Download Matemática - Universidad del Salvador

UNIVERSIDAD DEL SALVADOR
PROGRAMA
UNIDAD ACADEMICA: Campus “San Roque González de Santa Cruz”
CARRERA: Ingeniería Agronómica
DIVISION/COMISION: Primer Año
TURNO: Único
OBLIGACION ACADEMICA: MATEMÁTICA
ANUA:
CUATRIMESTRAL:
X
ASIGNACION HORARIA:
Por /Semana: 10 Horas
Total: 180 Horas.
PROFESOR TITULAR/ A CARGO: Ing. Agr. Vicente Barilari
1.-OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
- Recorrer el camino de lo concreto hacia lo abstracto, buscando la relación entre los
problemas reales y el pensamiento matemático.
- Comprender los conceptos y formas de razonamientos deductivos en el área matemática
para su articulación con las asignaturas de la carrera.
- Relacionar los conceptos centrales de las distintas unidades del programa, a fin de ser
utilizadas en forma flexible frente a diferentes situaciones problemáticas.
- Capacitar a los estudiantes en el planteo y resolución de problemas de aplicación en el
campo de la Física, la Estadística, la Biología, la Economía, etc., acorde al nivel de grado de
la carrera. Énfasis en modelos matemáticos de crecimiento individual y poblacional;
determinación de tasas de crecimiento, máximos y mínimos de funciones de crecimiento y
producción, cálculo de áreas.
2.-UNIDADES TEMATICAS
UNIDAD N° 1: NÚMEROS REALES.
Revisión de campos numéricos. Operaciones en reales. Propiedades. Relaciones de orden.
Recta de los reales. Subconjuntos. Desigualdades. Notación científica. Polinomios de una
variable. Grado. Operaciones. Algoritmo de la división. Teorema del resto. Factorización de
un polinomio. Raíces.
UNIDAD N° 2: ECUACIONES E INECUACIONES.
Ecuaciones: propiedades. Solución de ecuaciones de Primer grado con una incógnita.
Solución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones: propiedades.
Resolución. Inecuaciones dobles.
UNIDAD N° 3: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
Definición. Dominio e imagen. Representación gráfica. El plano. Puntos en el plano. Sistema
de coordenadas rectangulares. Función inversa. Función creciente y decreciente.
Composición de funciones. Función implícita y función explícita.
UNIDAD N° 4: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.
Función lineal: forma general. Pendiente, ordenada al origen, raíces. Representación gráfica.
Rectas paralelas. Rectas que se cortan en un punto.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuaciones y sistema de ecuaciones lineales.
Resolución. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales. Resolución.
Función cuadrática: forma general. Eje de simetría. Coordenadas del vértice. Raíces. Máximo
y mínimo. Representación gráfica. Resolución de ecuaciones.
UNIDAD N° 5: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.
Función exponencial: definición. Representación gráfica. Aplicaciones. Logaritmos.
Propiedades. Funciones 'logarítmicas:
Definición. Representación gráfica. Aplicaciones. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
UNIDAD N° 6: TRIGONOMETRÍA.
Sistema de medición de ángulos. Funciones trigonométricas. Relación fundamental. Valores
de las funciones trigonométricas de los ángulos notables. Funciones trigonométricas de la
suma y diferencia de ángulos. Resolución de triángulos. Teorema de Pitágoras. Ley del seno.
Ley del coseno. Identidades. Ecuaciones elementales. Problemas.
UNIDAD N° 7: TEORÍA DE LOS LÍMITES.
Límite de una función: concepto. Símbolos. Teoremas sobre límites: límite de una suma
algebraica, de un producto, de un cociente. Infinitésimos: definición.
Operaciones. Ordenes infinitesimales. Verdadero valor de una función. Unicidad del límite.
Límites laterales. Límites notables. Límites infinitos. Continuidad y discontinuidad de
funciones. Propiedades de las funciones continuas en un intervalo.
UNIDAD N° 8: DERIVACIÓN DE FUNCIONES.
Incrementos y pendientes. Cociente incremental.
Comparación de incrementos. Derivada de una función de una sola variable. Símbolo de
notación. Funciones derivables. Regla general de derivación. Interpretación geométrica de
Fórmulas de derivación: algunas demostraciones. Derivada de la función compuesta.
Derivadas sucesivas.
UNIDAD N° 9: ESTUDIO DE FUNCIONES.
Puntos críticos. Dirección de una curva. Ecuación de la recta tangente y la recta normal.
Valores máximos y mínimos de una función. Funciones creciente y decreciente. Definición
de máximos y mínimos, su cálculo. Interpretación de las derivadas sucesivas. Sentido de
concavidad de una curva. Segundo método de determinación de máximos y mínimos.
Teorema de Rolle. Consecuencias: Teorema del valor medio o de Lagrange. Aplicaciones:
extremos absolutos y relativos. Puntos de inflexión. Análisis de funciones: pasos a seguir
para la determinación de cada uno de sus elementos. Problemas de aplicación.
UNIDAD N° 10: INTEGRALES INDEFINIDAS.
Funciones primitivas. Propiedades. Integrales inmediatas. Técnicas de integración:
integración por sustitución, por partes. Integración de funciones racionales sencillas.
Determinación de la constante de integración. Integración de funciones trigonométricas.
UNIDAD N° 11: INTEGRALES DEFINIDAS.
Ejemplos de introducción. Análisis de áreas bajo una curva. Integral definida: definiciones y
símbolos. Relaciones entre el concepto analítico (primitiva) y el concepto geométrico
(cálculo del área bajo una curva). Regla de Barrow. Propiedades de la integral definida.
Problemas de aplicación. Cálculo de áreas.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Bocco, M. y Parnisari, M. Notas de matemática para no matemáticos. Agrónomos,
Veterinarios, Biólogos. UNC. Fac. de Matemática, Astronomía y Física. 1991.
Gigena, S; et al. Matemática I para Ciencias Naturales. Ed. Universitas. Córdoba 2002.
Cotlar y Sadowsky. Introducción al Álgebra. Edl. Eudeba.
Repetto, Celina. Manual de análisis matemático. Ed. Macchi. Bs. As. 1980.
Sadoski, M. y Guber, R. Elementos del cálculo diferencial e integral. Editorial Alsina.
Tomos l y ll. 1991.
Zill, D. Y Dewwar, J. M. Álgebra y trigonometría. Serie Mc Graw Hill.
Budnik Frank, S. Matemática aplicada para Administración, Economía y Cs. Sociales.
Serie Mc Graw Hill. México. 1990.
4.-SISTEMA DE EVALUACION PARCIAL
Dos parciales teórico-prácticos y un recuperatorio al final del cuatrimestre.
5.-SISTEMA DE EVALUACION FINAL
El examen final para los alumnos regulares será de carácter teórico práctico y se tomará en
forma escrita u oral según lo determine la cátedra.
6.- FIRMA DEL PROFESOR TITULAR O A CARGO DE CATEDRA Y FECHA.
7.- FIRMA Y ACLARACION CON LA APROBACION DEL DIRECTOR DE
CARRERAS Y FECHA