Cinemática 18 4. ACELERACIÓN Según estas componentes se pueden clasificar los movimientos: Aceleración normal (an) Aceleración tangencial (at) =0 (∆v=0) =0 (rectilineo) ≠0 (circular) =cte (∆v=cte.) Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento rectilíneo variado =0 Movimiento circular uniforme ≠0 Física 1º bachillerato Movimientos circulares a= 0 a 0 y R = cte Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento circular uniforme a = 0 a = 0 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento circular uniformemente acelerado a = 0 Movimiento rectilíneo acelerado a = cte Movimiento circular acelerado a cte a cte Movimiento ≠0 (∆v=variable) =cte Movimientos rectilíneos Movimiento circular uniformemente acelerado Movimiento circular variado Cinemática 19 EJERCICIO-EJEMPLO A partir de la ecuación de la posición determinar: r(t) (t 2 2t 5)i (2t 3 3t 2 t ) j (t 5 t 3 )k a) Las ecuaciones de la velocidad y la aceleración. b) La posición, la velocidad y la aceleración para t=5s. Física 1º bachillerato Cinemática 20 RELACIÓN DE EJERCICIOS ECUACIONES DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN Física 1º bachillerato Cinemática 21 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Para resolver los movimientos simples solo necesito una ecuación de la posición que debo conocer y saber aplicar en cada una de las situaciones: s(t) = s0 + v0 t + ½ a t2 Hay dos tipo de variables: Constantes: Posición inicial: s0 Velocidad inicial: v0 Aceleración: a Posición: s Tiempo: t Variables: Física 1º bachillerato Cinemática 22 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): Un móvil posee un MRU cuando se desplaza por una trayectoria recta con una velocidad constante. Ecuaciones: x x0 v t • Posición: • Velocidad: • Aceleración: Física 1º bachillerato v cte ao Cinemática 23 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Gráfica espacio-tiempo. Es una línea recta con una inclinación (que define el valor de la velocidad) con respecto al eje de abscisas (horizontal). Gráfica velocidad-tiempo. Es una línea recta paralela al eje de abscisas (horizontal). Física 1º bachillerato Cinemática 24 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Física 1º bachillerato Cinemática 25 5. MOVIMIENTOS SIMPLES NOTA: En una gráfica necesito poner para representarla correctamente: Ejes. Origen de coordenadas. La escala de cada eje (pueden ser distintas). Que represento en cada eje. Unidades de cada eje. Física 1º bachillerato Cinemática 26 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Tiempo (s) Posición Distancia (m) 50 100 150 200 250 A B C D E 200 400 600 800 1000 x (m) 1000 600 200 50 100 150 200 250 v (m/s) 4 t (s) 50 100 150 200 250 Gráfica x-t Física 1º bachillerato t (s) Gráfica v-t Cinemática 27 EJERCICIO-EJEMPLO Un coche sale con una velocidad constante de 54 km/hora y una moto, que está 50 m por delante de él sale con una velocidad de 36 km/ hora. Determinar: a) Las ecuaciones de posición de cada uno de ellos. b) El lugar donde se encuentran. c) Una gráfica espacio-tiempo donde se representen ambos movimientos. Física 1º bachillerato Cinemática 28 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME (MRU) Física 1º bachillerato Cinemática 29 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA): Un móvil posee un MRUA cuando se desplaza por una trayectoria recta con una aceleración constante. Ecuaciones: • 1 Posición: x x0 v0 t a t 2 2 Velocidad: v v0 a t • Aceleración: • Física 1º bachillerato a cte Cinemática 30 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Gráfica posición-tiempo Es una línea curva. v (m/s) v v0 t0 Gráfica velocidad-tiempo. Es una línea recta con una inclinación (que define el valor de la aceleración) con respecto al eje de abscisas (horizontal). tg = a t t (s) Gráfica v-t v (m/s) v v0 t0 t t (s) Gráfica v-t Física 1º bachillerato Cinemática 31 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Tiempo (s) Espacio (m) s (m) 4 3 2 1 1 0,25 2 1 3 2,25 4 4 v (m/s) 4 3 2 1 Física 1º bachillerato 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 Cinemática 5 t (s) 5 t (s) 32 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Física 1º bachillerato Cinemática 33 5. MOVIMIENTOS SIMPLES V =0 Caída de cuerpos: 1 h h0 v0 t g t2 2 v v0 g t g 9.8 m s2 v0 Física 1º bachillerato Cinemática -v0 34 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Tiempo de caída (s) 1 Velocidad (m/s) -9,8 Espacio recorrido (m) 4,9 1 - 9,8 - 19,6 2 4 5 t (s) s (m) 122,5 - 39,2 44,1 19,6 4,9 1 Gráfica (v-t) Física 1º bachillerato 78,4 - 29,4 - 49 v (m/s) 3 2 3 4 5 -19,6 -29,4 -39,2 -49 19,6 44,1 78,4 122,5 2 3 4 5 t (s) Gráfica (s-t) Cinemática 35 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Física 1º bachillerato Cinemática 36 EJERCICIO-EJEMPLO Se deja caer una piedra desde un acantilado de 100 m de altura, pasados dos segundos se lanza hacia abajo otra piedra con una velocidad de 30 m/s. Determinar cuando y donde se cruzan entre ellas y cuando y donde se cruzan cada una de ellas con una tercera piedra lanzada hacia arriba 3 s antes que la primera con una velocidad de 10 m/s lanzada al mismo tiempo que la primera piedra. Física 1º bachillerato Cinemática 37 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) Física 1º bachillerato Cinemática 38 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Movimiento circular uniforme (MCU): Un móvil posee un MCU cuando se desplaza por una trayectoria circular con una velocidad constante. Física 1º bachillerato Cinemática 39 5. MOVIMIENTOS SIMPLES 1 w f T 2 Magnitudes: Radianes (φ). Es el ángulo respecto a la posición inicial, indica la posición (rad). Velocidad angular (w). Es el ángulo girado por el vector posición por unidad de tiempo (rad/s). Periodo (T). Es el tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa (s). Frecuencia (f). Es el número de vueltas que realiza el móvil por unidad de tiempo (s-1=Hz). La frecuencia y el periodo son inversos. Física 1º bachillerato Cinemática 40 5. MOVIMIENTOS SIMPLES Ecuaciones: – Posición: – Velocidad: v s R – Aceleración: w P2 s r 2 r t 1 ri a0 v s at 0; an cte v w R 1 = rad =R R R 2 v an R Física 1º bachillerato P1 Cinemática 41 5. MOVIMIENTOS SIMPLES El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) es análogo al MRUA donde tengo una aceleración angular constante. / m s 1 0 w0 t t 2 2 Física 1º bachillerato Cinemática 42 EJERCICIO-EJEMPLO Un disco de vinilo de 12 pulgadas (30 cm) usado por DJs gira con una velocidad de 45 rpm. Determinar: a) Su velocidad angular, periodo y frecuencia. b) La distancia recorrida por la aguja cuando han transcurrido 45 s de la canción. Física 1º bachillerato Cinemática 43 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Física 1º bachillerato Cinemática 44 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Según el principio de superposición de Galileo las magnitudes de un movimiento (r, v y a) son resultados de la suma de todos los movimientos simultáneos a los que está sometido el móvil. Y y Física 1º bachillerato Cinemática xy y y0 vt vy O Estos movimientos son independientes entre sí según el principio de independencia. x vx x0 x 45 X 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS En la composición de movimiento debe cumplirse: • El vector posición del móvil es la suma de los dos vectores de posición sobre cada eje. • El vector velocidad del móvil es la suma de los vectores de velocidad de cada movimiento simple. • Los movimientos simples son simultáneos con el movimiento que componen. Física 1º bachillerato Cinemática 46 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS La composición de dos MRU en la misma dirección es otro MRU en la misma dirección. La composición de un MRU y un MRUA en la misma dirección es un MRUA en la misma dirección. La composición de dos MRUA en la misma dirección es otro MRUA en la misma dirección (salvo escasas excepciones). La composición de dos MRU perpendiculares es otro MRU. La composición de un MRU y un MRUA perpendiculares es un movimiento parabólico. Física 1º bachillerato Cinemática 47 EJERCICIO-EJEMPLO Un piragüista quiere cruzar un rio de 140 m de ancho que empuja la piragua con una velocidad de 15 m/s. El piragüista sale con mucha fuerza y consigue una velocidad inicial de 30 m/s pero debido al cansancio sufre una desaceleración de 3 m/s2. Determinar: a) El tiempo que tarda en cruzar el rio. b) Cual es su posición final respecto de su posición inicial y su velocidad final. c) Realizar una tabla de datos (t=0,1,2,3,4,5,6,7) y una representación gráfica del movimiento. Física 1º bachillerato Cinemática 48 RELACIÓN DE EJERCICIOS COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTO Física 1º bachillerato Cinemática 49 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS El movimiento parabólico (o lanzamiento parabólico u oblicuo) es el resultado de la superposición de: • MRU (en el eje de abscisas, x). • MRUA (en el eje de ordenadas, y). Física 1º bachillerato Cinemática 50 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Su representación gráfica general es: Y a g j v0 v0 y O (0, 0) Física 1º bachillerato P(xmax, 0) X v0 x Cinemática 51 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Sus ecuaciones en el Sus ecuaciones en el eje OX son: eje OY son: •Posición: x x0 vx t •Velocidad: v vx vx0 v0 cos •Aceleración: a0 Física 1º bachillerato •Posición: 1 y y0 v y t g t 2 2 •Velocidad: v vy vy0 g t •Aceleración: vy0 v0 sen ag Cinemática 52 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS vy = 0 Y vy v v vx a g j v0 vx v0 y O (0, 0) v0 x Y vy X a g j vx v vy v0 v vx vx v0 y vy v O (0, 0) Física 1º bachillerato Cinemática X v0 x 53 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 1,4 1,2 a g j 1 0,8 v01 0,6 0,4 0,2 v02 v03 i 0 0 Física 1º bachillerato 1 2 3 4 Cinemática 5 6 54 EJERCICIO-EJEMPLO Desde la cubierta de un acorazado a 20 m sobre el nivel del mar se lanza un obús con un ángulo de 30º y una velocidad de 50 m/s para intentar alcanzar a un destructor que se encuentra a la deriva a 130 m y que tiene una altura de 7 m. Determinar: a) b) c) d) e) La altura máxima alcanzada por el obús. El alcance del proyectil. Si acierta al destructor. Su posición y velocidad en el momento de impacto. Determinar para que ángulo acierta en el centro del destructor. Indicar la posición y velocidad. Física 1º bachillerato Cinemática 55 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Casos límite: • Lanzamiento (α=0º). X horizontal El lanzamiento horizontal es un movimiento parabólico cuya inclinación inicial es de cero grados. • Lanzamiento (α=90º). V =0 vertical El lanzamiento vertical es un movimiento parabólico cuya inclinación inicial es de noventa grados. Física 1º bachillerato Y Cinemática v0 -v0 56 6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Los ángulos complementarios tiene el mismo alcance siempre que las alturas de iniciales y finales sean las mismas. Cuando el móvil sale y llega a la misma altura el ángulo de 45º nos proporciona el alcance máximo. Física 1º bachillerato Cinemática 57 EJERCICIO-EJEMPLO Cuestiones teóricas: a) Demostrar matemáticamente que dos ángulos complementarios tienen el mismo alcance cuando salen y llegan a la misma altura. b) Razonar matemáticamente cuál es el ángulo con el que se consigue un alcance máximo partiendo de la misma velocidad inicial y sale y llega a la misma altura. c) Comprobar matemáticamente que el tiempo en obtener el alcance máximo es el doble del de alcanzar la altura máxima cuando sale y llega a la misma altura. Física 1º bachillerato Cinemática 58 RELACIÓN DE EJERCICIOS MOVIMIENTO PARABÓLICO Física 1º bachillerato Cinemática 59 PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los pasos para la resolución de problemas son: • Comprender el enunciado: – Elaborar una representación gráfica. – Añadir todos los datos: • Poner todos los datos en unidades del sistema internacional. • Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos. – Establecer las velocidades iniciales en cada uno de los ejes. – Establecer las ecuaciones de posición en cada uno de los ejes: • Indicar el tipo de movimiento en cada uno de los ejes. • Establecer las ecuaciones (sin sustituir las variables –t,x,y-). – Establecer las ecuaciones de velocidad. • Derivar las ecuaciones de posición. • Resolver los apartados. Física 1º bachillerato Cinemática 60