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CINEMÁTICA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sistema de referencia.
Trayectoria.
Velocidad.
Aceleración.
Movimientos simples.
Composición de movimientos.
Física 1º bachillerato
Cinemática
1
CINEMÁTICA
La cinemática es la parte de la física que
se encarga del estudio de los
movimientos macroscópicos e ideales.
Un cuerpo se mueve cuando cambia su su
posición respecto a un punto de
observación establecido.
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Cinemática
2
1. SISTEMA DE REFERENCIA
Un sistema de referencia es un sistema de coordenadas que determinan la
posición de un móvil en un tiempo determinado.
Existen dos tipos:
•
Sistema de referencia absoluto:
Cuando el sistema de referencia se encuentra en reposo.
•
Sistema de referencia relativo:
Cuando el sistema de referencia se encuentra en movimiento.
Un sistema de referencia es inercial cuando se encuentra en reposo o con un
movimiento rectilíneo uniforme (en caso contrario es un sistema de
referencia no inercial).
El estado de movimiento o reposo de un móvil depende del sistema de referencia
utilizado para su observación.
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3
1. SISTEMA DE REFERENCIA
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Cinemática
4
2. TRAYECTORIA
La trayectoria de un móvil es la línea que describe en su
movimiento el móvil.
Tipos de trayectoria:
•
Rectilínea.
La trayectoria es una línea recta.
•
Curvilínea.
La trayectoria no es una línea recta.
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5
2. TRAYECTORIA
•
Posición:
Es el punto (P) en el que se encuentra el móvil en un
instante determinado.
Es un vector (r) que une el origen del sistema de
referencia con el móvil en cada instante.
•
s
Y
Desplazamiento (Δr):

Es la diferencia entre la posición inicial y la posición
final.
•
P1

r
P2
r1

r2
Espacio recorrido (Δs):
Es la distancia recorrida medida sobre la trayectoria.
El espacio recorrido coincide en valor absoluto con el
desplazamiento siempre que el móvil no cambie
de sentido.
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X
6
2. TRAYECTORIA
Física 1º bachillerato
Cinemática
7
2. TRAYECTORIA
Unidades de la posición
Las unidades de la posición
en
el
sistema
internacional (S.I.) es el
metro.
Ecuación del vector posición

(componentes).



r  rx i  ry j  rz k
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2. TRAYECTORIA
Las gráficas se representan en
ejes cartesianos:
•
•
Para 1D los valores del
espacio en metros en el eje
de ordenadas (y, vertical)
frente
al
tiempo
en
segundos en el eje de
abscisas (x, horizontal).
s (m)
0
1
2
3
4
5
t (s)
Y (m)
Para 2D los valores del
espacio en metros en el eje
de ordenadas (y, vertical)
frente al espacio en
metros en el eje de
abscisas (x, horizontal).
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14
12
10
8
6
4
2
0
Cinemática
10
5
0,5
1
X (m)
9
2. TRAYECTORIA
•Vector de posición (r).

El vector de posición es el
que une el origen del sistema de
coordenadas de referencia con el
punto en el que se encuentra el móvil.
r
Y

r

r
•Vector desplazamiento (Δr).
1

r

r
2

r
3

r
4
El vector desplazamiento
es el que une dos posiciones distintas
por las que pasa un móvil (normalmente
son las posiciones inicial y final).
X




r  t   x t  i  y t  j  z t  k
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10
3.VELOCIDAD
La velocidad (v) es una magnitud vectorial que
indica la rapidez con la que un móvil varía
su posición.
•
Velocidad media.
La velocidad media de un móvil es
la relación que hay entre el espacio
recorrido y el tiempo empleado.
•
Velocidad instantánea.
La velocidad instantánea de un
móvil es la que tiene en un punto
específico y en un instante determinado.
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
 dr
v
dt
11
3.VELOCIDAD
Unidades de la velocidad:
Las unidades de la velocidad en el S.I. es
el m/s.
Ecuación
del
(componentes).
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vector
velocidad

 dr
v
dt




v  vx i  vy j  vz k
Cinemática
12
3.VELOCIDAD
Las
gráficas velocidadtiempo se representa
en ejes cartesianos v (m/s)
v
valores de la velocidad
en metros/segundo en el eje
v
de
ordenadas
(y)
frente al tiempo en
segundos en el eje de
abscisas (x).
tg  = a

0
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t0
t
t (s)
Gráfica v-t
13
3.VELOCIDAD
El vector velocidad es tangente a la trayectoria en
la posición.
A

Y

v
1
Y

A

v
1

B

r
v
2

v

1
v
2

r
2
X
X
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14
3.VELOCIDAD
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15
4. ACELERACIÓN
La aceleración es una magnitud vectorial que indica la rapidez con la
que un móvil varía su velocidad.
•
Aceleración media.
La aceleración media de un móvil es la relación que hay
entre el intervalo de velocidad usado y el tiempo empleado.
•
Aceleración instantánea.
La aceleración instantánea de un móvil es la que tiene en
un punto específico y en un instante determinado.
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
 dv
a
dt
16
4. ACELERACIÓN
Las unidades de la velocidad en
el S.I. es el m 2 .
s
Z
P


r
Ecuación del vector aceleración
(componentes).

 dv
a
dt




a  ax i  a y j  az k
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
v

a
X
Y
17
4. ACELERACIÓN

La aceleración es un vector formado por dos
componentes intrínsecas:
•
a

Aceleración tangencial (at).

Es el componente tangente a la trayectoria.
a
Se debe a variaciones en el módulo del
vector velocidad.
•

a
Aceleración normal (o centrípeta) (an).
Es el componente
trayectoria.
perpendicular
a
la
Se debe a variaciones en la dirección del
vector velocidad.
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18
4. ACELERACIÓN
Según estas componentes
se pueden clasificar los
movimientos:
Aceleración
normal
(an)
Aceleración
tangencial
(at)
=0 (∆v=0)
=0
(rectilineo)
≠0
(circular)
=cte (∆v=cte.)
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado
Movimiento rectilíneo variado
=0
Movimiento circular uniforme
≠0
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Movimientos
circulares
a= 0
a 0 y R = cte
Movimiento
rectilíneo
uniforme
Movimiento
circular
uniforme
a = 0
a = 0
Movimiento
rectilíneo
uniformemente
acelerado
Movimiento
circular
uniformemente
acelerado
a = 0
Movimiento
rectilíneo
acelerado
a = cte
Movimiento
circular
acelerado
a cte
a  cte
Movimiento
≠0 (∆v=variable)
=cte
Movimientos
rectilíneos
Movimiento circular uniformemente
acelerado
Movimiento circular variado
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19
EJERCICIO-EJEMPLO
A partir de la ecuación de la posición
determinar: r(t)  (t 2  2t  5)i  (2t 3  3t 2  t ) j  (t 5  t 3 )k
a) Las ecuaciones de la velocidad y la
aceleración.
b) La posición, la velocidad y la aceleración
para t=5s.
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20
RELACIÓN DE EJERCICIOS
ECUACIONES DE POSICIÓN,
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
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21
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Para resolver los movimientos simples solo necesito una ecuación
de la posición que debo conocer y saber aplicar en cada una
de las situaciones:
s(t) = s0 + v0 t + ½ a t2
Hay dos tipo de variables:
 Constantes:




Posición inicial: s0
Velocidad inicial: v0
Aceleración: a


Posición: s
Tiempo: t
Variables:
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22
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU):
Un móvil posee un MRU cuando se desplaza por una trayectoria
recta con una velocidad constante.
Ecuaciones:
x  x0  v  t
•
Posición:
•
Velocidad:
•
Aceleración:
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v  cte
ao
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23
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Gráfica espacio-tiempo.
Es una línea recta con una inclinación (que define
el valor de la velocidad) con respecto al eje de
abscisas (horizontal).
Gráfica velocidad-tiempo.
Es una línea recta paralela al eje de abscisas
(horizontal).
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24
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Física 1º bachillerato
Cinemática
25
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
NOTA: En una gráfica
necesito poner para
representarla
correctamente:
 Ejes.
 Origen
de
coordenadas.
 La escala de cada
eje (pueden ser
distintas).
 Que represento en
cada eje.
 Unidades de cada
eje.
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26
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Tiempo (s)
Posición
Distancia (m)
50 100 150 200 250
A
B
C
D
E
200 400 600 800 1000
x (m)
1000
600
200





50 100 150 200 250
v (m/s)
4
t (s)




50 100 150 200 250
Gráfica x-t
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
t (s)
Gráfica v-t
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27
EJERCICIO-EJEMPLO
Un coche sale con una velocidad constante de
54 km/hora y una moto, que está 50 m por
delante de él sale con una velocidad de 36
km/
hora. Determinar:
a) Las ecuaciones de posición de cada uno de
ellos.
b) El lugar donde se encuentran.
c) Una gráfica espacio-tiempo donde se
representen ambos movimientos.
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28
RELACIÓN DE EJERCICIOS
MOVIMIENTO RECTILINIO
UNIFORME (MRU)
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29
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
Un móvil posee un MRUA cuando se desplaza por una
trayectoria recta con una aceleración constante.
Ecuaciones:
•
1
Posición: x  x0  v0  t  a  t 2
2
Velocidad: v  v0  a  t
•
Aceleración:
•
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a  cte
Cinemática
30
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Gráfica posición-tiempo
Es una línea curva.
v (m/s)
v

v0
t0
Gráfica velocidad-tiempo.
Es una línea recta con una
inclinación (que define el
valor de la aceleración) con
respecto al eje de abscisas
(horizontal).
tg  = a
t
t (s)
Gráfica v-t
v (m/s)
v
v0
t0
t
t (s)
Gráfica v-t
Física 1º bachillerato
Cinemática
31
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Tiempo (s)
Espacio (m)
s (m)
4
3
2
1
1
0,25
2
1
3
2,25
4
4



v (m/s)
4
3
2
1

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0
0

1

1

2

2
3

3
4

4
Cinemática
5
t (s)

5
t (s)
32
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Física 1º bachillerato
Cinemática
33
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
V =0
Caída de cuerpos:
1
h  h0  v0  t 
 g t2
2
v  v0  g  t
g  9.8 m
s2
v0
Física 1º bachillerato
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-v0
34
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Tiempo de caída (s)
1
Velocidad (m/s)
-9,8
Espacio recorrido (m) 4,9
1
- 9,8
- 19,6
2
4
5 t (s)
s (m)
122,5




- 39,2

44,1
19,6
4,9


1
Gráfica (v-t)
Física 1º bachillerato

78,4

- 29,4
- 49
v (m/s)
3
2
3
4
5
-19,6 -29,4 -39,2 -49
19,6 44,1 78,4 122,5

2
3
4
5 t (s)
Gráfica (s-t)
Cinemática
35
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Física 1º bachillerato
Cinemática
36
EJERCICIO-EJEMPLO
Se deja caer una piedra desde un acantilado
de 100 m de altura, pasados dos segundos
se lanza hacia abajo otra piedra con una
velocidad de 30 m/s. Determinar cuando y
donde se cruzan entre ellas y cuando y
donde se cruzan cada una de ellas con una
tercera piedra lanzada hacia arriba 3 s
antes que la primera con una velocidad de
10 m/s lanzada al mismo tiempo que la
primera piedra.
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37
RELACIÓN DE EJERCICIOS
MOVIMIENTO RECTILINIO
UNIFORMEMENTE
ACELERADO (MRUA)
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38
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Movimiento circular uniforme (MCU):
Un
móvil posee un MCU cuando se
desplaza por una trayectoria circular
con una velocidad constante.
Física 1º bachillerato
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39
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
1 w
f  
T 2
Magnitudes:
Radianes (φ).
Es el ángulo respecto a la posición inicial, indica la posición (rad).
Velocidad angular (w).
Es el ángulo girado por el vector posición por unidad de tiempo (rad/s).
Periodo (T).
Es el tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa (s).
Frecuencia (f).
Es el número de vueltas que realiza el móvil por unidad de tiempo (s-1=Hz).
La frecuencia y el periodo son inversos.
Física 1º bachillerato
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40
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Ecuaciones:
– Posición:
– Velocidad:

v
s R

– Aceleración:
w
P2
 s

r
2



r
t
1

ri
a0


v
s
at  0; an  cte
v  w R

1
=
rad
=R
R
R
2
v
an 
R
Física 1º bachillerato
 P1
Cinemática
41
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
El movimiento circular uniformemente
acelerado (MCUA) es análogo al MRUA
donde tengo una aceleración angular
constante.
/
m
s
1
  0  w0  t     t 2
2
Física 1º bachillerato
Cinemática
42
EJERCICIO-EJEMPLO
Un disco de vinilo de 12 pulgadas (30 cm)
usado por DJs gira con una velocidad de
45 rpm. Determinar:
a) Su velocidad angular, periodo y
frecuencia.
b) La distancia recorrida por la aguja
cuando han transcurrido 45 s de la
canción.
Física 1º bachillerato
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43
RELACIÓN DE EJERCICIOS
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME (MCU)
Física 1º bachillerato
Cinemática
44
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
Según
el
principio
de
superposición de Galileo las
magnitudes de un movimiento (r,
v y a) son resultados de la suma
de
todos
los
movimientos
simultáneos a los que está
sometido el móvil.
Y
y
Física 1º bachillerato
Cinemática

xy
y
y0

vt

vy
O
Estos
movimientos
son
independientes entre sí según el
principio de independencia.



x

vx
x0
x
45
X
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
En la composición de movimiento debe cumplirse:
• El vector posición del móvil es la suma de los
dos vectores de posición sobre cada eje.
• El vector velocidad del móvil es la suma de los
vectores de velocidad de cada movimiento
simple.
• Los movimientos simples son simultáneos con
el movimiento que componen.
Física 1º bachillerato
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46
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
La composición de dos MRU en la misma dirección es otro MRU en la
misma dirección.
La composición de un MRU y un MRUA en la misma dirección es un
MRUA en la misma dirección.
La composición de dos MRUA en la misma dirección es otro MRUA
en la misma dirección (salvo escasas excepciones).
La composición de dos MRU perpendiculares es otro MRU.
La composición de un MRU y un MRUA perpendiculares es un
movimiento parabólico.
Física 1º bachillerato
Cinemática
47
EJERCICIO-EJEMPLO
Un piragüista quiere cruzar un rio de 140 m de ancho que
empuja la piragua con una velocidad de 15 m/s. El piragüista
sale con mucha fuerza y consigue una velocidad inicial de
30 m/s pero debido al cansancio sufre una desaceleración
de 3 m/s2. Determinar:
a) El tiempo que tarda en cruzar el rio.
b) Cual es su posición final respecto de su posición inicial y
su velocidad final.
c) Realizar una tabla de datos (t=0,1,2,3,4,5,6,7) y una
representación gráfica del movimiento.
Física 1º bachillerato
Cinemática
48
RELACIÓN DE EJERCICIOS
COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTO
Física 1º bachillerato
Cinemática
49
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
El movimiento parabólico (o lanzamiento parabólico u
oblicuo) es el resultado de la superposición de:
• MRU (en el eje de abscisas, x).
• MRUA (en el eje de ordenadas, y).
Física 1º bachillerato
Cinemática
50
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
Su representación gráfica general es:
Y


a g j

v0

v0 y
O (0, 0)
Física 1º bachillerato

P(xmax, 0) X
v0 x
Cinemática
51
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
Sus ecuaciones en el Sus ecuaciones en el
eje OX son:
eje OY son:
•Posición:
x  x0  vx  t
•Velocidad:
v  vx  vx0  v0  cos 
•Aceleración:
a0
Física 1º bachillerato
•Posición:
1
y  y0  v y  t   g  t 2
2
•Velocidad:
v  vy  vy0  g  t
•Aceleración:
vy0  v0  sen
ag
Cinemática
52
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
vy = 0
Y

vy

v


v  vx


a g j

v0


vx
v0 y

O (0, 0)

v0 x


Y

vy
X
a g j


vx
v

vy

v0


v

vx

vx
v0 y

vy

v

O (0, 0)
Física 1º bachillerato
Cinemática

X
v0 x
53
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
1,4

1,2

a g j
1
0,8

v01
0,6
0,4
0,2

v02 
v03
i
0
0
Física 1º bachillerato
1
2
3
4
Cinemática
5
6
54
EJERCICIO-EJEMPLO
Desde la cubierta de un acorazado a 20 m sobre el
nivel del mar se lanza un obús con un ángulo de 30º
y una velocidad de 50 m/s para intentar alcanzar a
un destructor que se encuentra a la deriva a 130 m
y que tiene una altura de 7 m. Determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
La altura máxima alcanzada por el obús.
El alcance del proyectil.
Si acierta al destructor.
Su posición y velocidad en el momento de impacto.
Determinar para que ángulo acierta en el centro
del destructor. Indicar la posición y velocidad.
Física 1º bachillerato
Cinemática
55
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
Casos límite:
•
Lanzamiento
(α=0º).
X
horizontal
El lanzamiento horizontal es un
movimiento parabólico cuya
inclinación inicial es de cero
grados.
•
Lanzamiento
(α=90º).
V =0
vertical
El lanzamiento vertical es un
movimiento parabólico cuya
inclinación inicial es de
noventa grados.
Física 1º bachillerato
Y
Cinemática
v0
-v0
56
6. COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS
Los ángulos complementarios
tiene el mismo alcance
siempre que las alturas de
iniciales y finales sean las
mismas.
Cuando el móvil sale y llega a
la misma altura el ángulo de
45º nos proporciona el
alcance máximo.
Física 1º bachillerato
Cinemática
57
EJERCICIO-EJEMPLO
Cuestiones teóricas:
a) Demostrar
matemáticamente
que
dos
ángulos
complementarios tienen el mismo alcance cuando salen y
llegan a la misma altura.
b) Razonar matemáticamente cuál es el ángulo con el que se
consigue un alcance máximo partiendo de la misma
velocidad inicial y sale y llega a la misma altura.
c) Comprobar matemáticamente que el tiempo en obtener el
alcance máximo es el doble del de alcanzar la altura
máxima cuando sale y llega a la misma altura.
Física 1º bachillerato
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58
RELACIÓN DE EJERCICIOS
MOVIMIENTO PARABÓLICO
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59
PASOS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
Los pasos para la resolución de problemas son:
• Comprender el enunciado:
– Elaborar una representación gráfica.
– Añadir todos los datos:
• Poner todos los datos en unidades del sistema internacional.
• Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos.
– Establecer las velocidades iniciales en cada uno de los ejes.
– Establecer las ecuaciones de posición en cada uno de los ejes:
• Indicar el tipo de movimiento en cada uno de los ejes.
• Establecer las ecuaciones (sin sustituir las variables –t,x,y-).
– Establecer las ecuaciones de velocidad.
• Derivar las ecuaciones de posición.
• Resolver los apartados.
Física 1º bachillerato
Cinemática
60