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Derive III
Funciones
Derive III – Funciones
1. Introducir funciones.
De la misma forma que trabajamos con polinomios, el programa Derive
nos permite trabajar con las expresiones algebraicas
como si fueran
funciones. Además si accedemos a la opción del menú Introducir/Definición
de una función, podremos definir una función indicando su nombre, sus
argumentos y su expresión.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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Una vez introducida la función en la ventana de álgebra podemos
calcular el valor de la misma en cualquier punto sin más que introducir el
nombre de la función evaluada en el punto y pulsar el botón de aproximar.
1. Introduce las siguientes funciones en la ventana de álgebra
a) f ( x ) = 6x − 5
b) g ( x ) =
x +1
2x − 3
A continuación calcula:
a) f ( −2 )
b) g(10)
c)
f(5) − f(2)
5−2
Derive nos permite también introducir funciones definidas a trozos
utilizando la función “IF”. La función “IF” se utiliza igual que la función “SI”
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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vista en el CALC, dicha función posee tres argumentos, en el primero va la
condición que queremos evaluar, en segundo va la orden que se ejecuta en el
caso de que la condición sea verdadera y en el tercero la condición que se
ejecuta si es falsa. Observa los siguientes ejemplos:
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Lógicamente, si una función f(x) está definida a trozos, cuando
queramos calcular el valor de la función en un punto como hicimos
anteriormente, el programa interpreta en que intervalo de la función f(x)
está el punto y calcula el valor utilizando la parte adecuada de la función.
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2. Representar funciones.
Después de introducir la función, podemos obtener su gráfica en otra
ventana, que es la llamada ventana de representación 2D. Para ello:
•
Resaltamos la expresión o función que queremos representar.
•
Seleccionamos la opción del menú Ventana/Nueva ventana 2D, o
de forma mucho más rápida, pulsamos el botón de la barra de
herramientas
•
.
Finalmente hacemos clic en el botón
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de la ventana 2D.
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Una vez hecha la representación gráfica, podremos desplazar el
cursor a los puntos que queramos sin más que utilizar las teclas de
movimiento o haciendo clic con el ratón en el punto deseado. Además desde
la ventana 2D podemos realizar numerosas acciones tales como:
•
Ampliar o disminuir el zoom haciendo uso de los botones
•
Indicar gráficamente la porción de curva que queremos visualizar,
utilizando el botón
•
.
Seleccionar un punto de la ventana y centrar la gráfica con
respecto a ese punto haciendo clic en el botón
(Si queremos
volver a centra la gráfica en el origen pulsaremos el botón
•
Inspeccionar los puntos de la curva haciendo uso del botón
).
.
De este modo, podremos hacer un estudio detallado de los mismos,
como por ejemplo, puntos de corte con los ejes, máximos, mínimos,
etc.
Además, el rango de visualización de la gráfica, lo podemos modificar a
nuestro gusto accediendo a las opciones del menú Seleccionar/Rango de la
gráfica/Mínimo/máximo… En la ventana emergente seleccionaremos el
rango deseado, tanto para el eje X, como para el eje Y, y pulsaremos el
botón Si.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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3. Copiar e insertar la representación.
Cuando queramos incluir la representación gráfica realizada en algún
documento de otra aplicación (por ejemplo en un documento de texto),
utilizaremos la opción del menú Editar/Copiar la ventana o haremos clic en
el botón
. Finalmente la pegaremos en el documento de destino
mediante la opción correspondiente.
Además, el programa, nos permite también utilizar esta técnica para
insertar una gráfica en la ventana de álgebra, comportándose como una
imagen estática.
Sin embargo, si en vez de copiar y pegar la gráfica, desde la ventana
de álgebra, con la función marcada, utilizamos la opción del menú
Insertar/Gráfica 2D, la gráfica insertada se comportará como un objeto
dinámico que podremos modificar y trabajar con el sin más que hacer doble
clic sobre él. En ese caso, siempre que accedamos a la gráfica nos aparecerá
un mensaje de aviso, como el que aparece a continuación,
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en el que confirmaremos si queremos o no actualizar la gráfica con los
cambios realizados.
2. Introduce las siguientes funciones e inserta su gráfica en la propia hoja
de expresiones, siendo el rango de visualización de la gráfica de -10 a 10 en
intervalos de una unidad.
2x − 1
x2 − 1
a) f ( x ) = 3
b) g ( x ) =
c) h ( x ) = x2 − 4
d) j ( x ) = −x3 + 2x − 5
3. Introduce las siguientes funciones definidas a trozos e inserta su
gráfica en la propia hoja de expresiones, siendo el rango de visualización de
la gráfica de -5 a 5 en intervalos de una unidad.
x − 2
a) f ( x ) =  2
x
si
x < −1
si
x ≥ −1
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
x3 − x si x < 1

b) g ( x ) = 2x
si 1 ≤ x ≤ 2
−x2 + 3 si x > 2

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3. Representar otras funciones.
Como es de esperar, Derive
no solo puede representar funciones
algebraicas, sino que también puede representar funciones trigonométricas,
logarítmicas, exponenciales, etc.
Además, es posible dibujar distintas gráficas en una misma ventana
2D, sin más que acceder a la ventana de álgebra, seleccionar la función y al
volver a la ventana 2D pulsar el botón representar
. Cuando en una
ventana 2D están dibujadas varias gráficas el programa las representará de
distinto color para poderlas diferenciar mejor.
Por último indicar que por medio del botón
podemos eliminar la
última gráfica dibujada.
4. Realiza la gráfica de las funciones trigonométricas seno, coseno y
tangente en una misma ventana 2D (siendo el rango de visualización de la
gráfica de -10 a 10 en intervalos de una unidad) e inserta dicha
representación en la ventana de álgebra.
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5. Inserta de nuevo la función f ( x ) = senx y representa gráficamente
en la misma ventana las funciones f ( x ) , f ( x ) + 2 , f ( x − π ) , 3 ⋅ f ( x ) . Inserta a
continuación la ventana 2D en la ventana de álgebra y observa como afecta
las transformaciones que has hecho a la gráfica de la función f. A
continuación en vista de los resultados inserta un texto con las conclusiones
a las que llegas.
Representa
6.
p(x) = 4
en
una
misma
ventana
2D,
las
funciones
x
x
y
1
q ( x ) =   . Inserta la gráfica en la ventana de álgebra y
4
responde, ¿qué relación existe entre las dos gráficas?
7. Representa en una misma ventana 2D, las funciones Ln(x)
y
ex .
Una vez hecha la representación de esas dos funciones representa en la
misma ventana la bisectriz del primer cuadrante (y = x) y podrás comprobar
que dichas gráficas son simétricas respecto a dicha bisectriz.
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4. Representar funciones en el espacio.
Con la misma facilidad con la que representamos funciones de una
variable en el plano, con Derive podemos representar funciones de dos
variables en el espacio haciendo uso de la ventana 3D que activaremos
mediante la opción del menú Ventana/Nueva ventana 3D o mediante el
botón
.
En la ventana 3D aparecen algunos botones nuevos como por ejemplo:
•
Los botones
,
que nos permiten una rotación de la
gráfica tridimensional en distintas direcciones.
•
El botón
•
Los botones
, que permite rotar la gráfica automáticamente.
, que se utilizan como una especie de zoom para
magnificar o contraer la gráfica.
Finalmente indicar que al igual que ocurría con las ventanas 2d, estas
ventanas 3D se pueden insertar en la hoja de expresiones siguiendo los
mismos pasos explicados en el aparatado anterior.
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8. Dibuja en una ventana 3D la función f ( x, y ) = −2x2 + y + 1 , e insértala
en la ventana de álgebra.
9. Introduce el texto “EJERCICIO Nº” antes de la solución de cada
uno de ellos. (Letra Comic Sans, Tamaño 16, Negrita, color rojo y
subrayado).
10. Guarda todos ejercicios hechos en una hoja de Derive en formato
“dfw” con el nombre Derive3_tu nombre y súbelo a la Wiki.
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